8. Desarrollo del Modelo
8.2. Diagramas Causales
8.3.3. Análisis Estadístico de Variables
8.3.3.2. Regresiones Lineales
En esta sección se hará uso de regresiones lineales elaboradas en Microsoft Office Excel que buscan determinar la relación y dependencia lineal que existe entre algunas variables. Se han tomado diversas variables como población desocupada, población pobre, población estudiantil, la tasa de desempleo y el ICV, entre otras, y se han formulado diferentes pruebas de hipótesis para determinar si existen relaciones lineales estadísticamente significativas, de forma que puedan ser usadas más adelante en el modelo del sistema estudiado, ya que estas relaciones son las que terminarán evidenciando la existencia de ciclos de realimentación.
Ahora bien, lo que se busca por medio del método de regresión lineal simple es analizar la relación lineal de dos variables a partir de una prueba que se basa en el estadístico de la distribución de probabilidad F (Walpole, 2007). Normalmente se postula como hipótesis nula que las variables no tienen relación lineal alguna, y se requiere rechazar esta para probar lo contrario. En un principio, se tiene el siguiente modelo de regresión lineal simple con sus respectivas hipótesis.
Modelo:
Postulación de Hipótesis:
Condición para rechazar hipótesis nula:
Condición para aceptar la hipótesis nula:
46 Si los datos analizados realmente tienen una relación lineal que se acomoda a una determinada ecuación del tipo Y = mX + b, deberá rechazarse la hipótesis nula; y este es el procedimiento que se sigue en todas las pruebas de hipótesis de regresión lineal simple desarrolladas. A continuación se presenta el desarrollo y los resultados de las pruebas:
Tasa de desempleo vs posición socioeconómica: La idea es ver si existe una relación lineal entre la posición económica de la población y la tasa de desempleo. Con posición económica se quiere indicar la cantidad de personas no pobres, pobres y en indigencia, y se quiere ver como cada una de estas variables puede determinar indirectamente la proporción de personas desocupadas en las económicamente activas; se utilizan datos del 2007 (Alcaldia Mayor de Bogotá, Encuesta de Calidad de Vida, 2007) (Los datos pueden observarse en el anexo Tasa de Desempleo por Localidad en Bogotá). En primera medida se presenta una gráfica de dispersión de los datos con su línea de tendencia, la ecuación lineal a la que se acomodan los datos y el coeficiente de correlación, para el caso de la población no pobre y su relación con el desempleo.
Ilustración 27 - Gráfica de Dispersión Desempleo vs Población No Pobre
Por la dispersión de los datos y el valor de R2 es posible intuir que las variables no tienen una relación lineal y para verificar esta aseveración se realiza una regresión lineal para verificar si existe algún tipo de relación entre las variables.
Se tienen las siguientes hipótesis:
47 Tabla 8 - Regresión Lineal en Excel para Desempleo vs No Pobres
Dado lo anterior, se puede decir que no se rechaza Ho con un nivel de confianza del 95%, por lo cual se puede afirmar que hay evidencia estadística suficiente para decir que no hay una relación lineal entre la variable tasa de desempleo y población no pobre en la ciudad de Bogotá, concluyendo que una variable no afecta a la otra en su comportamiento. Ahora bien, se pasa a analizar el caso de la relación entre la tasa de desempleo y la población en condición de pobreza en Bogotá.
Ilustración 28 - Gráfica de Dispersión Desempleo vs Población Pobre
Resumen
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.018478601 Coeficiente de determinación R^2 0.000341459 R^2 ajustado -0.055195127 Error típico 2.057766594 Observaciones 20
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F
Regresión 1 0.026034618 0.026034618 0.006148356 0.93836587 Residuos 18 76.21926038 4.234403355
Total 19 76.245295
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0%
Intercepción 7.554065022 0.700684403 10.7809807 2.77366E-09 6.081981719 9.026148324 6.081981719 9.026148324 Variable X 1 2E-07 2.06369E-06 0.078411451 0.93836587 -4.17382E-06 4.49746E-06 -4.17382E-06 4.49746E-06
48 Por medio de este grafico se evidencia que existe algún tipo de relación lineal entre las variables tasa de desempleo y la población pobre, pues R2 es mayor a 0,20 lo cual indica que la variable dependiente está siendo explicada por la independiente, por lo cual se realiza una regresión lineal para verificar si existe algún tipo de relación entre las variables.
