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EJERCICIOS
Los conjuntos numéricos.
1. (3º ESO)¿Cuáles de los números siguientes son racionales? ¿e irracionales? Pon en forma de fracción los que sea posible:
a) 0,018 b) 25,3 c) 1,212112111.... d) π e) 7,03232.... f) g) 0,3212121.... h) 1,9
2. (3º ESO) Sitúa cada uno de los números siguientes en las casillas correspondientes. Cada una puede estar en más de una casilla: 24; 0,71; 0,71; −5;
5 3
; 7 ; − 9; 7 28
; π− 1
Naturales, ℕ
Enteros, ℤ
Fraccionarios
Racionales, ℚ
Irracionales
3. (3º ESO) Sitúa los números siguientes en la parte correspondiente del diagrama:
1,4; 5 4
; −2; 9; 36; 71,; 0,25; 3 15 −
4. (3º ESO) Clasifica los números siguientes según sean naturales, enteros, racionales o irracionales:
107; 3,95; ; −7; 20; 9 36
; 9 4
; − 36; 3 7
; π− 3; −4,9
5. a) ¿Cuáles de los números siguientes no pueden expresarse como cociente de dos números enteros? −2; 1,7; 3; 24,
; 3,75
− ; 3π; −2 5 b) Expresa como fracción aquellos que sea posible.
c) ¿Cuáles son racionales?
6. a) Clasifica en racionales o irracionales los siguientes números:
2
3
; 0,87; − 4; 3 7
− ;
2 1
; 2π b) Ordénalos de menor a mayor
c) ¿Cuáles son números reales? 0,23
ℚ ℤ
ℕ
14 7. Sitúa los números siguientes en el diagrama adjunto:
1; 7,23; 1− 2; 9 ; 3,5; 91,; 9 11
; 4 1
; − 9; 4
π
; − 104; 6 ; 3
8
− ; 1,010010001....
8. Indica el menor conjunto numérico entre ℕ, ℤ, ℚ y ℝ, al que pertenece cada uno de los siguientes números: −4;
6 13
; 5 ; −2,7; 6 18
; π; 2
3 1+
; 1,23434....
Representación gráfica de los números reales (ℝ)
9. Representa los siguientes números en la recta real de forma exacta:
7 5
; 7 5 − ;
7 19
; 5 37
− ; 0,666.... ; − 0,333.... ; 5; 13; 17; 3
Intervalos y semirrectas
10. Escribe los conjuntos siguientes en forma de intervalo y representa los números que cumplen las condiciones indicadas en cada caso:
a) Comprendidos entre −1 y 3, ambos incluidos. b) Mayores que 7.
c) Menores o iguales que −5. d) Mayores que 2 y menores que 7. 11. Escribe en forma de intervalo y representa:
a) {x∈ℝ/ 3≤ x < 5} b) {x∈ℝ / x ≥ 0} c) {x ∈ℝ/ −3< x < 1} d) {x ∈ℝ / x < 8} 12. Escribe en forma de desigualdad y representa:
a) ]−1, 4] b) [0, 5] c) ]−∞, −4[ d) [9, +∞[
13. Expresa como intervalo o semirrecta y como una desigualdad cada uno de los conjuntos de números representados:
a) b)
c) d)
14. Representa en una misma recta las semirrectas A = ]−∞, 2] y B = [−2, +∞[.
¿Cuáles son los números que pertenecen a A y a B (A∩B)? Exprésalo como un intervalo.
Potencias y Raíces
15. (1º ESO) a) Calcula 23, 15, 2
3 , 0 ,
3
3 5
, 0
7 , 4
0 ,
( )
42
− , −24,
( )
51 − , 4
10 , 10
5
b) Halla los cuadrados y los cubos perfectos menores de 200. c) Pasa a notación científica los números 570400000 y 0,000021 d) Pasa a notación decimal los números 3
10 7 ,
2 ⋅ − y 5 10 1402 ,
3 ⋅
e) Tenemos una finca cuadrada cuyo lado mide 23 m. ¿Cuál es el precio de venta si cada m2 vale 20 €? f) Calcula el volumen de un cubo de 4 m de arista.
