1 Fco Javier Corral 2013-2014 01. Tenemos un hilo muy largo por el que circula una corriente de 4 A. Una espira cuadrada que tiene 0,2 m de lado está colocada paralelamente al hilo y en el mismo plano a una distancia de 0,05 m. Por la espira circula una intensidad de 2 A en contra de las agujas del reloj. Calcular:
a) Módulo dirección y sentido del campo magnético creado por el conductor rectilíneo en cada uno de los lados de la espira paralelos al conductor.
b) Módulo, dirección y sentido de la fuerza sobre cada uno de esos lados.
El campo magnético sobre cada lado de la espira es
5 0
1
5
0 0
2
6 0
3
4
B i 1,6·10 i T
2 ·0,05
I 4
B B i 5,3·10 i T
2 d 2 ·0,15
4
B i 3,2·10 i T
2 ·0,25
y la fuerza ejercida sobre esos lados es
6
1 1 1 1 1
6
2 2 2 2 2
F I ·L B F 4,16·10 kN
F I·L B
F I ·L B F 1,28·10 kN
No se calculan las fuerzas F2 porque se anulan entre sí.
02. Por un hilo de 0,5 m de longitud que está colocado sobre el eje OX circula una corriente de 2A en el sentido positivo del eje. Calcular la fuerza que ejerce sobre él un campo magnético B=5i+6j-2k.
Sólo hay que calcular el producto vectorial
i j k
F I·L B 2·0,5i (5i 6j 2k) 1 0 0 2j 6k
5 6 2
03. Por dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos circulan corrientes de intensidades una el doble de la otra. Determinar en qué puntos el campo magnético resultante es nulo.
Si las corrientes circulan en el mismo sentido
0 0
1 2
1 3
I 2I
B B
2 x 2 (d x)
(d x) 2 x x d
si circulan en sentidos contrarios
0 0
1 2
I 2I
B B
2 x 2 (d x)
(d x) 2 x x d
las distancias x medidas desde el hilo 1
04. Por las aristas opuestas de un prisma de base cuadrada de 1m de lado y de gran altura circulan corrientes de 2,5 A y 3,75 A en sentidos opuestos. Calcular la fuerza por unidad de longitud que se ejercen y el valor del campo magnético en una tercera arista.
B1
B2 B2
B3
F1
F2
F2 F
3
0,2 0,05
z
x y
4 A
I 2I
B2
B1
I
2I
B2
B1
2 Fco Javier Corral 2013-2014 La fuerza entre los hilos es de repulsión y por unidad de longitud vale
7
0 P GI I 4 10 ·2,5·3,75 6 1
F 1,33·10 Nm
L 2 d 2 2
y el campo magnético en cualquier punto de la arista
7
P 7 7
0
7 G
B 5·10 iT
I
B B 5·10 i 7,5·10 j
2 d B 7,5·10 jT
05. Colocamos una brújula sobre una mesa horizontal. A 5 cm por encima de la brújula y en paralelo colocamos un hilo metálico. Calcular el valor del campo magnético terrestre en esa zona sabiendo que la brújula se desvía 45º cuando pasa una corriente de 5A por el hilo.
Si el ángulo es de 45º es porque los dos campos son iguales, tg45=1 7
5 0
TIERRA HILO
I 4 10 ·5
B B 2·10 T
2 d 2 ·0,05
06. En el plano del papel tenemos un hilo largo por el que circula una corriente de 4A hacia arriba. Una espira cuadrada de 0,5 m de lado se encuentra en el mismo plano a 1 m del hilo. Por la espira circula una corriente de 2A en sentido horario. Calcular la fuerza ejercida por el hilo sobre la espira.
La fuerza total sobre la espira es la suma de las cuatro fuerzas. Solo calculamos la fuerza sobre los hilos verticales. Las fuerzas sobre los hilos horizontales son iguales y de sentidos contrarios.
