El modelo requiere ser elongado 3% de su longitud activa de galga (equivalente a 5.30352 mm en el plano de la captura), ello provocará cambio en la resistencia eléctrica de la galga, desde su
valor nominal inicial (Ro) hasta un valor final (Rf), variación eléctrica designada así: (ΔR). De
acuerdo a la Ecuación V.1 el factor de galga a estudiar mediante cómputo, viene evaluado matemáticamente así:
Dónde:
FG = Factor de galga [adimensional, valor a evaluar]
Ro = Resistencia inicial de la galga [Ω, valor numérico inicial Ro = 90.688 Ω]
ΔR= Cambio en la resistencia de la galga [Ω]
(Δl/l) = ε = Deformación unitaria [adimensional, es un dato ε = 0.03]
ΔR = Rf - Ro (Variación de la resistencia eléctrica en la galga)
Se necesita conocer numéricamente una vez que la galga ha sido elongada, el valor resistivo eléctrico final (Rf), una vez conocido este valor, se puede calcular el factor de galga por análisis numérico. El dato inicial Ro se evalúa previamente mediante la aplicación numérica en la galga de un voltaje de prueba a las etiquetas dando como resultado de Ro = 90.688 Ohms. La Figura V.15 muestra las cargas mecánicas aplicadas a la galga para lograr una elongación en el eje X (UX, UY y UZ). Además simultáneamente a ello se aplica un voltaje (VOLT) de prueba (Vprueba) entre las etiquetas de 1 voltio. Esto último con el objetivo de hacer circular una corriente eléctrica de prueba (Iprueba) a través de la galga, con la intención de medir la magnitud de la corriente eléctrica que circula por la galga (CURR). Con este último dato y aplicando la ecuación de la ley de Ohm, se puede calcular el valor final Rf que la galga tiene una vez que ha sido elongada.
Las restricciones aplicadas a la galga también se muestran respectivamente en cada parte de ella
(Figura V.15). Todas las áreas de la galga fueron restringidas en el eje Y y Z. Ello con la
intención de evitar problemas de naturaleza eléctrica, como que la galga se motorice (gire) y que los conductores se atraigan entre ellos [V.2 y V.3]. Las etiquetas fueron restringidas a no moverse en el eje X. También fueron fijadas no moverse en el eje X el extremo izquierdo de las rejillas de la galga. Por lo tanto la elongación (5.30352 mm) se aplicó en el extremo derecho de las rejillas de la galga (Figura V.16).
Figura V.16.- La elongación aplicada a la galga
Más abajo (Figura V.17) se muestra la solución al modelo, el cual consiste en seis etapas que el programa de cómputo hace; a) Formación de matrices, b) Ordenando ecuaciones, c) Factorizando matriz, d) Resolviendo matriz (sparse solver) y e) Finalizar solución (cálculo de los resultados de elementos, calculate element results). Los resultados numéricos de la elongación mecánica (Figura V.16), el voltaje aplicado a la galga (Figura V.18) y el consecuente cálculo numérico de la corriente eléctrica (Iprueba) circulante por la galga (Figura V.19), se muestran respectivamente. Todo este trabajo, es necesario para evaluar numéricamente, el objetivo del presente estudio es la determinación de la sensibilidad o factor de galga de la galga extensométrica definida y señalada anteriormente.
Figura V.17.- Resolviendo numéricamente el modelo de la galga
Figura V.18.- Voltaje de un voltio y elongación mecánica se aplica simultáneamente Se debe recordar que éste análisis numérico (cómputo) mediante un software comercial, se está aplicando la opción de usar una combinación multidisciplinaria (mecánica y eléctrica), por lo
tanto es un análisis simultáneo entre dos disciplinas ingenieriles. El análisis estructural arroja un resultado numérico de galga elongada, y este resultado estructural se exporta a solucionador eléctrico, permitiendo una combinación por etapas en el software para obtener la corriente que circula por la galga (Iprueba) ya elongada y poder calcular el factor de galga.
Figura V.19.- La corriente eléctrica numérica en la galga elongada (Iprueba = 1.2424 A) Cabe hacer las siguientes observaciones con respecto al análisis multidisciplinario. Durante el análisis simultáneo mecánico y eléctrico. Se obliga por las cuestiones eléctricas restringir en X, Y y Z. Debido a que la galga durante el análisis multidisciplinario la galga se motoriza. Es decir, el conjunto de los 16 hilos que conforman la rejilla giran (CCW) alrededor en el eje X doblándose la galga en los puntos de unión de etiquetas y rejilla. Además la rejilla se desplaza hacia abajo en el eje Y. Tales razones obligan a las restricciones mostradas en la (Figura V.20). Ello provocó que los resultados simultáneos (coupled field) mecánicamente hablando no se lograran obtener en las deformaciones laterales (relación de Poisson), conllevando la nula o poca variación en los cambios resistivos y con ello la dificultad de calcular la variación de la corriente eléctrica de prueba (Iprueba). La solución mecánica para obtener el resultado buscado (Iprueba) es redibujar completamente la galga extensométrica, tal como si ya hubiese sido elongada por la simulación.