ℕ ℤ
ℚ ℝ
−1 • 0 3 • 1 ∘ 5 •
15 16. (2º ESO) a) Escribe como fracción:
a1) 2
3− ; a2) 3
2− ; a3) 3
) 2
(− − ; a4) 2
) 3
(− − ; a5) 2
10− ; a6)
3 3 2
; a7)
3 3 2
− ; a8)
3 3 2 − ; a9) 3 3 2 − −
b) Escribe en forma de potencia siendo la base un número primo: b1) 2
5 1 b2) 16 1 b3) 81 1
17. (2º ESO) Efectúa las siguientes operaciones:
a) 2−3⋅53+05 b) 2−3+5−1+20−1−45620 −(−1)3 c) 1−231−22⋅(−3)−4 d) (−2,5)−2 18. (1º ESO) a) Expresa el resultado en forma de una única potencia.
a1) 37⋅32 a2) 26:22 a3)
( )
2 35 a4) 34⋅24 a5) 65:25 a6)
( )
2 4 5 2 :x x x ⋅ b) ¿Qué expresiones son ciertas y cuáles son falsas?b1) 73 =7⋅3 b2)
( )
−53 =−53 b3)( )
2⋅3 2 =22⋅32 b4)(
2+3)
2 =22 +32 b5)(
2+3)
2 =52 19. (2º ESO) Escribe el resultado en forma de una sola potencia aplicando las propiedades de las potencias:a) 52⋅54 b) 3
9
5 5
c) 9
3
5 5
d)
( )
53 2 e) 53⋅73 f) 44
7 5
g) 9
3 8
5 5 5 ⋅
20. (2º ESO) Sustituye cada uno de los recuadros □ por el signo = o ≠ en las siguientes expresiones: a) 72□14 b) (−3)2□−32 c) (−3)3□−33 d) (2+3)2□52
e) (5−3)2□52−32 f) (2⋅3)2□22⋅32 g)
2 2 5 □ 2 2 2 5
h)
( )
32 3□3521. (2º ESO) Escribe el resultado en forma de una sola potencia de base un número primo o fracción irreducible, aplicando las propiedades de las potencias:
a) 3 3 5 3 6 5 ⋅ b) 2 2 5 6 : 100 3
c) 3
3
4 12
d) 4
4 10 5 e) 3 3 4 3 ) 4 ( ⋅
− f) 4 3
22. (2º ESO) Escribe como una única potencia de base un número primo:
a) 43⋅23 b)165:85 c) 34⋅3−6 d) 512 :5−8 e) (23)−4 f)7−5:7−4 g)(23)4⋅8−3:4 23. (2º ESO) Simplifica y calcula utilizando las propiedades de las potencias:
a) 5
( )
24 3 4 2 2 2 2 ⋅ ⋅
b)
( ) ( )
2 24 3 2 4 a a a a a ⋅ ⋅ ⋅
c)
( )
( )
2 32 4 2 b a a b b b a ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − d) 27 3 2 81 4 2 4 4 2 3 5 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − −
e) 4 2 1
2 5 6 4 2 3 9 8 2 − − − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
24. (3º ESO) Calcula las siguientes potencias:
a) (−3)3 b) (−2)4 c) (−2)−3 d) −32 e) −4−1 f) (−1)−2 g)
3 2 1 − h) 2 2 1 −
− i)
0 3 4
25. (3º ESO) Expresa como una potencia de base 2 o 3: a) 64 b) 243 c)
19 59. Efectúa: a)
3 3
3 · 2 2
3 · 2 2
b)
5 2 3
3 15 10
27 3
9 3 81
⋅
⋅ ⋅
c)
3
2 3 5 4
5
16 2 64
4
⋅ ⋅
60. Efectúa:
a) 18+ 50− 2− 8 b) 48− 12+ 3 c) 381−3 24
d) 2 8− 7 + 6 3 e) 3 5 4+3 2 f)
3 20 45
2 −
g)
4 7 28 12 2
108− − + h)
36 80 5 4 45 9
20 + −
i)
225 18 49
8 3 32 5 3
4 6
3
4 + − ⋅ +
61. Efectúa: a) (2+ 3)(2− 3) b) 2
) 2 2 3
( +
c) 2
) 3 5 2
( − d) ( 5−2 3)( 5+2 3)
Racionalización de denominadores
62. Racionaliza y simplifica si es posible: a)
2 1
b)
7 5
c) 3 2
1
d) 5 2 3 2
e) 3 3
f) 2
3 2
g)
15 3
h) 12 4
i) 6 2
3
j)
7 144
5 10
63. Racionaliza y simplifica si es posible: a)
2 3
4
+ b) 2 3
3
− c) 1 3 3
+ d) 3 2 14
− e) 1 2
2 1
− +
f)
3 5 2
11
+ g) 2 2 3
2
− h) 2 3 2 1 0
− i) 3 2 3
+ j) 5 3 3 5
+ −
Notación Científica
64. (3º ESO) Escribe los números siguientes con todas sus cifras: a) 4·107 b) 5·10−4 c) 9,73·108 d) 8,5·10−6 e) 3,8·1010 f) 1,5·10−5 65. (3º ESO) Escribe estos números en notación científica:
a) 13 800 000 b) 0,000005 c) 4 800 000 000 d) 0,0000173 66. (3º ESO) Expresa en notación científica:
a) Distancia Tierra-Sol: 150 000 000 km. b) Caudal de una cascada: 1 200 000 l/s . c) Velocidad de la luz: 300 000 000 m/s.
