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Vision 3
■ Corrigé du supplément33
Renforcement 3.1 1. a) ABD BCD
b) Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont isométriques.
c)
d) Un segment est isométrique à lui-même.
e) Deux triangles qui ont leurs côtés homologues isométriques sont isométriques (CCC).
2. a)
1)Hypothèse : La médiane est issue d’un triangle équilatéral.
Conclusion: Les deux triangles formés sont isométriques.
2)
La conjecture est vraie.
b)
1)Hypothèse : Les diagonales sont issues d’un même sommet d’un hexagone régulier.
Conclusion: Les triangles formés sont isométriques.
2)
La conjecture est fausse.
Par exemple, les triangles et ne sont pas isométriques.
Renforcement 3.1 (suite)
3. a) Les triangles sont isométriques. Deux triangles qui ont un côté isométrique compris entre des angles homologues isométriques sont isométriques (ACA).
b) Les triangles sont isométriques. Deux triangles qui ont leurs côtés homologues isométriques sont isométriques (CCC).
c) Les triangles ne sont pas isométriques.
d) Les triangles sont isométriques. Deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des côtés homologues isométriques sont isométriques (CAC).
4. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
Page 2 2
1
1 4
2 3
BC AD
Page 1
Renforcement 3.1 (suite)
5. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
6. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
Page 3
corrigé du supplément 3
Hypothèses : • ABC est isocèle en A.
• est la bissectrice de BAC.
Conclusion : ADest la médiane du côté BC du ABC.
AD
ABC ACB ABC est isocèle en A (par hypothèse).
BAD CAD est la bissectrice de BAC (par hypothèse).
m m ABC est isocèle en A (par hypothèse).
BAD CAD Deux triangles qui ont un côté isométrique compris entre des angles homologues isométriques sont isométriques (ACA).
m m Les côtés homologues de deux triangles isométriques sont isométriques.
est la médiane Définition de « médiane d’un côté ».
du côté BC du ABC.
AD
CD BD
AB AC
AD
AFFIRMATION JUSTIFICATION
Hypothèses : • m m
• m m
Conclusion : AEF est isocèle.
CF BE
AC AB
ABE ACF ΔABC est isocèle en A.
m m Par hypothèse.
m m Par hypothèse.
ABE ACF Deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des côtés homologues isométriques sont isométriques (CAC).
m m Deux côtés homologues dans deux triangles isométriques sont isométriques.
AEF est isocèle. Par définition de « triangle isocèle ».
AF AE
CF BE
AB AC
AFFIRMATION JUSTIFICATION
AOB COD Par hypothèse.
m m m m Les rayons d’un même cercle sont isométriques.
ABO CDO Deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des côtés homologues isométriques sont isométriques (CAC).
m m Les côtés homologues de deux triangles isométriques sont isométriques.
CD AB
OD OC OB OA
AFFIRMATION JUSTIFICATION
Hypothèse : AOB COD Conclusion : m ABm CD
Vision 3
■ Corrigé du supplément © 2009, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée34
7. a) Oui, les tiges BH et DG sont de la même longueur. ABH DEG, car deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des côtés homologues isométriques sont isométriques (CAC). m m , car les côtés homologues des triangles isométriques sont isométriques.
b) Oui, les tiges CI et CF sont de la même longueur. ACI CEF, car deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des côtés homologues isométriques sont isométriques (CAC). m m , car les côtés homologues des triangles isométriques sont isométriques.
Renforcement 3.1 (suite)
8. Oui, les triangles ABE et CDG sont isométriques.
Plusieurs réponses possibles. Exemple : m EAB m GDC 45° : le point E est le point d’intersection des bissectrices des angles droits A et B, le point G est le point d’intersection des bissectrices des angles droits C et D.
m EAB m GDC 45° : le point E est le point d’intersection des bissectrices des angles droits A et B, le point G est le point d’intersection des bissectrices des angles droits C et D.
m m , car ce sont deux côtés opposés du rectangle ABCD.
ABE CDG, car deux triangles qui ont un côté isométrique compris entre des angles homologues isométriques sont isométriques (ACA).
9. Plusieurs réponses possibles. Exemple : DC
AB
Page 4
CF
CI
DG BH
Renforcement 3.2 1. a) //
b)
c) Deux angles opposés par le sommet sont isométriques.
d) Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les angles alternes-internes sont isométriques.
e) Deux triangles qui ont deux angles
homologues isométriques sont semblables.
f ) Des triangles semblables sont des triangles dont les mesures des côtés homologues sont proportionnelles.
2.
Renforcement 3.2 (suite)
3. Les triangles et sont semblables, car deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre deux côtés homologues de longueurs proportionnelles sont semblables (CAC).
Les triangles et sont semblables, car deux triangles qui ont deux angles homologues isométriques sont semblables (AA).
Les triangles et sont semblables, car deux triangles dont les mesures des côtés homologues sont proportionnelles sont semblables (CCC).
E F D B
C A
Page 6
BC
AD
Page 5
34
corrigé du supplément 3
m ACB60° Les angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires.
ACB EDF Lorsqu’une droite coupe deux droites parallèles, alors les angles alternes-externes sont isométriques.
m EFD30° Les angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires.
m 32,91 cm Par la relation de Pythagore.
m m Les deux segments mesurent 32,91 cm.
DEF CAB Par hypothèse.
ABC EFD Deux triangles ayant un côté isométrique compris entre des angles homologues isométriques sont isométriques (ACA).
EF AB AB
AFFIRMATION JUSTIFICATION
m m EC
AE m m EB
DEHypothèses: • ABCE est un parallélogramme.
• m m
• m m
Conclusion: ABC DEF DC ED
FA EF
DEF ABC Les angles opposés d’un parallélogramme sont isométriques.
m m m Les côtés opposés d’un parallélogramme sont isométriques et m m . m m m Les côtés opposés d’un parallélogramme
sont isométriques et m m . ABC DEF Deux triangles qui ont un angle
isométrique compris entre des côtés homologues de longueurs proportionnelles sont semblables (CAC).
FA EF
1 BC EA 2 1
EF 2
DC ED
1 AB EC 2 1
ED 2
AFFIRMATION JUSTIFICATION
