ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL FLUJO EN EL ESPACIAMIENTO ALABE-PARED DE UNA CASCADA LINEAL DE ALBES DE COMPRESOR

(1)

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y

ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

"ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL FLUJO

EN EL ESPACIAMIENTO ÁLABE-PARED DE UNA

CASCADA LINEAL DE ÁLABES DE COMPRESOR"

T

E

S

I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD

EN INGENIERÍA MECÁNICA

PRESENTA

ING. MIGUEL LEONARDO CERVERA MORALES

DIRECTOR DE TESIS

M. en C. GUILIBALDO TOLENTINO ESLAVA

(2)

(3)

(4)

CONTENIDO

RELACIÓN DE FIGURAS i

RELACIÓN DE TABLAS iv

NOMENCLATURA vi

RESUMEN ix

ABSTRACT x

INTRODUCCIÓN xi

CAPÍTULO I ESTADO DEL ARTE

1.1 ANTECEDENTES DEL FLUJO DE LA PUNTA 2 1.2 EXPERIMENTOS DE FLUJO DE LA PUNTA EN 3 COMPRESORES AXIALES

1.3 EXPERIMENTOS DE FLUJO DE LA PUNTA EN 9 TURBINAS AXIALES

1.4 SIMULACIONES DE FLUJO DE LA PUNTA 16 1.5 COMPARACIÓN DE EXPERIMENTACIÓN 20 Y SIMULACIÓN DEL FLUJO DE LA PUNTA

CAPÍTULO II TEORÍA DE FLUJO EN CASCADAS Y FLUJO EN LA PUNTA DEL ÁLABE

2.1 FUNDAMENTOS DE COMPRESORES DE FLUJO AXIAL 25 2.1.1 Aerodinámica de cascada de álabes 27 2.1.2 Triángulo de velocidades, fuerza de sustentación 30 y fuerza de arrastre

2.2 FLUJOS TRIDIMENSIONALES 36

2.2.1 Flujo de la punta y sus efectos 38 2.2.2 Mecanismos de pérdidas en turbomáquinas axiales 41 2.2.3 Clasificación de pérdidas en turbomáquinas axiales 44 2.2.4 Pérdidas por flujo de la punta 45 2.2.5 Cálculo de pérdidas por flujo de la punta 47

CAPÍTULO III DESARROLLO EXPERIMENTAL

3.1 DESCRIPCIÓN DEL TÚNEL DE VIENTO Y SECCIÓN DE 51 PRUEBA

3.1.1 Descripción de los álabes y cascada de álabes 53 3.2 INSTRUMENTACIÓN

(5)

3.4 METODOLOGÍA EXPERIMENTAL

3.4.1 Metodología para medición de velocidad corriente abajo 59 3.4.2 Metodología para medición de presión estática 62 en la pared

3.5 CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE PRESIÓN ESTÁTICA 64

CAPÍTULO IV DESARROLLO COMPUTACIONAL DE SIMULACIÓN 4.1 MALLADO

4.1.1 Descripción de la geometría para la malla 66 4.1.2 Descripción del mallado 67 4.1.3 Condiciones de frontera y condiciones periódicas 69

4.2 SIMULACIÓN 70

CAPÍTULO V ANÁLISIS DE RESULTADOS

5.1 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE CONTORNOS DE COEFICIENTE DE PRESIÓN ESTÁTICA EN LA PARED

5.1.1 Resultados experimentales 75 5.1.2 Resultados de simulación 80 5.1.3 Comparación de resultados 86 5.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS EXPERIMENTAL Y DE 87 SIMULACIÓN DE VELOCIDAD CORRIENTE ABAJO

5.3 COMPARACIÓN DE RESULTADOS DE VELOCIDAD 104 CORRIENTE ABAJO

5.4 CONTORNOS DE VELOCIDAD EXPERIMENTAL 106 Y DE SIMULACIÓN

5.5 RESULTADOS DE VECTORES DE VELOCIDAD 110 DE LA SIMULACIÓN

5.6 LÍNEAS DE TRAYECTORIA DE VELOCIDAD 112 DE LA SIMULACIÓN

CONCLUSIONES 116

RECOMENDACIONES 119

REFERENCIAS 120

APÉNDICES

Apéndice A Diagramas de flujo de metodología de mediciones 123 Apéndice B Tablas de resultados de coeficiente de presión estática 126

Apéndice C Tablas de resultados de velocidad 130

(6)

RELACIÓN DE FIGURAS

No. de Figura Título Página

FIGURA 1.1 Características del flujo en la punta. 2 FIGURA 1.2 Distribución de velocidad en el canal de flujo. 5 FIGURA 1.3 Contornos de pérdida de presión total. 6 FIGURA 1.4 Contornos de velocidad corriente abajo. 8 FIGURA 1.5 Componente axial de velocidad en el espaciamiento del

rotor, 97.9% de la altura y 4.3% de espaciamiento.

9

FIGURA 1.6 Puntos de medición en la pared sobre la zona de espaciamiento.

10

FIGURA 1.7 Vectores y contornos de velocidad. 11

FIGURA 1.8 Contornos de coeficiente de pérdida de presión total. 13 FIGURA 1.9 Gráfica de resultados de pérdidas en la punta. 14 FIGURA 1.10 Contornos de coeficiente de transferencia de masa (a)

t/C = 0.86% (b) t/C = 1.72%.

15

FIGURA 1.11 Contornos de presión estática en pared estacionaria. 17 FIGURA 1.12 Líneas de trayectoria sobre álabe con la pared

estacionaria.

17

FIGURA 1.13 Mallado tipo “H”. 18

FIGURA 1.14 Líneas de trayectoria de velocidad sobre la punta del álabe.

19

FIGURA 1.15 Comparación de resultados para espaciamiento 0%. 21 FIGURA 1.16 Comparación de resultados para espaciamiento 2%. 21 FIGURA 1.17 Comparación de velocidad axial a 96% de la altura. 22 FIGURA 2.1 Triángulo de velocidades de etapas de compresor. 25

FIGURA 2.2 Triángulo de velocidades. 26

FIGURA 2.3 Superficies de corriente (a) cilíndricas, (b) no cilíndricas. 28 FIGURA 2.4 Naturaleza física de flujo no viscoso en una cascada de

compresor.

29

FIGURA 2.5 Naturaleza física de flujo no viscoso en una cascada de turbina.

29

FIGURA 2.6 Triángulos de velocidades y fuerzas para una cascada de compresor.

30

FIGURA 2.7 Triángulo de velocidades y fuerzas para una cascada de turbina.

31

FIGURA 2.8 Flujo en un rotor de compresor. 37

FIGURA 2.9 Esquema idealizado del fenómeno de flujo en la punta. 38 FIGURA 2.10 Proceso de compresión en una etapa de compresor

axial.

43

FIGURA 2.11 Patrón idealizado de la estela en una cascada de álabes. 44 FIGURA 2.12 Esquema del flujo en la punta y el canal de flujo en una

cascada de álabes.

(7)

FIGURA 3.1 Módulo de cascada de álabes. 51

FIGURA 3.2 Pared inferior del módulo. 52

FIGURA 3.3 Pared intermedia con orificios para mediciones de presión estática.

52

FIGURA 3.4 Álabe y bases giratorias. 54

FIGURA 3.5 Unidad de flujo para calibración. 55

FIGURA 3.6 Dimensiones del sensor. 56

FIGURA 3.7 Distribución de velocidad a 0.065c corriente arriba. 58

FIGURA 3.8 Planos de medición. 59

FIGURA 3.9 Mediciones en Z para cada espaciamiento. 60 FIGURA 3.10 Configuración para calibrar y medir con el hilo caliente. 62 FIGURA 3.11 Ubicación de orificios de presión estática. 63 FIGURA 3.12 Configuración de manómetro y cascada para medición

de presión estática.