Se tienen las siguientes hipótesis:
Tabla 9 - Regresión Lineal en Excel para Desempleo vs Pobres
En este caso, sí se rechaza Ho con un nivel de confianza del 95%, por lo cual se puede afirmar que hay evidencia estadística suficiente para decir que hay una relación lineal entre la variable tasa de desempleo y la población pobre en la ciudad de Bogotá, por lo cual se muestra que una variable afecta a la otra en su comportamiento. Se tiene que a mayor población en pobreza habrá mayor tasa de desempleo, y esta relación es proporcional o lineal. Finalmente, se quiere analizar la relación existente entre el desempleo y la población indigente, como se muestra a continuación.
Resumen
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.450438939 Coeficiente de determinación R^2 0.202895238 R^2 ajustado 0.15861164 Error típico 1.837502649 Observaciones 20
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F
Regresión 1 15.46980725 15.46980725 4.581724324 0.046256904 Residuos 18 60.77548775 3.376415986
Total 19 76.245295
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0%
Intercepción 6.625146844 0.611824914 10.82850124 2.58844E-09 5.339750398 7.91054329 5.339750398 7.910543289 Variable X 1 1.15342E-05 5.38854E-06 2.14049628 0.046256904 2.13247E-07 2.2855E-05 2.13247E-07 2.28551E-05
49 Ilustración 29 - Gráfica de Dispersión Desempleo vs Indigencia
Al observar esta gráfica, se evidencia que existe algún tipo de relación lineal entre las variables tasa de desempleo y población en indigencia, y se tiene que el R2 es superior a 0,38 lo cual nos indica que la variable dependiente está siendo explicada por la independiente, por lo cual se realiza una regresión lineal para verificar si existe algún tipo de relación entre las variables.
Se tienen las siguientes hipótesis:
Tabla 10 - Regresión Lineal en Excel para Desempleo vs Indigencia
Resumen
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.616562274 Coeficiente de determinación R^2 0.380149037 R^2 ajustado 0.345712873 Error típico 1.620368948 Observaciones 20
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F
Regresión 1 28.98457548 28.98457548 11.0392386 0.003788033 Residuos 18 47.26071952 2.625595529
Total 19 76.245295
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0%
Intercepción 6.622500091 0.465875642 14.21516709 3.157E-11 5.643731689 7.60126849 5.643731689 7.601268493 Variable X 1 8.41142E-05 2.53163E-05 3.322534964 0.00378803 3.09267E-05 0.0001373 3.09267E-05 0.000137302
50
En este caso también se rechaza Ho con un nivel de confianza del 95%, por lo que se puede afirmar que hay evidencia estadística suficiente para decir que hay una relación lineal entre la variable tasa de desempleo y la población en indigencia en la ciudad de Bogotá, por lo cual se muestra que una variable afecta a la otra en su comportamiento. Esta relación resulta análoga a la relación entre el desempleo y la población pobre.
Población estudiantil vs población ocupada: La idea es ver si existe una relación lineal entre la población ocupada o con empleo y los estudiantes que asisten a preescolar, primaria, secundaria, media y nivel superior en Bogotá. Población estudiantil se refiere a la cantidad de personas que asisten a cada uno de los diferentes niveles educativos por localidad en Bogotá, y se quiere ver como cada una de estas variables puede ser determinada indirectamente por la población empleada; se utilizan datos del 2007 (Alcaldia Mayor de Bogotá, Encuesta de Calidad de Vida, 2007) (Los datos pueden observarse en el anexo Población Ocupada y Estudiantil por Localidad en Bogotá.). En primera medida se presenta una gráfica de dispersión de los datos con su línea de tendencia, la ecuación lineal a la que se acomodan los datos y el coeficiente de correlación, para el caso de la población ocupada vs población en preescolar.
Ilustración 30 - Gráfica de Dispersión Asistentes Preescolar vs Población Ocupada En el gráfico se evidencia que existe algún tipo de relación lineal entre las variables asistentes a preescolar y población ocupada, con un R2 superior a 0,92 lo cual nos
51 indica que la variable dependiente está siendo explicada por la independiente, por lo cual se realiza una regresión lineal para verificar si existe algún tipo de relación entre las variables.
Se tienen las siguientes hipótesis:
Tabla 11 - Regresión Lineal en Excel para Asistentes Preescolar vs Ocupados
Del anterior proceso se concluye que debe rechazarse Ho con un nivel de confianza del 95%, por lo cual se puede afirmar que hay evidencia estadística suficiente para decir que hay una relación lineal entre la variable asistentes a preescolar y la población ocupada en la ciudad de Bogotá, por lo cual se muestra que una variable afecta a la otra en su comportamiento. Como conclusión se tiene que existe una relación proporcional positiva según la cual habrá mayores asistentes a preescolar en la medida en que la población ocupada aumente. Ahora bien, se puede analizar la relación lineal entre asistentes a primaria y población ocupada.
