MANUAL DE LABORATORIO DE
FLUIDOS Y TERMODINAMICA
ÍNDICE GENERAL
INTRODUCCION vii
Laboratorio 1: Densidades . . . 1
Laboratorio 2: Elasticidad . . . 4
Laboratorio 3: Módulo de Young . . . 7
Laboratorio 4: Torsión de un alambre . . . 13
Laboratorio 5: Presión Hidrostática y Flotación . . . 18
Laboratorio 6: Fluidos acelerados . . . 21
Laboratorio 7: Compresibilidad de gases . . . 25
Laboratorio 8: Vaso de Torricelli . . . 29
Laboratorio 9: Tensión Superficial . . . 32
Laboratorio 10: Capas Moleculares . . . 35
Laboratorio 11: Magnitudes Termométricas . . . 38
Laboratorio 12: Leyes de los gases . . . 43
Laboratorio 13: Dilatación Térmica . . . 46
Laboratorio 14: Capacidades Caloríficas . . . 50
Laboratorio 15: Equivalente Mecánico de Calor . . . 53
Laboratorio 16: Equivalente Eléctrico de Calor . . . 56
Laboratorio 17: Calor Latente . . . 59
Laboratorio 19: Viscosidad I . . . 67 Laboratorio 20: Viscosidad II . . . 71
A. Termómetro Electrónico
Termometro para Demostraciones PHYWE 13616.93 75
ÍNDICE DE FIGURAS
1. Módulo de Young . . . 8
2. Esfuerzo de corte . . . 14
3. Torsión de un cilindro . . . 15
4. Torsión . . . 17
5. Manómetro . . . 20
6. Fluido acelerado . . . 23
7. Montaje de Boyle . . . 27
8. Montaje de Hidrodinámica . . . 30
9. Escala de temperaturas . . . 41
10. Montaje de Leyes de los Gases . . . 45
11. Dilatómetro . . . 48
12. Montaje de equivalente Mecánico de Calor . . . 54
13. Montaje de equivalente eléctrico de calor . . . 57
15. Aparato de la Teoría Cinética . . . 65
16. Frasco de Mariotte . . . 69
17. Montaje de la ley de Stokes . . . 73
A.1. Termómetro Electrónico . . . 76
INTRODUCCION
El programa de la asignatura Fluidos y Termodinámica ofrecido por el Depar-tamento de Física de la Pontificia Universidad Javeriana se está modificando de manera constante con miras a incluir no sólo los intereses de los estudian-tes, sino también las particularidades que presenta la formación básica del ingeniero. Esto permite que los fundamentos del área estén acordes con las necesidades curriculares de las diversas carreras de ingeniería. Estos cambios afectan necesariamente el contenido, la metodología y, por supuesto, el tra-bajo en el laboratorio. Este manual, por lo tanto, es un intento por tener una correspondencia efectiva con el programa vigente y, de hecho, es susceptible de futuras correcciones en tanto se utiliza en la asignatura y se realizan nuevas adquisiciones en nuestro laboratorio.
El laboratorio de Física se define en los documentos oficiales de la autoeva-luación de las carreras (por ejemplo, el programa de Ingeniería Civil) como una clase centrada en el estudiante donde se tiene:
La presentación y solución del “Experimento problema”, que es una clase centrada totalmente en el estudiante, que diseña el profesor, de acuerdo con las necesidades planteadas en su estrategia.
Guías de Laboratorio para practicas de alta complejidad y precisión, donde la clase se centra en el desarrollo por parte del estudiante de destrezas y habilidades manuales muy especiales para el trabajo instru-mental; generalmente incluye manejo de equipo y componentes de alto
desempeño y elevado grado de dificultad en su manejo.
Proyectos dirigidos por el profesor donde la clase se centra en la produc-ción tanto del problema como de la soluproduc-ción por parte del estudiante, quien a partir de su conocimiento teórico experimental adquirido en el curso de Física, profundiza en la solución del problema que involucra una significativa complejidad.
Diseño e implementación de problemas experimento por parte del pro-fesor, los cuales están basados en la investigación, que se desarrollan alrededor de los procesos de enseñanza aprendizaje necesarios en la Fí-sica.
Utilización y aplicación de sistemas de medición en las diferentes acti-vidades en el desarrollo de practicas de laboratorio, donde el profesor profundiza su conocimiento en el manejo y principios de medición que involucran los instrumentos de esta última.
Por lo anterior, este manual esta justificado, ya que debido a la especificidad del curso de Fluidos y Termodinámica, donde el estudiante en la gran mayoría de sesiones de laboratorio encuentra equipo de laboratorio que no conoce, es necesario darle al estudiante una orientación y una explicación de su uso. Esta es la finalidad de estas guías, en ningún momento la utilización de este manual debe ser una limitante para los profesores, por el contrario debe entenderse como sugerencias de posibles laboratorios, y para los estudiantes como una ayuda para el desarrollo de los mismos.
En esta nueva versión se han revisado y modificado las guías, incluyendo di-bujos, fotos y gráficos para dar mas claridad, además se han escrito otras guías utilizando nuevos equipos. De esta forma el laboratorio incorpora practicas muy sencillas con otras nuevas con material sofisticado y muy preciso. Algunas practicas de laboratorio son tan corrientes que no se pueden decir que sean originales, las “ideas” de estas guías han surgido de manuales antiguos de profesores de la universidad, como también de los catálogos de los equipos, de los comentarios de profesores y del trabajo cotidiano docente.
Ji-ix
ménez y al profesor Edgar González que con sus valiosos comentarios se pudieron realizar algunos laboratorios. De igual manera a los profesores Ger-mán Pabon, Olga Lucia Ospina y Nelson Velandia S.J., quienes con su lectura nos ayudaron a mejorar este manual.
Densidades 1
GUIA DE LABORATORIO # 1
Densidades
Objetivos:
1. Entender el significado de densidad y su utilización en la teoría de los medios continuos.
2. Conocer las diferentes clases de densidades.
3. Utilizar los diferentes métodos para la determinación de densidades me-dias de sólidos y líquidos.
4. Usar diferentes instrumentos de laboratorio.
Teor´ıa:
hace dividiendo un volumen físico del medio continuo, en volúmenes elemen-tales (en sentido físico), donde cada volumen se determina con la posición~r.
Este volumen dV tiene respectivamente dm,dUp,dEc,dq,d~F, y la relación de
estas magnitudes nos da la respectiva densidad. Por ejemplo, para el caso de la densidad de masa:
ρ(~r) = dm dV.
Esta definición nos ayuda ya que, si de alguna forma hallamos la función densidad entonces podemos calcular la masa que hay en una región V :
dm=ρdV y sumamos la masa de cada volumen, es decir:
m= Z
V
ρdV.
Si la densidad es constante, entonces la podemos sacar de la integral:
m=ρ
Z
V
dV =ρV
En este caso se dice que el medio es homogéneo. Si el medio no es homogé-neo, se puede definir la densidad media respecto a un volumen como:
ρ =mV.
La densidad de masa de los cuerpos depende de la presión a la que esta some-tido el medio y de la temperatura. En este laboratorio utilizaremos diferentes métodos para medir densidades medias de algunos medios, para algunos de ellos es necesario recordar el principio de Arquímedes.
Materiales:
1. Objetos de forma regular e irregular. 2. Regla graduada o calibrador.
Densidades 3
4. Probeta graduada de 500 ml. 5. Vaso de precipitados grande. 6. Densímetros.
7. Picnómetro.
8. Diferentes líquidos (Agua, Alcohol, Glicerina).
Procedimiento:
1. Medir la densidad del cuerpo regular, teniendo la balanza y una regla o calibrador.
2. Medir la densidad del cuerpo irregular si se tiene la balanza y una pro-beta graduada con agua.
3. Medir la densidad del cuerpo irregular con ayuda de la balanza, un vaso de precipitados (no considerar las marcaciones del vaso de precipita-dos) y un líquido con densidad conocida (agua). Indicación: Recordar el principio de Arquímedes.
