UNIVERSIDAD DE CHILE
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial
IN41A SEMESTRE OTOÑO 2000
PAUTA EXAMEN
Profesores: Alejandra Mizala, Pilar Romaguera, Pablo González, Marco Hauva, Raúl O’Ryan
Profesores Auxiliares: Pamela Arellano, Rafael Carrasco, Rodrigo Díaz, Reinaldo Guerra, Andrés Rojas
Parte I. Preguntas Conceptuales (35%).
1 ¿Cuál es el impacto de corto plazo sobre consumidores y productores de colocar un impuesto de $1 a un bien cuya oferta es perfectamente inelástica? Respuesta: La incidencia de impuestos en el corto plazo está determinada por la elasticidad de la oferta y la demanda. Si la oferta es perfectamente inelástica, entonces la cantidad de equilibrio no varía, es Q0, el precio recibido por el productor es P0-1 y el precio pagado por el consumidor tampoco varía, es P0. En general, la carga del impuesto recae principalmente en el sector inelástico.
2 En una economía abierta al comercio internacional, el precio de equilibrio de largo plazo puede ser mayor que el costo medio mínimo de producción. Comente. Respuesta: Verdadero. Un productor pequeño que tiene acceso a insumos más baratos (por ejemplo) y no es capaz de satisfacer por sí solo la demanda mundial, tendrá utilidades y, por lo tanto, el precio será mayor que su costo medio mínimo.
3 Un país pequeño exporta plásticos al mercado mundial, dentro del cual es un proveedor pequeño. Analice gráficamente el impacto de un aumento en el precio del petróleo, insumo fundamental del plástico, sobre el equilibrio inicial. Considere el impacto sobre precios y cantidades producidas exportadas y consumidas internamente. Respuesta:
P0
Q0
P0-1
t
Pi Pi` SN
SN’
Al subir el precio de un insumo, entonces el precio internacional del plástico aumenta y, la oferta nacional se contrae. Las consecuencias son: el precio internacional aumenta y la cantidad demandada nacionalmente cae. Las exportaciones nacionales pueden aumentar, disminuir o mantenerse dependiendo si la contracción de la oferta es mayor, menor o igual al aumento del precio internacional.
4 En Chile el trabajo es relativamente más barato que el capital, comparado con Estados Unidos. Explique como esto afecta la decisión de producción (combinación de insumos o factores productivos) de una empresa. Ilustre su respuesta gráficamente. Respuesta: Al ser r/wUSA < r/wCHILE, las firmas chilenas sustituirán capital por trabajo (es una firma de USA, se utiliza más capital y menos trabajo que en Chile). La razón es que, en el óptimo, r/w = PMgK/PMgL, luego: PMgK/PMgL USA > PMgK/PMgL CHILE => KUSA > K CHILE y LUSA < L CHILE.
5 Suponga que Juan posee y habita un departamento. Si lo vendiera, el valor de mercado que obtendría es $20.000.000, pero si lo arrienda le pagarían mensualmente $180.000. La tasa de interés bancaria de los depósitos a 30 días es 0.5%. ¿Cuál es el costo de oportunidad del departamento de Juan? Justifique su respuesta y defina el concepto de Costo de Oportunidad. Respuesta: El costo de oportunidad es la utilidad que se deja de percibir en la mejor alternativa sacrificada. Luego, Juan tiene dos opciones para su departamento, arrendarlo ($180.000) o recibir los intereses mensuales de la venta (0.05*20.000.000=100.000) => el costo de oportunidad es $180.000.
6 Si aumenta el ingreso de un individuo debemos esperar que la composición relativa de su canasta de consumo (la proporción que consume de los bienes) no varíe, dado que no han cambiado los precios relativos. Comente. Respuesta: La afirmación es cierta sólo si el efecto ingreso es cero, que se cumple si las funciones de utilidad son homotéticas como una Cobbs-Douglas. En general, el efecto ingreso es distinto de cero, luego al aumentar el ingreso, aumentará más que proporcionalmente el consumo de bienes de lujo y aumentará menos que proporcionalmente el consumo de bienes necesarios, por lo que la canasta de bienes tendrá fracciones distintas que originalmente.
