Física Tema 4 Vectores Versión pdf

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(1)CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO. CURSO DE FISICA MODULO 4 TEMA 4: Vectores..

(2) CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO. Contenido OBJETIVOS GENERALES .................................................................................................................... 1 OBJETIVOS ESPECIFICOS ................................................................................................................... 1 4.1 CANTIDADES ESCALARES Y CANTIDADES VECTORIALES ............................................................ 2 4.2 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE VECTORES ................................................................................ 2 4.3 IGUALDAD DE VECTORES Y EL NEGATIVO DE UN VECTOR ........................................................ 2 4.4 MÉTODO GRÁFICO O GEOMÉTRICO .......................................................................................... 3 REGLAS DEL TRIANGULO Y DEL PARALELOGRAMO ...................................................................... 3 REGLA DEL TRIANGULO............................................................................................................. 3 REGLA DEL PARALELOGRAMO .................................................................................................. 4 REGLA DEL POLIGONO .............................................................................................................. 4 4.5 MÉTODO ANALÍTICO .................................................................................................................. 5 Ley de los senos. ........................................................................................................................... 5 Ley de cosenos .............................................................................................................................. 6.

(3) CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO. OBJETIVOS GENERALES 1) Conozca la diferencia entre cantidades escalares y vectoriales, aplique las leyes básicas del algebra vectorial al realizar operaciones con vectores. 2) Realice operaciones vectoriales aplicando diferentes métodos.. OBJETIVOS ESPECIFICOS 1) A partir de un conjunto de cantidades físicas, identificara cuales corresponde a cantidades escalares y cuales a vectoriales. 2) Dadas las características de uno o más vectores, los representara gráficamente y viceversa. 3) Dados dos o tres vectores realizara la suma por el método gráfico. 4) Dados dos o tres vectores realizara la suma por el método analítico(Ley del seno y ley del coseno y componentes rectangulares). 1.

(4) CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO. 4.1 CANTIDADES ESCALARES Y CANTIDADES VECTORIALES Cantidad escalar: Cantidad física que solo tiene magnitud, esta queda completamente expresada al dar un número y sus respectivas unidades. Son ejemplos de cantidades escalares: Densidad, masa, tiempo, volumen, energía, potencia. Estas cantidades pueden operarse bajo las reglas del algebra ordinaria. Ej. 2 kg, 30 s, 1.5 m3 , 200 J, 100 W Cantidad vectorial: Cantidad física que tiene magnitud y dirección. Son ejemplos de cantidades vectoriales: La fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento. Ejemplo: Para expresar una fuerza 45 N, 400. 4.2 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE VECTORES Un vector se representa gráficamente, como un segmento de recta dirigido, que va desde la cola del vector (origen) a otro punto terminal que es la flecha del vector, la flecha en la punta del vector indica el sentido, la longitud del segmento de recta medida con una determinada escala representa el módulo y la inclinación de la recta respecto a la horizontal representa la dirección.. 4.3 IGUALDAD DE VECTORES Y EL NEGATIVO DE UN VECTOR Se dice que dos o más vectores son iguales si tienen el mismo módulo, dirección y sentido. El negativo de un vector es otro vector de igual módulo y dirección pero de sentido contrario.. 2.

(5) CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO. Suma y resta de vectores Al igual que en la suma y resta de escalares, solo se pueden sumar o restar vectores que corresponden a la misma magnitud física. Una fuerza solo se puede sumar o restar a otra fuerza, un desplazamiento con otro desplazamiento, una velocidad con otra velocidad, etc. La suma de vectores puede efectuarse a través de dos métodos: a) Gráfico b) Analítico. 4.4 MÉTODO GRÁFICO O GEOMÉTRICO REGLAS DEL TRIANGULO Y DEL PARALELOGRAMO Para sumar dos vectores se reconocen dos reglas: la regla del triángulo y la regla del paralelogramo. REGLA DEL TRIANGULO Usando una escala adecuada se dibujan los vectores uno a continuación del otro y de acuerdo a la dirección y sentido indicados. Por definición la suma de los vectores es igual al vector que completa el triángulo, es decir, debe dibujarse desde el origen del primer vector hasta el extremo del segundo vector. Considérese el siguiente ejemplo: sea d1 el desplazamiento de una persona al caminar 20 m directamente hacia el Este y d2 el desplazamiento cuando cambia de rumbo caminando otros 30 m hacia el Norte a 30° del Este. El desplazamiento total se expresa como gráficamente se puede representar en la forma que se ilustra en la figura.. =. +. y 3.

