Cuerpos Geométricos 1

(1)

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 8 CUERPOS GEOMÉTRICOS

Ejercicio nº 1.-

Escribe el nombre de cada uno de los elementos de este poliedro:

Solución:

¿Cuáles de las siguientes figuras son poliedros? ¿Por qué?

Solución:

Son poliedros A y B, porque son cuerpos geométricos limitados por polígonos.

(2)

Solución:

Las dimensiones de un ortoedro son a ==== 7 cm, b ==== 5 cm y c ==== 10 cm. Dibuja

esquemáticamente su desarrollo y calcula su área.

(3)

A = 2 (ab + ac + bc)= 2 (7 · 5 + 7 · 10 + 5 · 10)= 2 (35 + 70 + 50)= 2 · 155 = 310 cm2

Las bases de un prisma recto son hexágonos cuyo perímetro mide 60 cm y su apotema 8,66 cm. La altura del prisma es 20 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.

Solución:

2

BASE 259,8cm

2 66 , 8 60

2 =

⋅ = ⋅ = P a

A

ALATERAL= 60 · 20 = 1200 cm

2

TOTAL 2 259,8 1200 1719,6 cm

A = ⋅ + =

(4)

Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que:

−−−− La base es un pentágono regular de 90 cm de perímetro y 558 cm2 de área.

−−−− La apotema de la pirámide mide 17,2 cm.

(5)

2 LATERAL

90 17,2

774 cm 2

A = ⋅ =

2

TOTAL BASE LATERAL 558 774 1332 cm

A = A +A = + =

Observa este poliedro. Indica por qué es regular, completa la tabla y dibuja esquemáticamente su desarrollo:

NOMBRE DEL POLIEDRO

Nºººº DE CARAS

Nºººº DE ARISTAS

Nºººº DE VÉRTICES

Nºººº DE CARAS POR VÉRTICE

(6)

Es regular porque sus caras son triángulos equiláteros idénticos y en cada vértice concurren cuatro caras.

NOMBRE DEL

POLIEDRO Octaedro

Nº DE CARAS 8

Nº DE ARISTAS 12

Nº DE VÉRTICES ₆

Nº DE CARAS

POR VÉRTICE 4

¿Qué poliedro regular está formado por ocho caras triangulares? Dibuja su desarrollo esquemáticamente.

Solución:

Octaedro

Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 2 metros de radio y 2,5 metros de altura. Para ello, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

(7)

ABASE=π · r 2

= 3,14 · 4 = 12,56 m2 ALAT= 2 · π · r · h = 6,28 · 2 · 2,5 = 31,4 m2

ATOTAL= 2ABASE+ ALAT= 25,12 + 31,4 = 56,52 m

2

Calcula el área lateral y el área total de un cono cuya generatriz mide 25 cm y el radio de su base es de 12 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

Solución:

ABASE=π· r 2

= 3,14 · 144 = 452,16 cm2 ALAT= 2 · π · r · g = 6,28 · 12 · 25 = 1884 cm

2

ATOTAL= ABASE+ ALAT= 452,16 + 1884 = 2336,16 cm

(8)

Solución:

(9)

Solución:

A → Cilindro B → Cono D → Esfera

Solución:

A = 2 (ab + ac + bc)= 2 (6 · 6 + 6 · 6 + 6 · 6)= 2 · 108 = 216 cm2

(10)

Solución:

ABASE= a · b

ALATERAL= PBASE · Altura

TOTAL 2 BASE LATERAL

A = ⋅A +A

ABASE= 6 · 8 = 48 cm2

ALATERAL= 28 · 16 = 448 cm

2

ATOTAL= 2 · 48 + 448 = 544 cm

2

(11)

NOTA: Recuerda que para calcular la altura de un triángulo equilátero has de utilizar el teorema de Pitágoras.

2 2

16 8

x = −

Solución:

2 2

16 8 13,9 cm

x= − =

2 BASE

16 13,9

111,2 cm

2 2

b a

A = ⋅ = ⋅ =

2 BASE

LATERAL

' 48 6

144 cm

2 2

P a

A = ⋅ = ⋅ =

2 LATERAL

BASE

TOTAL =A +A =111,2+144=255,2cm

A

(12)

Solución:

Es regular porque sus caras son triángulos equiláteros idénticos y en cada vértice concurren cinco caras.

NOMBRE DEL

POLIEDRO Icosaedro

Nº DE CARAS ₂₀

Nº DE ARISTAS 30

Nº DE VÉRTICES 12

Nº DE CARAS

POR VÉRTICE 5

(13)

¿Qué poliedro regular está formado por cuatro caras triangulares? Dibújalo esquemáticamente.