63

FIGURA 4.1 Volumen de control para simulación. 66

FIGURA 4.2 Dimensiones de pared. 67

FIGURA 4.3 Volúmenes de los bloques de mallas. 68

FIGURA 4.4 Mallado de álabe. 69

FIGURA 4.5 Condiciones de frontera y condiciones periódicas. 70 FIGURA 4.6 Diagrama de flujo del modelo segregado. 71 FIGURA 5.1 Contornos de coeficiente de presión en la pared a 24.44°

y 0% de espaciamiento.

75

FIGURA 5.2 Contornos de coeficiente de presión en la pared a 24.44° y 1% de espaciamiento.

76

77

78

79

FIGURA 5.10 Contornos de coeficiente de presión en la pared a 24.44° y 0% de Espaciamiento.

80

81

(8)

82

83

84

85

FIGURA 5.19 Distribución de velocidad a 24.44° y 0% de espaciamiento.

88

FIGURA 5.20 Distribución de velocidad a 24.44° y 1% de espaciamiento, Z=0.378 m y Z=0.384 m.

89

90

FIGURA 5.22 Distribución de velocidad a 24.44° y 2% de espaciamiento, Z=0.378 m, Z=0.384 m y Z=0.390 m.

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

FIGURA 5.34 Contornos de velocidad experimental a 24.44° y 2% de espaciamiento.

107

FIGURA 5.35 Contornos de velocidad de simulación a 24.44° y 2% de espaciamiento.

(9)

108

109

FIGURA 5.40 Vectores de velocidad en la punta del álabe a 24.44°. 110 FIGURA 5.41 Vectores de velocidad en la punta del álabe a 29.44°. 111 FIGURA 5.42 Vectores de velocidad en la punta del álabe a 34.44°. 111 FIGURA 5.43 Líneas de trayectoria de velocidad a 24.44°. 112 FIGURA 5.44 Líneas de trayectoria de velocidad a 29.44°. 113 FIGURA 5.45 Líneas de trayectoria de velocidad a 34.44°. 113 FIGURA A.1 Diagrama de flujo de medición de velocidad corriente

abajo.

124

FIGURA A.2 Diagrama de flujo de medición de presión estática en la pared.

125

RELACIÓN DE TABLAS

No. de Tabla Título Página

TABLA 1.1 Puntos de medición. 4

TABLA 3.1 Características de álabe. 53

TABLA 3.2 Características de cascada experimental. 53

TABLA 3.3 Características del sensor 56

TABLA 3.4 Localización de planos de medición 60

TABLA 3.5 Matriz experimental de mediciones en Z 61

TABLA 4.1 Extensiones de la malla 71

TABLA B.1 Datos de coeficiente de presión en la pared a 24.44° y 0%, 1% y 2% de espaciamiento.

127

128

129

(10)

TABLA C.9 Resultados de velocidad a 34.44° y 2% de espaciamiento. 139 TABLA D.1 Resultados de intensidad de turbulencia a 24.44° y 0% de

espaciamiento.

141

TABLA D.2 Resultados de intensidad de turbulencia a 24.44° y 1% de espaciamiento.

142

143

144

145

146

147

148

(11)

NOMENCLATURA

Símbolo Descripción Unidad

A área m2

c velocidad absoluta, velocidad del sonido m/s

p

c calor específico a presión constante kJ kgK

v

c calor específico a volumen constante kJ kgK

C cuerda del álabe m

CD coeficiente de arrastre

-CL coeficiente de sustentación

-Cp coeficiente de presión

-D fuerza de arrastre N

DH diámetro hidráulico m

d diámetro m

e energía kJ kgK

F fuerza; fuerza ejercida por el álabe N

g gravedad m/s2

h entalpía estática; altura del álabe kJ kgK

ho entalpía de estancamiento kJ kgK

i ángulo de incidencia °

k relación de calores específicos -

I intensidad de turbulencia %

L fuerza de sustentación N

l m

m flujo másico kg/s

M número de mach -

p presión estática Pa

Po presión de estancamiento Pa

Pdin presión dinámica Pa

PoR presión de estancamiento de flujo relativo Pa

Pref presión de referencia Pa

Q caudal volumétrico m3/s

R constante universal de los gases J/kg mol K

Re número de reynolds

-r radio m

S paso entre álabes m

t espesor del álabe m

t tiempo s

T temperatura estática K

To temperatura de estancamiento K

U velocidad de corriente libre m/s

L

V velocidad del flujo de la punta m/s

V _{vector de velocidad absoluta} -

(12)

-W velocidad total relativa del flujo m/s

W trabajo J

W _{vector de velocidad relativa} -

Wm vector velocidad promedio

-x, y, z sistema de coordenado cartesiano -

X distancia axial normalizada por la cuerda del álabe m

Y distancia tangencial (álabe-álabe) m

Z distancia normalizada a la pared m

Símbolos Griegos

Símbolo descripción Unidad

a ángulo absoluto del flujo medido desde la dirección axial °

a’ _{ángulo del álabe medido desde la dirección axial} _°

ai ángulo de ataque °

b ángulo relativo del flujo medido desde la dirección axial °

b1, b2 ángulo relativo de entrada y salida del flujo, medido desde la dirección axial

°

g fuerza del vórtice por unidad de longitud N

G circulación

d espesor de capa límite mm

de espesor de la estela mm

dP espesor del vórtice de la punta mm

dS espesor del vórtice secundario mm

( )

∆P0 perd pérdida de presión de estancamiento Pa

o h s ∆

∆ , diferencial de entropía y entalpía de estancamiento kJ kgK

ε disipación de energía cinética kJ kgK

ζ coeficiente de pérdida -

η eficiencia isentrópica, rendimiento %

θ ángulo de combadura °

κ producción de energía cinética turbulenta kJ kgK

l ángulo de la etapa medido desde la dirección °

ν viscosidad cinemática m2/s

ρ densidad kg/m3

σ solidez -

τ esfuerzo cortante Pa

(13)

Abreviaciones

Abrev. descripción

BE borde de entrada -

BS borde de salida -

SP superficie de presión -

SS superficie de succión -

ca columna de agua -

CFD computational fluid dynamics -

CTA constant temperature anemometry -

(14)

RESUMEN

Se realizó el estudio del comportamiento del flujo en la región de la punta del álabe, por medio de la experimentación con anemometría de hilo caliente en 1D en una cascada de álabes de compresor axial en un túnel de viento y por medio de la simulación computacional con el programa Fluent® V6.0.

El desarrollo experimental se realizó en la sección de pruebas del túnel de viento del LABINTHAP. El perfil de los álabes se tomó de un compresor de turbina que posteriormente fue escalado y manufacturado de aluminio por medio de CNC. La cascada probada está integrada de 5 álabes con cuerda de 0.2 m y 0.4 m de altura, con un paso entre álabes de 0.1667 m, con ángulos de entrada de flujo de 24.44°, 29.44° y 34.44°, a un número de Reynolds de 3.5 x 105.

Para medir el desarrollo del flujo de la punta, se realizó una pared intermedia en el túnel de viento, para tener diferentes espaciamientos. Estos espaciamientos fueron de 0%, 1% y 2% con respecto a la altura del álabe. Para determinar el campo de presiones estáticas, se realizaron en la pared 121 orificios de 7 mm de diámetro. Corriente abajo se determinó el campo de velocidades por medio de anemometría de hilo caliente en una dimensión, con la sonda de propósito general 55P11.

Las mediciones se realizaron en cinco planos transversales corriente abajo, los cuales fueron a 1.125c, 1.25c, 1.5c, 1.75c y 2c, además de mediciones a 2 mm arriba de la punta del álabe y 3 mm, 9 mm, 15 mm y 21 mm debajo de la punta del álabe. La simulación computacional se realizó con el programa Fluent® V6.0, con las mismas condiciones y parámetros de la cascada de álabes, utilizando el modelo esfuerzos de Reynolds.

