NATURALEZA DE LOS OBJETOS CONCEPTUALES

Entenderemos por ‘objetos conceptuales’ los conceptos, proposiciones y teorías independientemente de sus presentaciones lingüísticas, que son objetos concretos (escritos o hablados). Ejemplos: conjuntos, relaciones, funciones, hipótesis, teoremas, y concepciones de todo tipo.

El problema de la naturaleza y modo de existencia de los Objetos de este género ha intrigado y apasionado a todos los filósofos desde la Antigüedad clásica. Son bien conocidas las principales tesis filosóficas al respecto:

Platonismo. Los objetos conceptuales son seres ideales que existen de por sí, independientemente del mundo físico y en particular de los se­ res pensantes.

V Nominalismo. Los objetos conceptuales forman un subconjunto de los objetos lingüísticos. Son signos, y no existen sino como tales.

Empirismo. Los objetos conceptuales son objetos mentales y existen al igual que las demás ideas, o sea, como sensaciones o imágenes.

Cada una de estas doctrinas tiene sus virtudes y sus defectos. La virtud del platonismo es que no pone trabas a la creación conceptual, en particu­ lar matemática. En particular, no protesta contra las ideas generales ni lanza edictos contra la abstracción. Sus defectos consisten en que: a] no da ra­ zón de la psicología de la invención (puesto que sólo reconoce el descubri­ miento o la captación de entes pre-existentes; b] postula la existencia de formas (ideas) separadas de la materia y sólo parcialmente accesibles a la experiencia.

La virtud del nominalismo es que prescinde de la ficción del reino pla­ tónico de las ideas autónomas y nos recuerda que aprehendemos los obje­ tos conceptuales a través del lenguaje. Sus defectos consisten en que: a\ confunde el objeto designado (p. ej., concepto) con el objeto designante (signo), transformando así la investigación teórica en una mera manipula­ ción arbitraria de símbolos; b] no nos permite teorizar sobre el infinito ac­ tual ni sobre el continuo, ambos típicos de la matemática moderna.

Finalmente, la virtud del empirismo es que saca al objeto conceptual tanto del reino platónico de las ideas como de la tipografía, para instalar­ lo en la mente humana. Sus defectos son a] que es incapaz de dar razón de las ideas abstractas, en particular las estructuras matemáticas tales como los grupos o los espacios topológicos, que no se forman por refinamiento de

perceptos, y b] que, al igual que el nominalismo, no nos permite concebir infinitos actuales formados por funciones, números, figuras, etcétera. }

Ninguna de las filosofías tradicionales de lo conceptual es, pues, satisfac­ toria. En este trabajo exploraremos una alternativa, que llamaremosmoíg,- rialismo conc^ñM ñstayfíccionista,^ c ^ a ^ e s S 'p m a ^ e TspBí,'éstas:

á\ Los objetos cracépfllales ño sM SterTálesm meñialésTnó son signos, ni procesos cerebrales, ni sucesos que ocurren en una mente inmaterial. Son en cambio objetos que poseen una naturaleza peculiar e irreductible. Ésta es una primera tesis conceptualista.

b] Los objetos conceptuales no existen como objetos materiales ni como objetos mentales y por lo tanto no están sometidos a las leyes de unos u otros. Existen en la medida en que pertenecen a ciertos contextos (p. ej., teorías). Por ejemplo, el número 2 existe en matemática pero no en mito­ logía, y Blanca Nieves existe en mitología pero no en matemática. Ésta es una segunda tesis conceptualista.

c] La existencia conceptual, lejos de ser ideal (platonismo), material (nominalismo), o mental (empirismo), esfíngida o convencional. Hacemos de cuenta que hay conjuntos, relaciones, funciones, números, estructuras, proposiciones, teorías, hadas, brujas, etc. O sea, no sólo inventamos los objetos conceptuales sino también su modo de existencia: pedimos, exi­ gim os, estipulamos que existen en determinados contextos. Ésta es la te­

sis ficcionista.

d] El concebir un objeto conceptual y asignarle existencia conceptual 1 (por decreto) son dos aspectos de un mismo proceso que se da en el cere­

bro de algún ser racional (humano, subhumano, o superhumano). Los ob­ jetos conceptuales no existen de por sí ni son idénticos a los signos que los

designan, ni se confunden con los pensamientos que los piensan. El teorema de Pitágoras y la leyenda de El Dorado, la función cuadrática y el Pato Donald, tienen una existencia ficticia. Podemos imaginarlos o pensarlos y, el día que dejen de ser imaginables o pensables, dejarán de existir al modo en que dejo de existir Júpiter el día que desapareció el último pagano. Para existir conceptualmente es necesario y suficiente que un objeto sea pensable JoFaJgunferTSíonal dFca^gy*6üésoT ^ ^ W W ^ is m a tm a lis ia dem

fííosofS^^K ^feep^aliracQ aceptolQgíairqiíélproponemos.

