LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

En el módulo de energía, cuando se introdujo la ley de conservación de la energía mecánica, se estableció que la energía mecánica de un sistema es constante si no están presentes fuerzas no conservativas, como la fricción. Es decir, los cambios en la energía interna del sistema no se incluyeron en este modelo mecánico. La primera ley de la termodinámica es una generalización de la ley de conservación de la energía que abarca los cambios en la energía interna. Ésta es una ley universalmente válida que puede aplicarse a muchos procesos y proporciona una conexión entre los mundos micro y macroscópico.

Se ha visto que la energía puede transferirse de dos maneras entre un sistema y sus alrededores. Una es el trabajo hecho por el sistema, lo que requiere que haya un desplazamiento macroscópico del punto de aplicación de una fuerza (o presión). La otra es el calor, que ocurre a través de colisiones aleatorias entre las moléculas del sistema. El resultado en ambos mecanismos es un cambio en la energía interna del sistema y, por tanto, suele haber cambios mensurables en las variables macroscópicas del sistema, como la presión, la temperatura y el volumen de un gas.

Para comprender mejor estas ideas en una base cuantitativa, suponga que un sistema experimenta un cambio desde un estado inicial hasta un estado final. Durante este cambio ocurre transferencia de energía por calor Q al sistema, y se efectúa trabajo W por el sistema. A manera de ejemplo suponga que el sistema es un gas cuya presión y volumen cambian de Pi y Vi a Pf y Vf. Si la

cantidad Q – W se mide para diversas trayectorias que conectan los estados de equilibrio inicial y final, se encuentra que es la misma para todas las trayectorias que conectan los dos estados. Se concluye que la cantidad Q – W es determinada por completo por los estados inicial y final del sistema, y a dicha cantidad se le da el nombre de cambio en la energía interna del sistema. A pesar de que Q y W dependen ambas de la trayectoria, la cantidad Q – W es independiente de la trayectoria. Si se usa el símbolo “U” para representar la energía interna, entonces el cambio en la energía interna ∆U puede expresarse como

U Q W

∆ = − (3) Ecuación de la primera Ley.

donde todas las cantidades deben tener las mismas unidades de medición para la energía. La ecuación 3 se conoce como ecuación de la primera ley, y es una ecuación clave en muchas aplicaciones. Como recordatorio se emplea la conversión de que Q es positiva cuando la energía entra al sistema, y negativa cuando la energía sale del sistema, y que W es positiva cuando el sistema efectúa trabajo sobre los alrededores, y negativa si el trabajo se realiza sobre el sistema.

Cuando un sistema experimenta un cambio de estado infinitesimal, donde una pequeña cantidad de energía dQ se transfiere por calor y se realiza una pequeña cantidad de trabajo dW, la energía interna cambia en una pequeña cantidad dU. Así, para un proceso infinitesimal la ecuación de la primera ley se puede expresar como

dU = dQ – dW Ecuación de la primera ley para cambios infinitesimales

La ecuación de la primera ley es una ecuación de conservación de la energía especificando que el único tipo de energía que cambia en el sistema es la energía interna U. Considere algunos casos especiales en los que existe esta condición.

P(atm) V(Lt) 4 1 2 4 B I A F

Módulo.10-Complemento de Física.prosec.estudios-U.Central – e.contreras.z.2009 6 Considere primero un sistema aislado, es decir, uno que no interactúa con sus alrededores. En este caso no hay transferencia de energía por calor y el valor del trabajo efectuado por el sistema es cero; por tanto, la energía interna permanece constante. Esto es, puesto que Q = W = 0, se sigue que ∆U = 0, por tanto, Ui = Uf.Se concluye que la energía interna Ude un sistema aislado permanece constante.

A continuación considere el caso de un sistema (uno no aislado de sus alrededores) que se lleva a través de un proceso cíclico – es decir, uno que se origina y termina en el mismo estado – . En este caso el cambio en la energía interna también debe ser cero y, en consecuencia, la energía Q agregada al sistema debe ser igual al trabajo W efectuado durante el ciclo. Esto es, en un proceso cíclico,

∆U = 0 y Q = W

Sobre un diagrama PV, un proceso cíclico aparece como una curva cerrada. (Los procesos descritos en la figura 3 están representados por curvas abiertas porque los estados inicial y final difieren.) Se puede demostrar que en un proceso cíclico el trabajo neto realizado por el sistema por ciclo es igual al área encerrada por la trayectoria que representa el proceso sobre un diagrama PV

Si el valor del trabajo realizado por el sistema durante algún proceso es cero, entonces el cambio en la energía interna ∆U es igual a la energía transferida Q dentro o fuera del sistema:

∆U = Q

Si la energía entra al sistema, entonces Q es positivo y la energía interna aumenta. Para un gas se puede asociar este incremento en energía interna con un incremento en la energía cinética de las moléculas. De manera inversa, si no ocurre transferencia de energía durante algún proceso, pero se realiza trabajo por el sistema entonces el cambio en la energía interna es igual al valor negativo del trabajo efectuado por el sistema:

∆U = – W

Por ejemplo, si un gas se comprime por un émbolo móvil en un cilindro aislado, no se transfiere energía por calor y el trabajo realizado por el gas es negativo; por tanto la energía interna aumenta, pues la energía cinética es transferida del émbolo móvil a las moléculas del gas.

A escala microscópica no hay distinción entre los resultados del calor y el trabajo. Ambos pueden producir un cambio en la energía interna de un sistema. Aunque las cantidades macroscópicas Q y W no son propiedades de un sistema, se relacionan con los cambios de la energía interna de un sistema por medio de la ecuación de la primera ley. Una vez que se define un proceso, o trayectoria, Q y W pueden calcularse o medirse, y el cambio en la energía interna del sistema puede encontrarse a partir de la ecuación de la primera ley.

Una de las consecuencias importantes de la primera ley de la termodinámica es que hay una cantidad conocida como energía interna, cuyo valor es determinado por el estado del sistema. En consecuencia, la función energía interna recibe el nombre de función de estado.

EJEMPLO 1.

En determinado proceso, un sistema absorbe 400 cal de calor y al mismo tiempo realiza un trabajo de 80 J sobre sus alrededores. ¿Cuál es el incremento en la energía interna del sistema?

Solución: Aplicando la primera ley, tenemos ∆U = Q – W 1cal

U 400 cal 80 Joule

4,186 Joule

⎛ ⎞

∆ = − _{⎜ ⎟}

⎝ ⎠ ⇒ ∆ =U 400 cal−19,1cal =380,9 cal

Por consiguiente, las 400 cal de energía térmica de entrada se usan para realizar 19,1 cal de trabajo, mientras la energía interna del sistema se incrementa en 380,9 cal. La energía se conserva.

™ EJERCICIOS PROPUESTOS

9.) En un proceso químico industrial, a un sistema se le proporcionan 600 J de calor y 200 J de trabajo son realizados por dicho sistema. ¿Cuál es el incremento registrado en la energía interna de este sistema?. R 400 J

10.) Supongamos que la energía interna de un sistema disminuye en 300 J, al tiempo que un gas realiza 200 J de trabajo. ¿Cuál es el valor de Q?. ¿El sistema ha ganado o ha perdido calor?. R:-100 J

Módulo.10-Complemento de Física.prosec.estudios-U.Central – e.contreras.z.2009 7 11.) En un proceso termodinámico, la energía interna del sistema se incrementa en 500 J.

¿Cuánto trabajo fue realizado por el gas si en el proceso fueron absorbidos 800 J de calor?. R: 300 J

12.) Un pistón realiza 300 pie·lb de trabajo sobre un gas, que luego se expande y efectúa 2500 pie·lb de trabajo sobre su entorno. ¿Cuál es el cambio en la energía interna del sistema si el intercambio neto de calor es cero?. (1J = 0,7376 pie·lb = 9,481·10- 4 Btu ). R: + 500 pie·lb = 0,643 BTU 13.) En un laboratorio químico, un técnico aplica 340 J de energía a un gas, al tiempo que el sistema

que rodea dicho gas realiza 140 J de trabajo sobre el gas. ¿Cuál es el cambio en la energía interna? . R: 480 J.

14.) ¿Cuál es el cambio de la energía interna en el problema 5 si los 140 J de trabajo son realizados por el gas, en lugar de realizarse sobre el gas?. R: ∆U = 200 J .

