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EJERCICIOS DE PRÁCTICA No.6
ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS
TEMA
: CÁLCULOS BÁSICOS DE PROBABILIDADES
1. Número de veces que sale número par al lanzar 4 veces un dado a) ¿Esta actividad es un experimento aleatorio? ¿Por qué? b) ¿Cuál es el espacio muestral?
2. Número de unidades defectuosas que salen por día de un proceso que produce, como máximo, 10 unidades por día
a) ¿Esta actividad es un experimento aleatorio? ¿Por qué? b) ¿Cuál es el espacio muestral?
3. Temperatura ambiente de una ciudad que tiene una temperatura mínima de 18°C y una temperatura máxima de 25°C
a) ¿Esta actividad es un experimento aleatorio? ¿Por qué? b) ¿Cuál es el espacio muestral?
4. Número de rayos que cayeron en una región durante una tormenta a) ¿Esta actividad es un experimento aleatorio? ¿Por qué?
b) ¿Cuál es el espacio muestral?
5. Un matrimonio espera un bebé
a) ¿El nacimiento de un bebé es un experimento aleatorio? ¿Por qué? b) ¿Cuál es el espacio muestral?
c) ¿Cuál es el espacio muestral del experimento aleatorio: dos matrimonios que esperan bebé? d) ¿Cuáles son los resultados del suceso: los dos bebés son del mismo género?
6. Un estudiante está presentando una prueba corta que consta de una pregunta con 4 opciones de respuesta de las cuales una es verdadera y la otras 3 son falsas. Como este estudiante no preparó el tema de esta prueba corta, escoge al azar la respuesta verdadera.
a) ¿Qué quiere decir: “Al azar”?
b) ¿Este hecho es un experimento aleatorio? ¿Por qué?
c) ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento aleatorio?
7. Se escoge un soldado regular, al azar y se registra su edad a) ¿Se conocen todos los resultados posibles?
b) ¿Este hecho, es un experimento aleatorio?
c) ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento aleatorio?
d) ¿Cuáles son los resultados del suceso: el soldado es menor de 20 años?
8. En el empaque de un bombillo ahorrador dice que puede durar hasta 8000 horas. a) ¿Utilizar un bombillo ahorrador es un experimento aleatorio? ¿Por qué? b) ¿Cuál es espacio muestral?
c) ¿Cuántos elementos tiene esta espacio muestral?
a) Establezca el espacio muestral de este experimento aleatorio
b) ¿Se puede aplicar el principio de los espacios equiprobables a este experimento aleatorio? ¿Por qué?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que se pueda extraer un billete de $50.000?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que se pueda extraer un billete que sea múltiplo de $10? e) ¿Cómo se llaman los sucesos de los literales c y d?
f) ¿Cuál es la probabilidad de extraer un billete de $5000?
10. En una reunión a la que asisten 3 santandereanos, 4 boyacenses, 5 tolimenses y 6 antioqueños, se rifa una moto.
a) ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento aleatorio?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la moto se la ganen los antioqueños?
11. De una caja que contiene 3 marcadores de color negro, 4 mascadores de color rojo, un marcador de color verde y un marcador de color azul, se escoge, al azar, uno de estos marcadores.
a) ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento aleatorio?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el marcador escogido sea de color negro?
12. Un dado tiene 3 caras pintadas de color rojo, 2 caras de color verde y una cara de color negro. Sí se lanza el dado una vez
a) ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento aleatorio?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que quede hacia arriba una cara de color rojo?
13. Sí se lanza un dado corriente una vez
a) ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento aleatorio? b) ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número múltiplo de tres?
14. Sí se lanza una moneda corriente
a) ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento aleatorio? b) ¿Cuál es la probabilidad de que salga cara?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que salga sello?
15. El número de accidentes y el tipo de vehículo involucrado en él, en el último año, se presenta en siguiente distribución de frecuencias
:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un taxi tenga un accidente?
b) ¿Qué condición se debe dar para que este valor sea realmente la probabilidad del suceso?
Sí se escoge un estudiante, matriculado en esta universidad, al azar, ¿Cuál es la probabilidad de estudie en la facultad de derecho?
17. En el patio de la dirección de tránsito de un municipio se encuentran 2 vehículos marca
HYUNDAY, un vehículo marca FORD y un vehículo marca CHEVROLET. Sí un técnico escoge al azar a 2 de estos vehículos para realizarles una revisión mecánica
a) ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento aleatorio?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los vehículos escogidos sea el CHEVROLET?
18. De una caja que contiene 4 fichas marcadas con los números del 1 al 4, se extraen, al azar, 2 fichas con reemplazamiento. ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento aleatorio?
19. De una caja que contiene 4 fichas marcadas con los números del 1 al 4, se extraen, al azar, 2 fichas sin reemplazamiento. ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento aleatorio?
20. Las placas de los carros están compuestas de tres letras y tres números que van del 0 al 9 ¿Cuántas placas diferentes se pueden elaborar si se supone que el alfabeto tiene 27 letras?
21. Para identificar las 3000 referencias de un inventario se va a utilizar un código compuesto de 3 letras y 2 dígitos del cero al nueve. Los caracteres no se pueden repetir. Sí el alfabeto se considera de 27 letras ¿Es conveniente este sistema de identificación? ¿Por qué?
22. La clave de una cerradura electrónica digital consta de 4 dígitos del 0 al 9
a) Sí los dígitos pueden repetirse ¿Cuántas claves diferentes se pueden armar? b) Sí los dígitos no pueden repetirse ¿Cuántas claves diferentes se pueden armar?
23. De una caja que contiene 6 fichas de color blanco, 4 fichas de color rojo y 5 fichas de color verde. Si de esta caja se extraen al azar 3 fichas sin reemplazamiento:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las tres fichas sean de color verde?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos primeras fichas sean de color blanco y la tercera sea de color rojo?
24. De una caja que contiene 6 fichas de color blanco, 4 fichas de color rojo y 5 fichas de color verde. Si de esta caja se extraen al azar 3 fichas con reemplazamiento:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las tres fichas sean de color verde?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos primeras fichas sean de color blanco y la tercera sea de color rojo?
26. Para el mismo caso del ejercicio anterior, ¿Cuál es la probabilidad de que en los 2 primeros lanzamientos quede hacia arriba una cara de color rojo y en el tercero una cara de color verde?
27. Un curso de 15 estudiantes, está compuesto por 6 estudiantes de administración, 4 estudiantes de banca y 5 estudiantes de contabilidad. El profesor, del curso, siempre escoge al azar a un estudiante para que presente el trabajo extra clase. Suponiendo que siempre asisten todos los estudiantes, ¿Cuál es la probabilidad de que en las dos próximas clases escoja a un estudiante de administración y en la tercera a un estudiante de contabilidad?
28. De una caja que contiene 6 fichas de color blanco, 4 fichas de color rojo y 5 fichas de color verde. Si de esta caja se extraen al azar 3 fichas sin reemplazamiento:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las tres fichas sean de color verde?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos primeras fichas sean de color blanco y la tercera sea de color rojo?
29. Para cubrir los cargos de presidente, vicepresidente y gerente general de una empresa, se escogen al azar, de una lista de elegibles compuesta por 3 economistas, 4 ingenieros y 8 administradores. ¿Cuál es la probabilidad de que los 2 primeros cargos sean ocupados por administradores y el de gerente por un ingeniero?
30. Para el mismo caso del punto anterior ¿Cuál es la probabilidad de que los 3 cargos sean ocupados por administradores?
31. En un tour por Europa en el que viajan 8 colombianos, 9 venezolanos y 5 ecuatorianos se van a rifar una entrada para al gran teatro de la ópera de la ciudad, una entrada para visitar un museo y una entrada para una sala de cine. ¿Cuál es la probabilidad de que las entradas para el teatro y el museo se las ganen los colombianos y la entrada a la sala de cine un venezolano?
32. De una caja que contiene 6 fichas de color blanco, 4 fichas de color rojo y 5 fichas de color verde. Si de esta caja se extraen al azar 3 fichas sin reemplazamiento:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las tres fichas sean de color verde?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos de las fichas sean de color blanco y la otra ficha sea de color rojo?
33. En un taller trabajan 6 mecánicos, 5 electricistas y 4 soldadores. Sí de este taller se van a escoger al azar a 4 de estos operarios para capacitarlos como supervisores. ¿Cuál es la probabilidad de que los escogidos sean todos mecánicos?
34. Para el mismo caso del ejercicio anterior ¿Cuál es la probabilidad de que se escojan 2 electricistas y 2 soldadores?
35. Para el mismo caso del ejercicio 33 ¿Cuál es la probabilidad de que se escojan a 2 electricistas y a 2 operarios de los otros oficios?
36. Una delegación deportiva está compuesta de 15 futbolistas, 8 basquetbolistas y 6 ciclistas. Si se van a escoger, al azar a 4 de ellos para que encabecen un desfile, ¿Cuál es la probabilidad de que los escogidos sean 3 futbolistas y un ciclista?
38. De una caja que contiene14 calculadoras buenas y 3 calculadoras defectuosas se escogen al azar 4 calculadoras y se prueban
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 primeras calculadoras, escogidas, salgan buenas y la cuarta calculadora salga defectuosa?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que 3 de las calculadoras escogidas salgan buenas?
39. En una convocatoria para ocupar un cargo público a la que se presentaron 5 profesionales y 7 tecnólogos, se van a escoger, al azar, a 3 aspirantes para aplicarles una prueba.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos primeros aspirantes, escogidos para aplicarles la prueba, sean tecnólogos y el tercero sea un profesional?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos de los aspirantes escogidos, para la prueba, sean tecnólogos?
40. Para elaborar un parcial de 5 puntos un profesor cuenta con 5 preguntas fáciles y 3 preguntas difíciles. Sí el profesor escoge las preguntas al azar ¿Cuál es la probabilidad de que las primeras 3 preguntas sean fáciles y las 2 restantes difíciles?
