DIFERENTES COSTOS PARA DIFERENTES DECISIONES
EL BOSQUE NATIVO OTRA VEZ
E. ALGUNAS FÓRMULAS ÚTILES
3. Valor capitalizado al final del periodo “n” de “n” anualidades de A, las que comienzan al final de periodo cero
Nótese que, en este caso, hay un flujo de A en el periodo cero y no hay un flujo de A al final del periodo “n”. Así, a la fórmula (4) debe sumársele A(1 + r)ny restársele A, con lo que la nueva fórmula es sencillamente la (4) multiplicada por (1 + r). ¡Demuéstrelo y razónelo!
(5) VKAn= (A/r) [(1 + r)n–1)](1 + r)
F. PROBLEMAS10
1. Usted tiene la posibilidad de sacar hoy de su cuenta de ahorro $15.000, para comprar un camión, abandonar su empleo y dedicarse a operarlo. Por su dinero el banco le da 10Los problemas 1 y 2 fueron entregados a sus alumnos de un curso de la OEA por el profesor Alfredo Vidaurre
Valdés. Los ejercicios 4 y 5 fueron planteados por el profesor Hernán Cortés Douglas en el Segundo Ciclo del Programa de Adiestramiento BID-ODEPLAN.
un interés del 8% al año y en su empleo actual usted gana $6.000 al año. El camión le daría ingresos anuales de $9.756.
a. ¿Cuánto debería ser la vida útil mínima del camión para que le compense hacer la inversión?
b. Suponga ahora que sabe que si usted mismo opera su propio camión, éste durará 8 años en funcionamiento. Por otra parte, usted puede contratar un conductor, pero en ese caso el camión durará sólo 4 años. ¿Cuánto le debería pagar anualmente al conductor para que le dé igual contratarlo que operar el camión usted mismo? Para facilidad en los cálculos suponga que todos los flujos ocurren a fin de cada año. 2. Usted piensa instalar una fábrica, la que comenzará operando a baja escala, pero que
irá aumentando su nivel de operación con el tiempo. Usted calcula que para el consu- mo de agua de su fábrica, bastará con una conexión de 2 pulgadas para los primeros 9 años, pero a partir de esta fecha necesitará de una conexión de 4 pulgadas para abas- tecerse. La Compañía de Agua cobra $5.000 por instalar una conexión de 2 pulgadas y $10.000 por una de 4 pulgadas. Sus alternativas son:
a. Instalar desde hoy una conexión de 4 pulgadas, o
b. Instalar hoy una conexión de 2 pulgadas y en nueve años más desecharla y pedir una conexión de 4 pulgadas.
¿A qué costo de capital estaría usted indiferente entre ambas alternativas y qué decide hacer si su costo de capital es superior a ése?
3. Usted se ausentará del país por cuatro años y debe decidir si vender o arrendar su casa durante ese periodo, al cabo del cual volverá a Chile y querrá comprar una casa “pare- cida”. Su casa vale hoy US$100.000; puede comprar bonos en dólares que dan un inte- rés del 1% mensual; puede arrendar su casa en US$1.000 mensuales y tendría que hacerla pintar a los 24 y 48 meses a un costo de US$2.000 cada vez. Se espera que las casas hayan subido de precio a su regreso. Si el precio esperado a su regreso fuese US$120.000, ¿le conviene arrendar o vender? Suponga que pagará un arriendo de US$1.300 mensuales en el país donde residirá temporalmente.
4. El Banco XX le presta hoy a una tasa anual de interés igual al IPC más el 24% anual. Otra alternativa que ofrece el banco es prestar a una tasa de interés nominal del 86% anual: a. Explique esta situación, aclarando numéricamente qué significa.
b. ¿A cuál de las dos tasas preferiría pedir prestado? ¿Por qué?