15.) Un sistema absorbe 200 J de calor cuando la energía interna aumenta en 150 J. ¿Qué trabajo realiza el gas en ese caso?. R: 50 J.

16.) El calor específico del agua es 4186 J/kg·°C. ¿Cuál es el cambio en la energía interna de 200 g de agua cuando ésta se calienta de 20 a 30°C?. Suponga que el volumen es constante. R: 8372 J.

17.) A una presión constante de 101,3 kPa, 1 g de agua (1 cm3) se evapora por completo y alcanza un volumen final de 1 671 cm3 en su forma de vapor. ¿Qué trabajo ha realizado el sistema contra su entorno? ¿Cuál es el incremento de la energía interna?. R: 2090 J.

18.) Un gas se comprime a presión constante de 0,8 atm de 9 L a 2 L. En el proceso salen 400 J de energía de gas por calor. a) ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas? b) ¿Cuál es el cambio en su energía interna?. R: 567 J , 167 J

19.) Un sistema termodinámico se somete a un proceso en el cual su energía interna disminuye en 500 J. Si al mismo tiempo se hacen 220 J de trabajo sobre el sistema, ¿cuál es la energía transferida a o desde él por calor?. R: -720 J

20.) Un gas se lleva a través del proceso cíclico descrito en la figura. a) Encuentre la energía neta transferida por calor al sistema durante un ciclo completo. b) Si se invierte el ciclo -es decir, si el proceso sigue la trayectoria ACBA, ¿cuál es la energía neta que ingresa de calor por ciclo?. R: 12 KJ , -12 KJ

21.) Considere el proceso cíclico esbozado en la figura : Q es negativo para el proceso BC, y ∆U es negativo para el proceso CA.

¿Cuáles son los signos de Q , W y ∆Ut que están asociados

con cada proceso?.

22.) Una muestra de un gas ideal sigue el proceso que se indica en la figura. De A a B el proceso es adiabático; de B a C es isobárico, con 100 kJ de flujo de energía por calor hacia el sistema. De C a D el proceso es isotérmico; de D a A es isobárico, con 150 kJ de flujo de energía por calor hacia afuera del sistema. Determine la diferencia en la energía interna Eint,B – Eint,A. R: 5,79 KJ , -48,7 KJ , 42,9 KJ Resp. Q W ∆U BC – 0 – CA – + – AB + – + P(kPa) V(m3) 8 2 6 10 A B C

Módulo.10-Complemento de Física.prosec.estudios-U.Central – e.contreras.z.2009 8 ™ PROCESOS TERMODINAMICOS.

• PROCESO ADIABÁTICO: Un proceso adiabático es uno durante el cual no entra o sale energía del sistema por calor – es decir, Q = 0 –. Se puede alcanzar un proceso adiabático aislando térmicamente el sistema de sus alrededores (como se muestra en la Fig. 4.b) o efectuando rápidamente el proceso, de tal manera que hay poco tiempo para que la energía se transfiera por calor. Cualquier proceso que ocurra en un entorno totalmente cerrado, como en una cámara aislada, se denomina proceso adiabático y en esos casos se dice que el sistema está rodeado por paredes adiabáticas.

Al aplicar la primera ley de la termodinámica a un proceso adiabático se ve que ∆U = – W (4) proceso adiabático

A partir de este resultado se ve que si un gas se expande adiabáticamente de tal forma que W es positiva, entonces ∆U es negativa y la temperatura del gas disminuye. En el proceso inverso la temperatura del gas aumenta cuando éste se comprime adiabáticamente, .

Los procesos adiabáticos son muy importantes en la práctica de la ingeniería. Algunos ejemplos comunes incluyen la expansión de gases calientes en un motor de combustión interna, la licuefacción de gases en un sistema de enfriamiento, y la carrera de compresión en un motor diesel.

