1.- Concepto de fuerza. - Tema 5. Fuerzas. Estática y Dinámica.

TEMA 5. FUERZAS.

1.- Concepto de fuerza.

Una fuerza es toda aquella causa capaz de variar el estado de movimiento de un cuerpo o de deformarlo.

Hay dos tipos de fuerzas:

-Por contacto

- A distancia: * Fuerzas gravitatorias. (Fuerzas entre masas).

* Fuerzas electrostáticas. (Fuerzas entre cargas eléctricas).

* Fuerzas magnéticas. (Fuerzas entre imanes y entre imanes y metal).

Unidad: La unidad SI para la fuerza es el Newton (N). N =Kg·m/s2 _.

Otra unidad que se utiliza para la fuerza es el kilogramo-fuerza (Kgf) o kilopondio, que es la fuerza con que la Tierra atrae a una masa de 1 kg en su superficie. 1Kgf = 9,8 N.

Medida de las fuerzas: Las fuerzas se miden con los dinamómetros. Un dinamómetro es un muelle al que se le acopla una escala graduada de fuerzas. Cuanto mayor es la fuerza, tanto más se deforma el muelle y esa deformación la podemos ver en la escala.

Sistemas de fuerzas.

Con frecuencia varias fuerzas actúan al mismo tiempo sobre un mismo cuerpo.

Cuando existe más de una fuerza tenemos lo que se denomina un Sistema de Fuerzas.

Cuando varias fuerzas actúan sobre un mismo cuerpo, siempre es posible sustituirlas por una única fuerza capaz de producir el mismo efecto. Esa única fuerza que reemplaza a todas se denomina Fuerza Resultante.

Se llama fuerza equilibrante la fuerza igual y contraria a la resultante.

La resultante de un sistema de fuerzas se puede representar en forma gráfica, pero también es posible calcular analíticamente (en forma matemática) su valor o módulo.

Representación gráfica de una fuerza Resultante

Para mostrar gráficamente la resultante de un sistema de fuerzas se procede de la siguiente manera:

1) A partir del extremo de la primera fuerza, se representa (se copia o se dibuja) la segunda fuerza con su intensidad, dirección y sentido.

2) El vector que une el origen de la primera fuerza con el final de la segunda fuerza representa, en intensidad, dirección y sentido, la resultante del sistema.

Cuestión 1.- Responde a las siguientes preguntas a)¿Qué es un sistema de fuerzas?

Cuestión 2.- En un papel cuadriculado representa las siguientes fuerzas:



F1=4,0N F2 =0,5N _F3 _{=−2,0N F4} _{=0,−1N}

Problema 3.- Haz las siguientes sumas o restas de vectores gráficamente, calculando su módulo:

a) F1+F2 b) F3+F4 c) F1+F2 d) F2+F3 e) F1-F3 f)F2-F4

Problema 4.- Calcula analíticamente las siguientes sumas o restas de vectores:

a) F1+F2 b) F3+F4 c) F1-F2 d) F2+F3 e) F1-F3 f)F2-F4

Problema 5.- a) ¿Cuándo decimos que dos o más fuerzas están en equilibrio?

b) Halla la fuerza que estaría en equilibrio con las siguientes sumas de fuerzas:

F1 + F2 F3 – F4 F4 + F2 F3 – F1

2.- Fuerza peso.

La fuerza peso es la fuerza con la que la Tierra atrae una masa en su superficie.

P = m·g

La gravedad es un factor que nos indica como un cuerpo celeste atrae a las masas que se encuentran sobre su superficie. Este factor, que tiene unidades de aceleración, depende de la masa y el radio del astro en cuestión. Por tanto, la gravedad en cada cuerpo celeste será distinta y, por tanto, el peso de un objeto será diferente en cada uno de estos cuerpos.

Problema 6.- ¿Cuánto pesa un cuerpo de 1 kg de masa?

Problema 7.- el peso de un cuerpo es de 1200 N ¿Cuál es su masa?

3.- Fuerza de rozamiento por desplazamiento.

Cuando empujamos un cuerpo sobre una superficie, notamos que en la zona donde el cuerpo hace contacto con la superficie aparece una fuerza que se opone al movimiento. Es la fuerza del rozamiento.

Esta fuerza tiene las siguientes características:

1.- Depende de la naturaleza de las superficies que están en contacto. No es lo mismo que estén en contacto dos superficies muy pulidas y lubricadas que dos superficies irregulares y ásperas. Este hecho se pone de manifiesto mediante un coeficiente llamado COEFICIENTE DE ROZAMIENTO μ.

El coeficiente de rozamiento es un número que va entre el 1 y el 0.

2.- La fuerza de rozamiento es independiente de la cantidad de superficie sobre la que se apoya el cuerpo que queremos deslizar. Cuando dos cuerpos entran en contacto, no se tocan en todos los puntos de su superficie, sino sólo por algunos puntos. Ello es debido a que, a nivel microscópico, las superficies nunca son lisas. Por eso no podemos afirmar que más superficie de apoyo implique más

rozamiento, puesto que nunca sabemos realmente cuántos puntos de contacto entre

las superficies hay. En general, su número depende más de la fuerza que ejerce una de las superficies sobre la otra que de la cantidad total de superficie en contacto.

1 > μ > 0

3.- La fuerza de rozamiento es una fuerza que siempre se opone al desplazamiento del cuerpo, estando orientada siempre en sentido contrario al mismo.

4.- La fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza de reacción que experimenta el cuerpo por parte de la superficie en la que intentamos deslizarlo.

μ = Coeficiente de rozamiento

N = Fuerza Normal. Se denomina fuerza normal a la fuerza de reacción que ejerce cualquier superficie sobre un cuerpo que se apoye en ella. Esta fuerza siempre es perpendicular a esta superficie. (Recuerda: en matemáticas, dos vectores

perpendiculares se llaman vectores normales).

Problema 8.- Calcula la fuerza de rozamiento máxima que sufre un cuerpo de 2 kg de masa apoyado en una superficie horizontal si el coeficiente de rozamiento es 0,12.

4.- Fuerzas a distancia: Fuerzas de atracción gravitatoria. Ley de Gravitación Universal.

entre ellas se crea una fuerza. La fuerza que aparece entre dos masas siempre es de atracción.

El valor de la fuerza de atracción entre dos masas viene dada por la Ley de Gravitación Universal, descubierta por Newton en el S. XVII:

“La magnitud de la fuerza de atracción gravitatoria con que interactúan dos masas es directamente

proporcional al producto de ambas masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y tiene la dirección de la línea que las une.”

Problema 9.- Calcula la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo de 200 kg situado a una distancia de la superficie de la tierra de 54 km.

Problema 10.- a) Calcula la fuerza con la que se atraen dos coches, si uno tiene una masa de 950 kg y el otro de 1100 kg y están separados 70 cm.

Problema 11.- Cuál es la fuerza de atracción entre la Tierra y la Luna?

Problema 12.- Si dos cuerpos iguales se atraen con una fuerza de 2·10-8 _{N y están separados una distancia de 12 m, calcula el}

valor de sus masas.

Problema 13.- Un cuerpo de 200g es atraído por otro con una

fuerza de 5·10-9 _{N. Si están a 500 m uno del otro calcula la masa del segundo cuerpo.}

Problema 14.- a) Calcula la gravedad en la Tierra, y la fuerza con que atrae a un cuerpo de 100 kg, en las cercanías de su superficie. b) Ídem Marte.

F

=

G

m · m '

r

Donde: F Fuerza (N).

G Constante de Gravitación Universal. G=6,67·10-11 _N·m2_/kg2

m, m' Valor de las masas. (Kilogramo, kg). r Distancia entre las masas (m).

Nombre Radio (km) Masa (kg)

Mercurio 2440 3,30·1023

Venus 6052 4,87·1024

Tierra 6380 5,98·1024

Luna 1737 7,35·1022

Marte 3400 6,42·1023

Júpiter 71500 1,90·1027

Saturno 60270 5,69·1026

Urano 25560 8,69·1025

Neptuno 24750 1,02·1026

Problema 15.- . Utilizando las tablas de datos del Sistema Solar, calcula cuánto pesarían los siguientes cuerpos:

a) 10 kg de naranjas en el Sol. b) 20 toneladas de carne en la Luna. c) 2 kg de hierro en Venus. d) 300 g de oro en Júpiter.

Problema 16.- Los transbordadores espaciales orbitan en torno a la Tierra a una altura aproximada de 300 km, siendo de todos conocidas las imágenes de astronautas flotando en su interior. Determine la intensidad del campo gravitatorio a 300 km de altura sobre la superficie terrestre.

Problema 17.- ¿Cuánto vale la masa de la Tierra si su radio es de 6370 km y un dinamómetro colocado en la superficie terrestre indica que el peso de un cuerpo cuya masa es 80 kg, vale 784 N?

5.- Cuerpos que describen una curva. Fuerza centrípeta.

Como hemos visto anteriormente, la 1ª Ley de Newton o Ley de la inercia nos dice que “cuando la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es nula, el cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme”.

Esto quiere decir que si un cuerpo abandona una trayectoria rectilínea es porque hay “algo” que le obliga a hacerlo. Ese algo es la fuerza centrípeta. Se llama fuerza centrípeta a la fuerza que actúa sobre un objeto en

movimiento sobre una trayectoria curvilínea, y que está dirigida hacia el centro de curvatura de la trayectoria.

La fuerza centrípeta se calcula mediante la expresión:

Donde: m = masa del objeto (kg) v = velocidad (m/s) R = radio de la cuerva (m)

Problema 18.- Un coche de 1200 kg de masa circula a 90 km/h por una curva de radio 250 m. a) Calcula la fuerza centrípeta que mantiene al coche en la carretera.

b) ¿Qué naturaleza tiene esta fuerza y qué parte del coche la ejerce?

Problema 19.- Un móvil que se mueve con velocidad constante, completa una vuelta alrededor de una pista circular de radio 30 m en 25 seg. Si la masa del móvil es de 350 kg. ¿Cual es la magnitud de la fuerza centrípeta que lo mantiene en la pista?

Problema 20.- Una patinadora de hielo de 55 kg se mueve a 4 m/seg cuando, en un momento determinado, agarra el extremo suelto de una cuerda amarrada a un poste. Después se mueve en un circulo de 0,8 m de radio alrededor del poste.

a) Determine la fuerza ejercida por la cuerda sobre sus brazos. b) Compare esta fuerza con su peso

c) ¿Qué naturaleza tiene esta fuerza y qué parte del coche la ejerce?

Problema 21.- Tenemos una cuerda que puede soportar una carga colgada de 25 kg antes de romperse. Una masa de 3 kg unida a la cuerda gira en una mesa horizontal sin fricción en un circulo de 0,8 metros de radio. a)¿Cual es la velocidad máxima que puede adquirir esta masa antes de romper la cuerda?

b) ¿Qué naturaleza tiene esta fuerza?

Problema 22.- Un satélite de 300 kg. de masa se encuentra en una orbita circular alrededor de la tierra a una altitud igual al radio medio de la tierra (6370 km). Encuentre:

a) La velocidad orbital del satélite b) El periodo de su revolución

c) La fuerza centrípeta que actúa sobre el? d) ¿Qué naturaleza tiene esta fuerza?

F

=

m·

v²

Problema 23.- Una pequeña esfera de 200 g de masa gira en una trayectoria circular de 0,8 m de radio con una velocidad angular de 5 rad/s. Calcular la magnitud de la fuerza centrípeta que actúa sobre la esfera.

Cuestión 24.- Identifica qué elemento ejerce la fuerza centrípeta en los siguientes sistemas: a) Un coche que da una curva sobre una superficie horizontal con rozamiento. b) Un planeta que gira alrededor de una estrella.

c) Un satélite que gira alrededor de un planeta.

d) Un electrón que gira en su órbita alrededor del núcleo. e) Una piedra atada a una cuerda que gira.

6.- Leyes de la dinámica. Las tres leyes de Newton.

- 1ª Ley de Newton o Ley de la inercia. Cuando la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es nula, el cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme.

- 2ª Ley de Newton o Principio fundamental de la dinámica: Mientras actúa una o más fuerzas sobre un cuerpo, este se mueve con un movimiento acelerado cuya aceleración es el cociente entre la fuerza resultante y la masa

de dicho objeto. a= F

m . Esta fórmula, conocida cono Ley fundamental de la Dinámica se usa más comúnmente de esta manera:

_{ }

_F

₌

_{m ·}

_

_a

- 3ª Ley de Newton o Ley de acción y reacción. A toda acción ejercida por un cuerpo sobre otro, se opone una reacción ejercida por este último sobre el primero, de la misma intensidad y dirección, pero de sentido contrario.

Cuestión 25.-a)¿Qué dice la primera ley de Newton? b) ¿Qué es la inercia?

c) Si lanzamos un ladrillo en un superficie de hielo tan pulida que no hubiera rozamiento, ¿Se pararía alguna vez?

d) ¿Cómo podríamos parar este ladrillo?

Cuestión 26.-a) ¿Qué dice la segunda ley de Newton?

b) Escribe la fórmula de la 2ª ley de Newton, explicando que significa cada letra e indicando cuál es la unidad S.I. en la que se mide cada magnitud.

Problema 27.- Una fuerza de 6 N actúa sobre un cuerpo de 20 Kg de masa que está en reposo. Calcula la aceleración que adquiere este objeto.

Problema 28.- Una fuerza de 3 Kp actúa sobre un objeto de 5000 g de masa. ¿Cuál es la aceleración que adquiere?

Problema 29.- ¿Qué aceleración adquirirá un objeto de 3 mg de masa si le aplicamos una fuerza de 0,02 N?

Problema 30.- A un objeto de 4 kg de masa cuando le aplicamos una fuerza, adquiere una aceleración de 3 m/s2 _{¿Cuánto vale esta fuerza?}

Problema 31.- Cuando a un objeto le aplica una fuerza de 4 N, adquiere una aceleración de 0,5 m/s2_{. ¿Cuál}

es su masa?

Cuestión 32.-a) ¿Qué dice la tercera ley de Newton?

b) Explica las características de las fuerzas de acción y reacción.

Problema 33.- El motor de un coche produce una fuerza de 3 000 N para que el coche arranque.

El coeficiente de rozamiento con el suelo es de 0,15. Calcula con qué aceleración arranca el coche. Dato: La masa del coche es de 1 200 kg



Problema 34.- Sobre un cuerpo de 50 kg en reposo realizamos una fuerza, que provoca que el cuerpo recorra 10 metros en 2 segundos. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento es 0,1, calcula la fuerza que se ha realizado (SOL 299N)

Problema 35.- Sobre un sofá de 80 kg, inicialmente en reposo sobre un plano horizontal, se aplica una fuerza de 500 N en la dirección paralela al suelo. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento es 0,5, calcula:

a) La aceleración que adquiere. b) La velocidad en 3 segundos c) La distancia recorrida en 3 segundos SOL 1,35m/s2 ; 4,05m/s ; 6,075m

Problema 36.- Queremos deslizar un cuerpo de masa 25 kg por una superficie. Si el coeficiente de rozamiento es de 0,18:

a) Calcula la fuerza que se debe aplicar si queremos deslizarlo a velocidad constante. b) Ídem si queremos que se deslice con un mrua de a=2 m/s2

Problema 37.- Un cuerpo de 250 kg que se desliza a 72 km/h se detiene en 5 s por efecto del rozamiento. a) Calcula el valor de la fuerza de rozamiento que hace que la moto frene.

b) Calcula el coeficiente de rozamiento de los neumáticos con la carretera.

PROBLEMAS AMPLIACIÓN

1. Conocidos el radio de la Tierra y el valor de g, calcula la masa de la Tierra. Calcula la gravedad en la superficie de la Tierra.

Calcula la velocidad de la Tierra en su órbita alrededor del Sol.

2. ¿Cuál es el valor de g a 500 km y a 1.000 km de la superficie de la Tierra?

3. ¿A qué altura sobre el nivel del mar la gravedad es justo la mitad que en la superficie?

4. El diámetro de Mercurio es 0’37 el de la Tierra su masa 0’056 la masa de la Tierra. Calcula la gravedad en su superficie.

5.

a. Una fuerza de 6 N actúa sobre un cuerpo de 20 Kg de masa que está en reposo. Calcula la aceleración que adquiere este objeto.

b. Una fuerza de 3 Kp actúa sobre un objeto de 5000 g de masa. ¿Qué aceleración que adquiere? c. ¿Qué aceleración adquirirá un objeto de 2 g de masa si le aplicamos una fuerza de 0,2 N?

Sol. a) 0,3 m/s2_{; b) 5,88 m/s}2_{; c) 100 m/s}2

6. A un objeto de 4 kg de masa cuando le aplicamos una fuerza, adquiere una aceleración de 3 m/s2

¿Cuánto vale esta fuerza? Sol: 12 N;

7. Cuando a un objeto le aplica una fuerza de 4 N, adquiere una aceleración de 0,5 m/s2_{. ¿Cuál es su}

masa? Sol: 8 kg

8. Usando la siguiente tabla,

Mercurio Venus La Tierra Marte Júpiter Saturno Urano Neptuno

g (m/s2_{) 3,7 8,87 9,8 3,71 23,12 8,96 8,69 11}

Calcula los siguientes pesos:

a. El peso y la masa de una muchacha de 52 kg de masa en La Tierra. b. El peso de un libro de 2 kg de masa en Marte.

c. La masa de una roca que pese 450 N en Mercurio.

d. Despreciando rozamientos ¿Con qué aceleración cae un objeto de 2 kg en Venus? ¿Y un obje-to de 200 kg?