Solución:

Tetraedro

Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura. Para ello, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

Solución:

ABASE=π · r 2

= 3,14 · 25 = 78,5 cm2 ALAT= 2 · π · r · h = 6,28 · 5 · 20 = 628 cm

2

ATOTAL= 2ABASE+ ALAT= 157 + 628 = 785 cm

2

(14)

Calcula el área lateral y el área total de un cono cuya generatriz mide 10 cm y el radio de su base es de 2,5 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

Solución:

ABASE=π · r 2

= 3,14 · 6,25 = 19,62 cm2 ALAT=π · r · g = 3,14 · 2,5 · 10 = 78,5 cm

2

ATOTAL= ABASE+ ALAT = 19,62 + 78,5 = 98,12 cm

2

Calcula la superficie de una esfera de 35 cm de radio.

Solución:

A = 4 · π · R2= 4 · 3,14 · 352= 15386 cm2

(15)

Solución:

Indica cuáles de las siguientes figuras son cuerpos de revolución y dibuja la figura plana que los genera:

(16)

Solución:

A = 2 (ab + ac + bc)= 2 (7 · 7 + 7 · 10 + 7 · 10)= 2 (49 + 70 + 70)= 2 · 189 = 378 cm2

(17)

Solución:

2 BASE

8 5,5

5 110 cm 2

S = ⋅ ⋅ =

SLATERAL= (8 · 5) · 15 = 600 cm

2

STOTAL= 2 · SBASE + SLATERAL= 2 · 110 + 600 = 820 cm

(18)

Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que todas sus caras son triángulos equiláteros de 8 cm de lado:

NOTA: Recuerda que para calcular la apotema de la pirámide (a), has de utilizar el teorema de Pitágoras.

2 2

8 4

a= −

Solución:

cm 9 6 4

82 2 ,

h= − =

2

BASE 27,6cm

2 9 , 6 8 = ⋅ = A 2

LATERAL 82,8cm

2 9 , 6 24 = ⋅ = A 2

TOTAL =27,6+82,8=110,4 cm

A

(19)

Solución:

Es regular porque sus caras son triángulos equiláteros idénticos y en cada vértice concurren tres caras.

NOMBRE DEL

POLIEDRO Tetraedro

Nº DE CARAS ₄

Nº DE ARISTAS 6

Nº DE VÉRTICES 4

Nº DE CARAS

POR VÉRTICE 3

¿Qué poliedro regular está formado por doce caras pentagonales? Dibuja esquemáticamente su desarrollo.

(20)

Dodecaedro

¿Qué cantidad de chapa se necesita para construir un depósito cilíndrico cerrado de 0,7 m de radio de la base y 1 metro de altura? Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

Solución:

ABASE=π· r 2

= 3,14 · 0,49 = 1,54 m2 ALAT= 2 · π · r · h = 6,28 · 0,7 = 4,4 m

2

de chapa

(21)

ABASE=π · r 2

= 3,14 · 25 = 78,5 cm2 ALAT= 2 · π · r · g = 3,14 · 5 · 15 = 235,5 cm

2

ATOTAL= 235,5 + 78,5 = 314 cm

2

Solución:

(22)

Solución:

Nombra los siguientes cuerpos de revolución y señala sus elementos (ejes, bases, generatriz...):

Solución:

Las dimensiones de un ortoedro son a ==== 9 cm, b ==== 5,,,,5 cm y c ==== 9 cm. Dibuja

(23)

A = 2 (ab + ac + bc)= 2 (9 · 5,5 + 9 · 9 + 5,5 · 9)= 2 (49,5 + 81 + 49,5)= 2 · 180 = 360 cm2

Las bases de un prisma recto son triángulos rectángulos cuyos catetos miden 9 cm y 12 cm. La altura del prisma es 10 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.

NOTA: Recuerda que para calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo has de utilizar el teorema de Pitágoras.

2 2 2 2 2

12 9 12 9

x = + → x = +

(24)

cm 15 9 122 + 2 =

= x

2

BASE 54cm

2 9 12 2 = ⋅ = ⋅ = b h

A

2

LATERAL 180cm

2 10 36 2 = ⋅ = ⋅ = P a

A

TOTAL LATERAL 2 BASE

A = A + A

2

TOTAL 180 2 54 288 cm

A = + ⋅ =

Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que su base es un cuadrado de 24 cm de lado y su apotema mide 20 cm:

Solución:

ABASE= l 2₌

(25)

2 BASE LATERAL 96 20 960 cm 2 2 P a

A = ⋅ = ⋅ =

2 LATERAL

BASE

TOTAL =A +A =576+960=1536cm

A

Solución:

(26)

NOMBRE DEL

POLIEDRO Cubo o Hexaedro

Nº DE CARAS 6

Nº DE ARISTAS 12

Nº DE VÉRTICES 8

Nº DE CARAS

POR VÉRTICE 3

¿Qué poliedro regular tiene por caras seis cuadrados? Dibuja su desarrollo esquemáticamente.