4. Medir la densidad del agua, del alcohol y de la glicerina con los densí-metros (los densídensí-metros se clasifican en los que miden densidades ma-yores y menores que la del agua).
5. Medir la densidad del alcohol si se tiene un cuerpo, un vaso de pre-cipitados (sin marcaciones), una balanza y otro líquido con densidad conocida (agua).
6. Medir la densidad del agua y del alcohol con un picnómetro y la balan-za.
GUIA DE LABORATORIO # 2
Elasticidad
Objetivos:
1. Conocer algunas nociones sobre elasticidad como pueden ser deforma-ción, vector Tensión, esfuerzos, presión, módulo de Young, coeficiente de Poisson, esfuerzo de corte, entre otras.
2. Hallar aproximadamente la dependencia funcional entre esfuerzo y de-formación para algunos cuerpos y la relación existente entre deforma-ción y longitud y poder explicar la importancia del término deformadeforma-ción relativa.
3. A partir de dicha relación diferenciar las regiones de las deformaciones elásticas y plásticas y encontrar el rango de aplicabilidad de la ley de Hooke.
4. Utilizar las aproximaciones para la teoría de las pequeñas deformacio-nes y el principio de superposición de deformaciodeformacio-nes y poder aplicar dicho principio en el caso donde hallan esfuerzos térmicos.
Teor´ıa:
Elasticidad 5
por la formula de Taylor a una dependencia lineal, al coeficiente de propor-cionalidad se le da el nombre de módulo de Young, así:
T = f(ε)≈Yε
Donde:
T es el esfuerzo.
ε= ∆ll es la deformación relativa y Y = T
ε es el módulo de Young.
Como es evidente, se desprecian todos los términos cuadráticos y de orden mayor de la deformación relativa.
A la expresión T =Yε se le da el nombre de Ley de Hooke, la cual es valida
solamente para las deformaciones pequeñas, por eso decimos que es una ley empírica y aproximada.
El coeficiente de Poisson determina la relación entre las deformaciones rela-tivas transversales y las longitudinales:
µ =−
∆a a ∆l l
Donde a es una dimensión lineal transversal, puede ser un lado, el radio o diámetro.
A partir del hecho que la densidad de energía potencial elástica para cualquier caso siempre tiene que ser positiva se demuestra que el valor máximo del coe-ficiente de Poisson es 0.5.
Materiales:
3. Soporte universal. 4. Regla.
5. Marcadores.
Procedimiento:
1. Halle el límite de elasticidad para cada caucho, es decir el valor máximo del esfuerzo (fuerza) que se puede aplicar sin ocasionar deformaciones permanentes.
2. Se marca cada caucho cada 10 cm y se hacen las gráficas de Esfuerzo (fuerza) y deformación para las diferentes longitudes que se obtienen para cada caucho, las fuerzas tienen que ser menores que el límite de elasticidad medido anteriormente.
3. Se halla la dependencia entre deformación y longitud del caucho para una fuerza constante.
Módulo de Young 7
GUIA DE LABORATORIO # 3
Módulo de Young
Objetivos:
1. Conocer un montaje sencillo con el cual se puede comprobar la Ley de Hooke para la Deformación Longitudinal y medir el Módulo de Young de metales.
2. Apreciar a simple vista el comportamiento elástico de los metales en la deformación longitudinal.
3. Tomar la curva experimental Esfuerzo vs. Deformación unitaria, lle-gando hasta la ruptura.
4. Observar el fenómeno de Histéresis de Elasticidad y Deformación Plás-tica.
Teor´ıa:
Los materiales sólidos sufren deformación bajo la acción de fuerzas aplica-das. Consideremos un cuerpo macizo en forma de cilindro, con radio R y longitud L0. Si RL0, tendremos una varilla o un alambre. Su área de
cor-te transversal vale A=πR2. Al aplicar fuerzas de tracción en sus extremos, su longitud aumentará a un valor L. La deformación absoluta del alambre es
∆L=L−L0(tiene unidades de longitud, m en el Sistema Internacional). La
deformación relativa se define como ∆LL
y es adimensional. Se llama esfuerzo longitudinal a la fuerza que actúa por unidad de área sobre el corte transversal: FA. Para pequeñas deformaciones la respuesta del material es lineal: el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación unitaria. La constante de proporcionalidad es llamada Módulo de Young Y (tiene unidades N/m2=Pa, lo mismo que el esfuerzo) :
F A =Y
∆L L0
(1)
El montaje para este experimento se ilustra en la Figura 1. Consta de una viga de madera V, de sección transversal cuadrada de unos 5 cm de lado, con una longitud de 1.90 m. Su función es solo servir de soporte al alambre. Se fija al borde de una mesa horizontal. Posee dos tornillos T1 y T2 con tuercas
sepa-rados 1.80 m. La muestra a investigar es un alambre de cobre de conducción eléctrica, que es estirado y asegurado a los tornillos, apretando las tuercas pa-ra gapa-rantizar que el alambre no se desenrolle cuando esté tensionado, pero sin introducir tensión inicial apreciable. Luego se cuelga una pesa mg del punto medio del alambre P, que provoca un desplazamiento vertical y de ese punto, quedando en la posición Q.
Figura 1: Módulo de Young T1P=L0 PQ=y T1Q=L
El análisis teórico de la situación generada es como sigue. Las fuerzas que actúan sobre el punto de juntura P se muestran en el diagrama de cuerpo libre en la figura. La condición de equilibrio ΣFy =0 arroja que 2T senθ =mg ,
siendo T la tensión del alambre. Por tanto
T = mg
Módulo de Young 9
Esta ecuación indica que el sistema es amplificador de fuerza: cuando θ es
pequeño, T mg . Y es que se necesitan fuerzas grandes para producir
alar-gamientos observables1.
Si llamamos L0 la longitud inicial de cada mitad del alambre y L su longitud
final, vemos que
senθ = y
L , (3)
donde
L=
q
L20+y2 . (4)
Además la deformación absoluta de cada mitad del alambre es
∆L=L−L0 (5)
Procederemos ahora a deducir una relación explícita entre el peso colgante
mg y el desplazamiento transversal y del alambre. Será una ecuación
apro-ximada, válida para cuando yL0, o sea para θ pequeño. La deformación
unitaria sería:
∆L L0
= L−L0
L0
= L
L0
−1 Reemplazando la ecuación (4):
∆L L0
=
q
L02+y2
L0
−1=
s 1+ y L0 2 −1 Como y L0 2
1 , podemos aplicar la aproximación binomial
(1+x)n≈1+n x para |x| 1 con n= 12. Entonces
∆L L0
≈
"
1+1
2
y L0
2#
−1= y
2
2L20 (6)
1Es de anotar que estas fuerzas son transmitidas a los tornillos y a la viga. Esta es también
Por otro lado, para θ 1 se sabe que
senθ ≈θ y tanθ ≈θ .
Por tanto,
senθ ≈tanθ = y L0
De modo que la ec. (2) nos lleva a que la tensión vale aproximadamente
T ≈ mgL0
2y . (7)
Pero la Ley de Hooke (1) nos dice que
T =YA∆L L0
. (8)
Reemplazando (6) y (7) en (8):
mgL0
2y ≈YA
y2
2L20 El resultado es que
mg≈
YA
L30
y3 para yL0. (9)
Módulo de Young 11
Materiales:
1. Viga de madera. 2. 2 prensas de fijación. 3. 2.50 m de alambre. 4. Llave inglesa o alicates. 5. Juego de pesas y balanza. 6. Regla de 1 m.
