SOLUCION y o = 400 pies.

y = 0 vo = 786 pies/s θ = 30º va = 60 millas/hr = 88 pie/s g = 32,2 pies/s. o( y ) o

v =v sen 30º=786 sen 30º= 393 pie / s 2 o o( y ) 1 y y v · t g· t 2 − = − 2 2 1 0 400 393· t ·32,2· t 16,1t 393 t 400 0 2 − = − ⇒ − − = 2 ( 393) ( 393) 4·16,1·( 400) t 2·16,1 − − ± − − − = ⇒ ( t = 25,39 s ; t = -0,98 s ) luego, x = vx · t = vo cos 30º · t x = 786 cos 30º · 25,39 ⇒ x = 17282,9 pies. b.) xa = va · t = 88 (pies/s) · 25,39 s ⇒ xa = 2234,32 pies.

Luego, desde el arrecife debe estar a,

x + xa = 17282,9 + 2234,32 = 19517,2 pies.

v

y

v

x

Módulo.04-Complemento de Física-prosec.de estudios-U.Central – e.contreras.z-2009 6 EJERCICIOS PROPUESTOS.

1.) Desde el borde de una mesa, se lanza horizontalmente un cuerpo A, con cierta velocidad inicial, y simultáneamente se deja caer desde el mismo punto un cuerpo B. ¿Cuál de los dos llega primero al suelo?

2.) Una pelota sale rodando por el borde de una escalera con una velocidad horizontal de 1,08 m/s. Si los escalones tienen 18 cm de altura y 18 cm de ancho, ¿cuál será el primer escalón que toque la pelota? R: 2

3.) Una piedra se lanza horizontalmente, a 8 m/s, desde un risco de 78,4 m de altura. ¿Cuán lejos de la base del risco caerá la piedra?. R: 31,7 m

4.) Un puente tiene una altura de 176,4 m sobre un río. Si un pescador lanza un anzuelo con una pesa, a una velocidad horizontal de 22 m/s, ¿qué desplazamiento horizontal tendrá el anzuelo al caer al agua?

5.) Un proyectil es lanzado horizontalmente desde una altura de 36 metros con velocidad de 45 m/s. Calcular:

a) El tiempo que dura el proyectil en el aire. b) El alcance horizontal del proyectil.

c) La magnitud de la velocidad que posee el proyectil al llegar al suelo. d) R: 2,68 [s] ; 120,7[m] ; 52,37[m/s]

6.) Desde un bombardero que viaja con una velocidad horizontal de 420 km/hr a una altura de 3500 m se suelta una bomba con el fin de explotar un objetivo que está situado sobre la superficie de la Tierra. ¿Cuántos metros antes de llegar al punto exactamente encima del objetivo debe ser soltada la bomba, para dar en el blanco?. R: 3.086,7 m

7.) a) Si un objeto, inicialmente en reposo, cae desde una altura de 490 m, ¿cuánto tiempo permanecerá en el aire?

b) Si el objeto tuviera una velocidad horizontal de 200 m/s cuando comienza a caer, ¿cuál sería su desplazamiento horizontal antes de tocar el piso.?

8.) Un carro de juguete inicialmente en reposo, que viaja sobre una mesa de 1225 m se cae al llegar al borde. Si el carro cae a 0,4 m de la base de la mesa,

a) ¿cuánto tiempo le tomó caer al piso? b) ¿cuál era su velocidad horizontal?

9.) Los clavadistas de Acapulco se lanzan desde un risco, a una altura de 61[m] sobre el mar. Si hay rocas en el agua hasta una distancia de 23[m] de la base del risco, ¿cuál es la velocidad horizontal mínima que deben tener los clavadistas al lanzarse al agua para no chocar con las piedras? R: 6,53 m/s.

10.) Un cazador acostado en el suelo, lanza una flecha con un ángulo de 60° sobre la superficie de la Tierra y con una velocidad de 20 m/s . Calcular:

a) Altura máxima que alcanza la flecha. b) Tiempo que dura la flecha en el aire. c) Alcance horizontal de la flecha. d) R: 15,3 m ; 3,53 s ; 35,34 m

11.) Un bateador golpea la pelota con un ángulo de 35° y le proporciona una velocidad de 18 m/s. a) ¿Cuánto tarda la pelota en llegar al suelo?

b) ¿A qué distancia del bateador cae la pelota? R: 2,06 s ; 30,44 m

Módulo.04-Complemento de Física-prosec.de estudios-U.Central – e.contreras.z-2009 7 12.) Un jugador de tejo lanza el hierro con un ángulo de 18° y cae en un punto situado a 18 [m] del

lanzador. ¿Qué velocidad inicial le proporcionó al tejo?. R:17,51 m/s

13.) ¿Con qué ángulo debe ser lanzado un objeto para que el alcance máximo sea igual a la altura que alcanza el proyectil?. R: 75,96°

14.) Un bateador golpea una pelota con un ángulo de 35° y es recogida 6 s más tarde. ¿Qué velocidad le proporcionó el bateador a la pelota?. R: 51,25 m/s

15.) Calcular el ángulo con el cual debe ser lanzado un proyectil para que el alcance sea máximo.