Y únicamente después aplicar sólo el voltaje de prueba. Tal como se observa enseguida (Figura V. 27). Ahí se detalla que sólo el voltaje de prueba se aplica y las restricciones necesarias en Y y Z. Y ésta galga ya está con las condiciones como si ya fuese aplicado su carga mecánica, lográndose obtener con ello la corriente eléctrica buscada y el cálculo de la resistencia final de la galga (Rf). En la (Figura V.19) se obtiene la corriente deseada con éste criterio (Iprueba).
Figura V.20.- Aplicación de voltaje de prueba y restricciones eléctricas necesarias V.2.3.3.- Cálculo final para la obtención del factor de galga [V.1]
Aplicando ahora la ecuación de la ley de Ohm y mediante la Ecuación V.2, se procede a calcular el valor Rf, la resistencia eléctrica final de la galga ya elongada
Rf = Vprueba / Iprueba V.2 Rf = 1 V / 1.24 A = 0.8064 Ohms
Este resultado de 0.8064 Ω, es un valor en la escala de captura en el programa de cómputo, por lo
tanto el valor a la escala real de la galga será multiplicar el dato anterior por el valor de conversión de escala que es de 116. Por lo que el valor resistivo final de la galga es:
Rf = (116) (0.8049 Ω) = 93.548 Ω
Una vez obtenida la magnitud del valor final resistivo Rf de la galga extensométrica, se aplica la Ecuación V.3 ya conocida previamente, para calcular la variación de la resistencia de la galga
ΔR = Rf – Ro V.3 ΔR = (93.548 – 90.688) Ω = 2.86 Ω
El dato anterior obtenido en la Ecuación V.3, señala claramente el incremento de la resistencia eléctrica de la galga extensométrica producto de su estiramiento. El valor de la deformación
unitaria ε = (Δl/l) de magnitud de 0.03 (adimensional) es un dato ya conocido. Por lo tanto el
factor de galga o sensibilidad de la galga bajo estudio, obtenido a través de un análisis numérico (computacional), es de acuerdo a la Ecuación V.1
FG = (ΔR / Ro) / (Δl / l) V.1
FG = (2.86 Ω / 90.688 Ω) / (0.03)
FG = 1.05
De acuerdo a los cálculos anteriores, se obtiene un factor de galga valor numérico considerando todas las condiciones de FG = 1.05. Éste dato tiene una desviación del 47.5% por debajo del
valor nominal del fabricante Vishay R (FGnominal = 2). Por lo que de acuerdo al estudio de esta
galga, existe una desviación considerable entre el valor nominal y el valor numérico de la galga. Cabe hacer la observación que el presente análisis numérico (cómputo) fue realizado tomando en cuenta todas las condiciones físicas (geométricas, mecánicas y eléctricas) y el dimensionado de las tres muestras de galgas del mismo tipo en un paquete computacional comercial, señalando además el uso especializado de pruebas a la galga mediante microfotografías y el uso de un microscopio de fuerza atómica. La siguiente Tabla V.3 enlista los resultados numéricos
obtenidos. Más abajo se detalla una comparación con los resultados analíticos obtenidos en el Capítulo IV, ver Tabla V.4
Tabla V.3.- Datos geométricos, mecánicos y eléctricos finales de la galga bajo estudio Dimensiones o dato técnico Descripción o detallado geométrico
Linicial galga = 1.524 mm Longitud activa de la galga (valor inicial nominal, eje “x”) Lfinal galga = 1.56972 mm Longitud final de la galga (se estiró un 3%)
ΔLgalga = 0.04572 mm Cambio de la longitud de la galga ε = 0.03 (longitudinal en eje “x”) Deformación unitaria de la galga (εx)
σ = 4860 MPa Esfuerzo en cada hilo de la galga o en la galga total. Ro = 90.688 Ω Resistencia óhmica inicial nominal de la galga
Rf = 93.548 Ω Resistencia óhmica final de la galga tensionada
ΔR = 2.86 Ω Variación de la resistencia de la galga
ΔR/Ro = 31.5366 x 10-3 Variación unitaria de la resistencia de la galga
FG = 2.00 (Vishay R ) Valor nominal del factor de galga Vishay R
FG = 1.05 Valor de factor de galga numérico
Tabla V.4.- Comparación entre el factor de galga analítico y numérico Dimensiones o dato técnico Descripción o detallado geométrico
FG = 1.25 Valor de factor de galga del cálculo analítico
FG = 1.05 Valor de factor de galga numérico
FG = 2.00 (Vishay R ) Valor nominal del factor de galga Vishay R