Solución:

Hexaedro o cubo

Dibuja esquemáticamente el desarrollo de un cilindro de 2 m de radio y 8 metros de altura, y calcula su área lateral y su área total.

(27)

ABASE=π· r 2

= 3,14 · 4 = 12,56 m2

ALAT= 2 · π · r · h = 6,28 · 2 · 8 = 100,48 m 2

2

Solución:

ABASE=π · r 2

= 3,14 · 25 = 78,5 cm2 ALAT=π · r · g = 3,14 · 5 · 12 = 188,4 cm

2

ATOTAL= ABASE+ ALAT = 78,5 + 188,4 = 266,9 cm

(28)

Solución:

(29)

Solución:

A = 2 (ab + ac + bc)= 2 (6 · 4 + 6 · 12 + 4 · 12)= 2 (24 + 72 + 48)= 2 · 144 = 288 cm2

(30)

Solución:

ABASE= l 2₌

82 = 64 cm2 cada cara

ALATERAL= PBASE · Altura = 32 · 10 = 320 cm

2

A = A + ⋅A

2

TOTAL 320 128 448 cm

A = + =

(31)

Solución:

ABASE= l 2₌

122= 144 cm2

2

LATERAL 328,8cm

2 7 , 13 48 2

' base Perímetro

= ⋅ = ⋅

= a

A

2

TOTAL 328,8 144 472,8 cm

(32)

Solución:

Es regular porque sus caras son pentágonos regulares idénticos y en cada vértice concurren tres caras.

NOMBRE DEL

POLIEDRO Dodecaedro

Nº DE CARAS 12

Nº DE ARISTAS 30

Nº DE VÉRTICES 20

Nº DE CARAS

(33)

¿Qué poliedro regular tiene por caras 20 triángulos equiláteros? Dibuja su desarrollo esquemáticamente.

Solución:

Icosaedro

Una columna cilíndrica tiene 0,5 metros de radio en su base y 5 metros de altura. Se quiere forrar su área lateral con una tela cuyo precio es de 5 euros/m2. ¿Cuál es el precio de la tela necesaria? Para calcularlo, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

Solución:

ALAT= 2 · π · r · h = 6,28 · 0,5 · 5 = 15,7 m 2

(34)

Solución:

ABASE=π · r 2

= 3,14 · 100 = 314 cm2 ALAT=π · r · g = 3,14 · 10 · 20 = 628 cm

2

ATOTAL= ABASE+ ALAT = 314 + 628 = 942 cm

2

El diámetro de una esfera terrestre escolar es de 50 cm. Calcula su superficie.

Solución:

A = 4 · π · R2= 4 · 3,14 · 252= 7850 cm2

(35)

Solución:

(36)

Solución:

A = 2 (ab + ac + bc)= 2 (7 · 7 + 7 · 10 + 7 · 10)= 2 (49 + 70 + 70)= 2 · 189 = 378 cm2

(37)

Solución:

ABASE= l 2₌

82 = 64 cm2 cada cara

ALATERAL= PBASE · Altura = 32 · 10 = 320 cm

2

A = A + ⋅A

2

TOTAL 320 128 448 cm

A = + =

Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que:

−−−− La base es un pentágono regular de 90 cm de perímetro y 558 cm2 de área.

(38)

Solución:

2 LATERAL

90 17,2

774 cm 2

A = ⋅ =

2

TOTAL BASE LATERAL 558 774 1332 cm

(39)

Solución:

Es regular porque sus caras son triángulos equiláteros idénticos y en cada vértice concurren tres caras.

NOMBRE DEL

POLIEDRO Tetraedro

Nº DE CARAS 4

Nº DE ARISTAS ₆

Nº DE VÉRTICES 4

Nº DE CARAS

POR VÉRTICE 3

(40)

¿Qué poliedro regular está formado por ocho caras triangulares? Dibuja su desarrollo esquemáticamente.

Solución:

Octaedro

Una columna cilíndrica tiene 0,5 metros de radio en su base y 5 metros de altura. Se quiere forrar su área lateral con una tela cuyo precio es de 5 euros/m2. ¿Cuál es el precio de la tela necesaria? Para calcularlo, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

Solución:

ALAT= 2 · π · r · h = 6,28 · 0,5 · 5 = 15,7 m2

(41)

Solución:

ABASE=π · r 2

= 3,14 · 25 = 78,5 cm2 ALAT= 2 · π · r · g = 3,14 · 5 · 15 = 235,5 cm

2

ATOTAL= 235,5 + 78,5 = 314 cm