d) Emisión de CO2 en un año en España: 54 900 000 000 kg.
20 68. (3º ESO) Calcula las siguientes operaciones con notación científica:
a) (4,73·107) · (7,5·105) b) (3,214·10−5) · (7,2·1015) c) (3,25·107) · (9,35·10−15)
d) 5
7
1 0 · 5 , 7
1 0 · 7 3 , 4
− e) 1 5
5
1 0 · 2 , 7
1 0 · 2 1 4 ,
3 −
f) 3 12
10 · 5 , 2
10 · 8 , 4
69. (3º ESO) Efectúa las siguientes operaciones con notación científica:
a) 3,2·108 + 7,3·1010 b) 4,73·107− 7,5·106 c) 5,73·104− 3,2·105 d) 3,6·1012− 4·1011 e) 5·109 + 8,1·1010 f) 2·10−5 + 1,8·10−6 g) 8·10−8− 5·10−9 h) 5,32·10−4 + 8·10−6
70. (3º ESO) Expresa en notación científica y calcula:
a) 2 5 00 0 0·0,0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 · 0 0 0 5 4 ,
0
b)
0011 , 0 · 000002 ,
0
000 25 · 000 320 1
c) 12 5 00 0 0·6 0 00 0 0 0 0 ,
0 ·
0 0 0 0 1 5 ,
0
71. (3º ESO) Calcula expresando el resultado en notación científica y comprueba con la calculadora: a) (3·105) · (2·106) b) (2·10−8) · (1,5·1012) c) (4·108) + (5·107)
d) (4·10−3) − (5·10−4) e) (8·1011) : (5·103) f) (8,5·10−6) : (2·104)
72. (3º ESO) El diámetro de un virus es 5·10−4 mm. ¿Cuántos de estos virus son necesarios para rodear la Tierra?
(Radio medio de la Tierra: 6 370 km)
73. (3º ESO) La velocidad de la luz es 3·108 m/s aproximadamente. a) ¿Qué distancia recurre la luz del Sol en un año?
b) ¿Cuánto tarda la luz del Sol en llegar a Plutón? (Distancia Del Sol a Plutón: 5,914·106 km)
74. (3º ESO) La estrella Alfa Centauri está a 4,3 años luz de la Tierra. Expresa en kilómetros y en notación científica esta distancia. (Año luz: distancia recorrida por la luz en un año a 300 000 km/s)
75. (3º ESO) Nuestro sistema solar se encuentra situado a 27 700 años luz del centro de la galaxia. Expresa en kilómetros y en notación científica esta distancia.
76. (3º ESO) El radio del Universo observable es 2,5·1010 años luz. ¿Cuántas veces hay que viajar entre la Tierra y El Sol para cubrir la longitud del radio del Universo observable? (La distancia de la Tierra al Sol es 1,5·108 km)
77. Escribe en notación científica:
a) 752 000 000 b) 0,0000512 c) 0,000007 d) 15 000 000 000 78. Expresa en notación científica:
a) 32·105 b) 75·10−4 c) 843·107 d) 458·10−7 e) 0,03·106 f) 0,0025·10−5 79. Calcula mentalmente:
a) (1,5·107)·(2·105) b) (3·106):(2·1011) c) (4·10−7):(2·10−12) d) 4·108 80. Efectúa a mano utilizando la notación científica y comprueba después con la calculadora:
a) (3,5·107)·(4·108) b) (5·10−8)·(2,5·105) c) 6 7
10 · 5
10 · 2 , 1
−
d) 1 2 5
1 0 · 2 , 6
1 0 · 8 , 2
− −
e) (6·10−7)2 f)
(
9)
3 61 0 · 3 , 5
1 0 · 2 , 7