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© 2008, Les Éditions CEC inc. •Reproduction autorisée Ressources supplémentaires• Savoirs■ Vision 3 Nom :
Groupe : Date :
3.1
Manuel de l’élève, volume 1, p. 160
CONDITIONS MINIMALES DES TRIANGLES ISOMÉTRIQUES
Des triangles isométriques sont des triangles dont les angleset les côtés homologues sont isométriques.
Les énoncés géométriques ci-dessous présentent les conditions minimales qui permettent d’affirmer que deux triangles sont isométriques.
1. Deux triangles qui ont leurs côtés homologues isométriques sont isométriques (CCC).
Ex. : ⬵
⬵
⬵
Donc,⌬ABC⬵⌬DEF.
EF BC
DF AB
DE
AC A
3 cm 4 cm 4 cm 2 cm
2 cm 3 cm
C B
D
E F
On peut utiliser l’abréviation CCC (Côté-Côté-Côté) pour simplifier l’écriture de cet énoncé.
2. Deux triangles qui ont un côté isométrique compris entre des angles homologues isométriques sont isométriques (ACA).
3. Deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des côtés homologues isométriques sont isométriques (CAC).
On peut utiliser l’abréviation ACA (Angle-Côté-Angle) pour simplifier l’écriture de cet énoncé.
On peut utiliser l’abréviation CAC (Côté-Angle-Côté) pour simplifier l’écriture de cet énoncé.
Ex. : ⬔B⬵⬔E
⬵
⬔C⬵⬔F
Donc,⌬ABC⬵⌬DEF.
EF
BC A
D E
F
2 cm
2 cm
B C
70° 70°
70°
70°
Ex. : ⬵
⬔C⬵⬔F
⬵
Donc,⌬ABC⬵⌬DEF.
EF BC
DF
AC A
D
E
F 2 cm
3 cm
3 cm
2 cm B
C
Nom :
Groupe : Date :
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Ressources supplémentaires• Savoirs■ Vision 3 © 2008, Les Éditions CEC inc. •Reproduction autorisée3.1
Manuel de l’élève, volume 1, p. 161
RAISONNEMENT DÉDUCTIF
En géométrie, il existe divers types d’énoncés qui permettent de structurer un raisonnement déductif.
Conjecture
Uneconjecture est un énoncé considéré comme vrai mais dont on ne connaît pas la valeur de vérité, car elle n’a jamais été démontrée ou réfutée.
Théorème
Unthéorème est une conjecture démontrée.
Contre-exemple
Uncontre-exemple est un exemple qui réfute une conjecture.
Démonstration
Unedémonstrationest un raisonnement logique qui permet d’établir des affirmations à partir de propriétés précédemment établies ou admises.
Ex. : Voici une façon de montrer que ⬔BCD⬵⬔CBE dans la figure ci-contre.
Hypothèses : ⬵
⬵
Conclusion : ⬔BCD⬵⬔CBE CE BD
AC AB
C
E D
B A
F
AFFIRMATION JUSTIFICATION
Le triangle ABC est isocèle. Par hypothèse ( ⬵ ).
⬔ACB⬵⬔ABC Les angles opposés aux côtés isométriques d’un triangle isocèle sont isométriques.
⬵ Par hypothèse ( ⬵ ).
⬵ Côté commun.
⌬BCE⬵⌬BCD Deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des côtés homologues isométriques sont isométriques (CAC).
⬔BCD⬵⬔CBE Dans des triangles isométriques, les angles homologues sont isométriques.
BC BC
CE BD CE
BD
AC AB
Permet d’annoncer ce qu’il faut démontrer.
Ce sur quoi est basée la démonstration. Énoncé qui appuie l’affirmation.
Énoncé déjà établi.
