Valores de Sustancia Real: tomados de TermoGraf

Tabla Pb 2.14

La Tabla Pb 2.14 muestra los distintos resultados (casos 1 a 4) y su relación con los valo- res de sustancia real (5). Se han añadido los valores que da TermoGraf para los casos (1)

y (2).

Comentarios:

Como era de esperar, los casos (1) y (3) coinciden prácticamente con la sustancia real (5). La pequeña diferencia es debida a que el modelo de sustancia real recoge una dependen- cia de los c. específicos no sólo de T sino también de P, aunque ésta es mucho más débil que la primera.

El modelo de Gas Perfecto produce un resultado totalmente inaceptable. Al no cumplirse las dos condiciones que harían apropiado el modelo: pequeño intervalo de temperaturas,

ΔT, y proximidad a la T ambiente, el modelo tiene un error considerable.

El cálculo con el valor medio de los c. específicos es, sin embargo, aceptable y tanto más cuanto más pequeño sea el intervalo ΔT o más se aproxime la forma de la curva c(T) a la recta de unión de los estados 1 y 2 (fig. Pb 2.14). En dicha figura puede verse que el valor exacto sería la media termodinámica. Sin embargo ésta no es utilizable para calcular las variaciones de ΔU y ΔH pues precisamente se calcula a partir de estos valores.

En consecuencia, podemos concluir que cualquiera de los métodos de cálculo (1) ó (3) es comparable al (5) y, por tanto, es aceptable. El método (4) supone una mayor dispersión y el método basado en las propiedades del Gas Perfecto, (2), es solamente aceptable en condiciones muy particulares como se menciona más arriba.

En el Ej. 2.2, la comparación entre modelos completa el análisis anterior.

Pb. 3.15.- Cálculo de propiedades en tres modelos de sustancia



Representa en diagramas P-T y P-v los siguientes casos, determinando el v (en m3/kg) y la energía interna, u (en kJ/kg) para 1 kg de aire. Considera tres modelos: gas perfecto, gas ideal y sustancia real, construye una tabla con los valores y analiza las diferencias:

1. 950 K, 200 bar

2. 500 K, 200 bar 3. 500 K, 80 bar 4. 500 K, 10 bar

5. 350 K, 3 bar

Resolución

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Sustancia y Modelo: Diversos modelos

Configuración: Diagrama P-v; SI; M de C (indiferente pues no consideramos flujos de

trabajo)

Condiciones: No se consideran efectos energéticos especiales y sólo se quiere compara

las propiedades de estado v y u. Se toma como referencia los valores del modelo de sus- tancia real que se considera el más ajustado al comportamiento real.

Análisis: Trasladando desde TermoGraf los valores correspondientes: Aire v

(m3/kg) 950 K, 200 bar 500 K, 200 bar 500 K, 80 bar 500 K, 3 bar 350 K, 3 bar

Gas perfec- to 0.0136 6.59% 0.007 2 7.69% 0.017 9 3.24% 0.4784 0.13% 0.3349 0.02% Gas ideal 0.0136 6.59% 0.007 2 7.69% 0.017 9 3.24% 0.4784 0.13% 0.3349 0.02% Sustancia Real 0.01456 0.00% 0.007 8 0.00% 0.018 5 0.00% 0.479 0.00% 0.3349 6 0.00% Desvíos 1 Aire u

(kJ/kg) 950 K, 200 bar 500 K, 200 bar 500 K, 80 bar 500 K, 3 bar 350 K, 3 bar

Gas perfec- to 680.15 21.80% 357.4 8 28.58% 357.4 8 30.04% 357.48 30.94% 249.92 38.78 % Gas ideal 716.6 17.61% 359.4 7 28.18% 359.4 7 29.65% 359.47 30.55% 249.98 38.77 % Sustancia Real 869.75 0.00% 500.5 5 0.00% 510.9 5 0.00% 517.61 0.00% 408.25 0.00%

Un rápido análisis señala que el v es idéntico en los dos primeros modelos (ambos utili- zan la misma ecuación térmica de estado ¿cuál es?).

En cuanto a u lo apropiado es comparar diferencias pues los valores de u dependen del valor asignado al estado de referencia. Si las calculamos vemos que cuanto más nos acer- camos a bajas presiones más se parece el comportamiento del gas ideal y el de sustancia real. A su vez, como la diferencia para Δu entre el modelo de Gas Ideal y Gas Perfecto

depende de la diferencia entre c=cte y c=c(T) que es mayor cuanto mayor es la T, esta circunstancia queda patente en dichas diferencias.

Por otra parte, los tres valores correspondientes a la misma T (500 K) muestran claramen- te dos circunstancias de los modelos:

 Tanto en G.P: como en G. Id. Se comprueba que U (y consecuentemente los calo- res específicos) es sólo función de T.

 En el modelo de Sustancia Real U (y los calores específicos) es función de T y P aunque la dependencia con P sea marcadamente más suave que con T.

  

1

Se han calculado los desvíos relativos a los valores experimentales (se toman para ello los de Sust. Real) . Si utilizas tablas, será más apropiado manejar diferencias [u(T)-u(350)] que coincidirán con las de Termo- Graf ya que no dependen del estado de referencia.

