T4 ÓPTICA pdf

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Tema 4: Óptica.

1.- Óptica física

1.1.- La naturaleza de la luz. 1.2.- Naturaleza dual de la luz. 1.3.- Propagación de la luz.

1.4.- Reflexión y refracción de la luz. 1.5.- Dispersión de la luz.

1.6.- Interferencia y difracción de la luz. 1.7.- Polarización de la luz.

1.8.- Absorción selectiva. El color. 2.- Óptica geométrica.

2.1.- Conceptos básicos. 2.2.- Espejos planos. 2.3.- Espejos esféricos. 2.4.- Dioptrio esférico. 2.5.- Lentes delgadas. 2.6.- Instrumentos ópticos. 2.7.- Óptica de la visión.

1.- Óptica física

1.1.- La naturaleza de la luz.

- Desde antiguo se atribuye a la luz una naturaleza corpuscular: pequeñas partículas emitidas por los objetos que, al llegar a nuestros ojos nos pro-ducen la sensación visual.

- Newton (1642-1727) (y todo el prestigio que tenía) apoyó esta teoría, por lo que la teoría ondulatoria tuvo dificultad para abrirse paso. Intentó hacer un tratamiento mecánico de esas partículas (choques, fuerzas, can-tidad de movimiento...). Pero no pudo explicar fenómenos como: refrac-ción, composición de la luz blanca, difracrefrac-ción, interferencias...

- Christian Huygens (1629-1695) elaboró una teoría generalizada para explicar la propagación de cualquier onda en un medio natural y logró explicar todos esos fenómenos (reflexión, refracción, interferencias). Al aplicar su teoría a la luz, vio la necesidad de introducir el “éter” como un medio material invisible que lo invade todo.

Como ondas, dos haces de luz podían cruzarse sin molestarse.

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- Thomas Young en 1803 demostró experimentalmente la naturaleza on-dulatoria de la luz con un experimento sobre difracción y llegó a medir la longitud de onda de la luz visible.

- Agustín-Jean Fresnel (1788-1827) estableció que las ondas luminosas han de ser transversales.

- J.C. Maxwell (2ª mitad del siglo XIX) demostró que las ondas lumino-sas son electromagnéticas, como las ondas de radio, pero de mayor fre-cuencia y capaces de impresionar nuestra retina.

1.2.- Naturaleza dual de la luz.

- En ciertas experiencias, a principios del siglo XX, se observó que, en ocasiones, la luz se comportaba como una partícula.

- Concretamente, en el efecto fotoeléctrico (se ve con más detalle en físi-ca cuántifísi-ca): Al iluminar un metal, se obtuvieron electrones libres del propio metal.

En principio, esto no es extraño, pues una onda transporta energía. Lo curioso era que, cuando se incrementaba la intensidad luminosa (y la energía, por tanto), se observaba que los electrones salían del metal con la misma energía cinética. Sólo conseguía cambiarse dicha energía ciné-tica cuando se cambiaba la frecuencia de la onda luminosa.

Se comenzó a hablar del comportamiento de la luz como integrada por pequeños paquetes de energía denominados cuantos. La energía de un cuanto se vio que era proporcional a la frecuencia de la luz:

E = h 

La constante de proporcionalidad (h) es la llamada constante de Plank: h=6,626·10-34 J·s

También se denomina un fotón a esta “partícula” luminosa o cantidad mínima de luz que actúa en bloque.

- Luis de Broglie en 1922 propuso una doble naturaleza

ondulatoria-corpuscular (dualidad onda-corpúsculo) no sólo para la luz, sino para las partículas materiales. Con el tiempo se llegaron a efectuar experiencias con difracción de electrones.

1.3.- Propagación de la luz.

- Desde mediados del siglo XIX se sabía que la velocidad de la luz and a-ba por los 300000 km/s (c=3·108 m/s).

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- La luz se mueve con la misma velocidad en distintos medios, siendo ésta máxima en el vacío:

Medio Velocidad (m/s) Índice de refracción Vacío 2,99·108

Aire 2,99·108 1,00

Agua 2,25·108 1,33

Vidrio 1,99·108 1,50

Diamante 1,24·108 2,41

- El índice de refracción: n de un medio se define como el cociente entre la velocidad de propagación de las ondas luminosas en el vacía y la ve-locidad de propagación en dicho medio:

n=c/v

- Lógicamente, siempre será mayor que la unidad.