Se determinó el comportamiento del flujo en la región de la punta del álabe y corriente abajo. Con esto se obtuvieron las pérdidas que ocasiona el ángulo de entrada del flujo y los diferentes espaciamientos entre la punta del álabe y la pared.

En los coeficientes de presión estática en la pared en ambos casos se concluyó que con la condición de 34.44° y el espaciamiento de 2% se tiene un mayor flujo de la punta, ya que su efecto sobre la pared abarca un área mayor, demostrando que hay una pérdida que afecta al canal de flujo conforme el espaciamiento es mayor.

(15)

ABSTRACT

The study of the behavior of the flow in the tip blade region it was carried out, by means of an axial compressor blade cascade experiment with hot wire anemometry in 1D in a wind tunnel, and by means of a computational simulation with Fluent® V6.0.

The experimental development was carried out in the test section of the LABITNHAP’s wind tunnel. The blades profile it was taken from a compressor, that later was scaled and manufactured of aluminum by means of CNC. The tested blade cascade is integrated of 5 blades with chord of 0.2 m and height of 0.4 m, with a blade pitch of 0.1667 m, and flow inlet angle of 24.44°, 29.44° y 34.44°, with a Reynolds number of 3.5 x 105.

To measure the tip leakage flow behavior, it was made a middle wall in the wind tunnel to have different gaps. The gaps were of 0%, 1% and 2% with respect to the blade height. To determine the static pressure fields, were made 121 holes of 7 mm of diameter to the wall. Downstream the velocities field was measured with hot wire anemometry in one dimension, with the general purpose probe 55P11.

The measurements were made in five downstream cross planes, which were 1.125c, 1.25c, 1.5c, 1.75c y 2c, besides of measurements about 2 mm above the blade tip and 3 mm, 9 mm, 15 mm and 21 mm below the blade tip. The computational simulation was carried out with the program Fluent® V6.0, with the same conditions and parameters of the blade cascade, using the Reynolds stress model.

It was determined the flow behavior in the tip clearance and downstream. With that were obtained the losses due to the inlet flow angle and the different clearances between the tip blade and the wall.

With the static pressure coefficients contours, in both cases, it concluded that the angle of 34.44° and tip clearance of 2% it has a larger leakage flow, due to the fact that its effect on the wall embrace a larger area, showing that there is a loss that affect the passage flow as the clearance is larger.

(16)

INTRODUCCIÓN

En los últimos años ha habido un interés considerable para investigar los mecanismos de pérdidas por medios experimentales para mejorar el comportamiento de los compresores axiales. Por otra parte, en el diseño aerodinámico avanzado de turbomaquinaria, la interpretación física del campo de flujo obtenido por medio de simulación es importante para modificar la geometría del álabe, por medio de iteraciones basadas en la interpretación del campo de flujo computarizado.

El flujo en las regiones de la punta del álabe de cualquier turbomáquina es muy complejo, debido a la interacción de varios fenómenos viscosos tales como capa límite del álabe y flujos de pérdida de la punta. El flujo de la punta del álabe formado por la diferencia de presiones, es expulsado hacia el lado de succión y se mezcla con el flujo principal. Aunque los efectos de otros flujos son apreciables, el flujo de la punta juega un papel importante en el fenómeno de flujo, donde aumenta una parte importante de las pérdidas. En el caso de turbomáquinas axiales, el flujo de la punta produce bloqueo del paso de flujo y distorsiona la distribución del ángulo de flujo corriente abajo del rotor, dejando una condición perturbada del flujo al siguiente álabe de paso.

Por estas razones, se realiza un estudio experimental en una cascada de álabes, de forma que se evalué el comportamiento del flujo de la punta, sus pérdidas y su origen, esto es, con el fin de obtener la mejor configuración de la cascada. Se realiza una simulación por medio del programa Fluent® V6.0. De forma que la misma cascada y condiciones que se utilizan en la experimentación, se desarrollan en la simulación, esto con el fin de validar los resultados de la simulación computacional.

El objetivo de esta tesis es determinar el desempeño del flujo en la cascada de álabes en la zona del claro de la punta y corriente abajo, para conocer las pérdidas que se deben a los diferentes ángulos y espaciamientos entre la punta del álabe y la pared.

En el Capítulo I se presentan varios artículos relacionados con el flujo de la punta, tanto en compresores como en turbinas. En la primera sección de este capítulo se presentan estudios experimentales realizados por autores conocidos en el tema. En la segunda parte de éste, se presentan estudios por medio de Dinámica de Fluidos Computacional.

En el Capítulo II se dan los fundamentos aerodinámicos de los compresores. Esta incluye teoría bidimensional y de los parámetros y ecuaciones del flujo en cascadas de álabes. Se presenta la teoría relacionada con el flujo de la punta, con una descripción del flujo tridimensional.

(17)

La simulación se describe el Capítulo IV. Se presenta el volumen de control utilizado, el desarrollo de la simulación, los parámetros y condiciones utilizados para obtener los resultados computacionales.

Para el Capítulo V, se hace el análisis de los resultados de la experimentación y de la simulación, tomando en cuenta los mismos puntos de medición en ambos. También en este capítulo se hace una comparación de ambos resultados.

(18)

CAPÍTULO I

ESTADO DEL ARTE

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1.1 ANTECEDENTES

DEL

FLUJO DE LA PUNTA

Una consideración en el estudio de las turbomáquinas es el estudio de las pérdidas que cambian con la condición del fluido y el flujo. La necesidad primaria para la predicción de pérdidas, es conocer la eficiencia del compresor o turbina, además de las pérdidas aerodinámicas que también afectan el ángulo de salida del flujo y producen pérdidas por bloqueo y bombeo del flujo [1]. Entre los tipos de pérdidas en la punta están las pérdidas por perfil, pérdidas por capa límite de la pared y pérdidas por espaciamiento entre la punta del álabe y la carcaza (o pared).

En el compresor axial, las pérdidas por espaciamiento tienen dos aspectos que son de consideración: la pérdida de presión, que es un efecto termodinámico; y el bloqueo, que es un efecto de la dinámica del fluido. Estas pérdidas en los compresores se deben a que los álabes de las etapas rotan muy cerca de la pared exterior estacionaria, o carcaza. El flujo al pasar entre los álabes crea una diferencia de presión entre la superficie de presión y la superficie de succión del álabe, lo cual induce un flujo de la punta a través del espaciamiento (o claro entre la punta del álabe y la pared), el cual es expulsado hacia el canal del flujo y forma un vórtice de la punta. También se deben considerar otros tipos de vórtices en la región de la punta, como es el vórtice de paso, que se forma debido a la capa límite de la pared, y también se forma un vórtice secundario por el efecto del ángulo de entrada del flujo.

Existen varios esquemas de las características del flujo en la punta del álabe. En la Figura 1.1 se presenta un esquema de las características del flujo y los vórtices que producen.

(20)

De la Figura 1.1 se presenta la terminología siguiente:

Espaciamiento – Claro entre la punta del álabe y la pared.

Región de espaciamiento – Región entre la superficie de la punta del álabe y la pared.

Flujo principal – Flujo corriente arriba sin perturbaciones.

Flujo de la punta o flujo primario de la punta – Flujo en la región de la punta, debido a la diferencia de presiones entre las superficies de presión y de succión.

Flujo de capa límite de la pared – Flujo que se forma por la condición de no deslizamiento en la pared y por la división del flujo debido al álabe.

Flujo secundario – Flujo en la región de la punta, que se forma por el ángulo de entrada del flujo.

Flujo de paso – Flujo que se forma en el borde de entrada del álabe y se recorre hacia el canal de flujo o paso entre álabes.

Vórtice – Flujo turbulento en rotación o en forma de torbellino.

Vórtice de la punta o vórtice primario de la punta – Vórtice que se forma por la rotación del flujo de la punta.

Vórtice secundario – Vórtice que se forma por la rotación del flujo secundario, que gira en sentido contrario al vórtice de la punta.