Diferencia: u( 950)-u(350) u( 500)-u(350) u( 500)-u(350) u( 500)-u(350) u( 350)-u(350) Estado 950 K, 200

bar

500 K, 200 bar 500 K, 80 bar 500 K, 3 bar 350 K, 3 bar

Gas Perfecto 430.23 107.56 107.56 107.56 0

Gas Ideal 466.62 109.49 109.49 109.49 0

148

4. Balance de energía en sistemas

abiertos: análisis de equipos

Problemas resueltos y con documento Tgraf

Pb. 4.1.- Turbina reversible con aire como gas perfecto



En una turbina se expande aire, reversible y adiabáticamente, desde 76 psia y 525°F hasta 15 psia. La velocidad a la salida es de 500 ft/seg. y a la entrada es prácticamente nula. Calcúlese, por kg de masa de aire, el trabajo producido, en kJ. Considerar el aire como gas perfecto con Cp cte.

Resolución

Sistema a estudio: El VC conteniendo aire en la turbina. Sustancia y Modelo: Aire con el modelo de Gas Perfecto

Configuración: Diagrama P-v; SI (final); V de C.; unidades Sistema Inglés (inicial) Condiciones: Proceso estacionario (UVC cte), Expansión adiabática (Q = 0), reversible (Wd =0), ΔEp = 0 pero la Ec cambia. Se conoce el proceso, dos propiedades del estado inicial y una del final.

Análisis:

Es frecuente considerar que una adiabática es una politrópica para un gas tanto con el modelo de gas ideal, lo que sólo es aproximado, como en el de gas perfecto1 donde es correcto. En este problema se propone el modelo de gas perfecto en el que u y h son sólo

f(T) como en el gas ideal pero además los calores específicos son constantes (en el gas

ideal son función de la T).

Bastará plantear el balance de energía para esta situación y sustituir valores calculando aquello que sea desconocido:

Esta expresión se queda, una vez eliminados los términos nulos señalados en las Condi- ciones, y escribiéndola2 para un kg (es decir dividiendo todos los términos por el flujo másico)

- wt + h1 - (h2 + c2/2) = 0 Así, transformando unidades y una vez calculado (h1 – h2 )

1

El modelo de gas perfecto es un modelo muy simple en sus hipótesis que permite cálculos analíticos cómodos pero que tiene un rango de validez muy limitado en cuanto a la exactitud de sus cálculos energéti- cos por lo que lo más apropiado es trabajar con gas ideal o sustancia real cuando las propiedades se calcu- len en un programa de ordenador.

2

Recuerda que en el balance de energía (primer principio) para un sistema abierto (análisis de volumen de control, VC) el término Wvc corresponde al flujo de trabajo que atraviesa la frontera excluido el de flujo que está incluido dentro de las entalpías de entrada y salida (flujo de energía por flujo de masa). Este térmi- no, Wvc, será Wvc = - ∫V·dP + Wdisipativo. El primero de estos dos sumandos recibe el nombre de trabajo técnico, Wt, y en un proceso reversible: Wvc = Wt.

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(h1 – h2 ) = cp · (T1 –T2) = 1.004 (kJ/kg·K)·(548.24 – 344.36)(K) = 203.88 quedará despejando wvc

wvc = 203.88 kJ/kg - 170.72/2 (N·m/kg)·(1kJ/1000 N·m)

= 203.88 - 14.57 = 189.31 kJ/kg con el valor positivo que indica que es un trabajo que sale de la frontera (probablemente para alimentar a un alternador que transforme este trabajo en energía eléctrica).

Consideraciones:

Puede comprobarse el poco peso que tiene el incremento de Ek en el trabajo que propor- ciona la turbina (excluido el de flujo) pues aquí es solo de un 7% aun con una velocidad de salida notablemente elevada. Podemos interpretar que la variación de entalpía entre entrada y salida de turbina es la que proporciona el trabajo técnico (que no se aprovecha íntegro en un alternador pues se ve disminuído en la parte utilizada para incrementar la energía cinética).

Si analizamos este mismo proceso con el modelo de gas ideal, El valor de Δh es 204.79 kJ/kg, que no llega ni al 0.5% de desvío respecto del modelo de gas perfecto, que así, en este caso vemos que es “perfectamente” aplicable.

Viene bien este problema para repasar algunos conceptos:

Trabajo que atraviesa la frontera de un sistema abierto, excluido el de flujo, en función de contexto (proceso reversible o disipativo y sin o con ∆Ek y/o ∆Ep)

Flujo de trabajo, por kg, en un sistema abierto en situación estacionaria (ΔUvc = 0)

Del balance de energía: wvc = q + [-Δh- ∆ek - ∆ep]

w en un Sistema abierto

Proceso reversible

SIN Δek (ni Δep)

Proceso reversible

CON Δek y/o Δep

Proceso disipativo

SIN Δek (ni Δep)

Proceso disipativo

CON Δek y/o Δep

wvc wt wt - ∆ek - ∆ep wt - |wd| wt - |wd| - ∆ek - ∆ep

wt = - ∫ v·dP - ∫ v·dP = -Δh + q - ∫ v·dP= -Δh + q - ∫ v·dP= -Δh + q - ∫ v·dP= -Δh + q

wd 0 0 wd wd

Tabla Pb 4.1

Pb. 4.2.- Compresor de una instalación de turbina de gas



En Neuchatel1 (Suiza) el compresor de la primera turbina de gas de 4000 kW de potencia aspiraba aire a P1 = 98827 Pa/m2 y T1 = 25.3°C, y lo comprimía adiabáticamente hasta P2 = 437.70 kPa/m2 y T2 = 202.8°C.

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