7 Determine la conveniencia de eliminar los aranceles a las importaciones de un bien. En la situación actual, la cantidad demandada es aportada en un 50% por productores nacionales y el precio de mercado es la mitad que existiría si no hubiera importaciones. Su respuesta debe basarse en un análisis de excedentes en un contexto de equilibrio parcial. Respuesta:
2PA =Pi + t PA
QN QT
Pi
8 En los pueblos chicos donde hay sólo un médico, éstos por vocación solidaria, cobran a sus pacientes en relación con lo que cada uno puede pagar. Esta actitud de los médicos, suponiendo que reciben pacientes hasta que su costo marginal de atender es igual al honorario que reciben, determina que:
i. Los médicos atienden a un mayor número de pacientes de menores recursos en relación con la situación en que el médico cobrase un único precio a todos sus pacientes.
ii. Los médicos obtienen menores utilidades a las que obtendrían si a todos los pacientes les cobrase lo mismo.
iii. Los médicos maximizan utilidades.
iv. Los médicos se apropian del excedente (del consumidor) de sus pacientes. Comente cada una de estas afirmaciones
Respuesta: Los médicos al cobrar a cada paciente su disposición a pagar están discriminando precios, luego, claramente atienden a más personas, obtienen mayores utilidades (en caso contrario no lo harían), se apropian del excedente de los pacientes y todo ese comportamiento refleja que maximizan utilidades => i, iii y iv son verdaderas. ii es falsa.
9 Si una industria perfectamente competitiva ha sido monopolizada, la curva de demanda que enfrenta un monopolio es más elástica que la curva de demanda que enfrentaba la industria cuando era competitiva. Comente. Respuesta: Falso, recordar que una firma competitiva enfrenta una demanda perfectamente elástica (toma el precio como dado). Luego, un monopolio al modificar el precio con la cantidad producida, enfrenta una demanda elástica pero no infinita. P(1+1/ε)=CMg.
10 La empresa T&T es la principal productora de cereales del país. Se ha observado que cada vez que esta empresa sube sus precios, a los pocos días los demás productores de cereales también suben sus precios. Esto es evidencia clara de que existe colusión entre los productores de cereales. Comente. Respuesta: Falso, no evidencia clara de colusión, de hecho si T&T es la principal productora de la industria, se tiene que el modelo de la firma Líder y Seguidoras podría estar cumpliéndose. Así, como las firmas seguidoras toman como dado el precio de la firma líder, cuando ésta aumenta su precio, entonces, las demás también lo hacen.
11 El teorema de imposibilidad de Arrow implica que no existe un sistema de votación perfecto. Comente. Respuesta: Verdadero, existen cinco propiedades deseables en un sistema de votación, que como demostró Arrow, se viola al menos una en cada sistema existente. Las propiedades son: transitividad, independencia de alternativas irrelevantes, ausencia de dictador, principio de Pareto y completitud.
12 El principio de compensación permite llevar políticas a cabo o implementar proyectos que no son Pareto Óptimo. Comente. Respuesta: Verdadero, en general no existen proyectos que beneficien a todas las partes interesadas. Luego, bajo ese criterio no podría hecrse ningún proyecto. Pero si, las ganancias sociales permiten compensar a los perdedores, aunque no se haga, el proyecto tiene argumentos económicos a su favor.
i. Restricción a la pesca de países extranjeros dentro de las 200 millas a partir de la Plataforma Continental chilena. Respuesta: En este caso, es evitar el problema del free rider, que se produce cuando existe un bien público. En este caso, hay sobreexplotación porque ningún agente internaliza que su acción perjudica la sobrevivencia de las especies capturadas.
ii. La existencia de un organismo como ProChile, que se preocupa del fomento de las exportaciones. Respuesta: En este caso se trata de una externalidad. Cuando una empresa quiere exportar y lo hace bien entonces, ya conoce el mercado, los canales de distribución y tal vez tiene mejor acceso al crédito. La idea es que este tipo de información sea también utilizada para los demás exportadores, ya que si un exportador fracasa el nombre de Chile queda mal puesto y perjudica a todos los demás productores. Pensar, por ejemplo, que ocurriría si un vino de exportación chileno llega vinagre a Europa.
Analice ambos casos por separado.
Parte II. Problemas Cortos (25%).
1 Suponga que Arabia Saudita y Kuwait pretenden formar un cartel. Cuando hay cooperación, Kuwait produce 1 millón de barriles diarios y Arabia Saudita produce 4 millones de barriles diarios. Romper el acuerdo consiste en producir 1 millón más de barriles diarios. El costo de producir 1 millón de barriles diarios es de 4 u.m.. El precio de venta de cada millón de barriles diarios viene dado por
P = 40 -4Q donde Q denota la producción conjunta de ambos países.
i. Determine la matriz de pagos resultante de un juego simultáneo, donde las estrategias son cooperar o no cooperar.
Respuesta: Para determinar la matriz de pagos del juego, analizamos cada uno de los casos:
• Si ambos Cooperan:
qK = 1; qAS = 4; Q = qK+ qAS =5; Por lo tanto el precio de venta es P=40-4*5=20 Luego las utilidades de cada uno de los países son:
πK = 20*1 – 4 = 16 πAS = 20*4 – 4*4 = 64
• Si ninguno coopera: qK = 2; qAS = 5; Q = 7; P =12
Luego las utilidades de cada uno de los países son: πK = 16
πAS = 40
• Si Arabia Saudita coopera y Kuwait no coopera qK = 2; qAS = 4; Q = 6; P =16
Luego las utilidades de cada uno de los países son: πK = 24
πAS = 48
qK = 1; qAS = 5; Q = 6; P =16
Luego las utilidades de cada uno de los países son: πK = 12
πAS = 60
Con la información anterior se tiene la matriz de pagos:
Arabia Saudita
Coopera No Coopera
Coopera 64
16
60 12
Kuwait
No Coopera 48
24
40 16
ii. ¿Tiene Arabia Saudita y/o Kuwait una estrategia dominante?. Justifique. Respuesta:
Para Arabia Saudita, cooperar es una estrategia dominante, ya que independiente de lo que haga Kuwait (cooperar o no) siempre va a tener mayor utilidad cooperando.
En cambio para Kuwait la estrategia dominante es no cooperar, ya que tanto si Arabia Saudita coopera como si no coopera, va a tener mayor utilidad no cooperando.
iii. Determine el o los equilibrios de Nash. Respuesta:
Dado que ambos países tiene estrategias dominantes, el equilibrio que se alcanza es que Kuwait no coopera y Arabia Saudita si coopera. Y este equilibrio es de Nash ya ninguno de los países le conviene salirse dada la estrategia que está siguiendo el otro.
iv. ¿La situación descrita corresponde a un dilema del prisionero?, ¿corresponde a un cartel? Justifique.
2 En Valle Hermoso hay tres empresas industriales. Los niveles de contaminación actual para cada empresa se muestran en la siguiente tabla:
Empresa Nivel Actual de Contaminación
(unidades)
Costo de Reducir la Contaminación en una Unidad
(u.m.)
A 70 20
B 80 25
C 50 10
Las autoridades quieren reducir la contaminación a 120 unidades, por lo que conceden a cada empresa 40 permisos transables de contaminación.
i. ¿Quién vende permisos y cuántos vende? ¿Quién los compra y cuántos compra? Explique brevemente por qué los vendedores y los compradores están dispuestos a transar (vender o comprar). ¿Cuál es el costo total de la reducción de la
Respuesta: Si los permisos son transables las distintas empresas pueden negociarlos. Cada empresa estará dispuesta a comprar un permiso (por una unidad de contaminación) siempre y cuando el precio de éste sea menor que el costo de reducir la contaminación en una unidad. Luego:
La empresa A estará dispuesta a comprar permisos hasta un precio P=20 y a vender para precios mayores.
La empresa B estará dispuesta a comprar permisos hasta un precio P=25 y a vender para precios mayores.
La empresa C estará dispuesta a comprar permisos hasta un precio P=10 y a vender para precios mayores.
Dado lo anterior, la empresa C le venderá sus 40 permisos a la empresa B. La empresa B comprando los 40 permisos puede mantener su actual nivel de contaminación.
Luego, el costo total es = 30*20 + 50*10 = 1100.
ii. ¿Cuánto aumentarían los costos totales de la reducción de la contaminación si los permisos no pudieran transferirse?
Respuesta: Si los permisos no pueden transferirse, cada empresa debe reducir los niveles de contaminación hasta 40.
Los costos totales serían = 30*20 + 40*25 + 10*10 = 1700
Por lo tanto los costos aumentan de 1100 a 1700, es decir en 600 u.m.
3 Suponga un monopsonio en que el salario y la cantidad de trabajadores contratados en equilibrio están dados por wM y LM respectivamente. Si se implanta un salario w1=wM+∆; con ∆>0, entonces se empleará L1 > LM. Si se implanta un salario w2= wM+2∆; con 2∆<wc-wM y donde wc corresponde al salario en competencia perfecta, entonces se emplearán L2 trabajadores tal que L2>L1>LM. Lo anterior implica que la demanda por trabajo tiene pendiente positiva. Comente y grafique.
Respuesta: El gráfico siguiente muestra la situación
wc
wm w1 w2
L(w) CMgFL
VPMgL
En el caso del monopsonio, no existe una curva de demanda por trabajo. Es el monopsonista quién maximizando sus utilidades decide cuantos trabajadores contratar.
