TEMA 5.- Dinámica
ÍNDICE GENERAL
0.- Concepto de Dinámica.
1.- La fuerza.
1.1.- Concepto de fuerza. Unidades y carácter vectorial.
1.2.- Tipos de fuerzas.
1.3.- Composición de fuerzas. Fuerza resultante. Concepto de equilibrio.
1.4.- Descomposición de una fuerza.
2.- Leyes de Newton.
2.1.- Primera ley de Newton o ley de inercia.
2.2.- Segunda ley de Newton o ecuación fundamental de la Dinámica.
2.3.- Tercera ley de Newton o ley de acción y reacción.
3.- Algunas fuerzas importantes.
3.1.- Fuerza gravitatoria o peso. Fuerza normal.
3.2.- Fuerza de rozamiento.
3.3.- Fuerzas elásticas: ley de Hooke.
3.4.- Tensión.
3.5.- Dinámica del m.c.u.: fuerza normal, radial o centrípeta.
4.- Pasos que hay que seguir para resolver cualquier problema de Dinámica.
0.- CONCEPTO DE DINÁMICA.
La Mecánica es la parte de la Física que se encarga de estudiar el movimiento. Dicho estudio puede llevarse a cabo desde dos puntos de vista:
➔ La Cinemática es la parte de la Mecánica que se encarga de estudiar el movimiento sin tener en cuenta las causas que lo producen, tal y como hicimos en el tema anterior.
➔ La Dinámica es la parte de la Mecánica que se encarga de estudiar las causas que producen el movi-miento, que son las fuerzas. Éstas serán, por tanto, nuestro objeto de estudio en este tema.
1.- LA FUERZA.
1.1.- CONCEPTO DE FUERZA. UNIDADES Y CARÁCTER VECTORIAL.
La fuerza es una magnitud física que suele definirse a partir de los efectos que produce. Así, decimos que una fuerza es toda causa de alterar el estado de reposo o de MRU de un cuerpo, o de producir en él una deformación.
De la definición anterior de fuerza podemos extraer algunas conclusiones:
así pues, para que exista una fuerza deberá haber, como mínimo, dos cuerpos: el que ejerce la fuerza y el que la recibe.
✔ La fuerza es una magnitud vectorial, lo cual significa que para describir completamente una fuerza debemos conocer su valor nu-mérico o módulo, su dirección y su sentido. Por tanto, las fuerzas se representarán gráficamente mediante vectores.
La unidad de fuerza en el S.I. es el newton (N), que se define (ver apartado 2.2) como la fuerza ne-cesaria que, aplicada sobre un cuerpo de 1 kg de masa, da lugar a que éste se mueva con una aceleración de 1 m/s2. Existen otras unidades de fuerza, como la dina (1 N = 105 din), que son muy antiguas y no suelen utili-zarse.
La fuerza se mide con un aparato de medida llamado dinamómetro, cuyo funcionamiento se explica-rá en el apartado 3.3.
1.2.- TIPOS DE FUERZAS.
Hemos dicho en el apartado anterior que una fuerza es la interacción, o acción mutua, entre dos obje-tos. De dicha definición podemos deducir que hay dos tipos de fuerzas:
1. Fuerzas o interacciones de contacto: son aquellas que se ejercen entre dos cuerpos cuyas superficies están en contacto. Ejemplos son la fuerza de roza-miento, el golpeo de un balón (ver figura a la derecha, etc.).
2. Fuerzas o interacciones a distancia: son aquellas que se ejer-cen entre dos cuerpos que están separados una cierta distancia; suele decirse que estas fuerzas se “propagan” por el espacio.
Ejemplos son la fuerza gravitatoria o peso (ver figura a la izquierda), la fuerza eléc-trica, la fuerza magnética, etc.
1.3.- COMPOSICIÓN DE FUERZAS. FUERZA RESULTANTE. CONCEPTO DE EQUILIBRIO.
Cuando se representan las fuerzas que existen sobre un objeto utilizando vectores, es fundamental conocer el valor de la fuerza neta o resultante, que es aquella cuyo efecto es el mismo que los efectos de to-das las fuerzas que actúan sobre dicho objeto. Para calcular la fuerza neta o resultante ( ⃗Fneta ) debemos realizar la composición de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo; vamos a distinguir dos posibilida -des:
a) Composición de fuerzas de la misma dirección: existen dos posibilidades:
i. Fuerzas del mismo sentido: cuando sobre un cuerpo actúan dos fuer-zas de la misma dirección y sentido, la fuerza neta o resultante tiene la misma dirección y sentido que ambas, y su módulo o valor es la suma de los módulos o valores de las dos fuerzas (ver figura a la de-recha).
b) Composición de fuerzas de direcciones perpendiculares: cuando sobre un cuerpo actúan dos fuerzas cuyas direcciones son perpendiculares entre sí, la fuerza neta o resultante tiene las siguientes características:
• Su dirección y sentido son los de la diagonal del paralelo-gramo que forman ambas fuerzas (regla del paralelogra-mo).