- En ocasiones, se utiliza el índice de refracción relativo entre dos me-dios: n2,1= n2/n1 (=v2/v1)

- - - (OPCIONAL: Camino óptico. Principio de Fermat).

- El camino óptico: C se define como el espacio que recorrería la luz en el vacío en el mismo tiempo que, en un medio cualquiera, recorre una distan-cia r.

Si el índice de refracción del medio es n:

C = n·r

Veámoslo: r = v·t es el camino recorrido en el medio. En el vacío: C = c·t = c·r/v =n·r

- Si un rayo atraviesa distintos medios:

C =  n

i

·r

i

- Principio de Fermat: Para ir de un punto A a otro B, la luz sigue la tra-yectoria que hace mínimo el camino óptico, es decir aquella en que el tiempo invertido sea menor.

Tiempo para recorrer s: t = s/v = n·s/c (puesto que n=c/v)

Cuando un rayo atraviesa varios medios: t =  ti =  ni·si/c

- - -

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1.4.- Reflexión y refracción de la luz.

Son dos fenómenos característicos de las ondas que normalmente ocurren de un modo simultáneo en la superficie de separación entre dos medios.

Reflexión: El rayo incidente sigue propagándose en el medio de inci-dencia.

Gracias a la reflexión pode-mos ver los objetos no luminosos, debido a la luz que reflejan.

Si la superficie es irregular, se produce la llamada reflexión difusa y si la superficie es lisa, se produce la llamada reflexión espe-cular.

Ley de la reflexión: En todos los casos:

i

= 

r

“El ángulo que forma el rayo incidente con la normal es igual al ángulo formado por la normal y el rayo reflejado”.

Refracción: Consiste en la desviación que sufre la dirección de propagación de la luz cuando pasa de un medio a otro en el que su velocidad es distinta.

Debido a la refracción, la posición de los objetos situados en otros medios parece distinta de la real.

Ley de Snell:

n

i

·sen

i

= n

r

·sen

r

Cuando la luz pasa de un medio de índice de refracción ni a otro medio de

índice de refracción nr, los ángulos de incidencia: i y de refracción: r han

de cumplir esa relación.

Si ni < nr el rayo refractado se acerca a la normal y viceversa.

Reflexión total

Es un fenómeno que se da cuando pasa la luz de un medio a otro que tiene menor índice de refracción (por ejemplo, del agua al aire).

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El fenómeno de la refle-xión total se produce para todos los ángulos de incidencia supe-riores al ángulo límite: los rayos de luz no atraviesan la superficie de separación de ambos medios y toda la intensidad del rayo in-cidente sigue en el reflejado, pues no hay rayo refractado. Ángulo límite: L es el ángulo

de incidencia al que corresponde un ángulo de refracción de 90º.

1.5.- Dispersión de la luz.

DEF: Dispersión de la luz: es la separación de los distintos componentes de un rayo de luz debido a su diferente índice de refracción.

Ya en 1666, Newton observó que, al pasar la luz blanca a través de un prisma triangular de vidrio, se descomponía en un conjunto de colores que llamó espectro. Hoy en día, sabemos que los dis-tintos colores responden a distin-tas frecuencias.

Si el experimento se realiza con luz de uno de esos colores (monocromática), no se obtiene de nuevo el es-pectro.

La frecuencia del color rojo es de alrededor de 4,3·1014 Hz y la del violeta: 7,5·1014 Hz.

La explicación de la formación del espectro se obtiene admitiendo que el índice de refracción del prisma (y, por tanto, la velocidad de la luz en él) será ligeramente distinto para cada frecuencia.

Como curiosidad: dado que la frecuencia de una onda no varía al cambiar de medio, sino que lo hace su velocidad, si observamos la relación con la longitud de onda, llegaremos a la conclusión de que ésta debe variar:

Vacío: c = 0 Medio: v = 

Dividiendo miembro a miembro: n = 0/   = 0/n

1.6.- Interferencia y difracción de la luz. EJERCICIOS 3 Y 4

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Son fenómenos que resultaron básicos para mostrar la naturaleza on-dulatoria de la luz.

INTERFERENCIA: es la coincidencia de dos o más movimientos ondula-torios en un mismo punto.

