Potencias y raíz cuadrada

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(1)

1. Potencias

Completa la siguiente tabla en tu cuaderno:

Solución:

P I E N S A Y C A L C U L A

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

Calcula mentalmente el resultado de las siguientes potencias:

a) 32 b) (– 3)2 c) 33 d) (– 3)3

Calcula mentalmente:

a) 05 b) 17 c) (– 1)8 d) (– 1)9

Calcula mentalmente:

a) 102 b) 106 c) (– 10)3 d) (– 10)4

Calcula:

a) 53 b) (– 5)3 c) 54 d) (– 5)4

Escribe en forma de potencia:

a) 5 · 5 · 5 · 5 b) – 7 · (– 7)

c) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 d) – 5 · (– 5) · (– 5)

Calcula:

a) 252 b) 0,52 c) 153 d) 2,33

Solución:

a) 625 b) 0,25

c) 3 375 d) 12,167

6

Solución:

a) 54

b) (– 7)2

c) 75

d) (– 5)3

5

Solución:

a) 125 b) – 125

c) 625 d) 625

4

Solución:

a) 100 b) 1 000 000

c) – 1 000 d) 10 000

3

Solución:

a) 0 b) 1

c) 1 d) – 1

2

Solución:

a) 9 b) 9

c) 27 d) – 27

1

A P L I C A L A T E O R Í A

6

Potencias

y raíz cuadrada

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 4 49

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

3 708,41 : 75 | C = 49,44; R = 0,41

(2)

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

2. Propiedades de las potencias

Calcula mentalmente:

a) 70 b) 91 c) (– 6)1 d) (– 8)0

Expresa el resultado en forma de una sola poten-cia utilizando las propiedades de las potenpoten-cias:

a) 35· 34 b) 78: 75

c) (34)2 d) 65· 64· 62

Aplica la potencia de un producto o de un cociente:

a) (2 · 5)3 b) (7 : 3)4

c) (3 · 7 · 13)5 d) (2 : 11)7

Solución:

a) 23

· 53

b) 74

: 34

c) 35

· 75

· 135

d) 27

: 117

14

Solución:

a) 39

b) 73

c) 38

d) 611

13

Solución:

a) 1 b) 9

c) – 6 d) 1

12

A P L I C A L A T E O R Í A

Si en cada lata hay un tomate, ¿cuántos tomates hay en total?

Solución: 53= 125

P I E N S A Y C A L C U L A

Escribe los cuadrados perfectos menores o iguales que 100 y que sean pares.

Escribe los cubos perfectos menores o iguales que 200 y que sean pares.

Escribe los siguientes números en notación cientí-fica:

a) 230 000 b) 0,00057

Pasa a notación decimal los siguientes números expresados en notación científica:

a) 5,6 · 103

b) 7,95 · 10– 3

Tenemos una finca en forma de cuadrado cuyo lado mide 27 m. Calcula el precio de venta sabien-do que el metro cuadrasabien-do vale 30 €

Solución:

272

· 30 = 21 870 €

11

Solución:

a) 5 600 b) 0,00795

10

Solución:

a) 2,3 · 105

b) 5,7 · 10– 4

9

Solución:

0, 8 y 64

8

Solución:

0, 4, 16, 36, 64 y 100

7

A P L I C A L A T E O R Í A

· – : = 2 – 5 7 5 3 5 4 2 3

(3)

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

Aplicando la potencia de un producto o de un cociente, escribe como una sola potencia:

a) 83· 73

b) 54: 34

c) 35· 25· 55

d) 116: 136

Sustituye los puntos por uno de los signos =o ≠ en las siguientes expresiones:

a) 53… 5 · 3

b) (– 5)3… – 53

c) (2 + 3)2… 22+ 32

d) (4 + 5)2… 92

Sustituye los puntos por uno de los signos =o ≠ en las siguientes expresiones:

a) 43… 4 · 4 · 4

b) (– 7)6… – 76

c) (7 – 5)2… 72– 52

d) (9 – 3)2… 62

Expresa el resultado en forma de una sola poten-cia utilizando las propiedades de las potenpoten-cias: a) x3· x4

b) x6: x2

c)

(

x2

)

3

d) x2· x3· x5

Solución:

a) x7

b) x4

c) x6

d) x10

18

Solución:

a) = b) ≠ c) ≠ d) =

17

Solución:

a) ≠ b) = c) ≠ d) =

16

Solución:

a) (8 · 7)3

b) (5 : 3)4

c) (3 · 2 · 5)5

d) (11 : 13)6

15

A P L I C A L A T E O R Í A

3. Raíz cuadrada

Completa la siguiente tabla en tu cuaderno:

Solución:

P I E N S A Y C A L C U L A

1 4 9 16 25 36

7

49 64 81 100

Número

Cuadrado perfecto

1 1

2 4

3 9

4 16

5 25

6 36

7 49

8 64

9 81

10 100

Número

Cuadrado perfecto

459,23 : 5,8 | C = 79,17; R = 0,044

(4)

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

Calcula mentalmente la raíz cuadrada de los siguientes cuadrados perfectos:

a) 25 b) 49 c) 0 d) 1

Calcula la raíz cuadrada entera por defecto de: a) 53 b) 23 c) 17 d) 90

Calcula la raíz cuadrada entera por exceso de: a) 45 b) 87 c) 15 d) 60

Utiliza la calculadora para hallar la raíz cuadrada de: a) 361 b) 441 c) 7 921 d) 710 649

Realiza las siguientes operaciones: a)

(

26+ 72– 82

)

·

b) + :

Sustituye los puntos por uno de los signos =o ≠ en las siguientes expresiones:

a) … +

b) …

c) … –

Plantea un problema donde se vea la interpreta-ción geométrica de la raíz cuadrada de 64

Solución:

Hallar la longitud del lado de un solar cuadrado de área 64 m2

25

Solución:

a) ≠ b) = c) ≠

√36

√100

√100 – 36

√100

√36 + 64

√64

√36

√36 + 64

24

Solución:

a) 441 b) 9

√16

√64

√49

√81

23

Solución:

a) 19 b) 21

c) 89 d) 843

22

Solución:

a) 7 b) 10

c) 4 d) 8

21

Solución:

a) 7 b) 4

c) 4 d) 9

20

Solución:

a) ± 5 b) ± 7

c) 0 d) ± 1

19

A P L I C A L A T E O R Í A

4. Procedimiento de la raíz cuadrada

Completa la siguiente tabla en tu cuaderno:

Solución:

P I E N S A Y C A L C U L A

Número 45 12 58 7 93 3 75 29

Raíz cuadrada entera

Número 45

6 12

3 58

7 7 2

93 9

3 1

75 8

29 5

Raíz cuadrada entera

:

(

)

= 16 3 5 6 7 8 2 9

(5)

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

Halla la raíz cuadrada entera de 7 504 y haz la comprobación.

Halla la raíz cuadrada entera de 83 706 y haz la comprobación.

Halla la raíz cuadrada entera de los siguientes números y comprueba el resultado con la calcula-dora:

a) 569 b) 6 234 c) 23 457 d) 546 304

Halla la raíz cuadrada con dos decimales, de los siguientes números:

a) 5 b) 23

c) 61 d) 133

Halla la raíz cuadrada de los siguientes números, con dos decimales, y comprueba el resultado con la calculadora:

a) 7,5 b) 13,87 c) 5,347 d) 47,5017

Un tablero de 1,85 m2de madera tiene forma de

cuadrado. Halla la medida del lado redondeando los centímetros.

Solución:

√—1,85 = 1,36 m

31

Solución:

a) 2,73

Comprobación: 2,732+ 0,0471 = 7,5 b) 3,72

Comprobación: 3,722

+ 0,0316 = 13,87 c) 2,31

Comprobación: 2,312

+ 0,0109 = 5,347 d) 6,89

Comprobación: 6,892

+ 0,0296 = 47,5017

30

Solución:

a) 2,23 b) 4,79

c) 7,81 d) 11,53

29

Solución:

a) 23

Comprobación: 232

+ 40 = 569 b) 78

Comprobación: 782

+ 150 = 6 234 c) 153

Comprobación: 1532

+ 48 = 23 457 d) 739

Comprobación: 7392

+ 183 = 546 304

28

Solución:

289

Comprobación: 2892

+ 185 = 83 706

27

Solución:

86

Comprobación: 862

+ 108 = 7 504

26

(6)

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Ejercicios y problemas

1. Potencias

Calcula mentalmente el resultado de las siguientes potencias:

a) 24 b) (– 2)4 c) 25 d) (– 2)5

e) 07 f) 19 g) (– 1)5 h) (– 1)6

i) 103 j) 105 k) (– 10)2 l) (– 10)7

Escribe en forma de potencia: a) 3 · 3 · 3 · 3 b) – 5 · (– 5) c) 6 · 6 · 6 · 6 · 6 d) – 7 · (– 7) · (– 7)

Calcula:

a) 63 b) (– 6)3 c) 64 d) (– 6)4

e) 272 f ) 0,752 g) 353 h) 5,23

Calcula los cuadrados perfectos menores o iguales que 100 y que sean impares.