El proceso descrito en la figura 4.b llamado expansión libre adiabática, es único. El proceso es adiabático porque tiene lugar en un recipiente aislado. Puesto que el gas se expande en un vacío, no aplica fuerza sobre un émbolo como se describió en la figura 4.a, por lo que no se realiza trabajo sobre o por el gas. Por tanto, en este proceso adiabático, Q = 0 y W = 0. Como resultado, ∆U = 0 para este proceso, como se puede ver en la primera ley. Es decir, las energías internas inicial y final de un gas son iguales en una expansión libre adiabática libre. La energía interna de un gas ideal depende sólo de su temperatura. De este modo, no se esperaría cambio en la temperatura durante una expansión adiabática libre. Esta predicción concuerda con los resultados de experimentos efectuados a bajas presiones (experimentos realizados a elevadas presiones con gases reales muestran una ligera disminución o aumento en la temperatura después de la expansión. Este cambio se debe a interacciones intermoleculares, las cuales representan una desviación del modelo de un gas ideal).

• PROCESO ISOBARICO: Un proceso que ocurre a presión constante se conoce como proceso isobárico. Cuando ocurre un proceso de este tipo, los valores del calor y el trabajo efectuado suelen ser diferentes de cero. El trabajo realizado por el gas es simplemente

W = P (Vf – Vi ) (5) proceso isobárico

donde P es la presión constante.

• PROCESO ISOCORICO : Un proceso que se efectúa a volumen constante recibe el nombre de proceso isocórico o proceso isovolumétrico. Es claro que en dicho proceso el valor del trabajo realizado es cero porque el volumen no cambia. Por tanto, de la primera ley se ve que en un proceso isovolumétrico, como W= 0,

∆U = Q (6) proceso isocórico

Esta expresión especifica que, si se añade energía por calor a un sistema que se ,mantiene a volumen constante, entonces toda la energía transferida permanece en el sistema como un incremento de la energía interna del sistema. Por ejemplo, cuando una lata de pintura en aerosol se lanza al fuego, entra energía al sistema (el gas en la lata) por calor a través de las paredes metálicas de la lata. En consecuencia. la temperatura, y, por tanto, la presión en la lata aumenta hasta que ésta posiblemente explote.

Proceso adiabático Q = 0 W – ∆U Figura 5. En un proceso adiabático no hay transferen- cia de calor y el trabajo se realiza a expensas de la energía interna. Figura 6. En un proceso isocórico, el volumen del sistema (por ejemplo, agua y vapor) permanece constante.

Proceso isocórico

Q

W=0 +∆U

Módulo.10-Complemento de Física.prosec.estudios-U.Central – e.contreras.z.2009 9 • PROCESO ISOTERMICO: Un proceso que ocurre a temperatura constante recibe el nombre de proceso isotérmico. Una gráfica de P versus V a temperatura constante para un gas ideal produce una curva hiperbólica llamada isoterma. La energía interna de un gas ideal es una función exclusiva de la temperatura. Por consiguiente, en un proceso isotérmico de un gas ideal, ∆U = 0. Para un proceso isotérmico, entonce, se concluye de la primera ley que la energía transferida Q debe ser igual al trabajo realizado por el gas; esto es, Q= W. Cualquier energía que entra al sistema por calor se transfiere fuera del sistema por trabajo; como resultado, no ocurre cambio de la energía interna del sistema.

™ Expansión isotérmica de un gas ideal Suponga que se deja que un gas ideal se expanda cuasi-estáticamente a temperatura constante, como se describe por medio del diagrama PV mostrado en la figura 7. La curva es una hipérbola y la ecuación de estado de un gas ideal con T constante indica que la ecuación de esta curva es PV = constante. La expansión isotérmica del gas se puede alcanzar poniéndolo en contacto térmico con un depósito de energía a la misma temperatura, como se muestra en la figura 4.a.

Calculo del trabajo realizado por el gas en la expansión desde el estado i al estado f.

El trabajo hecho por el gas está dado por la ecuación 2. Puesto que el gas es ideal y el proceso es cuasi- estático, se puede aplicar la expresión PV= nRT para cada uno de los puntos sobre la trayectoria. Por lo tanto, se tiene F F i i V V V V nRT W PdV dV V =

∫

=

∫

Puesto que en este caso T es constante, puede sacarse de la integral junto con n y R:

F f i i V V V V dV W nRT nRT Ln V V =

_∫

=

Para evaluar la integral se usa dx Ln x x =

∫

j. Al evaluar ésta en los volúmenes inicial y final se tiene f i V W nRT Ln V ⎛ ⎞ = _{⎜ ⎟}

⎝ ⎠ (7) Trabajo hecho por un gas ideal en un proceso isotérmico Numéricamente este trabajo W es igual al área sombreada bajo la curva PV mostrada en la figura 7. Ya que el gas se expande, Vf > Vi y el valor para el trabajo hecho por el gas es positivo, como se esperaba.

