3.6. Una cinta de cobre que pesa 3.178 g se calienta fuertemente en una corriente de oxígeno, hasta que toda ella se convierte en 3.978 g del compuesto negro de cobre y oxígeno. ¿Cuál es la composición porcentual de cobre y oxígeno en este compuesto?
Peso total del óxido negro 3.978 g Peso de cobre en el óxido 3.178 g Peso de oxígeno en el óxido 0.800 g Fracción de cobre peso de cobre en el óxido
peso total del óxido 3.178 g
3.978 g 0.799 79.9% Cu Fracción de oxígeno peso de oxígeno en el óxido
peso total del óxido 0.800 g
3.978 g 0.201 20.1% O Observe que el total de los dos porcentajes es 100%, lo cual es una verificación de los cálculos.
3.7. a) Determine los porcentajes de hierro en FeCO3, Fe2O3 y Fe3O4. b) ¿Cuántos kilogramos de hierro se podrían
obtener a partir de 2.000 kg de Fe2O3?
a) La masa molar de FeCO3 es 115.86; la de Fe2O3 es 159.69, y la de Fe3O4 es 231.54. Se debe calcular la fracción del hierro que se encuentra en cada compuesto y después convertir cada fracción en composición porcentual.
Fracción de Fe en FeCO3 m(1 mol Fe) m(1 mol FeCO3) 55.847 g 115.86 g 0.4820 o bien 48.20% Fracción de Fe en Fe2O3 m(2 mol Fe) m(1 mol Fe2O3) 2(55.847) 159.69 g 0.6994 o bien 69.94% Fracción de Fe en Fe3O4 m(3 mol Fe) m(1 mol Fe3O4) 3(55.847) g 231.54 g 0.7236 o bien 72.36%
b) De a), el peso de Fe en 2.00 kg de Fe2O3 es 0.6994 × 2.000 kg = 1.399 kg de Fe.
3.8. Determine la composición porcentual de cada uno de los elementos en el carbonato de potasio, cuya fórmula es K2CO3. 2 moles de K = 2(39.0983) = 78.197 g de K 1 mol de C = 1(12.011) = 12.011 g de C 3 moles de O = 3(15.9994) = 47.998 g de O Masa molar de K2CO3 = 138.206 g Un mol de K2CO3 contiene Fracción de K en K2CO3 78.197 138.206 0.5658 o bien 56.58% K Fracción de C en K2CO3 12.011 138.206 0.0869 o bien 8.69% C Fracción de O en K2CO3 47.998 138.206 0.3473 o bien 34.73% La suma de los porcentajes es 100%, que es la comprobación de los cálculos.
3.9. El CaO se puede obtener de la piedra caliza, CaCO3, eliminando el CO2 por calentamiento. a) Calcule el por-
centaje de CaO en CaCO3. b) ¿Cuántas libras de CaO se pueden obtener de 1 tonelada de piedra caliza, que
contiene 97.0% de CaCO3? (1 ton = 2 000 lb)
a) Hay 1 mol de CaO por mol de CaCO3. Es posible definir un factor cuantitativo (factor de conversión) y aplicarlo para determinar la fracción y después la composición porcentual de CaO en CaCO3.
Fracción de CaO en CaCO3
masa molar de CaO masa molar de CaCO3
56.1
100.1 0.560 o bien 56% CaO
b) Primero se debe calcular el peso de CaCO3 en una tonelada de piedra caliza y después el peso de CaO.
Peso de CaCO3 en 1 ton de piedra caliza = 0.970 × 2 000 lb = 1 940 lb de CaCO3 Peso de CaO = (fracción de CaO en CaCO3)(peso de CaCO3)
= (0.560)(1 940) = 1 090 lb de CaO en 1 ton de piedra caliza
3.10. ¿Cuántos gramos de disolución de ácido sulfúrico al 58.0% se necesitan para tener 150 g de H2SO4?
Sea w = masa (peso) de la disolución de ácido sulfúrico. También, observe que hay 58.0 gramos de ácido puro por
100 gramos de disolución (disolución de H2SO4 al 58.0%).