• Su módulo o valor se calcula a partir del teorema de Pitá-goras.
Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando está en reposo o se mueve con MRU. La condición que debe cumplirse para que un cuerpo se encuentre en equilibrio es que la fuerza neta o resultante de todas las que actúan sobre él sea nula:
cuerpo en equilibrio⇒ ⃗Fneta =0
1.4.- DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA.
En muchas situaciones es necesario descomponer una fuerza en sus componentes cartesianas, es decir, calcular los valores de las proyecciones de dicha fuerza sobre los ejes horizontal y vertical.
Para ello utilizaremos las razones trigonométricas seno y coseno; de acuerdo con la figura de la derecha, tendremos que si θ es el ángulo que forma la fuerza F con la horizontal (o eje X), el seno y el coseno de dicho ángulo se -rán:
cosθ = Fx
F ⇒ Fx=F· cosθ senθ = Fy
F ⇒Fy=F ·sen θ
Fx y Fy son las componentes cartesianas de la fuerza F; observar que, de acuerdo con el teorema de Pitágoras:
F2 = Fx2 + Fy2 ⇒F=
√
F x 2+Fy 2
2.- LEYES DE NEWTON.
Fue el científico inglés Isaac Newton (1642-1727) el que estableció las bases de la Dinámica en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principios Matemáticos de la Filosofía natural), publicada en 1687. En su obra, Newton afir-ma que las fuerzas son las responsables de los movimientos de los objetos, y establece tres leyes que explican el movimiento de cualquier objeto sometido a la acción de una fuerza.
2.1.- PRIMERA LEY DE NEWTON O LEY DE INERCIA.
OBSERVACIONES A LA 1ª LEY DE NEWTON:
✗ Esta ley nos permite definir la inercia como la tendencia que tienen los objetos a permanecer en re-poso o moviéndose con MRU.
✗ A cualquier sistema de referencia que se encuentre en reposo o se mueva con MRU se le llama siste -ma de referencia inercial, en el cual las leyes de Newton se cumplen sin necesidad de tener que intro-ducir una o varias fuerzas adicionales. Estas fuerzas se llaman fuerzas ficticias o pseudofuerzas, y se-rán tratadas en el apartado 3.5. Podemos imaginarlos como sistemas no sometidos a interacción con el resto del Universo. Es frecuente considerar que la Tierra es un sistema de referencia aproximada-mente inercial, a pesar de que efectúa dos movimientos (rotación y traslación).
2.2.- SEGUNDA LEY DE NEWTON O ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA.
Es la única de las 3 leyes que es original de Newton. Establece que toda fuerza (neta o resultante) ejercida sobre un objeto de cierta masa produce en éste una aceleración. Matemáticamente, puede expresarse de la forma siguiente:
⃗
Fneta=m ·⃗a
OBSERVACIONES A LA 2ª LEY DE NEWTON:
✗ De la 2ª ley de Newton podemos justificar la definición del newton como unidad de fuerza del S.I. que antes hemos comentado.
✗ Como toda fuerza da lugar a una aceleración, cualquier objeto sometido a una fuerza neta o resultan-te se moverá con movimiento acelerado.
✗ La 1ª ley de Newton es consecuencia de la 2ª, pues:
si ⃗Fneta=0⇒ ⃗a=0⇒ ⃗v=cte
✗ La masa (o inercia según Newton) es la resistencia que oponen los cuerpos a ser desplazados debido a la acción de una fuerza: cuanto mayor sea la masa de un cuerpo, más fuerza deberemos ejercer para alterar su estado de reposo o de MRU.
2.3.- TERCERA LEY DE NEWTON O LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN.
Fue enunciada originalmente por Leibniz, y establece que cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B ( ac-ción), éste responde al cuerpo A ejerciendo sobre él una fuerza de igual valor, pero de sentido contrario (reacción).
OBSERVACIONES A LA 3ª LEY DE NEWTON:
✗ Esta ley implica que las fuerzas siempre actúan por parejas.
✗ Las fuerzas de acción y reacción aparecen simultáneamente, pero no se anulan entre sí al actuar so-bre objetos diferentes. Al actuar soso-bre objetos dife-rentes, sus efectos son distintos.
Puedes consultar de forma interactiva los principales aspectos de las leyes de Newton en la siguiente página web:
http://recursostic.educacion.es/newton/web/materiales_didacticos/dinamica/index.htm
3.- ALGUNAS FUERZAS IMPORTANTES.