R: 45°

16.) Un motociclista desea atravesar un riachuelo de 12 m de ancho, utilizando la pequeña pendiente (aproximadamente 15º ) que hay en una de las orillas.

a) ¿Qué velocidad debe llevar la moto en el instante en que salta?. R: 15,33 m/s

b) Si la moto se acelera a razón de 1,2 m/s2, ¿qué distancia debe impulsarse para saltar con la velocidad justa? R: 97,9 m

17.) Un proyectil se dispara a un ángulo tal, que la componente vertical de la velocidad inicial es de 49 m/s. La componente horizontal de la velocidad inicial es de 61 m/s.

a) ¿Cuánto tiempo permanecerá en el aire el proyectil? b) ¿Qué distancia horizontal recorrerá?

c) ¿Cuál será la velocidad inicial del proyectil?

d) R: 9,8 s ; 597,8 m; 78 m/s 39° sobre la horizontal.

18.) Un cuerpo, con una rapidez inicial de 40 m/s, se proyecta hacia arriba desde el nivel del piso, con un ángulo de 50º con la horizontal. (a) ¿Cuánto tiempo transcurrirá antes de que el cuerpo golpee el suelo? (b) ¿,A qué distancia del punto de partida golpeará el suelo? (c) ¿Cuál será el ángulo con la horizontal con el cual se realizará el choque? R. (a) 6,3 s; (b) 161 m; (c) 50º. 19.) Un cazador apunta a una ardilla que se encuentra en la rama de un árbol. En el momento que él

dispara su rifle, la ardilla se deja caer de la rama. Demostrar que la ardilla no debió moverse si deseaba seguir viviendo.

20.) Un aeroplano vuela horizontalmente a una altura de 1 km y con una velocidad de 200 km/h. Deja caer una bomba que debe caer en un barco que viaja en la misma dirección a una velocidad de 20 km/h. Demostrar que la bomba debe dejarse caer cuando la distancia horizontal entre el aeroplano y el barco es de 707 m. Resolver el mismo problema para el caso en el cual el barco se está moviendo en la dirección opuesta.

21.) Un astronauta sobre un planeta extraño encuentra que puede saltar una distancia horizontal máxima de 15 m si su rapidez inicial es 3 m/s. ¿Cuál es la aceleración de caída libre sobre el planeta?. R : 0, 6 m /s2

22.) Un proyectil se dispara de tal manera que su alcance horizontal es igual a tres veces su máxima altura. ¿Cuál es el ángulo de disparo?. R: 53,1º

23.) Un bombero a 50 m de un edificio en llamas dirige el chorro de agua de una manguera a un ángulo de 30° sobre la horizontal, como se muestra en la figura. Si la rapidez inicial de la corriente es 40 m/s, ¿a qué altura el agua incide sobre el edificio?. R: 18,7 m.

d h i v G θi

Módulo.04-Complemento de Física-prosec.de estudios-U.Central – e.contreras.z-2009 8 24.) Un cañón que tiene una velocidad de orificio de 1000 m/s se usa para iniciar una avalancha

sobre la pendiente de una montaña. El blanco se encuentra a 2000 m del cañón horizontalmente y a 800 m sobre el cañón. ¿A qué ángulo, sobre la horizontal, debe dispararse el cañón?. R: 22,4º ó 89,4º

25.) Se lanza una pelota desde la ventana del piso más alto de un edificio. Se da a la pelota una velocidad inicial de 8 m/s a un ángulo de 20° bajo la horizontal. La pelota golpea el suelo 3 s después. a) ¿A qué distancia horizontal, a partir de la base del edificio, la pelota golpea el suelo? b) Encuentre la altura desde la cual se lanzó la pelota. c) ¿Cuánto tiempo tarda la pelota para alcanzar un punto 10 m abajo del nivel de lanzamiento?.

R: 22,6 m , 52,3 m , 1,18 s.