58.0 g de H2SO4
100 g de disolución w 150 g H2SO4
w 259 g de disolución
En una segunda forma de resolución se evita el álgebra, aplicando el concepto del factor de conversión presentándo- lo de manera que las unidades se simplifiquen en forma adecuada.
150 g H2SO4
100 g de disolución
58.0 g H2SO4 259 g de disolución
3.11. ¿Cuánto calcio hay en la cantidad de Ca(NO3)2 que contiene 20.0 g de nitrógeno?
No es necesario calcular el peso del nitrato de calcio que contiene 20.0 g de N. La relación entre el calcio y el nitró- geno se puede determinar en forma directa a partir de la fórmula. Hay 2 átomos de nitrógeno por cada átomo de calcio. Esta relación también se puede expresar usando moles: 2 mol de N:1 mol de Ca.
Peso de Ca 20.0 g N 1 mol Ca
2 mol N 20.0 g N
40.08 g Ca
2(14.01 g N) 28.6 g Ca
3.12. a) ¿Cuánto ácido sulfúrico, H2SO4, puede producirse con 500 kg de azufre? b) ¿Cuántos kilogramos de sal de
Glauber, Na2SO4 · 10H2O, se pueden obtener con 1 000 kg de H2SO4?
a) La fórmula del ácido sulfúrico indica que 1 mol de S (32.07 g de S) forma 1 mol de H2SO4 (98.08 g de H2SO4). Suponga que la eficiencia de la reacción es 100%. Entonces, como la relación de dos elementos cualesquiera que intervengan en la fórmula se puede expresar como relación de las unidades de masa (g/mol), es posible usar un factor de conversión que contenga información tanto del ácido sulfúrico como del azufre.
Peso de H2SO4 500 kg S
98.08 kg H2SO4
32.07 kg S 1 529 kg H2SO4
b) 1 mol de H2SO4 (98.08 g/mol) forma 1 mol de Na2SO4 · 10H2O (322.2 g/mol), dado que cada sustancia contiene un grupo sulfato (SO4) por unidad fórmula. Entonces,
Peso de Na2SO4· 10H2O 1.000 kg H2SO4 322.2 kg Na2SO4· 10H2O) 98.08 kg H2SO4
3.285 kg Na2SO4· 10H2O
3.13. ¿Cuántas toneladas de Ca3(PO4)2 se deben tratar con carbón y arena en un horno eléctrico para obtener 1 tone- lada de fósforo? Suponga la conversión completa del fósforo.
La fórmula de fosfato de calcio indica que 2 mol de P (2 × 30.974 g P = 61.95 g P) están contenidos en 1 mol de Ca3(PO4)2 (310.2 g/mol). Entonces, al hacer la conversión de gramos a toneladas en la relación de pesos, resulta
Peso de Ca3(PO4)2 1 ton P
310.2 tons Ca3(PO4)2
61.95 tons P 5.01 tons Ca3(PO4)2
3.14. Una moneda de plata pesa 5.82 g y se disuelve en ácido nítrico. Cuando se agrega cloruro de sodio a la disolu-
ción, precipita toda la plata como AgCl. El precipitado de AgCl pesa 7.20 g. Determine el porcentaje de plata en la moneda.
Fracción de Ag en AgCl masa molar de Ag masa molar de AgCl
107.9 143.3 0.753 Masa de Ag en 7.20 g de AgCl = (0.753)(7.20 g) = 5.42 g Ag
y como la moneda de 5.82 g contiene 5.42 g de Ag,
Porcentaje de plata en la moneda 5.42 g
5.82 gr 100 0.931 r 100 93.1%
3.15. Una muestra de mena impura de sulfuro contiene 42.34% de Zn. Calcule el porcentaje de ZnS puro en la
muestra.