Si el gas se comprime, entonces Vf < Vi y el trabajo hecho por el gas es negativo.

Ejemplo 2: Una muestra de 1 mol de un gas ideal se mantiene a 0°C durante una expansión de 3 L a 10 L. a) ¿Cuánto trabajo es realizado por el gas durante la expansión?

Solución: La sustitución de estos valores en la ecuación f i V W nRT Ln V ⎛ ⎞ = _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ produce 10 L W (1mol)(8,31 J / mol·º K)·(273º K) Ln 3 L ⎛ ⎞ = _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ = 2,7·10 3 _J

b) ¿Cuánta energía se transfiere por calor con los alrededores en este proceso?. Solución: A partir de la primera ley se encuentra que

∆U = Q – W 0 = Q- W ⇒ Q = W = 2,7·103 J Figura 7 El diagrama PV para una expansión isotérmica de un gas ideal desde un estado inicial hasta uno final. La curva es una hipérbola. isoterma

Módulo.10-Complemento de Física.prosec.estudios-U.Central – e.contreras.z.2009 10 c) Si el gas regresa al volumen original por medio de un proceso isobárico, ¿cuánto trabajo efectúa el gas?

Solución: El trabajo realizado en un proceso isobárico está dado por la ecuación W = P (Vf – Vi ).

No se ha proporcionado la presión, por lo que se necesita incorporar la ley del gas ideal: i f i f i i nRT W P(V V ) (V V ) V = − = − = (1mol)(8,31J / mol·º K)(273º K)_{3 3} (3·10 m3 3 10·10 m )3 3 10·10 m − − − − = -1,6·10 3 J Note que se usa la temperatura inicial y el volumen para determinar el valor de la presión constante porque no se conoce la temperatura final. El trabajo realizado por el gas es negativo porque el gas se está comprimiendo.

™ EJERCICIOS PROPUESTOS

23.) Un gas ideal se expande isotérmicamente al tiempo que absorbe 4,80 J de calor. El pistón tiene una masa de 3 kg. ¿A qué altura se elevará el pistón con respecto a su posición inicial?.

R: h = 0,163 m = 16,3 cm .

24.) El trabajo realizado sobre un gas durante una compresión adiabática es de 140 J. Calcule el incremento de la energía interna del sistema en calorías. ( 1 J = 0,24 Cal ). R: 33,6 Cal

25.) Durante una expansión isobárica, una presión continua de 200 kPa hace que el volumen de un gas cambie de 1 a 3 L. ¿Qué trabajo ha realizado el gas?. R: 400 J.

26.) Un gas está encerrado en una lata de cobre. ¿Cuánto calor es necesario suministrar para incrementar la energía interna en 59 J?. ¿Qué tipo de de proceso termodinámico interviene en este caso?. R: 59 J ; Un proceso isocórico

27.) Un gas encerrado por un pistón se expande casi isobáricamente a 100 kPa. Cuando el sistema absorbe 20000 J de calor, su volumen aumenta de 0,100 m3 a 0,250 m3. ¿Qué trabajo se ha realizado y cuál es el cambio en la energía interna?. R: 15.000 J ; 5000 J.

28.) El calor específico del bronce es 390 J/kgºC. Un trozo de bronce de 4 kg se calienta isocóricamente, con lo cual la temperatura se eleva en 10 ºC. ¿Cuál es el incremento de la energía interna?. R: 15,6 KJ.

29.) Considere el diagrama P-V que muestra la figura, donde se indican la presión y el volumen para cada uno de los puntos A, B, C y D.

Partiendo del punto A, una muestra de 2 litros de gas absorbe 800 J de calor, provocando un incremento en la presión de 1·105 (Pa) a 2·105 (Pa). A continuación el gas se expande de B a C, absorbiendo una cantidad adicional de calor de 200 J mientras su

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