INSTITUCIÓN EDUCATIVA MARIA INMACULADA Ciencia, Virtud y Labor
Formando líderes estudiantiles para un futuro mejor
Coordinación Vo.Bo.
CINEMÁTICA
ÁREA: CIENCIAS NATURALES. FÍSICA DOCENTE:
PERIODO: 01 HORAS PREVISTAS: 17 GRADO: 10 FECHA: ESTUDIANTE:
ESTANDARES.
Establezco relaciones entre desplazamiento, velocidad media y rapidez media.
Utilizo las matemáticas para modelar, analizar y resolver ejercicios sobre un M.U.A
INDICADORES DE DESEMPEÑO:
Comprende la importancia de los elementos básicos utilizados en el estudio de la física.
Diferencia los conceptos de distancia y desplazamiento, velocidad y aceleración
Describir las gráficas de a vs t, v vs t y a vs t.
Identifica las características de los movimientos: uniforme y uniformemente acelerado.
LECTURA:
EL SACO DE PLUMAS
Había una vez un hombre que calumnió grandemente a un amigo suyo, todo por la envidia que le tuvo al ver el éxito que este había alcanzado.
Tiempo después se arrepintió de la ruina que trajo con sus calumnias a ese amigo, y visitó a un hombre muy sabio a quien le dijo:
"Quiero arreglar todo el mal que hice a mi amigo. ¿Cómo puedo hacerlo?",
a lo que el hombre respondió: "Toma un saco lleno de plumas ligeras y pequeñas y suelta una donde vayas". El hombre muy contento por aquello tan fácil tomó el saco lleno de plumas y al cabo de un día las había soltado todas.
Volvió donde el sabio y le dijo: "Ya he terminado", a lo que el sabio contestó: "Esa es la parte más fácil.
Ahora debes volver a llenar el saco con las mismas plumas que soltaste. Sal a la calle y búscalas".
El hombre se sintió muy triste, pues sabía lo que eso significaba y no pudo juntar casi ninguna. Al volver, el hombre sabio le dijo:
"Así como no pudiste juntar de nuevo las plumas que volaron con el viento, así mismo el mal que hiciste voló de boca en boca y el daño ya está hecho. Lo único que puedes hacer es pedirle perdón a tu amigo, pues no hay forma de revertir lo que hiciste".
"Cometer errores es de humanos y de sabios pedir perdón".
CONCEPTUALIZACIÓN:
MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN (RECTILÍNEO)
CINEMÁTICA: Estudia el movimiento de los cuerpos, sin tener en cuenta la masa del cuerpo ni la causa que lo produce
EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS Los cuerpos cambian de posición.
El movimiento es el cambio de posición que experimentan unos cuerpos con respecto a otros.
Un móvil puede cambiar de posición con respecto a un cuerpo determinado y permanecer invariable con respecto a otro cuerpo: Por este motivo, para describir correctamente un movimiento es necesario fijar un sistema de referencia. TRAYECTORIA. Es la línea que el móvil describe durante su movimiento.
En función de la trayectoria descrita, los movimientos pueden ser en línea recta, o en línea curva, curvilíneos.
DESPLAZAMIENTO Y DISTANCIA RECORRIDA: La distancia recorrida(x) es un escalar y se define como la medida de la trayectoria.El vector desplazamiento se define como la diferencia del vector de posición final menos el vector de posición inicial.
x
x
fx
iEn algunos casos el vector desplazamiento se simboliza
simplemente por
x
EJEMPLOS
1) Una partícula situada en la abscisa x = 8 m se mueve a la abscisa x = 2 m. ¿Cuál es la distancia recorrida y su desplazamiento?
Solución:
8
ix
;x
f
2
; x=?,
x
=?
Vector de posición inicial
Vector de posición
final
x
i
x
x
f
x
Como la distancia siempre va a ser positiva
entonces x = 6
x
x
fx
i= 2 – 8 = -62) Un móvil se desplaza de acuerdo con la siguiente gráfica de posición (m) versus tiempo (s)
Halla la distancia recorrida y el vector desplazamiento en el tercer intervalo de tiempo.
Solución: La distancia x = 1 m
El vector desplazamiento:
x
x
fx
i = 2 m – 3 m = - 1m Halla la distancia total recorrida y el vector desplazamiento total.Sol. Xt = 6 m
m
m
m
x
x
x
t
f
i
4
0
4
EJERCICIOS DE PREPARACIÓN
1. Un vehículo recorre 8 km de Villa del Rosario a Cúcuta, luego se regresa y recorre 5 km hasta Lomitas. Halla la distancia y el vector
desplazamiento en el recorrida.
2. Un bus viaja dejando una trayectoria en forma de semicircunferencia de 900 m de radio, mientras que un taxi lo hace en línea recta. Halla
a) La distancia recorrida por el campero. b) La distancia recorrida por el bus. c) El desplazamiento del campero. d) El desplazamiento del bus.
3. Un cuerpo se desplaza de acuerdo con la siguiente gráfica:
Fig. 3
Halla la distancia y el vector desplazamiento en todos los intervalos.
LA RAPIDEZ Y LA VELOCIDAD
La rapidez media es el cociente entre la distancia recorrida por el móvil y el tiempo empleado. Es decir,
t
x
do
transcurri
tiempo
recorrida
cia
dis
V
media
Rapidez
(
)
tan
La palabra velocidad se considera comúnmente como sinónimo de rapidez; sin embargo, estableceremos una diferencia entre los dos. La rapidez se refiere a lo rápido que sucede el movimiento. La velocidad especifica tanto la rapidez como la dirección y el sentido del movimiento. En otras palabras la rapidez es un escalar y la velocidad es un vector.
Definimos la velocidad media(velocidad promedio)
t
t
x
v
i f x
x
UNIDADES
S. I (m/s) C.G.S (cm/s) Inglés (pies/s) Ejemplo:
Considere la gráfica del ejercicio de preparación 3. Halle la rapidez media y la velocidad media en los intervalos: primero, tercero y la velocidad media total. Sol. Intervalo 1 (0 a 2) seg,
X = 6 m, t = 2seg Rapidez media v =
seg
m
seg
m
t
x
3
2
6
Velocidad media
t
t
x
v
i f x
x
=
seg
m
seg
m
m
3
2
0
6
Intervalo 3 (4 a 5) seg. X = 0,
x
=0 V = 0La velocidad media total
t
t
x
v
i f x
x
s
m
seg
m
m
1
8
0
8
AFIANCE SUS CONOCIMIENTOS OBSERVANDO EL SIGUIENTE VÍDEO:
https://www.youtube.com/watch?v=6Ww5HFtxHL0 &list=PLMPWKI09yRUX6ZKr38QFzV6flSpZdOs7l
EJERCICIOS DE PREPARACIÓN: Taller 1 1) En el siguiente gráfico de posición contra tiempo,
2) Un móvil inicia su movimiento en la posición x1 = 0
km en un tiempo t1 = 0 h, alcanza la posición x2 =
200 km y luego regresa a la posición x3 = 150 km,
empleando para todo el recorrido, un tiempo de 4 horas.
a) ¿Cuál es la velocidad media del móvil? b) ¿Cuál es su rapidez media?
c) Expresa los resultados 1 y 2 en m/seg. 3) Un atleta recorre la mitad de su trayectoria en 20
minutos y la segunda mitad en 30 minutos. Si el recorrido total es de 38 km. ¿Cuál es la rapidez media del atleta?
4) Un auto viaja de la ciudad A a la ciudad B separado 120 km, en 3 horas y regresa en 4 horas.
A) ¿cuál es la velocidad media en todo el trayecto? B) ¿cuál es su rapidez media?
LA VELOCIDAD CAMBIA: LA ACELERACIÓN
En la mayoría de movimientos la velocidad no permanece constante, los objetos en movimiento aumentan la velocidad o frenan. Estos cambios se describen mediante una magnitud denominada aceleración.
La aceleración,
,
a
es la variación de velocidad que experimenta un móvil en una unidad de tiempo determinada.Es decir,
t
v
v
t
v
a
o
Unidades:
S.I. (m/s2) C.G.S (cm/s2) Inglés (pies/s2)
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
MOTIVACIÓN: Observe el vídeo
https://www.youtube.com/watch?v=a6sPHCWswoQ
Un cuerpo describe un movimiento rectilíneo uniforme cuando su trayectoria descrita es una línea recta y su rapidez es constante.
t
v
x
En particular:
x
v
.
t
x
v
t
x
o
.
NOTA: en este
Movimiento a = 0
EJEMPLOS.
1. Un movimiento se representa por la ecuación x = 4t (distancia en m y tiempo en segundo). ¿cómo se denomina este movimiento?¿cuál es su velocidad y su posición inicial?
Solución: Es un movimiento rectilíneo con velocidad constante.
Comparando con al ecuación
x
v
.
t
tenemos: v = 4 m/sy xo = 0 m
2. ¿cuáles son la velocidad y la posición inicial del movimiento x = 3t + 7 (distancia en m y tiempo en segundo).
Solución: comparando v = 3 m/s y xo = 7 m
3. El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340 m/s. ¿Qué tiempo tarda en escucharse el estampido de un cañón situado a 15 km?
Sol. Datos: v =340 m/s, x = 15 km=15.000 m, t =? Xo = 0
Remplazando en la fórmula
x
v
t
x
o
.
15.000 = 340.t + 0 Despejando t =
44
,
1
seg
340
000
.
15
4. Sobre una pista rectilínea se encuentran dos vehículos, A y B, separados una distancia de 105 m . Si VA = 7 m/s y VB = 3 m/s y parten
simultáneamente el uno hacia el otro, a) ¿cuándo se encuentran? B) ¿qué distancia ha recorrido cada uno cuando se encuentran? C) ¿Cuál es la gráfica de la velocidad en función del tiempo que ilustra los dos movimientos?
Sol. Los dos vehículos se encuentran cuando los dos vehículos hayan recorrido 105 m, es decir cuando
A.
x
A
X
B
(
V
A
V
B)
t
105
m
t =
seg
s
m
m
5
,
10
/
10
105
B. La distancia recorrida por A será xA=VA.t = 7m/s. 10,5 s = 73,5 m
y la distancia recorrida por B será XB = VB.t = 3 m/s . 10,5 s = 31.5 m
C.
EJERCICIOS DE PREPARACIÓN: Taller 2 1. Un auto se mueve con velocidad constante de 216
km/h. Expresa esta velocidad en m/s y calcula en m el espacio recorrido en 15 segundos.
2. Un auto viaja con velocidad de 0,6 km/h, calcula el espacio recorrido en 3 segundos.
3. ¿cuánto tarda un vehículo en recorrer 600 km con velocidad constante de 12 m/s?
4. Escribir la ecuación de la posición de un cuerpo cuya velocidad es de 5 m/s y parte del origen. 5. Un motociclista viaja hacia el oriente con velocidad
de 90 km/h durante 10 minutos; regresa luego al occidente con velocidad de 54 km/h durante 20 minutos y finalmente vuelve al oriente durante 15 minutos viajando con velocidad de 108 km/h. Calcula: a) El espacio total recorrido b) La rapidez media c) El desplazamiento d) la velocidad media. 6. Un auto hace un recorrido entre dos ciudades que
distan entre sí 60 km. En los 40 km viajando a 80 km/h y en los kilómetros restantes desarrolla solamente 20 km/h
B
X
A
a) ¿Qué tiempo tarda el viaje?
b) ¿Cuál es la velocidad media y la rapidez media en el recorrido.
7. Un auto se mueve por una carretera de acuerdo con Con el siguiente grafico.
Halla: a) la distancia total recorrida b) el desplazamiento total.
8. Dos trenes parten de una misma estación, uno a 50 km/h y el otro a 72 km/h.¿A qué distancia se
encontrará el uno del otro al cabo de 120 minutos: a) Si marchan en el mismo sentido
b) Si marchan en sentido contrario
9. Dos autos se desplazan en una misma carretera tal como muestra el gráfico
a) Describe el movimiento del cuerpo b) Calcula la velocidad de cada uno
c) Encuentra el espacio recorrido por cada cuerpo en 2 horas.
10. Dos estaciones A y B están separadas 480 km. De A sale un tren hacia B con velocidad de 50 km/h y simultáneamente sale un tren de B hacia A con velocidad de30 km/h. Calcular a que distancia se cruzan u a qué tiempo después de haber partido 11. Dos trenes parten de dos ciudades A y B
distantes entre si 500 km, con velocidades de 90 km/h y 60 km/h respectivamente. Pero el de B sale una hora antes. ¿cuándo se encontraran y a que distancia?
A) Si viajan el uno hacia el otro. B) Si viajan en el sentido de A hacia B.
12. Dos corredores A y B se hallan en una pista recta. Si A se mueve con velocidad VA = 2 m/s y B
con velocidad VB = 5 m/s y el corredor A parte 5
segundos antes que el corredor B. a) ¿Cuándo alcanza el corredor B al corredor A? b) ¿Qué distancian recorrido los dos corredores cuando B alcanza a A? c) ¿Cómo son las gráficas de velocidad en función del tiempo para cada uno de los corredores.
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Un cuerpo describe un movimiento rectilíneo
uniformemente variado cuando su trayectoria es una recta y, a su vez, su aceleración es constante y no nula
La velocidad en un movimiento uniformemente variado.
Si la velocidad del móvil en un instante to = 0 seg. Es
vo y al cabo de determinado tiempo t, la velocidad es v,
podemos escribir:
t
v
v
t
v
a
o
, es decir:El desplazamiento en un movimiento uniforme variado:
o
Otra fórmula importante es:
ANÁLISIS GRÁFICO DEL MOVIMEINTO UNIFORMEMENTE VARIADO
Si el móvil aumenta su velocidad, decimos que el movimiento es acelerado y sus gráficas son:
Si el movimiento es desacelerado, existe una disminución en la velocidad y sus gráficas son:
En una gráfica de velocidad-tiempo de un movimiento rectilíneo uniformemente variado, la pendiente de la recta coincide con la aceleración.
En una gráfica de velocidad tiempote un movimiento rectilíneo uniformemente variado, el área bajo la curva representa la distancia recorrida
Refuerce sus conocimientos observando y Analizando el vídeo:
https://www.youtube.com/watch?v=5ZXN53KI_as
EJEMPLOS DE APLICACIÓN
Un auto, inicialmente detenido, se pone en movimiento al cambiar el semáforo, y aumenta uniformemente su velocidad hasta que al cabo de 10 segundos alcanza 20 m/s.
t
a
v
v
o.
ax
v
v
2
2o
2
t
v
t
a
x
o.
2
.
2
a
t
v
ot
x
ox
.
A partir de ese instante, su velocidad se mantiene constante durante 15 segundos, después de los cuales el conductor observa otro semáforo que se pone en rojo, por lo que disminuye uniformemente la velocidad hasta detenerse a los 5 segundos de haber
comenzado a frenar. Calcular la aceleración del auto en cada intervalo de tiempo y el desplazamiento entre los dos semáforos.
Solución:
Intervalo 1
s
m
s
s
m
t
v
v
a
o2
10
0
/
20
m s s
t v t a
x o 0.10 100
2 10 . 2 . 2
.2 2
Intervalo 2.
La velocidad se mantiene constante, por lo que la aceleración es nula.
t
v
x
= 20 m/s . 10 s = 200 mIntervalo 3.
Aceleración,
s
m
s
s
m
t
v
v
a
o4
5
/
20
0
Desplazamiento;
m t
v t a
x o 20.5 50
2 5 . 4 . 2
.2 2
OBSERVE LAS SIGUIENTES GRÁFICAS
Gráfica de posición-tiempo
Gráfica de velocidad-tiempo
EJERCICIO DE PREPARACIÓN TALLER 3
La gráfica muestra la posición de un cuerpo que se mueve en línea recta, en función del tiempo. En ella se tiene que X(t) = 2 + t2, en donde las
unidades están en el S. I.
1. Es correcto afirmar que el cuerpo A. Se mueve con velocidad constante B. Describe movimiento parabólico C. Se mueve con aceleración constante D. Aumenta linealmente su aceleración
RESUELVA LOS EJERCICIOS 3, 4, 5 y 6 CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN: El siguiente gráfico de v contra t describe el movimiento de una
partícula:
3. La distancia recorrida por el móvil en el primer intervalo de tiempo es:
A. 2 m B. 4 m C. 1 m D. N.A.R.
4. El valor de la aceleración en el segundo intervalo de tiempo es:
A. 2 m/s2 B. 4 m/s2 C. 1 m/s2 D. N.A.R
5) El móvil tiene movimiento uniforme en los intervalos A. 1 y 2 B. 1 y 3 C. 1 y 4 D. 2 y 3
6) El desplazamiento del móvil en el tercer intervalo de tiempo es:
A. 2 m B. 4 m C. 1 m D. 6 m
2.
El desplazamiento del cuerpo entre t = 3 s y
t = 6 s vale.
7) Un motociclista se desplaza por una carretera con velocidad de 72 km/h. Calcula: a) El desplazamiento al cabo de 3 minutos
b) El tiempo que tarda en recorrer 20 km
8 Un automóvil arranca con aceleración de 1,5 m/s2 y este valor se mantiene durante 10 segundos. A continuación
su velocidad permanece constante durante 3 minutos, al cabo de los cuales el conductos frena con aceleración de 2,5 m/s2 hasta detenerse. Calcula:
Tiempo total que dura el movimiento. Distancia total recorrida.
Elaborar las gráficas respectivas
CÁIDA LIBRE
Es bastante conocido que todos los objetos, cuando se sueltan, caen hacia la tierra con aceleración casi constante. Hay una leyenda
según la cual fue Galileo quien descubrió este hecho al observar que dos diferentes
pesas dejadas caer
simultáneamente desde la inclinada Torre de Pisa golpeaban el suelo casi al mismo tiempo. Los logros que
de Galileo en la ciencia de la Mecánica prepararon el camino para que Newton desarrollara sus leyes del movimiento.
Denotaremos la aceleración de caída libre con el símbolo g. El valor de g sobre la Tierra disminuye conforme aumenta la latitud. También hay ligeras variaciones de g con la latitud. La aceleración de caída libre está dirigida hacia el centro de la Tierra. En al superficie, el valor de g es aproximadamente 9,80 m/s2,
o 980 cm/s2 o 32 pies/s2. Al menos que se establezca
lo contrario, cuando efectuemos cálculos usaremos 10 m/s2(S.I)
Cuando se emplea la expresión objeto que cae libremente no se hace referencia necesariamente a un objeto a un que se soltó desde el reposo. Un objeto que cae libremente es cualquiera que se mueva con libertad bajo la influencia de la gravedad, sin importar su movimiento inicial. Los objetos lanzados hacia arriba o hacia abajo y los que se sueltan desde el reposo todos caen libremente una vez que se han liberado. También, es importante recordar que cualquier objeto que cae libremente experimenta una aceleración dirigida hacia abajo . Esto es cierto independientemente del movimiento inicial del objeto.
Un objeto lanzado hacia arriba y uno lanzado hacia abajo experimenta la misma aceleración que un objeto que se deja caer desde el reposo. Una vez que están en caída libre, todos los objetos tienen una aceleración hacia abajo, igual a la aceleración de caída libre
Si se desprecia la resistencia del aire y se supone que la aceleración en caída libre no varia con la altitud, entonces el movimiento vertical de un objeto que cae libremente es equivalente al movimiento en una dimensión con aceleración constante.
Por tanto, se pueden aplicarse las ecuaciones cinemáticas para aceleración constante, sólo cambiaremos a por g.
Como el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de la gravedad g son de carácter vectorial se debe hacer un convenio con el empleo de los signos:
Vectores que van dirigidos hacia arriba son positivos y vectores que van dirigidos hacia abajo, son negativos.
o o o o
x
t
v
gt
x
gx
v
v
gt
v
v
2 2 2
2
1
2
EJEMPLOS
1. Desde una torre se deja caer una piedra que tarda 6 segundos en llegar al suelo. Calcular la velocidad con que llega al suelo y la altura de la torre.
Sol. Datos: vo = 0; g = 10 m/s2; t = 6 s; v=?, h=?
m
s
s
s
m
t
v
at
x
o180
6
.
0
6
.
10
2
1
2
1
22 2
La anterior respuesta indica que la piedra descendió 180 m, por tanto la altura de la torre es de180 m
2. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba Con velocidad de 9 m/s. Calcular: el tiempo de subida de la piedra. La altura máxima que alcanza la piedra
Datos: vo = 9 m/s; v = 0; g = -10 m/s2; t=?; x=
Sol: v = vo + gt ; 0 = 9 m/s + (-10m/s).t
t = 0,9 seg.
v2 = vo + 2gx; 0 = 9 + 2(-10)x
x = 0,45 m
Considere el caso de una partícula lanzada verticalmente hacia arriba desde el origen con una velocidad vo, en este
OTROS EJEMPLOS:
1. Un niño lanza una canica al aire con cierta velocidad inicial. Otro niño deja caer una pelota en el mismo instante. Compare las aceleraciones de los dos objetos mientras permanece en el aire.
Solución: Una vez que los objetos abandonan la mano ambos están en caída libre y, en consecuencia experimentan la misma aceleración hacia abajo igual a la aceleración de caída libre, g = 9,8 m/s2
2. Una pelota se lanza hacia arriba. Mientras está en el aire, a) ¿qué pasa con su velocidad? b) ¿su aceleración aumenta, disminuye o permanece constante?
Solución: a) La velocidad de la pelota cambia continuamente, Cuando viaja hacia arriba su velocidad disminuye 9,8 m/s durante cada segundo de su movimiento. Cuando alcanza el punto máximo de su movimiento, su velocidad se vuelve cero, Conforme se vuelve hacia abajo, su velocidad aumenta 9,8 m/scada segundo, b) la aceleración de la pelota permanece constante mientras permanece en el aire
PROBLEMAS DE APLICACIÓN: TALLER 4
1. ¿Con qué velocidad llega un cuerpo al suelo que se deja caer desde una altura de 80 m?
2. ¿Con qué velocidad se debe lanzar verticalmente un cuerpo para que alcance una altura de 490 m? 3. ¿Qué tiempo dura en el aire una piedra que se lanza verticalmente hacia arriba con velocidad de 24 m/s?
4. Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba. Cuando alcanza la mitad de su altura máxima su velocidad es de 24 m/s
a) ¿Cuál es su máxima altura? b) ¿Qué tiempo tarda en alcanzarla? c) ¿Con qué velocidad se lanzó?
d) ¿Qué tiempo tarda en alcanzar una velocidad de 24 m/s hacia abajo.
5. Un globo aerostático viaja verticalmente hacia arriba a una velocidad constante de 5 m/s. Cuando está a 21 m sobre el suelo se suelta un paquete de él, a) ¿cuánto tiempo permanece el paquete en el aire?
b) ¿Cuál es su velocidad exactamente antes de golpear el suelo?, c) Repita a) y b) en el caso en que el globo descienda a 5 m/s.
6. Una piedra cae a partir del reposo desde la cumbre de un elevado despeñadero. Una segunda piedra es lanzada hacia abajo desde la misma altura 2 segundos más tarde con una velocidad inicial de 30 m/s. Si ambas piedras golpean el suelo simultáneamente, ¿cuál es la altura del despeñadero?
RESPONDA LOS EJERCICIOS 7,8 Y 9 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN:
Un globo de aire caliente controla su altura arrojando sacos de lastre que contienen distintos materiales.
7. Se deja caer un saco de lastre que contiene arena, el cual llega al piso con ciert6a rapidez, mientras el globo se eleva lentamente y pronto se detiene. En este instante se deja caer otro saco de lastre que llega al piso con el cuádruple de la rapidez en comparación con la del primero. La altura que tenía el globo al soltar el segundo saco en comparación con la que tenía al soltar el primero era:
A. ½ de la altura inicial B. 4 veces la altura inicial C. 8 veces la altura inicial. D. 16 veces la altura inicial.
8.
Un automóvil se desplaza hacia la izquierda con velocidad constante v, en el momento en que se deja caer un saco de lastre desde un globo en reposo. El vector que representa la velocidad del saco vista desde el automóvil en ese instante en que se suelta es:
A B C. D.
9. El vector que corresponde a la velocidad del saco, vista desde el automóvil, en el instante en que el saco ha descendido 20 m, es mostrado en
A C B D