Vórtice de paso – Vórtice que se forma por la rotación del flujo de paso.

Vórtice de herradura – Vórtice que se separa en el borde de entrada del álabe y se enrolla en forma de herradura.

Burbuja de separación – Flujo en estancamiento sobre la superficie de la punta del álabe en donde se separa el flujo al incidir en la superficie de presión del álabe.

(21)

1.2 EXPERIMENTOS DEL FLUJO DE LA PUNTA EN

COMPRESORES

AXIALES

Lakshminarayana et al [3] realizaron mediciones para determinar las pérdidas relativas de presión de estancamiento entre álabes. Utilizaron una instalación experimental que constó de una etapa de compresor compuesta de una fila de álabes guía de entrada con 43 álabes y una fila rotora de 21 álabes, con altura del álabe rotor de 23.3 cm y cuerda de 15.0 cm. El espacio entre la pared y los álabes del rotor varió de 0.2 cm a 0.25 cm.

Utilizaron una sonda con un orificio de 1.65 mm para medir la presión de estancamiento relativa en la región de la punta del álabe rotor y la pared. Las mediciones se hicieron en las posiciones que muestra la Tabla 1.1.

Tabla 1.1 Puntos de medición.

Dirección axial (%c) -0.2 0.25 0.5 0.75 0.98 1.3 1.9

Dirección radial (%h) 0.8912 0.9184 0.9456 0.9592 0.9728 0.9796 0.9864

Los coeficientes de pérdida de presión relativa de estancamiento dentro del espaciamiento fueron calculados con la presión relativa de estancamiento, obtenida a un radio dado y donde el flujo era uniforme, y con la presión relativa de estancamiento al mismo radio, pero a diferente posición axial. Para analizar el mecanismo de pérdida en la región de la punta determinaron el campo de velocidad utilizando una sonda tridimensional de hilo caliente.

La Figura 1.2 muestra las mediciones entre el canal de flujo y las distancias axiales indicadas. Se hace la distinción de que la velocidad relativa calculada en (a un cuarto de la cuerda desde el lado de presión hasta el lado de succión) es casi lineal y el gradiente de esta velocidad es muy pequeño para el caso de

25 . 0 = Z 980 . 0 = R ,

indicando la descarga del álabe en esta región, lo cual sugiere que aún existiendo el flujo de la punta, su interacción con el flujo principal no es considerable. A la mitad de la cuerda, en , la región de pérdida alta se incrementa y se puede observar un vórtice cerca del lado de succión (indicado en círculo de la Figura 1.2). La presencia de este vórtice causa bajas presiones y velocidades.

50 . 0 =

Z

Para la medición en , los datos de la velocidad revelan la extensión del vórtice. El tamaño del vórtice se observa en el círculo señalado en la Figura 1.2. En ésta se observa que conforme el flujo avanza de

75 . 0 = Z 75 . 0 =

(22)

Fig. 1.2 Distribución de velocidad en el canal de flujo [3].

(23)

Kang y Hirsch [4] realizaron mediciones en un túnel de viento de baja velocidad para investigar el flujo de la punta. Las mediciones las realizaron en una cascada lineal de compresor axial con 7 perfiles NACA 65-1810, con cuerda de 200 mm, paso entre álabes de 180 mm y una relación de aspecto de 1.0. Utilizaron un tubo Pitot de 5 orificios para medir desde 7.5% corriente arriba del borde de entrada, hasta 50% corriente abajo del borde de salida, con espaciamientos de 1.0%, 2.0% y 3.25% de la cuerda. En cada plano de medición realizaron 24 mediciones del lado de succión al lado de presión y 33 mediciones corriente abajo de la cascada. Estudiaron el flujo de la punta en tres secciones tangenciales a 22%, 44% y 66% de la cuerda. La distribución de presión en la pared fue medida con orificios de presión estática (0.6 mm de diámetro) colocados en la pared, abajo del álabe de enmedio.

El número de Reynolds basado en la cuerda del álabe fue de 3.0 x 105 y la intensidad de turbulencia fue de 3.4%. Los ángulos de entrada del flujo, que fueron medidos a 40% de la cuerda corriente arriba, fueron de 29.3° y 36.5°. En la Figura 1.3, se muestran los contornos de pérdida de presión total en todos los planos transversales, medidos 7.5% de la cuerda corriente arriba del borde de entrada hasta 50% de la cuerda corriente abajo de la salida, con 2.0% de espaciamiento.

(24)

El borde de entrada está en el plano No. 02 y el borde de salida está a 2 mm corriente abajo del plano No. 11. Cerca del borde de entrada, los contornos de presión total son básicamente uniformes. Sin embargo, empezando el plano No. 3 la pérdida alcanza valores más bajos en la esquina del lado de presión y valores más altos en la esquina del lado de succión. La región de pérdida alta de presión total con isolíneas de presión casi circulares en la esquina, representa el desarrollo del vórtice de la punta.

En sus resultados encontraron que el flujo cerca de la superficie de la punta, diverge desde la mitad del perfil del álabe y produce un vórtice de la punta en la entrada del espaciamiento. Este vórtice se incrementa en tamaño y fuerza a lo largo de la cuerda, y el fluido que se mueve a través del espaciamiento se acelera debido al área de contracción en el espaciamiento. Sin embargo, esta aceleración continúa una distancia corta dentro del espaciamiento, ya que está afectada por el movimiento del vórtice.

Muthanna [5] experimentó corriente abajo de una cascada lineal de 8 álabes rotores, con el fin de estudiar los efectos de la variación del espaciamiento. Con una cuerda de 254 mm, altura de 279 mm y paso entre de 235 mm. El ángulo de la cascada fue de 56.9° y el ángulo de entrada del flujo fue de 65.1°. Realizó mediciones con cuatro anemómetros de hilo caliente, obteniendo el campo de velocidad promedio y los campos de turbulencia para cinco posiciones corriente abajo, correspondientes a

x/Ca = 1.366, 2.062, 2.831, 3.077 y 4.640. Utilizó dos secciones, una en la entrada

con una sección de 762 mm x 304 mm, y el área corriente abajo que utilizó tiene una sección de 1.62 m x 2.54 m.

Mutahnna obtuvo mediciones de velocidad en las tres componentes de velocidad con una sonda de cuatro sensores tipo AVOP – 4 - 100. Utilizó un sensor de hilo caliente para medir capa límite, colocando el eje del sensor perpendicular a la dirección del flujo. Cada sensor fue operado separadamente por una unidad de anemómetro de temperatura constante marca Dantec 56C17/56C01. Cada puente del anemómetro fue optimizado para dar una frecuencia de mayor de 20 kHz. Para no dañar los sensores la distancia mínima de medición con respecto a la pared inferior fue de 2.54 mm.

(25)

Fig. 1.4 Contornos de velocidad corriente abajo [5].

Muthanna concluyó que existe la presencia de dos estructuras de vórtice distintas en el flujo. Un flujo se forma casi perpendicular a la línea de la cuerda del álabe, este flujo se enrolla para formar el vórtice de la punta, el cual se mueve del lado de presión hacía el lado de succión y es una fuente de turbulencia alta en el campo de flujo. Un segundo vórtice, formado dentro del paso, tiene la vorticidad opuesta cuando se compara con el vórtice de flujo de la punta. El flujo de la punta es más fuerte que el vórtice secundario de la punta.

(26)

Fig. 1.5 Componente axial de velocidad en el espaciamiento del rotor, 97.9% de la altura y 4.3% de espaciamiento [6].

Los autores concluyen que este fenómeno de inestabilidades está limitado a la región de la punta, entre las distancias axiales corriente arriba y corriente abajo del rotor. Con las mediciones observaron la estructura del vórtice de la punta del álabe, y con un espaciamiento mayor y con inestabilidades de rotación, se tiene un vórtice grande en la punta con una región de contraflujo dentro del espaciamiento, así como una región de bloqueo en la región de la punta de los álabes del rotor.