Resumen
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.959294614 Coeficiente de determinación R^2 0.920246156
R^2 ajustado 0.915815387
Error típico 1806.699969
Observaciones 20
ANÁLISIS DE VARIANZA PREESCOLAR VS OCUPADOS
Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F
Regresión 1 677948914.9 677948914.9 207.694452 2.51318E-11
Residuos 18 58754966.03 3264164.78
Total 19 736703881
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0%
Intercepción -13.22136669 630.317306 -0.020975732 0.98349579 -1337.468885 1311.026152 -1337.468885 1311.026152 Variable X 1 0.050290889 0.00348961 14.41160824 2.5132E-11 0.042959491 0.057622287 0.042959491 0.057622287
52 Ilustración 31 - Gráfica de Dispersión Asistentes Primaria vs Población Ocupada
Puede observarse que existe algún tipo de relación lineal entre las variables asistentes a primaria y la población ocupada, por otro lado el R2 es mayor a 0,91 y nos indica que la variable dependiente está siendo explicada por la independiente, por lo cual se realiza una regresión lineal para verificar si existe algún tipo de relación entre las variables.
Se tienen las siguientes hipótesis:
Tabla 12 - Regresión Lineal en Excel para Asistentes Primaria vs Ocupados Resumen
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.955243685 Coeficiente de determinación R^2 0.912490499
R^2 ajustado 0.90762886
Error típico 8929.398607
Observaciones 20
ANÁLISIS DE VARIANZA PRIMARIA VERSUS OCUPADOS
Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F
Regresión 1 14965459893 14965459893 187.69195 5.81563E-11
Residuos 18 1435214871 79734159.47
Total 19 16400674764
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0%
Intercepción 277.6404391 3115.26793 0.089122491 0.9299687 -6267.294606 6822.575484 -6267.294606 6822.575484 Variable X 1 0.23628484 0.017246979 13.70007118 5.8156E-11 0.200050282 0.272519399 0.200050282 0.272519399
53
Aquí también se rechaza Ho con un nivel de confianza del 95%, y se puede afirmar que hay evidencia estadística suficiente para decir que hay una relación lineal entre la variable de asistentes a primaria y la población ocupada en la ciudad de Bogotá, por lo cual se muestra que una variable afecta a la otra en su comportamiento. Se prosigue con la relación entre asistentes a secundaria y población ocupada.
Ilustración 32 - Gráfica de Dispersión Asistentes Secundaria vs Población Ocupada Al observar la gráfica, también se evidencia una relación lineal entre las variables asistentes a secundaria y la población ocupada, y el R2 de 0,94 lo confirma. Se debe verificar esto en la regresión lineal.
Se tienen las siguientes hipótesis:
54 Tabla 13 - Regresión Lineal en Excel para Asistentes Secundaria vs Ocupados
En Este caso, de nuevo se rechaza Ho con un nivel de confianza del 95%, y se puede afirmar que hay evidencia estadística suficiente para decir que hay una relación lineal entre la variable asistentes a secundaria y la población ocupada en la ciudad de Bogotá, y que una variable afecta a la otra en su comportamiento. Finalmente, se analiza la relación entre los asistentes a educación superior y la población ocupada.
Ilustración 33 - Gráfica de Dispersión Asistentes Superior vs Población Ocupada Resumen
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.970315352 Coeficiente de determinación R^2 0.941511883
R^2 ajustado 0.938262543
Error típico 7978.489185
Observaciones 20
ANÁLISIS DE VARIANZA SECUNDARIO Y MEDIA VS OCUPADOS
Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F
Regresión 1 18444716706 18444716706 289.7548192 1.52627E-12
Residuos 18 1145813214 63656289.67
Total 19 19590529920
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0%
Intercepción 1284.780672 2783.516851 0.461567413 0.649920747 -4563.171219 7132.732563 -4563.171219 7132.732563 Variable X 1 0.262317231 0.015410314 17.02218609 1.52627E-12 0.229941363 0.294693099 0.229941363 0.294693099
55 La gráfica evidencia que existe algún tipo de relación lineal entre las variables asistentes a superior, además de tener un R2 mayor a 0,86 lo cual nos indica que la variable dependiente está siendo explicada por la independiente, y se realiza una regresión lineal para verificar si existe algún tipo de relación entre las variables. Se tienen las siguientes hipótesis:
Tabla 14 - Regresión Lineal en Excel para Asistentes Superior vs Ocupados
Dado lo anterior, puede rechazarse Ho con un nivel de confianza del 95%, y afirmar que hay evidencia estadística suficiente para decir que existe una relación lineal entre la variable de asistentes a superior y la población ocupada en la ciudad de Bogotá. Se ha podido observar de manera general que las variables que representan la población estudiantil de diferentes niveles en Bogotá están ligadas linealmente con la población de personas con empleo.
