EVALUACION DE MARGENES DE TRANSFERENCIA DE LLAMADA PARA SISTEMAS DE TELEFONIA MOVIL BASADOS EN CDMA2000 PARA TUNELES

México, D.F. Junio 2010

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

MECÁNICA Y ELÉCTRICA

“EVALUACIÓN DE MÁRGENES DE TRANSFERENCIA DE

LLAMADA PARA SISTEMAS DE TELEFONÍA MÓVIL

BASADOS EN CDMA2000

PARA TÚNELES”

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO EN

COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

Presentan:

Cortés Santacruz Marcos Daniel

Cuéllar García José Alberto

Maya Mercado Miguel Ángel

Asesores:

M. en C. José Ernesto Rojas Lima

En estos últimos años han sido para mí de los más importantes, intensos y fascinantes en mi trayectoria profesional. En este tiempo he tenido la enorme suerte y satisfacción de conocer y de trabajar con personas que me han ayudado –de una u otra forma– en la culminación de un esfuerzo de investigación, que se plasma en esta tesis y a las que estoy profundamente agradecido.

Agradezco a mis padres Esperanza Gloria Santacruz Sandoval y Jaime Hipólito Cortés Méndez, su apoyo, guía y confianza en la realización de mis sueños y a mis hermanos Felipe Cortés Santacruz y María Fernanda Cortés Santacruz que con su cariño me han ayudado a salir adelante, en general gracias por compartir sus vidas, pero sobre todo gracias por estar en este momento muy importante de mi vida.

Agradezco a mis profesores M. en C. José Ernesto Rojas Lima y M. en C. Jaime Pedro Abarca Reyna, por brindarnos sus conocimientos para llevar a cabo esta tesis, con sus valiosas contribuciones y por el tiempo dedicado para revisarlo, aún a pesar de sus actividades que los ocupaban y sobre todo su gran paciencia para esperar a que este trabajo pudiera llegar a su fin.

Agradezco a mis compañeros Alberto Cuéllar y Miguel Maya, por brindarme su amistad y confianza para la culminación de esta tesis, la cual es una lección de vida porque aprendimos a convivir y trabajar en equipo en momentos de alegría, desesperación, tropiezos y estrés.

Y por último y no menos importante agradezco a todos mis amigos y compañeros de trabajo que gracias a su apoyo y confianza me permitieron terminar una etapa muy importante en mi vida que estuvo llena de altibajos y que siempre me dieron ánimos para no dejar inconclusa esta etapa en mi carrera profesional y personal.

Es muy gratificante alcanzar nuestras metas y objetivos, pero lo es aún más compartirlos con quienes con su esfuerzo lo hicieron posible.

Primero y antes que nada doy gracias a Dios por estar conmigo en cada paso que doy, por fortalecer mi corazón e iluminar mi mente, y por poner en mi camino a aquellas personas que han sido mi soporte y compañía durante todo el periodo de estudio y de mi vida.

Agradezco hoy y siempre a mi Madre Rosalina García Calvillo, por mostrarme que todo es posible con perseverancia, dedicación y empeño, por darme una oportunidad de ser alguien en la vida, guiar mi camino con energía y depositar toda su confianza en mí, y que a pesar de no estar presente físicamente al final de mi carrera, continuó procurando mi bienestar y superación. Por el gran apoyo y cariño incondicional que siempre me dio en mi existencia y educación, por haberme formado como un gran ser humano y profesionista. Aún es largo el camino, me falta mucho por alcanzar, sueños que realizar, y que no te quede duda alguna porque lo haré. Tu esfuerzo se convirtió en tu triunfo y el mío, que en paz descanse.

A mis profesores M. en C. José Ernesto Rojas Lima y M. en C. Jaime Pedro Abarca Reyna, por brindarnos todo su apoyo, consejos, conocimientos y valores personales, además de todo ese tiempo tan valioso que nos dedicaron para alcanzar nuestro objetivo. Por habernos exigido un trabajo sobresaliente y de calidad, de tal forma que no cayéramos en la mediocridad. Muchas gracias por permitirme vivir una experiencia tan importante para mi formación profesional.

A mis compañeros de Tesis Daniel Cortés y Miguel Maya, por darme su amistad, compartir momentos de alegría, estrés y desesperación, por toda su disponibilidad y paciencia que hizo que nuestras discusiones redundaran benéficamente, y además por formar parte de este gran logro profesional lleno de dificultades. Espero que así como en este reto podamos combatir todas las adversidades de nuestra vida de manera satisfactoria. Mucha suerte en sus vidas y que todo lo que se propongan lo consigan.

Por ello es para mí un verdadero honor y placer utilizar este espacio para ser justo y consecuente expresándoles mis más sinceros agradecimientos, a todos y cada uno de ustedes GRACIAS.

Durante toda mi carrera siempre desee el éxito personal, sin embargo me he dado cuenta a lo largo del tiempo que no lo es todo. Este periodo de aprendizaje me sirvió para darme cuenta de las personas que siempre estarán incondicionalmente que a pesar de la situación en la que te encuentres, donde siempre estarán para brindarnos su apoyo, confianza, darnos un consejo y hasta un buen regaño por los errores cometidos, es por eso que quiero agradecer a la persona más importante en mi vida que es mi madre, María Cristina Mercado Morales, como mi principal motivación y mi más grande ejemplo a seguir, dando cátedra de perseverancia, lucha, decisión y sobre todo a levantarse cuando uno piensa que está todo perdido. De la misma manera agradezco a mi padre Abraham Maya Garduño que a pesar de los problemas que hayamos tenido, estuvo para apoyarme y brindarme las herramientas necesarias para poder finalizar mi carrera.

Como parte medular en mi familia agradezco a todos los miembros que estuvieron apoyando en todo momento mi deseo de ser Ingeniero, mis hermanos Sandra Luz, María Fabiola, Jesús Abraham Maya Mercado, mis cuñados Gerardo Ramos y María del Carmen Martínez así como a mis sobrinos Eduardo Abraham, Andrea Carolina, María Fernanda Maya Martínez, Zoe Ramos Maya y Santiago Maya Mercado gracias cada uno de ustedes por formar parte de mi vida y crean que los quiero demasiado y me siento orgulloso de tener la gran familia que formamos. Como reconocimiento especial a una de las personas más importantes que formó parte de nuestra familia y que consideramos siempre como una segunda madre debido a sus cuidados, preocupaciones, regalos, atenciones y desvelos es a nuestra tía Consuelo que desafortunadamente no estuvo para presenciar este logro, sin embargo cada integrante de la familia la lleva en su corazón como el gran ser humano que fue y valoramos el gran legado que ella dejo en cada uno de nosotros.

También quiero agradecer ampliamente a los 2 profesores que formaran parte de este gran reto, gracias por sus regaños, consejos, conocimiento y porque nunca fueron conformistas de nuestro trabajo, gracias por siempre pedir que nuestro proyecto fuera mejor y exigir un gran compromiso de nuestra parte, M. en C. José Ernesto Rojas Lima y M. en C. Jaime Pedro Abarca Reyna gracias a ambos por todo lo que nos aportaron como asesores y como seres humanos.

El equipo que formamos para realizar este proyecto final de Tesis, que trabajamos fuertemente, que hubo días de desvelos, de desorientación, de no saber si continuar, de estar sentados frente a nuestras computadoras más de 24 horas y de a veces no encontrar las respuestas correctas y el gran desafío que enfrentamos, tantos momentos que pasamos durante este año, por las aportaciones que hicimos porque juntos hicimos un excelente trabajo dejando lo mejor de nosotros, gracias Daniel Cortés y Alberto Cuéllar por haber formado un gran equipo, les deseo el mejor de los éxitos y que siempre luchemos por nuestros sueños y metas.

A mis amigos que siempre estuvieron conmigo, Guillermo, Ulises, Irísela, Alan, Marco Antonio, Roberto, Diana, Renan, Josefina, Andrés por mencionar algunos, muchas gracias por su apoyo, consejos y muestras de afecto. A todos ustedes muchas gracias.

Objetivo General

 Analizar y evaluar los márgenes de transferencia de llamada para los sistemas de telefonía móvil basados en el estándar CDMA2000 para proporcionar cobertura en un ambiente de túneles.

Objetivos particulares

 Identificar los parámetros principales que influyen en las perdidas de propagación en un túnel. Analizar el modelo de pérdidas de propagación para un ambiente de túneles.

 Comprender y analizar el concepto de espectro disperso así como las técnicas de acceso múltiple, proyectar las características y ventajas de los sistemas basados en el Acceso Múltiple por División de Código (CDMA).

 Revisar la evolución de los sistemas de telefonía móvil de tercera generación (3G) CDMA2000 1X y CDMA2000 1X EV-DO, así como sus respectivas revisiones partiendo de los estándares de segunda generación IS-95 A/B.

Objetivos I

Contenido III

Introducción VII

CAPÍTULO 1: PROPAGACIÓN EN CANALES INALÁMBRICOS

1

1.1. Modelos de pérdidas por trayectoria 2

1.1.1 Clasificación de las bandas de frecuencias y Modos de propagación 2

1.1.2 Modelo de espacio libre 4

1.1.3 Modelo de 2 rayos 6

1.1.4 Modelo COST-231 8

1.1.5 Modelo de pérdidas para túneles 9

1.1.5.1 Región de propagación en túneles 9

1.1.5.2 Cálculo del punto de ruptura 14

1.2. Desvanecimientos 15

1.2.1 Desvanecimientos lentos 15

1.2.1.1 Bases físicas de los desvanecimientos lentos 15

1.2.1.2 Descripción estadística 16

1.2.1.3 Desvanecimientos correlacionados 17

1.2.2 Desvanecimientos rápidos 19

1.2.2.1 Bases físicas de los desvanecimientos rápidos 19

1.2.2.2 Descripción estadística 21

1.2.2.3 Parámetros principales 22

1.3 Técnicas de diversidad 25

1.3.1 Objetivos de las técnicas de diversidad 25

1.3.2 Combinador por selección 26

1.3.3 Combinador de máxima razón 27

1.3.4 Combinador de ganancia por igual 29

Referencias 30

CAPÍTULO 2: FUNDAMENTOS DE CDMA

31

2.1 Espectro disperso (SS) 32

2.1.1 Antecedentes históricos 32

2.1.2 Aplicaciones y beneficios 32

2.1.3 Códigos de dispersión 35

2.1.3.1 Secuencias de pseudo-ruido (PN) 35

2.1.3.2 Códigos ortogonales 39

2.1.4 Espectro Disperso por Secuencia Directa (SS-DS) 41 2.1.5 Espectro Disperso por Salto de Frecuencia (SS-FH) 43

2.1.5.1 Salto Rápido de Frecuencia (FFH) 44

2.1.5.2 Salto Lento de Frecuencia (SFH) 44

2.2 Técnicas de acceso múltiple 45

2.2.1 Multiplexaje (M) y Acceso Múltiple (MA) 45

2.2.2 Acceso Múltiple por División de Frecuencia (FDMA) 46

2.2.3 Acceso Múltiple por División de Tiempo (TDMA) 46

2.2.4 Acceso Múltiple por División de Código (CDMA) 47

2.2.6 Acceso Múltiple por División de Espacio (SDMA) 49 2.2.7 Acceso Múltiple por División de Polarización (PDMA) 50

2.3 Características y ventajas de los sistemas CDMA 50

2.3.1 Reutilización universal de frecuencias 50

2.3.2 Efecto de la sectorización 52

2.3.3 Variabilidad de la fuente 53

2.3.4 Control de potencia 53

2.3.5 Transferencia de llamada 54

2.3.6 Diversidad en tiempo y espacio 55

2.3.7 Codificación de canal 56

Referencias 57

CAPÍTULO 3: REVISIÓN DE LA FAMILIA DE ESTÁNDARES 3G:

SISTEMAS CDMA2000

58

3.1 Introducción a los sistemas de tercera generación (3G) 59

3.1.1 Descripción del sistema IS-95A cdmaOne 59

3.1.2 Evolución de IS-95A a IS-95B 68

3.1.3 Requerimientos de la Union Internacional de Telecomunicaciones para 3G:

IMT-2000 69

3.1.4 Evolución de la familia de estándares CDMA2000 70

3.2 Sistema CDMA2000 1X 73

3.2.1 Canales principales de enlace de subida y enlace de bajada 75

3.2.2 Modelo de capas 80

3.2.3 Arquitectura del sistema 82

3.2.4 Mecanismos de transferencia de llamada 83

3.3 Sistema CDMA2000 1X-EV-DO 88

3.3.1 Principales características de diseño y servicio de datos 88 3.3.2 Canales principales de enlace de subida y enlace de bajada 91

3.3.3 Modelo de capas 94

3.3.4 Arquitectura del sistema 95

3.3.5 Transferencia de llamada sin interrupción virtual (Virtual Soft Handoff) 96

Referencias 99

CAPÍTULO 4: MODELO PARA LA EVALUACIÓN DE LOS MÁRGENES

DE TRANSFERENCIA DE LLAMADA PARA SISTEMAS DE

TELEFONÍA MÓVIL CON CDMA2000 EN TÚNELES

100

4.1Introducción al modelado de sistemas de comunicaciones 101

4.1.1 Importancia del modelado 101

4.1.2 Modelos analíticos 102

4.1.3 Modelos de simulación 102

4.2Planteamiento del modelo 103

4.2.1 Caracterización de los túneles del sistema de transporte colectivo metro de la

4.2.2 Sistema de antenas para cobertura en interiores y ambientes confinados 106

4.2.2.1 Sistema de antenas distribuidas 106

4.2.2.2 Cable radiador y uso de repetidores 108

4.2.2.3 Cobertura mediante una red de microceldas 109

4.2.3 Análisis de propagación en túneles 110

4.3Análisis de márgenes de transferencia de llamada 119

4.3.1 Cálculo de márgenes de transferencia de llamada con interrupción en

CDMA2000 1X 119

4.3.2 Cálculo de márgenes de transferencia de llamada sin interrupción en

CDMA2000 1X 122

4.3.3 Obtención de la ganancia por diversidad macroscópica e impacto en la cobertura 126

Referencias 129

Conclusiones 130

La evolución continúa dentro del ámbito de las comunicaciones inalámbricas, da paso a nuevos conceptos y técnicas que permitan el avance hacia nuevas tecnologías y servicios que difícilmente hubiéramos imaginado en tiempos remotos. Las necesidades actuales que los usuarios demandan han ido incrementándose, antes solo se requería de una conexión que permitiera la comunicación entre los usuarios, sin ofrecer ningún otro tipo de servicio más que la voz, sin embargo ahora las necesidades son mayores y se debe tener en cuenta la mejora de la calidad de voz, servicios de datos, correo electrónico, navegación en internet, actualización de redes sociales, video conferencias, alcanzar tasas simétricas.