9. ¿Con qué fuerza hay que impulsar verticalmente a un cohete de 2500 Kg para que ascienda con una aceleración de 4 m/s2_{? Sol: 34500 N}

10. Sobre una masa de 20 g en reposo actúa una fuerza de 2 N durante 3 s. Calcula la velocidad de la masa a los 3 s. Sol: 300 m/s

11. En un lago helado se lanza un trozo de hielo de 500 g a la velocidad de 20 m/s. Si el coeficiente de rozamiento es 0,04, calcula:

a. La fuerza de rozamiento.

b. La aceleración del trozo de hielo

c. El espacio recorrido por el trozo de hielo hasta detenerse.

Sol: a) 0,196 N; -0,392 m/s2; c) 510,2 m.

12. Se aplica una fuerza de 40 N sobre una caja de 12 kg en reposo, y ésta se mueve con aceleración de 2,5 m/s2 _{en una superficie horizontal. ¿Existe fuerza de rozamiento? En caso afirmativo, calcula la}

fuerza y el coeficiente de rozamiento.

Sol: Sí hay fuerza de rozamiento; Fr = 10 N; µ = 0,085

13. En 10 s un vehículo de 1200 Kg que parte del reposo, alcanza la velocidad de 72 Km/h en una carre-tera horizontal. Si las fuerzas que se oponen a su avance suman 400 N, ¿Cuál será la fuerza impulsora del motor si se ha mantenido constante en los 10 s?

14. Sol: 2800 N. 15.

16. De los extremos de una cuerda que pasa por la garganta de una polea fija de eje horizontal penden pe-sos de 4 Kg cada uno.

a. ¿Se moverán los pesos? ¿Por qué?

17. Sol: No. La suma de fuerzas sobre cada uno de los cuerpos que forman el sistema es nula.

18. De los extremos de una cuerda que pasa por una polea fija de eje horizontal, cuelgan pesos de 1,2 y 1,05 kg, situados a la misma altura. Calcula:A) La aceleración con que se mueven los pesos. B)El es-pacio recorrido en 5 s, por cada uno de los pesos, si partieron del reposo. C) La distancia que separa a ambos pesos. Sol: a) 0,65 m/s2_{; b) 8,16 m; c) 13,66 m.}

19. Un cuerpo de 5 kg, inicialmente en reposo, se mueve en un plano horizontal por la acción de una fuerza de 49 N. Si la fuerza de rozamiento entre el cuerpo y el plano es de 19,6 N calcula:

a. La aceleración del movimiento

b. La velocidad cuando ha recorrido una distancia de 10 m. c. El tiempo que ha tardado en recorrer los 10 m.

a) 5,88 m/s2_{; b) 10,84 m; c) 1,84 s.}

20. Una grúa levanta un cuerpo de 800 kg. Calcula la tensión del cable de la grúa a. Si aumenta su velocidad 0,5 m/s cada segundo.

b. Si subiera el cuerpo sin aceleración, ¿cuál sería la tensión del cable? c. Si bajara con una velocidad constante de 2 m/s.

d. Si bajara con una velocidad constante de 10 m/s. e. Si cayera libremente.

f. ¿En cuál de los momentos anteriores el cable podría romperse más fácilmente?

Sol: Por calcular 21. Un cuerpo de 2 kg se desliza por un plano horizontal con una velocidad de 10 m/s y se para por

efec-to del rozamienefec-to 2 m más allá. Calcula. a. La aceleración del movimiento. b. La fuerza de rozamiento cuerpo-plano c. El coeficiente de rozamiento.

Sol: a) -2,5 m/s2_{; b) -5 N; c) µ = 0,25.}

23. Un coche de 1200 kg circula a 89 km/h y entra en una curva de 200 m de radio. ¿Cuál es la fuerza centrípeta que ejercen las ruedas?

24. Calcula la fuerza con la que el Sol atrae a la Tierra sabiendo que la Tierra tarda 625,25 días en dar una órbita alrededor del Sol, que la distancia Tierra-Sol es de 8 minutos-luz y que la masa de la Tierra es de 5,98·1024 _kg.

25. Calcula la fuerza con la que se atraen dos masas m1=250 kg y m2 = 700 kg que están separadas una

distancia de medio metro, a) en la Tierra. B) En Júpiter.

26. Sabiendo que la masa de la Tierra es de 5,98·1024 _{kg y que su radio es 6370 km.}

a. Calcula la fuerza con que la Tierra atrae a una persona de 70 kg de masa que se encuentra so-bre su superficie.

b. Calcula el peso de esta persona a nivel del mar.