Posición socioeconómica vs población desocupada: En este caso la idea es ver la relación que existe entre el desempleo, más específicamente las personas desocupadas, y la cantidad de personas en pobreza e indigencia. Puede intuirse que a mayor cantidad de personas desocupadas, habrá mayor pobreza e incluso mayor indigencia, pero no es claro si es una relación lineal y si es estadísticamente significativa, que es lo que se verificará a continuación. Se utilizan datos del 2007 (Alcaldia Mayor de Bogotá, Encuesta de Calidad de Vida, 2007) (Los datos pueden observarse en el anexo Población Desocupada, Pobre e Indigente por Localidad en Bogotá.). En primera medida se presenta una gráfica de dispersión de los datos con Resumen
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.931233863 Coeficiente de determinación R^2 0.867196509
R^2 ajustado 0.859818537
Error típico 9386.820708
Observaciones 20
ANÁLISIS DE VARIANZA SUPERIOR VS OCUPADOS
Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F
Regresión 1 10356608949 10356608949 117.5386052 2.53999E-09
Residuos 18 1586023254 88112403.01
Total 19 11942632203
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0%
Intercepción -821.6886728 3274.852295 -0.250908621 0.804726592 -7701.898026 6058.520681 -7701.898026 6058.520681 Variable X 1 0.196562023 0.018130482 10.84152227 2.53999E-09 0.158471294 0.234652752 0.158471294 0.234652752
56 su línea de tendencia, la ecuación lineal a la que se acomodan los datos y el coeficiente de correlación, para el caso de la población en indigencia vs la población desocupada.
Ilustración 34 - Gráfica de Dispersión Indigentes vs Población Desocupada
Se observa que sí existe algún tipo de relación lineal entre las variables población en indigencia y la población desocupada, con un R2 mayor a 0,64; y se realiza una regresión lineal para verificarlo.
Se tienen las siguientes hipótesis:
57 Tabla 15 - Regresión Lineal en Excel para Indigencia vs Desocupados
Se rechaza Ho con un nivel de confianza del 95%, y se puede afirmar que hay evidencia estadística suficiente para decir que hay una relación lineal entre la variable población en indigencia y la población desocupada en la ciudad de Bogotá, ya que una variable afecta a la otra en su comportamiento y de forma proporcional. Para el caso de la población pobre, se tiene que:
Ilustración 35 - Gráfica de Dispersión Pobreza vs Población Desocupada
La gráfica vislumbra una relación lineal entre las variables, apoyada por un R2 mayor a 0,76. Se prosigue con la regresión lineal desarrollada en Microsoft Office Excel. Resumen
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.80537537 Coeficiente de determinación R^2 0.648629487
R^2 ajustado 0.629108903
Error típico 14425.53503
Observaciones 20
ANÁLISIS DE VARIANZA POBLACIÓN EN INDIGENCIA VS POBLACIÓN DESOCUPADA
Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F
Regresión 1 6914610782 6914610782 33.2279754 1.8325E-05
Residuos 18 3745729095 208096060.8
Total 19 10660339876
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0%
Intercepción 2153.153355 4916.492831 0.43794498 0.66663633 -8176.014777 12482.3215 -8176.014777 12482.32149 Variable X 1 1.829712229 0.317417488 5.764371203 1.8325E-05 1.162842833 2.49658163 1.162842833 2.496581625
58 Se tienen las siguientes hipótesis:
Tabla 16 - Regresión Lineal en Excel para Pobreza vs Desocupados
En este caso también se rechaza Ho con un nivel de confianza del 95%, por lo cual se puede afirmar que hay evidencia estadística suficiente al concluir que hay una relación lineal entre la variable población en pobreza y la población desocupada en la ciudad de Bogotá. Las dos últimas pruebas de hipótesis para regresión lineal presentadas permiten concluir que existe una relación lineal estadísticamente valida entre la población desocupada y la población en condiciones de pobreza e indigencia, es decir, a mayor población desocupada habrá mayor población en pobreza e indigencia.
Resumen
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.877119236 Coeficiente de determinación R^2 0.769338155 R^2 ajustado 0.756523608 Error típico 41955.58591
Observaciones 20
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F
Regresión 1 1.0568E+11 1.0568E+11 60.0363132 3.85206E-07
Residuos 18 31684881407 1760271189
Total 19 1.37365E+11
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0%
Intercepción 5659.886681 14299.25039 0.39581702 0.69689232 -24381.72357 35701.4969 -24381.72357 35701.49694 Variable X 1 7.153123426 0.923184941 7.748310342 3.8521E-07 5.213583839 9.09266301 5.213583839 9.092663013
59 Tasa Desempleo vs Índice de calidad de vida: Otra relación importante que vale la pena analizar es la que podría existir entre la tasa de desempleo y el ICV. Si bien ambas son cifras o indicadores que resultan del análisis de otras variables, es posible intuir que cuando hay más desempleo, la calidad de vida empeora, y esto es lo que se quiere verificar. Para empezar se grafican los datos, que además pueden observarse en el anexo ICV y Desempleo por Localidad en Bogotá.
Ilustración 36 - Gráfica de Dispersión Desempleo vs ICV
Puede observarse una leve relación negativa entre las variables, como se esperaba, pero el R2, que es inferior a 0,1, nos indica que esta relación es muy débil, lo que se verificará por medio de la regresión lineal que se presenta a continuación.
Se tienen las siguientes hipótesis:
60 Tabla 17 - Regresión Lineal en Excel para Desempleo vs ICV
En este caso, no se rechaza Ho con un nivel de confianza del 95%, entonces no hay relación lineal entre la variable tasa de desempleo e índice de calidad de vida en la ciudad de Bogotá, y puede concluirse que son el desempleo y la calidad de vida, al menos en términos estadísticos, son independientes.
Índice de calidad de vida vs población ocupada: En la pasada prueba se esperaba que si existiera una relación negativa entre el desempleo y la calidad de vida. Ahora se abordará una relación parecida, pero desde otra perspectiva. La idea es analizar la relación que existe entre el índice de calidad de vida y la cantidad de personas ocupadas o con empleo. Los datos pueden observarse en el anexo ICV y Población Ocupada por Localidad en Bogotá., y la gráfica de dispersión se presenta a continuación:
Ilustración 37 - Gráfica de Dispersión ICV vs Población Ocupada
Resumen
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.112310617 Coeficiente de determinación R^2 0.012613675 R^2 ajustado -0.042241121 Error típico 2.045096597
Observaciones 20
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F
Regresión 1 0.961733339 0.961733339 0.229946614 0.637338047
Residuos 18 75.28356166 4.182420092
Total 19 76.245295
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0%
Intercepción 10.28520577 5.627685669 1.82760843 0.084234487 -1.538123066 22.10853461 -1.538123066 22.10853461 Variable X 1 -0.030296644 0.063180203 -0.479527491 0.637338047 -0.163033325 0.102440036 -0.163033325 0.102440036
61 En este caso la relación lineal entre el ICV y la población ocupada también parece ser muy débil ya que el R2 es apenas 0,04, y podría pensarse que la calidad de vida no está explicada por la cantidad de personas con empleo. Sin embargo, se desarrolla la regresión lineal y se presenta a continuación.
Se tienen las siguientes hipótesis:
Tabla 18 - Regresión Lineal en Excel para ICV vs Ocupados
Se tiene que se rechaza Ho con un nivel de confianza del 95%, por lo cual se puede afirmar que hay evidencia estadística suficiente al concluir que hay una relación lineal entre la variable población ocupada e índice de calidad de vida en la ciudad de Bogotá, y que una variable afecta a la otra en su comportamiento. Pese a la aseveración inicial según la cual la relación sería muy débil, ahora se puede concluir que de hecho si es válido a nivel estadístico pensar que a mayor cantidad de personas ocupadas, se producirá un incremente en el índice de calidad de vida.
Resumen
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.208252173 Coeficiente de determinación R^2 0.043368968 R^2 ajustado -0.009777201 Error típico 7.462232733
Observaciones 20
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F
Regresión 1 45.44066757 45.44066757 0.81603188 0.378273809
Residuos 18 1002.328512 55.68491736
Total 19 1047.76918
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0%
Intercepción 86.97378351 2.603406494 33.40768479 1.1942E-17 81.50422944 92.4433376 81.50422944 92.44333758 Variable X 1 1.30201E-05 1.44132E-05 0.903344827 0.37827381 -1.72609E-05 4.3301E-05 -1.72609E-05 4.3301E-05
62 Índice de calidad de vida vs Asistente a educación superior: Otra relación que puede