En el hilo 1:
7
7 7 7
0
1 1
I 4 10 2
B 4·10 T F 2·0,5·4·10 4·10 N
2 d 2 1
En el hilo 2:
7
7 7 7
0
2 2
I 4 10 2
B 2,67·10 T F 2·0,5·2,67·10 2,67·10 N
2 d 2 ·1,5
La fuerza total es 1,33·10-7N dirigida hacia el hilo de 4A.
07. Dos hilos rectilíneos indefinidos paralelos separados una distancia de 1 m transportan corrientes de intensidad I1 e I2.
a) Cuando las corrientes circulan en el mismo sentido el campo magnético en un punto medio vale 2·10-6 T, mientras que cuando circulan en sentidos opuestos dicho campo vale 6·10-6 T. Calcule el
valor de las intensidades I1 e I2.
b) Si los dos hilos transportan corrientes de intensidad I1=1 A e I2=2 A en el mismo sentido, calcule
dónde se anula el campo magnético.
x IG
IP BG
BP
1m
BHILO
BTIERRA
1m
0,5 m
4 A
2 A
B1 B2
3 Fco Javier Corral 2013-2014 a) El valor de los campos en el punto medio es:
7 7
0 1 0 2
1 1 2 2
I I
B 4·10 I B 4·10 I
2 ·0,5 2 ·0,5
Si van en el mismo sentido: 6 7 6
1 2 2 1 2 1
B B 2·10 4·10 (I I ) 2·10 I I 5
Si van en sentidos contrarios:
6 7 6
1 2 2 1 2 1
B B 6·10 4·10 (I I ) 6·10 I I 15
Resolviendo el sistema, I2 10 A I15A
b) el campo magnético se anula cuando los campos son iguales, 01 02 d 0,33m 2 ·d 2 ·(1 d)
08. Tenemos dos hilos conductores por los que circulan corrientes de 3A y 5A en sentidos contrarios. La separación entre los hilos es de 5m. Calcular el campo magnético en un punto que dista 3m del hilo de 3A y 4m del hilo de 5A.
El campo magnético creado por cada hilo es
7 7
0 0
3 5
I I
B 2·10 T B 2,5·10 T
2 d 2 d
y el campo magnético total es la suma vectorial
2 2 7
T 3 5
B B B 3,20·10 T
Tomando como eje OX el vector B3 y como eje OY el B5, el vector suma es:
7 7
T
B 2·10 i 2,5·10 j T
09. Tenemos tres hilos paralelos, en el mismo plano y equidistantes por los que circulan las corrientes I1, I2
e I3 respectivamente. La corriente I1 tiene sentido ascendente. Sabiendo que la fuerza neta por unidad de
longitud sobre el conductor 2 (debida a los conductores 1 y 3) y sobre el conductor 3 (debida a los conductores 1 y 2) son ambas nulas, razone el sentido de las corrientes I2 e I3 y calcule sus valores en
función de I1.
En el hilo 2:
El campo magnético creado por el hilo 1 entra en el papel. Para que el campo total se anule, el campo creado por el hilo 3 tiene que salir y tener el mismo valor, luego I3 es igual que I1 y va hacia arriba.
En el hilo 3:
El campo magnético creado por el hilo 1 entra en el papel y el creado por el hilo 2 tiene que salir. I2 va hacia abajo. Como I1 está al doble de
distancia, I2 es la mitad de I1.
10. Dos hilos paralelos e indefinidos están separados una distancia d. Por el conductor 1 circula una intensidad de 4 A en el sentido mostrado en la figura.
a) Determine el valor y sentido de la intensidad que debe circular por el conductor 2 de forma que el campo magnético resultante en el punto P1 se anule.
b) Si la distancia que separa los dos conductores es d = 0,3 m, calcule el vector campo magnético B en el punto P2.