Si no hay restricciones el monopsonista contrata Lm trabajadores y les paga un salario wm . Si hay salario mínimo, mientras éste no sea mayor que el salario de competencia, aumentará el número de trabajadores, ya que el monopsonista contratará trabajadores siempre que el VPMgL sea mayor el salario mínimo (costo marginal de contratar trabajadores).
Luego la situación anterior se debe a que el monopsonista maximiza utilidades y no a que la curva de demanda por trabajo tenga pendiente positiva.
Parte III. Problema de Desarrollo (30%).
1 (20%) Sea Q la producción de un bien que provoca una externalidad negativa en la comunidad aledaña. Sea P = a – bQ la curva de demanda de mercado por el bien, donde a, b >0.
En este mercado existen n empresas idénticas con una función de costos dada por: Ci = cqi i= 1,....,n
A partir de un nivel de producción Q = (a – c)/2b la comunidad ve afectado su bienestar en -δ por cada unidad adicional que se produce del bien. Es decir, el bienestar de la comunidad está dado por:
-δ[Q – (a – c)/2b] si Q > (a – c)/2b 0 si Q ≤ (a – c)/2b
a) Determine el costo social para el caso en que las n firmas se coluden.
Respuesta: Primero se determina el equilibrio si la n firmas están coludidas. Es decir, maximizando la utilidad total:
Máx ΠT = P(Q)Q – C(Q) = a – bQ – cQ
C.P.O: a – 2bQ – c = 0 ⇒ Qcol= (a – c)/2b ⇒ Pcol= (a + c)/2
Dado que la producción en colusión no supera el nivel crítico (de hecho, es igual al nivel crítico) no hay costo debido a la externalidad.
Equilibrio en competencia perfecta: Pc = CMg = c ⇒ Qc = (a – c)/b.
Luego con las firmas coludidas, hay un costo social debido a que se produce menos y se cobrá un precio más alto que lo socialmente óptimo. El costo social está dado por:
CScolusión = (Pcol - Pc)*( Qc - Qcol)/2 = [(a – c)/2]2
b) Determine el costo social si este mercado opera en competencia perfecta.
Respuesta: Si opera en competencia perfecta, hay un costo social debido a la externalidad negativa sobre la comunidad, ya que la producción en competencia perfecta supera el valor crítico. El costo social está dado por:
c) Comente si es posible o no que la comunidad prefiera la situación colusiva a la competitiva. Justifique su respuesta.
Respuesta: La comunidad podría preferir la situación de colusión antes que la de competencia perfecta siempre que el costo social de competencia sea superior al costo social de la colusión. Es decir si:
CScompetencia > CScolusión 1. δ (a – c)/2 > [(a – c)/2]2
2. δ > (a – c)/2 [*] Luego si se cumple [*] es posible que la comunidad prefiera la situación colusiva.
2 (10%) Un(a) alumno(a) del curso de Economía se encuentra rindiendo el examen final. Sin siquiera haberlo notado, en su cabeza tiene un cuadro en el cual se indica el nivel de satisfacción que le producirían las distintas notas que pudiese obtener:
Nota Satisfacción Nota Satisfacción Nota Satisfacción 1.5 0 3.5 50 5.5 160
2 5 4 80 6 170
2.5 15 4.5 120 6.5 185
3 30 5 145 7 200
Además, se sabe que el rendimiento del alumno es decreciente en el tiempo según la siguiente relación: Nota = 1 + 7,169 * T - 1,723 * T2, donde T es la cantidad de minutos gastados haciendo la prueba.
Y que por cada minuto pasado al interior de la sala rindiendo la prueba se genera insatisfacción equivalente a 0,5 puntos en la escala de satisfacción indicada en la tabla.
Determine cuál será el tiempo que este(a) alumno(a) permanecerá en la sala y cuál será la nota que obtendrá, considerando que el examen tiene una duración máxima de 3 horas.
Respuesta:
Si el alumno se comporta racionalmente, maximizará sus utilidades. La variable de decisión para él es cuantos minutos pasar en la sala rindiendo la prueba. Luego, el va a permanecer en la sal hasta que el ingreso marginal de un minuto más se iguale al costo marginal.
El costo marginal es constante e igual a 0,5 Parte IV. Actualidad (10%).
En los últimos meses los productores de leche en el sur han llevado a cabo distintas protestas y manifestaciones.
b) ¿En que consiste el problema? Respuesta: Los productores de leche, que son muchos y pequeños (alrededor de 200 vacas cada uno), están protestando por el bajo precio que están dispuestas a pagar las firmas que utilizan a la leche como insumo. De hecho, el precio de la leche ha subido y el precio que se le paga a los productores ha bajado.