(6) CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO. La dirección θ del desplazamiento total módulo d midiendo con la misma escala.. se determina por medio de un transportador y su. REGLA DEL PARALELOGRAMO Siempre a escala, se dibujan los vectores, haciendo coincidir sus orígenes y luego completa el paralelogramo. El vector suma es trazado a lo largo de la diagonal del paralelogramo que parte del origen común. Obtener por este método. =. +. REGLA DEL POLIGONO La suma de tres o más vectores puede efectuarse mediante la aplicación de la regla del polígono. Esta consiste en ir dibujando un vector a continuación de otro, colocando el origen del que sigue en el extremo del vector anterior y así sucesivamente. El vector suma se traza desde el origen del primer vector de la suma hasta el extremo del último. Se puede demostrar que la regla del polígono es la generalización de la regla del triángulo. Efectuar la suma:. =. +. +. +. 4.

(7) CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO. La suma de vectores es conmutativa, es decir, se puede alterar el orden de los sumandos y el resultado será el mismo, tal como se muestra en siguiente simulación. http://www.meet-physics.net/David-Harrison/castellano/Vectors/Add3Vectors/Add3Vectors.html http://www.educaplus.org/play-137-Suma-de-vectores.html. 4.5 MÉTODO ANALÍTICO Otra forma de sumar vectores es aplicando un método trigonométrico. Para sumar o restar dos vectores que forman un ángulo cualquiera se puede aplicar la ley del coseno y la ley de los senos que se explican a continuación. La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.. Ley de los senos. La ley de senos expresa la razón entre la longitud de cada lado y él se α no del ángulo opuesto a él en todo triángulo es constante. Para la figura mostrada la ley de senos se escribe así:. 5.

(8) CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO. Ley de cosenos El cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura se obtiene:. Resolución de triángulos por la ley de los Senos y la ley de Cosenos Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos haciendo uso de la ley de senos y/o la ley de los cosenos. Ejemplo 1 Determinar los ángulos , y lado no conocido, C. En el triángulo de la figura: A = 2.5 m, B = 3.0 m. Solución: Observe que. +. +. = 180. y que θ +300 = 1800, entonces θ = 1800. Aplicando ley del coseno C2 = A2 + B2 – 2 AB cosθ = (2.5)2 + (3.0)2 – 2(2.5)(3.0) cos (1800 -300 ) = 28.2 m2 C = (28.2)½ = 5.3 m Aplicando ley de los senos. (Senφ)/B = (senθ)/C ; sen φ = (B/C)(senθ ) = (3.0/5.3)( sen 1500 ) = 0.28 φ = sen-1 (0.28) =16.30; α = 1800 -1500 –16.30 = 13.70 6.

(9) CURSO DE REFUERZO PARA ASPIRANTES A NUEVO INGRESO. RESPUESTA: C = 5.3 m, φ = 16.30, θ = 1500 , α = 13.70 Ejemplo 2: Se tienen dos vectores. 1y. 2. os cuales se especifican de la siguiente forma:. Determinar la magnitud y dirección del vector resultante Solución: Por la ley conmutativa se cumple que:. +. =. de la suma. 1+. 2. +. En base al triángulo formado, se aplica la ley del coseno asi: d2 = ( d1 )2 + (d2 )2 - 2 (d1 ) (d2) Cos θ = ( d1 )2 + (d2 )2 - 2 (d1 ) (d2 ) Cos (1500 ) Observe que θ +300 = 1800, luego θ = 1500 d2 = (60)2 + (50)2 – 2(60)(50) Cos 1500 = 11296.2 d = (11296.2)½ = 106.3 m Aplicando la ley de los senos. ∝=. 0.28 = 16.3. ∝. =. ;. ∝=. =(60/106.3)Sen 1500 = 0.28. Por lo que: β= (300 - 16.30 )= 13.70. Respuesta: Vector resultante = 106.3 m, β = 13.70. 7.

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