1. CONSTRUCTOS

Por ‘constructo’ u ‘objeto conceptual’ entendemos una creación mental (cerebral), aunque no un objeto mental o psíquico tal como una percepción, un recuerdo o una invención. Distinguiremos cuatro clases básicas de cons­ tructo: conceptos, proposiciones, contextos y teorías.

Los conceptos son las unidades con que se construyen las proposicio­ nes: son los átomos conceptuales. Por ejemplo, en la proposición “Los números son constructos”, los conceptos son: “los números’’ (o “el con­ junto de todos los números”), “son” (o “está incluido en”), y “constructos” (o “la categoría de todos los constructos”).

Las proposiciones son los constructos que satisfacen algún cálculo proposicional y que, por añadidura, pueden ser evaluados en lo que respec­ ta a su grado de verdad, aun cuando de hecho no se disponga aún de pro­ cedimientos para efectuar tal evaluación en algunos casos.

Un contexto es un conjunto de proposiciones formadas por conceptos con referentes comunes. Por ejemplo, el conjunto de las proposiciones referentes a los perros ovejeros es un contexto.

Una teoría es un contexto cerrado respecto de las operaciones lógicas. En otras palabras, una teoría es un conjunto de proposiciones enlazadas lógicamente entre sí y que poseen referentes en común.

Ejemplo: la teoría de la evolución por selección natural.

En resumen, tenemos el siguiente cuadro sinóptico o clasificación:

^ Conceptos

abiertos

cerrados (teorías)

\

Desde el punto de vista matemático un concepto es, sea un individuo (p. ej.,unpunto de una recta)., sea un conjunto (p. ej., una recta), sea una relación (p. ej., la de intersección de dos rectas). Las relaciones más inte­ resantes son las funciones. Una función es una relación entre dos conjun­ tos, tal que a cada miembro del primero le corresponde uno del segundo.

Distinguiremos dos clases de funciones: las proposicionales y las no preposicionales (p. ej. , numéricas). Una función proposicional es una fun­ ción cuyos valores (miembros del segundo conjunto) son proposiciones. También se la llama predicado o atributo. En otras palabras, un atributo

Constructos Proposiciones

puede analizarse como una función que aparea individuos de una clase con proposiciones de otra, a saber, el conjunto de todas las proposiciones que contienen el atributo o predicado en cuestión. Ejemplos:

Cambiante C: Objetos concretos —» Proposiciones que contienen C (p. ej., “La atmósfera es cambiante”)

Adaptado A : Conjunto de todos los pares (organismo, ambiente) —>

La flecha indica la relación funcional o de correspondencia entre los dos conjuntos: el dominio y el condominio de la función.

Una función no proposicional toma valores en un conjunto que no está formado por proposiciones. Ejemplo 1: la función edad asigna un núme­ ro real positivo a cada cosa (en particular a cada organismo), a saber, la edad de la misma. Ejemplo 2: la función sexo asigna un rótulo (‘M’ o ‘F ’) a cada organismo que se reproduce sexualmente.

En definitiva tenemos la siguiente partición de la clase de conceptos:

Los conceptos genéricos de individuo, conjunto, relación y función son dilucidados por la matemática, y en particular la teoría de los conjuntos. (De aquí que esta teoría sea herramienta indispensable del filósofo moder­ no.) Una manera de caracterizar los dos primeros conceptos es ésta. Si a pertenece a A (o a e A), entonces a es un individuo y A un conjunto. (No importa que a su vez a pueda ser un conjunto: respecto de A será un indivi­ duo.) Si A y B son conjuntos, entonces R es una relación de A a B si y sólo si, para todo elemento o miembro a de A, hay por lo menos un miembro b de B tal que R enlaza a a con b, o sea, tal que la proposición “Rab” es ver-

Proposiciones que contienen.<4 (p. ej., “Los pingüinos están adaptados a la Antártida”) .