Una vez explicadas las características de las fuerzas y las leyes que rigen sus efectos, explicaremos a continuación algunas fuerzas concretas de gran importancia, y que aparecen con frecuencia en muchísimas situaciones de la vida cotidiana.
3.1.- FUERZA GRAVITATORIA O PESO. FUERZA NORMAL.
Newton afirmó que la fuerza gravitatoria, que es la que permite y explica el movimiento de los as-tros, es la misma que explica la caída de los objetos en la Tierra debido a la atracción que ésta ejerce sobre ellos.
Así, el peso de un objeto de masa m en la Tierra será la fuerza de atracción gravitatoria existente entre dicho cuerpo y el planeta Tierra:
P = m·g
donde g es el valor de la gravedad o aceleración con la que cae el objeto debido a la atracción gravitatoria. Su valor promedio para objetos cercanos a la superficie de la Tierra es 9´8 m/s2. El valor de la gravedad disminuye conforme nos alejamos de la Tierra; por tanto, el peso de un cuerpo será más pequeño cuanto más se separe de la superficie terrestre.
Lógicamente, el peso, al ser una fuerza, tendrá carácter vectorial: su sentido estará dirigido hacia abajo, hacia el centro de la Tierra. Su unidad en el S.I. será el newton. ¡¡No debemos confundir masa y peso!! La masa es una magnitud (escalar) que nos indica la cantidad de materia que tiene un objeto, y se mide en kg en el S.I. En cambio, el peso es una magnitud vectorial que nos indica la fuerza con que la Tierra atrae a cualquier objeto y depende del valor de la gravedad (se expresa en newtons en el S.I.).
Cuando un cuerpo se encuentra apoyado sobre una superficie, ésta ejercerá sobre él una fuerza per-pendicular o normal a dicha superficie. Dicha fuerza es la fuerza normal (N), y puede representarse gráfica-mente de la forma siguiente:
Observar en ambas figuras que, cuanto menor sea la fuerza normal, más inestable será la situación del cuerpo sobre la superficie y, por tanto, con mayor facilidad podrá moverse.
3.2.- FUERZA DE ROZAMIENTO.
rozamien-to entre ésta y el objerozamien-to que tiende a detenerlo (de acuerdo con la 1ª ley de Newrozamien-ton). A la fuerza que existe entre dos superficies en contacto y que se mueven una respecto a la otra se le llama fuerza de rozamiento . Las características de dicha fuerza, que se tratará lógicamente de una fuerza de contacto, son las siguientes:
• Es paralela a la superficie de contacto y siempre tiene sentido contrario al movimiento del objeto.
• Es independiente de la superficie de los objetos que estén en contacto.
• Depende del grado de rugosidad de las superficies en contacto. Este grado de rugosidad viene determinado por el coeficiente de rozamiento, µ, magnitud adimensional tanto mayor cuanto más rugosa sea la superficie.
• Es proporcional a la normal (fuerza que la superficie ejerce so-bre el cuerpo).
De acuerdo con todas las características anteriores, el valor de la fuerza de rozamiento entre un obje-to y la superficie sobre la que se mueve tendrá la siguiente expresión:
FR = μ·N
Aunque el rozamiento presente algunos inconvenientes (desgaste de los objetos, pérdidas energéticas en motores y máquinas,…), su existencia es fundamental para explicar el por qué un coche puede circular por una carretera o nosotros podemos caminar por el suelo, pues sin rozamiento nos deslizaríamos y sería imposible el movimiento.
3.3.- FUERZAS ELÁSTICAS: LEY DE HOOKE.
Sabemos que los objetos elásticos son aquellos que se deforman debido a la acción de una fuerza, pero vuelven a su forma inicial una vez cesa ésta.
El científico inglés Robert Hooke (1635-1703), contemporáneo y enemigo acérrimo de Newton, estableció una ley que lleva su nombre y que explica el comportamiento de un ob-jeto elástico cuando se le somete a una fuerza no excesivamente grande (que pueda, por tanto, deformar al objeto). La ley de Hooke establece que la deformación, x, de un objeto elástico es
directamente proporcional a la fuerza F que se ha ejercido sobre él: a mayor fuerza, mayor deformación, y viceversa. Suele expresarse de la manera siguiente:
F = K·x
donde K es la constante elástica del objeto (N·m-1 ), que nos indica la resis-tencia que opone a ser deformado. Así, un valor grande de la constante elás-tica nos indica que hay que ejercer una fuerza muy elevada para conseguir una pequeña deformación, es decir, el muelle es “duro”. Sucederá lo contra-rio si la constante elástica es pequeña.
