En el problema 27, ¿por qué cantidad fue el crédito que el señor Castillo otorgó al cliente que le firmó los dos documentos, suponiendo que lo hizo el 15 de noviembre anterior con el

16.3% de interés simple anual?

a) $88,407.12 b) $86,273.45 c) $87,225.42 d) $88,007.49 e) Otra

31. ¿Con qué tasa de descuento simple mensual se negocia, 25 semanas antes, en $102,350 un documento con valor nominal de $108,395?

a) 11.60% b) 11.04% c) 12.37% d) 12.09% e) Otra

32. ¿Por qué cantidad fue un crédito, si lo ampara un documento con plazo de 7 meses supo- niendo que 4 meses antes de vencer se comercializa en $57,425? Considere intereses del 11% y descuento del 12% simple anual.

a) $56,210.85 b) $56,429.33 c) $57,095.07 d) $56,059.36 e) Otra

Una de las características de la vida moderna es la rapidez con la que cambian las cosas, y el mundo de las finanzas no es la excepción. Es sorprendente ver cómo los sucesos nacionales e internacionales influyen sobremanera en las tasas de interés que ofrecen los bancos y otras ins- tituciones que se dedican a la transferencia de capitales en todas sus formas. Basta con echar un vistazo a lo que sucede en el área de remates de la Bolsa Mexicana de Valores para darse cuenta de ello, donde la cotización de las acciones y otros títulos de inversión cambian minuto a minuto, dependiendo básicamente de la oferta y la demanda con que se negocian.

Esta dinámica da lugar a que en las inversiones, y las operaciones de crédito en general, se consideren los plazos en días y no en meses u otras unidades de tiempo mayores, como lo fue- ron en décadas pasadas. En todos los ejemplos hasta aquí planteadas se considera que el año tiene 360 días para el año comercial; y el número de días naturales, los del calendario, para el plazo. Ésta es la forma más usual y así continuaremos considerándola, mientras no se diga lo contrario.

Sólo como referencia, cuando el año se considera de 360 días, se denominan interés y des- cuento, simple comercial u ordinario; mientras que lo llamamos interés exacto, cuando el año se considera de 365 días, o 366 si es bisiesto.

El plazo también se evalúa de dos maneras:

a) Con tiempo real o exacto si se contabilizan los días naturales entre las fechas inicial y

terminal.

b) Con tiempo aproximado si todos los meses se consideran de 30 días.

Así que confirmando lo anteriormente dicho, el que más se utiliza es el interés comercial con

tiempo real.

Cabe señalar que, por ejemplo, los CETES, con algunas excepciones, se emiten con plazos de 28 días o múltiplos de este valor, con lo cual se tendrán 13 meses de 28 días en un año, dando como resultado 364 días por año, lo cual es aún más preciso.

También es cierto que para el número de días en el plazo no se considera (no se cuenta) el día que corresponda a la fecha inicial o terminal.

3.5 Interés simple exacto y comercial

solución

Ejemplo 1

Monto con interés simple comercial y con tiempo aproximado y la TIIE Utilizando un interés simple comercial con tiempo aproximado, obtenga el monto que se acumula al 15 de octubre, si el 25 de marzo anterior se depositan $15,000 en una cuenta que abona con la TIIE+ 2.4 puntos porcentuales. Suponga que la TIIEes de 7.5% anual.

El tiempo, o sea, el plazo, es de 200 días ya que:

De marzo: 30 − 25 = 5 días

De abril a septiembre: 6(30) = 180 días

De octubre: =15 días

Total: =200 días

La tasa de interés es 7.5 + 2.4 = 9.9% o i = 0.099 El monto es, entonces,

M = 15,000(1 + 200(0.099/360)) M = 15,000(1.055) o M = $15,825

solución

Ejemplo 2

Monto con interés simple exacto y con tiempo real Resuelva el ejemplo 1 con interés simple exacto con tiempo real.

Aquí la tasa anual se divide entre 365 y el plazo es de 204 días. El monto con la misma fórmu- la del interés simple es

M = 15,000(1 + 204(0.099/365)) M= C(1 + ni) M = 15,000(1.055331507) o M = $15,829.97

Nota:El tiempo real para el plazo puede obtenerse con un calendario a la vista, o con la tabla 1 del Apéndice C (véase pearsoneducacion.net/villalobos). Ahí se aprecia que el 15 de octubre es el día número 288 del año, el 25 de marzo es el 84 y el plazo es igual a la dife- rencia: 288 − 84 = 204 días.

solución

Ejemplo 3

Tasa de descuento simple comercial con tiempo aproximado El 9 de noviembre se negocia en $13,680 un documento con valor nominal de $15,400 y ven- cimiento al 23 de abril del año siguiente. ¿Cuál es la tasa de descuento suponiendo que es comercial u ordinario con tiempo aproximado?

En este caso el tiempo es de 164 días:

De noviembre: 30 − 9 = 21 De diciembre a marzo: 4(30) = 120 De abril: = 23 Total =164 días CⴝⲐx 789 4 ⴚ ⴙ 56 123 0 .ⴝ

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En el teorema 3.3, para descuento comercial, se sustituyen el plazo n, por 164, el monto M, por $15,400, y P por $13,680. Después, se despeja la tasa d.

13,680 = 15,400[1 − (164/360)(d)] P = M(1 − nd) 13,680/15,400 − 1 = − (164/360)d −0.111688312 = −0.4 5–(d) de donde d = 0.111688312/0.4 5– d = 0.245169 o 24.52%, aproximadamente

solución

Crédito mercantil, descuento simple exacto

El 9 de octubre la Comercial Ferretera López vendió materiales y le firmaron un pagaré con valor nominal de $31,750, con vencimiento al 6 de febrero e interés del 14.3% simple anual.

a) ¿Cuál fue el precio de los materiales?

b) ¿Qué día se descuenta el documento en $30,800 en un banco que opera con el 15.11%

de descuento simple anual?

Utilice tiempo real para el plazo, el interés y el descuento exacto.

El diagrama temporal de la figura 3.7 sirve para anotar y ver las cantidades y los plazos.

FIGURA3.7

a) En la tabla 1 del apéndice (véase pearsoneducación.net/villalobos) se ve que el plazo en-

tre las dos fechas es de 120 días, además, M= $31,750 y la tasa i = 0.143, por lo tanto: 31,750 = C[1 + (120/365)(0.143)] M = C(1 + ni) 31,750 = C(1.047013699) de donde C= 31,750/1.047013699 o C = $30,324.34 C Oct. 9 ? Feb. 6 31,750 30,800 120 días x días

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b) Para encontrar el día en que se comercializa el documento, se necesita el plazo. Para es-

to se sustituyen en el teorema 3.3 los valores de M por $31,750, el valor nominal, P por $30,800, el valor comercial, y d por 0.1511, la tasa de descuento simple anual:

30,800 = 31,750[1 − n(0.1511)] con n en años 30,800/31,750 − 1 = −n(0.1511)

n(0.1511) = 0.02992126 n= 0.02992126/0.1511

n= 0.198022897 años, porque la tasa es anual

Para convertirlo en días, se multiplica por 365, los días naturales de un año no bisiesto: 0.198022897(365) = 72.27835755

es decir, 72 días que se cumplen el 26 de noviembre, lo que se obtiene con el auxilio de la tabla 1 del apéndice.

Ejercicios 3.5

1. Explique las características del interés y del descuento simple exacto con tiempo aproximado.