La fórmula ZnS indica que 1 mol de ZnS contiene 1 mol de Zn, con lo cual el factor de conversión es: 1 masa molar de ZnS
1 masa molar de Zn
97.46 g ZnS 65.39 g Zn
Suponga 100.0 g de muestra; contiene 42.34 g de Zn. Entonces, al aplicar el factor de conversión,
(42.34 g Zn) 97.46 g ZnS
65.39 g Zn 63.11 g ZnS en 100 g de muestra, o bien 63.11% de ZnS puro
3.16. Los fertilizantes son compuestos o mezclas que se usan con frecuencia como fuente de potasio, nitrógeno y
fósforo para el terreno. Si un costal de fertilizante contiene KNO3 (nitrato de potasio) casi puro, ¿qué porcen-
tajes de los tres elementos importantes debe mencionar la etiqueta?
Se considerará un mol de KNO3 puro, que contiene
1 mol de K = 39.10 g 1 mol de N = 14.01 g 3 moles de O = 3(16.00) = 48.00 g Masa molar de KNO3 = 101.11 g
Porcentaje de K = (39.10 g de K/101.11 g de compuesto) × 100 = 38.67% Porcentaje de N = (14.01 g de N/101.11 g de compuesto) × 100 = 13.86% Porcentaje de P = 0%
3.17. a) Se realizó un análisis de carbón bituminoso de Pennsylvania de la siguiente manera: se pesaron exactamen-
te 2.500 g en un crisol de sílice fundida. Después de secarlo durante 1 h a 110°C, el residuo libre de humedad pesa 2.415 g. Entonces el crisol se cubre con una tapa con ventilación y se calienta fuertemente hasta que no queda materia orgánica volátil. El coque residual pesa 1.528 g. El crisol se calienta más, pero sin la tapa, hasta que desaparezcan todas las manchas de carbón y se obtiene al final ceniza que pesa 0.245 g. ¿Cuál es el aná- lisis aproximado de este carbón, es decir, los porcentajes de humedad, materia combustible volátil (MCV), carbono fijo (CF) y ceniza?
Humedad 2.500 g 2.415 g 0.085 g MCV 2.415 g 1.528 g 0.887 g CF 1.528 g 0.245 g 1.283 g carbón 0.245 g Total 2.500 g de ceniza Fracción de humedad 0.085 g 2.50 g 0.034 y 0.034r 100 3.4%
De igual modo se calculan los demás porcentajes, que son 35.5% de MCV, 51.3% de CF y 9.8% de ceniza.
b) Con “base seca” una muestra de carbón tiene el siguiente análisis: MCV = 21.06%; CF = 71.80% y ceni- za = 7.14%. Si la humedad presente en el carbón es 2.49%, ¿cuál es el análisis con “base húmeda”?
Si la muestra de carbón fuera de 100 g, se pueden usar los porcentajes sin el agua (100 − 2.49 = 97.5 g de mues- tra seca) y la solución es:
MCV (0.2106)(97.5) = 20.5 g en 100 g de carbón húmedo, o bien 20.5% CF (0.7180)(97.5) = 70.0 g en 100 g de carbón húmedo, o bien 70.0% Ceniza (0.0714)(97.5) = 7.0 g en 100 g de carbón húmedo, o bien 7.0% Cuando se suman estos porcentajes y se incluye 2.5% de la humedad, la suma es 100%.
3.18. Un fertilizante “A” contiene 38.7% de K, 13.9% de N y nada de P. Otro fertilizante, “B”, contiene 12.2% de N,
26.9% de P y nada de K. a) ¿Cuáles son los porcentajes de K, N y P en un fertilizante preparado al mezclar pesos iguales de A y B? b) El fabricante desea vender una mezcla de A y B en la que los elementos K y P estén presentes en partes iguales. ¿Qué proporciones de A y B deben usarse?
a) Si se opta por mezclar 100 g de cada fertilizante, se llega a la composición de 200 g de mezcla, de donde se pueden
calcular los porcentajes solicitados.