Calcula los cubos perfectos menores o iguales que 200 y que sean impares.

Escribe en notación científica los siguientes núme-ros:

a) 150 000 000 b) 0,00205

Pasa a notación decimal los siguientes números expresados en notación científica:

a) 4,3407 · 106 b) 5,08 · 10– 2

Halla utilizando la calculadora:

a) 510 b) 7,05 · 1023· 4,569 · 10– 12

c) 720 d) 2,25· 1017:

(

5,38 · 106

)

2. Propiedades de las potencias

Calcula mentalmente:

a) 130 b) 231 c) (– 18)1 d) (– 44)0

Expresa el resultado en forma de una sola poten-cia utilizando las propiedades de las potenpoten-cias:

a) 23· 26 b) 69: 64

c)

(

53

)

4

d) 72· 73· 74

Expresa el resultado en forma de una sola poten-cia utilizando las propiedades de las potenpoten-cias: a) x4· x5 b) x7: x3 c)

(

x3

)

4 d) x3· x4· x6

Aplica la potencia de un producto o de un cocien-te:

a) (2 · 3)4 b) (5 : 7)5

c) (5 · 7 · 11)3 d) (2 : 3)4

Solución:

a) 24

· 34

b) 55

: 75

c) 53

· 73

· 113

d) 24

: 34

43

Solución:

a) x9

b) x4

c) x12

d) x13

42

Solución:

a) 29

b) 65

c) 512

d) 79

41

Solución:

a) 1 b) 23 c) – 18 d) 1

40

Solución:

a) 9 765 625 b) 3,221145 · 1012

c) 7,97922663 · 1016

d) 4,182156134 · 1010

39

Solución:

a) 4 340 700 b) 0,0508

38

Solución:

a) 1,5 · 108

b) 2,05 · 10– 3

37

Solución:

1, 27 y 125

36

Solución:

1, 9, 25, 49 y 81

35

Solución:

a) 216 b) – 216 c) 1 296 d) 1 296

e) 729 f) 0,5625 g) 42 875 h) 140,608

34

Solución:

a) 34

b) (– 5)2

c) 65

d) (– 7)3

33

Solución:

a) 16 b) 16 c) 32 d) – 32

e) 0 f) 1 g) – 1 h) 1

i) 1 000 j) 100 000 k) 100 l) – 10 000 000

(7)

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

Ejercicios y problemas

Aplicando la potencia de un producto o de un cociente, escribe como una sola potencia:

a) 54· 74 b) 25: 75

c) 36· 56· 76 d) 132: 172

Sustituye los puntos por uno de los signos =o ≠ en las siguientes expresiones:

a) 72… 7 · 2 b) (– 2)5… – 25

c) (5 + 7)2… 52+ 72 d) (3 + 4)2… 72 e) 73… 7 · 7 · 7 f) (– 5)4… – 54 g) (11 – 4)2… 112– 42 h) (4 – 3)2… 1

3. Raíz cuadrada

Calcula mentalmente la raíz cuadrada de los siguientes cuadrados perfectos:

a) 16 b) 36 c) 49 d) 81

¿Cuántas raíces cuadradas tienen los siguientes números?

a) 9 b) – 25

c) 0 d) 64

Calcula la raíz cuadrada entera por defecto de:

a) 21 b) 35

c) 57 d) 65

Calcula la raíz cuadrada entera por exceso de:

a) 27 b) 43

c) 56 d) 67

Realiza las siguientes operaciones: a)

(

92+ 53– 25

)

·

b) :

(

62– 33

)

c) + ·

d)

(

+

)

:

Sustituye los puntos por uno de los signos =o ≠ en las siguientes expresiones:

a) … +

b) …

c) … –

d) …

4. Procedimiento de la raíz cuadrada

Halla la raíz cuadrada entera de 5 309 y de 76 305, y haz la comprobación.

Halla la raíz cuadrada entera de:

a) 607 b) 5 387

c) 47 701 d) 637 802

Solución:

a) 24 b) 73

c) 218 d) 798

53

Solución:

72. Comprobación: 722

+ 125 = 5 309 276. Comprobación: 2762

+ 129 = 76 305

52

Solución:

a) ≠ b) = c) ≠ d) =

√36

√100 – 64

√64

√100

√100 – 64

√50

√25 + 25

√25

√25

√25 + 25

51

Solución:

a) 1 392 b) 1

c) 32 d) 3

√16

√25

√49

√9

√81

√25

√81

√64

50

Solución:

a) 6 b) 7

c) 8 d) 9

49

Solución:

a) 4 b) 5

c) 7 d) 8

48

Solución:

a) Dos. b) Ninguna.

c) Una. d) Dos.