7. Escuadra pequeña. 8. Tornillo micrométrico.
Procedimiento:
1. Ley de Hooke y Módulo de Young
Si se desea solamente comprobar la zona linal y medir el Módulo de Young, se puede proceder como sigue. Tome la Tabla mg vs. y y llévela a una gráfica. Grafique luego mg vs. y3. Si dá recta, se ha verificado la forma funcional (9). Equiparando la pendiente teórica a la pendiente experimental, se puede despejar Y .
2. Curva completa de respuesta
alambre. Se toman los datos de mg vs. y , para pesos y deformacio-nes crecientes. Partiendo de estas dos columnas, se van agregando las siguientes columnas que se muestran en la Tabla 1, así: L con la ecua-ción (4), senθ con la ec. (3), T con la ec. (2), ∆L con la ec. (5).
Algu-nas de las columAlgu-nas pueden ocultarse en una presentación para reporte; también es posible hacer algunos reemplazos de unas en otras, pero en cualquier caso, todas estas variables brindan información útil de lo que va ocurriendo en el sistema. Podemos ahora graficar T/A vs.∆L/L0
para revelar las características del comportamiento del material y com-parar con curvas de referencia.
mg y L senθ T T/A ∆L ∆L/L0
Tabla 1: Tabla para cálculos.
3. Fenómeno de Histéresis
Torsión de un alambre 13
GUIA DE LABORATORIO # 4
Torsión de un alambre
Objetivos:
1. Conocer algunas nociones de la elasticidad como pueden ser esfuerzo de corte, cizalladura y módulo de Torsión.
2. Medir el módulo de corte de un alambre.
3. Hallar aproximadamente las dependencias funcionales entre el módulo de torsión y la longitud y el radio del alambre.
4. Conocer la relación entre el periodo de oscilación de un péndulo de torsión y el módulo de torsión.
Teor´ıa:
Como sabemos el Esfuerzo~E es la relación entre Fuerza y área para una
ese volumen también aparecen esfuerzos normales sin embargo el volumen permanece igual.
Para el caso de los esfuerzos tangenciales en las caras externas la Ley de Hooke es: E=Sφ , donde S es el módulo de cizalla del material yφ es el
ángulo de cizalladura.
Figura 2: Esfuerzo de corte
Los cuerpos o medios se pueden deformar de forma uniforme, es decir que cada volumen infinitamente pequeño (en el sentido físico) se deforma relati-vamente por igual. Es el caso de un alambre, al que se le aplica un esfuerzo normal en los extremos despreciando el peso del propio alambre. Pero, tam-bién podemos tener deformaciones dentro de los cuerpos o medios que pue-dan variar de un punto a otro, como es el caso de la torsión. Empecemos por fijar en un extremo un alambre homogéneo, y en el otro extremo apliquemos fuerzas tangenciales que hagan girar el alambre respecto a su eje, de tal forma se tiene un torque~τ respecto a este eje. Cada radio de la base que no esta fija
se tuerce un ánguloθ, la ley de Hooke para la torsión es:τ=Cθ, donde C es
la constante de torsión, esta constante a diferencia del coeficiente de Young o el coeficiente de Poisson, no solamente depende del material sino también de las dimensiones geométricas del alambre. Para hallar la dependencia de esta constante, tomemos inicialmente la torsión de un tubo de paredes muy delgadas de radio interno r, de longitud l y de grosor dr, que esta sometido a un esfuerzo tangencial de corte por una fuerza dF, dando un torque respecto al eje igual a dτ =rdF ; lo cual da como resultado una cizalladura para este
Torsión de un alambre 15
esta relacionado con el ángulo de torsiónθ por la expresión
d=rθ =lφ =⇒φ = r lθ
lo cual sale a partir de la figura:
Figura 3: Torsión de un cilindro
La expresión final para este tubo delgado es:
dτ =2πSθr3dr l
Si queremos hallar la relación para un tubo macizo que tiene una anchura finita, podemos integrar desde el radio interno hasta el radio externo, lo cual nos da:
τ=πSθr
4
ex−r4in
2l
Para un alambre totalmente macizo, el radio interno es cero y nos da:
τ =πSθr
4
C=πSr
4
2l.
Experimentalmente se puede medir el modulo de torsión midiendo el periodo de oscilación de un cuerpo pesado colgado de un alambre (péndulo de tor-sión). Estas oscilaciones son armónicas mientras se cumpla la ley de Hooke y por eso el periodo es:
T =2π r
I C
donde I es el momento de inercia del cuerpo respecto al eje del alambre.
Materiales:
1. Alambres conductores de cobre de diferentes diámetros y longitudes. 2. Varilla larga y pesada.
3. Soporte universal con diferentes nueces. 4. Regla.
5. Cronómetro y foto-sensores medidores de tiempo. 6. Alicates.
7. Arandela acanalada de caucho. 8. Tornillo micrométrico.
Procedimiento:
Torsión de un alambre 17
Figura 4: Torsión
GUIA DE LABORATORIO # 5
Presión Hidrostática y Flotación
Objetivos:
1. Deducir la ecuación de la hidrostática y explicar el origen del gradiente de presión presente en los fluidos sometidos a la acción de una densidad de fuerzas volumétricas y estudiar el caso particular donde la fuerza es la de la gravedad en la superficie terrestre.
2. Explicar la flotación de los cuerpos y relacionarla con el principio de Arquímedes.
3. Hallar la fuerza adicional que aparece en la base del recipiente que con-tiene un fluido con un cuerpo flotante.
4. Construir la gráfica presión manométrica contra profundidad.
Teor´ıa:
Fluido es aquel medio que estando en equilibrio no tiene elasticidad de for-ma, es decir no tiene esfuerzos tangenciales en cualquier superficie dentro de dicho medio, siempre el esfuerzo es completamente normal, por tal motivo se puede demostrar que los esfuerzos normales (presión) no dependen de la orientación y solamente pueden depender de la posición.
Presión hidrostática y flotación 19
~f−~∇P=0
donde~f es la densidad de fuerza volumétrica y~∇P es el gradiente de presión.
Esta ecuación es fundamental en hidrostática y, a partir de ella se demues-tran los famosos principios de Pascal, Arquímedes, vasos comunicantes, entre otros.
En el caso en que la única fuerza que este actuando sea de la gravedad en-tonces: ~f =ρ~g por tanto la ecuación se puede escribir si se tiene en cuenta
~g=−gˆk como:
dP
dz =−ρg
o también dP=−ρgdZ .
Si consideramos que tanto la densidad como la gravedad no dependen de Z, entonces podemos sacar estas magnitudes por ser constantes de la integral y después integrar colocando los valores de frontera para la presión hallamos la expresión:P=Patm+ρgz . La cual es la presión hidrostática absoluta del
fluido como función de Z. Patmes la presión que le ejerce el aire a la
superfi-cie del agua, si el fluido esta abierto a la atmósfera, esta presión es la presión atmosférica.
Materiales:
1. Cilindro hueco con arandelas. 2. Diferentes fluidos (agua y alcohol). 3. Regla y calibrador.
4. Balanza.
7. Probeta.
Figura 5: Manómetro
Procedimiento:
Este laboratorio lo dividimos en dos partes:
1. Al cilindro se le puede variar la masa colocándole o quitándole aran-delas, y al ponerlo a flotar sobre el fluido (agua o alcohol), se puede medir el volumen sumergido del cilindro. Haga la gráfica de la masa del cilindro en función del volumen sumergido para cada liquido. 2. Sumergiendo la sonda unida al manómetro en la probeta que contiene
Fluidos acelerados 21
GUIA DE LABORATORIO # 6
Fluidos acelerados
Objetivos:
1. Aplicar la ecuación de la hidrostática para el caso de fluidos acelerados y en particular cuando están girando con velocidad angular constante. 2. Hallar la dependencia de la presión con la posición.