1.3 EXPERIMENTOS

DEL

FLUJO

DE LA PUNTA EN TURBINAS

AXIALES

(27)

Fig. 1.6 Puntos de medición en la pared sobre la zona de espaciamiento [7].

Para el espaciamiento cero, cada álabe fue sellado en la punta con fieltro. Para el espaciamiento mayor, de 2.7% de la cuerda, se utilizaron tres planos de medición, para el de 2.1% de la cuerda se utilizaron 2 planos de medición.

Para determinar el campo de velocidad de la cascada realizó mediciones 1.19 de X/c corriente abajo. Para las mediciones de las presiones estáticas y totales en la zona de espaciamiento, utilizó un tubo Pitot de 0.6 mm de diámetro con cinco orificios, y para poder acceder al espaciamiento el tubo Pitot fue hecho en forma de “L”. Posteriormente, realizó los cálculos pertinentes de distribución de presiones, contornos de presión y pérdidas.

(28)

Fig. 1.7 Vectores y contornos de velocidad [7].

En el borde de salida en la punta, el flujo de la punta pasa del lado de presión al lado de succión. Se identifica una región de pérdida alta, región A, que se encuentra a lo largo de la superficie de succión donde el flujo de la punta interactúa con el flujo de la pared (vórtice de canal de flujo). La región B, la segunda de pérdida alta, está en el lado de presión del álabe, donde el flujo de la punta entra al espaciamiento, además esta región se extiende corriente abajo. Estas dos primeras regiones se pueden observar en todos los espaciamientos e incidencias.

(29)

Entre sus conclusiones menciona que los vectores de velocidad de la punta dentro del espaciamiento dependen del ángulo de entrada del flujo y del tamaño del espaciamiento. La mayor parte del flujo de la punta que forma un vórtice, ocurre en la parte posterior de la punta. También identificó cinco regiones de pérdidas altas en la pared, que son afectadas por el ángulo de entrada del flujo y el tamaño del espaciamiento. Encontró dos regiones de entrada de flujos de la punta dentro del claro, en las cuales la presión estática de la pared cae significativamente. En estas regiones el flujo se enrolla desde o hacía adelante de la pared, dependiendo del ángulo de entrada del flujo o el espaciamiento.

Dishart y Moore [8] experimentaron en una cascada lineal de turbina el flujo de la punta y sus efectos en la producción de pérdida, utilizando un 2.1% de espaciamiento con respecto a la altura del álabe. La cascada de álabes constó de 5 álabes de turbina de reacción. Con una cuerda de 235.2 mm y altura de 234.4 mm. Realizaron mediciones tanto en la región de la punta como 1.4 de X/c de corriente abajo de la cascada de álabes.

Utilizaron un tubo Pitot de 3 orificios para medición de presión estática y presión total dentro del espaciamiento, cuyo espesor y ancho fueron de 0.8 mm y 2.4 mm, respectivamente. El posicionamiento en cada medición de altura fue realizado manualmente utilizando un palpador de 0.01 mm de resolución. Para medir presión total corriente abajo utilizaron un tubo Pitot de 5 orificios con un diámetro en la punta de 3.18 mm.

Para investigar el flujo que sale de la punta del álabe realizaron orificios en la punta del álabe de enmedio para medir presión estática, además de otros orificios localizados en la pared para colocar el Pitot de 3 orificios. Para localizar las zonas de colocación de los orificios, utilizaron visualización de flujo en la zona de la pared. La velocidad promedio del flujo de entrada fue de 20.5 m/s a 94.9 kPa y 299 K, con una densidad promedio del aire de 1.10 kg/m3, viscosidad de 188.0 x 104 kg/ms y con un número de Reynolds basado en la cuerda axial del álabe de 4.5 x 105 y una velocidad de salida de 32.7 m/s.

(30)

Fig. 1.8 Contornos de coeficiente de pérdida de presión total [8].

Entre sus conclusiones menciona que corriente abajo, la pérdida adicional debido al flujo de la punta es la suma de la pérdida medida en el plano de salida del espaciamiento y la cantidad de energía cinética secundaria del espaciamiento que se disipó corriente abajo. Un total de 5.7% del flujo que pasa a través del espaciamiento, desarrolló un coeficiente de pérdida de presión total de masa promedio de 0.0071, y mediciones realizadas 0.4% de la cuerda corriente abajo revelaron un coeficiente de pérdida de presión total de masa promedio de 0.375 para la cascada. También, a 1.4% de la cuerda los efectos del flujo de la punta son limitados a la mitad inferior del canal de flujo, por lo que la pérdida total de la cascada a 1.4% de la cuerda, se considera el doble de la pérdida de la mitad superior del canal, más la pérdida adicional debido al flujo de la punta.

(31)

Para sus cálculos Bindon estableció que la pérdida neta generada internamente dentro del espaciamiento, se obtiene sustrayendo las pérdidas a la entrada del espaciamiento de las pérdidas a la salida del espaciamiento. Con esto, hizo una integración simple de los flujos de entrada y la salida. También pudo determinar la cantidad de pérdida de mezcla del vórtice de la punta (Figura 1.9).

Fig. 1.9 Gráfica de resultados de pérdidas en la punta [9].

Una vez que determinó la pérdida del espaciamiento, la pérdida remanente en la pared, comprende la mezcla del vórtice de la punta, el esfuerzo cortante de la pared y el flujo secundario. Para esto utilizó datos de experimentos anteriores. Con un espaciamiento cero asumió que la componente normal es cero, y con esto se obtiene la pérdida de esfuerzo cortante de la pared o pérdida en la pared. Combinando las gráficas de los resultados, pudo separar las diferentes pérdidas y obtuvo por primera vez la pérdida debido a la mezcla.

(32)

Jin y Goldstein [10] determinaron la transferencia de masa local y la transferencia de calor en una cascada lineal de turbina, utilizando una técnica de sublimación de naftaleno, en la cual se determina el componente convectivo de transferencia de calor, en la ausencia de errores de conducción de la pared y radiación. Utilizaron un túnel de viento en el cual colocaron una cascada lineal de 5 álabes rotores de turbina de alta presión, con cuerda axial de 13.0 cm y paso entre álabes de 13.8 cm, a un número de Reynolds de 5.8 x 105. Los espaciamientos que midieron fueron de 0.86%, 1.72%, 3.45% y 6.90% de la cuerda, considerando para los espaciamientos la pared superior como pared estacionaria.

Además utilizaron mediciones de presión estática de una fila de orificios de presión, colocados a 2.2 cm de la punta del álabe. De los resultados para el espaciamiento de 0.86%c, obtuvieron el efecto de la transferencia de masa sobre la superficie de la punta del álabe, como se muestra en la Figura 1.10, en la que se observa que la transferencia de masa ocurre cerca de la superficie de presión y la mitad de la cuerda. Para la condición de 1.75%c se observa la transferencia de masa, principalmente después de la mitad de la cuerda, debido a la reincorporación del flujo de la punta después de una burbuja de separación.

(33)

Los autores concluyen que la transferencia de masa con el espaciamiento de 6.90%c fue de 3 a 4 veces más grande que la condición a 0.86%c, y que conforme aumenta el espaciamiento se incrementa la transferencia de masa y se recorre lejos de la superficie de presión, debido a que la burbuja de separación es mayor que en las condiciones de 0,86%c, 1.72% y 3.45%.

1.4 SIMULACIONES DEL FLUJO DE LA PUNTA

Kang y Hirsch [11] investigaron el flujo de la punta y la producción de las pérdidas en una cascada lineal de álabes de compresor de baja velocidad, tomando en cuenta el movimiento de la pared y además hicieron una comparación con datos experimentales con una pared sin movimiento. El código desarrollado por Hirsch, resuelve las ecuaciones dependientes del tiempo de Navier Stokes con Reynolds promedio, y se basa en una aproximación de multimallas.