El estudio y la comprensión de la propagación para distintos ambientes juega un papel fundamental, debido a que se puede obtener una ganancia a partir del análisis de diferentes técnicas de diversidad y de diferentes dispositivos que permiten combatir las pérdidas que se generan debido a los diferentes desvanecimientos de la señal que experimenta en su trayectoria.

En el capítulo 1 se detallarán los parámetros principales de la propagación de ondas electromagnéticas en canales inalámbricos, así mismo describiremos el modelo teórico de espacio libre analizando sus características relevantes, enfocándonos en la predicción de las pérdidas de propagación que experimenta en línea de vista entre el transmisor y receptor debido a que este modelo es válido bajo esta condición. Otro modelo que se considera en este análisis es el modelo de 2 rayos también conocido como modelo de propagación de un plano de tierra, donde predice las pérdidas originadas por dos ondas, las cuales inciden en una antena receptora considerando una onda directa entre el transmisor y el receptor además de una onda reflejada por la tierra.

El estudio de los modelos empíricos nos da un panorama más real de la predicción en las pérdidas de propagación que se experimentan en un canal inalámbrico, para esto utilizaremos el modelo COST-231 el cual nos proporciona valores empíricos en un rango espectral que va de los 1500 MHz hasta los 2000 MHz. El último de los modelos que analizaremos es un modelo empírico el cual representa un escenario cotidiano para una gran cantidad de la población en la Cuidad de México, nos referimos al sistema de transporte colectivo METRO, el análisis servirá para determinar la evaluación de los márgenes de transferencia de llamada y garantizar una cobertura durante el trayecto de las estaciones de paso y el túnel, se evaluará bajo las condiciones del modelo de propagación por trayectorias para túneles, descritas en un modelo analítico, utilizando valores reales de dicho escenario.

Para el capitulo 2 describiremos un concepto fundamental llamado espectro disperso (SS: Spread

Spectrum) el cual se define como una técnica basada en el uso de un ancho de banda mayor que el

primera de ellas que analizaremos será por secuencia directa (DS: Direct Sequence), la cual consiste en la modulación de una señal de alta velocidad denominada señal de dispersión y la segunda técnica para dispersar el espectro es por salto de frecuencia (FH: Frequency Hopping) que como su nombre lo dice, consiste en saltos de diferentes frecuencias de forma pseudoaleatoria. El concepto de pseudoaleatorio se define como un conjunto de señales binarias periódicas de cierta longitud. Dentro del mismo capítulo mencionaremos las características y ventajas que ofrece el esquema de acceso múltiple por división de códigos (CDMA: Code Division Multiple Access) utilizado en sistemas de telefonía móvil para segunda generación (2G) y tercera generación (3G). Una de las características es la transferencia de llamada (Handoff) utilizada en comunicaciones móviles con el objetivo de transferir el enlace de comunicación de una estación base a otra, cuando el móvil esta en el límite de una área de cobertura de una celda a otra o cuando el enlace entre la estación móvil y la estación base es insuficiente.

En el tercer capítulo revisaremos la familia de estándares 3G basados en CDMA2000, empezando por IS-95 el cual se considera como el primer estándar basado en CDMA proporcionando servicio de voz digital, utilizando una modulación BPSK (Binary Phase Shift Keying), un ancho de banda de 1.25 MHz y una tasa de dispersión de 1.2288 Mcps. En esta sección describiremos los canales en el enlace de subida y en el enlace de bajada, el algoritmo para realizar la transferencia de llamada, los mecanismos para el control de potencia y un bosquejo de la arquitectura simplificada para este estándar de 2G, que posteriormente al estar limitado en los servicios de datos se creó el estándar IS-95B asignando hasta 8 canales código para proporcionar una mejora en la transmisión de datos.

Siguiendo con la evolución de los estándares CDMA, en el año 2000 se publica el inicio de la familia de los estándares CDMA2000 contando hasta la fecha con 6 revisiones las cuales fueron nombradas como revisión 0 ofreciendo tasas de 307.2 Kbps en el enlace de bajada y 153.9 Kbps en el enlace de subida sin embargo estos servicios ofrecidos no alcanzaron para cubrir los requerimientos establecidos por IMT-2000 (International Mobile Telecommucations for the year 2000) por lo tanto se publica la revisión A, la cual logra cumplir con dichos requerimientos, posteriormente se publica la revisión B, mejorando la señalización de protocolos. En el año 2002 y 2004 se publica la revisión C y D respectivamente denominada CDMA2000 1X EV-DV (Evolution Data and Voice), ofreciendo el enlace de bajada 3.09 Mbps y para en el enlace de subida 1.54 Mbps. Para la última revisión de este estándar en el año 2009 fue la revisión E también conocida como CDMA2000 1X Advanced y considerada como una evolución de 3G incrementando 4 veces la capacidad de voz.

de transferencia en el enlace de bajada 3.1 Mbps y en el enlace de subida hasta 1.8 Mbps apareciendo el concepto de calidad en el servicio (QoS: Quality of Service) estableciendo prioridades en función del tipo de servicio o perfil del usuario garantizando una alta calidad. En el siguiente paso de la evolución esta la revisión B también conocida como MC EV-DO (Multicarrier Evolution Data Optimized) incrementando su capacidad a 14.7 Mbps en el enlace de bajada y 5.4 Mbps para el enlace de subida gracias a su alta eficiencia espectral al transmitir más información en más canales, así como la reducción en los niveles de interferencia, utilizando OFDMA (Orthogonal Frequency Division Multiple Access) como esquema de acceso múltiple y por último en el año 2008 fué dado a conocer el revisión C conocida también como UMB (Ultra Mobile Broadband) o EV-DO Advanced, implementando el concepto de antenas inteligentes y contando con una arquitectura IP, alcanzando velocidades de hasta 280 Mbps en el enlace de bajada y hasta 75 Mbps para el enlace de subida, esta revisión se considera parte de la siguiente generación celular 4G. Dando un panorama comercial para el estándar CDMA2000 1X, las revisión 0/A y B y para CDMA2000 1X EV-DO las revisiones 0 y A son las que actualmente se encuentran en el mercado para telefonía móvil.

Por último cabe destacar que en el capítulo 3 describiremos los mecanismos de transferencia de llamada utilizados en CDMA2000 1X, donde aparecerán parámetros dinámicos con la finalidad de obtener una ganancia por diversidad ajustando los niveles estáticos que se tenían en IS-95. En EV-DO tendremos una transferencia de llamada virtual, los enlaces serán lógicos con la finalidad de seleccionar al mejor sector y obtener una ganancia de diversidad por selección.

El capítulo 4 plantearemos el modelo que se utilizara para realizar las evaluaciones del proyecto, nos basaremos en los modelos que analizamos en el capítulo 1 para espacio libre y el modelo de pérdidas de propagación en túneles, también plantearemos detalladamente el escenario de evaluación, caracterizando el modelo del túnel y así mismo definimos diferentes sistemas de antenas para proporcionar cobertura dentro del mismo túnel.

Capítulo 1

1.1.

Modelos de pérdidas por trayectoria

En este capítulo nos enfocaremos al estudio de la propagación en los canales inalámbricos, haciendo énfasis en los fenómenos físicos que ocurren y que permiten la propagación en diferentes ambientes. Abordaremos algunos modelos de pérdidas por trayectoria para comprender la diferencia respecto al modelo de pérdidas por trayectoria en túneles, y conocer las bases físicas y la descripción estadística de los desvanecimientos en la propagación de ondas electromagnéticas.