Individuos (p. ej.: “5”, “México”)

Conjuntos (p. ej.: “Números reales”, “Humanidad”) Construbtosi

No funcionales (p. ej.: “ = ”, “ > ”)

Proposicionales (p. ej., “Bello”, “Se apoya en”)

No proposicionales (p. ej., “log”, “sen”)

dadera. (El conjunto de tales pares, o sea, <f(R)= « a , b ) e A x B I Rab}, se llama la extensión de R. Los extensionalistas identifican las relaciones con sus extensiones.) Finalmente, la noción general de función puede definirse así: se a /u n miembro de la clase de las relaciones de A a B. Entonces/es una función de A a B si y sólo s i / le asigna a cada miembro a de A exacta­ mente un miembro de B, a saber,/(a). (Por ejemplo, la función sen le asig­ na a cada número real a un número real b comprendido entre -1 y 1, a saber, b = sen a.) En suma, la matemática da razón de las propiedades formales de los conceptos, sean genéricos o específicos. También da razón de las propiedades formales de todos los objetos (conceptuales) compues­ tos en última instancia por conceptos, o sea, las proposiciones, contextos, y teorías.

En cuanto a las propiedades semánticas de los constructos, tales como sentido y verdad, ellas son estudiadas por la semántica. Una propiedad se­ mántica particularmente interesante de cualquier constructo es su referencia, o conjunto de objetos a que se refiere (verídicamente o no). Si un constructo se refiere a objetos conceptuales, como acontece con los predicados “es una proposición” , “(la operación) unión (de conjuntos)”, y “(función) conti­ nua”, entonces las ciencias de lo conceptual se ocupan de caracterizarlo. En cambio, si el constructo se refiere a objetos concretos (materiales, reales), tales como sucede con los predicados “es soluble en agua” y “es política­ mente inestable”, entonces es preciso recurrir a las ciencias de lo real para caracterizarlo. Por ejemplo, el concepto de velocidad se define para entes físicos y relativamente a sistemas (físicos) de referencia, de modo que se refiere a ambos. En este caso la física, no la matemática, nos informa cuál es la referencia del concepto.

Én definitiva, suponemos que hay cosas (objetos concretos o mate­ riales), de las que se ocupan las ciencias fácticas, y constructos, de los que tratan las ciencias de lo conceptual tales como la lógica, la matemáti­ ca y la semántica. En otras palabras, postulamos que todo objeto es, o bien concreto o bien conceptual, y que ningún objeto es concreto y con­ ceptual:

<

conceptuales (constructos), o referentes de las ciencias formales Esta hipótesis puede tomarse, sea metafísica, sea metodológicamente. O sea, puede interpretarse como la afirmación de que existen objetos de dos clases, y que unos y otros existen de la misma manera, o sea, realmente (u

objetivamente); o bien como la afirmación de que, en tanto que los obje­ tos concretos existen (a secas), los conceptuales son ficciones, o sea, existen (conceptualmente) por convención. Adoptaremos la segunda interpretación: negaremos que los constructos sean parte de la realidad.

Lo que antecede implica que constructos y cosas (concretas) tienen propiedades fundamentalmente diferentes. Ello no obsta para que puedan compartir algunas propiedades. Por ejemplo, algunos constructos, tales como los miembros de un semigrupo, pueden asociarse o concatenarse análogamente a las cosas, y muchas cosas son tan pensables como los constructos. (Pero la pensabilidad no es una propiedad intrínseca sino una propiedad mutua de lo pensable y quienes son capaces de pensar.) Pero ninguna de dichas propiedades es peculiar o exclusiva de los constructos.

Cualquier constructo que viole nuestro postulado de la partición de los objetos en cosas y constructos se dirá ortológicamente mal formado. La atribución de propiedades conceptuales a objetos físicos, y de propiedades físicas (o químicas, biológicas o sociales) a objetos conceptuales pertene­ ce a la categoría de los objetos ontológicamente mal formados. Ejemplo 1: “Un campo electromagnético es un tensor antisimétrico” en lugar de “Un campo electromagnético puede representarse por un tensor antisimétrico”. Ejemplo 2: “Los números naturales son viejísimos” en lugar de “El hom­ bre inventó los números naturales en la prehistoria”.