Descubrimos equivalencias

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA. Descubrimos equivalencias. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título Profesional de Licenciada en Educación Primaria. Autora: Mg. Barrantes Tejada, Yovana Milagros. TRUJILLO – PERU 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. El presente trabajo lo dedico a mis padres, que con su apoyo incondicional, amor y confianza me permiten seguir mejorando en mi vida profesional.. La Autora. ii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. iii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento. A Dios por bendecirme la vida, por guiarme, por ser mi apoyo y mi fortaleza en los momentos de dificultad y debilidad.. A mis padres, que con sus palabras me hacen sentir orgullosa de lo que soy y por ser los principales promotores de mis sueños.. A la Facultad de Educación y Ciencias de la Comunicación de la Universidad Nacional de Trujillo, directivos y docentes por la organización del programa de Complementación Académica.. La Autora. iv Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice Dedicatoria........................................................................................................................................... ii Jurado Dictaminador ........................................................................................................................... iii Agradecimiento ................................................................................................................................... iv Índice ................................................................................................................................................... v Presentación ....................................................................................................................................... vi Resumen ........................................................................................................................................... vii Abstract............................................................................................................................................. viii Introducción .........................................................................................................................................9 I. Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada ........................................................................10 1.1. Datos informativos ................................................................................................................10 1.2. Propósitos de aprendizaje y evidencias de aprendizaje .......................................................10 1.3. Momentos de la sesión.........................................................................................................11 II. Sustento Teórico ..........................................................................................................................15 2.1. Equivalente...........................................................................................................................15 2.2. Equivalencia en matemáticas ...............................................................................................15 2.3. Relación de equivalencias ....................................................................................................15 2.4. Propiedades de equivalencia ...............................................................................................16 2.5. Clases de equivalencia.........................................................................................................16 2.6. Definición de argumento.......................................................................................................16 III. Sustento Pedagógico ..................................................................................................................17 3.1. Área de matemática ..............................................................................................................17 3.2. Fundamentos del área matemática.......................................................................................17 3.3. Competencia.........................................................................................................................20 3.4. Capacidad.............................................................................................................................20 3.5. Procesos pedagógicos..........................................................................................................21 3.6. Procesos didácticos de matemática en el aula .....................................................................22 3.7. Medios y materiales ..............................................................................................................29 3.8. Técnicas o instrumentos .......................................................................................................30 Conclusiones .....................................................................................................................................31 Referencias bibliográficas ..................................................................................................................32 Anexos ...............................................................................................................................................33 v Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Presentación. Señores Miembros del Jurado, En cumplimiento a las disposiciones de las normas establecidas en el Reglamento de Grados y Títulos de la Facultad de Educación y Ciencias de la comunicación de la Universidad Nacional de Trujillo, tengo a bien dejar a vuestra disposición para su revisión y aprobación el presente Trabajo de Suficiencia Profesional titulado “Descubrimos equivalencias”, dirigido a los estudiantes de segundo grado de Educación Primaria; con el fin de optar el título de Licenciada en Educación Primaria. Para el desarrollo de la sesión de aprendizaje se ha tenido presente el sustento teórico y pedagógico donde se evidencia la manipulación de material concreto consistente en monedas y billetes que contribuyen en la construcción aprendizajes significativos en los niños y niñas.. La Autora.. vi Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen. El presente Trabajo de Suficiencia Profesional lleva como título “Descubrimos equivalencias”, en el cual consta de una Sesión de Aprendizaje, para alumnos de segundo grado de Educación primaria, en el área de matemática, en la Competencia Resuelve Problemas de Regularidad, Equivalencia y cambio; la capacidad argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia; donde promueven el desarrollo del razonamiento, la creatividad y el pensamiento crítico. El propósito de desarrollar la clase demostrativa en aula, utilizando diversas estrategias de enseñanzas y aprendizajes; con el apoyo de material concreto (monedas y billetes) ayudará a los niños y niñas a despertar el interés, motivación y creatividad al representar una equivalencia y usarla como una herramienta de modelación de distintas situaciones de la vida diaria. Palabras Clave: Educación, matemáticas, resolución de problemas.. vii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract Professional Sufficiency the Present work carries as Title “Discover equivalences”, in the which a learning session consist, for pupils second grade of primary, math area, in the competition solve problems of regularity, equivalence and change; the capacity argues affirmations about exchange relations; and equivalence, where they promote reasoning the development, creativity and the critical thought. Developing the purpose the demonstration class, using various teaching strategies and learning with the support of concrete material (coins and bills) they will help children to arouse interest, motivation and creativity to represent an equivalence and use it as a modeling tool for the daily life different situations.. Keywords: Education, mathematics, problem solving.. viii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción El presente diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada: “Descubrimos equivalencias”, dirigida a los alumnos de Educación Primaria, tiene como objetivo que los niños y las niñas, aprendan a representar una igualdad con ayuda de material concreto. En el presente trabajo de Suficiencia profesional encontramos: En la primera parte las páginas preliminares como es: carátula, dedicatoria, jurado dictaminador, agradecimiento, índice, presentación, resumen, abstract, e introducción. En la segunda parte el diseño de la Sesión de Aprendizaje implementada, donde se detalla el área, competencia, capacidad, el desempeño y los pasos para desarrollar cada uno de los momentos de la sesión con sus respectivos procesos pedagógicos, estrategias, medios y materiales y con el tiempo de duración. Luego encontramos el sustento teórico donde encontramos definiciones de equivalente, equivalencia en matemática, relación de equivalencias, propiedades de equivalencia, clases de equivalencia, argumento; en el sustento pedagógico, los fundamentos del área matemática, competencia, capacidad, procesos pedagógicos, procesos didácticos, medios y materiales y las técnicas o instrumentos. Finalmente se detalla las conclusiones obtenidas como consecuencia de la elaboración de la sesión de aprendizaje implementada.. 9 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I.. Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada. 1. 1. Datos informativos: 1.1. 1. Institución Educativa. : 80015 “Juan Velasco Alvarado”.. 1.1. 2. Grado y sección. : 2°. 1.1. 3. Unidad de Aprendizaje. : “Celebramos la Navidad, fortaleciendo nuestra fe”. 1.1.4. Sesión de aprendizaje. : “Descubrimos equivalencias”. 1.1.5. Área. : Matemática. 1.1.6. Profesor. : Yovana Milagros Barrantes Tejada.. 1.1.7. Duración. : 45”. 1.1.7.1. Inicio. : 10:30 a.m.. 1.1.7.2. Término. : 11:15 a.m.. 1.1.8. Lugar y fecha. : Trujillo, 11 diciembre del 2019.. 1.2. Propósito de aprendizaje y evidencias de aprendizaje Área. Competencia. Capacidad. Aprendizaje. InstruTécnica mento de Evaluación. Resuelve. • Traduce. Establece. Resuelven. Observa-. Escala de. problemas de. datos y. relaciones de. situaciones. ción. valoración.. regularidad,. condiciones a equivalencias. problemáti-. equivalencia y expresiones cambio. Matemática. Desempeño. Evidencia de. entre dos. algebraicas y grupos de. cas de su vida diaria. gráficas.. hasta veinte. reconociendo. • Comunica. objetos y las. equivalencias,. su. trasforma en. mediante el. comprensión. igualdades. uso de. sobre las. que contienen monedas y. relaciones. adiciones o. algebraicas.. sustracciones.. billetes.. 10 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. • Usa estrategias y procedimientos. para. encontrar Matemática. equivalencias y reglas generales. • Argumenta afirmaciones. sobre. relaciones de cambio y equivalencia 1.3. Momentos de la sesión Medios y Momentos. Estrategias. materiales. Tiempo. educativos • Reciben el saludo cordial y bienvenida de la docente. • Observan un billete de S/ 10.00 y responde a preguntas: ¿Para qué sirve? ¿Cómo transformo el valor de Inicio. este billete? ¿Cuántas monedas de S/. Monedas y. 1.00, necesito para tener el valor de un. billetes. 10’. billete como este? (Anexo 1). • Escuchan el propósito de la sesión:. Palabra. “Hoy descubriremos equivalencias. hablada.. utilizando monedas y billetes al resolver situaciones problemáticas de su vida diaria” 11 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. • Proponemos. los. acuerdos. de. convivencia para trabajar en un clima favorable. Familiarización con el problema • Observan y leen la siguiente situación problemática: (Anexo 2). • Responden las siguientes preguntas: ¿De qué trata el problema?, ¿Qué hicieron Tito y Juanita?, ¿Cómo lo. Palabra. pagaron?, ¿Con qué monedas y. hablada. billetes pago Tito?, ¿Con que monedas y billetes pago Juanita? Búsqueda y ejecución de estrategias. Lámina. • Releen la situación problemática y responden a preguntas: ¿De qué formas pagaron?, ¿Creen que la cantidad del pasaje es lo mismo?, Desarrollo. ¿Cómo lo sabes?, ¿Qué material nos. 25’. puede ayudar a resolver el problema? • Se pide que vivencien el problema con monedas y billetes y encuentren la solución. • Se acompaña en la ejecución de las estrategias,. respondiendo. a. las. preguntas: ¿Cómo representarías la cantidad que pago Tito?, ¿Cómo lo representarías la cantidad que pagó Juanita?, ¿Será la misma cantidad representada de diferentes formas? o. Pizarra, tizas,. ¿Quién habrá pagado más su pasaje?. mota. • Conversan en equipo, se organizan y proponen de qué forma pueden resolver el problema.. Papel sábana 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. • Proponen estrategias. y. ejecutan. diferentes. y procedimiento para. resolver el problema de forma concreta.. Plumones. (monedas y billetes). • Reciben el acompañamiento de la docente durante el proceso de solución. Monedas. del problema observando que la mayoría de equipos lo hayan Logrado. Billetes. Socializa sus representaciones • Cada equipo expone las estrategias que han utilizado para resolver la. Goma. situación problemática propuesta. • Se espera que señalen: “La cantidad que pagaron S/ 20.00 + S/ 1.00 + S/ 1.00 + S/ 1.00 + S/ 1.00 + S/ 1.00 es igual S/ 10.00 + S/ 10.00 + S/ 5.00, están representadas de distinta forma,. Ficha. y a esa igualdad que existe se llama. informativa. equivalencias”. Reflexión y formalización • Reflexionan respecto a las estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto, a través de las siguientes preguntas: ¿Qué material usaron para resolver el problema?, ¿Fue útil?,. Problemas. ¿Tuvieron dificultades?, ¿Cómo lo. planteados. superaron?,. ¿Qué. significa. para. ustedes equivalencias?, ¿Para qué nos servirá las equivalencias? • Se explica a los estudiantes: (Anexo 3). Planteamiento de otros problemas. 13 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. • Cada equipo resuelve otras situaciones planteadas. (Anexo 4). • Usan los procedimientos y nociones matemáticas aprendidas en problemas planteados en el cuaderno de trabajo de Matemática pág. 57 (Anexo 5). • Se realiza un breve recuento de la sesión respondiendo a las siguientes interrogantes: ¿Qué han aprendido hoy?, ¿Cómo se representaron los precios con las monedas y billetes?; ¿Cómo reconocieron la equivalencia de los números?; ¿Han tenido alguna Culminación. dificultad?,. ¿Cuál?,. ¿La. han. superado?, ¿Cómo?; ¿Para qué les. Hoja Impresa. 10’. servirá lo que han aprendido? • Se felicita a los estudiantes por su participación en clase y por el trabajo realizado. • Se registra el avance de los estudiantes a través de una escala de valoración. (Anexo 6).. 14 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II. Sustento Teórico 2.1. Equivalente Según Navarro (2015), dice que algo es equivalente a una cosa distinta cuando entre ambas hay una cierta similitud, igualdad o poseen el mismo valor. El adjetivo equivalente se corresponde con el sustantivo equivalencia y en cualquiera de los contextos en los que se utilizan ambos términos es posible hablar de una comparación entre varias cosas que presentan algún grado de semejanza. Su origen etimológico deriva de latín: La palabra “aequus”, que significa “igual.” El verbo “Valere”, que puede traducirse como “permanecer con fuerza”. El sufijo “ente”, que se usa para indicar “agente”. Dos elementos son equivalentes cuando equivalen: es decir, cuando valen lo mismo o tienen idéntica estimación o capacidad. 2.2. Equivalencia en matemáticas Según Navarro (2015), nos dice que en la esfera de la matemática y la lógica el concepto de equivalente se expresa a través del símbolo =, lo cual quiere decir que en una formulación con dicho símbolo las partes implicadas poseen idéntico valor. Para realizar operaciones matemáticas es preciso tener en cuenta las relaciones de equivalencia, que son las relaciones entre los elementos de un conjunto cualquiera y su característica principal es el concepto de igualdad que llevan implícito. La importancia de las relaciones de equivalencia radica en que dividen a los elementos de un conjunto en diferentes clases, llamadas clases de equivalencia (cada elemento pertenece a una clase en exclusiva). El principio de equivalencia y sus clases permite realizar operaciones matemáticas cotidianas de todo tipo, manejar unidades distintas aplicando la equivalencia entre los distintos sistemas de medición o calcular el valor de una moneda con respecto a otra, entre otras muchas posibilidades. 2.3. Relación de equivalencias Según Cohaguila (2015), Nos dice que las relaciones de equivalencia permiten reagrupar dichos elementos en clases de equivalencia, es decir, «paquetes» de elementos similares. Esto posibilita la construcción de nuevos conjuntos «añadiendo» todos los elementos de una misma clase como un solo elemento que los representará y que define la noción de conjunto cociente.. 15 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.4. Propiedades de equivalencia Para Cohaguila (2015), hay una relación de equivalencia si cumple las siguientes propiedades: ➢ Reflexividad: Todo elemento de K está relacionado consigo mismo. ➢ Simetría: Si un elemento de K está relacionado con otro, entonces ese otro elemento también se relaciona con el primero ➢ Transitividad: Si un elemento de K está relacionado con otro, entonces ese otro elemento también se relaciona con el primero. 2.5. Clases de equivalencia Cohaguila (2015), define tres clases de equivalencias: ➢ Asociativa: Cuando al reagrupar los términos el resultado no cambia. (20 + 40) + 15 = 20 + (40 + 15) ➢ Conmutativa: Cuando al cambiar el orden de los términos el resultado no cambia. 71 + 28 = 99 = 28 + 71 ➢ Distributiva: Cuando al redistribuir los términos el resultado no cambia. 6 x (3 + 4) = (6 x 3) + (6 x 4) = 42 2.6. Definición de argumento Reyes M. y Escalona N. (2015), nos dice que un argumento es un razonamiento que se emplea para demostrar o probar que lo que se dice o afirma es cierto, o para convencer al otro de algo que aseveramos o negamos. La palabra, como tal, proviene del latín argumentum. En este sentido, el argumento siempre busca persuadir a la otra persona sobre la veracidad de lo que decimos. Por esta razón, para que sea convincente, debemos procurar que nuestro argumento sea coherente, sólido y sin contradicciones que puedan afectar su credibilidad. De allí que se diga que un buen argumento debe estar siempre blindado, es decir, sin puntos débiles, para enfrentar réplicas y refutaciones. Por otro lado, como argumento también se designa, en el ámbito de la literatura, el teatro y la cinematografía, el conjunto de situaciones, hechos, acciones o episodios que tienen lugar en el transcurso de una narración, ya sea literaria, dramática o fílmica. En este sentido, por extensión, se puede también denominar como argumento el resumen de una obra literaria o de una película. El argumento lógico; según la Lógica, como argumento se denomina el conjunto de premisas a las cuales sigue una conclusión. En este sentido, la conclusión vendría a ser la consecuencia lógica de las premisas, y solo cuando se presente de este modo será sólido y válido y, en efecto, convincente, persuasivo. 16 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III. Sustento Pedagógico 3.1. Área de matemática Según el Ministerio de Educación (2016), considera que la La matemática es una actividad humana y ocupa un lugar relevante en el desarrollo del conocimiento y de la cultura de nuestras sociedades. Se encuentra en constante desarrollo y reajuste, y por ello sustenta una creciente variedad de investigaciones en las ciencias, las tecnologías modernas y otras, las cuales son fundamentales para el desarrollo integral del país. Esta área de aprendizaje contribuye en formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información, entender el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes y resolver problemas en distintos contextos de manera creativa. 3.2. Fundamentos del área matemática El Ministerio de Educación (2015), considera tres fundamentos en el área de matemática. 3.2.1. ¿Por qué aprender matemática? La matemática está presente en diversos espacios de la actividad humana, tales como actividades familiares, sociales, culturales o en la misma naturaleza. También se encuentra en nuestras actividades cotidianas. Por ejemplo, al comprar el pan y pagar una cantidad de dinero por ello, al trasladarnos todos los días al trabajo en determinado tiempo, al medir y controlar la temperatura de algún familiar o allegado, al elaborar el presupuesto familiar o de la comunidad, etc. El mundo en que vivimos se mueve y cambia rápidamente; por ello, es necesario que nuestra sociedad actual demande una cultura matemática para aproximarse, comprender y asumir un rol transformador en el entorno complejo y global de la realidad. En este sentido, se requiere el desarrollo de habilidades básicas que nos permitan desenvolvernos en la vida cotidiana para relacionarnos con el entorno, con el mundo del trabajo, de la producción y del estudio. Es la base para el progreso de la ciencia y la tecnología, por lo tanto, para el desarrollo de las sociedades. En la actualidad, las aplicaciones matemáticas ya no representan un patrimonio únicamente apreciable en la física, ingeniería o astronomía, sino que han desencadenado progresos espectaculares en otros campos científicos. Por ejemplo, especialistas médicos leen obras sobre la teoría de la información, los psicólogos estudian tratados de teoría de la probabilidad, etc. Así, existen muchas 17 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. evidencias para que los más ilustres pensadores y científicos hayan aceptado sin reparos que en los últimos tiempos se ha vivido un intenso periodo de desarrollo matemático. En este contexto, las ciencias se sirven de la matemática como medio de comunicación, pues hay un lenguaje común que es el lenguaje matemático para todas las civilizaciones por muy diferentes que sean, y este saber está constituido por las ciencias y la matemática. La razón está en que las leyes de la naturaleza son idénticas en todas partes. En este sistema comunicativo-representativo está escrito el desarrollo de las demás ciencias; gracias a él ha habido un desarrollo dinámico y combinado de la ciencia-tecnología que ha cambiado la vida del ciudadano moderno. Al día de hoy, la necesidad de desarrollar competencias y capacidades matemáticas se ha hecho no solo indispensable, sino apremiante para el ejercicio de cualquier actividad científica en la que tanto ciencias como humanidades han recibido ya visiblemente su tremendo impacto. Promueve una participación ciudadana que demanda toma de decisiones responsables y conscientes. La formación de ciudadanos implica desarrollar una actitud problematizadora capaz de cuestionarse ante los hechos, los datos y las situaciones sociales; así como sus interpretaciones y explicaciones por lo que se requiere saber más allá de las cuatro operaciones y exige, en la actualidad, la comprensión de los números en distintos contextos, la interpretación de datos estadísticos, etc. El dominio de la matemática para el ejercicio de la ciudadanía requiere no solo conocer el lenguaje matemático y hechos, conceptos y algoritmos, que le permitirá interpretar algunas situaciones de la realidad relacionadas con la cantidad, forma, cambio o la incertidumbre, sino también procesos más complejos como la matematización de situaciones y la resolución de problemas. 3.2.2. ¿Para qué aprender matemática? La finalidad de la matemática en el currículo es desarrollar formas de actuar y pensar matemáticamente en diversas situaciones, que permitan a los niños interpretar e intervenir en la realidad a partir de la intuición, el planteamiento de supuestos, conjeturas e hipótesis haciendo inferencias, deducciones, argumentaciones y demostraciones; comunicarse y otras habilidades, así como el desarrollo de métodos y actitudes útiles para ordenar, cuantificar y medir hechos y fenómenos de la realidad e intervenir conscientemente sobre ella. 18 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. El pensar matemáticamente es un proceso complejo y dinámico que resulta de la interacción de varios factores (cognitivos, socioculturales, afectivos, entre otros), el cual promueve en los niños formas de actuar y construir ideas matemáticas a partir de diversos contextos. Por ello, para pensar matemáticamente tenemos que ir más allá de los fundamentos de la matemática y la práctica exclusiva de los matemáticos, y tratar de entender que se trata de aproximarnos a todas las formas posibles de razonar, formular hipótesis, demostrar, construir, organizar, comunicar ideas y resolver problemas matemáticos que provienen de un contexto cotidiano, social, laboral, científico, etc. En este sentido, se espera que los estudiantes aprendan matemática desde los siguientes propósitos: La matemática es funcional. Se busca proporcionar las herramientas matemáticas básicas para su desempeño en contexto social, es decir, en la toma de decisiones que orientan su proyecto de vida. Es de destacar aquí la contribución de la matemática a cuestiones tan relevantes como los fenómenos políticos, económicos, ambientales, de infraestructura, transportes o movimientos poblacionales. La matemática es instrumental. Todas las profesiones requieren una base de conocimientos matemáticos y, en algunas, como en la matemática pura, en la física, en la estadística o en la ingeniería, la matemática es imprescindible. En la práctica diaria de las ciencias se hace uso de la matemática. Los conceptos con que se formulan las teorías científicas son esencialmente conceptos matemáticos. Por ejemplo, en el campo biológico, muchas de las características heredadas en el nacimiento no se pueden prever de antemano: sexo, color de cabello, peso al nacer, estatura, etc. Sin embargo, la probabilidad permite describir estas características. La matemática es formativa. El desenvolvimiento de las competencias matemáticas propicia el desarrollo de capacidades, conocimientos, procedimientos y estrategias cognitivas, tanto particulares como generales, que promuevan un pensamiento abierto, creativo, crítico, autónomo y divergente. Así, la matemática posee valores formativos innegables, tales como: Desarrollar en los niños capacidades y actitudes para determinar hechos, establecer relaciones, deducir consecuencias y, en definitiva, potenciar su autonomía, su razonamiento, la capacidad de acción simbólica, el espíritu crítico, la curiosidad, la persistencia, la imaginación, la creatividad, la sistematicidad, etc.. 19 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. La utilidad para promover y estimular el diseño, elaboración y apreciación de formas artísticas, a través del material concreto, así como el uso de gráficos y esquemas para elaborar y descubrir patrones y regularidades. 3.2.3. ¿Cómo aprender matemática? En diversos trabajos de investigación en antropología, psicología social y cognitiva, afirman que los estudiantes alcanzan un aprendizaje con alto nivel de significatividad cuando se vinculan con sus prácticas culturales y sociales; promueve el desarrollo de aprendizajes “a través de”, “sobre” y “para” la resolución de problemas: “A través de” la resolución de problemas inmediatos y del entorno de los niños, como vehículo para promover el desarrollo de aprendizajes matemáticos, orientados en sentido constructivo y creador de la actividad humana. “Sobre” la resolución de problemas, que explicita el desarrollo de la comprensión del saber matemático, la planeación, el desarrollo resolutivo estratégico y metacognitivo, es decir, la movilidad de una serie de recursos y de competencias y capacidades matemáticas. “Para” la resolución de problemas, que involucran enfrentar a los niños de forma constante a nuevas situaciones y problemas. En este sentido, la resolución de problemas es el proceso central de hacer matemática; asimismo, es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad de la matemática con la realidad cotidiana. 3.3. Competencia Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. Según el Ministerio de Educación (2016), esta competencia consiste en que el estudiante logre caracterizar equivalencias y generalizar regularidades y el cambio de una magnitud con respecto de otra, a través de reglas generales que le permitan encontrar valores desconocidos, determinar restricciones y hacer predicciones sobre el comportamiento de un fenómeno. Para esto plantea ecuaciones, inecuaciones y funciones, y usa estrategias, procedimientos y propiedades para resolverlas, graficarlas o manipular expresiones simbólicas. Así también razona de manera inductiva y deductiva, para determinar leyes generales mediante varios ejemplos, propiedades y contraejemplos. Esta competencia implica, por parte de los estudiantes, la combinación de las capacidades. 3.4. Capacidad Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas Es transformar los datos, valores desconocidos, variables y relaciones de un problema a una 20 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. expresión gráfica o algebraica (modelo) que generalice la interacción entre estos. Implica también evaluar el resultado o la expresión formulada, con respecto a las condiciones de la situación; y formular preguntas o problemas a partir de una situación o una expresión. 3.5. Procesos pedagógicos Según el Ministerio de Educación (2015), los procesos pedagógicos son actividades que desarrolla el docente de manera intencional con el objeto de medir en el aprendizaje significativo del estudiante. Estas prácticas docentes son un conjunto de acciones intersubjetivas y saberes que acontecen entre los que participan en el proceso educativo con el fin de construir, conocimientos, clarificar valores y desarrollar competencias para la vida. Motivación Es el proceso donde la docente crea las condiciones, despierta el interés de los estudiantes para su aprendizaje. Se puede motivar de muchas formas: mostrándoles una imagen, haciéndoles escuchar una música, con dinámicas grupales, con un experimento, etc. Recuperación de los saberes previos Los saberes previos son los conocimientos que los estudiantes han logrado a través de sus experiencias, tanto en la escuela como en su vida diaria y se activan cuando el estudiante los relaciona con un nuevo conocimiento y trata de darle sentido. De tal manera que al ser vinculados o enlazados con el nuevo conocimiento producen aprendizajes significativos· Los aprendizajes previos no siempre tienen sustento científico. Muchas veces los estudiantes buscan sus propias explicaciones para comprender un hecho a un fenómeno. Estos conocimientos previos se activan a través de preguntas relacionadas con la intención pedagógica, de tal forma que el estudiante trae a su mente lo que sabe. Las preguntas realizadas deben ser abiertas para que permita a los estudiantes plantearse hipótesis y además que estén relacionadas con el tema a tratar. Conflicto cognitivo Es el desequilibrio de las estructuras mentales, se produce cuando el docente hace que el estudiante se enfrente con algo que no puede comprender o explicar con sus propios saberes. Para ello el docente puede partir planteando a los alumnos, por ejemplo: una situación problemática de su entorno. Este proceso crea en los estudiantes la necesidad de aprender nuevos conocimientos y solucionar problemas. Para lograr esto el docente debe poner en práctica diversas estrategias, situaciones que generen en el estudiante esta necesidad. Procesamiento de la información Es el proceso central del desarrollo del aprendizaje en el que se desarrollan los procesos 21 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. cognitivos u operaciones mentales; estas se ejecutan mediante tres fases: Entrada, Elaboración y Salida, cada uno de ellos con sus procesos cognitivos respectivos, de acuerdo a la capacidad que se desea desarrollar en los alumnos. Para que se produzca este proceso el docente debe presentar la información oficial a través de diferentes medios y formas: exposiciones, textos escritos, gráficos, videos, maquetas, etc. A partir del conocimiento de la nueva información es necesario que los estudiantes reflexionen para contrastar la información científica presentada con sus propias hipótesis. Asimismo, analicen y descubran las aproximaciones y distancias, busquen explicaciones a las afirmaciones que se hacen, descubran lo que les faltaba para dar la respuesta correcta y hagan las modificaciones necesarias para tener la nueva información incorporada. Mediante este proceso los estudiantes construyen sus conceptos sistematizando sus saberes previos y los aportes de la nueva información recibida. Formulan sus propias definiciones y construyen un nuevo esquema u organizador visual que sintetice lo que han prendido y su vinculación con otros elementos que no fueron objeto de estudio. Aplicación de lo aprendido Es la ejecución de la capacidad en situaciones nuevas para el estudiante. Por ejemplo, en el tema de la célula, los estudiantes aplicaran lo que han aprendido cuando comprendan que cada una de sus células tiene que nutrirse y que necesitan por lo tanto que uno les provea de los nutrientes a través de una adecuada alimentación. Reflexión Es el proceso mediante el cual el estudiante reconoce sobre lo aprendido, los pasos que realizó, las dificultades que encontró y cómo puede mejorar su aprendizaje. Para ello el docente plantea preguntas como, por ejemplo. ¿Cómo lograste aprender? ¿Qué dificultades tuviste y cómo lo superaste?, etc. Evaluación Es el proceso que permite reconocer los aciertos y errores para mejorar el aprendizaje y es un proceso permanente y continuo. Esto se realiza a través de los indicadores preestablecidos de acuerdo a la capacidad seleccionada. 3.6. Procesos didácticos de matemática en el aula Los procesos didácticos de matemática que se desarrolla en el aula durante una Sesión de Aprendizaje según el Ministerio de Educación (2018).. 22 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Procesos didácticos. Acciones del docente. Acciones del estudiante. Familiarización con El docente plantea la situación y Los estudiantes responden a el problema Implica. el problema, y permite la preguntas y repreguntas sobre el. que. estudiante. el familiarización, para ello:. problema. planteado,. dando. se • Presenta la situación y el evidencias de su familiarización,. familiarice. con. la problema, o la situación que para ello:. situación. y. el permita el planteamiento. del • Identifican los datos necesarios y. problema; mediante el problema.. no. análisis de la situación • Realiza preguntas como:. información que solicita el problema.. e. - ¿De qué trata el problema?. Esto lo hacen mediante la lectura,. - ¿Cuáles son los datos?. parafraseo, subrayado, vivenciando,. - ¿Qué pide el problema?. imaginando. identificación de. matemáticas contenidas. en. problema.. el. -. ¿Disponemos. de. necesarios,. la. así. como. situación. y. la. el. datos problema, con anotaciones, dibujos, compartir lo que han entendido;. suficientes?. - ¿Guardan los datos relaciones apelando a sus saberes previos. Así entre sí y con los hechos?, otros; mismo identifican el propósito o el para activar sus saberes previos, para qué van a resolver el problema, identificar. el. propósito. del la factibilidad de su resolución(es) y. problema y familiarizarlo con la solución(es). naturaleza del problema.. •. Responden. a. preguntas. y. repreguntas que relacionen los datos e información del problema. Esto lo hacen reconociendo algunas nociones e ideas matemáticas que están presentes en el problema a partir de sus saberes previos. Búsqueda. y El. ejecución. de búsqueda. estrategias Implica estudiante. docente y. promueve. la Los. ejecución. de investigan,. estrategias, para ello: que. estudiantes. indagan, proponen,. seleccionan y desarrollan una o. el • Permite que los estudiantes más estrategias de solución para. indague, indaguen, investiguen y exploren, resolver el problema propuesto. investigue, proponga, haciendo afirmaciones, preguntas, (Por ejemplo: simulaciones, uso de idee o seleccione la o repreguntas,. etc.,. sin. dar material concreto estructurado y no 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. las estrategias que respuestas o el conocimiento estructurado,. uso. de. dibujos,. considere pertinentes. nuevo de manera directa. Realiza gráficos, tablas, analogías, operar Así mismo se propicia preguntas y repreguntas como, por descomponiendo. cantidades,. su puesta en acción ejemplo: ¿Cómo has realizado aplicando un algoritmo, etc.). Para para. abordar. problema, de. sus. el esta. operación?;. partiendo materiales. pueden. ¿Estos ello: servir. de • Indagan, investigan, exploran. saberes ayuda? ¿Cómo?; ¿han pensado haciendo uso de diversas fuentes y. previos e identificando en qué posición del aula estarán materiales; nuevos. tanto. de. manera. términos, estos objetos?; ¿qué materiales individual, en parejas o en grupos •. procedimientos. y nos ayudará a resolverlo?;¿Cuál Aportan ideas o proponen más de nociones. Así también será la mejor forma de resolver el una estrategia de resolución del se genera la reflexión problema? etc. sobre. problema.. proceso • Brinda espacio y tiempo a los • Expresan las dificultades que seleccionado con el estudiantes para que reflexionen tienen y comparten los hallazgos fin. el. de. el sobre las posibles soluciones, y el que obtienen. estudiante identifique uso de representaciones, términos • Decide qué estrategia utilizar o la los avances y supere matemáticos, procedimientos, consensuan en equipo. Llevan a dificultades.. que. estrategias, ideas matemáticas, cabo la estrategia planificada. Si etc. mediante dicha estrategia no llegan • Detecta dificultades en los a resultados, estudiantes, como: procedimientos estrategia.. cambiarán. de. inadecuados,. afirmaciones • Realizan procesos representativos erradas u otros, para luego para la construcción del trabajarlos según convenga a su conocimiento matemático y para estrategia y el manejo de su comunicarse al interior de su equipo lenguaje y superarlas, generando o con sus pares. la reflexión y autoevaluación del • Idean estrategias de resolución a proceso seguido. través de la vivenciación, el uso de materiales, la representación gráfica y luego simbólica. Así mismo prueban. varias. veces. sus. estrategias para encontrar una lógica de ejecución en relación con 24 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. el problema. Socializa. sus El. representaciones Implica. que. docente. socialización. propicia de. el representaciones. la Los estudiantes socializan sus las producciones. de. (nociones. los procedimientos. estudiantes, para ello:. intercambie. • Interroga sobre el significado de matemáticas. Para ello:. confronte. las. ideas. y las representaciones realizadas • Confrontan sus producciones con. con. los por los estudiantes, cuidando el la de sus pares. Esto lo hacen. otros el proceso de tránsito de una representación a verificando resolución. validar. utilizados). estudiante experiencias. buscando. y. seguido, otra.. sus. producciones,. describiendo sus representaciones y. las estrategias que • Gestiona las dudas y las resultados como parte del problema utilizó, las dificultades contradicciones que aparezcan. (s), sin tener que recurrir al dictamen que tuvo, las dudas • Orienta a los estudiantes para del docente. que aún tiene, lo que que identifiquen los • Expresan las nociones y descubrió, etc., procedimientos que presentan procedimientos utilizados, usando enfatizando las aspectos y conocimientos interesantes y/o lenguaje representaciones que novedosos y para que reconozcan matemáticos en las propuestas de realizó con el fin de ir las distintas formas de enfrentar resolución propias y/o de sus pares. consolidando el dificultades, buscando que el • Responden a preguntas o aprendizaje esperado consenso valide los saberes repreguntas realizadas por sus (vocabulario utilizados. pares o el docente para reflexionar o matemático, las ideas • Da cuenta de procedimientos corregir sus errores respecto a sus matemáticas, (nociones y diferentes de sus pares, lenguajes producciones procedimientos inapropiados de manera general y procedimientos). matemáticos y otros). sin personalizar.. • Comunican las ideas matemáticas. • Evalúa si el estudiante está listo surgidas. Por ello, ordenan sus para la siguiente fase y si es ideas, las analizan, justifican y necesario. introduce. variantes expresan de palabra o por escrito,. sencillas del problema en la misma usando materiales, organizadores situación.. visuales, etc. Ya sea a nivel. • Organiza las exposiciones, el individual, en parejas o por equipos, orden de las mismas, y los de modo comprensible para los demás y sobre los resultados que debates. 25 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. • Orienta a partir de: lluvia de han obtenido. ideas, preguntas, repreguntas, analogías y otros, para que ordenen sus ideas y lo presenten por ejemplo en, organizadores visuales, tablas, completamientos, etc. Reflexión. y El docente gestiona la reflexión Los estudiantes reflexionan sobre. Formalización Implica. que. y. la. formalización. el procedimientos. y. de el proceso de resolución y se. nociones formalizan los procedimientos,. estudiante consolide y matemáticas, para ello: relacione conceptos. nociones. o. los • Reflexiona con los estudiantes matemáticos. Para ello: y sobre, cómo han llegado al •. Expresan. procedimientos. resultado, solución (es) y qué han utilizando. matemáticos,. hallado a partir de sus propias conocimientos. reconociendo. conceptos. su experiencias.. sus el. conclusiones, lenguaje. y. matemáticos. apropiados.. importancia, utilidad y • Resume las conclusiones que • Organizan las ideas matemáticas dando respuesta al son clave para la sistematización construidas (nociones, problema, a partir de realizando preguntas como, por procedimientos, conceptos, etc.) y la reflexión de todo lo ejemplo: ¿Cómo hicieron para…?, las relacionan. Para esto puede por realizado.. según lo realizado ¿qué significa ejemplo,. deducir. el. concepto. para ustedes?, ¿para qué nos principal de mapas conceptuales servirá…?. propuestos, realizar o completar:. • Explica, sintetiza, resume y organizadores del conocimiento, rescata. los. conocimientos. y tablas, afirmaciones, etc.. matemáticos • Expresa con claridad, objetividad y. procedimientos. puestos en juego para resolver el de manera acabada y completa, la problema, así como la solución o idea o definición del concepto, soluciones obtenidas. Señala su utilizando lenguaje oral, escrito, alcance, su generalidad y su gráfico. importancia. En consecuencia: - • Define objetos matemáticos, Examina a fondo el camino haciendo para ello, por ejemplo: seguido. por. los. estudiantes:. ✓ Elegir el objeto matemático a 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ¿cómo hemos llegado a la solución? -. definir. ✓ Buscar palabras relacionadas. Examina. el. conocimiento. construido: ¿qué nos permitió resolver el problema?. con. el. término. a. definir. (mediante lluvia de ideas). ✓ Incluir palabras en otras más. - Realiza preguntas como: ¿por. generales o encontrar palabras. qué funcionan las cosas?, ¿qué. específicas de una más general. otros. pueden. (de la palabra general a las. obtener con estos conocimientos y. específicas, de las específicas a. procedimientos matemáticos.. la general).. resultados. se. • Construye definiciones, si es posible,. siguiendo. una. metodología y mostrando una estructura para la definición, como. ✓ Ordenar y agrupar las palabras, distinguiendo. las. más. generales. ✓ Anotar. las. condiciones. necesarias y suficientes que. por ejemplo: ✓ Nombre. del. objeto. caracterizan e individualizan al objeto. matemático a definir.. matemático. (las. ✓ Es un/una. condiciones que cumplen o. ✓ Palabra más general del. verifican) ✓ Agregar. objeto matemático. ✓ Qué/tal que/que cumple/que. ejemplos. información. adicional. y/o para. esclarecer la definición y marcar. verifica. ✓ Condiciones necesarias y suficientes que caracterizan e individualizan. al. objeto. las diferencias con el ejemplo. ✓ Redactar la definición como una o más oraciones con sentido. ✓ Poner. matemático.. la. redacción. • Permite que el estudiante. común/pleno. para. desarrolle nuevos conceptos y. aportes del docente.. en recibir. relaciones, una actitud positiva y capacidades creativas, para esto último genera condiciones para que. consoliden. nuevas. o. elaboren. explicaciones. que 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. constituyen. la. solución. al. problema.. Planteamiento otros problemas Implica. que. de El docente brinda espacios para Los. estudiantes. plantear otros problemas, para planteamiento el ello:. procedimientos. de. el. otros. problemas y lo resuelven, o. estudiante aplique sus • Presenta una situación similar o resuelven conocimientos. realizan. otros. problemas. y diferente para que el estudiante planteados. Para ello: plantee el problema y lo resuelva.. • Usa los procedimientos y nociones. matemáticos en otras • Presenta problemas planteados matemáticos. en. situaciones. situaciones. y y permite que el estudiante problemas planteados, similares o problemas planteados gestione en lo posible de manera diferentes. o que él mismo debe autónoma su resolución. • Recurre a su creatividad para plantear y resolver. • Propicia la práctica reflexiva en plantear problemas y los resuelve Aquí se realiza la diversas situaciones problemas poniendo en juego procedimientos y transferencia de los que permitan movilizar los nociones matemáticos construidos. saberes matemáticos. conocimientos y procedimientos • Realizan variaciones al problema matemáticos, encontrados.. antes resuelto o elaboran un nuevo problema en la misma situación o en otra situación. Para crear un problema o modificarlo, realizan por ejemplo: ✓ Modificaciones a la información, el requerimiento, el contexto y/o el entorno matemático ✓ Hacen nuevos requerimientos con la misma información ✓ Establecen requerimientos a partir de la información que seleccionen, o se modifique, de la situación dada. ✓ Dada la situación y la respuesta, formula un problema usando por ejemplo, una estructura 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. multiplicativa, aditiva, etc. • Reflexionan sobre los problemas creados o planteados. 3.7. Medios y materiales Según Ministerio de Educación (2017), los medios y materiales son un medio importante que aporta mucho al aprendizaje escolar a cualquier edad son los materiales educativos, los cuales pueden ser definidos como recursos o herramientas pedagógicas cuyo propósito es facilitar el proceso de enseñar y aprender. Bien utilizados, complementan y fortalecen la práctica del docente, facilitando la implementación del currículo, dentro de un enfoque pedagógico que otorga protagonismo al estudiante en su proceso formativo y exige de él una mente permanente activa, reflexiva y crítica. Estos recursos pueden ser materiales impresos, concretos, audiovisuales, tecnológicos o digitales. Si ayudan en el aprendizaje es porque motivan el interés de los estudiantes, los orientan y les sirven de apoyo en su proceso de descubrimiento, reflexión y elaboración autónoma de ideas, sea que los utilicen solos o en interacción colaborativa con otros estudiantes. Funciones: a) Motivadora: Motivan el interés de los estudiantes, los orientan y les sirven de apoyo en su proceso de descubrimiento, reflexión y elaboración autónoma de ideas, sea que los utilicen solos o en interacción colaborativa con otros estudiantes. b) Formativa: Contribuye el desarrollo de la personalidad del educando por que ofrece juicios de la realidad. c) Informativa: Permite lograr un tratamiento adecuado a la información. d) De refuerzo: Garantizan el aprendizaje de los nuevos conocimientos. e) De evaluación: Permite verificar a los docentes si se cumple con los objetivos propuestos si se lograron o no. Importancia de los medios y materiales educativos ➢ Constituyen herramientas fundamentales para el desarrollo y enriquecimiento del proceso de enseñanza-aprendizaje de los alumnos. ➢ Desarrolla destreza y evita un aprendizaje memorístico. ➢ Desarrollo de clases más amenas. ➢ Guía el desarrollo de los conocimientos. ➢ Facilita a los alumnos la adquisición de nuevos conocimientos y el desarrollo de habilidades 29 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. que le permitirán al ser humano el pleno desenvolvimiento en la sociedad. ➢ Apoya al docente en su labor diaria. 3.8. Técnicas o instrumentos Son las estrategias que se utilizan para obtener información sobre los avances de los aprendizajes de los estudiantes. Todo instrumento provoca estimula la presencia o manifestación de lo que se pretende evaluar. Contiene un conjunto estructurado de ítems los cuales posibilitan la obtención de la información deseada. En la técnica de observación sistemática, los instrumentos a usar pueden ser: ➢ Escala de valoración. ➢ Registro anecdótico. ➢ Diario de clases. ➢ Lista de cotejo. ➢ Metacognición.. 30 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Conclusiones Luego de haber desarrollado la presente Sesión de aprendizaje “Descubrimos equivalencias” puedo concluir lo siguiente: Sustento teórico - Mediante el desarrollo de los diferentes problemas de descubrir equivalencias los estudiantes van a afianzar el dominio de encontrar valores desconocidos, determinar restricciones y hacer predicciones sobre el comportamiento de un fenómeno. - Se espera pues lograr darles las herramientas básicas a los estudiantes para descubrir equivalencias al resolver situaciones problemáticas de su vida diaria. - Al descubrir equivalencias utilizando monedas y billetes, ayudará a los estudiantes a mejorar, y prepararlo para enfrentar los diferentes problemas, que se presentan en la sociedad ya que nuestro mundo está muy ligado a la solución de problemas matemáticos, de intercambio comercial, tiempo, etc. Sustento pedagógico - El tema tiene sentido porque se orienta a lograr un desarrollo cognitivo en el niño, aspecto importante para su desarrollo mental futuro. - El desarrollo de los procesos didácticos y pedagógicos durante el desarrollo de la sesión de aprendizaje es fundamental para lograr un aprendizaje significativo. - La selección de medios y materiales son muy importantes ya que son herramientas pedagógicas las cuales nos facilitan el proceso de enseñanza y aprendizaje. - Además, la actividad presente no solo enfoca el aspecto cognitivo si no también toma en consideración el aspecto actitudinal en el niño, que es fundamental para el desarrollo armonioso de toda persona que vive en sociedad.. 31 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Referencias Bibliográficas Sustento teórico Cohaguila Sergio (2015). Definición de equivalente. https://definición .de/equivalente/). Editorial lexus (2008) “Enciclopedia General Básica Primaria” España Navarro Javier. (Julio 2015). Definición ABC. https://www.definicionabc.com/ciencia/equivalente.php. Reyes M. y Escalona N. (2015). Argumentación para todos Manual Teórico-práctico para educadores, estudiantes y curiosos sobre la argumentación. Sevilla. Ed. Pentian.. Sustento pedagógico Ministerio de Educación (2015) Rutas de Aprendizaje Lima – Perú. Ministerio de Educación (2016) Diseño Curricular Nacional Lima – Perú. Ministerio de Educación (2017) Currículo Nacional de Educación Básica Lima – Perú. Ministerio de Educación (2018) Matemática, Segundo Grado de Primaria Lima – Perú. Ministerio de Educación (2018) Cuaderno de Trabajo de Matemática, Segundo Grado de Primaria Lima – Perú.. 32 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexos Anexo 1 Observan y comentan acerca del valor de las monedas y billetes.. 33 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 2 Observan y leen la situación problemática para descubrir equivalencias. Tito y Juanita decidieron viajar; si ellos pagaron sus pasajes de la siguiente forma:. Yo pagué con un. Yo pagué con dos. billete de S/ 20.00 y. billetes de S/ 10.00 y. cinco monedas de S/. una moneda de S/. 1.00. 5.00. 34 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 3 Equivalencias Dos cantidades son equivalentes cuando tienen el mismo valor. Ejemplo: Precio del objeto. Comprador 1. Comprador 2. S/ 20.00. 35 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 4 Peguen o dibujen las diferentes formas de cambiar su billete.. SI. TENGO. S/. 50.00. Y. QUIERO. SI. TENGO. S/. 50.00. Y. QUIERO. CAMBIARLOS POR OTROS BILLETES. CAMBIARLOS POR OTROS BILLETES. Y MONEDAS, ¿QUÉ BILLETES Y. Y MONEDAS, ¿QUÉ BILLETES Y. MONEDAS PUEDO UTILIZAR?. MONEDAS PUEDO UTILIZAR?. Peguen o dibujen las diferentes formas de pagar.. SI QUIERO COMPRAR UNA PELOTA. SI QUIERO COMPRAR UNA PELOTA. QUE CUESTA S/ 20.00 ¿DE CUANTAS. QUE CUESTA S/ 20.00 ¿DE CUANTAS. FORMAS PUEDO PAGARLA?. FORMAS PUEDO PAGARLA?. Peguen o dibujen las diferentes formas de pagar.. SI QUIERO COMPRAR UNA CANASTA. SI QUIERO COMPRAR UNA CANASTA. NAVIDEÑA QUE CUESTA S/ 40.00 ¿DE. NAVIDEÑA QUE CUESTA S/ 40.00 ¿DE. CUANTAS. CUANTAS. PAGARLA?. FORMAS. PUEDO. FORMAS. PUEDO. PAGARLA?. 36 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 5 Desarrollan su cuaderno de trabajo de Matemática segundo grado la pág. 57.. 37 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 6 Escala de Valoración Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. Capacidad: Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia. Establece relaciones de equivalencias entre dos grupos Desempeño. de hasta veinte objetos y las trasforma en igualdades que contienen adiciones o sustracciones.. Nombres y Apellidos. Lo hace. Lo hace con ayuda. No lo hace. 38 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 39 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 40 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

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