1.1.1. Clasificación de las bandas de frecuencias y modos de propagación

Actualmente el despliegue de las comunicaciones en ambientes subterráneos asocia la necesidad de crear redes que permitan llevar a cabo la comunicación en dichos ambientes. Es necesario comprender los mecanismos de propagación dentro de ellos, para establecer comunicaciones en frecuencias para telefonía móvil, que van de los 800 a 1900 MHz, así como las frecuencias usadas para las redes inalámbricas (WLAN: Wireles Local Area Network) que van desde los 2.4 a los 5 GHz.

El espectro electromagnético que incluye las frecuencias de radio se extienden desde los 300 KHz hasta los 300 GHz. Por acuerdos internacionales se considera una división en bandas, cada una tiene un cierto rango de frecuencias, como se muestra en la tabla 1.1 [1].

Tabla 1.1. División de las frecuencias de radio

Banda de Frecuencia Denominación Rango de Frecuencia

Frecuencias Extremadamente Bajas ELF (Extremely Low Frequency) < 3 KHz Frecuencias Muy Bajas VLF (Very Low Frequency) 3-30 KHz

Frecuencias Bajas LF (Low Frequency) 30-300 KHz

Frecuencias Medias MF (Middle Frequency) 300 KHz-3 MHz

Frecuencias Altas HF (High Frequency) 3-30 MHz

Frecuencias Muy Altas VHF (Very High Frequency) 30-300 MHz Frecuencias Ultra Altas UHF (Ultra High Frequency) 300 MHz-3GHz Frecuencias Súper Altas SHF (Super High Frequency) 3-30 GHz Frecuencias Extra Altas EHF (Extra High Frequency) 30-300 GHz

Las ondas que se propagan por medio de las capas de la ionosfera se conocen como ondas de cielo. Existen otras ondas que se propagan en la tropósfera y se conocen como ondas troposféricas. Aquellas que se propagan muy cerca de la superficie terrestre se denominan ondas de tierra.

Figura 1.1. Clasificación de las ondas de radio

La tabla 1.2 nos muestra en términos generales los usos y modos dominantes de propagación de las ondas de radio.

Tabla 1.2. Descripción de las ondas de radio

BANDA FRECUENCIA (f) LONGITUD DE _{ONDA (λ) DOMINANTES} MODOS USO VLF 3-30 KHz 0.1106 -10103 m Ondas ionosféricas largas distancias y Comunicación de

telegrafía

LF 30-300 KHz 10103 – 1103 m Ondas de tierra

Sistemas de comunicaciones de

larga distancia y navegación

MF 300 KHz – 3 MHZ 1103_{– 100 m} Ondas de Tierra, _{Ionosféricas.}

Capa D

Amplitud Modulada (AM)

HF 3 – 30 MHz 100 – 10 m Ondas de tierra y _{ionosféricas} No existe un uso _comercial

VHF 30 – 300 MHz 10 – 1 m _{reflejadas de la tierra} Ondas directas y Frecuencia Modulada (FM) y TV comercial

UHF 300 MHz – 3 GHZ 1 - 0.1 m _{reflejadas de la tierra} Ondas directas y

Telemetría espacial, comunicaciones militares y sistemas

celulares

SHF 3 – 30 GHz 0.1 – 0.01 m Microondas Comunicación satelital

EHF 30 – 300 GHz 0.01 – 110-3 _{Ondas Milimétricas} Comunicaciones _{ópticas, laser e}

infrarrojo

Los modos de propagación se usan para determinar la potencia de transmisión o de recepción que se desea en una antena, o bien para observar el comportamiento de las pérdidas de la señal con la distancia conforme ésta se propaga.

1.1.2 Modelo de espacio libre

Este modelo es utilizado para predecir la potencia de la señal cuando entre el transmisor y el receptor existe una clara línea de vista (LOS: Line Of Sight). Los sistemas de comunicaciones satelitales y los enlaces de microondas se pueden modelar como propagación en el espacio libre. Dicho modelo predice que la potencia recibida decae con función de la distancia de separación entre las antenas de transmisión y recepción.

Este modelo se basa principalmente en predicciones teóricas sobre una distancia dada en una gama de frecuencia. Las antenas transmisora y receptora se encuentran en un punto establecido en el espacio libre, como se muestra en la figura 1.2 [1].

Transmisor

Tx ReceptorRx

GT GR

Potencia del Transmisor (PT)

Potencia del Receptor (PR) Pérdidas de Propagación

en el Medio (LFS)

distancia (d)

Figura 1.2. Representación del modelo espacio libre

Las pérdidas por trayectoria son causadas por la disipación de la potencia radiada por el transmisor, y el modelo de pérdidas por trayectoria está dado por la ecuación del espacio libre o también conocida como la ecuación de Friis (1.1).

2 r

FS t r

t P

L G G

P 4 d



 

  _{  }

  (1.1)

Donde:

Pr = potencia recibida (W) Pt = potencia transmitida (W)

Gt = ganancia de la antena transmisora Gr = ganancia de la antena receptora

λ = longitud de onda (m) d = distancia (Km)

Considerando que la longitud de onda está dada por la siguiente ecuación:

c f

  (1. 2)

Donde:

Este modelo tiene otra descripción para las pérdidas de propagación ó de trayectoria, sustituyendo la longitud de onda en la ecuación (1.1), quedando de la siguiente forma [4]:

2 r

FS t r

t

P c

L G G

P 4 fd

  _{  }

  (1.3)

Si aumenta la frecuencia de operación las pérdidas también. En la ecuación anterior se muestra que la potencia de la señal recibida se atenúa conforme al cuadrado de la distancia entre el transmisor y el receptor y con el cuadrado de la frecuencia. La ecuación anterior también puede expresarse en dB de la siguiente forma:

r

FS 10 10 t 10 r 10 MHz 10 Km

t

P

L 10log 10log G 10log G 20log f 20log d k

P

 

 _{ }    

  (1.4)

Donde:

k 20log₁₀ c 147.6 4

 

 _{ }



  (1. 5)

LFS son las pérdidas por trayectoria en dB en el espacio libre para un sistema de radiocomunicación.

Un medio se considera de forma ideal cuando no existen pérdidas. A continuación se muestra la gráfica del modelo en dB, la cual nos muestra las pérdidas de propagación o por trayectoria, que aumentan a una razón de 20 dB por década, como se muestra en la figura 1.3.

Figura 1.3. Pérdidas por trayectoria para el modelo del espacio libre de forma logarítmica

En la figura 1.4 se muestran las pérdidas por trayectoria para el modelo del espacio libre de manera lineal.

100 101 102

-140 -130 -120 -110 -100 -90

Espacio Libre

P

é

rd

id

a

s

e

n

d

B

Distancia en Km

Figura 1.4. Pérdidas por trayectoria para el modelo del espacio libre de forma lineal

1.1.3 Modelo de 2 rayos

También es conocido como modelo de propagación de un plano de tierra, donde enuncia las pérdidas originadas por dos ondas, las cuales inciden en la antena receptora que está colocada en un punto en específico en el espacio, tomando en cuenta una onda reflejada por la tierra y una onda directa transmitida hacia la antena receptora, como se muestra en la figura 1.5.

