La medida de una fuerza desconocida se lleva a cabo realizando un equilibrio entre esta fuerza y otra antagonista de tal forma que su resultante y su momento resultante se anulen. Así pues, el dispositivo al que dichas fuerzas se aplican se encuentra en reposo. Un sensor dinamométrico está constituido por un cuerpo de prueba sometido a la fuerza desconocida que le hace sufrir una deformación, la cual proporciona la fuerza antagonista dentro del dominio elástico, que según la ley de Hooke, existe una proporcionalidad entre la fuerza y la deformación. La determinación de esta última permite, por consiguiente, conocer el valor de la fuerza aplicada. La deformación se puede conocer, bien directamente mediante galgas extensométricas o sensores de desplazamiento, o bien indirectamente cuando una propiedad eléctrica del cuerpo de prueba depende de su deformación; es el caso de los materiales piezoeléctricos o magnetoelásticos.
II.5.- Galgas extensométricas. Generalidades de sensibilidad [II.12]
El cambio de resistencia óhmica debido a la deformación unitaria es la base de uno de los métodos de medida más versátiles. De acuerdo a la Ecuación II.7 la resistencia óhmica de un conductor de longitud l y sección recta A es:
R = ρ l/A II.7
Donde ρ es la resistividad del material conductor. Al estar sometido el conductor a una fuerza la
resistividad cambiará según Ecuación II.8
δR/R = δρ/ρ + δl/l – δA/A II.8 ε = δl/l es la elongación relativa o deformación, y, como al aumento de longitud corresponde una disminución de sección (según la relación), se tiene Ecuación II.9
δA/A = -2νε II.9 El cambio resistivo será de acuerdo a la Ecuación II.10
δR/R = δρ/ρ + (1+ 2ν)ε II.10
En el caso en que el cambio piezorresistivo sea proporcional a la deformación δρ/ρ-xε, se tendrá
Ecuación II.11
δR/R = (1+ 2ν +x ) ε = Kε II.11
Que es la ecuación de la galga extensométrica. Al factor K se le denomina factor de galga; su valor es indicado por el fabricante. Ya que estas galgas se deforman junto con el elemento de medida, ambos deben conectarse antes de la medida, normalmente cimentando la galga al elemento de medida.
En las galgas resistivas metálicas de filamento (Figura II.4) el elemento sensible es un hilo conductor metálico, al que se le ha dado la forma de meandros a fin de que presente la máxima longitud activa, encolado sobre un soporte aislante que permite transmitir la deformación al conductor y aislarlo eléctricamente. En las de tramas pelicular el elemento sensible es una película de metal de pocas micras de espesor grabadas mediante ataque fotoquímico. La variación de la resistividad con la presión en estos tipos de galgas es debida a que en la mayor parte de los metales al aumentar la presión que se ejerce sobre ellos disminuye su resistividad, ya que ésta es debida a la difusión de los electrones libres por los átomos de la red cristalina. La probabilidad de difusión aumenta con la amplitud de las oscilaciones de los átomos. Al aumentar la presión y aproximarse los átomos aumentan las fuerzas de enlace entre éstos y disminuye la amplitud de sus oscilaciones, disminuyendo al mismo tiempo la probabilidad de difusión de los electrones libres y, por consiguiente, la resistividad del material. El factor de galga para las metálicas, de estos dos tipos suele ser próximo a dos. El elemento sensible de una galga semiconductora es una banda de material semiconductor dopado con un factor piezorresistivo elevado y, por consiguiente, un factor de galga igualmente alto (50-160 veces mayor que el de una galga metálica). Sin embargo, presentan el incoveniente de ser muy sensibles a los cambios de temperatura [II.13].
II.6.- Forma de lograr mayor sensibilidad en galgas extensométricas [II.14] [II.15]
En su forma más sencilla, la galga extensométrica, puede ser un hilo R1 en forma de U (Figura
II.6). Se consigue mayor longitud de eficacia y mayor sensibilidad disponiendo el hilo de medición en forma de meandros (Figura II.7)
Figura II.6.- Galga extensométrica con sensor en forma de U
Figura II.7.- Galgas extensométricas en forma de meandros de: a) Hilo y b) Lámina Si se somete a la galga a un esfuerzo en dirección longitudinal, cada una de las tres magnitudes que intervienen en el valor de R experimenta un cambio. Por lo tanto, R también cambia de forma de acuerdo a la Ecuación II.12
dR/ R = dρ/ρ + dl/l – dA/A II.12
El cambio de longitud que resulta de aplicar una fuerza F a una pieza unidimensional, viene dado por la ley de Hooke:
σ = F / A = Eε = E dl/l II.13 Cerámica Cuerpo Conexiones Soporte R2 R1
Soporte Hilo de medida Soporte Lámina de medida
Donde E es una constante del material (módulo de Young), σ es el esfuerzo mecánico y ε es la deformación unitaria. Si se considera ahora una pieza que además de la longitud l tenga una dimensión transversal t, resulta que como consecuencia de aplicar un esfuerzo longitudinal no sólo cambia l sino que también lo hace t. La relación entre ambos cambios viene dada por la ley de Poisson de la forma en Ecuación II.14
µ = - dt / t / dl/l II.14
Donde µ es la denominada relación de Poisson. Su valor está entre 0 y 0.5, siendo, por ejemplo, de 0.17 para fundición maleable, de 0.303 para el acero y 0.33 para el Aluminio y Cobre.
Obsérvese que para que se conservara constante el volumen debería ser µ = 0.5. Para el hilo
conductor considerado anteriormente, si se supone una sección cilíndrica de diámetro D, se tendrá Ecuaciones II.15 y II.16
A = πD2 / 4 II.15
dA/A = 2dD/D = -2µ dl/l II.16
La variación que experimenta la resistividad como resultado de un esfuerzo mecánico es lo que se conoce como efecto piezorresistivo. Estos cambios se deben a la variación de la amplitud de las oscilaciones de los nudos de la red cristalina del metal. Si éste se tensa, la amplitud aumenta, mientras que si se comprime, la amplitud disminuye. Si la amplitud de las oscilaciones de los
nudos aumenta, la velocidad de los electrones disminuye, y ρ aumenta. Si dicha amplitud
disminuye, ρ también disminuye. Para el caso de los metales, resulta que los cambios
porcentuales de resistividad y de volumen son proporcionales de acuerdo a la Ecuación II.17 dρ/ρ = C (dv / v) II.17
Donde C es la constante de Bridgman, cuyo valor es de 1.13 a 1.15 para las aleaciones usadas
comúnmente en galgas y de 4.4 para el Platino. Aplicando la Ecuación II.16 el cambio de volumen se puede expresar como Ecuaciones II.18 y II.19
V = πl D2/4 II.18
dv/v = dl/l + 2dD/D = dl/l (1-2µ) II.19
Por lo tanto, si el material es isótropo y no se rebasa su límite elástico la Ecuación II.13 se transforma finalmente en la Ecuación II.20
dR/R = dl/l [1+ 2µ + C (1-2µ)] = K dl/l II.20
Donde K es el denominado factor de gaga (FG), definido directamente como el factor dentro del corchete en la expresión anterior. Se ve que K es del orden de 2, salvo para el Platino (K = 6) y el isoelastic (K = 3.5). Así pues, para pequeñas variaciones la resistencia del hilo metálico deformado puede deducirse de la forma de la Ecuación II.21
R = RO (1 + x) II.21
Donde Ro es la resistencia en reposo y x = Kε. El cambio de resistencia no excede del 2%.
Vemos, que existe una relación entre el cambio de resistencia de un material y la deformación que experimente éste. Si se conoce la relación entre esta deformación y el esfuerzo que la provoca, a partir de los cambios de resistencia podrán conocerse los esfuerzos aplicados y, en su caso, las magnitudes que provocan dichos esfuerzos en un sensor apropiado. Un resistor dispuesto que sea sensible a la deformación constituye una galga extensométrica. Las limitaciones a considerar en este principio de medida son numerosas y conviene conocerlas, pues de lo contrario es difícil obtener información útil con este método que durante años ha demostrado ser valioso. En la Tabla II.1 se presentan las características de las galgas metálicas y semiconductoras. El factor de sensibilidad se determina por muestreo. Se da entonces el valor probable de K y la tolerancia. Los métodos de ensayo y la especificación de las galgas metálicas, están normalizados.
Tabla II.1.- Características de las galgas extensométricas
Parámetro Metálicas Semiconductoras
Margen de medida (µε) 0.1 a 40,000 0.001 a 3000
Factor de sensibilidad (FG) 1.8 a 2.35 50 a 200
Resistencia (Ω) 120, 350, 600 hasta 5000 1000 a 5000
Tolerancia en la resistencia (%) 0.1 a 0.2 1 a 2
Tamaño (mm) 0.4 a 150, estándar; 3 a 6 1 a 5
II.7.- Configuraciones para galgas extensométricas [II.16]
Las tres configuraciones más empleadas de los circuitos puente usadas en galgas extensométricas son: cuarto de puente, medio puente y puentes completos (Figuras II.8 y II.9). En los puentes completos existen cuatro galgas y se alternan en tensión y en compresión. Lo que resulta en cuatro veces la señal de salida en comparación de un circuito de un cuarto de puente [II.17].
Figura II.8.- Configuraciones para galgas a) Cuarto de puente y b) Medio puente
Figura II.9.- Configuraciones para galgas c) Puente completo y d) Medio puente Vo Vo = V Kε/( 4 + 2Kε) ε1 V a) ε1 V b) ε2 Vo = V( Kε /2) ε1= - ε2 Vo ε1 V c) ε4 ε2 ε3 ε1= - ε2 = ε3= ε4 Vo = V Kε ε1 V d) ε2 Vo= Kε /( 2 + Kε) ε1= ε2 Vo Vo
Si R1 = R2 = R3 = R4, se dice que el puente está equilibrado, siendo en este caso VO = 0 v. En el
caso de que una de las resistencias varíe, por ejemplo, R1 ≠ R2 = R3 = R4, se desequilibra el
circuito y se puede medir ε. Este desequilibrio está relacionado directamente con el ΔR, o lo que
es lo mismo con ε.