5. Un proyecto requiere un monto de inversión de $100 millones (la mitad de este monto son activos fijos depreciables y la mitad activos no depreciables). La inver- sión se efectúa en dos partes: $50 millones en el momento cero y $50 millones en el momento 1. A partir del momento 1 la vida útil del proyecto es cinco años y el
valor de desecho es cero para todos los activos fijos. La pérdida en la venta de los demás activos, que alcanza a $20 millones, se cargará al último ejercicio.
La inversión se financia con un 50% de capital propio y sólo se comienza a girar un crédito por el 50% restante cuando se ha agotado el capital. Este crédito por $50 millones se paga en cinco cuotas iguales a partir del momento 2 en que se paga la pri- mera. La tasa de interés sobre este crédito es del 18% anual. Las ventas líquidas son de $150 millones por año y los gastos de operación son de $110 millones por año. Si la tasa de impuesto a la renta es el 30%, ¿conviene hacer el proyecto? ¿Qué necesita saber para responder? Suponga a lo menos dos valores alternativos y analice.
6. Un joven de 23 años está meditando sobre la conveniencia de dejar de fumar; además de los beneficios asociados a una menor probabilidad de contraer cáncer y enfermedades respiratorias y al corazón, contempla el beneficio económico de ahorrarse los US$1,20 que a diario gasta en cigarrillos (36 dólares al mes). Si la tasa de interés mensual en su cuenta de ahorros es del 1%, ¿cuánto dinero habrá acumulado al cabo de 42 años si mes a mes coloca los US$36 en su cuenta de ahorros? ¿Y si el interés fuese del 0,5% mensual? 7. Stavros organizó y echó a andar en Tecalandia –un país sin inflación y con gran esta- bilidad política, económica y social– una fábrica para producir 100.000 unidades anuales de chiriacos. Para ello tuvo que hacer una inversión de $250.000: $100.000 en edificios y 150.000 en maquinarias y equipos. Sus costos de operación se distribuyen (se han distribuido y se distribuirán) como sigue: costos fijos por concepto de gastos generales: $60.000 por año; costos variables por concepto de materias primas: $3 por unidad producida, y por concepto de mano de obra: $5 por unidad producida. El tipo de interés en Tecalandia es del 10% por año; no hay impuestos a la renta de la compa- ñía y tampoco hay impuestos a las rentas de las personas. El Fisco permite una depre- ciación de los edificios a razón del 4% por año, y de las máquinas y equipo del 10% por año; sin embargo, usted espera que estos bienes de capital se mantengan en buen estado y con productividad óptima por un larguísimo periodo (250 años). El precio de los chiriacos es $10.
Stavros acaba de ganarse la lotería española por $900.000 y acaba de pagar una deuda por $60.000; el saldo lo puso en el banco al 10%. Asimismo, acaba de recibir una ofer- ta del grupo empresarial Termitas, quien le propone contratarlo como gerente de una de sus empresas con un sueldo de $36.000 por año; a su vez, le proponen comprarle su empresa al precio de $800.000. A Stavros le da lo mismo trabajar en su propia empresa que como gerente de la empresa Termitas; lo único que le interesa es ganar lo más posible.
b. ¿Qué precio podría exigir Stavros por su negocio si acaso él sabe que los Termitas piensan contratar a un gerente tan bueno como él para manejarla al sueldo de $34.000 por año? Dicho de otra forma… ¿podría sacarles más de los $800.000 que le ofrecen por su empresa?… ¿cuál es el máximo que puede sacarles?
