RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y AFECTIVIDAD

Es innegable la importancia que tiene la resolución de problemas para la formación de la competencia matemática de todos los miembros de la sociedad actual, prueba de ello es su incorporación en los currículos educacionales de la mayoría de los países y, en algunos de ellos, con bastante centralidad. Sin embargo, muchos alumnos generan en el transcurso de su vida académica actitudes negativas hacia las matemáticas, manifestando, en ocasiones, una auténtica

POLYA (1986) MASON, BURTON Y STACEY (1988) BRANDSFORD Y STEIN (1993) MIGUEL DE GUZMÁN (1993) Comprender el problema Estableciendo cuál es la meta y los datos y condiciones de partida.

Idear un plan de actuación que permita llegar a la solución conectando los datos con la meta.

Llevar a cabo el plan ideado previamente. Mirar atrás para comprobar el resultado y revisar el procedimiento utilizado. Abordaje: Comprender el problema Concebir un plan Ataque: Llevar a cabo el plan Revisión: Reflexión sobre el proceso seguido. Revisión del plan

Identificación del problema Definición y representación del problema Exploración de posibles estrategias Actuación fundada en una estrategia Logros. Observación y evaluación de los efectos de nuestras actividades Familiarización con el problema Búsqueda de estrategias Llevar adelante la estrategia Revisar el proceso y sacar consecuencias,

aversión y/o rechazo hacia esta disciplina. Existe una “mala imagen” acerca de las matemáticas, lo que se manifiesta con frecuencia a través de expresiones como “odio las clases de matemáticas”, “las matemáticas son aburridas”, “la resolución de problemas me produce ansiedad”, “me bloqueo con la geometría”, etc. En otras ocasiones, las expresiones van dirigidas al profesor: “el profesor de matemáticas no explica bien” o “el profesor me tiene hostilidad” (Gil, Blanco y Guerrero, 2006). Lo anterior ha provocado diferentes investigaciones desde ámbitos diferentes sobre las relaciones existentes entre los factores emocionales y afectivos y, el aprendizaje de las matemáticas.

El alto índice de fracaso en el aprendizaje de las matemáticas en los distintos niveles educativos, según Gómez-Chacón (2000), en gran medida se puede explicar por la aparición de actitudes negativas causadas por factores personales y ambientales, que si son detectados a tiempo podrían contrarrestar su influencia negativa con efectividad. Consecuentemente, Guerrero, Blanco y Vicente (2002) consideran que los altos índices de fracaso en las matemáticas escolares exigen el estudio de la influencia de los factores afectivos y emocionales en su aprendizaje. Las actitudes positivas o negativas hacia las matemáticas, o de la resolución de problemas en particular, podrían deducirse de su propia reacción emocional hacia las matemáticas, de su comportamiento para aceptar o evitar las matemáticas y, de sus propias creencias acerca de lo que son las matemáticas y cómo pueden ser usadas (Hart, 1989).

Según McLeod (1989), el afecto juega un importante rol en la resolución de problemas, tanto en estudiantes como en profesores. El énfasis sobre la resolución de problemas en el aula de matemáticas presenta a los profesores nuevos desafíos; cuando los estudiantes trabajan en problemas no-rutinarios, sus respuestas afectivas son más intensas y podemos encontrar más evidencias de las emociones y la influencia de las actitudes y creencias. Los profesores necesitan conocer, en consecuencia, cómo tratar con estas emociones, ya sea en las alegrías o en las frustraciones que ocurren en la resolución de problemas. Por otra parte, en Blanco, Caballero, Piedehierro, Guerrero, y Gómez (2010), se apunta que el origen de las creencias negativas de los profesores en formación inicial podría atribuirse a sus experiencias previas en el sistema escolar, a sus experiencias como estudiantes de matemáticas y, a la influencia de sus profesores y de los programas de formación.

Durante el proceso de resolución de problemas se experimentan diversos sentimientos y emociones que pueden hacer de motor que impulse para buscar una solución o, por el contrario, bloquear dicho proceso debido al peso de las emociones negativas. Al inicio en la fase de comprensión del problema se suele producir cierta tensión en la búsqueda de un plan para resolver el problema, tensión que en algunos casos puede desembocar en interés y en otros, en ansiedad.

Así, cuando se logra la inspiración se experimentan sentimientos positivos que pueden ser más o menos intensos, lo que McLeod (1989) denomina “experiencia de satisfacción”, de acuerdo a las expectativas de éxito que se tengan sobre la ejecución de dicho plan. Sin embargo, en el momento de la verificación de la solución se puede sentir placer o frustración, según si el plan previsto ha permitido encontrar o no la solución al problema (Callejo, 1994; Conner, Edenfield, Gleason y Ersoz, 2011).

Por su parte Vila y Callejo (2004), plantean que existe una estrecha relación de retroalimentación mutua entre creencias, contextos y enseñanza de la matemática escolar, enlazándose por un lado con todo el conjunto de disfunciones y discontinuidades entre la matemática escolar y la actividad matemática fuera de la escuela, y por otro lado con la estandarización de los contextos donde se propone resolver problemas. Por tanto, existiría un complejo entretejido de aspectos del contexto socio-cultural que, a través de las creencias, influyen en la utilización de los conocimientos matemáticos. Este mismo autor, plantea que en la resolución de problemas intervienen los conocimientos, las creencias, las emociones y actitudes, las condiciones socio-culturales y los aspectos de control. La figura 2 muestra las interrelaciones entre las categorías indicadas, según Vila (2001) en base a lo planteado por F. Lester.

Figura 2. Interdependencia entre las categorías según Lester (Vila, 2001).

En la investigación sobre las creencias en la educación matemática, se han distinguido otras subcategorías. Por ejemplo, Mantecón, Andrews y Op’t Eynde (2007), citan a Op't Eynde y De Corte (2003) que proponen las siguientes categorías: 1) las creencias acerca de la educación matemática centradas en las matemáticas como objeto de aprendizaje, en la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas, en la resolución de problemas, 2) las creencias acerca de sí mismo en referencia a la auto-eficacia, control, el objetivo de la orientación, y 3) las creencias sobre el contexto social que consideraría las normas sociales y normas

socio-matemáticas de la clase. Otra dirección de las investigaciones ha estado dentro de las propias matemáticas; teniendo en cuenta las actitudes y creencias hacia las matemáticas como una entidad, los investigadores distinguen, por ejemplo, actitudes o creencias acerca de la geometría o con respecto a la resolución de problemas (Pehkonen, 2004).

Finalmente, es de interés considerar la relación de las creencias y concepciones con las prácticas. Se ha asumido con frecuencia que la creencia de los profesores sobre el contenido y sobre el aprendizaje y la enseñanza tendría un impacto directo en su práctica. En este sentido Pehkonen y Törner (1999), citados por Vila y Callejo (2004), señalan que (a) las creencias influyen fuertemente en cómo se aprenden las matemáticas y, en ocasiones, constituyen un obstáculo para el aprendizaje y, (b) las creencias del profesorado determinan sus decisiones y, la planificación y el desarrollo de los procesos de enseñanza y aprendizaje. Además las creencias y las prácticas son bastante resistentes al cambio porque las experiencias de aprendizaje de los estudiantes influyen en sus creencias, y las creencias, a su vez, orientan su manera de realizar las tareas matemáticas; en forma similar, ocurre con los profesores (Vila y Callejo, 2004). En consecuencia, la importancia de estudiar los aspectos afectivos (creencias, emociones, actitudes) en relación con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, y en la resolución de problemas en particular, tiene que ver con el impacto de estos factores emocionales en el desempeño de profesores y alumnos, en cuanto a su relación con las matemáticas y la resolución de problemas. Existe algo así como una dependencia circular entre las habilidades de desempeño en matemáticas y las creencias que se tengan acerca de ella y esto no ocurre sólo a nivel teórico sino que también se manifiesta en las prácticas pedagógicas.