PT

PR

hT

hR

d Onda reflejada

de la tierra

Onda directa

R2

R1

Plano de tierra

Figura 1.5. Representación del modelo 2 rayos

En la ecuación 1.6 se muestra la representación matemática para las pérdidas de propagación o de trayectoria del modelo de 2 rayos [4]:

2

2 t r

r

t r t

2 h h P

4 G G sen

P 4 d d



  

 

 _{ } _ _{ } _ (1.6)

Donde:

Gt = ganancia de la antena transmisora Gr = ganancia de la antena receptora

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-140 -130 -120 -110 -100 -90

Espacio Libre

P

é

rd

id

a

s

e

n

d

B

Distancia en Km

ht = altura de la antena transmisora hr = altura de la antena receptora d = distancia entre las antenas Pt = potencia de la antena transmisora Pr = potencia de la antena receptora

λ = longitud de onda f = frecuencia

Tabla 1.3. Parámetros teóricos para el modelo de 2 rayos

Para distancias entre la antena transmisora y receptora d ≥ 8.41 ht hr / λ las pérdidas por trayectoria LB

ó de propagación serán descritas de la siguiente manera [4]:

t

B 10 10 t 10 r 10 t 10 r 10

r

P

L 10log 10log G 10log G 20log h 20log h 40log d P

 

 _{ }    

  (1. 7)

En la figura 1.6 se pueden observar las pérdidas para el modelo de 2 rayos, para el cual tiene una pendiente de pérdidas por trayectoria donde aumentan a una razón de 40 dB aproximadamente, y se puede observar el punto de ruptura (Rb), después de este punto las pérdidas son mayores que antes de

este mismo.

Figura 1.6. Pérdidas por trayectoria para el modelo de 2 rayos

Hasta el momento hemos descrito modelos donde se puede decir que son determinísticos ó teóricos, sin embargo es importante agregar factores empíricos, como puede ser la atenuación o bien la zona geográfica a considerar.

100 101 102 103 104 105

-500 -400 -300 -200 -100 0

Distancia [m]

P

é

rd

id

a

s

[d

B

]

Propagación de un plano de Tierra

Rb

f=900 MHz

Parámetros teóricos

Gt 1

Gr 1

ht 3 m

hr 1.5 m

d 3 Km

A continuación daremos un panorama de un modelo empírico utilizado en algunos países de la comunidad Europea.

1.1.4 Modelo COST-231

El modelo de propagación COST-231 surge a partir del modelo Hata, el cual tiene valores completamente empíricos que van desde los 150 a los 1500 MHz. El modelo COST-231 tiene una gama de frecuencias desde 1500 hasta los 2000 MHz, y fue desarrollado en Europa (EURO COST).

Los factores permiten esta aproximación, para los cuales el modelo es válido, se muestran con algunos parámetros prácticos [3].

fc = frecuencia de corte (1500 MHz a 2000 MHz) ht = altura de la antena transmisora (30 a 200 m) hr = altura de la antena receptora (1 a 10 m) d = distancia entre antenas (1 a 20 Km)

La representación matemática para las pérdidas de propagación o de trayectoria para el modelo COST-231 es la siguiente:

  



50 10 c 10 t r t 10

L 46.3 33.9log f 13.82log h a h  44.9 6.55log10h log d Cm  (1.8)

Donde a(hr)es el factor de corrección de la altura de la antena receptora y Cm tiene un valor de 0 dB

para las zonas suburbanas, y de 3 dB para las áreas metropolitanas.

Figura 1.7. Pérdidas por trayectoria para el modelo COST-231 de forma logarítmica

El factor de corrección toma dos valores para ciudades grandes:

 





 





2

r 10 r

2

r 10 r

a h 8.29 log 1.5h 1.1; f 300 MHz a h 3.2 log 11.75h 4.97; f 300 MHz

    

 

 

  

 

  (1.9)

Los parámetros para los cuales se hizo la evaluación de las pérdidas por trayectoria fueron de f = 1900

100 101 102

-240 -220 -200 -180 -160

-140 COST-231

P

é

rd

id

a

s

e

n

d

B

Distancia en Km

MHz, d = 3 Km, ht = 3 m y hr = 1.5 m. En la figura 1.7 se pueden observar las pérdidas de propagación para el modelo COST-231 de forma logarítmica, en la cual aumentan a una razón de 40 dB aproximadamente.

En la figura 1.8 se pueden observar las pérdidas por trayectoria para el modelo COST-231 de manera lineal con los mismos parámetros.

Figura 1.8. Pérdidas por trayectoria para el modelo COST-231 de forma lineal

Estos modelos nos servirán como referencia para poder observar el comportamiento del modelo a desarrollar en nuestro tema principal, el cual se describirá con detalle.

1.1.5 Modelo de pérdidas por trayectorias para túneles

El siguiente modelo se plantea con base a un túnel rectangular y se utiliza un modelo de estimación de la propagación a partir de los conceptos de ésta teoría, para hacer la evaluación de las características de propagación que puede aplicarse en las líneas subterráneas del sistema de transporte colectivo METROde la Ciudad de México.

1.1.5.1 Regiones de propagación en túneles

Es importante aclarar cuál será la región de propagación, así mismo la consideración de las mediciones desde su interior del mismo túnel, teniendo en cuenta algunas de las características principales, la cuales son [2]:

 La distancia del túnel

 Pérdidas por acoplamiento de las antenas en el túnel  Propagación dentro del túnel

 La presencia de obstáculos, como trenes por ejemplo

La característica de esta propagación está altamente influenciada por la forma del túnel, la distancia entre las antenas, el ángulo de llegada de las ondas con respecto a su eje transversal, y la frecuencia de funcionamiento, que están directamente relacionados al material de construcción, así como en su totalidad del túnel [5].

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-240 -220 -200 -180 -160 -140

COST-231

P

é

rd

id

a

s

e

n

d

B

Distancia en Km

Existen dos regiones de propagación en un túnel separadas por un punto de ruptura, el cual se puede definir como un límite donde existe un cambio en las pérdidas de propagación. La ubicación de este punto de ruptura está determinada por la frecuencia, la posición de las antenas y las dimensiones transversales del túnel. La propagación en una línea de vista en ambas regiones tiene características ligeramente diferentes.

En este caso se describe un modelo para un túnel de geometría rectangular de ancho w y altura h dados en metros. Se considera que los materiales de las paredes consisten de un medio de pérdidas homogéneas que tienen una permitividad relativa

�

�

captada por una antena receptora Rx que tiene una posición (xr yr z0) como se muestra en la figura 1.9

[5] [6].

z y

x d

w h

Posición de la antena RX

Posición de la antena TX

(xr,yr,z0)

(xt,yt,z0)

r, r

Figura 1.9. Geometría del túnel para predecir las pérdidas por trayectoria

El origen del sistema de coordenadas está situado al inicio del túnel de la sección transversal, las antenas de transmisión y recepción se encuentran al inicio y al término del túnel, respectivamente. La trayectoria de propagación se da sobre el eje z,el cual va cambiando conforme la propagación se hace presente dentro del túnel. Para este modelo y la evaluación se debe tomar en cuenta las dimensiones del túnel y el material del mismo. La figura 1.9 es una representación esquemática de la geometría del túnel.

t

WG 10 2 10 2 2 10 2 t r

r 1 2

P 1 1 1 1

L 10log 5 r log log CL CL

P w R h R

 

 

 _{ }  _  _ 

  _{ } (1.10)

Donde:

LWG = pérdidas en modo guía de onda w = ancho del túnel

h = altura del túnel

d = distancia entre las antenas

λ = longitud de onda de la señal

r = trayectoria de la onda directa, en este caso r corresponde al eje z

R1 y R2 = coeficientes de reflexión en las paredes horizontales y verticales respectivamente CLt y CLr = pérdidas por acoplamiento de las antenas transmisora y receptora

En la ecuación 1.11 se muestra la expresión para el cálculo de las pérdidas por acoplamiento de las antenas transmisora y receptora respectivamente.