I1 I2
B1
B2
I3 I5
B3 B5
BT
I3 I2
I1
d d
I1=4A
0,5 m d
d/3
4 Fco Javier Corral 2013-2014 En P1 los campos creados por los hilos son iguales y de sentido
contrario: 0 1 0 2
1 2 d 2 d 2 1
3 3
I I
B B I 2I 8 A
2 2
En P2: 1 2 0 0 7 6
4 8
B B B 2·10 (5 16) 4,2·10 T
2 ·0,8 2 ·0,5
11. Por un hilo rectilíneo indefinido, apoyado sobre el plano horizontal, circula una intensidad de 20 A. a) Dibuja las líneas del campo magnético producido y calcula su valor en un punto situado en la vertical del conductor a 5 cm.
b) La intensidad de corriente que tiene que circular por un conductor, paralelo al anterior, 3cm por encima de él, para que no caiga, si el hilo tienen una masa de 0,1 kg por unidad de longitud.
Las líneas de campo son circunferencias concéntricas con el hilo. El campo
magnético en el punto es
7
5 0I 4 ·10 ·20
B 8·10 T
2 d 2 ·0,05
Para que no caiga, su peso tiene que ser compensado con la fuerza con la que el primer hilo repele al segundo
0 1 2
2 7
0 1
I I 2 dmg 2 ·0,03·0,1·10
P F
mg I 7500A
L L 2 d I 4 ·10 ·20
12. Calcula cómo varía el campo magnético en el interior de un solenoide si: a) Se duplica la corriente que lo atraviesa.
b) Se reduce a la mitad la longitud del solenoide. c) Se duplica el número de espiras
d) Varía el radio de las espiras.
e) Se introduce un núcleo de hierro en el interior Fe>>0
El campo magnético en el interior de un solenoide es B 0IN L
, luego
a) se duplica b) se duplica c) se duplica d) no varía e) Aumenta Fe 0
veces
13. Una bobina de 20 cm de longitud está formada por 500 espiras por las que circula una intensidad de 2A. Calcular:
a) el campo magnético en el interior del solenoide
b) la fuerza ejercida sobre un electrón que se lanza a lo largo del eje del solenoide con una velocidad de 2·107 m/s.
El campo magnético en el interior es 7 4
0
N 500
B I 4 ·10 ·2 20 ·10 T
L 0,2
y la fuerza ejercida es cero porque el campo magnético creado por el solenoide y la velocidad del electrón
son vectores que tienen la misma dirección F q·v B 0
14. Un hilo de 1 m de longitud por el que circula una corriente de -5i A está colocado en el eje X. En esa zona hay un campo magnético uniforme B= 0,03k T. Calcular:
a) la fuerza que actúa sobre el hilo.
P1 P
2
B1
B2
B1 B2
0,03m
B F/L
5 Fco Javier Corral 2013-2014 b) ¿y si el campo tiene la dirección de la bisectriz del plano XY?
c) ¿y si el campo tiene la dirección de la bisectriz del plano XZ?
a) la fuerza es F IL B 5 i 0,03k 0,15jN
b) el campo es B 0,03 2 i 0,03 2 j
2 2
y la fuerza
i j k
F IL B 5 0 0 0,075 2 k
0,015 2 0,015 2 0
c) B 0,03 2 i 0,03 2k
2 2
y la fuerza es:
i j k
F IL B 5 0 0 0,075 2 j
0,015 2 0 0,015 2
15. ¿Son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones? Razone su respuesta.
a) La fuerza ejercida por un campo magnético sobre una partícula cargada que se mueve con velocidad v incrementa su energía cinética.
b) Es imposible que un electrón sometido a un campo magnético tenga una trayectoria rectilínea. a) La energía permanece constante. El campo magnético modifica el vector velocidad cambiando su dirección, pero el módulo no varía.
b) Si la trayectoria de la carga es rectilínea quiere decir que el campo magnético no ejerce fuerza sobre la carga, es decir que la velocidad con la que se mueve es paralela al campo.