Los álabes de la cascada fueron de la serie NACA 65-1810 con una cuerda de 20 cm, paso de 18 cm y altura de 20 cm, con un ángulo del álabe de 10°. La malla para la cascada se dividió en dos dominios, consistiendo el primero en la región del paso entre álabes y la mitad de la altura, y el segundo dominio en la dirección axial se extendió desde 1.5 corriente arriba y 1.5 corriente abajo. El espaciamiento fue de 4 mm o 2% de la cuerda. Para el caso de la pared estacionaria se simularon los ángulos de entrada de flujo de β₁= 29.3° y β₁= 36.5° y la velocidad de entrada del flujo fue de 23.5 m/s, considerando que la capa límite de los álabes y la pared fue turbulenta.

Los perfiles para las condiciones de entrada fueron calculados de velocidades medidas a 40% corriente arriba del borde de entrada y en la línea meridional de los ángulos de entrada del flujo. Los datos de presión los consideraron uniformes y también fueron tomados de mediciones experimentales en la altura media. Utilizaron condiciones de no deslizamiento en las superficies y paredes, y consideraron condiciones periódicas en el canal de flujo y en el espaciamiento.

(34)

Fig. 1.11 Contornos de presión estática en pared estacionaria [11].

Los patrones de líneas de corriente y contornos de presión estática están en la Figura 1.12, que muestran la estructura de los vórtices en la punta y del canal de flujo. Se observa la separación del vórtice de punta (TSV), un vórtice de la punta (TLV), dos vórtices secundarios (SV1) y un vórtice de paso o de canal de flujo.

(35)

Kang y Hirsch concluyen que con la pared estacionaria, la mezcla del flujo de la punta con el flujo de capa límite de la pared se desarrolla antes que la pared con movimiento. Con el movimiento de la pared la pérdida de energía se reduce cerca de 10%. Lo cual se explica por el hecho que el movimiento debilita el vórtice de la punta.

Lakshminarayana y Tallman [12] utilizaron un código de CFD para simular parámetros de turbina en el flujo y vórtice de la punta en una cascada lineal de turbina, y así comprender la física detallada del flujo. Los datos de la cascada para la simulación fueron: cuerda y altura de 186 mm, paso de 132.3 mm, ángulo de entrada del álabe de 0.0°, ángulo de salida del álabe de 68.0°, velocidad del flujo de entrada de 13.82 m/s, intensidad de turbulencia en la entrada de 2%. Los espaciamientos fueron de 1.0% y 2.5% de la altura del álabe, o 1.86 mm y 4.65 mm, respectivamente.

Para la simulación utilizaron las ecuaciones de Navier-Stokes con un número de Reynolds promedio. El código de cómputo utiliza un método semi-implícito de corrección de presión para resolver iterativamente la ecuación de conservación de masa, la ecuación de momento y cantidades de turbulencia. Para la turbulencia utilizaron un modelo estándar k−ε . La malla bidimensional fue del tipo H, como se muestra en la Figura 1.13.

(36)

Utilizaron una malla en 3D que se creó por medio del acoplamiento de la malla en 2D. La malla fue de 28 nodos en la altura del álabe y 60 en la altura dentro de seis espaciamientos de la punta, un total de 103 nodos y 161 nodos en la altura y en la dirección axial, respectivamente. En la dirección tangencial, 50 nodos y 26 nodos se utilizaron a través de las regiones transversal y empotrada, respectivamente. La medición corriente arriba fue de una cuerda y corriente abajo abarco dos cuerdas.

La Figura 1.14 presenta las líneas de trayectoria del fluido, originadas a la mitad del espaciamiento. En la figura se distinguen tres tipos de vórtices, el tipo 1 son las líneas de trayectoria que forman la mayoría del núcleo del vórtice de la punta y se forman a 30% de la cuerda, y se enrolla cuando salen del espaciamiento. El tipo 2 se forma cerca de la pared y es completamente rotacional. El tipo 3 es el fluido que sale del espaciamiento a partir de 75% de la cuerda y forma la pared exterior del vórtice.

(37)

Entre las conclusiones menciona que hay presentes en el paso tres flujos secundarios. Un flujo secundario en el espaciamiento actúa para llevar al fluido hacia el lado de presión en la región del claro. El vórtice de la punta actúa para obstruir el flujo del paso cerca de la superficie de succión, resultando en el flujo secundario de bloqueo. También está presente un flujo secundario cerca de la pared hacia el lado de succión del álabe, en el cual dos diferentes mecanismos contribuyen para desplazarlos hacia ese lado. En el espaciamiento, el flujo secundario y el flujo secundario de bloqueo son más grandes en el claro de 2.5%, mientras que el flujo secundario cercano a la pared es mayor en caso de 1.0% de espaciamiento.

1.5 COMPARACIÓN

DE

EXPERIMENTACIÓN Y SIMULACIÓN DEL

FLUJO DE LA PUNTA

Lee T. y Feng J. [13] estudiaron el proceso físico involucrado en la generación y transporte del vórtice de la punta del álabe. El estudio lo realizaron numéricamente aplicando las ecuaciones tridimensionales de Navier-Stokes. La geometría de la cascada y las condiciones de operación fueron las mismas que utilizaron Kang y Hirsch [4], con el fin de comparar resultados. El programa de cómputo que utilizaron tiene la opción de flujo compresible e incompresible. Para la viscosidad turbulenta, utilizaron el modelo estándar de dos ecuaciones de turbulencia k−ε . Las ecuaciones de Navier-Stokes y el modelo de turbulencia fueron unidos por medio de la aproximación de Runge-Kutta.

La malla la realizaron por medio de varios bloques que son el bloque de entrada, que está limitado desde la entrada de la malla hasta el borde de entrada del álabe; el bloque del paso, que barca desde el borde de entrada del álabe al borde de salida del álabe y de la base hasta la punta del álabe; dos bloques de punta del álabe, que están entre la punta del álabe y hasta la pared; y el bloque de salida, que abarca desde el borde de salida del álabe hasta la salida de la malla. Las líneas de la malla son continuas a través de las interfaces de los bloques. Utilizaron tres tipos de condiciones de frontera: fronteras de entrada y de salida, fronteras periódicas entre los pasos de álabes adyacentes, y fronteras de pared con no deslizamiento, incluyendo superficies rotatorias y no rotatorias de álabes y la pared estacionaria. Estas condiciones de frontera fueron impuestas especificando las componentes de la velocidad en las fronteras de entrada, y extrapolando la presión estática de las condiciones interiores. En las fronteras exteriores la presión estática se calculó por medio del equilibrio radial y la velocidad fue extrapolada.

(38)

Fig. 1.15 Comparación de resultados para espaciamiento 0% [13].

Para el espaciamiento de 2%, las presiones calculadas en la mitad de la altura (49%) y 83.3% de altura, concuerdan bastante bien con los valores medidos (Figura 1.16).

(39)

Encontraron que el flujo, que es aproximadamente simétrico cerca de la mitad de la altura, se separa cerca de la mitad de la cuerda. Esta región de separación crece rápidamente hasta que cubre cerca del 25% de altura del borde de salida del álabe. De igual forma que los experimentos, la simulación muestra un mínimo local a un 95.6% de altura en la distribución de presión del lado de succión, esto indica que el cálculo, captura las características cualitativas del vórtice de la punta. Sin embargo, la comparación cuantitativa del experimento y el cómputo, muestra que la localización y la magnitud de la carga del lado de succión son algo diferentes.

En general, concluyen que los niveles de presión son menos sensitivos y fáciles de predecir que las velocidades en un plano transversal. Las comparaciones de las cantidades más sensitivas como la velocidad del vórtice de la punta y la presión son cualitativamente exactas, pero hay un poco de dificultad en predecir la localización exacta del vórtice de la punta.