Thomas Young (1800) demostró que la luz puede producir interferencias: Proyectó luz monocromática procedente de un foco puntual sobre dos ren-dijas muy finas: s1 y s2 , separadas por una distancia d y equidistantes del

foco.

Según el principio de Huygens, cada rendija se comporta como un foco emi-sor.

Dispuso una pantalla tras las rendijas y aparecieron franjas paralelas con ma-yor o menor iluminación:

Demostró que luz + luz puede dar lugar a oscuridad.

El que la interferencia sea constructiva (mayor iluminación) o destructiva (me-nor iluminación) depende de la diferen-cia de recorrido efectuado por la luz:

Obtengamos una expresión para calcular la posición de los máximos (inter-ferencia constructiva) en la pantalla:

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Luego: n  = a sen   sen  = n/a

Además: sen  y/d

Luego:

La difracción es un fenómeno de interferencia que se produce con una sola rendija si su tamaño es adecuado. Si a>>>>>, la diferencia entre los máximos será tan pequeña que no observaremos figuras de difracción.

Para que los efectos de la difracción sean observables, el tamaño de la abertura debe ser comparable a la longitud de onda.

1.7.- Polarización de la luz.

Consiste en la vibración del campo eléctrico y del magnético en una dirección preferente sobre las demás.

Lo normal en la luz es que ambos campos vibren en todas las infini-tas direcciones perpendiculares a la dirección de propagación.

La polarización o polarización lineal puede conseguirse haciendo pasar la luz a través de ciertos materiales sintéticos y también a través de algunos minerales cristalinos (turmalinas).

Dos láminas polarizadoras, por separado son transparentes, pero jun-tas pueden hacerse opacas según su posición relativa (bastará con situar perpendiculares entre sí los ejes de polarización).

1.8.- Absorción selectiva. El color.

La interacción entre luz y materia es un fenómeno complejo: ¿Por qué unos materiales son transparentes y otros opacos?, ¿por qué presentan distintas coloraciones?.

Los electrones de los átomos se comportan como osciladores mecá-nicos. Por un lado, la oscilación de los electrones puede producir una radia-ción electromagnética; por otro, una radiaradia-ción electromagnética puede ha-cer oscilar los electrones. Los electrones pueden pasar a estad os excitados durante unos nanosegundos y pueden ocurrir distintas cosas: reemisión del fotón o conversión de la energía del mismo en energía interna por colisio-nes con átomos vecinos: absorción.

Si la frecuencia de la luz incidente es del orden de la frecuencia natu-ral de vibración de los electrones, las oscilaciones se amplifican y perduran,

y = nd/a

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y la mayor parte de la energía incidente se transforma en energía interna. El material es entonces opaco a esa radiación.

Por el contrario, otras frecuencias excitan a los electrones de modo que rápidamente vuelven a su estado fundamental reemitiendo la luz absor-vida: el material es transparente a esa radiación (aunque se produce un pe-queño retraso en la luz, lo que disminuye su velocidad y da lugar al fenó-meno de la refracción.

El color de las cosas.

Es el resultado de los fenómenos de reflexión (materiales opacos), transmisión (materiales transparentes) y absorción.

Cuando un material se ve de determinado color, al ser iluminado con luz blanca, es porque ha absorbido los demás colores (absorción selectiva). Se verá blanco si refleja prácticamente todas las radiaciones y negro si, por el contrario, las absorbe todas.

rosa azul claro La mezcla aditiva básica de color es: blanco = rojo + azul + verde amarillo

- - - (OPCIONAL)

 Dispersión de Rayleigh: La intensidad de la luz esparcida es pro-porcional a la frecuencia elevada a la 4ª potencia.

La luz blanca, al entrar en la atmósfera, encuentra moléculas que la absorben y reemiten en todas direcciones, pero preferentemente esto ocurre con las altas frecuencias (azul y violeta), por eso vemos el cielo azul (nues-tros ojos son menos sensibles al color violeta).

Si vemos llegar la luz solar cuando ha atravesado una amplia capa de aire (amanecer o atardecer) nos llegan preferentemente color amarillo y rojo, sobre todo si hay muchas partículas en suspensión (fuertes vientos).

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2.- Óptica geométrica. 2.1.- Conceptos básicos.

