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7. a) Oui, les tiges BH et DG sont de la même longueur. ABH DEG, car deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des côtés homologues isométriques sont isométriques (CAC). m m , car les côtés homologues des triangles isométriques sont isométriques.
b) Oui, les tiges CI et CF sont de la même longueur. ACI CEF, car deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des côtés homologues isométriques sont isométriques (CAC). m m , car les côtés homologues des triangles isométriques sont isométriques.
Renforcement 3.1(suite)
8. Oui, les triangles ABE et CDG sont isométriques.
Plusieurs réponses possibles. Exemple : mEABmGDC45° : le point E est le point d’intersection des bissectrices des angles droits A et B, le point G est le point d’intersection des bissectrices des angles droits C et D.
mEABmGDC45° : le point E est le point d’intersection des bissectrices des angles droits A et B, le point G est le point d’intersection des bissectrices des angles droits C et D.
m m , car ce sont deux côtés opposés du rectangle ABCD.
ABE CDG, car deux triangles qui ont un côté isométrique compris entre des angles homologues isométriques sont isométriques (ACA).
9. Plusieurs réponses possibles. Exemple : DC
AB
Page 4 CF
CI
DG BH
Renforcement 3.2 1. a) //
b)
c) Deux angles opposés par le sommet sont isométriques.
d) Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les angles alternes-internes sont isométriques.
e) Deux triangles qui ont deux angles
homologues isométriques sont semblables.
f ) Des triangles semblables sont des triangles dont les mesures des côtés homologues sont proportionnelles.
2.
Renforcement 3.2(suite)
3. Les triangles et sont semblables, car deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre deux côtés homologues de longueurs proportionnelles sont semblables (CAC).
Les triangles et sont semblables, car deux triangles qui ont deux angles homologues isométriques sont semblables (AA).
Les triangles et sont semblables, car deux triangles dont les mesures des côtés homologues sont proportionnelles sont semblables (CCC).
E F D B
C A
Page 6 BC
AD
Page 5
34
corrigé du supplément 3
m ACB60° Les angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires.
ACB EDF Lorsqu’une droite coupe deux droites parallèles, alors les angles alternes-externes sont isométriques.
m EFD30° Les angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires.
m 32,91 cm Par la relation de Pythagore.
m m Les deux segments mesurent 32,91 cm.
DEF CAB Par hypothèse.
ABC EFD Deux triangles ayant un côté isométrique compris entre des angles homologues isométriques sont isométriques (ACA).
EF AB AB
AFFIRMATION JUSTIFICATION
m m EC
AE m m EB
DE
Hypothèses: • ABCE est un parallélogramme.
• m m
• m m
Conclusion: ABC DEF
DC ED
FA EF
DEF ABC Les angles opposés d’un parallélogramme sont isométriques.
m m m Les côtés opposés d’un parallélogramme
sont isométriques et m m .
m m m Les côtés opposés d’un parallélogramme
sont isométriques et m m . ABC DEF Deux triangles qui ont un angle
isométrique compris entre des côtés homologues de longueurs proportionnelles sont semblables (CAC).
FA EF
1 BC EA 2 1
EF 2
DC ED
1 AB EC 2 1
ED 2
AFFIRMATION JUSTIFICATION
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4. a) Vraie.
b) Fausse.Plusieurs réponses possibles. Exemple : Le triangle ABC, où le côté AB mesure 2 cm, le côté BC mesure 4 cm et ∠A mesure 50°, et le triangle DEF, où le côté DE mesure 4 cm, le côté EF mesure 8 cm et ∠F mesure 50°, ne sont pas semblables, car l’angle isométrique n’est pas homologue.
c) Vraie.
Renforcement 3.2(suite)
5. a) 15 m b) 15 m
6. La distance au sol entre les pieds du tabouret est de 60 cm.
Renforcement 3.2(suite)
7. a1,5 cm b2,1 cm
c 21,43 cm d 10,71 cm
e6,3 cm f4,5 cm
8. a) Les mesures des côtés homologues du grand triangle sont respectivement de cm, cm et 8 cm.
b) Le rapport des aires de ces deux triangles est
2 .
9. a) Deux triangles qui ont deux angles homologues isométriques sont semblables (AA).
b) La hauteur de l’arbre est de 5,07 m.
Renforcement 3.3 1. 486,93 cm
2. Le mât du voilier mesure environ 16,45 m.
3. Le sandwich au fromage orange mesure 9 cm sur 12 cm.
Le sandwich au fromage blanc mesure 12 cm sur 16 cm.
Renforcement 3.3(suite)
4. a) m 6,75 cm b) m 5,45 cm c) m AB 6,63 cm d) m AH 6,71 cm
AH CH
Page 10 Page 9 25
9 5 3
35 6 10
3 75
7 150
7
Page 8 Page 7
5. a)
b) La hauteur de l’arbre est d’environ 36,24 m.
c) Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse.
Renforcement 3.3(suite)
6. a) La distance entre la rive sud de la rivière et le rocher est de 9 m.
b) La distance entre la rive nord de la rivière et le rocher est de 27 m.
7. Le périmètre de la figure est d’environ 58,12 cm.
8. La distance minimale à parcourir en ramant à partir du point A pour se rendre au point R est de 480 m.
Renforcement 3.3(suite)
9. La longueur du mât est d’environ 4,87 m.
10. Le périmètre de la figure est de 8 m.
11. Le périmètre de la figure est d’environ 35,38 cm.
Révision
1. a) Deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des côtés homologues isométriques sont isométriques (CAC).
b) Deux triangles dont les mesures des côtés homologues sont proportionnelles sont semblables (CCC).
c) Deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des côtés homologues
de longueurs proportionnelles sont semblables (CAC).
Page 13 Page 12 Page 11 Sommet de l’arbre
Sol
Mathis Zachary
1,6 m
{
30° 60°
20 m 60 m
