Pasantia sobre el desarrollo de practica intermedia I, en LEBEM en el periodo 2008(I) 2012(I)

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(1)UNIDAD DIDÁCTICA PARA CUARTO GRADO PENSAMIENTO GEOMÉTRICO Y SISTEMA ESPACIAL. TRANSICIÓN DE LO TRIDIMENSIONAL A LO BIDIMENSIONAL [CUERPOS REDONDOS Y NO REDONDOS]. Presentado por:. UD 59 SEMESTRE lV. Presentado a: Prof. 1. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS PRACTICA INTERMEDIA 1. BOGOTÁ D.C. MAYO 28 DE 2010 1.

(2) TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... 3 PREGUNTA ORIENTADORA DEL CURSO .......................................................................... 4 PREGUNTA ORIENTADORA DE LA UNIDAD DIDÁCTICA ............................................ 4 OBJETIVOS ................................................................................................................................. 4 GENERAL ................................................................................................................ 4 ESPECÍFICOS ......................................................................................................... 4 JUSTIFICACIÓN DE LA PREGUNTA ORIENTADORA .................................................... 5 MARCO TEÓRICO ................................................................................................................... 6 RUTA DE TRABAJO .................................................................................................................. 9 ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA ........................................................ 11 IDEOGRAMA ........................................................................................................................... 20 SECUENCIA DE ACTIVIDADES .......................................................................................... 21 MATRIZ SECUENCIA DE ACTIVIDADES ......................................................................... 22 DISEÑO ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO ................................................................ 28 RELATORIA GRADO 401 .......................................................................................... 32 RELATORIA GRADO 402 .......................................................................................... 34 DISEÑO ACTIVIDAD DIAGNOSTICO ................................................................................ 36 PROTOCOLO ACTIVIDAD DIAGNOSTICO 401 .................................................. 40 PROTOCOLO ACTIVIDAD DIAGNOSTICO 402 ................................................. 49 DISEÑO ACTIVIDAD 01 [CLASIFICACIÓN, IDENTIFICACIÓN, CARACTERIZACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE CILINDROS Y CONOS] ..................... 53 PROTOCOLO ACTIVIDAD 01, GRADO 401 .......................................................... 60 PROTOCOLO ACTIVIDAD 01, GRADO 402 .......................................................... 68 DISEÑO ACTIVIDAD 02 [IDENTIFICACIÓN, CARACTERIZACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE PRISMAS Y PIRÁMIDES] ............................................................. 72 PROTOCOLO ACTIVIDAD 02, GRADO 401 .......................................................... 78 PROTOCOLO ACTIVIDAD 02, GRADO 402 .......................................................... 87 DISEÑO ACTIVIDAD 03 [REPRESENTACIONES PLANAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS] ..................................................................................................................... 93 PROTOCOLO ACTIVIDAD 03, GRADO 401 .......................................................... 97 PROTOCOLO ACTIVIDAD 03, GRADO 402 ........................................................ 108 DISEÑO ACTIVIDAD 04 [CONSTRUCCIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE SÓLIDOS PLATÓNICOS] ........................................................................................................................ 111 PROTOCOLO ACTIVIDAD 04, GRADO 401 ........................................................ 118 PROTOCOLO ACTIVIDAD 04, GRADO 401 ........................................................ 124 DISEÑO ACTIVIDAD 05 [ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN, CONSTRUYENDO EN SOCIEDAD] ............................................................................................................................ 128 EVALUACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA .................................................................. 132 CONCLUSIONES.................................................................................................................... 135 REFLEXIONES PERSONALES ........................................................................................... 136 REFLEXIÓN JAISON ARIZA ................................................................................. 136 REFLEXIÓN MARIEN JAIME ............................................................................... 139 REFLEXIÓN YEIMY RODRÍGUEZ ....................................................................... 142 REFLEXIÓN ADRIANA CAICEDO ....................................................................... 146 REFERENTES ......................................................................................................................... 149 ANEXOS ................................................................................................................................... 150 FICHAS DE LECTURA............................................................................................. 151 EVIDENCIAS DEL TRABAJO REALIZADO EN GRADO 400 .......................... 160. 2.

(3) INTRODUCCIÓN. La siguiente unidad didáctica es una propuesta de actividades que han sido gestionadas en la institución educativa distrital Juan del corral (I.E.D. Juan del Corral) para el desarrollo del pensamiento geométrico espacial con los estudiantes del grado 4. De educación básica primaria. Esta unidad didáctica aborda determinados aspectos de la geometría tridimensional que son apropiados para alumnos de 8 a 11 años de edad. Se presentan situaciones variadas, creativas y manipulativas con el fin de favorecer la disposición positiva al aprendizaje y fomentar la confianza en sus capacidades. El trabajo cooperativo, es un elemento fundamental en la aplicación de esta unidad didáctica, ya que consideramos que nadie puede aprender en un ambiente aislado, somos eres sociales por naturaleza, y el individualismo que fomenta el mundo de hoy no favorece en nada el desarrollo integral de la persona. En esta unidad se trabajan los ejes formas y espacio y resolución de problemas, centrándose en el estudio de cuerpos geométricos redondos y no redondos, fundamentalmente el cono, el cilindro, la pirámide de base cuadrangular y el prisma recto. Caracterizándolos, comparándolos, realizando sus representaciones planas desde diferentes puntos de observación y armándolos usando redes. Esto como una forma de lograr el paso de lo tridimensional a lo bidimensional Al trabajar con diferentes cuerpos geométricos los alumnos y alumnas se ven enfrentados a una serie de términos nuevos que a veces les resultan confusos y los llevan a cometer errores. Por esto, es necesario que puedan comprender y utilizar un lenguaje geométrico básico. Para ello, es importante que observen y manipulen una variedad de cuerpos geométricos, e identifiquen sus elementos. Los alumnos y alumnas pueden presentar dificultades en la representación plana de cuerpos geométricos, desde distintas posiciones. Por eso en esta unidad didáctica aparecen actividades con objetos reales en las que los y las estudiantes deban observarlos, describirlos desde distintas perspectivas y dibujarlos desde estas diferentes posiciones.. Tomando como referente los estándares curriculares de competencias en matemáticas, se determina entonces la temática que se desarrolla en esta unidad didáctica, centrarnos en la comparación y clasificación de figuras tridimensionales redondas (conos y cilindros) y no redondas (pirámides triangulares y prismas restos) de acuerdo a sus componentes (caras, aristas, vértices, bases, cúspide…) según corresponda. También se trabajará la construcción de dichas figuras a partir de representaciones tridimensionales, y bidimensionales a través de figuras tridimensionales. Esto permitirá que los niños identifiquen relaciones de semejanza y diferencias entre figuras. Para que fuera posible la implementación y aplicación de esta unidad, fue necesario documentarse en teorías didácticas en la enseñanza de la geometría y en la ampliación del objeto matemático.. 3.

(4) PREGUNTA ORIENTADORA GRADO 4. COLEGIO JUAN DEL CORRAL. PREGUNTA ORIENTADORA DEL CURSO ¿Cuáles son los problemas del profesor que le permiten reflexionar sobre la planeación y diseño entorno a una secuencia de actividades en la educación primaria? PREGUNTA ORIENTADORA PARA GRADO 4. ¿Qué aspectos metodológicos debe tener en cuenta el profesor para hacer la planeación y diseño de una secuencia didáctica, en la enseñanza de cuerpos geométricos redondos (conos y cilindros) y no redondos (prisma recto y pirámide) en el grado 4 del I.E.D Juan del Corral?. Objetivo general Identificar los aspectos metodológicos que debe tener en cuenta el profesor para hacer la planeación y el diseño de una secuencia didáctica, con respecto a la enseñanza de cuerpos geométricos redondos y no redondos, en el grado 4 del I.E.D. Juan del Corral. Objetivos específicos Reconocer los aspectos a tratar en la selección y diseño de actividades secuenciales frente a la enseñanza y caracterización de cuerpos geométricos redondos y no redondos. Reflexionar constantemente sobre el diseño y la planeación de cada una de las actividades aplicadas a grado 4. Identificar aspectos relevantes que se deben tener en cuenta en la elaboración de una secuencia didáctica.. 4.

(5) JUSTIFICACIÓN DE PREGUNTA ORIENTADORA La planeación y el diseño son importantes, ya que el profesor-practicante tiene una orientación del trabajo a realizar, dicha orientación se soporta desde lo matemático, lo político y lo didáctico, es a estos aspectos a los que nos referimos con nuestra pregunta. Es conveniente que las actividades propuestas vayan ligadas unas a otras, es decir que la inmediatamente anterior sirva de base a la siguiente, esto permite que el estudiante tenga la oportunidad de construir su conocimiento paso a paso. Por otra parte el docente-practicante a través de la planeación logra consolidar a reconstruir conocimiento sobre el objeto matemático a enseñar; y en el diseño logra establecer conexiones entre la actividad, la didáctica y la evaluación del proceso. Nuestra pregunta parte desde los aspectos metodológicos en la planeación y el diseño de una secuencia de actividades, pretendiendo con esta identificar que es necesario para conformar dicha secuencia, específicamente en el pensamiento espacial, tomando como objetos de estudio los cuerpo redondo y no redondo, con ellos mirar sus características y su construcción, posiblemente identificando su composición de figuras tridimensionales o bidimensionales dentro de ellas. Dentro de los aspectos metodológicos se hará énfasis en el tiempo, la organización del grupo, materiales, roles del maestro y el estudiante,. 5.

(6) MARCO TEÓRICO A través de la historia, el hombre se ha movido en un espacio y ha hecho uso de él; son muchos los autores que han escrito al respecto, para el caso, tendremos en cuenta principalmente los aportes dados por Alsina Claudi y Dickson Linda, autores que tratan la geometría desde el punto de vista disciplinar y pedagógico. Igualmente, se hará referencia al modelo de Van Hiele, el cual es el más importante para el desarrollo del pensamiento geométrico. En esta secuencia didáctica, se trabajará el pensamiento espacial y sistemas geométricos. “Cuando se habla de espacio debe entenderse como un espacio multidimensional en que cada situación del entorno o del universo se puede analizar geométricamente.”(Alsina, Claudi. 1989. P: 14) Como primera medida, para sustentar la secuencia de actividades presentada nos remitimos a referentes 1 legales como los lineamientos y estándares curriculares , que dan unas pautas generales para el desarrollo del currículo de cada institución. Centrándose en el grado con el que se va a trabajar (4º) y ubicándolo en los estándares curriculares de competencias en matemáticas, determinamos que íbamos a centrarnos en la comparación y clasificación de figuras tridimensionales redondas (conos y cilindros) y no redondas (pirámides triangulares y prismas restos) de acuerdo a sus componentes (caras, aristas, vértices, bases, cúspide…) según corresponda. También se trabajará la construcción de dichas figuras a partir de representaciones tridimensionales, y bidimensionales a través de figuras tridimensionales. Esto permitirá que los niños identifiquen relaciones de semejanza y diferencias entre figuras. Cuando se observa, desde el punto de vista de la geometría, por ejemplo una figura tridimensional, como un cubo, la atención debe centrarse en su forma y disposición de sus caras, aristas y vértices. Dicha exploración es simplemente visual, pero si se acompaña de una manipulación o construcción del objeto; la 2 comprensión de la estructura (percepción espacial) es más completa. Alsina [1997] plantea que la enseñanza de la geometría no necesariamente debe hacerse de manera secuencial, ordenando las dimensiones en 1D, 2D, 3D, como usualmente se hace en la escuela; sino que en función a la situación a analizar y el aspecto a resaltar se determina con que dimensión es apropiado 3 iniciar el estudio de la geometría. Lo anterior se ha tenido en cuenta para el diseño de la secuencia de actividades que inician desde la observación y clasificación de figuras tridimensionales. Desde los lineamientos curriculares se sugiere que para la enseñanza de la geometría se deben tener en cuenta los niveles propuestos por Van-Hiele, de los cuales solo los dos primeros nos atañen: Nivel 1 (básico) Visualización o Reconocimiento. En este nivel los niños perciben las figuras como un todo, o sea de manera global, por lo tanto no reconocen las partes que lo conforman ni 1. Estándares básicos de competencias en matemáticas (2006) y lineamientos curriculares (1998). expedidos por el ministerio de educación nacional. 2 Alsina, Claudi .Invitación a la didáctica de la geometría. (1989. P: 15) 3. Alsina, Claudi .Invitación a la didáctica de la geometría. (1989. P: 14). 6.

(7) sus propiedades geométricas; sin embargo los niños pueden producir una copia de cada figura particular o reconocerlo. Igualmente en este nivel hacen un manejo básico del lenguaje matemático.. Este nivel aplicado a nuestra secuencia de actividades se vería reflejado por ejemplo cuando el niño observa un cubo y lo reconoce inmediatamente, se sabe su nombre, nombra su color y es capaz de identificarlo en algunos objetos del medio, pero ignora que dicho cubo es también un prisma rectangular, que tiene 2 bases cuadradas, 4 caras cuadradas, 12 aristas y 8 vértices. Es decir que no logra percibir sus componentes, ya que lo ve como un todo.. . Nivel 2: Análisis. Donde los niños reconocen que las figuras geométricas están formadas por partes y elementos y que están dotadas de propiedades matemáticas sin llegar a relacionarlos, de tal manera que no hacer explicaciones ni interrelaciones entre las figuras.. Aplicando este nivel a nuestra secuencia didáctica podría decirse que al momento que la niño se le presentan ciertas figuras tridimensionales él es capaz de identificar algunos de sus componentes como por ejemplo decir que una pirámide triangular, tiene una base cuadrada, 4 caras en forma de triangulo, 8 lados…pero al momento de llegar a la clasificación y relación con otras figuras no lo logra, es decir que no identifica similitudes y diferencias entre figura y figura de manera clara y precisa. Teniendo en cuenta los anteriores niveles se plantean las siguientes fases por las que tienen que pasar los estudiantes:. . Fase 1, Interrogación (información): El profesor y los estudiantes se dedican a conversar acerca de las actividades sobre los objetos de estudio, en este nivel se hacen observaciones, surgen preguntas y se introduce un nivel específico de vocabulario. El propósito de estas actividades es doble, el profesor aprende sobre el conocimiento previo que traen los estudiantes acerca del tema que van a  abordar y los estudiantes determinan en qué dirección se va a trabajar el tema a tratar. . . Fase 2, Orientación dirigida: Los estudiantes exploran el estudio a través de los materiales que el profesor ha ordenado cuidadosamente. Estas actividades deberían revelarle gradualmente a los 4 estudiantes las estructuras características de este nivel.. Desde la didáctica el profesor Alsina [1997] Utiliza apartes de los niveles de Van-Hiele para sustentar su teoría, algo en lo que coinciden es que el aprendizaje de la geometría debe ser de lo tridimensional a lo bidimensional, haciendo uso de los sentidos: observar, tocar, manipular…“la geometría como estudio de la visualización, medidas y construcción de figuras.”, resaltando así un primer nivel de gran importancia para nosotros. (Dickson, Linda; 1991). El hecho de adquirir conocimientos del espacio real a través de la intuición geométrica es lo que se llama percepción espacial. La base está en las operaciones cognitivas que se efectúan sobre la información contenida en el estimulo, en el reconocimiento de formas propiedades geométricas transformaciones y relaciones espaciales mejorando nuestra adaptación a un mundo tridimensional. En el estudio del 4. Alsina, Claudi .Invitación a la didáctica de la geometría. (1989. P: 87). 7.

(8) desarrollo de la percepción espacial de R. Pallascio y otros proponen cinco etapas, de las cuales tendremos presentes dos: 1. Visualización: (observar) consiste en poder memorizar parciales a fin de poder reconocer objetos iguales o semejantes por cambio de posición o de escala entre una diversidad de objetos teniendo el mismo croquis. 2. La estructuración: consiste en poder reconocer y reconstruir el objeto a partir de sus elementos 5 básicos constituyentes. Para la enseñanza de las figuras geométricas, después de revisar documentos y referentes didácticos, se ha establecido un orden que va de lo tridimensional a lo bidimensional, ya que al estimular la lógica tridimensional en los niños por medio de los sentidos, adquieren habilidad y construyen su propio conocimiento a través del descubrimiento y exploración. Esta tridimensionalidad puede ser vista en la realidad próxima a las personas que “aunque siendo reales no son directamente perceptibles por los usuarios” (Alsina, Catalá;).. 5. Alsina, Claudi .Invitación a la didáctica de la geometría. (1989. P: 17, 88 y 89). 8.

(9) RUTA DE TRABAJO De acuerdo a lo planteado por las políticas educativas del país, se ha trazado la siguiente ruta de trabajo, contemplada dentro del pensamiento espacial.. El pensamiento espacial es considerado como el conjunto de procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan representaciones mentales, las relaciones, sus transformaciones y sus diferentes traducciones o representaciones. (MEN 1998) y se pueden observar dos grandes elementos, que lo componen (las nociones topológicas y los sistemas geométricos), pero antes hay que tener en cuenta que hay dos incidentes que lo enmarcan: las características cognitivas del individuo y unas condiciones sociales y culturales que se relaciona directamente con el contexto en el que está inmerso el sujeto. Ahora describiremos los dos grandes elementos que componen al pensamiento espacial: Nociones topológicas En las nociones topológicas se destacan los conceptos de ubicación, orientación, y distribución de los espacios (MEN 1998) que para nuestra práctica serán tomados como preconceptos ya que en los estándares curriculares del primer ciclo se manejan conceptos de horizontalidad, verticalidad. 9.

(10) (direccionalidad) alto, bajo pequeño, grande (…) y la ocupación del espacio mediante la representación del entono que le rodea; distancia, dirección, orientación… (MEN 2006) Sistemas geométricos En los sistemas geométricos se destacan tres grandes elementos: los componentes de la geometría, las operaciones geométricas y las relaciones entre los elementos de la geometría Para nuestra práctica se tendrán en cuenta aspectos específicos como lo son, por parte de los componentes, las definiciones de los atributos geométricos de las figuras y las figuras como parte central, que se dividirán en primera medida como figuras de dos dimensiones (2D), que se caracterizan por tener superficies y lados (los aspectos relevantes para nuestra propuesta) y de tres dimensiones (3D) que se caracteriza por tener: vértices, aristas y caras que son los aspectos más notables en estas figuras para nuestra propuesta. En cuanto a las operaciones geométricas tomaremos las rotaciones, ya que hacen parte de la planeación de actividades porque tienen (los estudiantes) que hacer observación de figuras en diferentes posiciones. Por último se tendrán en cuenta las relaciones de semejanza existentes entre el medio y las figuras.. 10.

(11) ENSEÑANZA- APRENDIZAJE DE LA GEOMETRIA [DE LO TRIDIMENSIONAL A LO BIDIMENSIONAL]. La enseñanza del pensamiento espacial y sistemas geométricos, es necesario partir de una planificación en las que se toman aspectos relacionados con los conceptos que se van a construir, el conocimiento matemático que se va a analizar y la metodología que se utilizara para el trabajo con los alumnos. El diseño de las actividades deben de estar encaminadas a los diferentes procesos que adquiere el alumno en lo que le refiere los elementos del espacio, sus características, su construcción, sus abstracciones y sus trasformaciones. El trabajo se inicia en una búsqueda de los conocimientos previos que tienen los estudiantes sobre los diferentes contenidos que se va a trabajar, los cuales nos servirán de base a la implementación de nuestra secuencia de actividades, se parte de esta prueba que es tomado como diagnostico, que nos identificara el grado de comprensión que tiene el estudiante, que puede partir desde la identificación de el tema a trabajar y la utilización de este conocimiento matemático para la resolución de problemas. El uso de material, permite que el estudiante tenga un sentido de pertenencia del conocimiento que se esté elaborando, también ayudara a capturar la atención del estudiante, ya que dejara de lado una enseñanza producida desde un tablero, y permitirá que la actividad tenga un sentido más dinámico en el proceso de enseñanza. La clasificación y relación es una actividad de gran ayuda ya que potencializa la visualización y caracterización de los elementos que se van a trabajar, de esta manera relacionarlos o compararlos según sus atributos, también se adquiere un uso del leguaje más claro y específico para nombrar las diferente características del espacio que se va a trabajar. El trabajo de clasificación y relación puede ser apoyado en actividades de construcción, ya que construcción de figuras geométricas por ejemplo puede ser una excelente actividad “todo este material construido servirá en el proceso de aprendizaje para poder reconocer y estudiar la multitud de conceptos. Pero lo que realmente puede ser mas instructivo es usar materiales para construir modelos, pasando así de la actitud observacional a la creativa.”(Alsina, 1998), estas actividades permiten al estudiante hacer una descripción de su espacio de una forma más crítica y mejor contextualizada, de las figuras que se han trabajado y el espacio cotidiano del estudiante. El diseño de actividades que se den a partir de problemas relacionadas con el contexto del estudiante, permitirá que el alumno interiorice más exactamente los conceptos elaborados, sus características y su relación con la cotidianidad inmediata del estudiante. El trabajo conjunto de la visualización y la construcción perímete en el estudiante que por medio de la manipulación cree, diseñe, caracterice, y se haga una imagen mental que luego le permitirá diferentes niveles de abstracción y trabajos del espacio más complejos. Todas las actividades pueden ser reguladas constantemente con propuestas de evaluación, por conclusión de trabajo de aula se puede terminar con una actividad de evaluación final, la cual podrá dar unas reflexiones valiosas, que le aportaran experiencia para futuras actividades. 11.

(12) En el aprendizaje de la geometría, es necesario reflexionar, sobre cómo se construyen las relaciones espaciales en la mente de los alumnos. La percepción espacial es el resultado de actividades de organización y codificación de información sensorial. Por la edad y el nivel académico no es raro que se presente en los estudiantes visualización de lo tridimensional y olvido de lo espacial, que es lo que Alsina [1997] denomina el síndrome de la planitud. El estudiante a través de un proceso de captación y formación de una imagen mental, llega a lo que es 6 llamando un proceso visual , teniendo la posibilidad de remitirse a experiencias previas, a entornos que le son familiares, es capaz de asociar imágenes mentales con las que están en la memoria. El desarrollo visual es importante para que el niño logre una adecuada percepción espacial. Partiendo de la vivencia del mundo real, tridimensional el estudiante es capaz de percibir elementos que son imperceptibles en el ámbito bidimensional. En la educación geométrica el correcto desarrollo de la percepción visual es fundamental para alcanzar un perfecto conocimiento de las relaciones espaciales. La percepción visual al igual que el lenguaje puede ser aprendida, favoreciendo así el desarrollo del conocimiento geométrico. [Alsina. 1997.] En esta secuencia de actividades, para llevar a cabo el proceso de aprendizaje, se hace gran énfasis en la parte visual, apoyándose en la construcción figuras geométricas tridimensionales, ya que el estudiante se familiariza con la forma de los objetos que le rodean, descubriendo sus características y propiedades. (VAN HIELE, 1986) haciendo comparaciones de los objetos construidos con lo que le rodea, y más aun cuando el mismo es capaz de construir las formas que le rodean. El uso de los sentidos es clave en el aprendizaje de la geometría, por tal razón, esta secuencia hace gran énfasis en actividades de tipo manipulativo, donde el alumno tiene la oportunidad de mirar y palpar los sólidos para luego hacer construcciones mentales, que puede plasmar en 2D y 3D, percibiendo fácilmente similitudes y diferencias. Esta unidad didáctica encaminada a potenciar la percepción visual, desarrollando habilidades como el saber ver y el saber interpretar. Habilidades que deben ser aprendidas. En geometría es trascendental la utilización de los sentidos ya que estamos en un espacio tridimensional y mediante experiencias visuales y táctiles el estudiante podrá construir posteriormente abstracciones y representaciones de mayor complejidad desde su propia experiencia con el entorno (Alsina 1997). Estas experiencias visuales deberán darse desde la observación libre, es decir la exploración y la observación provocada, que es aquella que el profesor induce mediante preguntas.. Un factor muy importante en el aprendizaje de la geometría, es la representación grafica, que se consolida como herramienta fundamental para expresar conocimientos e ideas. Según Alsina [1997], hay dos clases. 6. CLAUDI. Alsina. invitación a la didáctica de la geometría. 1997. p.60.. 12.

(13) de representación grafica, la representación de ideas abstractas y la representación de objetos reales [en 7 el espacio] , en la cual se centra nuestra atención. La representación grafica es posible luego de haber llegado a adquirir una representación mental de formas y relaciones de los objetos reales, en las actividades planteadas para los alumnos de grado 4, se pretende tocar este nivel realizando la construcción de figuras tridimensionales y graficándolas en distintas posiciones.. La representación grafica es una manera de comunicación, un lenguaje para 8 expresar y construir los conocimientos geométricos. La necesidad de comunicar y expresar la información espacial que se capta del medio al observar los objetos tridimensionales, lleva a que se establezcan como medio para hacerlo una serie de representaciones graficas, dentro de las que competen a esta unidad didáctica, se encuentran las 9 representaciones ortogonales que corresponden a cada uno de los dibujos de un objeto cuando es observado desde diferentes perspectivas o posiciones [de frente, de lado, desde arriba, por debajo, etc.]. Dentro del aprendizaje de la geometría, para hacer representaciones de figuras tridimensionales en el plano bidimensional, es importante tener en cuenta las acciones geométricas con respecto a la actividad 10 espacial para nuestro caso nos referiremos a el análisis figurativo en el cual se tiene en cuenta la representación independiente de las características físicas como tamaño, materiales del cual está elaborado, pero si la transformación o simetría que se está trabajando. 11. Cuando el estudiante ha observado, actuado , reflexionado sobre la actividad misma ha interiorizado, éste pasa a un nivel más alto, el de abstracción (Alsina 1996) donde ya puede reconocer elementos comunes entre figuras geométricas y sus diferencias. Este proceso de atracción puede generar en el estudiante una serie de conflictos cognitivos, ya que tendrá que preguntarse por aquello que no ha podido determinar; estas preguntas no necesariamente se responden de manera inmediata y por ende no ser vistas así sean visibles, esto parte con el eterno supuesto de la idea que se tiene a cerca de las matemáticas todo está hecho, no puede encontrarse nada nuevo y todo es exacto (Alsina 1996), aquí el estudiante pondrá en conflicto lo que ya sabe con la nueva información. El pensamiento visual en tres dimensiones, clave en la cultura espacial, debe ser estimulado en todos los niveles.(Alsina Claudi, 2001el espacio es un campo multidimensional, y en la enseñanza de la geometría debe tenerse mas en cuenta los contextos familiares para el alumno, que un orden rígido iniciando de la 1D y prosiguiendo en un orden ya establecido. Después de que ya se ha dado la habilidad de visualización, es posible dar paso a la estructuración, que consiste en poder reconocer y reconstruir el objeto a partir de sus elementos básicos constituyentes [Alsina, 1997]. 7. Según Alsina [1997] estas representaciones son el lenguaje ideal para la intuición geométrica, la percepción visual y en definitiva la percepción espacial. 8 CLAUDI. Alsina. invitación a la didáctica de la geometría. 1997. p.64. 9. CLAUDI, Alsina. Invitación a la didáctica de la geometría. 1997. P.66.. 10 CLAUDI, Alsina. Invitación a la didáctica de la geometría. 1997. P.29 11. Actuado: acciones que acompañan a la observación, mediante la manipulación (interacción). 13.

(14) Las actividades de clasificación son claves en aprendizaje de la geometría, y para iniciar al estudiante en este proceso, es importante facilitarle diversos elementos sobre los cuales tenga la posibilidad de hacer diversas observaciones. Para esta secuencia, dichos elementos son cuerpos geométricos redondos y no redondos.los estudiantes inicialmente plantearan una preclasificación, estableciendo relaciones como color, tamaño, textura, forma. Ya hecho esto, se establecen una serie de criterio para que el estudiante ponga en juego, como por ejemplo forma de la base, numero de caras, vértices, los redondos y los no redondos…entre otros. El estudiante ira verificando cada criterio y formara clases de elementos equivalentes, lo que conduce al llamado criterio de comparación [Alsina. 1997]. A medida que el estudiante corrobora distintos criterios de clasificación, podrá llegar a distinguir los que permiten clasificar de los que no. Existen una serie de estrategias técnicas o métodos para resolver problemas en geometría, una de ellas es la experimental con modelos 3d. [Alsina, 1997]. Esta se aplica por ejemplo al realizar modelos 3d. , pero esta no se reduce solo a la construcción sino a la indagación que es posible hacer después de ella. Otra estrategia que es importante mencionar dentro de la aplicación de la resolución de problemas, es la de desarrollar figuras tridimensionales [Alsina, 1997], trabajar figuras como conos, cilindros y poliedros, trabajar en el plano y volver al montaje inicial en 3d. Los sólidos son materiales que son modelos [Alsina, 1997], y su utilización lleva a concretar conceptos y profundizar en propiedades. Aquí la construcción de modelos es recomendable, dentro del proceso de aprendizaje de la geometría.. Sin duda la geometría y el arte están estrechamente ligados. La geometría ha aportado a las artes plásticas y la arquitectura elementos básicos como formas y figuras, y formas de representarlas como planos y maquetas. El *juego* de pasar constantemente de una disensión a otra es posible por la geometría y encuentra sentido en el arte. Con solo geometría no existiría arte, pero sin ella tampoco [Alsina, 1997] Parece de enorme interés didáctico plantearse el uso del entorno artístico en la enseñanza de la 12 geometría elemental La creación artística permite el aprendizaje de la geometría, a través de actividades como construcción de mosaicos, frisos y para este caso maquetas.. 12. CLAUDI. Alsina. invitación a la didáctica de la geometría. 1997. p.36.. 14.

(15) ENSEÑANZA PLANEACION El maestro debe de tener en cuenta con conceptos que se van a construir, y también la metodología que se utilizara fundamentada en teorías didácticas.. APRENDIZAJE PROCESO VISUAL Para que el proceso de aprendizaje se diera satisfactoriamente, con las actividades planteadas en la secuencia se estimula la visualización, lo que genera una atmosfera mas propicia para el aprendizaje. DISENO USO DE LOS SENTIDOS Las actividades deben de estar encaminadas a los La estimulación de los sentidos el los estudiantes procesos de visualización, y transición entre para que se de el proceso de aprendizaje, va de la tridimensionalidad y bidimensionalidad, que mano con los materiales. Estos fueron adquiere en el transcurso de las actividades pertinentes ya que el estudiante en todas las elaboradas, logrando así caracterizar, construir, actividades tiene la oportunidad de observar, abstraer y transformar en el espacio. palpar y construir. RECURSOS LENGUAJE En el transcurso de la enseñanza de la geometría La adquisición y el uso del lenguaje matemático, es indispensable el trabajo con recursos fue un proceso un poco tardío, su adquisición se tangibles, porque permite una mejor interacción dio de manera progresiva en el desarrollo de las entre el conocimiento matemático y su espacio. actividades. RELACIONES REPRESENTACIONES En el diseño de nuestras actividades jugo un Para que los estudiantes logren hacer diversas papel muy importante el trabajo en grupo, ya que representaciones [grafica, mental, ortogonal…] permitió que los estudiantes comunicara y se hizo necesario contar con materiales expresaran su sentir respecto al pensamiento y adecuados que les proporcionen claridad y que los conceptos elaborados en la clase y esto sean pertinentes. permitió la cooperación entre ellos para la construcción de el conocimiento. VISUALIZACION La visualización es una herramienta muy importante ya que permite al estudiante construir y caracterizar figuras que se encuentra en el espacio, y le permite pasar al novel de análisis según van hiele que le permite identificas las características esenciales de los cuerpo geométricos.. SOCIAL Los alumnos presentan cierto inconformismo al tener que trabajar con otros compañeros, por lo cual dentro de la metodología de la secuencia de actividades se privilegia siempre el trabajo en grupo.. 15.

(16) OBJETO MATEMÁTICO La geometría, es vista como una ciencia que estudia las representaciones espaciales, puntos, rectas, 13 planos, polígonos, superficies (…), ciencia, porque todo en ella es demostrable (Páez, 2006) . El desarrollo de nuestra secuencia didáctica estará soportada por algunos saberes matemáticos, dichos saberes, serán los sólidos de revolución, más exactamente el cilindro y el cono, los sólidos platónicos o regulares (tetraedro, hexaedro y octaedro), los prismas y pirámides teniendo en cuenta las figuras bidimensionales que las componen. Las bidimensionales se caracterizan por tener caras, que es lo que permite que haya una estrecha relación entre la figura bidimensional y la tridimensional, estas caras tienen dos atributos: superficie y lados que en los sólidos se denominan aristas. Las figuras tridimensionales se clasifican en redondos y no redondos, estos cuerpos se diferencian de las figuras bidimensionales porque estas tienen volumen y ocupan un lugar en el espacio. Los cuerpos redondos son figuras geométricas compuestas por una superficie redonda y una base circular plana. En nuestro caso tomaremos solo dos figuras; el cono y el cilindro, y omitiremos la esfera. Los no redondos: son sólidos que están compuestos por figuras bidimensionales, ya sean regulares o irregulares. Para nuestro trabajo, se tomara la pirámide de base cuadrada y el prisma rectangular, dichos cuerpos se caracterizan por tener aristas, vértices y caras. Arista: se conoce con este nombre al segmento común que tienen dos caras vecinas de un poliedro, y que forman al estar en contacto. Ej. El prisma recto tiene 12 aristas, Vértice: punto en el que concurren dos o más aristas de un poliedro. Ej. El prisma tiene 8 vértices. Caras: es cada una de las superficies planas de un cuerpo geométrico. Ej. El prisma tiene 6 caras. SOLIDOS DE REVOLUCIÓN Los sólidos de revolución son aquellos que se forman a partir de la rotación de una figura sobre un mismo eje, las figuras que trataremos en esta secuencia didáctica son: el cono, el cilindro CILINDRO Un cilindro circular recto es aquel cuerpo o sólido geométrico generado por el giro de una región rectangular en torno a uno de sus lados o también en torno a uno de sus ejes de simetría.. 13. Páez, C. (8 de Noviembre de 2006). El rincón del pequeño http://carmenps2.wordpress.com/2006/11/08/%C2%BFque-es-la-. 16.

(17) El cilindro consta de dos bases circulares y una superficie lateral que, al desarrollarse, da lugar a un rectángulo. La distancia entre las bases es la altura del cilindro. Las rectas contenidas en la superficie lateral, perpendiculares a las bases, se llaman generatrices. Elementos: Bases: dos círculos iguales y paralelos. Radio: el radio de las bases. Generatriz: el lado del rectángulo opuesto al eje que genera la superficie cilíndrica. Eje: el lado fijo del rectángulo que, al girar sobre sí mismo, engendra al cilindro. Altura: la longitud de la generatriz (distancia entre las dos bases). Superficie lateral: la cara lateral no plana, cuyo desarrollo es un rectángulo. CONO El cono recto es el sólido generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos. Base: el círculo sobre el que se apoya el cono. Radio: el radio de la base. Generatriz: el segmento que une el vértice con un punto cualquiera de la circunferencia (coincide con la hipotenusa del triángulo rectángulo que genera el cono). Eje: el cateto del triángulo que, al girar sobre sí mismo, engendra el cono. Altura: la distancia desde el vértice a la base. Superficie lateral: la cara lateral no plana, cuyo desarrollo es un sector circular. donde la hipotenusa del triangulo rectángulo es la generatriz. PRISMAS Un prisma es un sólido geométrico cuyas caras extremas – denominadas bases- son polígonos y cuyas caras laterales son paralelogramos. Se concibe un prima como un sólido engendrado por una región poligonal que se mueve conservándose paralela a si misma de una posición a otra. Cada punto describe un segmento de recta, y todos estos segmentos son paralelos entre sí. Los prismas se clasifican según sean sus bases: un prisma es cuadrangular si su base es cuadrada, es un paralelepípedo si su base es un rectángulo, es un cubo si un prisma recto cuadrangular y su altura h es igual a la longitud del lado del cuadrado. Para objeto de nuestra secuencia hemos tomado solamente los anteriores tipos de prismas, teniendo en cuenta que si bien varían en la forma de la cara y la base, el número de aristas, vértices y caras no variará.. 17.

(18) RECTO. PARALELEPIPEDO. CUBO. Número de caras. 6. 6. 6. Polígonos que forman las caras. Cuadrados. Cuadrados. Cuadrados. Número de aristas. 12. 12. 12. Número de vértices. 8. 8. 8. Caras concurrentes en cada vértice. 3. 3. 3. Vértices contenidos en cada cara. 4. 4. 4. Prismas. PIRAMIDES Una pirámide es un poliedro que tiene como base cualquier poliedro y cuyas caras laterales son triángulos que tienen un vértice común. Existen diferentes tipos de pirámides, y esto se da gracias al poliedro que conforma la base, en nuestro caso solamente tomaremos la pirámide cuadrangular, que cuenta con. Pirámide. CUADRANGULAR. Número de caras. 4. Polígonos que forman las caras. Triángulos (isósceles o equiláteros). Número de aristas. 8. Número de vértices. 5. Caras concurrentes en cada vértice. 3. Vértices contenidos en cada cara. 3y4. 18.

(19) Cuerpos redondos y no redondos La siguiente organización nos muestra la forma en la que queremos que los estudiantes diferencien los cuerpos, por un lado dentro de los redondos encontraremos los cuerpos de revolución: el cilindro y el cono, y por parte de los no redondos, encontraremos a la pirámide y al prisma. CUERPOS REDONDOS. CUERPOS NO REDONDOS. SÓLIDOS PLATÓNICOS Los sólidos platónicos, también conocidos como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos; son cuerpos geométricos caracterizados por ser poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras. Reciben estos nombres en honor del filósofo griego Platón, al que se atribuye haberlos estudiado en primera instancia. Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales. En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de aristas. Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud. Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales. Tetraedro. Hexaedro. Octaedro. Número de caras. 4. 6. 8. Polígonos que forman las caras. Triángulos Equiláteros. Cuadrados. Triángulos Equiláteros. Número de aristas. 6. 12. 12. Número de vértices. 4. 8. 6. Caras concurrentes en cada vértice. 3. 3. 4. Vértices contenidos en cada cara. 3. 4. 3. Sólidos Platónicos. 19.

(20) En el siguiente cuadro, se podrá observar algunos de los componentes en geometría que van a direccionar nuestra propuesta didáctica.. IDEOGRAMA. 20.

(21) SECUENCIA DE ACTIVIDADES El siguiente diagrama muestra la organización de la secuencia de actividades. Cabe resaltar que cada actividad va estrechamente ligada con la siguiente, es decir que ninguna de las temáticas se puede separar de las demás.. 21.

(22) MATRIZ DE LA SECUENCIA DE ACTIVIDADES ACTIVIDAD 01 TIPO DE ACTIVIDAD NOMBRE DE LA ACTIVIDAD INTENCIÓNPROPOSITO. ORGANIZACIÓ N DEL GRUPO ROLES. RECURSOS. REFERENTES. ACTIVIDAD INICIAL DESARROLLO Y RESTRUCTURACIÓN CLASIFICACIÓN DE FIGURAS GEOMÉTRICAS Y CARACTERIZACIÓN, IDENTIFICACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE CILINDROS Y CONOS - QUE EL ESTUDIANTE CLASIFIQUE DISTINTAS FIGURAS GEOMÉTRICAS, AGRUPÁNDOLAS SEGÚN SUS SIMILITUDES. - QUE LOS ESTUDIANTES IDENTIFIQUEN CUERPOS GEOMÉTRICOS REDONDOS QUE APARECEN EN LA LÁMINA, Y QUE MENCIONEN SUS NOMBRES Y ALGUNAS DE SUS CARACTERÍSTICAS. - COMPARAR Y DETERMINAR SIMILITUDES Y DIFERENCIAS ENTRE CONOS Y CILINDROS. - OBSERVAR EL MATERIAL RECORTABLE Y PREDECIR QUÉ CUERPO PERMITE ARMAR CADA UNA. GRUPOS DE TRES INDIVIDUAL POR PAREJAS - PROFESOR: ESTABLECE DIALOGO CON LOS ESTUDIANTES, ORIENTÁNDOLOS A TRAVÉS DE PREGUNTAS A QUE MENCIONEN QUE SABEN RESPECTO A CUERPOS GEOMÉTRICOS PRESENTADOS. - ALUMNO: OBSERVA Y RESPONDE LAS CUESTIONES QUE LE HACE EL MAESTRO. CUESTIONA. - PROFESOR: CUESTIONA A SUS ESTUDIANTES CON EL FIN DE QUE DESCRIBAN CADA FIGURA GEOMÉTRICA, SUS DIFERENCIAS Y SIMILITUDES, Y CONSIGNEN SUS IDEAS EN SUS CUADERNOS. ORIENTA, DA INSTRUCCIONES DE LA CONSTRUCCIÓN DEL CONO Y EL CILINDRO. - ALUMNO: OBSERVA, MANIPULA, DESCRIBE, COMPARA (SIMILITUDES Y DIFERENCIAS) CONOS Y CILINDROS. ARMAR EL CONO Y EL CILINDRO Y DESCRIBIRLOS EN EL CUADERNO.(CARA, CÚSPIDE, BASE, CURVA, PLANA) - DIFERENTES FIGURAS GEOMÉTRICAS 3D Y 2D FABRICADAS EN DIVERSOS MATERIALES. - LAMINA DE UN PARQUE DONDE SE VEAN DIFERENTES CUERPOS GEOMÉTRICOS REDONDOS: CILINDROS Y CONOS. - MATERIAL RECORTABLE: UN CONO Y UN CILINDRO PARA ARMAR. (HOJAS DE PAPEL, TIJERAS, PEGANTE). - LÓPEZ LORENA. EDUCACIÓN MATEMÁTICA 4.EDITORIAL SANTILLANA. SANTIAGO DE CHILE. 2009 - ALSINA, CLAUDI; BURGUÉS, CARME. 1992. INVITACIÓN A LA DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA. COLECCIÓN “MATEMÁTICA, CULTURA Y APRENDIZAJE”, EDITORIAL SÍNTESIS. ESPAÑA. - ALSINA, CLAUDI. 1991. MATERIALES PARA CONSTRUIR LA GEOMETRÍA. COLECCIÓN “MATEMÁTICA, CULTURA Y APRENDIZAJE”, EDITORIAL SÍNTESIS. ESPAÑA.. 22.

(23) ACTIVIDAD 02 TIPO DE ACTIVIDAD NOMBRE DE LA ACTIVIDAD INTENCIÓNPROPOSITO ORGANIZACIÓN DEL GRUPO ROLES. RECURSOS. REFERENTES. DESARROLLO Y RESTRUCTURACIÓN IDENTIFICACIÓN, CARACTERIZACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE PIRÁMIDES Y PRISMAS. IDENTIFICAR DIFERENCIAS Y SIMILITUDES ENTRE CUERPOS REDONDOS Y NO REDONDOS. CONSTRUIR Y CARACTERIZAR CUERPOS GEOMÉTRICOS NO REDONDOS GRUPOS DE TRES INDIVIDUAL POR PAREJAS - ALUMNO: PARTICIPA, ES RESOLUTOR JUSTIFICA, ARGUMENTA, SOCIALIZA, OBSERVA, MANIPULA, DESCRIBE, COMPARA (SIMILITUDES Y DIFERENCIAS) CONOS, PIRÁMIDES, PRISMAS RECTOS Y CILINDROS. ARMAR EL PRISMA RECTO Y LA PIRÁMIDE. DESCRIBIRLOS EN EL CUADERNO.(CARAS, ARISTAS, VÉRTICES) - PROFESOR: GUÍA, ORIENTA, OBSERVA, CUESTIONA A SUS ESTUDIANTES CON EL FIN DE QUE DESCRIBAN CADA FIGURA GEOMÉTRICA, SUS DIFERENCIAS Y SIMILITUDES, Y CONSIGNEN SUS IDEAS EN SUS HOJAS DE TRABAJO. ORIENTA, DA INSTRUCCIONES DE LA CONSTRUCCIÓN DE LAS FIGURAS. - CONOS, CILINDROS, PIRÁMIDES, PRISMAS RECTOS EN MADERA, PLÁSTICO, CARTÓN U OTRO MATERIAL QUE EL ALUMNO PUEDA MANIPULAR. - HOJA, CON UNA TABLA DONDE EL ALUMNO CONSIGNE SIMILITUDES Y DIFERENCIAS ENTRE EL CONO Y LA PIRÁMIDE Y EL CILINDRO Y EL PRISMA RECTO. ADEMÁS DE LAS CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTALES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS NO REDONDOS. - PLANTILLAS PARA ARMAR EL PRISMA RECTO Y LA PIRÁMIDE CUADRANGULAR, PEGANTE, TIJERAS, LÁPICES. - LÓPEZ LORENA. EDUCACIÓN MATEMÁTICA 4.EDITORIAL SANTILLANA. SANTIAGO DE CHILE. 2009 - ALSINA, CLAUDI; BURGUÉS, CARME. 1992. INVITACIÓN A LA DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA. COLECCIÓN “MATEMÁTICA, CULTURA Y APRENDIZAJE”, EDITORIAL SÍNTESIS. ESPAÑA. - ALSINA, CLAUDI. 1991. MATERIALES PARA CONSTRUIR LA GEOMETRÍA. COLECCIÓN “MATEMÁTICA, CULTURA Y APRENDIZAJE”, EDITORIAL SÍNTESIS. ESPAÑA.. 23.

(24) ACTIVIDAD 03 TIPO DE ACTIVIDAD NOMBRE DE LA ACTIVIDAD INTENCIÓNPROPOSITO. ORGANIZACIÓN DEL GRUPO ROLES. RECURSOS. REFERENTES. DESARROLLO Y RESTRUCTURACIÓN REPRESENTACIONES PLANAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS. - REPRESENTACIÓN PLANA DE CUERPOS GEOMÉTRICOS [3D] E IDENTIFICACIÓN DEL OBJETO REPRESENTADO Y DE LA POSICIÓN DESDE LA CUAL SE REALIZO. - IDENTIFICACIÓN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS CON BASE EN REPRESENTACIONES PLANAS. - ESTABLECER RELACIONES ENTRE LO BIDIMENSIONAL Y LO TRIDIMENSIONAL POR PAREJAS - MAESTRO: GUÍA Y ORIENTA AL ALUMNO PARA QUE REPRESENTE FIGURAS TRIDIMENSIONALES.LOS OBSERVA Y CUESTIONA CONSTANTEMENTE PARA QUE LOGREN PLASMAR LAS FIGURAS EN EL PLANO OBSERVÁNDOLAS DESDE DIFERENTES PERSPECTIVAS. - ALUMNO: OBSERVAN Y REALIZAN REPRESENTACIONES PLANAS DE OBJETOS GEOMÉTRICOS, EN PAPEL CUADRICULADO. PREDICEN A PARTIR DE REPRESENTACIONES PLANAS DADAS LOS CUERPOS A LOS CUALES CORRESPONDEN. - FIGURAS TRIDIMENSIONALES: CILINDRO, CONO, PIRÁMIDE, PRISMA RECTO. - LÁPIZ Y PAPEL CUADRICULADO PARA DIBUJAR - LÓPEZ LORENA. EDUCACIÓN MATEMÁTICA 4.EDITORIAL SANTILLANA. SANTIAGO DE CHILE. 2009 - ALSINA, CLAUDI; BURGUÉS, CARME. 1992. INVITACIÓN A LA DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA. COLECCIÓN “MATEMÁTICA, CULTURA Y APRENDIZAJE”, EDITORIAL SÍNTESIS. ESPAÑA. - ALSINA, CLAUDI. 1991. MATERIALES PARA CONSTRUIR LA GEOMETRÍA. COLECCIÓN “MATEMÁTICA, CULTURA Y APRENDIZAJE”, EDITORIAL SÍNTESIS. ESPAÑA.. 24.

(25) ACTIVIDAD 04 TIPO DE ACTIVIDAD NOMBRE DE LA ACTIVIDAD INTENCIÓNPROPOSITO. ORGANIZACIÓN DEL GRUPO ROLES. PROFUNDIZACIÓN “CONSTRUCCIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE SÓLIDOS PLATÓNICOS” (POLIEDROS) *CONSTRUIR A PARTIR DE FIGURAS COMO TRIÁNGULOS Y CUADRADOS (FIGURAS BIDIMENSIONALES) SÓLIDOS REGULARES: TETRAEDROS, HEXAEDROS, OCTAEDROS, (FIGURAS TRIDIMENSIONALES) CARACTERIZÁNDOLOS DE ACUERDO A SU NUMERO DE ARISTAS, VÉRTICES Y CARAS.LOS DIBUJA Y CONSOLIDA UN LENGUAJE MATEMÁTICO GRUPAL E INDIVIDUAL. ROL DE LOS ESTUDIANTES: LOS ESTUDIANTES SERÁN PARTICIPES EN LA CONSTRUCCIÓN, RESOLUTORES DE LA PREGUNTAS ELABORADAS POR LOS DOCENTES PRACTICANTES, SERÁN EXPOSITORES Y SOCIALIZADORES.. RECURSOS. REFERENTES. ROL DEL PROFESOR: EL PROFESOR DEBE ORIENTAR A SUS ESTUDIANTES Y ESTIMULA SU CREATIVIDAD AL DAR EL TIEMPO PARA LA EXPLORACIÓN DE LOS MATERIALES. SERVIRÁ DE GUÍA, ORIENTADOR EN EL PROCESO DE CONSTRUCCIÓN, EXPONDRÁ E INSTITUCIONALIZARA PARA LA FINALIZACIÓN DE LA ACTIVIDAD. POLIEDROS DE OBSERVACIÓN - PLANTILLAS ELABORADAS POR LOS DOCENTES PRACTICANTES DE LOS SÓLIDOS QUE SE VAN A TRABAJAR (TETRAEDRO, EL HEXAEDRO Y OCTAEDRO) HOJAS DE TRABAJO. LÁPICES TIJERAS PEGANTE. HTTP://WWW.DISFRUTALASMATEMATICAS.COM/GEOMETRIA -. FILE:///D:/TRANSLATE%20SOLIDOS%20PLATONICOS.HTM. - ALSINA, C. (1991.). MATERIALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LA GEOMETRÍA. MADRID: SÍNTESIS. - ALSINA, C., BURGUÉS, C., & FORTUNY, J. M. (1989). INVITACIÓN A LA DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA. MADRID: SÍNTESIS. - BLUMENTHAL, L. M. (1995). EN LENGUA ORIGINAL: A MODERN VIEW OF GEOMETRY. EN CASTELLANO: GEOMETRÍA AXIOMÁTICA. AGUILAR S.A.. 25.

(26) ACTIVIDAD 05. TIPO DE ACTIVIDAD NOMBRE DE LA ACTIVIDAD INTENCIÓNPROPOSITO. ORGANIZACIÓN DEL GRUPO ROLES. EVALUACIÓN. “CONSTRUYENDO EN SOCIEDAD - IDENTIFICACIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE FIGURAS EN EL DISEÑO DE UN PLANO DE UNA CASA O CASTILLO, EL CUAL CONTIENE SÓLIDOS TRABAJADOS EN EL CURSO.[ PIRÁMIDE, PRISMA, CONO, CILINDRO, TETRAEDRO, HEXAEDRO, OCTAEDRO] DAR CUENTA DEL PASO DE LO TRIDIMENSIONAL A LO BIDIMENSIONAL IDENTIFICANDO DICHAS FIGURAS EN SU ENTORNO. GRUPOS DE CUATRO MAESTRO OBSERVA, GUÍA, ORIENTA Y EVALÚA EL DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD. ALUMNO: LOS ESTUDIANTES ESTARÁN ATENTOS A LAS INSTRUCCIONES. SERÁN RESOLUTORES DE LA ACTIVIDAD, HACIENDO PROPUESTAS, DISCUTIENDO Y PLASMANDO SUS IDEAS EN FÍSICO PARA LUEGO EXPONER SU TRABAJO ANTE EL GRUPO.. RECURSOS. - HOJA CON DISEÑO DE UNA CASA O CASTILLO. (PARA CADA GRUPO UNA PARTE) PEGANTE. CARTULINA O BASE PARA MONTAJE DEL DISEÑO. REFERENTES. - LÓPEZ LORENA. EDUCACIÓN MATEMÁTICA 4.EDITORIAL SANTILLANA. SANTIAGO DE CHILE. 2009 - ALSINA, C. (1991.). MATERIALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LA GEOMETRÍA. MADRID: SÍNTESIS. - ALSINA, C., BURGUÉS, C., & FORTUNY, J. M. (1989). INVITACIÓN A LA DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA. MADRID: SÍNTESIS.. 26.

(27) ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO TIPO DE ACTIVIDA D INTRODU CCIÓN. NOMBRE DE LA ACTIVIDAD. RECONOCIMI ENTO: LA PELOTA PREGUNTON A (TIEMPO ESTIMADO: 20 MINUTOS). RECURSOS. INTENCIÓNPROPÓSITO. UNA PELOTA PEQUEÑA O UN OBJETO QUE SEA FÁCIL DE COGER Y LANZAR.. -. RECONOCIMI ENTO: TODO ACERCA DE MI. (TIEMPO ESTIMADO: 50 MINUTOS). HOJAS DE PAPEL LÁPICES.. -. -. ROMPER EL HIELO Y LAS TENCIONES DEL PRIMER MOMENTO. PERMITIR QUE TODOS LOS PARTICIPA NTES SEAN TOMADOS EN CUENTA Y SE PRESENTEN . FAVORECE R UN PRIMER CONOCIMIE NTO DE LOS ALUMNOS (GUSTOS, SUEÑOS, DEFECTOS, CUALIDAD ES). 27. ORGANIZACIÓN DEL GRUPO. ROLES. REFERENTES. SE INVITA A LOS NIÑOS A SENTARSE EN CÍRCULO.. PROFESOR: ES PARTICIPANTE, DESARROLLA LA ACTIVIDAD JUNTO CON LOS NIÑOS. OYENTE ACTIVO. ALUMNO: PARTICIPA EN LA ACTIVIDAD Y ESCUCHA ATENTAMENTE LO QUE DICEN SUS COMPAÑEROS.. TALLER DE ELABORACIÓN Y RECOPILACIÓN DE MATERIALES PARA ESCUELAS DE PADRES Y MADRES. CURSO 2007-2008. UNIDAD DE TRABAJO: DINÁMICAS DE PRESENTACIÓN HTTP://ORIENTA CIONANDUJAR. WORDPRESS.CO M/AUTHOR/ORIE NTACIONANDUJ AR/ TALLER DE ELABORACIÓN Y RECOPILACIÓN DE MATERIALES PARA ESCUELAS DE PADRES Y MADRES. CURSO 2007-2008. UNIDAD DE TRABAJO: DINÁMICAS DE PRESENTACIÓN HTTP://ORIENTA CIONANDUJAR. WORDPRESS.CO M/AUTHOR/ORIE NTACIONANDUJ AR/. 1.. 2.. INDIVIDUA L, AL MOMENTO QUE EL ESTUDIANT E LLENA EN LA HOJA LOS DATOS PEDIDOS. EN FORMA DE PAREJAS, QUE SE ROTARAN CADA MINUTO.. PROFESOR: ORGANIZA AL GRUPO, CALCULA EL TIEMPO, DIRIGE LA ACTIVIDAD. ORIENTA, GUÍA, EXPLICA. HACE CIERRE DE LA ACTIVIDAD. ALUMNO: SOCIALIZA E INTERROGA A SUS COMPAÑEROS..

(28) DISEÑO DE LA ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO ESTUDIANTES EN EL GRADO 4° DEL I.E.D. JUAN DEL CORRAL “la pelota preguntona” y “todo acerca de mi” PROPÓSITOS Presentación del grupo y los practicantes Conocer el grupo de estudiantes y espacio de trabajo. Caracterización de los estudiantes. Socialización e integración del grupo. JUSTIFICACIÓN Dado que es nuestro primer contacto con los alumnos del 4º del I.E.D. Juan del corral es pertinente realizar unas actividades de reconocimiento, ya que permite identificar aspectos que puedan influir en la enseñanza como lo es el contexto y los intereses de cada niño. Esta actividad de presentación facilita individualizar e identificar a cada niño, lo que genera un acercamiento y un ambiente de confianza. La actividad también consigue que todos (tanto alumno como practicante) participen, sean tomados en cuenta y se presenten e integren en forma más equitativa. SOPORTE DIDACTICO: El maestro ha sido visto como transmisor de información, pero se han dado una serie de cambios sociales y la adopción de nuevos modelos educativos que replantean la relación alumno maestro pala lograr mejorar el proceso de enseñanza- aprendizaje. El docente debe observar constantemente a sus alumnos, notar sus tendencias, formas de aprendizaje, comprensión y transformación de la información en conocimiento. Su entorno familiar, social y psicológico es importante, ya que depende de la cantidad de problemas externos a la escuela la concentración que le van a dedicar. Hay que hablar con el alumno, no sólo limitarse a transmitir información. El juego es una actividad que nos acompaña a lo largo de nuestra vida. Es necesario considerarlo un recurso fundamental en el proceso evolutivo de los alumnos que contribuye al desarrollo de las estructuras cognitivas. El docente debe aprovechar este recurso para establecer vínculos con el alumno, logrando un mayor acercamiento y conocimiento, en una situación donde los alumnos se mostrarán tal cual son, sin la presión de ser evaluados. Enseñar, educar por intermedio de los juegos puede resultar muy útil desde muchos aspectos. Para lograr más fácilmente la atención de los alumnos, para el desarrollo de distintas funciones que hacen a la vida cotidiana, pero así también, entre muchas otras cosas, permite conocer más profundamente a nuestros 14 alumnos. 14. http://orientacionandujar.wordpress.com/author/orientacionandujar. Unidad de trabajo: dinámicas de presentación. Rescatado el 03 de marzo de 2010.. 28.

(29) DESCRIPCIÓN ACTIVIDADES: La siguientes actividades de reconocimiento van dirigidas a niños de 4º del colegio distrital Juan del Corral. Estas dinámicas son apropiadas para romper el hielo y las tenciones del primer momento y permiten que todos los participantes sean tomados en cuenta y se presenten. Favorecen un primer conocimiento de las personas, sus valores e inquietudes. Actividad de reconocimiento 01. (La pelota preguntona) Primero nos presentamos y organizamos a los estudiantes invitándolos a sentarse en círculo y se explica el juego: el jugador que recibe la pelota tiene que decir su nombre, de dónde es y algo que le guste mucho…. Luego pasa la pelota a otro jugador, quien deberá decir su nombre, de dónde es y algo que le gusta mucho. Así se repite el juego hasta que todos los jugadores se han presentado. Actividad de reconocimiento o2.(todo acerca de mi) Primero organizamos a los estudiantes indicándoles que se sienten en sus respectivos puestos y se le entrega a cada estudiante una hoja en donde se encuentran escritas unas cuestiones que el tendrá que resolver, sin marcar su hoja. (El docente también participa en la actividad, es decir que resuelve las cuestiones al igual que sus alumnos) Después de resueltas estas cuestiones, el maestro las recoge y las reparte de nuevo al azar, teniendo cuidado de que ninguno de los jugadores quede con su propia hoja. Luego cada uno lee detenidamente la hoja que le fue entregada, teniendo cuidado de que nadie la vea, y la guarda en su bolsillo secretamente, para no ser descubierto por la persona a la cual le pertenece la hoja.. Después se divide el grupo en dos partes iguales, para formas luego dos círculos, uno dentro del otro, de manera que se formen parejas, uno frente al otro. Cada jugador tendrá un minuto para cuestionar a su compañero de enfrente, y descubrir si es o no el dueño de la hoja. Pasado el minuto, todos giran a su derecha y cuestionan a su nuevo compañero por un minuto para ver si se trata del dueño de la hoja, se sigue la mecánica del juego hasta que llega a encontrarse con la primera persona a la que cuestionó. Si llega a descubrir quién es la persona dueña de la hoja debe permanecer en silencio hasta el momento de socialización, en el que cada uno dice el nombre de quien cree que es la hoja y porqué. La persona que es nombrada dice si es o no la dueña de la hoja, si lo es, debe seguir la mecánica del juego diciendo de quien cree que es la hoja que él tiene. Si no es el dueño de la hoja, la persona que si lo es lo manifiesta, y luego dice de quien cree que es la hoja que tiene…así se continúa con la mecánica del juego hasta que todos han sido descubiertos.. 29.

(30) Después hay un intercambio de hojas, de tal manera que cada uno quede con su hoja, la cual el estudiante debe marcarla con su nombre, para entregarla al maestro. RECURSOS: Una pelota pequeña o un objeto que sea fácil de coger y lanzar. METODOLOGIA: Organización del grupo: Se invita a los niños a sentarse en círculo. Rol del profesor El profesor practicante es participante, se relaciona con los estudiantes, los escucha y los orienta. Rol del estudiante Se pretende que los estudiantes se desenvuelvan naturalmente, para reconocer su modo de actuar. Los niños desarrollan la actividad y escuchan atentamente a todos los miembros del grupo. OBJETIVOS OBSERVABLES Reconocer las diferentes actitudes de estudiantes: Activa, pasiva, Liderazgo. Conocer la disposición que asumen los estudiantes frente al trabajo individual y grupal. Recolectar datos relevantes sobre los estudiantes por medio de la hoja de trabajo que permitan caracterizarlos.. 30.

(31)

(32) UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS LIC. EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS PRACTICA INTERMEDIA I DOCENTE: CLAUDIA CASTRO PRESENTADO POR: JAISON ARIZA YEIMY RODRIGUEZ. CURSO 401 .JORNADA MAÑANA. COLEGIO JUAN DEL CORRAL. 17 de marzo de 2010 …………………………………………………………………. RELATORIA: ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO, GRADO 401. Inicialmente ingresamos a la institución, y nos dirigimos al curso 401, encontrándonos con la sorpresa de que el maestro al cual le correspondía dictar clase, se encontraba en una reunión, razón por la cual nadie nos presentó con los niños. Se da inicio la práctica a las 8:00 am. Procedimos a organizar los estudiantes, Y nos presentamos, también les dijimos que íbamos a ser los encargados de dictarles geometría. Luego nos dimos a la tarea de acomodar el salón ubicando las sillas a los costados de tal manera que nos quedara el centro de el aula libre, nos ubicamos con nuestros alumnos en círculo y dimos comienzo a nuestra primera actividad, dando las debidas orientaciones y las reglas del juego a los niños. Se utilizó un muñeco para remplazar la pelota, lo que nos cambiaría el nombre de la actividad de “la pelota preguntona” a “el muñeco preguntón”; continúa la actividad con normalidad identificando cada alumno, su edad y zona donde vive. Durante el transcurso de la actividad, nos llamó la atención un niño que mostraba ser muy tímido y según el grupo no suele nunca hablar por pena, pero luego de platicar con él logramos integrarlo a la actividad, cosa que para nosotros fue un logro, ya que sus compañeros no creían que lo iba a hacer. Otro punto importante es que pedimos respeto y silencio para escuchar al compañero, que merecía atención, como todos. Así concluimos la primera actividad. Para iniciar con la segunda actividad: “todo acerca de mí”, procedimos a organizar el salón en filas como usualmente se hace, ya estando cada estudiante ubicado en su respectivo puesto, los dividimos en dos grupos, les entregamos una hoja que contenía preguntas especificas sobre ellos, como por ejemplo: comida, canción, deporte y juguete favoritos… Cuando se encontraban en el proceso de llenar la hoja, uno de los niños nos llamo y nos dijo que él no sabía leer ni escribir, y nos pidió ayuda. Dicho niño tiene 11 años y es el mayor del grupo.. 32.

(33) Después de que todos los niños diligenciaron la hoja completamente, las recogimos y las repartimos de nuevo, teniendo especial cuidado de que nadie se quedara con su misma hoja. Luego procedimos a explicar que el objetivo principal del juego era hacer algunas de las preguntas consignadas en la hoja a cada uno de los demás compañeros, esto con la finalidad de descubrir de descubrir a su “amigo secreto”. Esta actividad fue acogida muy bien por los estudiantes, ya que despertaba su curiosidad por descubrir tal misterio. Pasado un tiempo y después de que todos habían tenido la oportunidad de interrogar a sus demás compañeros, se dio paso al momento de la revelación, donde cada uno, en caso de haber descubierto a su amigo secreto decía su nombre y leía en voz alta algunas de las respuestas dadas por él. De no haber logrado tal descubrimiento, se leían las respuestas en voz alta para que al final el dueño de la hoja se descubriera. Este momento fue muy interesante, ya que todos los niños permanecieron en silencio para tener la oportunidad de conocer más a fondo a los demás. Como cierre de la sesión, pedimos a los estudiantes que participaran y expresaran para que les habían sido útiles las actividades, algunas de las respuestas fueron que para conocerse mejor, para aprender a respetar la palabra de los demás y ser más tolerantes. También les pedimos que por favor, para la próxima clase llevaran una carpeta archivadora debidamente marcada, para guardar todos los trabajos que hiciéramos en clase de geometría. La actividad se desarrollo con gran satisfacción, se lograron los objetivos de nuestra actividad de reconocimiento: Conocer el grupo de estudiantes y espacio de trabajo, caracterización de los estudiantes, socialización e integración del grupo. En general fue una experiencia muy bonita, el respeto y cariño que nos ofrecieron los niños generó en nosotros confianza. Identificamos que el grupo está integrado por 32 alumnos, de los que asistieron 29. A los niños les agrada bastante trabajar en forma grupal y por parejas. Pudimos reconocer diferencias individuales como los lideres, los tímidos, los aplicados, los menos aplicados… Se finaliza nuestra primera actividad a la 8:30am, el profesor nunca llego y nos vimos en la obligación de dejarlos solo con la vigilancia de una profesora de un salón vecino.. 33.

(34) RELATORIA: ACTIVIDAD RECONOCIMIENTO, CURSO 402 FECHA: 17 de Marzo de 2010 Estudiantes: Adriana Caicedo, Marien Jaime El ambiente de expectativa circundaba por todo el salón, los niños se mostraban curiosos e impacientes ante la llegada de las practicantes, les preguntaban ¿Quiénes eran? ¿De dónde vienen? ¿Si eran nuevas profes? (…). Luego la clase inició con la presentación por parte de las practicantes Marien Jaime y Adriana Caicedo quienes aun experimentaban una sensación de nervios, ya era su primera experiencia de práctica docente, en ese instante no se encontraba la profesora titular, así que la presentación estuvo a cargo solamente de las practicantes, los niños se mostraron interesados, y las recibieron con agrado. Luego se les pidió a los niños la ayuda para correr las mesas y dejaran espacio libre en el salón para la actividad de reconocimiento que estaba compuesta en dos momentos; enseguida llegó la profesora titular, Omaira se presentó con nosotras, y se mostró muy interesada en ayudarnos, quien, según comentarios de los estudiantes era la profesora de ciencias Sociales y español; saludo a los niños y luego cantaron una canción sobre nociones de orientación (abajo, arriba, al lado …) y pidió a las practicantes si podía hacer la oración del día, la cual duró un aproximado de 5 minutos y todos los niños rezaban. Luego de esto, se terminó de despejar el salón y llegó una niña tarde, pero no entraba así que antes de iniciar, una de las practicantes le abrió la puerta la dejo entrar. Después se hizo la introducción a la actividad de reconocimiento, explicándoseles la dinámica para este momento la profesora aun acompañaba al curso y reafirma las recomendaciones de las practicantes, además de manera muy sutil regaño a la niña que había llegado tarde, ya que la puntualidad es un valor que se debe resaltar en el aula de clase, para conservar la atención y el respeto por la clase. El primer momento de la actividad inició con calma, la profesora aún se encontraba en el salón, organizados en círculo, pero poco tiempo después no se escuchaban entre ellos ya que estaban pendientes de donde iba a caer la pelota que lo que decían sus compañeros, así que Marien tuvo que controlar la actividad poniéndose en el centro y siendo ella quien lanzaba la pelota, mientras Adriana separaba a niños que peleaban, jugaban o gritaban, este fue un primer momento y se torno algo exhaustivo, ya que no escuchaban lo que les decíamos, y se desordenaron con facilidad, nuestra voz aun era un poco débil. Luego de la primera parte de la actividad se prosiguió a pedir a los estudiantes que se enumeraran en uno y dos, los unos estaban con Marien y los dos con Adriana; se les repartió el formato y se procede al segundo momento de la actividad “todo acerca de mi”. Para este entonces los niños fueron a sus respectivos puestos y llenaron la hoja en calma, algunos más rápido que otros, ya terminado todos de diligenciar el formato se intercambiaron las hojas las del grupo uno para los del dos y viceversa para encontrar o descubrir a su amigo secreto. Formándose un circulo algunos niños ya sabían a quien tenían, nuevamente el ruido no los dejaba escucharse entre sí, así que otra vez Marien paso al centro y Adriana evitando juegos bruscos para poder terminar la actividad con éxito. Al finalizar la actividad en la que los estudiantes se habían descubierto unos a otros por diversas características (tipo de letra, mejores amigos, entre otros) se prosiguió a dar una reflexión en cuanto a que muchos desconocían cosas de sus demás compañeros incluso siendo sus mejores amigos. Además se les pidió a los estudiantes la nueva organización del salón para que se continuara con las actividades propuestas por la docente titular.. 34.

(35) Esta actividad, ayudó a comprender qué tipo de estudiantes teníamos, lo primero que nos llamo la atención, es que las edades no eran las que nos esperábamos, porque pensábamos que eran niños entre los ocho y nueve años, pero la verdad es que nos encontramos con una variedad de edades desde los ocho hasta los once, esto no hace pensar que algunos de los estudiante de once y diez años, han perdido algún año, otras cosa importante es que no todos los estudiantes estuvieron presentes. Por otro lado queremos resaltar que son niños, que aunque en ocasiones no se escuchan o escuchan al otro, son muy respetuosos con sus profesores y aunque tiene problemas para trabajar en compañía de otro, (son muy individualistas y sexistas, hombres con hombres y mujeres con mujeres), esperamos que esto se pueda superar en el camino y todos los estudiantes se integren sin segregar a nadie por su condición.. 35.