Óptica geométrica: parte de la Física que estudia la trayectoria de la luz cuando experimenta reflexiones y refracciones en la superficie de separa-ción entre dos medios.

En la óptica geométrica, no se considera la naturaleza ondulatoria de la luz. Se consideran como rayos de luz las líneas perpendiculares a los frentes de onda.

Cuando varios rayos de luz que parten de un punto se concentran en otro distinto, se dice que el segundo es la imagen del primero.

Sistema óptico: Conjunto de medios materiales con sus superficies de sepa-ración.

Sistema óptico estigmático: Todos los rayos que parten de un punto se jun-tan en otro. (Serán los que estudiemos si no se indica lo contrario).

Sistema óptico astigmático: No ocurre lo anterior.

Sistema óptico centrado: Tiene un eje de simetría en el centro.

Imágenes:

- Reales: Los rayos procedentes de un punto convergen en otro. Han de verse sobre una pantalla.

- Virtuales: Los rayos procedentes de un punto divergen. Son sus prolongaciones las que se unen en un punto. No son proyectables sobre una pantalla, pero sí observables directamente.

- Derechas: Tienen la misma orientación que el objeto. - Invertidas: Tienen orientación opuesta al objeto.

- Mayores o aumentadas: Son más grandes que el objeto. - Menores o disminuidas: Son más pequeñas que el objeto.

Convenio de signos:

- Las letras que designen magnitudes referidas a la imagen serán las mismas que las referidas al objeto, pero añadiéndoles el signo “prima”. - En los esquemas, la luz se propaga de izquierda a derecha.

- El eje del sistema óptico centrado se hace corresponder con el eje X. El origen de coordenadas se situará normalmente en la superficie de sepa-ración de los medios o en el centro de una lente delgada.

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2.2.- Espejos planos.

Un espejo es una superficie perfectamente pulida y opaca en la que se refle-jan los rayos luminosos.

 Formación de imágenes:

Basta con aplicar las leyes de la refle-xión: el rayo incidente y el reflejado forman ángulos iguales con la normal y todo está en un plano.

La imagen que se forma es simétrica del objeto respecto al espejo.

Como la imagen se forma al unir las prolongaciones de los rayos reflejados, se trata de una imagen virtual.

Como se ve en la figura, será una imagen derecha y de igual tamaño que el objeto.

 Espejos que forman un ángulo entre sí.

Un ángulo diedro formado por dos espejos proporciona varias imágenes de un objeto. Puede demostrarse que el número de imágenes viene dado por:

donde  es el ángulo formado por los espejos.

Hagamos la construcción de imágenes para =90º:

2.3.- Espejos esféricos.

1 º 360

 

n

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Están constituidos por un casquete esférico. Si la superficie reflectora es la interior, se llaman cóncavos y si la superficie reflectora es la exterior, se llaman convexos.

Elementos:

 Centro de curvatura: C, es el centro de la superficie esférica.  Radio de curvatura: R

 Centro del espejo o vértice: O, que tomaremos como origen de coordena-das.

 Eje principal o eje óptico: recta que pasa por C y O.

 Foco: F, es el punto del eje por donde pasan los rayos (o sus prolongacio-nes) que llegan al espejo paralelos al eje óptico (llegan desde el infinito).  Distancia focal : f, es la distancia entre el vértice O y el foco F.

 Rayos paraxiales: son rayos paralelos al eje óptico y próximos a él. En un espejo esférico, sólo siendo paraxiales, se cortan después en el foco. Si los rayos están alejados del eje, ya no se cortan en el foco, dando lugar a la llamada aberración esférica.

 Cálculo de la distancia focal. ESPEJO CÓNCAVO

El rayo AM, paralelo al eje, se refle-ja con un ángulo , igual al de inci-dencia, y corta al eje en el foco. Tendremos en cuenta que, tanto el radio como la distancia focal serán negativas.

Si los rayos son paraxiales, M y O puede considerarse que están en la misma vertical.

Así, en el triángulo OMF: tg 2 = h/f

Y, en el triángulo OMC: tg  = h/R

Además, si  es muy pequeño: tg 2 2 tg 

Luego: h/f = 2 h/R 

Así pues, la distancia focal de un espejo esférico es igual a la mitad del ra-dio de curvatura.

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ESPEJO CONVEXO: Puede demostrarse que existe la misma relación en-tre radio de curvatura y distancia focal. Manos a la obra:

 Formación de imágenes en espejos esféricos.

Para formar una imagen, en general, consideraremos un objeto AB, de tal modo que la imagen de B siempre estará sobre el eje óptico y la imagen de A la buscaremos trazando algunos rayos (en principio, bastaría con dos rayos y obtener su punto de corte) que podrían ser los siguientes:

Rayo AM (paralelo a eje): al reflejarse, él o su prolongación pasan por el foco. Rayo AN (perpendicular al espejo): él o su prolongación pasan por el centro de curvatura.

Rayo AF (dirigido al foco): se refleja paralelo al eje.

Espejo convexo:

Sea cual sea la posición del objeto, siempre se produce el mismo tipo de imagen: virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto.

Espejo cóncavo:

- Objeto entre el infinito y el centro de curvatura: imagen real, inver-tida y menor.

- Objeto entre el centro de curvatura y el foco: imagen real, invertida y mayor.

- Objeto entre el foco y el espejo: imagen virtual, derecha y mayor.

 Ecuación de los espejos.

EJERCICIO 10

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La deduciremos para un espejo convexo, pero tiene validez general:

Los triángulos BAO y B’A’O son semejantes:

s  distancia objeto s’  distancia imagen

El cociente entre el tamaño de la imagen y el del objeto se denomina au-mento lateral: A

También son semejantes los triángulos OMF y B’A’F:

Observando la expresión del aumento lateral:

Dividiendo por s’ y simplificando:

Ecuación de los espejos:

Combinando la ecuación de los espejos y la expresión del aumento lateral, puede resolverse cualquier problema sobre espejos esféricos.

s s y y OB OB AB B A     ' ' ' ' ' s s y y A '  '

f s f y y OF F B MO B

A' ' ' '  '

   f s f s

s'  '

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2.4.- Dioptrio esférico.

DEF: Dioptrio es la superficie de separación entre dos medios con distinto índice de refracción.

Comportamiento de un rayo:

- Del punto P parte un rayo que incide en A y se refracta hasta formar su imagen en P’.

- No olvidemos que trabajamos con rayos paraxiales (que forman con el eje óptico ángulos de menos de 10º). La Ley de Snell quedará así:

n1 sen î = n2 sen r  n1 î = n2 r

- En el triángulo PAC:  +  + (180 – î) = 180   +  = î

- En el triángulo ACP’: r + ’ + (180 - ) = 180   - ’ = r

- Sustituyendo en (1): n1 ( + ) = n2 ( - ’) (2)

- Además (rayos paraxiales):  = tg  = h / (-s) ;  = sen  = h / R ; ’ = tg ’ = h / s’

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- Sustituyendo en (2): n1 [(-h/s) + (h/r)] = n2 [(h/R) – (h/s’)]

- Reordenando y simplificando, obtenemos la llamada Ecuación del diop-trio esférico o (Fórmula de Descartes):

 Focos en un dioptrio esférico.

Todo dioptrio esférico tiene dos puntos característicos denominados focos.

 Foco imagen (F’): punto donde se juntan los rayos que llegan para-lelos al eje del dioptrio. Su distancia al vértice se llama distancia focal ima-gen (f’):

(n1 / ) – (n2 / f’) = (n1 – n2) / R

 Foco objeto (F) es un punto del eje tal que los rayos que parten de él, al atravesar el dioptrio, salen paralelos al eje y forman su imagen en el infinito.

Su distancia al vértice se llama distancia focal objeto: f

(n1 / f) - (n2 / ) = (n1 – n2) / R 

- Dividiendo y sumando las expresiones de las distancias focales, se obtie-nen expresiones interesantes:

R

n

n

s

n

s

n

1 2 1 2

'

1 2

2

'

n

n

R

n

f

2 1

1

n

n

R

n

f

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- Si, en la ecuación general del dioptrio esférico, dividimos ambos miem-bros por la expresión del segundo miembro:

Fórmula de Gauss

 Formación de imágenes en un dioptrio esférico

- Para obtener la imagen de un objeto, hay que buscar la intersección de los rayos refractados que pasen por él.

- El rayo paralelo al eje óptico pasará por el foco imagen. - El rayo que pasa por el foco objeto se refracta paralelo al eje. - El rayo perpendicular a la superficie del dioptrio (en la dirección

del radio) no se desvía.

- Aumento lateral: 2 1

'

n

n

f

f

f

f

'

R

1 ' 1 ' 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2        

n n s

R n s n n R n R n n s n R n n s n

1

'

'

s

f

s

f

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- Teniendo en cuenta: tg î = y / s ; tg r = y’ / s’ y también la ley de Snell: n1 sen î = n2 sen r  n1 î = n2 r

tendremos lo siguiente:

 El dioptrio plano

- Puede considerarse un caso especial del dioptrio esférico. Aquel caso en que tomemos R = :

- Puesto que n1 y n2 son positivos, el objeto y la imagen estarán al mismo

lado del dioptrio (tendrán el mismo signo).

- Aumento lateral:

Es decir, la imagen será del mismo tamaño que el objeto.

2 1

'

'

'

sn

n

s

r

s

stgî

tgr

s

A

EJERCICIO 13

       ' ' 2 1 2 1 2 1 s n s n n n s n s n

s

n

n

s

1 2

'

1 ' ' 2 1 2 1 2

1  

(18)

2.5.- Lentes delgadas.

Lente: Material transparente limitado por dos superficies normalmente es-féricas.

- Puede considerarse una lente como la asociación de dos dioptrios. - Vamos a estudiar sólo lentes delgadas (su espesor es despreciable frente al radio de sus caras) y además vamos a considerar que se trata de un mate-rial de índice de refracción n (vidrio, por ejemplo) que se encuentra en el aire (n=1).

- Aplicamos la ecuación del dioptrio esférico:

- En la primera cara:

- La imagen P’ será el objeto a tener en cuenta en la 2ª refracción. Aplican-do al segunAplican-do dioptrio la ecuación:

- Sumando miembro a miembro las dos ecuaciones:

Focos de la lente:

Foco objeto: Es un punto tal que un rayo que pase por él emergerá paralelo al eje óptico (s’=)

P’ ’

P’’ P

Imagen intermedia (Como si no estu-viera la segunda cara de la lente)

Imagen definitiva R n n s n s

n 2 1

' 2

1   

n n=1 n=1 1 '' 1 1 R n s n s    2 ' '' 1 1 R n s s

n

          1 2 ' 1 1 ) 1 ( 1 1 R R n s s            1 2 1 1 ) 1 ( 1 1 R R n

f 

       1 2 1 1 ) 1 ( 1 R R n f

Ec. del constructor de lentes (1)

(2) ECUACIÓN DE LAS

(19)

Foco imagen: Es un punto del eje óptico tal que un rayo que llegue paralelo a éste, emergerá hacia dicho punto:

- Luego, en una lente delgada, los focos ocupan posiciones opuestas respecto al centro óptico de la lente:

- Por cierto: centro óptico de una lente es un punto tal que cualquier rayo que pase por él no sufrirá desviación (el rayo emergente es paralelo al rayo incidente).

- Combinando (1) y (2):

- Esta expresión tiene la ventaja de que, si determinamos f experimental-mente, podemos usar una lente sin necesidad de conocer su índice de re-fracción o sus radios.

- Las lentes se caracterizan por la llamada potencia que es la inversa de la distancia focal imagen:

- La potencia de una lente se mide en dioptrías: 1D=1m-1. Una dioptría es la potencia de una lente con una distancia focal imagen de 1 m.

Tipos de lentes delgadas:

- Las lentes se clasifican en convergentes y divergentes.

- Las lentes convergentes son más gruesas por el centro que por el borde y esto determina que su distancia focal imagen: f’ sea positiva, es decir que los rayos que vengan desde la izquierda, paralelos al eje óptico, converge-rán en el foco imagen, a la derecha de la lente.

- Algunas lentes convergentes:

         

 ' 2 1

1 1 ) 1 ( 1 1 R R n f f=-f’ ' 1 1 1 s s f  

(20)

(Mira la hoja de “Formación de imágenes en lentes convergentes” y obser-va la marcha de los rayos)

- Las lentes divergentes son más gruesas por los bordes que por el centro y esto determina que su distancia focal imagen: f’ sea negativa, es decir, que los rayos procedentes del infinito (paralelos al eje óptico) saldrán divergen-tes de la lente, siendo sus prolongaciones las que convergerán en el eje ó p-tico, a la izquierda de la lente.

- Algunas lentes divergentes:

(Mira la hoja de “Formación de imágenes en lentes divergentes” y observa la marcha de los rayos)

Formación de imágenes en lentes:

- La imagen de un objeto dependerá del tipo de lente y de la posición del objeto respecto a la lente.

- Para construir la imagen, tendremos en cuenta que un punto situado sobre el eje óptico tiene su imagen también sobre dicho eje y, para un punto A separado del eje óptico, buscaremos la convergencia de los rayos que par-ten de él en otro punto A’ que será la imagen del primero, trazando al me-nos dos rayos:

· El rayo que incide paralelo al eje se desvía y pasa por el foco imagen F’ (si la lente es divergente, es la prolongación del rayo emergente la que pasa por F’).

· El rayo que pasa por el foco objeto F sale paralelo al eje. . El rayo que pasa por el centro de la lente no se desvía.  Lente convergente:

0 1 1 ) 1 (

1 '

2 1

    

 

 

R R n f

(21)

s > f (objeto lejano) s < f (objeto cercano)

y  F’

F  y’ F F’ s s’

Imagen real e invertida. El Imagen virtual, derecha y mayor. tamaño depende de la posición

del objeto.

 Lente divergente:

En cualquier caso, la imagen será virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto.

Aumento de una lente:

Obsérvese en la figura que:  tg = y/(-s)  tg  = - y’/s’

Por tanto: y/(-s) = - y’/s’  y/s = y’/s’ 

Combinación de lentes:

Cuando se disponen varias lentes en un mismo eje óptico, la imagen fo r-mada por la primera constituye el objeto para la segunda y así sucesiva-mente. Esto tiene sus aplicaciones en microscopios, telescopios y otros ins-trumentos ópticos.

Ejercicio 17

Ejercicio 18

(22)

2.6.- Instrumentos ópticos.

La lupa:

Es un instrumento simple constituido por una lente convergente. El objeto se coloca entre la lente y el foco objeto y la imagen es vir-tual, derecha y aumentada, situada a una distancia s’.

Dado que existe una distancia mínima entre un objeto y el ojo hu-mano para poder ver con nitidez un objeto (d  25 cm para una persona normal), s’ deberá ser próxima a esa distancia.

Como: A = s’/s s’  d s  f 

El aumento que podemos conseguir con la lupa viene a ser este co-ciente.

El microscopio compuesto:

Es un instrumento compuesto por dos lentes convergentes denomi-nadas:

OBJETIVO: la más próxima al objeto. OCULAR: la más próxima al ojo.

El objeto se coloca a una distancia ligeramente superior a la distancia focal del objetivo.

(23)

La distancia focal del objetivo es mucho menor que la del ocular y ambas mucho menores que la distancia entre objetivo y ocular.

El objetivo forma una imagen real, aumentada e invertida del objeto: y’

A

Objetivo

= y’/y

l/f

OBJ

(Siempre negativo)

Esta imagen es el objeto para el ocular, que actuará como una lupa:

A

Ocular

= y’’/y’

d/f

OCU

(Siempre positivo)

Aumento global:

El telescopio (de refracción):

Consiste también en un conjunto de lentes convergentes. El objetivo es una lente de distancia focal muy grande y el ocular de distancia focal mucho menor.

Como se miran objetos muy distantes, la imagen que forma el objeti-vo está en su foco. Esta imagen será el objeto para el ocular y estará lige-ramente más cerca de éste que su foco.

La imagen nunca es tan grande como el objeto, pero la sensación de aumento se obtiene al ver con mayor ángulo el objeto lejano.

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Aumento angular: A = - / (Le ponemos signo negativo porque sabemos que la imagen en el telescopio es invertida).

 tg  = y’/fOBJETIVO Así pues:

 tg  = y’/fOCULAR

Existen también telescopios reflectores (o newtonianos) basados en la reflexión.

El objetivo es un espejo parabólico (espejo primario) que hace con-verger los rayos que llegan desde el infinito. Para evitar que el observador interfiera en el camino de los rayos de luz, un segundo espejo (espejo se-cundario) los desvía hacia un lateral, donde se sitúa el ocular.

También son reflectores los llamados telescopios catadióptricos:

La gran ventaja de los telescopios reflectores es que se consiguen grandes distancias focales con poca longitud de telescopio.

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