 t,r

 

x y

2 wh

CL dB 10log cos cos

w h G            _{    }  _{   }

  (1.11)

Donde:

G = ganancia de las antenas_{ t,r}

Para determinar los valores de los coeficientes de reflexión para una polarización horizontal se tienen las siguientes ecuaciones [6]:

 









2 1

2 ₂

2 _{1 1 1 1}

1 h 1

2 ₂

1 1 1 1

K sen sen K 1

R

K sen sen K 1

           (1.12)  









2 _{2 2 2}

2 h 1

2 ₂

2 2 2

sen sen K 1

R

sen sen K 1

    



    

(1.13)

Para determinar los valores de los coeficientes de reflexión para una polarización vertical se tienen las siguientes ecuaciones:

 









2 1

2 ₂

2 _{1 1 1}

1 v 1

2 ₂

1 1 1

sen sen K 1

R

sen sen K 1

    



    

 









2 1

2 ₂

2 _{2 2 2 2}

2 v 1

2 ₂

2 2 2 2

K sen sen K 1

R

K sen sen K 1

    



    

(1.15)

Donde K1 y K2 son las constantes de propagación dadas por:

1 1 r 0 K j 2 f    

  _(1.16)

2 2 r 0 K j 2 f    

  _(1.17)

Donde:

σ = conductividad del material ε0 = permitividad del vacío

εr = permitividad relativa que depende del material

Las siguientes expresiones son las condiciones para el cambio de fase, sufrido por el rayo incidente, y es exactamente 360° después de las reflexiones sucesivas de las dos paredes laterales o desde el piso al techo.

1

sen

2w 

 @ (1.18)

2

sen

2h 

 @ (1.19)

Para frecuencias alrededor de 1000 MHz, λ es pequeña comparada con w y h. Por lo tanto, se pueden utilizar las relaciones aproximadas para el cambio de fase.

1 _2w



 @ (1.20)

2 _2h



 @ (1.21)

z y

x RX

TX

f1

f2

f2

f1

Figura 1.10. Representación de los ángulos de incidencia

Para determinar las pérdidas del espacio libre se utiliza la ecuación 1.22:

 

2 2

t r t

FS 10 10 2

r

P G G

L 10log 10log

P ₄ r

  

 

 _{ } _{ }



  _{ } (1.22) Donde:

λ = longitud de onda de la señal

r = trayectoria de la onda directa, para nuestro modelo corresponde al eje z

Gr Gt = ganancias de las antenas receptora y trasmisora respectivamente

1.1.5.2 Cálculo del punto de ruptura

El punto de ruptura se encuentra en la trayectoria de propagación y éste está definido siempre y cuando las pérdidas de propagación antes y después del punto de ruptura sean iguales [5].

 

 

FS WG

L dB L dB (1.23)

Para poder hacer el cálculo del punto de ruptura se deben igualar las ecuaciones anteriores a cero, es decir se debe despejar una de las ecuaciones, ya que ahora todo es constante a acepción de r que es la trayectoria de la onda directa.

 

2 2

r t

10 2 2 10 2 2 10 2 t r

1 2

G G 1 1 1 1

10log 5 r log log CL CL 0

r w h

4 R R

 

  _{     }

 

 _ 

En la figura 1.11 se muestra la gráfica en donde se observa el punto de ruptura (Rb), el cual está dado a

una cierta distancia de la antena transmisora, además se muestran los modos de propagación antes y después del punto de ruptura.

Rb

P

ér

di

da

s e

n dB _{Propagación en modo de} espacio libre

Propagación en modo de guía de onda

Punto de ruptura d

Figura 1.11. Punto de ruptura entre la propagación de espacio libre y guía de onda

Estos serán los parámetros importantes para poder determinar las pérdidas por trayectoria en túneles. En la siguiente sección trataremos algunos de los fenómenos más comunes como los desvanecimientos debido a la propagación de ondas electromagnéticas en comunicaciones inalámbricas [5].

El modelo de pérdidas por trayectoria se analizará con mayor detalle en el capítulo 4.

1.2.

Desvanecimientos

Una señal que es transmitida a través de un canal inalámbrico típicamente experimenta variaciones aleatorias, debido a la obstrucción causada por objetos en la trayectoria de propagación de la señal del transmisor al receptor. Dichas variaciones también son producidas por cambios en las superficies reflejantes así como objetos que actúan como dispersores.

1.2.1 Desvanecimientos lentos

1.2.1.1Bases físicas de los desvanecimientos lentos

El modelo más común para esta atenuación adicional son los desvanecimientos lentos. Este modelo ha sido confirmado empíricamente para modelar con precisión la variación de la potencia recibida, tanto en ambientes interiores y exteriores de propagación.

Para los sistemas inalámbricos, es de suma importancia el estudio de este fenómeno, que también se conoce como:

 Desvanecimientos log-normal [4]  Desvanecimientos de término largo [1]  Desvanecimientos por obscurecimientos [2]

Como habíamos mencionado la naturaleza de este desvanecimiento en la señal es completamente aleatoria, por lo tanto, basamos su estudio en una descripción estadística para poder determinar la confiabilidad en la cobertura de un sistema inalámbrico.

Los edificios, árboles, construcciones, monumentos y estructuras, son algunos de los factores que obstruyen la trayectoria de propagación de las señales, así como los cambios en las superficies. Un escenario de este fenómeno se muestra en la figura 1.12.

Trayectoria obscurecida

Disminución en el nivel de potencia de la señal Usuario

Calidad en la señal con un buen nivel de potencia

Figura 1.12. Obscurecimiento de la señal provocado por arboles y edificios

Para poder determinar los valores aleatorios generados en este escenario, es necesario conocer cuál es la descripción estadística de este fenómeno, la cual se describe en el siguiente tema.

Los desvanecimientos lentos tienen una distribución log-normal para un ambiente de túneles con una

1.2.1.2Descripción estadística

De acuerdo a estudios experimentales de propagación la descripción estadística para este desvanecimiento es la distribución log-normal, esto se debe a que adopta valores aleatorios y se considera como una multiplicación de muchas variables aleatorias, cada una de ellas son independientes [2].

En el modelo de desvanecimientos por obscurecimientos log-normal supone una distribución lineal dada por la siguiente ecuación:

 

P S 10 (1.25)

Donde SdB es una variable aleatoria Gaussiana con media

µ

σ

 

dB 10 dB

P S 10log _10 _S

  (1.26)

Es decir, en dB los desvanecimientos por obscurecimientos tienen una distribución Gaussiana cuya función de densidad de probabilidad (PDF: Probability Density Function) está dada por:

 

 

S

S

2 S 2 S

S

1

f S - < S <

2

e

 

  

 _(1.27)

Y cuya gráfica se muestra en la figura 1.13.

Figura 1.13. Gráfica de la función de densidad de probabilidad

La distribución normal es definida por dos parámetros, la media y la desviación estándar. Donde la distribución normal es (

S

S ≤ ∞ [4].

fS

(S

)

S, [dB]

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

En la tabla 1.4 se muestran algunas desviaciones estándar para distintos ambientes en los cuales se puede dar la propagación de la información [7].

Tabla 1.4. Desviaciones estándar para distintos ambientes Ambiente Desviación estándar [dB]

Urbano σ =

Suburbano σ =

Interiores σ =

Túnel σ = 2 y 4.

De esta manera los parámetros de la distribución log-normal dependen del ambiente de propagación, así como de la frecuencia del sistema, considerando los relieves de la superficie.

1.2.1.3Desvanecimientos correlacionados

Hasta ahora, en este capítulo, el desvanecimiento de cada ruta de propagación de una estación base ha sido considerada de forma independiente. En esta sección consideramos los desvanecimientos experimentados por trayectorias o caminos diferentes.

Dos móviles están separados por una distancia y cada uno puede recibir señales de dos estaciones bases diferentes. En una celda de red celular compuesta por una o varias estaciones base y una estación móvil, se presenta un fenómeno de propagación, el cual se considera como correlación de los desvanecimientos. Este escenario se presenta en la figura 1.14 [2].

Las estaciones móviles están separadas por una distancia promedio, la cual se considera que es relativamente pequeña, además se consideran 4 posibles trayectorias con una distribución log-normal, por lo tanto T1-1, T1-2, T2-1 y T2-2 son variables aleatorias Gaussianas de media cero. El seguimiento que se le da, es porque ya no son independientes una de otra, esto quiere decir que cada una de ellas tiene cierto grado de dependencia y tienen asociados obstáculos como los presentados en los desvanecimientos lentos.

Existen dos tipos de desvanecimientos correlacionados [2]:

 Entre dos estaciones móviles, las cuales reciben señales de una sola estación base, como T1-1 y T1-2 o T2-1 y T2-2, los cuales se denominan correlación serial.

BS1

BS2

Usuario 2 T1-1

T_1-2

T2-2

T2-1 _{Usuario 1}

r

Figura 1.14. Definición del desvanecimiento correlacionado

La correlación sitio a sitio, consiste en la correlación que existe entre los desvanecimientos que se asocian a las trayectorias que pueden tener dos estaciones base localizadas en sitios diferentes y que son recibidas en una misma posición como se muestra en la figura 1.14.

El modelo debe de tener en consideración la dependencia de las pérdidas de propagación entre la estación móvil y las dos diferentes estaciones base, teniendo así la correlación sitio a sitio descrita por [2]:





E S S

 

  (1.28)

El modelo incluye dos variables clave, la diferencia del ángulo de llegada f, el cual representa el ángulo entre las dos trayectorias de las diferentes estaciones base y el móvil, y los dos valores de las distancias d1 y d2 (cuando d1 < d2), así el coeficiente de correlación se puede determinar cómo:

1,2 1 T 2 C T 1 T 2 d

para 0 d

d

para d



 f  f 



 _{ }

f

 _{f  f  }

 f  (1.29) Donde: 1 c T 1 d 2 sen 2d   

f  _{ }

  (1.30)

correlación decrecerá si aumenta el ángulo como se muestra en la figura 1.15.

BS1

BS2

d1

d2

Móvil

f

S1 S2

BS1

d1

d2

Móvil

f S1

S2

BS2

 

1,2 E S S1 2 1 2 alto

      1,2 E S S 1 2   1 2 bajo

Figura 1.15. Modelo de correlación sitio a sito

El uso de los desvanecimientos correlacionados, tiene en consideración la dependencia de las pérdidas de propagación de la estación móvil respecto a dos diferentes estaciones base [2].

1.2.2 Desvanecimientos rápidos

Otro de los fenómenos de propagación que se presenta dentro de los canales inalámbricos que tiene la característica de observarse a distancias menores a la de decorrelacion respecto a los desvanecimientos lentos son los desvanecimientos rápidos, mismos que se tratarán en el siguiente subtema.

1.2.2.1Bases físicas de los desvanecimientos rápidos

Para los sistemas inalámbricos, es de suma importancia el estudio de este fenómeno, también es conocido como:

 Desvanecimientos por trayectorias múltiples [1]  Desvanecimientos de escala pequeña [3]

 Desvanecimientos de término corto [1]

Los desvanecimientos rápidos tienen una distribución Ricean para un ambiente de túneles [7].

Usuario

Dispersión Reflexión

Difracción

LOS NLOS

Figura 1.16. Escenario de propagación por trayectorias múltiples. LOS y NLOS

La reflexión ocurre sobre la superficie de la tierra o bien como lo muestra la figura 1.16 en paredes de edificios cuando incide una onda electromagnética, donde la superficie debe ser lisa. La dispersión suele considerarse como una reflexión difusa y se presenta cuando incide en una superficie rugosa o áspera que produce que la onda sea reflejada en distintas direcciones [1].

El criterio de Rayleigh es expresado en la ecuación 1.31, la cual nos indica si la superficie sobre la cual la onda incide es lisa o rugosa, se define además por una condición de la misma, y se muestra en la figura 1.17.

h

4 sen

C@  

 (1.31) Donde:

ψ = ángulo de incidencia de la onda

σh = desviación estándar de las irregularidades de la superficie

 Para C < 0.1 hay una reflexión especular y la superficie puede ser considerada como lisa.  Para C > 10 no hay una reflexión especular y la onda reflejada es lo suficientemente

Superficie lisa Superficie rugosa Superficie

σh

ψ

ψ ψ ψ

Onda incidente

Figura 1.17. Efecto en la reflexión de la superficie

La difracción parte del principio de Huygens, que al incidir una onda sobre el borde de un obstáculo o una superficie solida de consistencia regular, las ondas experimentan una aparente curvatura alrededor del borde del obstáculo o superficie solida.

1.2.2.2Descripción estadística

Como se mostró en la figura 1.16, podemos definir dos escenarios, con línea de vista y sin línea de vista, el análisis probabilístico se realiza de manera separada [2].

a) Para el caso de un escenario sin línea de vista (NLOS) se considera una distribución Rayleigh, la cual es asimétrica y tiene una función de densidad de probabilidad de la siguiente forma:

 

2

2 2

R

r _exp r _{0 r <}

P r 2

0 r < 0

_ _ _  _{ }

 _{ } 

_  _  _{ }

 

 

(1.32)

Donde:

σ = representa el valor RMS de la señal de voltaje recibida antes de la detección de envolvente r = son las variaciones de la envolvente, con un distribución Rayleigh dada en volts

σ2 _{= es la potencia promedio de la señal recibida antes de la detección de envolvente}

La distribución Rayleigh es una excelente aproximación en la amplitud de los desvanecimientos rápidos para NLOS, también conocidos como canales de Rayleigh.

b) Cuando existe un escenario con línea de vista (LOS), la señal recibida está compuesta por distintas componentes aleatorias, sin embargo existirá una trayectoria donde una señal tenga más potencia que las demás señales. La distribución teórica aplicada a este caso es la distribución Ricean que tiene la siguiente representación:

_{ }

2 2

0

2 2 2

R

r _exp r A _I Ar _{A 0, r 0}

P r 2

0 r < 0



_ _{ }  _ _{  } 

 _{ } 

       

 

 

Donde:

σ2 _{= varianza}

A = amplitud pico de la señal dominante

I0 = función Bessel modificada de primera clase y orden cero

La distribución de Ricean se describe en términos del parámetro k, que es el factor de Ricean. El factor se puede escribir como [2]:

2

2 potencia de la señal determinística A k

varianza de la componente de multitrayectoria 2

 

 (1.34)

También se puede representar en términos de dB, como se muestra en la siguiente expresión:

2

dB 10 2

A k 10log

2

 

 _{ }



  (1.35)

Por lo tanto, la distribución Ricean puede expresarse de manera alternativa como:

 

 

2

0

2 2

R

r _exp r _{exp k I} 2kr _{r 0}

P r 2

0 r < 0

 _  _   _ 

    _  

 _{ }  _{   }

 

 

(1.36)

Estas descripciones estadísticas tienen parámetros que son considerados en los canales móviles que presentan los desvanecimientos rápidos. Los principales parámetros se mencionaran en el siguiente subtema.