8. José está interesado en saber si le conviene instalar un local con una fotocopiadora. Los costos son los siguientes:
Operador $ 40 al mes
Patente $ 30 al mes
Alquiler fotocopiadora $100 al mes Alquiler local $120 al mes
Reacondicionamiento local $6.000 y dura para siempre
Las condiciones del alquiler de la fotocopiadora contemplan 1.000 fotocopias mensuales libre de cargo, y un costo de $0,04 por cada fotocopia que exceda las 1.000. El papel para las fotocopias cuesta $0,01 por fotocopia. La máquina puede procesar un máximo de 10.000 fotocopias, con un solo turno. Con sobretiempo para el operador, puede procesar hasta 13.000, en cuyo caso debe pagársele $20 pesos más al mes. El costo de capital para José es del 12% anual. El precio al cual puede vender cada fotocopia es $0,10 cada una. a. Si puede vender 6.600 fotocopias al mes, ¿le conviene hacer el negocio?
b. ¿Cuál debiera ser el valor recuperable de reacondicionamiento que lo hace indife- rente a seguir produciendo las 6.600 unidades si el precio es y será siempre de $0,09 cada una?
c. Si puede vender 12.000 fotocopias al precio de $0,08 cada una, ¿le conviene hacer- lo o prefiere seguir vendiendo 6.600 al precio de $0,10? ¿Y si fuese $0,07 en vez de $0,08?
d. Suponga ahora que está vendiendo 8.000 fotocopias al mes y que su costo de capi- tal ha subido al 18% anual. Una empresa le ofrece comprar 2.500 fotocopias adicio- nales a las 8.000 que está produciendo, pero al precio de 0,065 cada una. ¿Le conviene este negocio?
9. Dando una breve explicación, responda siempre si las afirmaciones que aparecen más abajo son verdaderas (V) o falsas (F), y marque como (F) las que considere inciertas. ( ) Si el valor agregado del proyecto A es mayor que el del proyecto B, el proyecto A es mejor que el proyecto B.
( ) Mientras más alta sea la tasa de capitalización, más caro será el whisky de 12 años respecto del de 4 años.
( ) Si algunos de los costos o beneficios de un proyecto no son valorables –es decir, si son intangibles– el evaluador de proyectos no podrá entregar información útil para la autoridad que debe decidir sobre su ejecución.
( ) Si el gobierno anuncia que debe subir los impuestos para así poder financiar un nuevo programa de salud, llamado “Asistencia”, con ello está afirmando que éste tiene para él la menor de las prioridades.
( ) Mientras mayor sea la tasa de impuestos a las utilidades de una empresa, más le con- vendrá a ésta financiar sus proyectos con créditos que financiarlos con capital propio. ( ) Siempre es conveniente acortar el periodo de construcción de un proyecto; por ejemplo, trabajando a tres turnos en lugar de dos o sólo uno.
10. La UTAT le cobra una colegiatura de $2.500 mensuales a partir del 1 de septiembre y durante 10 meses, es decir, hasta el mes de junio del año próximo. Dicha universidad le ofrece la oportunidad de pagar de una vez $23.950 con un cheque al 1 de septiem- bre. Su dinero lo tiene depositado al 12% de interés anual, siendo ésta una tasa anual efectiva. ¿Le conviene pagar en una sola cuota?
11. Su empresa está produciendo 1.000 toneladas anuales de mermelada de bisnacas a un costo operacional de $350 la unidad, las que vende en $500. Un competidor amenaza con producir mermelada de zilleruelas, lo cual reduciría sus ventas de mermeladas de bisnacas a sólo 700 toneladas. El Departamento de Planificación de su empresa le entrega los siguientes datos para la decisión de producir o no usted mismo 600 toneladas anuales de mermelada de zilleruelas, lo cual haría abortar el proyecto de la competencia:
Inversiones en máquinas y equipos $ 550.000 Capital de trabajo $ 50.000 Insumos (costo anual) $120.000
Las máquinas y equipos duran para siempre; no hay impuestos; la tasa de descuento para la empresa es el 10% anual y el precio de venta de la mermelada de zilleruelas es $290 la tonelada.
a. ¿Le conviene producir mermelada de zilleruelas si, con motivo de que entra este nuevo producto al mercado, éstas “canibalizarán” sus ventas de mermeladas de bis- nacas a tal punto que disminuirán en 100 toneladas por año (es decir, venderá 900 en vez de 1.000 toneladas)?