La ley de Hooke explica el funcionamiento de los dinamómetros, que son los aparatos destinados a medir fuerzas; están formados por un muelle o resorte elástico junto con una escala graduada que marca la deformación que experimenta el muelle al aplicarle una determinada fuerza.
3.4.- TENSIÓN.
rompan y que se transmite por toda su longitud con igual intensidad (debido a fuerzas de acción y reacción entre todas las partículas). Así, cuando la fuerza con que se tira de un cable o cuerda es mayor que la tensión máxima que pueden soportar, se romperán. Lógicamente, la tensión tiene sentido contrario al de la fuerza que tira del cable o cuerda, ya que así impide que pueda romperse.
No existe fórmula específica para calcular la tensión en una cuerda o en un cable; más adelante, en el apartado 4, se describirá el procedimiento que hay que seguir para calcularla cuando aparezca en una determinada situación. En ade-lante consideraremos que las cuerdas o cables son inextensibles (es decir, su lon-gitud no cambia) y que tienen una masa despreciable (en comparación con las masas que se cuelguen de ellas), de modo que la tensión se transmite íntegramen-te a lo largo de ellas.
3.5.- DINÁMICA DEL MCU: FUERZA NORMAL, RADIAL O CENTRÍPETA.
Sabemos que cuando un objeto se mueve con MCU el módulo de su velocidad no cambia, aunque sí lo hacen constantemente su dirección y su sentido, ya que la velocidad siempre es tangente a la trayectoria. Es por ello por lo que en este tipo de movimiento no existe aceleración tangencial, pero sí aceleración normal o centrípeta, cuyo valor es:
ac= v2 R
donde v es la velocidad (lineal) del objeto que gira y R es el radio de su trayectoria.
Esta aceleración normal o centrípeta, como su mismo nombre indica, está dirigida hacia el centro de la circunferencia. De acuerdo con la 2ª ley de Newton, son las fuerzas las que dan lugar a las aceleraciones; por tanto, la fuerza que origina la aceleración normal o centrípeta será la fuerza normal o centrípeta; estará dirigida, al igual que la aceleración normal, hacia el centro de la trayectoria, y es la que “tira” del objeto ha-cia el centro, impidiendo que se escape:
Fc=m ·ac=m · v2 R
La fuerza normal o centrípeta puede deberse a diversas causas. Pongamos algunos ejemplos:
➔ En el caso de un objeto que gira atado a una cuerda, la fuerza centrípeta es “proporcionada” por la tensión de la cuerda (ver figura a la derecha).
➔ En el caso de la Tierra girando alrededor del Sol, la fuerza centrípeta es “proporcionada” por la fuerza de atracción gravitatoria entre ambos (ver fi-gura a la izquierda).
➔ En el caso de un coche que describe una curva, la fuer-za centrípeta es proporcionada por la fuerfuer-za de rofuer-za- roza-miento (ver figura a la derecha).
cumpliendo las leyes de Newton, es necesario introducir, para explicar lo que sucede, una fuerza ficticia o pseudofuerza: ésta es la fuerza centrífuga, cuyo sentido es contrario al de la fuerza centrípeta. Ambas fuerzas no se contrarrestan porque no existen simultáneamente: la fuerza centrípeta existe cuando el movimiento es observado desde un observador inercial, y la fuerza centrífuga cuando lo es desde un observador no inercial. Esto es lo que todos hemos experimentado cuando observamos a un coche describir una curva: si lo observamos desde fuera, en reposo (sistema de referencia inercial), llegamos a la conclusión de que existe una fuerza centrípeta que impide que el coche se salga de la curva; si nos encontramos dentro del coche (sistema de referencia no inercial), sentimos una fuerza que nos empuja hacia fuera: la fuerza cen-trífuga.
4.- PASOS QUE HAY QUE SEGUIR PARA RESOLVER CUALQUIER PRO
-BLEMA DE DINÁMICA.
Para resolver cualquier problema de Dinámica seguiremos los siguientes pasos:
1º) Realizamos un esquema del problema, dibujando en él todas las fuerzas que actúan sobre el objeto ( -dia grama de fuerzas). Sobre el esquema representamos el sistema de referencia escogido (ejes X e Y).
2º) Descomponemos todas las fuerzas anteriores, si es necesario, en sus componentes horizontal (sobre el eje X) y vertical (sobre el eje Y), tal y como hemos explicado en el apartado 1.4.
3º) Aplicamos la 2ª ley de Newton, por separado, a lo largo de los ejes X e Y.
4º) Calculamos la magnitud que nos pidan, despejándola y sustituyendo los datos numéricos que nos propor -cionen en el enunciado del problema.
En la siguiente página web aparecen los principales aspectos de la Dinámica, incluyendo las leyes de Newton y las fuerzas de rozamiento:
