PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES

PRÁCTICA 8

ESTUDIO DE ENGRANAJES

1.- INTRODUCCIÓN.

La presente práctica tiene por objeto introduir al alumno en el cálculo de trenes de engranajes, tanto simples de ejes paralelos, compuestos y trenes epicicloidales.

Un tren de engranajes es cualquier colección o conjunto de dos ó más engranajes acoplados. Un par de engranes es la forma más simple de un tren de engranajes, y de forma general está limitado a una razón de 10:1. Más allá de este valor, el engranaje se hará muy grande.

2.- DESARROLLO TEÓRICO.

Es aquel en el que cada eje sólo llevan un engranaje.

Normalmente el parámetro a determinar en un tren de engranajes será la relación de transmisión:

r = ω ωse

=

e s

Z

Z _{; siendo:}

ωs velocidad angular del engranaje impulsado (salida) ó Z: número de dientes.

ωe velocidad angular del engranaje impulsor (entrada).

En el tren siguiente se muestra un tren de cuatro engranajes en serie. La ecuación para la razón de velocidad, será:

4 1 4 3 · 3 2 · 2 1

Z Z Z Z Z Z Z Z

r =− = . Potencialmente todos los engranes contribuyen a la razón general del tren,

pero en el caso de un tren simple como el de la foto, los efectos de los intermedios se cancelan, y la

Z1 Z2 Z3

2.2. TRENES DE ENGRANES COMPUESTOS

Para obtener razones de tren superior a 10:1 con engranes, es necesario complicar el tren, bien mediante engranes epicicloidales (sección siguiente), o mediante un tren compuesto.

Un tren compuesto es aquel en el cual por lo menos un eje lleva más de un engranaje.

Como los engranes 2 y 3 están sobre el mismo eje, su velocidad angular es la misma.

4 3 · 2 1

Z Z Z Z r =+

En este caso las relaciones intermedias no se cancelan mutuamente. El signo va dado en función de los sentidos de giro de cada tren.

Generalizando, la relación queda:

conducidos eng

dientes n

s conductore eng

dientes n

r

. º

. º

∏ ∏ ± =

2.3. TRENES DE ENGRANES EPICICLOIDALES

Los trenes convencionales son sistemas de un único grado de libertad, el caso que nos ocupa va a tener dos, con lo cual se requieren dos entradas previsibles para conocer la salida.

Estos trenes pueden tener relaciones de transmisión más elevadas, en paquetes más compactos.

Los trenes epicicloidales simples de engranajes se componen de un engranaje impulsor, otro impulsado, engranajes planetarios entre ellos y un soporte de planetarios o brazo. Normalmente se

Z1 Z3

monta un soporte de planetarios con tres brazos que proporcionan una distribución uniforme de fuerzas, pero el comportamiento cinemático es el mismo que si sólo hubiera un brazo.

Un tren de engranajes epicicloidal se diferencia de uno normal en que uno de los engranajes rueda en torno a la periferia del otro.

Un tren epicicloidal puede estar compuesto por engranajes rectos ó cónicos, pero el tratamiento teórico es exactamente el mismo.

3.- DESARROLLO TEÓRICO.

Para resolver un tren de engranajes epicicloidal, el análisis comienza tomando un sistema de coordenadas solidario al brazo, cuya velocidad angular será ωb. Debido a que este sistema gira con el

brazo, según este sistema de coordenadas el tren de engranajes será normal, mientras que para un sistema de coordenadas fijo el tren será epicicloidal.

La velocidad angular del engranaje impulsor en este sistema móvil de coordenadas será: ωe-ωb

Análogamente, la velocidad angular del engranaje impulsado en este sistema móvil de coordenadas será: ωs-ωb

La relación de transmisión "r" según este sistema será:

b e b s

r

ω

ω

ω

ω

−

−

=

Por otro lado y debido a que según este sistema el tren de engranajes no se comporta como epicicloidal, la relación de transmisión será:

El signo de "r" es positivo si el impulsor y el impulsado giran en el mismo sentido y negativo en caso contrario.

Por último, hay que tener en cuenta que lo que se está buscando es la relación de transmisión "R" respecto del sistema fijo y no la relación de transmisión "r" respecto del sistema de coordenadas solidario al soporte de planetarios, es decir:

R =

ω

ω

Con estas ecuaciones se puede resolver el tren epicicloidal. En caso de que tenga mas de una salida, las fórmulas se aplicarán para la entrada con cada una de las diferentes salidas.

