1. Potencias
Completa la siguiente tabla en tu cuaderno:
Solución:
P I E N S A Y C A L C U L A
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Calcula mentalmente el resultado de las siguientes potencias:
a) 32 b) (– 3)2 c) 33 d) (– 3)3
Calcula mentalmente:
a) 05 b) 17 c) (– 1)8 d) (– 1)9
Calcula mentalmente:
a) 102 b) 106 c) (– 10)3 d) (– 10)4
Calcula:
a) 53 b) (– 5)3 c) 54 d) (– 5)4
Escribe en forma de potencia:
a) 5 · 5 · 5 · 5 b) – 7 · (– 7)
c) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 d) – 5 · (– 5) · (– 5)
Calcula:
a) 252 b) 0,52 c) 153 d) 2,33
Solución:
a) 625 b) 0,25
c) 3 375 d) 12,167
6
Solución:
a) 54
b) (– 7)2
c) 75
d) (– 5)3
5
Solución:
a) 125 b) – 125
c) 625 d) 625
4
Solución:
a) 100 b) 1 000 000
c) – 1 000 d) 10 000
3
Solución:
a) 0 b) 1
c) 1 d) – 1
2
Solución:
a) 9 b) 9
c) 27 d) – 27
1
A P L I C A L A T E O R Í A
6
Potencias
y raíz cuadrada
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 4 49
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
3 708,41 : 75 | C = 49,44; R = 0,41
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2. Propiedades de las potencias
Calcula mentalmente:
a) 70 b) 91 c) (– 6)1 d) (– 8)0
Expresa el resultado en forma de una sola poten-cia utilizando las propiedades de las potenpoten-cias:
a) 35· 34 b) 78: 75
c) (34)2 d) 65· 64· 62
Aplica la potencia de un producto o de un cociente:
a) (2 · 5)3 b) (7 : 3)4
c) (3 · 7 · 13)5 d) (2 : 11)7
Solución:
a) 23
· 53
b) 74
: 34
c) 35
· 75
· 135
d) 27
: 117
14
Solución:
a) 39
b) 73
c) 38
d) 611
13
Solución:
a) 1 b) 9
c) – 6 d) 1
12
A P L I C A L A T E O R Í A
Si en cada lata hay un tomate, ¿cuántos tomates hay en total?
Solución: 53= 125
P I E N S A Y C A L C U L A
Escribe los cuadrados perfectos menores o iguales que 100 y que sean pares.
Escribe los cubos perfectos menores o iguales que 200 y que sean pares.
Escribe los siguientes números en notación cientí-fica:
a) 230 000 b) 0,00057
Pasa a notación decimal los siguientes números expresados en notación científica:
a) 5,6 · 103
b) 7,95 · 10– 3
Tenemos una finca en forma de cuadrado cuyo lado mide 27 m. Calcula el precio de venta sabien-do que el metro cuadrasabien-do vale 30 €
Solución:
272
· 30 = 21 870 €
11
Solución:
a) 5 600 b) 0,00795
10
Solución:
a) 2,3 · 105
b) 5,7 · 10– 4
9
Solución:
0, 8 y 64
8
Solución:
0, 4, 16, 36, 64 y 100
7
A P L I C A L A T E O R Í A
· – : = 2 – 5 7 5 3 5 4 2 3
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Aplicando la potencia de un producto o de un cociente, escribe como una sola potencia:
a) 83· 73
b) 54: 34
c) 35· 25· 55
d) 116: 136
Sustituye los puntos por uno de los signos =o ≠ en las siguientes expresiones:
a) 53… 5 · 3
b) (– 5)3… – 53
c) (2 + 3)2… 22+ 32
d) (4 + 5)2… 92
Sustituye los puntos por uno de los signos =o ≠ en las siguientes expresiones:
a) 43… 4 · 4 · 4
b) (– 7)6… – 76
c) (7 – 5)2… 72– 52
d) (9 – 3)2… 62
Expresa el resultado en forma de una sola poten-cia utilizando las propiedades de las potenpoten-cias: a) x3· x4
b) x6: x2
c)
(
x2)
3d) x2· x3· x5
Solución:
a) x7
b) x4
c) x6
d) x10
18
Solución:
a) = b) ≠ c) ≠ d) =
17
Solución:
a) ≠ b) = c) ≠ d) =
16
Solución:
a) (8 · 7)3
b) (5 : 3)4
c) (3 · 2 · 5)5
d) (11 : 13)6
15
A P L I C A L A T E O R Í A
3. Raíz cuadrada
Completa la siguiente tabla en tu cuaderno:
Solución:
P I E N S A Y C A L C U L A
1 4 9 16 25 36
7
49 64 81 100
Número
Cuadrado perfecto
1 1
2 4
3 9
4 16
5 25
6 36
7 49
8 64
9 81
10 100
Número
Cuadrado perfecto
459,23 : 5,8 | C = 79,17; R = 0,044
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Calcula mentalmente la raíz cuadrada de los siguientes cuadrados perfectos:
a) 25 b) 49 c) 0 d) 1
Calcula la raíz cuadrada entera por defecto de: a) 53 b) 23 c) 17 d) 90
Calcula la raíz cuadrada entera por exceso de: a) 45 b) 87 c) 15 d) 60
Utiliza la calculadora para hallar la raíz cuadrada de: a) 361 b) 441 c) 7 921 d) 710 649
Realiza las siguientes operaciones: a)
(
26+ 72– 82)
·b) + :
Sustituye los puntos por uno de los signos =o ≠ en las siguientes expresiones:
a) … +
b) …
c) … –
Plantea un problema donde se vea la interpreta-ción geométrica de la raíz cuadrada de 64
Solución:
Hallar la longitud del lado de un solar cuadrado de área 64 m2
25
Solución:
a) ≠ b) = c) ≠
√36
√100
√100 – 36
√100
√36 + 64
√64
√36
√36 + 64
24
Solución:
a) 441 b) 9
√16
√64
√49
√81
23
Solución:
a) 19 b) 21
c) 89 d) 843
22
Solución:
a) 7 b) 10
c) 4 d) 8
21
Solución:
a) 7 b) 4
c) 4 d) 9
20
Solución:
a) ± 5 b) ± 7
c) 0 d) ± 1
19
A P L I C A L A T E O R Í A
4. Procedimiento de la raíz cuadrada
Completa la siguiente tabla en tu cuaderno:
Solución:
P I E N S A Y C A L C U L A
Número 45 12 58 7 93 3 75 29
Raíz cuadrada entera
Número 45
6 12
3 58
7 7 2
93 9
3 1
75 8
29 5
Raíz cuadrada entera
:
(
–)
= 16 3 5 6 7 8 2 9© Grupo Editorial Bruño, S.L.
Halla la raíz cuadrada entera de 7 504 y haz la comprobación.
Halla la raíz cuadrada entera de 83 706 y haz la comprobación.
Halla la raíz cuadrada entera de los siguientes números y comprueba el resultado con la calcula-dora:
a) 569 b) 6 234 c) 23 457 d) 546 304
Halla la raíz cuadrada con dos decimales, de los siguientes números:
a) 5 b) 23
c) 61 d) 133
Halla la raíz cuadrada de los siguientes números, con dos decimales, y comprueba el resultado con la calculadora:
a) 7,5 b) 13,87 c) 5,347 d) 47,5017
Un tablero de 1,85 m2de madera tiene forma de
cuadrado. Halla la medida del lado redondeando los centímetros.
Solución:
√—1,85 = 1,36 m
31
Solución:
a) 2,73
Comprobación: 2,732+ 0,0471 = 7,5 b) 3,72
Comprobación: 3,722
+ 0,0316 = 13,87 c) 2,31
Comprobación: 2,312
+ 0,0109 = 5,347 d) 6,89
Comprobación: 6,892
+ 0,0296 = 47,5017
30
Solución:
a) 2,23 b) 4,79
c) 7,81 d) 11,53
29
Solución:
a) 23
Comprobación: 232
+ 40 = 569 b) 78
Comprobación: 782
+ 150 = 6 234 c) 153
Comprobación: 1532
+ 48 = 23 457 d) 739
Comprobación: 7392
+ 183 = 546 304
28
Solución:
289
Comprobación: 2892
+ 185 = 83 706
27
Solución:
86
Comprobación: 862
+ 108 = 7 504
26
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Ejercicios y problemas
1. Potencias
Calcula mentalmente el resultado de las siguientes potencias:
a) 24 b) (– 2)4 c) 25 d) (– 2)5
e) 07 f) 19 g) (– 1)5 h) (– 1)6
i) 103 j) 105 k) (– 10)2 l) (– 10)7
Escribe en forma de potencia: a) 3 · 3 · 3 · 3 b) – 5 · (– 5) c) 6 · 6 · 6 · 6 · 6 d) – 7 · (– 7) · (– 7)
Calcula:
a) 63 b) (– 6)3 c) 64 d) (– 6)4
e) 272 f ) 0,752 g) 353 h) 5,23
Calcula los cuadrados perfectos menores o iguales que 100 y que sean impares.
Calcula los cubos perfectos menores o iguales que 200 y que sean impares.
Escribe en notación científica los siguientes núme-ros:
a) 150 000 000 b) 0,00205
Pasa a notación decimal los siguientes números expresados en notación científica:
a) 4,3407 · 106 b) 5,08 · 10– 2
Halla utilizando la calculadora:
a) 510 b) 7,05 · 1023· 4,569 · 10– 12
c) 720 d) 2,25· 1017:
(
5,38 · 106)
2. Propiedades de las potencias
Calcula mentalmente:
a) 130 b) 231 c) (– 18)1 d) (– 44)0
Expresa el resultado en forma de una sola poten-cia utilizando las propiedades de las potenpoten-cias:
a) 23· 26 b) 69: 64
c)
(
53)
4d) 72· 73· 74
Expresa el resultado en forma de una sola poten-cia utilizando las propiedades de las potenpoten-cias: a) x4· x5 b) x7: x3 c)
(
x3)
4 d) x3· x4· x6Aplica la potencia de un producto o de un cocien-te:
a) (2 · 3)4 b) (5 : 7)5
c) (5 · 7 · 11)3 d) (2 : 3)4
Solución:
a) 24
· 34
b) 55
: 75
c) 53
· 73
· 113
d) 24
: 34
43
Solución:
a) x9
b) x4
c) x12
d) x13
42
Solución:
a) 29
b) 65
c) 512
d) 79
41
Solución:
a) 1 b) 23 c) – 18 d) 1
40
Solución:
a) 9 765 625 b) 3,221145 · 1012
c) 7,97922663 · 1016
d) 4,182156134 · 1010
39
Solución:
a) 4 340 700 b) 0,0508
38
Solución:
a) 1,5 · 108
b) 2,05 · 10– 3
37
Solución:
1, 27 y 125
36
Solución:
1, 9, 25, 49 y 81
35
Solución:
a) 216 b) – 216 c) 1 296 d) 1 296
e) 729 f) 0,5625 g) 42 875 h) 140,608
34
Solución:
a) 34
b) (– 5)2
c) 65
d) (– 7)3
33
Solución:
a) 16 b) 16 c) 32 d) – 32
e) 0 f) 1 g) – 1 h) 1
i) 1 000 j) 100 000 k) 100 l) – 10 000 000
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Ejercicios y problemas
Aplicando la potencia de un producto o de un cociente, escribe como una sola potencia:
a) 54· 74 b) 25: 75
c) 36· 56· 76 d) 132: 172
Sustituye los puntos por uno de los signos =o ≠ en las siguientes expresiones:
a) 72… 7 · 2 b) (– 2)5… – 25
c) (5 + 7)2… 52+ 72 d) (3 + 4)2… 72 e) 73… 7 · 7 · 7 f) (– 5)4… – 54 g) (11 – 4)2… 112– 42 h) (4 – 3)2… 1
3. Raíz cuadrada
Calcula mentalmente la raíz cuadrada de los siguientes cuadrados perfectos:
a) 16 b) 36 c) 49 d) 81
¿Cuántas raíces cuadradas tienen los siguientes números?
a) 9 b) – 25
c) 0 d) 64
Calcula la raíz cuadrada entera por defecto de:
a) 21 b) 35
c) 57 d) 65
Calcula la raíz cuadrada entera por exceso de:
a) 27 b) 43
c) 56 d) 67
Realiza las siguientes operaciones: a)
(
92+ 53– 25)
·b) :
(
62– 33)
c) + ·
d)
(
+)
:Sustituye los puntos por uno de los signos =o ≠ en las siguientes expresiones:
a) … +
b) …
c) … –
d) …
4. Procedimiento de la raíz cuadrada
Halla la raíz cuadrada entera de 5 309 y de 76 305, y haz la comprobación.
Halla la raíz cuadrada entera de:
a) 607 b) 5 387
c) 47 701 d) 637 802
Solución:
a) 24 b) 73
c) 218 d) 798
53
Solución:
72. Comprobación: 722
+ 125 = 5 309 276. Comprobación: 2762
+ 129 = 76 305
52
Solución:
a) ≠ b) = c) ≠ d) =
√36
√100 – 64
√64
√100
√100 – 64
√50
√25 + 25
√25
√25
√25 + 25
51
Solución:
a) 1 392 b) 1
c) 32 d) 3
√16
√25
√49
√9
√81
√25
√81
√64
50
Solución:
a) 6 b) 7
c) 8 d) 9
49
Solución:
a) 4 b) 5
c) 7 d) 8
48
Solución:
a) Dos. b) Ninguna.
c) Una. d) Dos.
47
Solución:
a) ± 4 b) ± 6
c) ± 7 d) ± 9
46
Solución:
a) ≠ b) = c) ≠ d) =
e) = f) ≠ g) ≠ h) =
45
Solución:
a) (5 · 7)4
b) (2 : 7)5
c) (3 · 5 · 7)6
d) (13 : 17)2
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Escribe los cuadrados perfectos menores que 100
Escribe los cubos perfectos menores que 100
Calcula el valor de xen cada uno de los siguientes casos:
a) 2x= 8 b) 34= x
c) x3= 125 d) x5= – 32
Calcula:
a) 24+ 33+ 52 b) (– 2)5+ 32– 52
c) 34– (– 5)3+ (– 2)6 d) 106– (– 10)3+ 102
Calcula: a)
( )
2
b)
(
–)
2
c)
( )
3
d)
(
–)
3
Calcula el valor de xen cada uno de los siguientes casos:
a) = ±7 b) = x
c) = x d) = ±1
Calcula:
a) – + b) · +
c) : – d)
(
–)
:Calcula:
a) – +
b) – +
c) · –
d) : +
Solución:
a) 109 b) 1 090 c) 0 d) 200
√10 000
√100
√1 000 000
√1 000 000
√100
√10 000
√1 000 000
√100
√10 000
√10 000
√1
√100
62
Solución:
a) 4 b) 14
c) – 5 d) 1
√16
√25
√81
√49
√9
√36
√64
√9
√4
√9
√16
√25
61
Solución:
a) x = 49 b) x = ± 9 c) x = 0 d) x = 1
√x
√0
√81
√x
60
Solución:
a) 25/49 b) 9/16 c) 8/125 d) – 27/8
3 2 2
5 3
4 5
7
59
Solución:
a) 68 b) – 48
c) 270 d) 1 001 100
58
Solución:
a) x = 3 b) x = 81
c) x = 5 d) x = – 2
57
Solución:
0, 1, 8, 27 y 64
56
Solución:
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 y 81
55
Halla la raíz cuadrada de los siguientes números, con dos decimales, y comprueba el resultado con la calculadora:
a) 7 b) 33
c) 56 d) 247
e) 5,3 f ) 23,85
g) 7,208 h) 93,8903
Solución:
a) 2,64. Comprobación: 2,642
+ 0,0304 = 7 b) 5,74. Comprobación: 5,742
+ 0,0524 = 33 c) 7,48. Comprobación: 7,482
+ 0,0496 = 56 d) 15,71. Comprobación: 15,712
+ 0,1959 = 247 e) 2,30. Comprobación: 2,302
+ 0,01 = 5,3 f) 4,88. Comprobación: 4,882+ 0,0356 = 23,85 g) 2,68. Comprobación: 2,682+ 0,0256 = 7,208 h) 9,68. Comprobación: 9,682+ 0,1879 = 93,8903
54
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Ejercicios y problemas
Completa la siguiente tabla de potencias en tu cuaderno:
Con calculadora
Utiliza la calculadora para hallar la raíz cuadrada de: a) 529 b) 2 025 c) 7 569 d) 271 441
Utiliza la calculadora para hallar la raíz cuadrada de los siguientes números redondeando el resulta-do a resulta-dos decimales:
a) 3,4 b) 83,92
c) 456,2012 d) 5670,8
Realiza las siguientes operaciones con la calcula-dora y redondea los resultados a dos decimales: a) – +
b) · +
c) : –
d)
(
–)
:Solución:
a) 25,39 b) 284,48
c) 1,16 d) 37,23
√23
√1 257
√45 806
√7
√574
√8 296
√6 509
√923
√45
√588
√22
√34
66
Solución:
a) 1,84 b) 9,16
c) 21,36 d) 75,30
65
Solución:
a) 23 b) 45 c) 87 d) 521
64
Solución: 63
En una tienda compran una docena de huevos. Escribe en forma de potencia el número total de huevos y halla cuántos son.
Óscar tiene una caja en forma de cubo llena de canicas. La caja tiene de largo 8 canicas, de ancho otras 8 canicas y de alto 8 también. Escribe en for-ma de potencia el número total de canicas y calcu-la el resultado.
Tenemos 24 cajas de melocotones, y cada caja tie-ne 24 melocototie-nes. Escribe en forma de potencia el número total de melocotones y calcúlalo.
Un tablero de ajedrez tiene 8 filas y 8 columnas. Expresa en forma de potencia el número total de cuadrados que tiene, y halla el resultado.
Una finca tiene forma de cuadrado, y su área mide 169 m2. ¿Cuánto mide el perímetro?
Escribe en forma de potencia el número de abue-los que tiene cada persona, y calcula el resultado.
Solución:
22
= 4 abuelos.
72
Solución:
Lado:√—169 = 13 m Perímetro: 13 · 4 = 52 m
71
Solución:
82
= 64 cuadrados.
70
Solución:
242
= 576 melocotones.
69
Solución:
83
= 512 canicas.
68
Solución:
121
= 12 huevos.
67
an· ap= … 0n= …, n ≠0
an: ap= … 1n= …
(an)p= … a0= …, a ≠0
(a · b)n= … a1= …
(a : b)n= …
an· ap= an + p 0n= 0, n ≠0 an: ap= an – p 1n= 1
(an)p= anp a0= 1, a ≠0
(a · b)n= an· bn a1= a (a : b)n= an: bn
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Ejercicios y problemas
Una pared de un cuarto de baño es cuadrada y tie-ne en total 144 azulejos cuadrados. Si cada azulejo mide 25 cm, ¿cuánto mide de longitud la pared?
Escribe en forma de potencia el número de bisa-buelos que tiene cada persona, y calcula el resulta-do.
Los padres de David tienen una casa de campo con una parcela cuadrada de 10 000 m2de
superfi-cie. ¿Cuánto mide cada lado?
Dejamos caer una pelota desde 1 m de altura. Cada bote sube de alto los 3/4 del anterior. Escri-be en forma de potencia la altura que alcanzará al tercer bote, y halla el resultado.
Un libro de matemáticas mide de grosor 1,5 · 10– 2m y tiene 280 páginas. Calcula el grosor
de cada hoja en metros y notación científica.
Calcula en notación científica el número de segun-dos que tiene un año bisiesto.
Un cine tiene igual número de filas que de columnas. Venden todas las entradas para una sesión, obtenien-do 675 €. Si han vendido cada entrada a 3 €, ¿cuán-tas filas tiene el cine?
Queremos poner baldosas en el suelo de una habitación cuadrada, y en cada lado caben 12 bal-dosas. Si cada baldosa cuesta 1,5 €, ¿cuánto cues-tan todas las baldosas que necesitamos?
Para profundizar
¿En qué cifras puede terminar un cuadrado perfec-to?
Halla el número cuya raíz cuadrada entera es 27 y da 15 de resto.
En una caja grande hay cajas pequeñas con un par de calcetines cada una. La caja grande tiene de lar-go, de ancho y de alto 10 cajas pequeñas, y cada par de calcetines se vende a 10 €. Expresa en for-ma de potencia el valor de los calcetines y halla el resultado.
La suma de los cuadrados de dos números es 514. Si uno de los números es 15, ¿cuál es el otro número?
En un cajón hay 5 cajas, en cada caja hay 5 paque-tes y en cada paquete hay 5 pañuelos. Expresa en forma de potencia el número de pañuelos y halla el resultado.
Solución:
53
= 125 pañuelos.
85
Solución:
514 – 152
= 289
√—289 = 17
84
Solución:
104
= 10 000 €
83
Solución:
272
+ 15 = 744
82
Solución:
0, 1, 4, 5, 6 y 9
81
Solución:
122
· 1,5 = 216 €
80
Solución:
√—675 : 3 = 15 filas.
79
Solución:
366 · 24 · 60 · 60 = 3,16224 · 107
segundos.
78
Solución:
1,5 · 10– 2: 140 = 1,07 · 10– 4m
77
Solución:
1 · (3/4)3
= 27/64 = 0,42 m
76
Solución:
√—10 000 = 100 m
75
Solución:
23
= 8 bisabuelos.
74
Solución:
√—144 · 25 = 300 cm = 3 m
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Ejercicios y problemas
Un terreno cuadrado tiene de área 625 m2.
¿Cuán-to mide su perímetro?
Plantamos de nogales una finca cuadrada; en cada fila y en cada columna hay 15 nogales igualmente separados. Si cada nogal cuesta 15€, escribe en for-ma de potencia lo que cuestan todos los nogales.
Una empresa tiene 4 trabajadores que durante 4 meses trabajan 4 semanas al mes. Cada semana trabajan 4 días, y cada día trabajan 4 horas. Si cobran a 4 €la hora, expresa en forma de poten-cia el gasto de la empresa por este trabajo y halla el resultado.
Solución:
46
= 4 096 €
88
Solución:
153= 3 375 €
87
Solución:
Lado = √—625 = 25 m Perímetro = 4 · 25 = 100 m
86
Contando baldosas
Tenemos una habitación cuadrada de 4,5 m de lado y queremos alicatarla con baldosas de 35 cm de lado. ¿Cuántas baldosas tenemos que comprar?
Tenemos una habitación cuadrada de 4 m de lado y queremos alicatarla con baldosas de 25 cm de lado. ¿Cuántas baldosas tenemos que comprar?
Tenemos una habitación cuadrada de 3,18 m de lado y queremos alicatarla con baldosas de 30 cm de lado. ¿Cuántas baldosas tenemos que comprar?
Solución: 3,18 : 0,3 = 10,6 112
= 121 baldosas.
91
Solución: 4 : 0,25 = 16 162= 256 baldosas.
90
Solución:
Resuelto en el libro del alumnado.
89
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Comprueba lo que sabes
Escribe la fórmula de la propiedad del producto de dos potencias de la misma base y pon un ejemplo.
Escribe los cuadrados perfectos menores que 100
Calcula las siguientes potencias:
a) 26 b) (– 5)3
c) 352 d) 1,53
Expresa el resultado en forma de una sola poten-cia, utilizando las propiedades de las potencias: a) 53· 56 b) 28: 25
c) (34
)
5d) 73· 74· 75
Realiza las siguientes operaciones: a)
(
24+ 52– 72)
·b) :
(6
2– 33)
c) + ·
d) ( +
)
:Calcula la raíz cuadrada entera de 23 457
Una finca tiene forma de cuadrado, y su área mide 169 m2. ¿Cuánto mide el perímetro?
Para embalar calcetines, introducimos cada par en una caja pequeña de forma cúbica. A su vez, introducimos en cajas mayores las cajas peque-ñas, de forma que caben 36 cajas de calcetines en el fondo de la caja grande y 6 cajas en cada columna. Escribe en forma de potencia el núme-ro total de cajas de calcetines. Si cada caja de cal-cetines cuesta 5€, ¿cuál será el valor de la caja grande que contiene las cajas pequeñas con los pares de calcetines?
Solución:
Nº total de calcetines: 63 = 216 Valor: 216 · 5 = 1 080 €
8
Solución:
Lado: √—169 = 13 m Perímetro: 4 · 13 = 52 m
7
Solución:
Raíz = 153 y resto = 48
6
Solución:
a) – 64 b) 1 c) 32 d) 3
√16
√25
√49
√9
√81
√25
√81
√64
5
Solución: a) 59
b) 23 c) 320
d) 712
4
Solución:
a) 64 b) – 125
c) 1 225 d) 3,375
3
Solución:
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 y 81
2
Solución: an
· ap = an + p Ejemplo:32
· 35 = 37
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Calcula:
235
Calcula:
14,53
Calcula:
7,5 · 1012· 8,25 · 1018
Calcula:
Calcula:
Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda de DERIVE o Wiris:
La arista de un cubo mide 85 m. Escribe en for-ma de potencia su volumen y halla el resultado.
Una finca cuadrada tiene 784 m2de extensión. Calcula el coste de vallarla si un metro de valla cuesta 5,75 €
Internet.Abre la web: www.editorial-bruno.es y elige Matemáticas, cursoy tema.
99
Solución:
Resuelto en el libro del alumnado.
98
Solución:
Resuelto en el libro del alumnado.
97
Solución:
Resuelto en el libro del alumnado.
√283– 15,72
96
Solución:
Resuelto en el libro del alumnado.
√58,5
95
Solución:
Resuelto en el libro del alumnado.
94
Solución:
Resuelto en el libro del alumnado.
93
Solución:
Resuelto en el libro del alumnado.
92
Paso a paso
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Calcula las siguientes potencias:
a) 264 b) (– 3)15
c) 87,547 d) (– 0,25)10
Calcula:
a) b) c) d)
Calcula: a)
b) + c)
d) (5,25+ 73,52
)
·Calcula:
a) 7,26 · 1011· 4,44 · 103
b) 3,5 · 1015: (9,725 · 1025
)
c) (5,78 · 107
)
5d)
Escribe la expresión numérica correspondiente a los siguientes enunciados y halla el resultado utilizando DERIVE o Wiris:
El número 97,28 elevado al cuadrado menos 17,6 al cubo.
El número 675 al cuadrado menos su raíz cua-drada.
Calcula un número sabiendo que su raíz cuadra-da es 7,5
Calcula un número sabiendo que su cuadrado es 10,5625
Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de DERIVE o Wiris:
Queremos vender los pinos de una finca que tie-ne 28 filas y 28 columnas, al precio de 28€ cada pino. Expresa en forma de potencia el valor de los pinos y halla el resultado.
Calcula el valor del terrazo de un salón cuadra-do, que tiene de superficie 169 m2, sabiendo que
el terrazo es cuadrado, mide 50 cm de lado y que cada uno cuesta 13 €
Solución:
169 : 0,52· 13 = 8 788 €
109
Solución: 283
= 21 952 €
108
Solución:
√—10,5625 = 3,25
107
Solución: 7,52
= 56,25
106
Solución: 6752
– √—675 = 4,555990192 · 105
105
Solución: 97,282
– 17,63
= 4 011,6224
104
Solución: a) 3,22344 · 1015 b) 3,598971722 · 10– 11 c) 6,451180481 · 1038 d) 8,532291603 · 1011
√7,28 · 1023
103
Solución:
a) 17,85973124 b) 23,19274191 c) 453,0813906 d) 2,690204806 · 105
√854,26
√453,52– 7,243
√275,47
√43,5
√43,5 + 275,47
102
Solución:
a) 1,414213562 b) 235
c) 273,2965422 d) 12,93618954
√167,345
√74 691
√55 225
√2
101
Solución:
a) 18 446 744 073 709 551 616 b) – 14 348 907
c) 3,939542553 · 1013 d) 9,536743164 · 10– 7
100