b. La empresa tiene en su fábrica las máquinas y equipos requeridos para producir la mermelada adicional, ya sea de bisnacas o de zilleruelas; pero, por el momento, los
tiene inactivos hasta tanto crezca la demanda por la mermelada de bisnacas, lo cual espera ocurra dentro de dos años. El Directorio de la empresa autorizaría utilizar estas máquinas durante sólo dos años en la producción de mermelada de zillerue- las, las que después deberán usarse para producir la de bisnacas; pero, para dejar las cuentas claras, exige que la división “Mermelada de Zilleruelas” pague a la de “Bisnacas” un arriendo de $50.000 en cada año, pagaderos a comienzos de cada uno de los dos años. Como gerente general encargado de ambas divisiones, ¿pro- duciría mermelada de zilleruelas y tomaría (daría) en arriendo las máquinas y equipos a la División Zilleruelas, u ordenaría más bien que la producción se haga desde ahora con la nueva inversión en esa división?
c. Si por el hecho de dar en arriendo las máquinas y equipos por dos años, la empre- sa debe postergar en un año la ampliación de la línea para producir más mermela- da de bisnacas (es decir, debe iniciar su producción en el año 4 en lugar de hacerlo en el 3), ¿le conviene a usted, como gerente general, autorizar la producción de mermelada de zilleruelas con el equipo arrendado, o bien ordenaría que la División Zilleruelas haga ya su propia inversión? ¿Qué dato(s) le falta(n) para poder respon- der la pregunta? ¿Por qué? ¿Qué valores de esos datos le llevarían a decidir (i) arrendar y (ii) no arrendar la máquina? Para ambos, use un ejemplo numérico. 12. Usted acaba de encontrar tirado en el suelo un bono al portador con ocho de sus
diez cupones iniciales sin cobrar, siendo que el segundo acaba de cobrarse recién. Los cupones son por $1.000, pagaderos cada seis meses. La tasa de interés en el mer- cado es 12% anual. ¿Cuánto más rico será después de cobrar el último cupón, por haberse encontrado el bono?
13. El doctor Fortuna está analizando el costo de ir de vacaciones a la playa durante el mes de enero. Siendo muy famoso, gana $6.000 mensuales en consultas a sus pacien- tes, además de un sueldo de $1.800 en el hospital, donde tiene el derecho y la obliga- ción de pedir un mes de vacaciones con sueldo. Paga $500 mensuales de arriendo por la casa donde vive en Santiago, y tiene cuentas de agua, luz y gas que ascienden a $150 al mes cuando él y su familia viven en ella. Gasta $1.200 mensuales en alimentos; $80 en entretenimiento; $120 en gasolina para sus automóviles; $350 en empleados domésticos; $200 en cuotas del club y $150 en seguros. Su esposa tiene una cita con el cirujano plástico para el 15 de enero; no habrá honorarios por la operación, pero sí gastos de $600 en quirófano y hospitalización.
Se irá a la playa en sus automóviles, incurriendo en un gasto de $400 por concepto de gasolina en todo el mes; gastará $1.800 en alimentos y $500 en entretenimiento, pagando un arriendo de $2.500 por la casa que allí habitará. Llevará a sus empleados
domésticos, a quienes dará una propina especial de $150 en total, y deberá contratar a un cuidador para su hogar por la suma de $160, quien gastará $180 en alimentos, agua, luz y gas durante el mes. Estima que el costo en intereses más la depreciación por tener sus automóviles es de $180 al mes. La esposa deberá viajar a Santiago en avión para su operación, con un gasto de $700 en pasajes, taxis, etc., para ella y el doc- tor Fortuna. ¿Cuál es el costo pertinente para la decisión de ir o no a la playa, donde no atenderá pacientes?