Wernet et al [14] realizaron mediciones en la región de la punta para caracterizar el comportamiento del flujo en el espaciamiento de un rotor de compresor de baja velocidad. Las mediciones las realizaron por medio de PIV en un compresor de cuatro etapas iguales y una etapa de álabes guía de entrada, con álabes de cuerda de 10.2 cm, altura de 12.2 cm, ángulo del álabe de 43°, espaciamiento de 1.4% de la altura y una velocidad en la punta del rotor de 61 m/s. Además de las mediciones realizaron una simulación de la etapa del rotor. La malla para el rotor fue de 71 nodos en la altura, 51 nodos a lo largo de la cuerda y 61 nodos en la dirección tangencial. Los resultados que obtuvieron se muestran en la Figura 1.17, en la que compara la velocidad axial medida a 96% de la altura.

(40)

Se observa una región de velocidad axial baja que se debe a la influencia del flujo en el espaciamiento. Los resultados de CFD indican que el centro del vórtice se ubica en el centro de la región de velocidad axial baja.

Concluyen que las mediciones con PIV muestran una región de flujo radial hacia abajo cerca de la superficie de succión, a 50% de la cuerda. Además obtuvieron una buena concordancia entre las mediciones con PIV y CFD, sin embargo, existen discrepancias de las magnitudes de velocidad radial.

(41)

CAPÍTULO II

TEORÍA DEL FLUJO EN CASCADAS Y FLUJO EN

LA PUNTA DEL ÁLABE

(42)

2.1 FUNDAMENTOS

DE

COMPRESORES DE FLUJO AXIAL

Un compresor axial tiene la función de incrementar la presión del fluido mediante el intercambio de la energía mecánica, lo cual se refleja directamente en el rotor [15]. Este proceso se lleva a cabo en una serie de etapas o escalonamientos. Consecuentemente, los compresores pueden ser de una sola etapa o de múltiples etapas, comprendiendo éstas de una fila de álabes guía y una de álabes rotores, o una combinación de estator y rotor [16]. Un esquema de las etapas se muestra en la Figura 2.1.

Fig 2.1 Triángulo de velocidades de etapas de compresor [17].

El aire entra a los álabes guía (IGV) los cuales tienen el propósito de guiar el aire hacia el rotor, que es sensible a cualquier cambio pequeño en el ángulo de flujo o una velocidad no uniforme. Los álabes guía también tienen el propósito de prevenir que entren objetos no deseados dentro de la máquina y romper grandes flujos turbulentos de la atmósfera [17].

(43)

La presión de estancamiento

(

permanece constante a través de la fila estatora (excepto para pérdidas), pero la presión estática

)

o P

( )

P y la temperatura aumentan, mientras que la energía cinética decrece. El aire es dirigido a la segunda etapa rotora, y el proceso se repite. La última etapa en algunas situaciones tiene un álabe guía o fila estatora que gira el fluido en la dirección axial.

Para definir los triángulos de velocidades, el flujo en un rotor de turbomáquina se debe ver desde dos marcos de referencia. Uno es el marco absoluto o estacionario, referenciado en la tierra o el piso, y el segundo es el marco rotativo o relativo, referenciado al rotor. La diferencia entre el vector de velocidad rotativa y el vector de velocidad absoluta

(

, es el vector de velocidad del álabe :

(

W

)

V

( )

U

W U

V= +

Los triángulos de velocidades se construyen como se muestra en las Figuras 2.1 y 2.2, en donde la velocidad absoluta de entrada al Rotor 1 es ; la velocidad relativa es , y tiene que estar alineada en la entrada lo más próximo al ángulo del álabe rotor; la velocidad de salida relativa es , y es casi paralela al álabe en la salida. La sustracción de resulta en la velocidad absoluta , la cual debe estar alineada con la configuración del álabe estator.

1

V

1

W

2

W

U V₂

(44)

Para un compresor, V₂ >V₁ y W₂ <W₁; en el marco absoluto, la energía cinética es agregada por el eje o rotor, y en el marco relativo el compresor actúa como un difusor. Para flujos incompresible no viscoso p + W = p + W =PoR

2 2 2 1 2 2 1 2 1

1 ρ ρ . El álabe

rotor convierte la velocidad relativa de a , así imparte un momento angular al aire, y por consiguiente, incrementa la velocidad absoluta tangencial. Si el flujo es incompresible, la velocidad axial permanece constante y los triángulos de velocidad se superponen como en la Figura 2.2.

1

W W₂

En una máquina axial (bomba, compresor o turbina), si las líneas de corriente son paralelas al eje de rotación, la entalpía de estancamiento del flujo relativo es constante, como se desarrolla en la Ecuación 2.1.

(

h ₂ h₀₁

)

(

U₂V_θ₂ U₁V_θ₁

)

m

p

o

eje ₌ ₋ ₌ ₋

−

& (2.1)

(

) (

)

(

)

2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 z

z U W V

V W U W W U h

h − = _θ − _θ − − θ + + − θ +

( )

constante 2 2 2 1 1 2 2

2 + = + = ho R =

W h W h

Para flujo incompresible no viscoso, se tiene

( )

r C W p W p P

h_oR oR ₁

2 2 2 2 1 1 2

2 = + =

+ = =

ρ ρ

ρ (2.2)

Así, la ecuación de Bernoulli para flujo incompresible, es válida para flujo relativo a lo largo de la línea de corriente en una máquina axial, para un flujo no viscoso.

2.1.1 Aerodinámica de cascada de álabes

(45)

En situaciones donde hay flujos radiales apreciables debido a las variaciones del radio del rotor o de la carcaza, los álabes encerrados en una superficie de corriente, como la A’B’C’ABC, se pueden desarrollar en un plano de cascada bidimensional, como se muestra en la Figura 2.3b. De esta forma las ecuaciones de movimiento, así como la geometría, se simplifican. Esta transformación asume que las líneas de corriente están en una superficie con eje simétrico.

Fig. 2.3 Superficies de corriente (a) cilíndricas, (b) no cilíndricas [17].

De tal forma que se definen una coordenada meridional (en dirección de las velocidades axiales y radiales, m) y una coordenada tangencial

( )

θ,y , y las ecuaciones de flujo se desarrollan en sistemas coordenados

(

m,θ

)

o . Las ecuaciones que gobiernan el flujo en la superficie de corriente A’B’C’ABC se pueden demostrar que son ecuaciones bidimensionales.

(

m y,

)

(46)

Fig. 2.4 Naturaleza física de flujo no viscoso en una cascada de compresor [17].

La fuerza de sustentación que se muestra en la Figura 2.4 y 2.5, es la resultante de todas las fuerzas aerodinámicas que actúan en el álabe normales al vector velocidad promedio , y la fuerza de arrastre es la fuerza aerodinámica resultante paralela al vector velocidad promedio . La presión estática varía continuamente a través del paso, a lo largo de la línea de corriente y a lo largo de la superficie del álabe, que también muestra las variaciones de velocidad a través del paso en un flujo no viscoso.

( )

L

(

V1 V2

m

V = +

)

( )

D

m V

(47)

2.1.2 Triángulos de velocidades, fuerza de sustentación y fuerza de arrastre

Los triángulos de velocidad típicos y las fuerzas en una cascada de compresor se muestran en la Figura 2.6, tanto para flujo compresible e incompresible. En el sistema cartesiano, la X representa la dirección axial y Y la dirección tangencial, y

son las componentes de velocidad correspondientes.

x V

y

V

Fig. 2.6 Triángulos de velocidades y fuerzas para una cascada de compresor [17].