3. Construir la gráfica velocidad angular con la altura a la que sube el fluido en las paredes del recipiente.
4. Conocer el principio de funcionamiento de las centrifugadoras.
Teor´ıa:
Se ha definido el fluido como aquel medio que estando en equilibrio o no teniendo movimientos relativos no tiene esfuerzos tangenciales en cualquier superficie dentro de dicho medio,lo que implica que siempre el esfuerzo es completamente normal. Por tal motivo, al aplicar nuevamente la ecuación de la hidrostática:
~f−~∇P=0
donde ~f es la densidad de fuerza volumétrica y~∇P es el gradiente de
~f =−ρ~a
Esta ecuación entonces se transforma en:
~∇P=−ρ~a+ρ~g
En el caso en que el fluido este girando con una velocidad angularω, la
ace-leración de cada punto del fluido será radial hacia adentro del eje del giro y dependerá de la distancia entre el punto y el eje (es decir el radio de la circunferencia que realiza dicho punto r ),y así su magnitud será:
a=ω2r.
Escribiendo la ecuación de la hidrostática según sus componentes y teniendo presente además que las coordenadas independientes son r y z donde~g=−gˆk
nos da:
∂P
∂z =−ρg
∂P
∂r =ρg=ρ ω
2
r
Solucionando las anteriores ecuaciones obtenemos la expresión de la presión como:
P(r,z) =Pconstante−ρgz+
ρ ω2r2
2 Donde Pconstantees la presión en el punto r=0 y z=0.
Fluidos acelerados 23
H= ω
2R2
2g
Materiales:
1. Kit de movimiento circular. 2. Cronometro.
3. Regla.
4. Recipiente calibrado para incrustar en el eje de giro del motor del mo-vimiento circular (ver figura).
Figura 6: Fluido acelerado
Procedimiento:
1. El recipiente con agua se pone a girar con el orificio superior cerrado para de esta forma observar como a medida que aumenta la frecuencia la altura del centro de la superficie libre del agua continuamente esta descendiendo, pero cuando llega al fondo se forman paredes dejando el centro seco. Explique por que es necesario cerrar el orificio superior del recipiente.
Compresibilidad de gases 25
GUIA DE LABORATORIO # 7
Compresibilidad de gases
Objetivos:
1. Entender el concepto del coeficiente de compresibilidad de diferentes medios.
2. Hallar la dependencia del coeficiente de compresibilidad del aire con la presión.
3. Medir la presión atmosférica en Bogotá.
4. Analizar el estado del agua para presiones muy pequeñas.
Teor´ıa:
Cuando sobre los materiales actúan esfuerzos normales iguales en todas las superficies y en lugar de tener un esfuerzo tensor se tiene un esfuerzo com-presor Tx =Ty=Tz=−P se puede reescribir la ley de Hooke para este caso
volumétrico de la siguiente forma:
(−P) =K−1∆V
V =K
−1
β;
un volumen donde la presión es cero, por eso el coeficiente de compresibilidad isotérmico es:
(KT)−1=−V
∂P ∂V T ,
el subíndice T significa que la temperatura se mantiene constante, la deriva-da entre paréntesis es una derivaderiva-da parcial, ya que la presión no solamente depende del volumen. Es necesario destacar que esto se puede hallar con la ecuación de estado del gas, si la temperatura es constante la ecuación de esta-do para el gas ideal es:PV =C , donde C es una constante.
La presión atmosférica es la presión del aire(la atmósfera), la cual debido a la acción de la gravedad varía en la dirección de la gravedad. Considerando el aire como fluido de compresibilidad variable proporcional a su presión, y considerando la temperatura del ambiente constante se halla la formula baro-métrica isotérmica. Una forma de medir la presión atmosférica, es usando un tubo en S
con mercurio en el cual una rama del tubo esta abierto y la otra esta conectada a la bomba de vacío. Al poner en funcionamiento la bomba la presión en esta rama disminuye y de esta forma aparece una diferencia de alturas entre las columnas de mercurio en el tubo.
Materiales:
1. Montaje de Boyle: Una cámara tubular donde el aire se comprime por medio de una columna de agua; incluye un manómetro (ver figura). 2. Probeta.
3. Mangueras.
4. Bomba de vacío y sus accesorios. 5. Tubo de vidrio.
Compresibilidad de gases 27
Figura 7: Montaje de Boyle
Procedimiento:
Para hallar el coeficiente de compresibilidad del aire se conecta la entrada del montaje de Boyle con la llave del agua y se abre lentamente para ir llenando el tubo, midiendo para diferentes alturas de la columna del agua la presión. Se gráfica presión del gas contra volumen del gas. Se puede repetir lo mismo para cuando se este desocupando. A partir de la linealización de dicha gráfica se halla la ley de Boyle, de cuya expresión matemática hallamos el coeficiente de compresibilidad isotérmico del gas. Debemos recordar que se tiene que hallar la presión absoluta, la cual resulta de sumar a los valores obtenidos la presión atmosférica. La presión atmosférica se puede medir como se indico en la teoría.
Vaso de Torricelli 29
GUIA DE LABORATORIO # 8
Vaso de Torricelli
Objetivos:
1. Entender los principios de conservación de un fluido incompresible ideal en movimiento.
2. Aplicar la ecuación de continuidad y la ecuación de Bernouille para resolver problemas de hidrodinámica.
3. Conocer algunas nociones de calculo vectorial.
Teor´ıa:
Un fluido se llama ideal, si no tiene fuerzas tangenciales independiente de sí esta en movimiento o en reposo. Debido a que estas fuerzas tangenciales están relacionadas con fuerzas de rozamiento, se puede decir que un fluido es ideal si no tiene rozamiento o viscosidad. Se puede describir un fluido en movimiento con ayuda de las líneas de corriente que es el mismo campo vec-torial de velocidades. El modelo de fluido incompresible se presenta cuando para un cambio de volumen de la partícula fluido se necesita un cambio de presión infinita. La ecuación de continuidad se puede escribir como: para un líquido incompresible la magnitud Sv en toda la sección de un mismo tubo de corriente se mantiene constante, es decir, Sv=constante; lo cual se puede
líquido perfecto en movimiento estacionario a lo largo de cualquier línea de corriente, se cumple la condición:
ρv2
2 +ρgh+P=constante.
Al aplicar la ecuación de Bernouille a la salida de un liquido por un orificio pequeño de un ancho recipiente abierto, se llega a la formula de Torricelli.
v=p2gh
donde v es la velocidad de salida del liquido por el orificio. Se entiende que el recipiente debe ser ancho, para que la velocidad con que baja el nivel de agua en el recipiente sea muy pequeña, lo cual se deduce a partir de la ecuación de continuidad.
Materiales:
1. Recipiente ancho, con varios orificios en la pared lateral a diferentes alturas (ver figura).
Figura 8: Montaje de Hidrodinámica
Vaso de Torricelli 31
4. Cronómetro.
Procedimiento:
1. Llene el recipiente con agua, hasta una altura indicada. Destape los ori-ficios de la pared lateral de uno en uno y mida el alcance del agua. Indique para cual altura del orificio el alcance es máximo y relacione-lo con la altura del deposito. Haga relacione-los cálcurelacione-los teóricos respectivos y compare.
GUIA DE LABORATORIO # 9
Tensión Superficial
Objetivos:
1. Entender y aplicar el concepto de Tensión superficial.
2. Estudiar los diferentes fenómenos asociados con la tensión superficial. 3. Calcular el coeficiente de tensión superficial de algunos líquidos y si es
posible para diferentes temperaturas.