14. (Atención:Debe resolver este problema usando VKBN. En el capítulo IV, éste se repi- te y deberá resolverlo usando VABN.) El distribuidor oficial de los finos automóviles “Mercedesbensparacá”, Automotora ERF S.A. ofrece el modelo TKG al precio de $24.678.000 al contado. Le ofrece dos planes para comprarlo a crédito. El plan A con- siste en pagar un pie de $4.935.500 y 24 cuotas mensuales de $929.348 cada una, a partir del mes uno, de modo que al cabo de 24 meses el auto es suyo. El plan B, llama- do “Compra inteligente”, consiste en el mismo pie, 24 cuotas mensuales de sólo $601.887, más una cuota al final del mes 25 por $11.105.100. Esta última cuota es lo que los distribuidores llaman el Valor Futuro Mínimo Garantizado (VFMG), ya que éste es, a lo menos, el valor al cual se lo recibirá el distribuidor como parte de pago para un nuevo TKG al cabo de los 25 meses.
Usted es el consultor financiero de tres personas amigas, Pedro, Juan y Diana. Pedro tiene una tasa de descuento (o de capitalización) del 0,2% mensual, ya que tiene $100.000.000 en fondos mutuos que rinden esa tasa. Juan tiene $200.000.000 en varios fondos mutuos que le rinden 1,2% mensual, y Diana tiene $300.000.000 en unos que le rinden 3,0% mensual. Para simplificar las cosas, suponga que todos los fondos están prácticamente exentos de riesgo. También para simplificar, suponga que todos ellos querrán mantener sus autos por a lo menos tres años, que ninguno espera morirse antes de esa fecha y que el precio de un TKG nuevo dentro de tres años será el mismo que el actual.
a. ¿Cuál de las tres modalidades de compra les recomienda a cada una de las tres personas que asesora, y por qué?
b. Suponga ahora que para el plan B, la Automotora ERF S.A. les da la opción de no pagar la cuota 25, a cambio de tener que entregarle a ella su auto, es decir, esta opción significa que, al devolverle el auto, su deuda (de $11.105.100) queda auto- máticamente saldada; pero, ¡se queda sin auto! ¿Interesa en este caso conocer el precio de un TKG usado al final de los 25 meses? ¿Por qué?
c. Deje planteada la ecuación que utilizaría para establecer el valor de la tasa de des- cuento (o de capitalización) mensual que hace indiferente los dos planes de crédito, A y B.
15. El señor Fortuna está evaluando la conveniencia de invertir en un proyecto que demandará una inversión hoy de $1.000 y, además, una inversión de $200 al final de cada uno de los años siguientes,per secula seculorum. El proyecto generará ingresos brutos de $750 por año, con costos de operación de $350 por año, todo lo cual ocurre al final de cada año, siendo que la autoridad impositiva le permite una depreciación anual de $200. La tasa de impuestos a las empresas en su país es del 40% sobre la renta imponible (ingresos netos operacionales menos la depreciación) y la tasa de descuento pertinente para el señor Fortuna es del 10% anual.
a. ¿Cuánto más rico sería hoy el señor Fortuna si ejecuta el proyecto? En otras pala- bras, ¿cuánto exigiría él por (vender) la “idea” del proyecto”?
Por otra parte, el señor Paupérrimo es dueño de una empresa que tiene y tendrá per secula seculorumingresos brutos anuales por $1.000, con gastos de operación de $850 anuales; tiene una depreciación autorizada de $300 anuales, siendo que la autoridad impositiva no le devuelve impuestos frente a estas pérdidas en su renta imponible.
b. ¿Cuál es valor de esta empresa para el señor Paupérrimo, si su tasa de descuento pertinente es del 7,5% anual?
c. El señor Fortuna decidió ejecutar su proyecto y ahora le surge la oportunidad de comprarle la empresa al señor Paupérrimo, llevando una sola contabilidad para ambas empresas fusionadas. ¿Cuál es el máximo precio que el señor Fortuna debiera estar dispuesto a pagar por la empresa del señor Paupérrimo?