En flujo incompresible, la velocidad axial permanece sin cambio entre la entrada y la salida. La velocidad axial decrece (para áreas de entrada y salida constante) para una cascada de compresor (debido a que ρ₂ <ρ₁). El cambio en la velocidad axial

está dado por la ecuación (para áreas de entrada y salida constantes)

( )

Vx

2

1 1

2 2 1 1 1 2

cos 1 1 cos x x x x V V V

V V V

α ρ α ρ ⎛ _{⎞ ⎛} _{⎞ ⎛} ∆ ₌ _{− =} _{− =} ₋ ⎜ _{⎟ ⎜} _{⎟ ⎜} ⎜ _{⎟ ⎝} _{⎠ ⎝}

⎝ ⎠ 1

⎞ ⎟

⎠ (2.3)

(48)

La ecuación 2.3 utiliza la ecuación de continuidad

ρ_{1 1}V cosα₁ =ρ₂V₂cosα₂ (2.4) Para el análisis teórico, se escoge una superficie de control ABCD (Figuras 2.6 y 2.7) a la mitad entre los pasos, de tal forma que las propiedades del flujo a lo largo de AD y BC, son idénticas. Las superficies de control AB y CD se localizan a cierta distancia corriente arriba y corriente abajo, respectivamente, de tal forma que las propiedades del flujo son uniformes a lo largo de estas dos superficies. Los signos están de forma que todos los ángulos se miden con respecto con el eje positivo, siendo positivos en la dirección de las manecillas del reloj.

x

(49)

Para determinar las fuerzas en una cascada se utiliza la ecuación integral de momento, que está dada por

∫∫

∫∫∫

∫∫

(

)

∫∫∫

(

∂

)

∂ + ⋅ = + vc vc sc sc d t dA d

dA Bρ ν V ρV V ρ ν

F (2.5)

Aplicando la ecuación 2.5, se tienen las fuerzas ejercidas por el fluido sobre el álabe de la cascada, en las direcciones y . Estas fuerzas se resuelven en las componentes de sustentación y arrastre, respectivamente. Las ecuaciones siguientes se utilizan en el análisis de cascadas de álabes:

x y m m y y y x x x m V V V V V V = + = + = + 2 , 2 , 2 2 1 2 1 2

1 V _V

V (2.6) y 2 1 2 2 1 1 1 tan tan tan 2 1 2 1 ρ ρ α ρ ρ α α + + = + + = x x y y m V V V V (2.7)

Si ρ_m es la densidad que satisface la ecuación de continuidad para V_m, se obtiene

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = 2 1 1 1 2 1 1 ρ ρ

ρ_m o ₁ ₂

2 1 2 ρ ρ ρ ρ ρ + =

m (2.8)

Refiriéndose a la Figura 2.6, la fuerza ejercida por el fluido sobre el cuerpo (esto es, igual y opuesta a las fuerzas ejercidas por el álabe sobre el fluido dentro del volumen de control) en la dirección , se deriva utilizando la ecuación 2.5, aplicada al volumen de control ABCD. Se comprueba que

x

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + − = − 1 2 1 2 1 1

2 1 ρ ρ ρV S p

p S

F_x _x (2.9)

De igual forma, la fuerza ejercida en la dirección está dada por y

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = − = ₂ 2 1 1 2 1

1 1 1 2 1 tan ρ tanα ρ α ρ

ρV SV V V S

(50)

Donde α₁ y α₂ son los ángulos de entrada y salida del aire, respectivamente.

En una cascada de compresor donde , la fuerza ejercida por el fluido sobre el álabe en la dirección axial es negativa, como se muestra en la Figura 2.6. Para una cascada de turbina, donde

1 2 p

p >

( )

Fx

1 2 p

p < , es positiva. La dirección de la fuerza en la dirección y, depende del cambio de momento en la dirección y. Si

(

)

2 1 y

y V

V − es positiva, entonces es positiva en la dirección y, como se muestra en la Figura 2.6 y 2.7.

Las fuerzas de sustentación y de arrastre son fuerzas que actúan paralela y perpendicularmente a la velocidad promedio

( )

V_m , respectivamente. Las expresiones para estas fuerzas se derivan resolviendo y , tanto en la dirección de , como la perpendicular a ella:

x

F F_y V_m

(

)

x m

m y

m

x F S p p V S

F L α ρ ρ ρ α

α cos 1 sen

sen 2 1 2 1 2

1 1 ⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + − − = + − =

V_xS α α_m ρ

ρ α

ρ tan tan ₂ cos

2 1 1 2

1 1 ⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −

+ (2.11)

Para la cascada de compresor de la Figura 2.6, la fuerza está en la dirección negativa y

x

F x

m

α es positivo. La fuerza F_y está en la dirección y positiva. De igual forma, la fuerza de arrastre está dada por

D F_y _m F_x _m V_xS α_m α_m

ρ ρ α ρ

α

α cos tan tan sen

sen

2 1 1 2

1 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = + =

S

(

p p

)

VxS _ρ αm

ρ

ρ 1 cos

2 1 2

1 2

1 ₁ ⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + −

+ (2.12)

Para flujo incompresible y no viscoso ρ₁=ρ₂, y y se expresan en términos de las velocidades de entrada y de salida, utilizando la ecuación de Bernoulli para flujo incompresible. Por lo tanto, la sustentación se determina una vez que se conozcan los valores de , ,

1

p p₂

S

1

x

(51)

Para cascadas subsónicas, es conveniente expresar la sustentación y el arrastre en términos de las propiedades de entrada y ángulos de flujo. Para llevar a cabo esto, la diferencia de presión estática

(

p₁−p₂

)

se expresa en términos de y . La diferencia de presión estática se expresa como

1

M M₂

(

)

2 2 1 2 2 2 1 V V p p m − =

− ρ (2.13)

Los efectos viscosos se agregan escribiendo

(

)

o m P V V p

p − = − +∆

2 2 1 2 2 2

1 ρ (2.14)

Donde es la pérdida de presión de estancamiento. Ésta podría incluir todas las pérdidas que hay en una fila de álabes: pérdidas del perfil, pérdida de flujo secundario, pérdida de mezcla, pérdida de la punta y pérdida de interacción de choque de capa límite. La expresión del coeficiente de sustentación se puede derivar, sustituyendo la ecuación 2.13 en la ecuación 2.11. Los términos siguientes aparecen en la ecuación, la cual puede ser simplificada usando las relaciones de cascada de las ecuaciones 2.4 -2.11:

o P ∆ m m x x m m V V V V V V α α α α tan 2 sec sec tan 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2

2 − = 2 − 1

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − −

= m m

m x V V α ρ ρ α ρ ρ α α ρ ρ tan 1 tan tan tan 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2

1 _(2.15)

y

(

)

m

m m m m x V V α ρ ρ α ρ ρ ρ ρ ₂ 2 1 2 1 2 2 1 cos 1 2 cos 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + =

(52)

La expresión final para el coeficiente de sustentación está dado por

(

)

(

)

⎥_⎦⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − + = = ₂ 1 2 1 2 1 2 tan 1 2 tan 1 2 cos 2 2

1 α ρ ρ α ρ ρ α

ρ _m m

L C S C V L C

(

)

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ − 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 cos cos sen ρ ρ ρ α α α V P C

S _m _m _o

(2.17)

De igual forma, se puede escribir una expresión para el coeficiente de arrastre (utilizando la Ecuación 2.12)

(

)

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ∆ = = 2 1 1 2 2 1 1 3 2 1 2 cos cos 2 2

1 α ρ α ρ ρ

ρ V P C S C V D

C _m o

m m

D (2.18)

Sustituyendo la ecuación 2.18 en la ecuación 2.17, se obtiene

(

)

(

)

D m

m L C C S C α ρ ρ α ρ ρ α α tan 1 tan 2 1 tan 2 cos 2 1 2 2 2 1 1 − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − +

= (2.19)

Las expresiones para C_L y C_D involucran la relación de densidad

(

ρ₂ ρ₁

)

. La ecuación de estado, las relaciones isentrópicas, y la ecuación de energía para flujo no viscoso, se pueden usar para expresar ρ₂ ρ₁ en términos de , , , y , como sigue:

1

o

P P_o₂ V₁ V₂ M₁