El rango y la frecuencia
La teoría del rango-frecuencia (Parducci, 1965) parte de la localización de los estímulos y los límites categoriales en una escala en términos similares a los de Thurstone a los que se añade la importancia de la totalidad de valores de la dimensión destacada por Luce.
Así, al igual que para Thurstone, cada valor escalar de la dimensión se concibe como una distribución de valores dimensionales. A partir de este valor se ponen en marcha dos procesos en los que, por un lado, el valor del estímulo es localizado en el continuo dimensional y, por otro lado, un proceso en el que son considerados todos los valores de los estímulos que forman el continuo. Sin embargo, Parducci emplea juicios comparativos de dos estímulos no para que se evalúe su similitud, si no para que se asigne una categoría uno de estos estímulos (por ejemplo, si se trata de líneas estas categorías pueden ser muy corta, corta, mediana, larga y muy larga).
Para este autor, las respuestas que el participante emite ante los estímulos que se le presentan son el resultado de considerar la frecuencia y el rango de los estímulos y categorías empleados. Así, Parducci establece dos principios por los cuales se rige la actuación del participante: el principio del rango y el principio de la frecuencia.
El primero de los principios planteados por este autor, el del rango, se refiere a la tendencia a evaluar el estímulo (Si) según la proporción
de rango que deja tras de sí (Parducci y Wedell, 1986), es decir, según los extremos que delimitan el continuo.
De esta forma,
Rik=
(S
i– S
min,k)
(S
max,k– S
min,k)
[5] Donde Rik es el rango del valor del estímulo i en el contexto k, Si es el
valor en la escala del estímulo y Smax y Smin es el máximo y el mínimo
de los estímulos que forman el continuo. Con ello, el participante divide el rango psicológico (continuo) en subrangos (categorías). Esta división no se altera si los estímulos se presentan con distinta frecuencia.
El segundo de los principios, el de la frecuencia, refleja la tendencia del participante a evaluar el estímulo según la proporción de estímulos que deja tras de sí.
De esta forma,
Fik=
(r
ik– 1)
(N
k– 1)
[6] Donde Fik es el valor de frecuencia del estímulo i en el contexto k, rik
es el rango del estímulo dentro del continuo y Nk y 1 son el rango de
los estímulos máximos y mínimos que definen el continuo. Con ello el participante tiende a usar cada categoría en una proporción fija. Este juicio puede ser alterado por la frecuencia con que se presenta cada estímulo.
Así, si tenemos dos categorías —grande y pequeño, abierto y cerrado— y los estímulos de la primera son presentados con mayor frecuencia, grande tendera a ser un subrango más estrecho.
A partir de estos dos principios, el participante elabora un juicio interno sobre el estímulo según la siguiente expresión,
Jik= wRik+ (1 – w)Fij [7]
Donde Jik representa el juicio del participante, siendo w y (1 – w) el
peso asignado a cada fuente de información.
Finalmente, el juicio (categoría) que se asigna al estímulo es el resultado de la relación entre el juicio interno del participante y el número de categorías en las que ha dividido la escala. Ello se resume en la siguiente expresión,
Cik= g(Jij,b) [8]
En la que b es el número de categorías que dividen el continuo y g es una función que separa linealmente la escala.
La teoría afirma que el juicio del participante es una combinación equilibrada de ambos principios, tanto el de frecuencia como el del rango —es decir, w = 0,5 (Parducci y Perrett, 1971)— pero si esto no ocurre será claramente detectable mediante la alteración del continuo dimensional. En efecto, si el participante tiende a emplear en mayor medida el principio del rango, las diferencias entre dos estímulos no variarán ni se alterará el contexto, al tratarse de una transformación
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lineal independiente de ese contexto (es decir, el valor S es idéntico si se varía la amplitud del continuo). En cambio, si el participante se basa más en los valores de frecuencia las diferencias entre dos estímulos —si se altera el continuo— provocarán alteraciones en el orden de los estímulos. O sea, si a lo largo del continuo de estímulos situamos un punto B entre el punto A y C el hecho de incluir nuevos estímulos entre A y B no alterará la evaluación según su rango pero si lo hará si el juicio se basa en los valores de frecuencia (Wedell, 1996).
Los resultados obtenidos por Parducci se basan en experimentos en los que se manipula la frecuencia de presentación de los estímulos que forman el continuo dimensional. Así, suele presentar los mismos estímulos en dos grupos distintos: negativo, en el que los estímulos más pequeños son los menos frecuentes y positivo, en el que los estímulos más pequeños son los que se presentan con mayor frecuencia. La tarea de los participantes consiste en evaluar de la forma indicada estos estímulos.
Además, al hablar de categorización, este autor plantea dos efectos distintos: el efecto de categoría y el efecto del estímulo. El primero de estos efectos se refiere a la influencia del número de categorías empleados en el experimento sobre las respuestas a los estímulos. Así, al aumentar el número de categorías los participantes tienden a asignar valores menores y más próximos entre sí a los mismos estímulos. Es decir, al disponer de una escala de calificación más detallada las diferencias entre los estímulos tienden a disminuir. Por ejemplo, si representamos el valor asignado a cada estímulo utilizando 2 categorías y 9 categorías, los valores que estiman los participantes tienden a ser más similares en segundo caso. El efecto de incrementar los estímulos es similar, y los participantes perciben las diferencias entre los estímulos de una forma más gradual cuando el número de estímulos aumenta (Parducci, 1986). Estos efectos también se producen cuando los participantes emplean sus propias categorías de evaluación.