1.2.2.3Parámetros principales

Las mediciones empíricas en los canales inalámbricos han determinado parámetros que permiten comprar las trayectorias o los canales de trayectorias múltiples, estos parámetros son [4]:

 Dispersión en tiempo (Delay Spread)

 Ancho de banda de coherencia (Coherence Bandwidth)

 Dispersión Doppler (Doppler Spread)

 Tiempo de coherencia (Coherence Time)

I. Dispersión en tiempo

La potencia promedio relativa de las trayectorias está especificada por el perfil de retardo de potencia (PDP: Power Delay Profile) para el canal, y es definido como la variación de la potencia promedio en el canal con el retardo. En la figura 1.18 se puede observar las trayectorias con su retardo y potencia correspondiente.

Potencia, P

Retardo de exceso total Retardo medio,

0

Retardo de exceso

Dispersión de retardo RMS, RMS

P(1)

P(2)

P(3)

P(4)

Retardo, 











Figura 1.18. Perfil de retardo de potencia

Usualmente la PDP se discretiza en la dimensión del retardo para producir N trayectorias individuales de potencia (P1,… Pn). La ganancia de cada trayectoriapuede ser una distribución Ricean o Rayleigh

[2].

La PDP puede ser caracterizada por varios parámetros:

a) Retardo de exceso: Es el retardo de cualquier trayectoria respecto a la primera.

b) Retardo de exceso total: La diferencia entre el retardo de primera trayectoria y la última. Es el tiempo que se extiende la duración de un símbolo por el canal.

c) Retardo medio: Es el retardo correspondiente al centro de gravedad del perfil o bien el momento de primer orden del perfil de retardo de potencia y está definido por [2]:

n

0 i i

t _{i 1}

1 _P

P



 



Donde Pt es la potencia total en el canal, es decir, la sumatoria de las potencias.

n

t i

i 1

P P



d) Dispersión de retardo RMS: valor raíz cuadrático medio del momento central de segundo orden del perfil de retardo de potencia y se define como [2]:

 

n

2 2

RMS i i

t _{i 1}

1 _P

P



 



La dispersión de retardo RMS muestra una clara dependencia de la frecuencia. A mayor frecuencia causa una mayor dispersión de retardo RMS. La dispersión de retardo RMS es menor que 25 y 103 ns

para ciertas condiciones de un túnel, cuando está vacío y cuando está ocupado, respectivamente [7].

II. Ancho de banda de coherencia

Es una medida estadística de la gama de frecuencias para el cual el canal se considera como plano, asegurándose que la autocorrelación normalizada sea la unidad.

Si consideramos que la función de autocorrelación es 0.9, entonces [2]:

C

RMS 1 B

50



 (1.40)

Si la autocorrelación es de 0.5, entonces:

C

RMS 1 B

5



 (1.41)

Donde Bc es el ancho de banda de coherencia.

III. Dispersión Doppler

Se origina cuando existe un movimiento relativo a una determinada velocidad entre el transmisor y el receptor, el cual describe un cambio en la frecuencia debido al desplazamiento Doppler, esto quiere decir que hay un cambio de longitudes de onda en las trayectorias. El cambio Doppler se describe como [4]:

D

f   cos 

 (1.42)

Donde α es el ángulo de la señal en relación a la dirección del receptor, es la velocidad del móvil y λ es la longitud de onda. En la figura 1.19 se muestra un esquema de la dispersión Doppler.

α Despl

azamie nto de

la onda

Dirección del movimiento

La máxima dispersión Doppler sucede cuando la antena transmisora y la antena receptora forman un ángulo de 0º o de 180°, es decir, cuando el cos α toma valores iguales a ±1.

IV. Tiempo de coherencia

Se utiliza para determinar la variabilidad en el tiempo de un canal dispersivo en la frecuencia y es inversamente proporcional a la dispersión Doppler. Además es útil para la diversidad en tiempo.

C D 1 T

f

 (1.43)

Donde:

Tc = es el periodo de tiempo para el cual dos señales recibidas tienen una alta correlación fD = es la dispersión Doppler

Si la función de autocorrelación en el tiempo es mayor a 0.5 entonces:

C

D 9 T

16 f



 (1.44)

Y en los sistemas de comunicaciones móviles digitales la aproximación es:

C

BB 1 T

BW

 (1.45)

Donde:

BWBB = Ancho de banda de la señal en banda base

1.3

Técnicas de diversidad

Existen tres técnicas de diversidad por combinación fundamentales, las cuales se describen a continuación; combinación por selección, combinación de relación máxima, y combinación de ganancia por igual.

1.3.1 Objetivos de las técnicas de diversidad

 Técnicas Explícitas que hace uso de redundancia en la señal de transmisión, usa una

polarización dual y por lo tanto hay una reducción en el espectro.

 Técnicas Implícitas donde las señales transmitidas solo se envían una vez, pero los efectos de

correlación en la propagación del medio como las trayectorias múltiples son explotados en el receptor, un ejemplo claro en los sistemas de CDMA que hace uso del receptor RAKE aprovechando los desvanecimientos independientes de las multitrayectorias para lograr una ganancia de diversidad, las diferentes técnicas de diversidad se combinan para reducir la tasa de bit erróneo (BER:Bit Error Rate).

1.3.2 Combinador por selección

Esta es la forma más frecuente de la diversidad de combinación y tal vez la más sencilla. En esta técnica, una de las dos trayectorias de diversidad con la mayor relación de señal portadora a ruido (C/N: Carrier to Noise) se conecta a la salida, como lo muestra la figura 1.20.

Lógica

Selección 1

C N    

  2

C N      

Figura 1.20. Método de diversidad de combinación por selección

La mejora del rendimiento debido a la diversidad por selección, es que la señal en cada trayectoria del desvanecimiento de Rayleigh tiene una potencia media σ2_.

La función de densidad queda de la siguiente forma:

 

2 2

r

i 2

i 2

r

p r e

 



 (1.46) Donde ri es la señal envolvente de cada trayectoria. Además se definen dos nuevas variables, las cuales

son:

i

potencia instantanea de la señal de cada trayectoria potencia media del ruido

  (1.47)

potencia media de la señal en cada trayectoria potencia media del ruido

Entonces la probabilidad de que la relación señal portadora a ruido en una trayectoria sea menor o igual a un valor de

γ





prob 1 e

 

 

   _  _

  (1.49)

La probabilidad de que

γ

simultáneamente menores o iguales a

γ

 1 2 M s M

prob , ,..., 1 e 



 

   _  _

  (1.50)

Esta es la distribución de la mejor envolvente de la señal de las dos trayectorias de la diversidad.

En la figura 1.21 se muestra la distribución de la salida combinada de la relación C/N, para M = 1, 2, 3 y 4 trayectorias. La mejora de la calidad de la señal es importante. Por ejemplo, para el nivel de confiabilidad del 99%, la mejora en C/N es de 10 dB para 2 trayectorias, y de 16 dB para 4 trayectorias respecto a una sin diversidad.

99.99

10

1

0.1

0.01

P

orc

ent

aj

e de

proba

bi

li

da

d

(%)

10 log(  /  ), dB M=1 2 3 4

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10

Figura 1.21. Distribución de la probabilidad de la envolvente de la señal para la combinación por selección

La técnica de combinación por selección también aumenta la C/N de la salida del combinador, y se puede demostrar como [8]:

 

k 1 1 promedio

k



  