26.) Un jugador de tenis parado a 12,6 m de la red golpea la bola a 3° sobre la horizontal. Para librar la red la pelota debe elevarse al menos 0,330 m. Si la pelota apenas libra la red en el punto más alto de su trayectoria, ¿cuán rápido se estaba moviendo la bola cuando ésta dejó la ra- queta?. R: 48,6 m/s

27.) Una estrategia en las guerras con bolas de nieve es lanzar una primera bola a un gran ángulo sobre el nivel del suelo. Mientras su oponente está viendo esta primera bola de nieve, usted lanza una segunda a un ángulo menor y cronometrada para que llegue a su oponente, ya sea antes o al mismo tiempo que la primera. Suponga que ambas bolas de nieve se lanzan con una rapidez de 25 m/s. La primera se lanza a un ángulo de 70º respecto de la horizontal. a.) ¿A qué ángulo debe lanzarse la segunda para llegar al mismo punto que la primera?. b) ¿Cuántos segundos después debe lanzarse la segunda bola para que llegue al blanco al mismo tiempo que la primera?. R: a) 20º , b) 3,05 (s)

28.) Un obús de artillería se dispara con una velocidad inicial de 300 m/s a 55° sobre la horizontal. Explota sobre una ladera 42 s después del disparo. ¿Cuáles son las coordenadas x e y del obús donde éste explota, en relación con su punto de disparo?. R: x = 7230 m , y = 1680 m 29.) En la figura se muestra un barco enemigo que está en el lado oeste de una isla montañosa. El

barco enemigo puede maniobrar hasta 2500 m de distancia de la cima del monte de 1800 m de altura y puede disparar proyectiles con una rapidez inicial de 250 m/s. Si la orilla oriental de la playa se encuentra horizontalmente a 300 m de la cima ¿cuáles son las distancias desde la orilla oriental a las cuales un barco puede estar fuera del alcance del bombardeo de la embarcación enemiga?. R: 3480 m < d < 270 m

BIBLIOGRAFIA:

ƒ Física general, FREDERICK J. BUECHE. ƒ Física, Tomo I, RAYMOND A. SERWAY.

vi = 250 m/s 1800m 2500m 300m i vG θH θL

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UNIVERSIDAD CENTRAL DE CHILE

FAC. DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS PROSECUCIÓN DE ESTUDIOS.

™ INTRODUCCION:

En los módulos anteriores, relativo a la cinemática, discutimos los elementos que intervienen en la “descripción” del movimiento de una partícula. Ahora veremos la razón por la cual las partículas se mueven de la manera en que lo hacen. ¿Por qué los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleración constante?. ¿Por qué la tierra se mueve alrededor del sol en una órbita elíptica?. ¿Por qué los átomos se unen para formar moléculas?. ¿Por qué oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta?. Quisiéramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor. Esta comprensión es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento básico de la naturaleza, sino también desde el punto de vista de la ingeniería y las aplicaciones prácticas. La comprensión de cómo (¿por qué?) se producen los movimientos nos capacita para diseñar máquinas y otros instrumentos prácticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos. El estudio de la relación entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinámica.

Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean... Las interacciones se describen convenientemente por un concepto matemático denominado fuerza. El estudio de la dinámica es básicamente el análisis de la relación entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo. Las leyes del movimiento que presentamos en la siguiente discusión son generalizaciones que resultan de un análisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolación de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados. En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partícula, ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partículas con las cuales interactúa o porque las ignoramos a propósito. Por tanto, nos limitaremos a la observación de una sola partícula, reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo término que hemos ya llamado fuerza.

En esta situación es algo difícil usar el principio de conservación del momentum. Sin embargo, hay una manera práctica de resolver esta dificultad, introduciendo el concepto de fuerza. La teoría matemática correspondiente se denomina dinámica de una partícula. Etimológicamente, dinámica viene del griego "dinamos" que significa "fuerza".

™ CONCEPTO DE FUERZA:

En todas las situaciones relacionadas con el concepto de fuerza, hay un objeto que ejerce una fuerza sobre otro objeto: un objeto empuja a otro, tira de él, lo atrae, lo repele, lo impulsa, lo frena, etc.

La fuerza es "un tipo de acción que un cuerpo ejerce sobre otro".

Esto quiere decir que, cuando se habla de la existencia de una fuerza, debemos suponer la presencia de dos cuerpos: habrá un cuerpo que ejercerá la fuerza y otro cuerpo que recibirá la acción de la fuerza. Es decir, debe haber un cuerpo que atrae y otro que es atraído; un cuerpo que empuja y otro que es empujado, etc.

En otras palabras, si observamos que sobre algún cuerpo está actuando una fuerza, entonces podemos predecir que, en algún lugar, hay otro cuerpo - u otros cuerpos - que constituye el origen de esa fuerza. De lo anterior se desprende que, "un cuerpo no puede ejercer fuerza sobre sí mismo". ¿Usted se puede elevar tirando de sus cabellos?

MODULO DE FISICA Nº5