Los dos efectos mostrados por las investigaciones de Parducci han sido relacionados recientemente con el efecto de anclaje y el tiempo de categorización (Lacouture, Li y Marley, 1998).
Dos aspectos interesantes de los experimentos de Parducci son, por una parte, la densidad de estímulos —es decir, la distribución de los estímulos a lo largo del continuo— y, por otra parte, el papel que el
proceso de identificación tiene en la teoría propuesta. De la última de las cuestiones se ha ocupado el propio Parducci (Parducci, 1986) y, más recientemente, Haubensak (Haubensak, 1992).
El trabajo de Haubensak parte de una interpretación alternativa del principio de la frecuencia (el mismo número de estímulos es asignado a las distintas categorías) ya que para este autor el participante lo que realmente hace es, por una parte, ser consistente con los primeros juicios emitidos y, por otra parte, tiende a olvidarse de los estímulos que se presentan con menor frecuencia antes de que se vuelvan a repetir. De esta forma, si el continuo tiene 7 categorías, el participante puede asignar la categoría 3 o la categoría 4 al estímulo a. Si el segundo de los estímulos (b) es mayor que el primero, puede asignarlo a la categoría 6. Si el estímulo c es igual o mayor que b, puede asignarlo a la categoría 7, pero si este se sitúa entre a y b, lo asignara a la categoría 5. Así, cuando el primero de los estímulos se vuelve a presentar puede haber sido olvidado por el participante que lo asigna a las categorías 1, 2, 3 o 4. De esta forma, todo depende del orden en que se presenten los estímulos ya que la escala que el participante tiene en mente es alterada por cada uno de los estímulos que se le presentan. Una vez la escala desarrollada por el participante coincide con el continuo dimensional, este únicamente se limita a ser consistente con las respuestas anteriores, es decir, se limita a identificar cada uno de los estímulos que se le presentan. Finalmente, es interesante destacar que la escala desarrollada por el participante puede ser alterada por las instrucciones del experimentador y que este mismo autor (Haubensak y Petzold, 2003) propone un modelo de identificación en el que los dos estímulos precedentes constituyen el máximo y el mínimo —dos anclajes o puntos de referencia— con el que comparar el estímulo presentado y evaluar su valor.
Wedell (1996) también se centra en los problemas de la identificación previa y posterior a la construcción que elabora el participante de la escala, pero, en este caso, desde el punto de vista de la asociación entre el estímulo y la respuesta. Así, el conflicto planteado por Hausekbank (la diferencia de juicio para un mismo estímulo) es resuelto asumiendo que existen dos tipos de categorías para un mismo estímulo. Por tanto, al principio el estímulo es asignado a una categoría (Cik), categoría que acabara asociándose a
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no cambia. Si esta condición se produce, entonces C*ik =Aik. Si el
contexto y, por tanto, la escala desarrollada por el participante, se altera se produce un conflicto que es resuelto mediante la selección de una nueva categoría de entre todas aquella que se le pueden asignar al estímulo. Formalmente, esto queda expresado de la siguiente forma;
C*ik= h(Cik,, Aik) [9]
Donde Cik es la categoría a la que se había asignado previamente el
estímulo, siendo h la función de selección de la categoría; esta categoría se incluye dentro del rango que va de Cik a Aik.
Además, la similitud entre dos estímulos puede ser evaluada por el participante bien basándose en los valores asociados a ellos o bien pueden basarse en los juicios emitidos (Aiko Cik, respectivamente).
Apliquemos ahora la teoría de Parducci a nuestro ejemplo. En primer lugar (ver Figura 4), podemos establecer dos categorías: puerta cerrada y puerta abierta, tal y como hemos explicado. En segundo lugar, si presentamos con mayor frecuencia los ángulos que forman la categoría puerta abierta esta categoría tenderá a verse más estrecha, es decir, el participante conoce mejor los ejemplares de la citada categoría. Además, si en un primer momento omitimos el ángulo de 140º y lo añadimos posteriormente, el participante seguirá evaluando el resto de estímulos de igual forma si se basa en el rango (el ángulo de 75º sigue perteneciendo a la categoría puerta cerrada) pero el juicio cambiará si el participante se ha basado en la frecuencia (ya que el uso de ambas categorías es una proporción fija). Por otra parte, si presentamos este nuevo estímulo, el participante tenderá a evaluar los estímulos 120º y 180º como más similares (es decir, a la hora de identificarlos o evaluar sus ángulos la distancia entre ellos es juzgada menor).
Si introdujéramos una categoría intermedia (entre los 60º y los 120º, categoría puerta entornada), la distancia entre estos dos mismos estímulos disminuye llegando a ser idéntica al ángulo cuando el número de categorías es igual al número de estímulos. En cuanto a los efectos de secuencia, debemos recurrir a las ampliaciones comentadas de Wedell y Hausekbank. Así, el participante puede acabar identificando cada ángulo de puerta cuando ya conoce todos los componentes del continuo (Hausekbank) o bien cambiar su juicio
inicial para adecuarlo a los cambios —como la presentación del ángulo 140º ya mencionada— como afirma Wedell.
Es interesante destacar que el trabajo de Wedell también se refiere al efecto de la densidad de estímulos en el continuo. Los resultados muestran que al aumentar la densidad los estímulos son percibidos como más diferentes. Ello se relaciona, de nuevo, con la teoría de Tversky y con su crítica a los modelos multidimensionales de categorización, por lo que lo trataremos de forma más detallada en el capítulo siguiente.