Teor´ıa:
Sobre las partículas que se hallan en una capa fina en la superficie de un líquido aparecen fuerzas por parte de las otras moléculas del líquido, cuya resultante esta dirigida hacia dentro del líquido, normalmente a la superficie. Como consecuencia, de la aparición de dichas fuerzas, sobre la superficie tambien aparecen otras fuerzas que no permiten a estas moléculas trasladarse al interior del líquido. Para comprenderlo, podemos utilizar el módelo de dos poleas rígidas, sobre las cuales se tiende un hilo del cual desde sus extremos actúan dos fuerzas perpendiculares a dichas poleas, esto ocasiona que sobre el hilo horizontalmente aparezca una tensión superficial.
Tensión superficial 33
potencial es igual, con signo contrario, a la energía que se gasta para su crea-ción. A causa de la homogeneidad de la superficie queda obvio que la energía superficial libre es proporcional al área de la superficie:dU ≈dW , al
coefi-ciente de proporcionalidad se le llama coeficoefi-ciente de tensión superficialσ, de
tal forma que: dU =σdW .
Con ayuda de la noción de la tensión superficial se pueden explicar diferentes fenómenos, como la flotación de cuerpos sobre líquidos con menor densidad, la formación de gotas, los fenómenos capilares, la explicación de la forma de las gotas en interfases líquido, sólido y gas, entre otros.
Materiales:
1. Dinamómetros. 2. Aros delgados.
3. Diferentes líquidos (agua, alcohol, aceite, glicerina, mercurio). 4. Vaso de precipitados.
5. Vidrio, papel parafinado, madera. 6. Gotero.
7. Capilares. 8. Regla.
Procedimiento:
Este laboratorio se puede dividir en tres partes:
del contorno, esto se puede realizar explicando la flotación de un alfi-ler en agua o en glicerina y midiendo la fuerza adicional que se tiene que aplicar a un aro para levantarlo desde la superficie de un líquido, etcétera.
2. Corroborar la relación existente entre la tensión superficial y el área de la superficie del líquido. Esto se puede lograr haciendo gotas de dife-rentes tamaños y su relación con la forma, es muy ilustrativo si hacemos una gota de aceite dentro de una mezcla de agua y alcohol.
Capas moleculares 35
GUIA DE LABORATORIO # 10
Capas Moleculares
Objetivos:
1. Describir como se puede evaluar de forma aproximada el número de moléculas y las dimensiones de la molécula de ácido oleico.
2. Calcular la constante de Avogadro conociendo la masa relativa de la molécula de ácido oleico.
3. Entender la relación y diferencias de los diferentes parámetros micros-cópicos.
Teor´ıa:
En la física molecular se acostumbra a caracterizar las masas de los átomos y de las moléculas con magnitudes adimensionales y no en términos de kilo-gramos, por eso se define: La unidad atómica de masa como 1/12 de la masa del isótopo carbono 12.
mu=1,6610−27kg.
La masa molecular relativa se determina por medio de: Mr=mmolmu es una
de número de Avogadro. La masa molar se determina como la masa de un mol de sustancia.
M=mmolNA=10−3Mr kg/mol.
Las masas moleculares relativas pueden considerarse como la suma de las masas relativas de los átomos que componen dicha molécula, ya que la ener-gía de enlace químico y el defecto de masas que le corresponde son pequeños.
Materiales:
1. Cubeta cuadrada.
2. Solución de ácido oleico con alcohol. 3. Gotero.
4. Probeta. 5. Licopodio. 6. Regla.
7. Vaso de precipitados.
Procedimiento:
Se prepara una solución de ácido oleico con alcohol de la siguiente forma, inicialmente se mezclan 5 ml de ácido con 95 ml de alcohol, después se toman 5 ml de esta solución y nuevamente se mezclan con 45 ml de alcohol.
Capas moleculares 37
Como la capa de ácido es muy fina, para poder identificarla, previamente ne-cesitamos esparcir uniformemente un pulverizado llamado licopodio.
Medimos el volumen de una gota de solución, con lo cual hallamos el volu-men de ácido contenido en una gota, por lo tanto calculamos el grosor de la capa de ácido sobre el agua.
La densidad del ácido es de 0,887gr/ml y la masa molar es de 282 gr/mol, con estos datos calculamos la masa de una molécula de ácido y el número de moléculas que tiene una mol de dicho ácido.
GUIA DE LABORATORIO # 11
Magnitudes Termométricas
Objetivos:
1. Entender el concepto de temperatura y de magnitud y cuerpo termomé-trico.
2. Construir una escala empírica de temperaturas. 3. Conocer las diferentes clases de termómetros.
Teor´ıa:
Magnitudes termométricas 39
La temperatura se expresa en grados, donde 1o se determina de la siguiente forma; se cogen dos puntos de referencia, a los cuales se les puede atribuir ciertos valores de temperatura arbitraria t2 y t1 y la magnitud termométrica
toma en estos puntos respectivamente los valores V2y V1entonces:
1o=V2−V1
t2−t1
Se denomina temperatura de un cuerpo termométrico el número determinado por:
t=t1+
Vt−V1
1o =t1+ (Vt−V1)
(t2−t1)
(V2−V1)
donde Vt es el valor de la magnitud termométrica del cuerpo si tiene una
“ca-lidad de caliente” representada por el valor t.
están, a su vez, en equilibrio térmico entre sí. Todo esto nos da la posibilidad de poder afirmar: Dos sistemas en equilibrio térmico tienen la misma tem-peratura, es decir, tienen la misma calidad de caliente, independiente de la forma o constitución de dichos sistemas. Si dos sistemas se ponen en contac-to, sus posibles magnitudes termométricas cambian, entonces los sistemas no estaban a la misma temperatura, pero cuando se llega el momento en que las magnitudes termométricas de ambos sistemas no cambien, se dice que ambos llegaron a la misma temperatura. La escala absoluta de temperaturas toma en cuenta al gas ideal como cuerpo termométrico y como puntos fijos se utili-zan el cero absoluto y el punto triple del agua. Con ayuda de la segunda ley de la Termodinámica se aclara mejor la importancia de la escala absoluta o de Kelvin. La temperatura afecta a casi todos los fenómenos físicos, es por eso, que existen una gran variedad de termómetros, en este laboratorio de for-ma demostrativa explicaremos un termómetro muy fino y sofisticado, el cual llamaremos medidor electrónico de temperaturas. Para profundizar sobre las características, uso y manejo se puede leer el apéndice.
Materiales:
1. Estufa.
2. Erlenmeyer con tapón y tubo incrustado (ver figura). 3. Probeta graduada.
4. Tubo de precipitados grande. 5. Hielo.
6. Termómetro. 7. Gotero.
Magnitudes termométricas 41
Figura 9: Escala de temperaturas
Procedimiento:
1. Se calienta el erlenmeyer vacío dentro del vaso de precipitados con agua que este hirviendo, de tal forma que la temperatura del aire dentro del erlenmeyer sea igual a la temperatura de ebullición del agua.
2. Fijando la cantidad de gas dentro del erlenmeyer (lo cual se logra sola-mente tapándolo), se enfría hasta el punto de congelación del agua man-teniendo la presión constante, lo cual se logra de la siguiente manera; el erlenmeyer tapado se introduce en un recipiente grande con bastante hielo, pero con el fondo hacia arriba, se destapa el erlenmeyer y el agua empieza a subir, debemos mantener que el nivel del agua dentro y fuera del erlenmeyer sean iguales, lo cual se puede lograr subiendo o bajando el erlenmeyer.
3. Midiendo el volumen inicial y el final del aire y dando valores arbitra-rios a la temperatura inicial y final se puede construir una nueva escala empírica de temperaturas.
Leyes de los gases 43
GUIA DE LABORATORIO # 12
Leyes de los gases
Objetivos:
1. Comprobar las leyes de los gases.
2. Entender los diferentes procesos con el gas ideal.
3. Manejar la ecuación de estado del gas ideal en sus diferentes formas. 4. Reconocer que el aire en el rango de temperaturas y de presiones
traba-jadas se comporta como un gas ideal.
Teor´ıa:
En Termodinámica, se utiliza el modelo de gas ideal, el cual es aquel gas que cumple con las leyes empíricas de Charles-Gay-Lussacc y Boyle-Mariotte, las cuales se llaman simplemente como las leyes de los gases. Los gases que cumplen estas leyes tienen presiones bajas y altas temperaturas. Estas leyes se pueden resumir en una ecuación llamada ecuación de estado del gas ideal incluyendo el principio de Avogadro, la cual se escribe como:
PV =µRT
donde P es presión, V Volumen del gas, µ número de moles del gas R la
mismo modelo se utiliza en la teoría cinética y se define como aquel gas, cu-yas moléculas se pueden considerar como puntos materiales y la energía de interacción es despreciable comparada con la energía cinética, por tal motivo un gas cumple con las anteriores condiciones si esta lo suficiente enrarecido, es decir cuando la concentración es muy baja. En este laboratorio vamos a manejar un controlador de temperaturas, el cual se llamara Baño Termostata-do. Para el uso y manejo del mismo ver el apéndice respectivo.
Materiales:
1. Baño termostatado. 2. Termómetro. 3. Regla.
4. Kit de gases: tubo en U, mangueras, deposito con mercurio, etcétera (ver figura).
5. Estufa.
6. Vaso de precipitados.
Procedimiento:
Inicialmente es necesario reconocer todas las piezas de que consta el montaje, el cual ya lo encontraran listo para trabajar. Es necesario que las mangueras que van del baño termostatado(Ver apendice) tengan agua, si no tiene, hágase-lo saber al profesor para poder sacar el aire y garantizar que halla circulación del agua. La fuente del baño termostatado consta de dos indicadores, uno nos dice la temperatura actual y el otro nos sirve para poder fijar la temperatura que nosotros necesitamos, además consta de una bomba para poner en fun-cionamiento la circulación del agua.
Leyes de los gases 45
Figura 10: Montaje de Leyes de los Gases
extremo superior tiene un volumen sombreado que es de 1cm3, en el extremo inferior el aire limita con mercurio. Este mercurio llena una manguera en
S
GUIA DE LABORATORIO # 13
Dilatación Térmica
Objetivos:
1. Explicar la expansión o dilatación de algunos cuerpos con el incremento de la temperatura.
2. Utilizar la teoría de las pequeñas deformaciones, con su aplicación para esfuerzos térmicos y mecánicos.
3. Aplicar la teoría de la dilatación térmica para explicar hechos cotidia-nos.
4. Medir el coeficiente de dilatación lineal de varillas de diferentes metales y hacer las gráficas de∆l contra temperatura.
Teor´ıa:
Las dimensiones lineales o volumétricas de los sólidos y de los líquidos, tam-bién son variables que dependen de la temperatura del sistema. Esta expansión térmica es generalmente bastante pequeña, supongamos el caso de una barra de longitud inicial Lo a una temperatura de referencia To, si la temperatura
cambia en un dT , entonces la longitud cambia un dL y los experimentos de-muestran que el cambio de longitud es proporcional al cambio de temperatura y a la longitud inicial de tal forma que podemos escribir:
Dilatación térmica 47
el coeficiente de proporcionalidadα se llama el coeficiente de dilatación
li-neal. Para intervalos finitos de temperatura∆el coeficiente se puede conside-rar como constante, claro para el rango de temperaturas que se trabaja en el laboratorio, para este caso particular entonces:
∆L=αLo∆T
Esta dilatación térmica de los sólidos se puede explicar a escala microscópica, ya que con el aumento de la temperatura, la energía promedio de las moléculas aumenta, lo que conlleva al aumento de las distancias promedio entre átomos adyacentes. Para los líquidos, igualmente, se considera la proporcionalidad entre el cambio de volumen con el cambio de temperaturas, a saber:
∆V =βVo∆T
dondeβ es el coeficiente de dilatación volumétrica, este valor es característico
de cada sustancia. Los valores positivos deα y deβ indica que las sustancias
se expanden con el aumento de la temperatura, para el caso del agua, con el aumento de la temperatura entre el rango de 4o a 100oC se expande aunque
no linealmente, en el rango entre 0o a 4o el agua se contrae al aumentar la temperatura, esta expansión anómala del agua se debe a la interacción de las moléculas de agua.
Materiales:
1. Estufa.
2. Erlenmeyer con tapón y tubo incrustado. 3. Manguera.
4. Dilatómetro. 5. Pila.
7. Regla. 8. Termómetro. 9. Baño termostatado.
10. Medidor de dilataciones análogo con varillas huecas (por donde circula agua), con sus respectivos soportes (ver figura).
Figura 11: Dilatómetro
Procedimiento:
Este laboratorio se realiza con dos montajes diferentes:
Dilatación térmica 49
tornillo micrométrico del dilatometro. Se une el dilatómetro y el erlen-meyer con la manguera, cuando ya salga abundante vapor. Cuando el tornillo micrométrico del dilatometro este en contacto con la varilla se fija la marcación del tornillo y después se gira un milímetro para dar libertad a la varilla para que se dilate. Cuando la temperatura de toda la varilla sea próxima a la del vapor, se mide con el tornillo la dilatación, es decir, se gira el tornillo hasta donde vuelva a encender el bombillo, haciendo la diferencia de un milímetro menos lo que se giro. Se calcula para cada varilla el coeficiente de dilatación lineal.
GUIA DE LABORATORIO # 14
Capacidades Caloríficas
Objetivos:
1. Entender la noción de calor.
2. Utilizar el primer principio de la termodinámica.
3. Diferenciar entre variables de estado y variables de proceso.
4. Poder calcular capacidades caloríficas y calores específicos de diferen-tes sistemas.
Teor´ıa:
Por su esencia, el concepto de calor se aproxima al de trabajo. Tanto el calor como el trabajo son formas de transmisión de energía. Por esto carece de sentido decir que un cuerpo tiene o posee cierta reserva de calor o de trabajo. Lo único que puede constatarse es que al cuerpo se le ha suministrado o que el cuerpo ha cedido, determinada cantidad de calor. La diferencia entre el calor y el trabajo es que son formas distintas de transmisión de energía, el calor es aquella “forma” de energía transmitida debida al movimiento molecular, mientras que el trabajo es debida al desplazamiento del punto de aplicación de una fuerza. Vamos a designar porδQ una cantidad ínfima de calor, la cual
Capacidades caloríficas 51
Se define la capacidad calorífica de un sistema, a la cantidad de calor que el sistema absorbe para elevar su temperatura en un grado, es decir:
C= δQ
dT
Esta capacidad, depende de la masa del cuerpo y del tipo de proceso para el suministro de calor, el calor especifico de un material, es la capacidad calorí-fica en la unidad de masa, a saber:
c= C
M
Vamos a considerar que el calor especifico del agua es la unidad, es decir
c=1Cal/groK, de esta forma la unidad de calor es la caloría.
Materiales:
1. Estufa y Balanza.
2. Termómetro o medidores electrónicos. 3. Vaso de precipitados.
4. Probeta graduada. 5. Calorímetro.
6. Diferentes materiales.
Procedimiento:
cantidad de agua conocida a otra temperatura mayor, se mide la tempe-ratura final de la mezcla y debido a que las paredes del calorímetro son adiabáticas, el calor que da el agua caliente es aproximadamente igual al calor que recibe el sistema agua fría y calorímetro.
Equivalente mecánico de calor 53
GUIA DE LABORATORIO # 15
Equivalente Mecánico de Calor
Objetivos:
1. Hallar la relación entre calor y trabajo. 2. Conocer las unidades de calor.
3. Medir el equivalente mecánico de calor.
Teor´ıa:
El físico inglés J. Joule hizo unos experimentos que habían de desempeñar un gran papel. El objeto que se propuso Joule era establecer la relación entre el trabajo realizado mientras se desprendía calor y la cantidad de calor despren-dida. El experimento consistía de un recipiente de cobre, aislado térmicamente y lleno de agua, hay un agitador de paletas. Las paredes del recipiente tam-bién tienen paletas para dificultar el movimiento del agua cuando se mueve el agitador. Este último se hace girar a expensas del descenso de un cuerpo, que esta enlazado con el agitador por medio de un hilo arrollado en una polea. El trabajo es el que realiza el peso al descender el cuerpo, y el calor se cal-cula por la elevación de la temperatura y conociendo la capacidad calorífica del agua, del agitador, etc. Como resultado se estableció que entre el trabajo gastado W y el calor Q existe una proporción directa: Q=JW , donde J es
Materiales:
1. Termómetro. 2. Cilindro macizo. 3. Correa plástica.
4. Soporte Universal Masa de 5 kg (ver figura).
Figura 12: Montaje de equivalente Mecánico de Calor
Equivalente mecánico de calor 55
Procedimiento:
1. El cilindro macizo se fija al soporte universal como muestra la figura, la correa plástica se enrolla dos veces y se fija la parte superior con el dinamómetro y la inferior con la masa.
2. Dentro del cilindro se incrusta el termómetro muy cuidadosamente para no romperlo y tambien para que no se caiga al darle vueltas al cilindro. 3. La correa plástica roza con el cilindro cuando este está girando, el ro-zamiento se mide con la diferencia del peso del cuerpo y lo que marca el dinamómetro. Si se sabe el radio del cilindro y el número de vueltas que ha girado el cilindro se halla el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.
4. Con el termómetro medimos la temperatura del cilindro y sabiendo la masa y el calor especifico se halla el calor recibido por el cilindro. 5. Con los datos de trabajo y de calor se grafica y se linealiza, de donde
GUIA DE LABORATORIO # 16
Equivalente Eléctrico de Calor
Objetivos:
1. Relacionar fenómenos eléctricos y térmicos.
2. Conocer conceptos como corriente, tensión, trabajo eléctrico y poten-cia.
3. Medir nuevamente el equivalente eléctrico de calor.
Teor´ıa:
En este laboratorio, haremos que pase corriente eléctrica por un elemento resistivo, el trabajo que se realiza para mantener la corriente es igual a:
W =I2Rt=V It
donde I-corriente eléctrica, R-resistencia eléctrica, V - caída de Tensión y t-tiempo. Las unidades de corriente es el Ampere, de tensión el Volt, y la po-tencia P=V I se da en Watt. Este trabajo lo realiza la fuente o generador y se
Equivalente eléctrico de Calor 57
Materiales:
Figura 13: Montaje de equivalente eléctrico de calor
1. Fuente de Tensión. 2. Voltímetro.
3. Amperímetro. 4. Cronómetro. 5. Estufa.
6. Termómetro o medidor electrónico. 7. Vaso de precipitados.
8. Probeta graduada.
Procedimiento:
1. Se calcula la capacidad calorífica del calorímetro, igual como se realizó en un laboratorio anterior.
2. Se conecta la fuente al calorímetro con agua que tape la resistencia, se mide la caída de tensión V , la corriente I, la temperatura inicial y se empieza a cronometrar, de tal forma que se mida el tiempo cada vez que la temperatura del agua aumente en un grado.
Calor Latente 59
GUIA DE LABORATORIO # 17
Calor Latente
Objetivos:
1. Explicar las transiciones de fase y los diferentes estados de agregación de la materia desde el punto de vista microscópico.
2. Determinar el calor latente de fusión y de evaporación del agua.
Teor´ıa:
Materiales:
1. Estufa. 2. Termómetro.
3. Vaso de precipitados. 4. Probeta graduada.
5. Calorímetro con agitador y tapa con orificio. 6. Hielo.
7. Erlenmeyer con tapón y tubo incrustado. 8. Manguera.
9. Balanza.
Procedimiento:
1. Inicialmente se mide la capacidad calorífica del calorímetro, igual que en los anteriores laboratorios.
2. Al calorímetro que contiene una cantidad conocida de agua con una temperatura determinada, se le agrega un trozo de hielo pequeño, ha-biendo medido previamente su masa y conociendo su temperatura. Se agita continuamente el interior del calorímetro para que se derrita el hielo, midiendo la temperatura final, se puede hallar el calor latente de fusión del agua.
Calor Latente 61
GUIA DE LABORATORIO # 18
Teoría Cinética
Objetivos:
1. Aplicar la teoría de probabilidades en el movimiento molecular.
2. Definir las velocidades caracteristicas de las moléculas en la teoría Ci-nética, como son velocidad media, velocidad más probable y velocidad cuadrática media.
3. Comparar la distribución de velocidades moleculares o distribución de Maxwell con la distribución obtenida por intermedio de este montaje. 4. A partir de la distribución experimental calcular las velocidades
carac-terísticas.
Teor´ıa:
Teoría Cinética 63
La probabilidad de que surja el suceso A se determina mediante la fórmula
P(A) = l´ım
N→∞
NA
N .
Donde NA es el número de veces que apareció el suceso A y N es el número
total de veces que se observo.
Si la variable aleatoria es continua como por ejemplo la velocidad, entonces se define la densidad de probabilidad como
f(vx,vy,vz) = l´ım ∆Vi→0
P(∆Vi)
∆Vi
= l´ım
∆Vi→0
N→∞
Ni
∆ViN
Donde∆Vi=∆vx∆vy∆vz es el volumen en el espacio de velocidades.
Sin embargo, la densidad de probabilidad más usada no es para las coordena-das de la velocidad, sino la densidad de probabilidad para la rapidez:
f(v) = l´ım
∆v→0
N→∞
N(v,∆v)
∆v N
Esta función nos sirve para calcular valores medios de cualquier orden, por ejemplo para calcular la velocidad media se calcula:
hvi= Z ∞
0
v f(v)dv
De la misma forma se puede calcular la velocidad cuadratica media se define como:
hvicm=
rZ ∞
0
v2f(v)dv
La distribución de Maxwell-Boltzmann es:
f(v) =4π m
2πkT 32
v2
e
− mv2En este laboratorio se pretende obtener unas distribuciones de velocidades, así como se muestra en la figura.
Figura 14: Distribución de velocidades
Materiales:
1. Kit de la teoría Cinética. 2. Esferas de vidrio. 3. Balanza digital.
4. Lampara ostroboscópica. 5. Cronómetro.
Teoría Cinética 65
Figura 15: Aparato de la Teoría Cinética
Procedimiento:
1. Halle la masa promedio de las esferas de vidrio, lo cual se logra mi-diendo la masa de N esferas y divimi-diendo este valor entre el número de esferas.
2. Aplicando el anterior valor, introduzca 400 esferas dentro de la cámara del aparato de la Teoría cinética.
3. La tapa de la cámara ajústela de tal forma que la altura sea de 6 cm. 4. Con ayuda de la lampara estroboscopica y de la fuente de poder ajuste
el valor de la frecuencia.
5. Mida el número de esferas que salen en un minuto.
7. Vuelva y ajuste el número de la cámara a 400 esferas.
8. Ponga a funcionar la maquina y abra la tapa por cinco minutos, al fina-lizar cada minuto introduzca a la cámara las esferas recogidas en cada tubo de ensayo.
Viscosidad I 67
GUIA DE LABORATORIO # 19
Viscosidad I
Objetivos:
1. Analizar las causas de la aparición de fuerzas tangenciales que depen-den del movimiento relativo entre las placas del líquido.
2. Determinar el coeficiente de viscosidad del agua utilizando la formula de Poiseuille.
3. Aplicar y entender los conceptos de campo vectorial y flujo.
4. Distinguir entre movimientos laminares y turbulentos, comprender la importancia del número adimensional de Reynolds.
Teor´ıa:
La viscosidad o rozamiento interno se manifiesta en que el movimiento que surge en un líquido o gas, cesa gradualmente después de desaparecer las cau-sas que lo motivaron. Cuando se mueven dos placas de un líquido una con respecto a la otra, entre ellas surge cierta interacción caracterizada por una fuerza. Esta fuerza en general depende del área de cada placa y de la varia-ción de la magnitud de la velocidad con respecto a la variable z (posivaria-ción), de la cual dependa la velocidad, es decir:
F A =η
Dondeη es un coeficiente, denominado coeficiente de viscosidad o
simple-mente viscosidad, A es el área donde actúa la fuerza de rozamiento y z es la variable a lo largo de la cual depende la velocidad.
Cabe recordar la semejanza que se tiene con el fenómeno de cizalladura, don-de el esfuerzo don-de corte era:
τ= dF dA =Gγ
La diferencia radica en la “deformación”, ya que la ausencia de elasticidad de forma en los fluidos prohibe que las fuerzas tangenciales se presenten cuan-do hay una deformación, pero si se presentan cuancuan-do hay una “velocidad” de las deformaciones. Cuando un líquido se mueve por un tubo redondo, con-siderando que la corriente es laminar y estacionaria, la suma de las fuerzas externas, aplicadas a cualquier volumen del líquido, es nula. Sobre las bases de un volumen cilíndrico que tomamos, actúan fuerzas de presión, cuya suma es igual a: (P1−P2)πr2. Esta fuerza se compensa con la que actúa sobre la
superficie lateral del cilindro igual a:2πrlηdvdr
. Desarrollando esta ecuación
llegamos a :
dv=−(P1−P2)r
2lη dr
El flujo Q del líquido, es decir, el volumen de este que pasa por la sección transversal del tubo por la unidad de tiempo es igual a:
Q= dV
dt =
πr4∆P
8ηl
Viscosidad I 69
Materiales:
1. Frasco de Mariotte (ver figura). 2. Regla.
3. Cronómetro. 4. Probeta.
5. Vaso de precipitados. 6. Calibrador.
Figura 16: Frasco de Mariotte
Procedimiento:
1. Para hallar el coeficiente de viscosidad del agua, se mantiene agua hasta una altura constante en el frasco de Mariotte y se destapan los tubos manométricos para que empiece a salir el agua.
3. Midiendo la diferencia de presiones entre los tubos manométricos y la distancia entre ellos se calcula la variación de la presión.
4. Con el calibrador se mide el radio interno del tubo.
Viscosidad II 71
GUIA DE LABORATORIO # 20
Viscosidad II
Objetivos:
1. Hallar experimentalmente los coeficientes de arrastre de diferentes cuer-pos moviéndose en la glicerina.
2. Evaluar la factibilidad del método para hallar el coeficiente de arrastre. 3. Hallar los limites de aplicabilidad de la formula de Stokes.
Teor´ıa:
La acción dinámica de un fluido en movimiento sobre un cuerpo sumergido en él, se evalúa a partir de dos fuerzas que son: Fuerza de resistencia al avance o arrastre, son fuerzas paralelas al movimiento. Fuerza de sustentación son fuerzas perpendiculares a la dirección del flujo sin perturbar. Ambas fuerzas se deben a la viscosidad y/o presión. Para todo cuerpo, la fuerza de resistencia viene dada por:
Fa=CApρVo2/2
Donde Ap es el área proyectada en dirección normal al flujo. C depende del
Reynolds, el flujo es laminar con lo cual la fuerza de arrastre posee solución analítica:
Fa=
24
Re
ApρVo2/2
y hallando el área proyectada de una esfera se obtiene:
Fa=3πDηV
Esta relación se conoce con el nombre de Ley de Stokes.
Para valores altos, el coeficiente de arrastre se conserva constante en los cuer-pos con aristas, mientras que para los cuercuer-pos redondeados aparecen cambios bruscos. Cuando un cuerpo esférico se mueve en un medio sobre la superficie terrestre, adicional a la fuerza de arrastre actúa el peso y el empuje, por eso la segunda ley de Newton se puede escribir como:
~
Fa+m~g+~E =m~a
Donde m~g es la fuerza de la gravedad sobre el cuerpo, ~E es el empuje que
le hace el fluido al cuerpo. Debido a que la fuerza de arrastre depende de la velocidad, la aceleración del cuerpo disminuye muy rápido hasta cero, en este caso se dice que el cuerpo tiene la velocidad critica o terminal, en este caso la suma de las fuerzas vale cero y el movimiento resulta ser uniforme. La fuerza de arrastre entonces resulta ser igual a:
~
Fa=−(m~g+~E)
Materiales:
1. Probeta con glicerina (ver figura). 2. Diferentes esferas.
Viscosidad II 73
4. Balanza. 5. Regla. 6. Cronómetro.
Figura 17: Montaje de la ley de Stokes
Procedimiento:
1. Experimentalmente podemos medir la velocidad terminal de un cuerpo que se mueve en un fluido midiendo la distancia que recorre y el tiempo en que lo hace.
2. Si sabemos la viscosidad de la glicerina, la densidad de la glicerina, el diámetro de la esfera podemos hallar el número de Reynolds.
3. Conociendo el peso y el empuje sobre el cuerpo podemos tambien hallar la fuerza de arrastre y con este dato hallamos el coeficiente de arrastre. 4. De esta forma, podemos hacer la gráfica de coeficiente de arrastre en
APÉNDICE A
Termómetro Electrónico
Termometro para Demostraciones
PHYWE 13616.93
CONTENIDO
1. Resumen
2. Medición de Temperaturas 3. Diferencia de Temperatura 4. Cero de las Escalas
5. Otras Funcionalidades 6. Otras Especificaciones
1. RESUMEN
El Termómetro para Demostraciones PHYWE 13617.93 es un aparato electrónico que usa sondas PTC; puede medir 4 temperaturas diferen-tes, mostrando 2 de ellas en displays numéricos digitales. Se puede usar alguna temperatura de referencia como nuevo origen de la escala. Per-mite además mostrar la diferencia entre 2 temperaturas. Posee salida para graficador y para computador.
Figura A.1: Termómetro Electrónico
(1)(2) Displays numéricos digitales. (3) Conectores para Sondas.
(4)(5) Pulsadores para elección de sonda. (6) Leds indicadores de display.
(7)(8) Leds indicadores de unidades.
Apendice A 77
(15)(16) Pulsadores para elección de Cero. (17)(18) Leds modo Elección de cero. (19) Salida para graficador.
(20) Pulsador de ajuste
2. MEDICION DE TEMPERATURAS ( Procedimiento Estándar para el Uso)
a) Conecte el cable de alimentación entre el conector de la parte
tra-sera del aparato y la red de corriente alterna de 110 V.
b) Accione el interruptor de encendido general (parte trasera). Deben
prenderse los dos displays numéricos (1) y (2). (El subrayado y los números entre paréntesis indican referencia a la figura). Cuando no hay sonda conectada en alguna de las 4 entradas, esa entrada es representada con una lectura 999.9 en el display.
c) Conecte las dos sondas suministradas a cualesquiera de los 4
conec-tores para sonda (3). Tanto el conector que viene de la sonda (ma-cho) como el del aparato (hembra) tienen una guía que indica la rotación que se le debe dar al conector macho para insertarlo correctamente.
d) En este momento ya se tienen dos sondas que están midiendo cada