K N P A partir de A A partir de B Mezcla Porcentajes (mezcla/2) 38.7 g 0 g 38.7 g 19.4% 13.9 g 0 g 26.1 g 13.1% 0 g 26.9 g 26.9 g 13.5%
b) Se pueden tomar como base 100 g de la mezcla, y hacer que c = g de A; entonces 100 − c = g de B. En esta mezcla
se establece que % de K = % de P:
0.387c = 0.269(100 − c)
Al resolver esta ecuación se observa que c = 41.0 g de A, y (100 − c) = 59.0 g de B.
3.19. Cuando se usa el proceso Bayer para recuperar aluminio de menas silíceas, siempre se pierde algo del aluminio
por la formación de un “lodo” que tiene la fórmula promedio 3Na2O · 3Al2O3 · 5SiO2 · 5H2O. Como los iones
aluminio y sodio siempre están en exceso en la disolución donde se forma este precipitado, la precipitación del silicio en el “lodo” es completa. Cierta mena contiene 13% (en peso) de caolín (Al2O3 · 2SiO2 · 2H2O) y 87%
de gibbsita (Al2O3 · 3H2O). ¿Qué porcentaje del aluminio total de esta mena es recuperable con el proceso
Bayer?
Si se fueran a obtener 100 g del mineral, contendrían 13 g de caolín y 87 g de gibbsita. Se calculan las cantidades de aluminio con los procedimientos siguientes:
Peso de Al en 13 g de caolín 13 g caolín r 2 mol Al
1 mol caolín 13 r 54.0
258 2.7 g Al Peso de Al en 87 g de gibbsita 87 g gibbsita r 2 mol Al
1 mol gibbsita 87 r 54.0
156 30.1 g Al Peso total de Al en 100 g de la mena = 2.7 g + 30.1 g = 32.8 g de Al
El caolín tiene igual cantidad de átomos de Al que de Si, y 13 g de caolín contienen 2.7 g de Al. El lodo contiene 6 átomos de Al por 5 átomos de Si, es decir, en el caolín se pierden 6 átomos de Al por cada 5 átomos de Si. Eso significa que la precipitación de todo el Si a partir de 13 g de caolín conlleva la pérdida de
y 6
5 (2.7 g) 3.2 g de Al. Fracción de Al recuperable Al recuperable
Al total
(32.8 3.2) g
32.8 g 0.90 es decir 90%
3.20. Tras secarse parcialmente, se analizó una arcilla y el resultado fue: 50% de sílice y 7% de agua. La arcilla
original contenía 12% de agua. ¿Cuál es el porcentaje de sílice en la muestra original?
Se debe suponer que sólo se perdió agua en el proceso de secado. Las arcillas original y parcialmente seca tienen las composiciones siguientes:
% de agua % de sílice Otros Original Seca 12 7 p 50 88 − p 43
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La relación de sílice y los demás componentes secos debe ser igual en ambas arcillas, entonces
p
88− p= 50 43
Al despejar, resulta p = 47. Eso quiere decir que había 47% de sílice en la arcilla original.
3.21. El bronce es una aleación de cobre y estaño. Se hizo reaccionar una muestra de 0.6554 g de cierto bronce con
ácido nítrico y se eliminó el estaño. Después del manejo adecuado de la disolución y de una titulación con tiosulfato de sodio, resultó que contenía 8.351 milimoles de cobre. Calcule los porcentajes de cobre y estaño en este bronce. % Cu= 100% × 8.351× 10− 3mol Cu× 63.55 g Cu mol Cu 0.6554 g muestra = 80.97% Cu % Sn= 100.00% − 80.97% = 19.03% Sn
3.22. Una pepita de oro y cuarzo pesa 100 g y tiene una densidad de 6.4 g/cm3. La densidad del oro es 19.3 g/cm3 y la del cuarzo es 2.65 g/cm3. Calcule el peso de oro en la pepita.
Si se define a w como el peso de oro en la pepita, la cantidad de cuarzo es 100 g − w. Volumen de la pepita = (volumen de oro) + (volumen de cuarzo)
100 g 6.4 g/cm3 = w 19.3 g/cm3+ 100 g− w 2.65 g/cm3
Al despejar w, se encuentra que la pepita contiene 68 g de oro.