Todas las velocidades angulares aquí expresadas estas referidas al sistema fijo.

Para calcular la relación del tren de la figura, suponiendo que el solar es fijo:

4 2 1 4

· 3

3 · 2

1 4 1

2 1 4

Z Z Z

Z Z Z

e

s _{=− = +}

− − =

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

Z1

Z2 Planetario, Z3 Solar, Z2

4.- REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA.

4.1.- Caja de cambios automática de engranajes rectos

Tomando como referencia la maqueta correspondiente, se trata de calcular y verificar la relación de transmisión para el caso de la figura 1.

H

K

H L G F

F 28 dientes G 16 dientes H 17 dientes J 67 dientes K 32 dientes

SALIDA ENTRADA

Fijo J

1º Se supone el brazo L, fijo:

Tren fghk

k f

kf _Z

Z Zk Zh Zg

Zh Zg Zf

r = =−

· ·

· ·

Tren fghj

j f jf

Z Z Zj Zh Zg

Zh Zg Zf

r = =+

· ·

2º Se supone el brazo L, móvil:

Tren fghk ( )

1

f l

f l

k _f

Zk

Zf _{ω ω}

ω

ωω −ω =− =

− _{esta relación la introduciremos en la siguiente:}

Tren fghj

Zj Zf

f l

j ₌

− −

1

ω

ω

ω

ω

4.2.- Caja de cambios automática de engranajes cónicos

Tomando como referencia la maqueta correspondiente, se trata de calcular y verificar la relación de transmisión para el caso de la figura 2.

G

A

E

C B

F

SALIDA ENTRADA

A 29 dientes B 35 dientes C 13 dientes E 29 dientes F 29 dientes

4.3.- Diferencial

La última parte de esta práctica se refiere al mecanismo denominado diferencial. La parte más interesante de ésta consiste en poder ver in situ el propio mecanismo, ya que no resulta sencillo de comprender cómo funciona si no se ve en movimiento.

El diferencial que veremos nosotros, se compone de un piñón de entrada, una corona, dos engranajes llamados satélites, y otros dos unidos a los palieres de las ruedas, llamados planetarios.

Cuando un vehículo toma una curva, la rueda del lado exterior debe recorrer una mayor distancia que la del interior. Para poder permitir que las ruedas de un mismo eje puedan tener velocidades diferentes se divide el eje, asegurando la unión de las dos partes con el diferencial.

Cuando el vehículo marcha en vía recta, el diferencial debe comportarse como si fuese rígido, y hacer que ambas ruedas giren a la misma velocidad. Esto significa que en esta situación, los satélites no giran respecto a su propio eje, esto es, actúan cómo cuñas para transmitir el movimiento de la corona.

El diferencial, por lo tanto, permite administrar el par a ambas ruedas, o bien a una sola. Cuando ambas ruedas tienen la misma carga el diferencial suministra el mismo par a ambas, pero cuando una de ellas está más cargada que la otra entonces reparte el movimiento de forma proporcionada.

Se podrá comprobar en el laboratorio la posibilidad de frenar total o parcialmente uno de los engranajes que transmiten el movimiento a las ruedas, y ver cómo el otro seguirá recibiendo par.

pero sin lograr dar tracción al coche, mientras que aquella que sí podría proporcionarnos tracción no recibe par alguno o éste es muy bajo.

Para evitar este inconveniente existen diferenciales denominados autoblocantes, que logran bloquear la rueda sin adherencia, logrando transmitir todo el par a la otra rueda.

Un gráfico apropiado para el mecanismo :

Si denominamos :

ω

ω

ω

ω

R z z

c

p p

c

= = ω =

ω Relación de transmisión. Siendo zp= 21 y zc= 84.

SATELITE

RUEDA IZQUIERDA RUEDA DERECHA

CORONA PIÑON

Sabiendo que un tren diferencial cumple la relación :

ω

ω

ω

+

2

Deducir la velocidad a la que gira la rueda izquierda si se bloquea la rueda derecha cuando la velocidad de entrada es 100 rpm.

5.- RESULTADOS A PRESENTAR

1. Cálculo teórico de la relación de transmisión de la caja de cambios automática de engranajes rectos.

2. Cálculo teórico de la relación de transmisión de la caja de cambios automática de engranajes cónicos.