La variación de la exergía de flujo, ya que no hay efectos gravitatorios ni cinéticos, es:

Δaf (1-2) = h1 - h2 - To · (s1 - s2) = - 22.256 - 288.15 · (-0.01448) = - 18.0840 kJ/kg

En cuanto a la destrucción de exergía por el rozamiento bastará aplicar Guy-Stodola a la entropía generada por la fricción, sgi.

ad = To · sgi = 288.15 · 0.0494 = 14.2350 kJ/kg

Comentarios:

¿Es apropiada la hipótesis a): La T media de la frontera, Tbm, coincide aproximadamente con la media aritmética?

Recordemos que la expresión precisa es Tbm = q/((s2 – s1) – sgi) que presenta una depen- dencia cíclica pues sgi es desconocida habitualmente. Esta situación podría resolverse a partir de una hipótesis razonable para Tbm iniciando un proceso de cálculo reiterado de sgi, con él repetir el cálculo de Tbm haciendo la secuencia las veces necesarias para tener una convergencia satisfactoria (normalmente si la hipótesis de partida es buena bastarán un par de secuencias).

En nuestro caso basta con realizar la hipótesis a) ya que el cambio de temperatura en el proceso es pequeño. Que es una buena aproximación se comprueba con el cálculo de Tbm una vez calculada sgi. Este cálculo da como valor Tbm = 807.02 que da para sgi el valor 0.0494 que coincide con el previo por lo que ya se ha conseguido la convergencia.

¿Es apropiada la hipótesis b): El flujo de calor cedido es el mismo que hubiera existido en la tubería sin rozamiento?

El flujo de calor es la consecuencia de la diferencia de temperaturas, Tb y Tent, y de la conductividad de la pared, En principio cuanto menor sea el Wroz en relación con el flujo de calor, menos influencia tendrá el rozamiento en las temperaturas de la tubería y la hipótesis será apropiada. Como en el enunciado se da el valor de la T de salida esto con- diciona ya la distribución de temperaturas e incorpora el efecto del rozamiento por lo que la hipótesis puede considerarse apropiada.

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Pb. 5.16.- Exergía de flujo, de flujo de Q y destruida

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En una turbina de alta que opera en estado estacionario entra vapor a 150 bar y 500°C. El vapor sale de la turbina como vapor saturado a 180°C. Debido a un insuficiente aisla- miento la turbina cede calor al ambiente a razón de 40 kJ por kg de vapor circulando. La temperatura superficial media equivalente de la turbina es 366 K. Para la turbina, de- termínese, en kJ/kg de vapor:

1. El trabajo desarrollado.

2. La magnitud y dirección del flujo de exergía que acompaña al flujo de calor. 3. La exergía destruida.

Condiciones del ambiente: 1.01 bar de presión y 15 °C de temperatura.

Resolución

Sistema a estudio: El vapor en la turbina1.

Sustancia y Modelo: El vapor de agua como sustancia pura. Configuración: Diagrama Ts; SI; VC.

Condiciones: No hay efectos cinéticos ni gravitatorios. Análisis:

Es frecuente considerar que una turbina es adiabática. En este caso hay una pequeña pérdida de calor de modo que los balances tendrán que incorporar su efecto:

1. Del balance de energía:

Δuvc = h1 -h2 + qvc - wvc ;

wvc = 3307.63 - 2777.24 - 40 = 490.39 kJ/kg

2. El flujo de exergía correspondiente al flujo de calor será: aq = q·(1 - To/Tb) = - 40 · (1 - 288.15/366) = - 8.5082 kJ/kg

Como indica el signo, el flujo de exergía abandona el volumen de control como corres- ponde al flujo de calor.

3. Para la exergía destruida aplicaremos el balance de exergía al VC (estacionario):

Δavc = af1 - af2 + aq - wvc - ad, [1]

y despejando:

ad = (h1 - h2) - To · (s1 - s2) + aq - wvc =

= 3307.63 - 2777.24 - 288.15 · (6.3435 - 6.5844) - 8.5082 - 490.39 = 100.91 kJ o, directamente, con los valores de la exergía de flujo, af, tomados de TermoGraf: ad = 1481.38 - 881.572 - 8.5082 - 490.39 = 100.91 kJ

Podríamos haber considerado que la exergía del flujo de calor es, muy probablemente, no utilizada por lo que podríamos considerarla como una parte de la exergía destruida: para ello bastará no explicitarla en [1] con lo que pasará a engrosar el valor de ad.

Con esto sería:

1

Analiza la aparente paradoja de que el sistema a analizar sea un sistema del que sabemos que no cambia pues es estacionario.

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ad = af1 - af2 - wvc = 1481.38 - 881.572 - 490.39 = 109.42 kJ

Comentarios:

De manera generalizada el análisis de las turbinas (y compresores-bombas) adiabáticas irreversibles se hace relacionando la turbina real con la turbina ideal que no tuviera fric- ción. Se define un rendimiento isoentrópico que mide la "calidad" de la turbina real com- parando el trabajo obtenido de ésta con el trabajo que hubiera proporcionado la turbina reversible con la misma entrada y salida a la presión de salida. Identificando esta salida como el estado 2s, las dos propiedades que permiten representarlo son: P2 y s2 =s1 El rendimiento isoentrópico será así:

ηs = w1-2 / w1-2s = (h1-h2) / (h1-h2s) = (3307.63-2777.24) / (3307.63-2668.07) = 0.829 que suele ponerse como fracción porcentual: 82.9%.

Si hay una pérdida de calor, como en la turbina del enunciado, el trabajo obtenido de la misma es (h1-h2) - q por lo que cabría redefinir el rendimiento isoentrópico con este nue- vo valor.

En cuanto a la exergía destruida será la calculada antes o bien, utilizando la entropía ge- nerada en la irreversibilidad interna:

sgi = s2 - s1 - q/Tbm= 6.5844 - 6.3435 - -40 / 366 = 0.3502 kJ/kg·K ad = To · sgi = 288.15 · 0.3502 = 100.9 kJ/kg·K

valor que coincide con el calculado antes.

Pb. 5.17.- Ciclo de bomba de calor

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Una bomba de calor suministra aire caliente a una vivienda. La sustancia de trabajo es el Refrigerante 134a que, en estado estacionario, entra al compresor como vapor saturado a –8ºC. La salida del compresor y entrada al condensador es a 70ºC y 12 bar. En el conden- sador el vapor condensa a líquido saturado a 12 bar. El siguiente proceso es la expansión irreversible del refrigerante a través de una válvula de estrangulación, que lleva a la presión del evaporador en donde el fluido alcanza la situación de vapor saturado a –8ºC.

En el condensador, el aire de retorno pasa de la vivienda al condensador a 20ºC y 1 bar, saliendo a 48ºC sin cambios apreciables en la presión. En el evaporador, la temperatura media equivalente del aire en contacto con el evaporador es 10ºC más alta que la tempe- ratura del evaporador.

Los procesos del condensador y el evaporador son internamente reversibles.

Usando el modelo de gas ideal para el aire y el de sustancia real para el refrigerante: