EFECTOS DE LA VARIACION DEL DIMENSIONAMIENTO DEL BUSCADOR DE VORTICES EN EL DESEMPENO DE UN SEPARADO CICLONICO

(1)

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

“

EFECTOS DE LA VARIACION DEL DIMENSIONAMIENTO DEL

BUSCADOR DE VORTICES EN EL DESEMPEÑO DE UN

SEPARADOR CICLONICO”

T

E

S

I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERIA MECANICA

PRESENTA

ING. JUAN ANTONIO GARCIA SANCHEZ

DIRECTOR DE TESIS

(2)

(3)

(4)

RESUMEN

En este trabajo se describe a los separadores ciclónicos y los principales parámetros que influyen en su funcionamiento y se presenta un análisis experimental de los efectos que tiene la variación de la longitud del buscador de vórtices en la caída de presión, eficiencia de separación y campo de flujo en el interior de los ciclones.

Para los experimentos se utilizaron tres separadores ciclónicos con diferente longitud del buscador de vórtices, pero conservando el resto de las dimensiones iguales. Los experimentos de eficiencia se llevaron a cabo con partículas de bronce pesándolas antes de entrar al separador ciclónico y después de salir de este con el propósito de encontrar el porcentaje de partículas recolectadas y determinar que ciclón presentaba la mejor eficiencia. Para la caída de presión se utilizó un manómetro diferencial inclinado, y un transductor de presión y para el análisis del campo de flujo dentro del separador ciclónico se utilizó la técnica de Láser PIV.

Las condiciones experimentales para la obtención de los campos de flujo en el interior de los ciclones se variaron a tres números de Reynolds diferentes de 3.66E+04, 9.15E+04 y 1.46E+05 en diferentes posiciones de los planos tangencial-radial y axial-radial y se encontró que la variación de la longitud del buscador de vórtices si tiene una influencia sobre los campos de flujo, la caída de presión, eficiencia de separación y vórticidad

(5)

ABSTRACT

In this work, cyclone separators are described and also the different parameters that have influence on their performance. An experimental analysis about the effects that the variation of the vortex finder length has on the pressure drop, separation efficiency and flow field is presented.

For the experiments carried out, three different cyclone separators were used. Each one has different vortex finder length. However, the rest of their physical dimensions are kept the same.

The experimentation on the separation efficiency in the cyclones was carried out using bronze particles, weighing the mass of particles before it was introduced inside the cyclone separator and then weighting it again after leaving the cyclone separator in order to determine the amount of particles that were captured by the cyclone separator and in that way determining which one of the three cyclone separators had the best separation efficiency.

For the pressure drop a differential manometer was used, and also a differential pressure transducer. The flow field analysis was performed using the PIV technique.

The experimental conditions to obtain the flow fields within the cyclone separators were varied. Three different values for the Reynolds number were used 3.66E+04, 9.15E+04 y 1.46E+05 and measurements were carried out in different positions for the tangential-radial and axial-radial planes and It was found that the variation of the vortex finder length does have influence on the flow field, pressure drop, separation efficiency of cyclones and vorticity.

(6)

INDICE

DESCRIPCION PAGINA

LISTA DE FIGURAS

III

LISTA DE TABLAS

XIII

NOMENCLATURA

XIV

RESUMEN

XVII

ABSTRACT

XVIII

INTRODUCCION

XIX

Capítulo 1. Antecedentes

1

1.1 PRINCIPIOS DE SEPARACION 3

1.2 CLASIFICACION DE LOS SEPARADORES CICLONICOS 5

1.3 PERFILES DE VELOCIDAD DEL CICLON 10

1.3.1 Velocidad tangencial en el ciclón 11

1.3.2 Velocidad radial en el ciclón 16

1.3.3 Velocidad axial en el ciclón 17

1.4 Investigaciones recientes 18

Capítulo 2. Funcionamiento de un Ciclón

20

2.1 PARAMETROS DE EVALUACION DE LOS CICLONES CON

ENTRADA TANGENCIAL Y DESCARGA AXIAL 22

2.2 PATRON DE FLUJO 23

2.3 MOVIMIENTO DE UNA PARTICULA DENTRO DE UN CICLON 27

2.4 CAIDA DE PRESION 32

2.5 EFICIENCIA DE SEPARACION 35

Capítulo 3 Instalación Experimental

37

3.1 DESCRIPCION GENERAL 38

3.1.1 Geometría de los ciclones estudiados 38

3.2 MEDICION DEL CAMPO DE FLUJO 40

3.2.1 Descripción del equipo de medición para el campo de flujo 40

3.2.2 Técnica experimental empleada en este estudio 42

3.2.3 Condiciones de experimentación 45

3.2.4 Metodología experimental para la medición del campo de flujo 46

3.2.5 Matriz de pruebas. 50

3.3 MEDICION DE LA CAIDA DE PRESION 52

3.3.1 Descripción del equipo de medición para la caída de presión 53 3.3.2 Metodología experimental para la medición de caída de presión 53

3.4 MEDICION DE LA EFICIENCIA DE SEPARACION 54

(7)

Capítulo 4 Análisis de Resultados

56

4.1 EFECTOS DE LA VARIACION DE LA GEOMETRIA DEL

BUSCADOR DE VORTICES SOBRE LA EFICIENCIA DE SEPARACION 57

4.1.1 Comparación de Ciclón 1 con Ciclón 2 58

BUSCADOR DE VORTICES SOBRE LA CAIDA DE PRESIÓN. 58

BUSCADOR DE VORTICES SOBRE EL CAMPO DE FLUJO. 60

CONCLUSIONES

87

REFERENCIAS

89

APENDICE A

92

(8)

LISTA DE FIGURAS

FIGURA DESCRIPCION PAGINA

1.1 Separador ciclónico clásico. 3

1.2 Mecanismos de recolección de partículas en un ciclón. 4

1.3 Fuerzas que actúan sobre una partícula dentro del

separador ciclónico.

4

1.4 Curva de eficiencia de captación de un ciclón. 5

1.5 Entrada circular. 6

1.6 Entrada rectangular. 6

1.7 Entrada tipo voluta o en espiral. 6

1.8 Separador ciclónico con entrada de gas axial. 7

1.9 Tipos de salida del gas y las partículas en los ciclones. 7

1.10 Partes principales de un separador ciclónico. 8

1.11 Perfil de velocidades en un ciclón: (a) tangencial, (b) radial,

(c) axial.

11

1.12 Perfiles de velocidad tangencial. 11

1.13 Detalle del perfil de Velocidad Tangencial. 12

1.14 Cilindro imaginario de la Teoría de Barth. 13

1.15 Coeficiente corrector de la velocidad en función de la forma

de la entrada.

14

1.16 Perfil de velocidades en un ciclón: 1-Radial, 2-Axial,

3-Tangencial.

17

1.17 Velocidad axial. 18

2.1 Vórtice exterior e interior dentro de un ciclón 21

2.2 Velocidad de una partícula X= 10 µ m, ρp = 2700 kg/m3 30

(9)

2.4 Dispositivo para la reducción de la caída de presión en ciclones.

34

3.1 Separador ciclónico entrada tangencial rectangular de

cuerpo tipo cilindro sobre cono y descarga axial.

38

3.2 Ciclones utilizados en la experimentación 41

3.3 Componentes de la instalación experimental para la

medición del campo de flujo.

42

3.4 Elementos que conforman el sistema de medición PIV. 43

3.5 Iluminación de las partículas por una hoja de luz generada

por el láser en PIV.

44

3.6 Áreas de interrogación. 44

3.7 Mapas de vectores de velocidad promedio 45

3.8 Arreglo experimental para el plano tangencial-radial 46

3.9 Arreglo experimental para el plano axial-radial 47

3.10 Nivelación de la cámara CCD y posicionamiento del láser

con respecto ala zona de medición vista lateral y superior

48

3.11 Posicionamiento de cámara CCD y Láser PIV 48

3.12 Mecanismo de regulación de enfoque e iluminación de la

cámara CCD.

49

3.13 Consola de las lámparas del láser 49

3.14 Fotografía del plano radial-tangencial en el buscador de

vórtices dentro del separador ciclónico donde los puntos blancos son partículas que se mueven con el flujo.

50

3.15 Posiciones de medición en el plano tangencial-radial. 50

3.16 Posición de medición en el plano axial-radial. 51

3.17 Imagen de la instalación para medir caída de presión 52

(10)

3.19 Disposición de la instalación para medir eficiencia de separación

54

4.1 Eficiencia de separación de los ciclones. 57

4.2 Caída de presión a través de los ciclones. 59

4.3 Perfiles de velocidad tangencial, posición 1, sección B,

Re=1.46E+05

61

4.4 Perfiles de velocidad tangencial, posición 1, sección A,

Re=1.46E+05.

61

Re=1.46E+05.

62

Re=1.46E+05

63

Re=1.46E+05.

64

Re=1.46E+05.

64

4.9 4.25 Perfiles de velocidad radial, posición 1, sección B,

Re=1.46E+05.

65

4.10 Perfiles de velocidad radial, posición 1, sección A,

Re=1.46E+05.

66

4.11 Perfiles de velocidad radial, posición 2, sección B,

Re=1.46E+05.

67

Re=1.46E+05.

67

4.13 Perfiles de velocidad radial, posición 3, sección B,

Re=1.46E+05.

68

Re=1.46E+05.

69

4.15 Perfiles de velocidad axial, sección B, Re=1.46E+05. 70

(11)

4.17 Perfiles de velocidad radial, sección B, Re=1.46E+05. 71

4.18 Perfiles de velocidad radial, sección A, Re=1.46E+05. 72

4.19 Campo de velocidad y vórticidad promedio, S*=0.212,

posición 1, sección B, Re=1.46E+05.

74

posición 1, sección A, Re=1.46E+05.

74

75

posición 1, sección C, Re=1.46E+05.

75

77

78

4.28 Campo de velocidad y vórticidad promedio, S*= 0.667,

78

posición 3, sección B, Re=1.46E+05

80

81

(12)

plano axial-radial, sección B, Re=1.46E+05.

82

plano axial-radial, sección A, Re=1.46E+05.

83

plano axial-radial, sección C, Re=1.46E+05.

84

A-1 Perfiles de velocidad tangencial, posición 1, sección B,

Re=3.66E+04.

93

A-2 Perfiles de velocidad tangencial, posición 1, sección A,

Re=3.66E+04.

93

Re=9.15E+04

93

Re=9.15E+04.

93

Re=3.66E+04.

93

Re=3.66E+04

93

Re=9.15E+04.

94

Re=9.15E+04.

94

Re=3.66E+04.

94

Re=3.66E+04

94

(13)

Re=9.15E+04

94

A-13 Perfiles de velocidad radial, posición 1, sección B, Re=3.66E+04.

95

A-14 Perfiles de velocidad radial, posición 1, sección A, Re=3.66E+04.

95

A-17 Perfiles de velocidad radial, posición 2, sección B,

Re=3.66E+04

95

96

A-20 Fig. A-20 Perfiles de velocidad radial, posición 2, sección

B, Re=9.15E+04.

96

A-21 Perfiles de velocidad radial, posición 3, sección B, Re=3.66E+04

96

A-22 Perfiles de velocidad radial, posición 3, sección A, Re=3.66E+04

96

A-24 Perfiles de velocidad radial, posición 3, sección A, Re=9.15E+04

96

A-25 Perfiles de velocidad axial, sección B, Re=3.66E+04. 97

A-26 Perfiles de velocidad axial, sección A, Re=3.66E+04. 97

(14)

A-28 Perfiles de velocidad axial, sección A, Re=9.15E+04. 97

A-29 Perfiles de velocidad radial, sección B, Re=3.66E+04. 97

A-30 Perfiles de velocidad radial, sección A, Re=3.66E+04. 97

A-31 Perfiles de velocidad radial, sección B, Re=9.15E+04. 98

A-32 Perfiles de velocidad radial, sección A, Re=9.15E+04 98

A-33 Campo de velocidad y vórticidad promedio, S*=0.212,

98

99

posición 1, sección C, Re=9.15E+04

100

(15)

posición 2, sección A, Re=3.66E+04

100

101

A-50 Campo de velocidad y vórticidad promedio, S=0.359,

101

102

103

(16)

A-61 Campo de velocidad y vórticidad promedio, S*=0.359, posición 3, sección A, Re=9.15E+04.

103

104

105

106

B-1 Instalación hidráulica 108

B-2 Válvula 109

B-3 Recipiente de vidrio. 109

B-4 Separadores tipo ciclón de vidrio 109

B-5 Circuito eléctrico tipo extensión con 3 apagadores y 3

contactos.

109

(17)

B-7 Dos lámparas New Wave con controles manuales. 110

B-8 Sistema o dispositivo de sincronización (Hub) marca

Dantec.

110

B-9 Cámara fotográfica CCD. 111

B-10 Montaje experimental. 111

B-11 Lente para cámara CCD. 111

B-12 Partículas de polestireno de 10 micras. 112

B-13 Equipo de protección para operación del láser. 112

B-14 Soporte metálico para los separadores ciclónicos. 112

B-15 Ventilador. 113

B-16 Controlador de frecuencia. 113

B-17 Adaptación. 113

B-18 Manómetro Inclinado. 114

B-19 Transductor de presión diferencial. 114

B-20 Termómetro. 114

B-21 Partículas de bronce. 115

(18)

LISTA DE TABLAS

TABLA DESCRIPCION PAGINA

1.1 Dimensiones principales de un separador ciclónico 8

1.2 Eficiencias de remoción de los separadores ciclónicos con

entrada tangencial. 9

1.3 Configuraciones propuestas para el diseño de ciclones. 10 3.1 Dimensiones de los separadores ciclónicos utilizados. 39

3.2 Relaciones que guardan las dimensiones del los separadores ciclónicos con respecto al diámetro del cuerpo del cilindro principal.

39

3.3 Valor de S para cada uno de los separadores ciclónicos 40 3.4 Valor de S* para cada uno de los separadores ciclónicos. 40 3.5 Elementos de la instalación experimental para la medición

de los campos de flujo. 42

3.6 Condiciones de experimentación para la medición de

campos de velocidad en el interior del ciclón. 45

3.7 Matriz de pruebas. 51

3.8 Elementos que integran la instalación experimental para

medir caída de presión 53

3.9 Elementos que integran la instalación experimental para

medir eficiencia de separación 54

4.1 Masa de partículas de bronce capturadas por cada ciclón. 57 4.2 Eficiencia de separación (%) para cada ciclón. 57

4.3 Caída de presión medida utilizando en manómetro

inclinado. 59

4.4 Caída de presión medida utilizando el transductor de

presión diferencial. 59

4.5 Valores promedio de la caída de presión a través de los

(19)

NOMENCLATURA

SIMBOLO DESCRIPCION

A superficie total del ciclón expuesta al gas, m2

a _{coeficiente; aceleración, m/s}2_{; dimensión del conducto de entrada al}

ciclón, m

b coeficiente; dimensión conducto entrada ciclón, m

B diámetro del ducto de descarga del separador ciclónico, m.

Cc factor de corrección de Cunigman

CD coeficiente de arrastre

Csi concentración de sólidos entrada al ciclón

Dc diámetro del cuerpo del cilindro del separador ciclónico, m.

De diámetro del buscador de vórtices, m

D/Dt derivada material s-1

Eu numero de Euler

g aceleración gravitacional m/s2

H,h altura del cuerpo del ciclón, m.

h altura del cuerpo del cilindro del ciclón, m

m masa, kg.

h* altura del cilindro imaginario de Barth (1956), m

l longitud natural, m

N número de vueltas que el gas realiza alrededor del ciclón antes de salir

del área de captura, normalmente se toma N = 5

n exponente ecuación de Alexander (1949), (ec. 1.2)

Qgi _{caudal de gas de entrada, m}3_/s

r coordenada radial, m

r_c radio del ciclón, m

re radio del buscador de vórtices, m

r_i radio medio a la entrada del separador ciclónico

i

(20)

Re

número de Reynolds,

g µ

VD

ρ

Re=

Rea

número de Reynolds en el ciclón,

g e c gi g a

µ

) D (D V

ρ

Re = −

Rep número de Reynolds para la partícula

S altura del buscador de vórtices, m.

T temperatura K

τ tiempo de relajación de la partícula

t tiempo, s

U _{variable adimensional de Barth (1956), U = v}

t / ve

U’ vector de la velocidad de la partícula relativa al gas; componentes U’

V vector de velocidad m/s

Vc velocidad característica; velocidad del gas a la entrada del ciclón, m/s

Ve velocidad axial neta de salida del buscador de vórtices. m/s

Vgc velocidad promedio axial del gas, m/s

Vge velocidad promedio en el conducto de salida o buscador de vórtices,

m/s

Vgi velocidad del gas promedio a la entrada del ciclón, m/s

V_r velocidad radial del gas en el ciclón, m/s

V_t velocidad tangencial del gas en el ciclon, m/s

Vtw velocidad tangencial del gas en la pared del ciclón

V_z velocidad axial en el ciclón

x exponente, diámetro de la partícula, m

z coordenada axial

⋅ magnitud

Letras griegas

SIMBOLO DESCRIPCION

α coeficiente corrector del perfil de velocidades tangencial

p

∆ caída de presión en un separador ciclónico

(21)

ε rugosidad superficie, m

λ factor de fricción del gas con la pared del ciclón

µ

viscosidad dinámica,

2 m

s * N

µg

viscosidad dinámica del gas, ₂

m s * N

ξ

coeficiente de pérdida de carga en el ciclón

ρ _{densidad, kg/m}3

ρg densidad del gas, kg/m3

ρp _{densidad de la partícula, kg/m}3

τ

tensor de esfuerzos cortante, Pa

(22)

INTRODUCCION

Los ciclones, dispositivos clásicos de separación de partículas transportadas por una corriente de fluido, han despertado un creciente interés debido a que son una alternativa muy práctica y económica para la remoción de partículas de diversos fluidos y debido a su aplicación en la limpieza de gases.

El movimiento de un fluido y las partículas en el interior de un ciclón ha sido objeto de múltiples estudios en los últimos años, paralelamente al desarrollo del conocimiento de los flujos turbulentos. No obstante, a pesar de su aparente simplicidad, el funcionamiento de los ciclones todavía no está totalmente caracterizado [11] por lo que ha surgido la necesidad de plantear un estudio en detalle del proceso el cual requiere mediciones experimentales de los patrones de flujo

En este trabajo, se utiliza la técnica PIV para investigar los efectos de la longitud del buscador de vórtices sobre el campo de flujo en el interior del ciclón, la caída de presión a través del mismo y la eficiencia de separación. Para ello se emplearon tres ciclones diferentes en los cuales se mantuvieron constantes todas las dimensiones a excepción de la longitud del buscador de vórtices, la cual fue diferente para cada caso de estudio. El trabajo se divide en cuatro capítulos.

En el capítulo 1 se presentan las generalidades de los separadores tipo ciclón, las cuales comprenden los antecedentes y usos de este tipo de separadores, los principios de operación y las distintas clasificaciones de estos equipos.

El capítulo 2 presenta el funcionamiento de los ciclones, las componentes de velocidad que actúan dentro de estos equipos y algunos modelos matemáticos para predecir el comportamiento de los parámetros más importantes en la operación de estos dispositivos.

La instalación y las condiciones de operación experimentales son presentadas en el capítulo 3. Además se presenta una breve explicación de la técnica de medición PIV.

En el capítulo 4, se presentan los resultados experimentales los cuales incluyen los perfiles de velocidad radial, tangencial y axial en diferentes posiciones de medición para tres diferentes números de Reynolds. Asimismo, se presentan lo campos de velocidad y vórticidad promedio para dichas condiciones de operación.

(23)

CAPITULO 1

(24)

Capítulo 1. Antecedentes

Los ciclones, son dispositivos de separación de partículas transportadas por un fluido, entre sus aplicaciones se utilizan en la limpieza de gases en ambientes agresivos; como por ejemplo, los que se dan en la salida de un lecho fluidizado a presión o para la separación de polvos, en concentraciones normalmente superiores a 5 g/m3.

Los separadores ciclónicos suelen encontrarse en etapas de pre-limpieza, en serie con otros dispositivos más eficientes. Estos dispositivos también se emplean como clasificadores de tamaños de partícula. El rango de aplicaciones de los separadores ciclónicos es muy amplio por ejemplo en la industria alimenticia, donde otros tipos de filtros pueden contaminar el producto; como dispositivo de control de emisiones en las industrias de producción de cemento y caliza, en transporte, secado y molienda de cereales, pero son mayormente usados para remover polvo o partículas sólidas del aire u otros gases [1].

Otras aplicaciones se presentan en la producción de detergentes sintéticos donde son usados para separar catalizadores de productos de reacción vaporizados [2], y en la clasificación de partículas es en el proceso de degradación de arcilla de kaolín donde la arena es removida de la suspensión de arcilla cruda. Es de destacar su aplicación en ambientes de alta presión y temperatura debido a que otros dispositivos más eficientes no pueden operar en dichas condiciones.

La función principal de un ciclón es separar la mayor cantidad de sólidos de la corriente gaseosa con la mínima pérdida de presión posible, objetivo hacia el que se han dirigido la mayoría de los estudios de optimización de ciclones.

A pesar de su aparente simplicidad, el funcionamiento de los ciclones no está perfectamente entendido. Los ciclones constituyen uno de los medios menos costosos de recolección de polvo, tanto desde el punto de vista de operación como de la inversión, los costos de inversión son inferiores a los de otros equipos de control tales como filtros de talegas y precipitadores electrostáticos. Debido a su simplicidad, el único gasto de operación significativo es el costo de electricidad para vencer la caída de presión a través del dispositivo.

(25)

buscador de vortices Gas limpio

Particulas separadas Flujo de gas

con particulas

El movimiento del gas y las partículas en el interior de un ciclón ha sido objeto de multitud de estudios en los últimos años, paralelamente al desarrollo del conocimiento de los flujos turbulentos. La mayor parte de la experimentación en ciclones se desarrolló entre los años 1930-1950, destacando especialmente las medidas de velocidad mediante tubo de Pitot de Alexander [3] y Linden [4]. Actualmente, estas técnicas han dado paso a otros métodos experimentales más precisos: anemometría láser Doppler e hilo caliente [5, 6, 7], los cuales constituyen la base de los modernos modelos semi-empíricos. La figura 1.1 muestra un esquema de un separador ciclónico clásico.

Fig. 1.1 Separador ciclónico clásico [8].

1.1 PRINCIPIOS DE SEPARACION

El separador ciclónico es un dispositivo que se utiliza para remover partículas de una corriente fluida como el gas aire u otros por medio de fuerza centrifuga y es, uno de los más ampliamente utilizados para este fin.

La fuerza centrífuga generada por los giros del gas dentro del ciclón puede ser mucho mayor que la fuerza gravitacional, ya que la fuerza centrífuga varía en magnitud dependiendo de la velocidad de giro del gas y del radio de giro. La figura 1.2 muestra el movimiento de las partículas de mayor diámetro hacia las paredes del ciclón debido a la fuerza centrífuga.

buscador de vórtices

Partículas separadas Flujo de gas

(26)

ENTRADA

FdVr Vt Fc

r

Fuerza de presión Fuerza centrífuga

Fuerza de arrastre

Fig. 1.2 Mecanismos de recolección de partículas en un ciclón.

Una partícula dentro del separador ciclónico es sometida a una fuerza centrífuga (Fc) que es debida a la aceleración centrífuga y a la masa de la partícula. Dicha

fuerza centrífuga es balanceada por una fuerza opuesta que es creada debido a un gradiente en la presión estática a lo largo de la dirección radial esta fuerza (fuerza de arrastre, Fd) actúa hacia el eje de rotación y mantiene a la partícula

en su trayectoria. En la figura 1.3 se muestran las líneas de acción de dichas fuerzas.

Fig. 1.3 Fuerzas que actúan sobre una partícula dentro del separador ciclónico [9].

Se puede observar en la figura 1.3 que la fuerza dirigida hacia el exterior que actúa sobre la partícula aumenta con la componente tangencial de la velocidad, y la fuerza dirigida hacia el interior aumenta con la componente radial, por lo que el separador se debe diseñar de manera que la velocidad tangencial (Vt) sea lo

más grande posible mientras que la velocidad radial (Vr) debe minimizarse.

(27)

En cuanto a la eficiencia, los ciclones son equipos muy eficientes. Sin embargo, se observa que partículas de tamaño menor que el mínimo calculado son capturadas mientras que otras de mayor tamaño salen con el gas. Esto indica que existen otros factores que interfieren en la captura de las partículas, como colisiones entre las partículas y turbulencia que pueden afectar a la eficiencia del ciclón. Así, se tiene una curva con distintos valores de eficiencia para cada diámetro como la mostrada en la figura 1.4.

Fig. 1.4 Curva de eficiencia de captación de un ciclón [10].

Teóricamente, el aumento de la velocidad de entrada al ciclón implicaría un aumento de la fuerza centrífuga y por lo tanto un aumento de la eficiencia, sin embargo velocidades de entrada muy altas generan la re-suspensión de material particulado en las paredes lo que significa que la velocidad tangencial sería tan alta que impediría llevar a las partículas al ducto de descarga localizado en la parte inferior del separador ciclónico.

Debido a que los ciclones son dispositivos de construcción simple que no cuentan con partes móviles, se facilitan de manera considerable las operaciones de mantenimiento; pueden ser hechos de una amplia gama de materiales y pueden ser diseñados para resistir altas temperaturas (de hasta1000 °C) [9] y altas presiones de operación.

1.2 CLASIFICACION DE LOS SEPARADORES CICLONICOS

(28)

a) Ciclones con entrada circular b) Ciclones con entrada rectangular

c) Ciclones con entrada tipo voluta o en espiral.

En las figuras 1.5, 1.6 y 1.7 se ilustran las diferentes configuraciones para los ciclones con entrada tangencial.

Fig 1.5 Entrada circular [9].

Fig 1.6 Entrada rectangular [9].

(29)

SALIDA DEL GAS SALIDA

DE SOLIDOS SALIDA

DEL GAS

Los ciclones con entrada de gas axial cuentan con un arreglo de paletas en espiral a la entrada como se muestra en la figura 1.8.

Fig. 1.8 Separador ciclónico con entrada de gas axial [9].

Otra característica utilizada en la clasificación de ciclones es la forma de su cuerpo dentro de esta clasificación se tienen dos tipos de construcción: cilindro sobre cono y únicamente cilíndrico [9]. La dirección de flujo a la entrada y a la salida es también considerada para clasificar estos equipos.

Cuando el gas abandona el ciclón a través de la parte superior del equipo se le llama flujo inverso. Cuando el gas abandona el ciclón por la parte inferior se la llama uni-flujo. En la figura 1.9 se muestran los dos tipos de flujo de salida del gas.

flujo inverso uni flujo

Fig. 1.9 Tipos de salida del gas y las partículas en los ciclones [9].

(30)

(4) (2) (3) (5) (1)

H S

B

Dc h

a b

De

a) de entrada tangencial (rectangular o de voluta) y de cuerpo tipo cilindro sobre cono.

b) de entrada axial de paletas dispuestas en espiral y cuerpo en forma cilíndrica.

En este trabajo se hace énfasis en los separadores ciclónicos de entrada tangencial rectangular de flujo inverso y tipo cilindro sobre cono. Los separadores ciclónicos con entrada tangencial son los que más se utilizan en la industria para la separación de partículas transportadas por una corriente de fluido por medio de la fuerza centrífuga. Dichos dispositivos constan esencialmente de un cuerpo de sección cilíndrica (3), al que está unida una base cónica (2) para facilitar la descarga de los sólidos. El gas sucio entra en dirección tangencial por la parte superior de ciclón (1). Las partículas son separadas de la corriente gaseosa por fuerzas centrífugas, descendiendo helicoidalmente hacia el conducto de salida (4). El gas invierte su trayectoria, saliendo finalmente por un conducto situado en la parte superior (5), denominado

“vortex finder” o “buscador de vórtices”, como se muestra en la figura 1.10. La tabla 1.1 describe la simbología utilizada para describir las dimensiones del ciclón.

Fig. 1.10 Partes principales de un separador ciclónico [11].

Tabla 1.1 Dimensiones principales de un separador ciclónico[11]. Partes de un separador ciclónico

De Diámetro del buscador de vórtices Dc Diámetro del cuerpo del cilindro del ciclón

a Altura de la entrada tangencial b Ancho de la entrada tangencial S Altura del buscador de vórtices h Altura del cuerpo del cilindro del ciclón H Altura del separador ciclónico

(31)

El diseño de un ciclón se basa normalmente en familias de ciclones que tienen proporciones definidas.

Las principales familias de ciclones de entrada tangencial son:

· Ciclones de alta eficiencia.

· Ciclones convencionales.

· Ciclones de alta capacidad.

Los ciclones de alta eficiencia están diseñados para alcanzar mayor remoción de las partículas pequeñas que los ciclones convencionales. Los ciclones de alta eficiencia pueden remover partículas de 5 µm con eficiencias hasta del 90%, pudiendo alcanzar mayores eficiencias con partículas más grandes. Los ciclones de alta eficiencia tienen mayores caídas de presión, lo cual requiere de mayores costos de energía para mover el gas sucio a través del ciclón. Por lo general, el diseño del ciclón está determinado por una limitación especificada de caída de presión, en lugar de cumplir con alguna eficiencia de control especificada.

Los ciclones de alta capacidad están garantizados solamente para remover partículas mayores de 20 µm, aunque en cierto grado ocurra la colección de partículas más pequeñas. Se ha reportado que los multiciclones han alcanzado eficiencias de recolección de 80 a 95 % para partículas de 5 µm.

La tabla 1.2 presenta el intervalo de eficiencia de remoción para las diferentes familias de ciclones.

Tabla 1.2 Eficiencias de remoción de los separadores ciclónicos con entrada tangencial [11]. Eficiencia de remoción (%)

Familia de ciclones

Total de partículas PM10 PM2.5

Convencionales 70-90 30-90 0-40

Alta eficiencia 80-99 60-95 20-70 Alta capacidad 80-99 10-40 0-10

(32)

Cabe mencionar que el diámetro del ciclón identifica la dimensión básica de diseño, todas las demás dimensiones simplemente son una proporción del diámetro del ciclón, como se muestra en la tabla 1.3. Con estas relaciones se pueden proponer diferentes configuraciones de ciclones con tan sólo variar el diámetro del ciclón.

Tabla 1.3 Configuraciones propuestas para el diseño de ciclones [11].

ALTA EFICIENCIA USO GENERAL ALTA CAPACIDAD

Stairmand Swift Lapple Swift Stairmand Swift

(1951) (1969) (1951) (1969) (1951) (1969)

Dc/Dc (m) 1 1 1 1 1 1

De/Dc(m) 0.5 0.4 0.5 0.5 0.75 0.75

a/Dc (m) 0.5 0.44 0.5 0.5 0.75 0.8

b/Dc (m) 0.2 0.21 0.25 0.25 0.375 0.35

S/Dc (m) 0.5 0.5 0.625 0.6 0.875 0.85

H/Dc (m) 4 3.9 4 3.75 4 3.7

h/Dc (m) 1.5 1.4 2 1.75 1.5 1.7

B/Dc (m) 0.375 0.4 0.25 0.4 0.375 0.4

1.3 PERFILES DE VELOCIDAD DEL CICLON

Los campos de velocidad en ciclones han sido medidos usando hilo caliente tubos de Pitot y recientemente Láser Doppler [11]. La figura 1.11(a,b,c) muestra un separador ciclónico con entrada tangencial. El patrón global es indicado y los perfiles radiales de las componentes de la velocidad axial y tangencial son representados el primero muestra la región exterior en dirección de flujo axial descendente y la zona interior en dirección de flujo axial ascendente. Como se mencionó la velocidad dirigida hacia abajo es el primer mecanismo para el transporte de la partícula fuera del ciclón a través de la salida de partículas. La velocidad axial siempre muestra una caída alrededor de la línea de centro a veces ésto es tan grande que el flujo es dirigido hacia abajo. El perfil de velocidad tangencial se asemeja a un vórtice de Rankine (un remolino libre rodeando un núcleo de cuerpo similar a un sólido en rotación).

(33)

(c)

(b) (a)

Fig.1.11 Perfil de velocidades en un ciclón: (a) tangencial, (b) radial, (c) axial [4].

1.3.1 Velocidad tangencial en el ciclón

(34)

La velocidad tangencial en la zona donde se encuentra el vórtice interior tiende a aumentar de manera proporcional al radio y en la zona exterior tiende a disminuir conforme aumenta el radio esto es debido a que en el vórtice interior el fluido se comporta como si tuviera viscosidad infinita y se comporta como un sólido, en cambio en el exterior la viscosidad es menor por lo que lo que se conserva es el momento angular (masa por velocidad tangencial por el radio m*Vt*r) por lo que

al aumentar el radio la velocidad tangencial tiende a disminuir. En la figura 1.13 se muestra las dos zonas mencionadas y su zona de transición.

Fig. 1.13 Detalle del Perfil de Velocidad Tangencial [12].

En uno de los primeros experimentos sobre ciclones realizado por Shepperd y Lapple [13], obtienen que la velocidad tangencial varía de forma inversa con el radio del ciclón, con el exponente del radio n≥0.5. Posteriormente, Alexander (1949)[3] obtiene de forma experimental una relación entre dicho exponente n , el diámetro y la temperatura del gas en el ciclón (ecs. 1.1 y 1.2).

cte r

V n

t = (1.1)

(

)

0.3

0.14 c

283 T 0.67D

1 1

n ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −

−

= (1.2)

La ecuación 1.1 es válida desde la pared del ciclón r = rc hasta r = 0.65rc [3],

aproximadamente a la altura del buscador de vórtices o “vortex finder” re. A partir

de este punto hasta el centro del ciclón se sitúa el vórtice ascendente de gases.

En dicha zona se produce una brusca disminución de la velocidad tangencial, siendo la rotación más parecida a la de un vórtice forzado Vt=f(r), función

(35)

Por otro lado, otros autores utilizan otras ecuaciones para calcular el campo de velocidad de manera ligeramente distinta, y en especial la velocidad tangencial de los gases. El modelo de Barth ha servido de base para estudios posteriores más detallados [11].

Fig. 1.14 Cilindro imaginario de la Teoria de Barth [11].

Barth considera que la separación en el ciclón se realiza a lo largo de una superficie de control imaginaria de forma cilíndrica, de longitud h* y de diámetro igual al del buscador de vórtices, la cual se muestra en la figura 1.14. Efectuando un balance de momento angular en dicha superficie se obtiene U, variable que expresa el cociente entre la velocidad tangencial del gas en la superficie de control Vt, y la velocidad axial neta de salida en el buscador de vortices, Ve:

e *

i e e

t

D h 2 r 1 D ab 2

1 V

V U

λ + π

α =

= (1.3)

(36)

1 =

α α <1

h* = H –S si De≤B (1.4)

S h B

Dc

De) h)(Dc (H

h + −

− − −

=

∗

(1.5)

Por otro lado, en algunos diseños de ciclones la conexión entre el conducto de entrada y el cuerpo del ciclón puede hacerse de formas distintas (figura 1.15), por lo que en la ecuación 1.3 se incluye el factor de corrección α con el fin de introducir el efecto de la velocidad tangencial del gas a la entrada (Vgi). El

coeficiente α es cociente entre el momento angular del gas a la entrada y el momento angular del gas en el interior del ciclón, de acuerdo con la siguiente ecuación:

Dc V

r V 2

t i gi =

α (1.6)

Fig. 1.15 Coeficiente corrector de la velocidad en función de la forma de la entrada [11].

El coeficiente α definido en la ecuación 1.6 se obtiene de forma experimental, excepto en el caso de entrada tangencial o espiral, en el que se asume α≈1. Si la entrada tiene forma de tobera α<1, valor experimental que puede aproximarse por la relación siguiente:

c D

b 2 . 1 1− ≅

α (1.7)

(37)

Por tanto, a partir del coeficiente αes posible calcular la velocidad tangencial del gas Vt mediante las ecuaciones 1.3 – 1.7. La teoría de Barth calcula el flujo para

la fase gas, sin incluir los sólidos.

Posteriormente, Muschelknautz [11] utiliza el desarrollo de Barth para introducir la contribución de la carga de sólidos, mediante un factor de fricción modificado

λ.

(

si

)

g1 2 C

λ

λ= + C_si <1 (1.8)

si g(1 3 C

λ

λ= + C_si >1 (1.9)

En las ecuaciones.1.8 y 1.9, la concentración de sólidos de entrada Csi está

dada en kg sólidos / kg gas. El coeficiente de fricción del gas se expresa gráficamente en función de la rugosidad relativa ε/Dc y el número de Reynolds.

Para valores altos de éste (Rec>104) y rugosidades típicas, se puede aproximar

por el valor g≈0.005. Además, Muschelknautz [11] perfecciona los valores experimentales dados por Barth para α, y los representa gráficamente. La ecuación 1.10 se recomienda para aproximar los valores de α en el rango indicado:

c D

b 2 4 . 0 1− ≅

α 1.8

ri ab 9 .

0 ₂ < π

< (1.10)

El modelo descrito, aunque tiene en cuenta aspectos como la reducción de velocidad debido a la carga de sólidos y la fricción con la pared, sobredimensiona el valor de velocidad tangencial, por considerarla constante en el interior del ciclón. Sin embargo, se observa experimentalmente una variación radial (Alexander, [3];)

Por último, Meissner y Löffler [11] obtienen una expresión mucho más compleja para el perfil de velocidades tangenciales en el ciclón, en función de la velocidad de entrada al ciclón y teniendo en cuenta asimismo el coeficiente de fricción con la pared. No obstante, se ha comprobado que dicho modelo sobredimensiona el valor, en especial en el caso del flujo a elevadas temperaturas [14] Los primeros autores recomiendan, para el cálculo de la velocidad tangencial cercana a la pared Vtw, el uso de la correlación siguiente:

x a gi

tw _a_Re V

V

(38)

g e c gi g a

) D D ( V Re

µ − ρ

= (1.12)

El número de Reynolds Rea se ha definido en función de la velocidad de entrada

al ciclón, Vgi y la diferencia de diámetros entre el ciclón y el buscador de vórtices

(Dc-De).

Para el coeficiente a y el exponente x, los autores obtienen experimentalmente los valores a = 0.202 y x = 0.169, para un diseño estándar de ciclón y en el rango Rea=104 -105.

1.3.2 Velocidad radial en el ciclón

Según las medidas de ter Linden [4], la velocidad radial (figura 1.13) es relativamente baja en comparación con las otras dos componentes. En el vórtice exterior se mantiene aproximadamente constante con respecto a cualquier sección transversal, siendo su sentido hacia el interior del ciclón. En el vórtice interior la velocidad radial tiene sentido contrario al vórtice externo y su valor aumenta rápidamente (en sentido negativo) al acercarse al cuerpo del ciclón.

El cálculo de la velocidad radial en el vórtice exterior del ciclón se puede efectuar por continuidad, asumiendo que el gas fluye uniformemente hacia el interior a lo largo de una superficie cilíndrica imaginaria (figura 1.14), cuyo diámetro se aproxima por el del tubo de descarga [11].

* e gi r

h r 2

Q V

π

= (1.13)

La velocidad promedio radial es importante teórica y prácticamente para, puesto que un mayor valor de esta puede arrastrar a las partículas más pequeñas hacia el buscador de vórtices, por donde sale el gas limpio y afectar a la eficiencia de separación. A pesar de que en la mayoría de los estudios se afirma que las velocidades radiales en el ciclón son aproximadamente constantes, existen evidencias experimentales de lo contrario.

(39)

3 2

1

Fig. 1.16 Perfil de velocidades en un ciclón: 1-Radial, 2-Axial, 3-Tangencial [5].

A diferencia del flujo obtenido por ter Linden (figura 1.11), en la figura 1.16 se pueden observar velocidades radiales relativamente altas tanto en la zona cercana al buscador de vórtices como en la zona cercana al ducto de descarga [5]. Las irregularidades o defectos en la superficie interior de los ciclones pueden provocar, debido a los altos valores de turbulencia en el ciclón, la aparición de corrientes secundarias o torbellinos superpuestos al flujo convencional, pudiendo ser mayoritariamente las responsables de las altas velocidades radiales en el ciclón [8,16]. Estas últimas pueden ser principalmente las causantes de la ineficiencia de los ciclones, en especial para pequeños tamaños de partículas.

1.3.3 Velocidad axial en el ciclón

(40)

Fig. 1.17 velocidad axial [12].

1.4 Investigaciones recientes

En interés por mejorar el funcionamiento de los ciclones se ha mantenido a través de los años y varios investigadores se han enfocado en los efectos de la geometría del ciclón sobre su funcionamiento.

Zhao et al. [17] desarrollaron tres tipos de ciclones con diferentes geometrías para la entrada del gas incluyendo una sola entrada tangencial, una entrada simétrica en espiral y una entrada simétrica en espiral convergente. El resto de las dimensiones del ciclón se mantuvieron constantes, alterando únicamente la configuración de la entrada. Para el mismo caudal de gas a la entrada se encontró que la entrada convergente en espiral tiene una eficiencia mayor que las otras dos configuraciones estudiadas para la entrada del gas. Teniéndose una mayor eficiencia de separación y una menor caída de presión a través del ciclón.

(41)

Fernández-Martínez y otros [19] reportaron que la longitud del buscador de vórtices tiene gran influencia en la eficiencia de los ciclones. De acuerdo a sus resultados, la longitud óptima corresponde a 0.1 de la longitud total del ciclón sin importar sus dimensiones.

(42)

CAPITULO 2

(43)

altura del

buscador de vórtices descarga de

gas limpio

descarga de sólidos separados Flujo de gas y sólidos

vórtice externo vórtice interno

Capítulo 2. Funcionamiento de un Ciclón

A pesar de la sencillez de construcción de los separadores ciclónicos y de los múltiples estudios que sobre este dispositivo se han hecho acerca del comportamiento de la partículas y el campo de flujo en su interior mediante la utilización de diversas técnicas experimentales como tubo de Pitot, Láser Dopler, hilo caliente entre otros su funcionamiento aún no ha sido perfectamente entendido. Dentro de un separador ciclónico éste se presentan fenómenos muy complejos de analizar como turbulencia y colisiones entre partículas que no permiten generar un modelo matemático exacto capaz de describir su funcionamiento.

Diversos modelos matemáticos con los que se cuenta en la actualidad para el cálculo de la eficiencia, caída de presión y otros parámetros importantes del separador ciclónico se han obtenido de manera semi-empírica en el laboratorio. De una manera muy simple, el funcionamiento de estos dispositivos se podría describir como sigue.

En un ciclón, la trayectoria del gas comprende un doble vórtice, en donde el gas dibuja una espiral descendente en el lado externo cercano a la pared de dicho dispositivo y ascendente en el lado interno cercano al centro del dispositivo. La figura 2.1 ilustra dichos vórtices. Cabe mencionar que la rotación del vórtice externo puede ser descrita utilizando la regla de la mano derecha con el pulgar apuntando hacia abajo mientras que la rotación del vórtice interior puede ilustrarse utilizando la mano izquierda con el pulgar hacia arriba.

(44)

En un ciclón, el gas entra en la cámara superior tangencialmente y desciende en espirales hasta el ápice de la sección cónica; luego asciende en un segundo espiral, con diámetro más pequeño, y sale por la parte superior a través de un ducto vertical centrado el cual se le conoce como buscador de vórtices (vortex finder). Los sólidos se mueven radialmente hacia las paredes, se deslizan por las paredes, y son recogidas en la parte inferior.

El diseño apropiado de la sección cónica del ciclón obliga al cambio de dirección del vórtice descendente, el vórtice ascendente tiene un radio menor, lo que aumenta la velocidad tangencial. En el cono se presenta la mayor cantidad de partículas especialmente de las partículas pequeñas al reducirse el radio de giro.

Una vez que el gas penetra tangencialmente en el equipo se distinguen dos zonas de características distintas de movimiento. La primera es la zona próxima a la entrada del gas y localizada en el área más cercana a la pared del cilindro en la que predomina la velocidad tangencial, la velocidad radial es centrípeta y la axial de sentido descendente y la presión es relativamente alta la segunda es la zona cercana al centro del cilindro, correspondiente al núcleo del ciclón y con un diámetro aproximadamente igual a 0.4 veces el del conducto de salida del gas o buscador de vórtices, el flujo es altamente turbulento y la presión baja. Se da el predominio de la velocidad axial con sentido ascendente.

Estas dos zonas se encuentran separadas por el llamado cilindro de

Stairmand[10] que es una órbita de diámetro 0,4De (siendo De el diámetro del

cilindro concéntrico de salida de los gases o también conocido como buscador de vórtices), que separa la zona en la cual las partículas van a ser capturadas de aquella en la que los sólidos escapan junto con el gas. Si la partícula sigue una trayectoria cuya órbita se encuentra dentro del cilindro de Stairmand y con una componente axial ascendente, la partícula abandonará el ciclón sin ser retenida.

Si en caso contrario la órbita es exterior a este diámetro 0,4De, entonces la

componente axial será descendente y la partícula acabará depositándose en el fondo del ciclón.

Para un buen funcionamiento del ciclón se debe garantizar que la salida de las partículas se lleve a cabo con una cierta estanqueidad. Se debe impedir que el aire exterior penetre en el interior del ciclón provocando la dispersión de las partículas ya depositadas.

2.1 PARAMETROS DE EVALUACION DE LOS CICLONES CON ENTRADA TANGENCIAL Y DESCARGA AXIAL

(45)

Los parámetros que se utilizan comúnmente para evaluar el funcionamiento de

un separador ciclónico son: diámetro de corte (D50), eficiencia de separación

( (Dp)) y caída de presión a través del mismo (∆p) los cuales se definen como

sigue.

El diámetro de corte es el diámetro de la partícula para el cual se tiene un 50% de eficiencia de separación. Este valor constituye una medida del tamaño de las partículas capturadas como lo muestra la ecuación 2.1.

1/2

part c 50

ρ NV 2

9bµ D

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎣ ⎡

π

= (2.1)

donde:

b: Ancho de la entrada al ciclón, suele ser función del diámetro del ciclón.

N: Número de vueltas que el gas realiza alrededor del ciclón antes de que salga del área de captura, normalmente se toma N=5.

Vc: Velocidad del gas en la entrada del ciclón.

La eficiencia de separación es la fracción del peso o porcentaje de tamaño de cada partícula que puede ser finalmente capturada por el ciclón.

La caída de presión a través del ciclón esta compuesta principalmente por 3 componentes los cuales son: la caída de presión en el conducto de entrada al dispositivo, la caída de presión dentro del mismo y la caída de presión

provocada por el conducto de salida del gas. La velocidad típica en la admisión

de un ciclón suele ser de 15-20 m/s [9]. Esta velocidad se establece por motivos de pérdida de presión, para vencer la pérdida de carga existente se recurre a un ventilador o soplador. Existen dos posibilidades de colocación del ventilador: en impulsión o en aspiración, colocándolo antes del ciclón en la primera opción o bien tras el ciclón en la segunda opción.

2.2 PATRON DE FLUJO

Se han hecho múltiples estudios del movimiento de un gas y de las partículas a separar en el interior de un ciclón en los últimos años, paralelamente al desarrollo del conocimiento de los flujos turbulentos.

(46)

Para determinar el campo fluido mediante simulación numérica se necesita resolver un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales (conservación de masa y momento), requiriéndose para su solución el uso de un modelo de turbulencia para la fase gas. Para las partículas se puede emplear o bien un esquema Euleriano o un esquema Lagrangiano. El modelo más utilizado de

cierre de las ecuaciones para la fase gas es el modelo κ −ε , debido a que

proporciona una buena relación entre rapidez de cálculo y exactitud de los resultados. Sin embargo, su aplicación no se ha demostrado completamente satisfactoria para modelar los flujos confinados de alta rotación, como el que se produce en el interior del ciclón [22] además este modelo adopta la consideración de turbulencia isotrópica siendo que en el interior del ciclón se tiene turbulencia anisótropica [23].

Otro aspecto incierto es la modelación de la dispersión turbulenta de las partículas [24]. Además, los códigos por lo general tratan de manera desacoplada la fase fluida de la fase sólida, suponiendo que la interacción entre fases es pequeña, hipótesis válida únicamente para muy bajas concentraciones de sólidos. En muchos flujos gas-sólido de la industria, caso de los ciclones, las partículas están presentes en el gas en una concentración lo suficientemente alta como para que su presencia modifique tanto la turbulencia como la velocidad media del gas. La experiencia con ciclones demuestra que aun en

concentraciones muy bajas (del orden de 0.5 g/m3), los sólidos influyen de

manera relevante en la fase fluida [20]. La modulación o reducción de la turbulencia en presencia de las partículas es un tema complejo y hasta la fecha sin resolver [25, 24].

Para analizar el comportamiento del campo de flujo de un separador ciclónico se utilizan las ecuaciones para flujos rotacionales que se derivan de las ecuaciones de Navier Stokes y de conservación de masa y la forma más común de llegar a las ecuaciones es por medio de balance de fuerzas en elementos diferenciales. Esto es difícil en flujos rotacionales en sistemas de coordenadas cilíndricas. El método más seguro para derivar las ecuaciones de flujo en tales sistemas es empezar con la ecuación de Navier Stokes y continuidad simplificándolas como se muestra a continuación.

Primero se tiene la ecuación de continuidad (2.2) la cual dice que la masa se conserva.

0

V =

⋅

∇ (2.2)

Donde

V

es el vector de velocidad.

(47)

ρg p

Dt V D

ρ =−∇ −∇⋅τ+ (2.3)

a b c d

Donde ρ es la densidad, p la presión y g la aceleración gravitacional yτ es el

tensor de esfuerzos.

Los términos en el lado derecho de la ecuación 2.3 representan de izquierda a derecha.

a) La masa por aceleración por unidad de volumen que es la densidad multiplicado por la derivada absoluta o material de la velocidad. La derivada material D/Dt da la aceleración de un elemento de fluido en el marco de referencia Euleriano.

b) La fuerza neta debido a los esfuerzos normales por unidad de volumen.

c) La fuerza neta debido a los esfuerzos de corte por unidad de volumen.

d) La fuerza gravitacional por unidad de volumen.

La ecuación (2.3) puede ser expresada en términos de sus componentes coordenadas. Para ciclones, es conveniente usar sistema de coordenadas

cilíndricas (r,θ,z), con el eje z a lo largo del eje del ciclón, escribiendo la

componente tangencial θ de la ecuación. 2.3 da

( )

z

z r 2 2 z r

r ρg

z r 1 r r r 1 p r 1 z V V r V V V r V r V V t V ρ ⎟+ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ τ ∂ + ∂ τ ∂ + τ ∂ ∂ − θ ∂ ∂ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + + θ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ θθ θ θ θ θ θ

θ _(2.4)

I II III IV V VI VII VIII IX X

Para flujos rotacionales se eliminan de la ecuación los siguientes términos:

I debido a que es flujo permanente y no cambia con el tiempo.

II y IV debido a que la velocidad radial es muy pequeña con respecto a la velocidad tangencial y axial y por lo tanto se desprecia.

III, VI y VIII debido a que no hay gradientes en la dirección tangencial θ.

V y IX debido a que no hay gradientes en la dirección z.

Por lo que sólo queda el término VII pero 1/r2 ≠ 0 por lo que se tiene la

(48)

( )

r 0

r r

2τ =

∂ ∂

(2.5)

Y debido a que la derivada de la cantidad que se encuentra dentro del paréntesis es igual a 0 esto quiere decir que dicha cantidad es igual a una constante lo cual lleva a la ecuación 2.6.

2 1 r r C =

τ (2.6)

Ahora relacionando el esfuerzo de corte τ_r_θ al campo de velocidades asumiendo

una constante newtoniana de viscosidad µ se obtiene la expresión:

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − = τ V r 1 r V r r µ r

r (2.7)

En la ecuación 2.7 el segundo término del lado derecho puede ser eliminado

debido a que no hay gradientes en la dirección tangencial θ haciendo esto y

sustituyendo la ecuación 2.7 en la ecuación 2.5 se tiene:

( )

0

r V r µ r r 3 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂

si µ≠0 entonces 0

r v r r r 3 ₌ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ (2.8)

La solución a la ecuación diferencial 2.8 es 2.9,

r C r C V 2 1 +

= (2.9)

Si se quiere evitar que V se haga infinita en r=0, C_θ 2 tiene que ser 0 y esto da la

ecuación 2.10 para un vórtice forzado que se escribe a continuación:

r

Ω

r C

V = ₁ = (2.10)

Donde Ω es la velocidad angular y es constante.

Para un vórtice libre se tiene que la viscosidad µ=0 por lo que si se sustituye

este valor en la ecuación (2.8) cualquier valor de V satisface dicha ecuación y _θ

no se obtiene un valor concreto de V por lo que de la ecuación 2.4 se supone _θ

que el elemento de fluido puede moverse radialmente en el vórtice de modo que

existe una velocidad radial V_r y considerando a µ=0 y en consecuencia τ=0

(49)

0 r V r V

V_r ⎟=

⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ ₊

∂ ∂

(2.11)

La solución de la ecuación 2.11 es la expresión 2.12.

r C

V = (2.12)

La ecuación 2.12 es la distribución de la velocidad tangencial para un vórtice libre.

De la misma forma que la ecuación 2.8 fue obtenida de la componente

tangencial θ de la ecuación 2.3 otras dos ecuaciones diferenciales para el

campo de flujo en el movimiento de un vórtice pueden ser derivadas de la ecuación de Navier-Stokes en las direcciones r y z (ecuaciones 2.14 y 2.15)

r p r

V

ρ 2

∂ ∂ − =

− θ _(2.13)

La ecuación 2.13 es el balance entre la fuerza centrífuga y la fuerza de presión.

0= ρg_z

z

p₊

∂ ∂

− (2.14)

En la ecuación 2.14 demuestra que la distribución de presión en la dirección axial es la presión hidrostática la cual en ciclones de gas no es muy importante ya que la densidad del fluido es baja.

2.3 MOVIMIENTO DE UNA PARTICULA DENTRO DE UN CICLON

En un separador ciclónico las partículas siempre están moviéndose de manera relativa al gas, la velocidad terminal de una partícula dada determina si será capturada o no, esta velocidad terminal es exactamente análoga a la de una partícula en el campo gravitacional de la tierra bajo condiciones de estado

estable sólo que para un ciclón la fuerza centrífuga dirigida radialmente V_θ2/r

reemplaza a la fuerza gravitacional.

(50)

m⋅a=F_C+F_D +F_I (2.15)

Donde:

m: masa

a: aceleración

Fc: fuerzas de cuerpo

FD: fuerza de arrastre

FI: fuerza inestable

Donde la fuerza de cuerpo es normalmente debida a la gravitación o a la fuerza centrífuga. El arrastre del fluido es el arrastre actuando sobre la partícula si ésta se mueve con velocidad relativa estable respecto al fluido, mientras los términos de inestabilidad toman en cuenta los efectos de la aceleración de la partícula relativa al fluido. Con una apropiada sustitución dentro de la expresión antes mencionada la ecuación general del movimiento para una partícula en un fluido Newtoniano se presenta en la expresión 2.15.

( ) ( )

A a 2 D p 3 p 3 B m 4 πx U U ρ 2 1 C ρ)a (ρ 6 πx dt U d ρ 6 πx − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _′ _′ − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ′ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝

⎛ _(2.16)

Donde U' es el vector de la velocidad de la partícula relativa al gas y tiene

coordenadas cilíndricas (U’r,U’ ,U’z); a es el vector de aceleración de un acampo

de fuerzas externo (igual a g para el campo gravitacional ); ρp y ρ son la

densidad del fluido y de la partícula respectivamente y t es el tiempo. El símbolo

⋅ denota la magnitud del vector, x es el diámetro de la partícula.

El primer término del lado derecho representa a las fuerzas de cuerpo, y el

segundo término el arrastre FD actuando sobre la partícula cuando el flujo

alrededor de esta es completamente desarrollado CD es el coeficiente de

arrastre.

Los dos últimos términos del lado derecho de la ecuación (2.15) relacionan

movimiento inestable. El término de masa agregada (mA) se toma en cuenta

cuando una partícula se acelera del resto y en consecuencia el fluido que la rodea también es acelerado. Esto parece agregar masa a la partícula. El término

de Basset (Ba) indica que el arrastre aparecerá por cambios rápidos de

movimiento, dependiendo no sólo de la velocidad instantánea relativa al fluido sino que también del movimiento previo desde que el patrón de flujo pudo no haber tenido tiempo de ajustarse debido a la inercia del fluido. Estos dos términos son cero en movimiento estable.