47

Solución:

a) ± 4 b) ± 6

c) ± 7 d) ± 9

46

Solución:

a) ≠ b) = c) ≠ d) =

e) = f) ≠ g) ≠ h) =

45

Solución:

a) (5 · 7)4

b) (2 : 7)5

c) (3 · 5 · 7)6

d) (13 : 17)2

(8)

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

Escribe los cuadrados perfectos menores que 100

Escribe los cubos perfectos menores que 100

Calcula el valor de xen cada uno de los siguientes casos:

a) 2x= 8 b) 34= x

c) x3= 125 d) x5= – 32

Calcula:

a) 24+ 33+ 52 b) (– 2)5+ 32– 52

c) 34– (– 5)3+ (– 2)6 d) 106– (– 10)3+ 102

Calcula: a)

( )

2

b)

(

)

2

c)

( )

3

d)

(

)

3

Calcula el valor de xen cada uno de los siguientes casos:

a) = ±7 b) = x

c) = x d) = ±1

Calcula:

a) – + b) · +

c) : – d)

(

)

:

Calcula:

a) – +

b) – +

c) · –

d) : +

Solución:

a) 109 b) 1 090 c) 0 d) 200

√10 000

√100

√1 000 000

√1 000 000

√100

√10 000

√1 000 000

√100

√10 000

√10 000

√1

√100

62

Solución:

a) 4 b) 14

c) – 5 d) 1

√16

√25

√81

√49

√9

√36

√64

√9

√4

√9

√16

√25

61

Solución:

a) x = 49 b) x = ± 9 c) x = 0 d) x = 1

√x

√0

√81

√x

60

Solución:

a) 25/49 b) 9/16 c) 8/125 d) – 27/8

3 2 2

5 3

4 5

7

59

Solución:

a) 68 b) – 48

c) 270 d) 1 001 100

58

Solución:

a) x = 3 b) x = 81

c) x = 5 d) x = – 2

57

Solución:

0, 1, 8, 27 y 64

56

Solución:

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 y 81

55

Halla la raíz cuadrada de los siguientes números, con dos decimales, y comprueba el resultado con la calculadora:

a) 7 b) 33

c) 56 d) 247

e) 5,3 f ) 23,85

g) 7,208 h) 93,8903

Solución:

a) 2,64. Comprobación: 2,642

+ 0,0304 = 7 b) 5,74. Comprobación: 5,742

+ 0,0524 = 33 c) 7,48. Comprobación: 7,482

+ 0,0496 = 56 d) 15,71. Comprobación: 15,712

+ 0,1959 = 247 e) 2,30. Comprobación: 2,302

+ 0,01 = 5,3 f) 4,88. Comprobación: 4,882+ 0,0356 = 23,85 g) 2,68. Comprobación: 2,682+ 0,0256 = 7,208 h) 9,68. Comprobación: 9,682+ 0,1879 = 93,8903

54

(9)

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

Ejercicios y problemas

Completa la siguiente tabla de potencias en tu cuaderno:

Con calculadora

Utiliza la calculadora para hallar la raíz cuadrada de: a) 529 b) 2 025 c) 7 569 d) 271 441

Utiliza la calculadora para hallar la raíz cuadrada de los siguientes números redondeando el resulta-do a resulta-dos decimales:

a) 3,4 b) 83,92

c) 456,2012 d) 5670,8

Realiza las siguientes operaciones con la calcula-dora y redondea los resultados a dos decimales: a) – +

b) · +

c) : –

d)

(

)

:

Solución:

a) 25,39 b) 284,48

c) 1,16 d) 37,23

√23

√1 257

√45 806

√7

√574

√8 296

√6 509

√923

√45

√588

√22

√34

66

Solución:

a) 1,84 b) 9,16

c) 21,36 d) 75,30

65

Solución:

a) 23 b) 45 c) 87 d) 521

64

Solución: 63

En una tienda compran una docena de huevos. Escribe en forma de potencia el número total de huevos y halla cuántos son.

Óscar tiene una caja en forma de cubo llena de canicas. La caja tiene de largo 8 canicas, de ancho otras 8 canicas y de alto 8 también. Escribe en for-ma de potencia el número total de canicas y calcu-la el resultado.

Tenemos 24 cajas de melocotones, y cada caja tie-ne 24 melocototie-nes. Escribe en forma de potencia el número total de melocotones y calcúlalo.

Un tablero de ajedrez tiene 8 filas y 8 columnas. Expresa en forma de potencia el número total de cuadrados que tiene, y halla el resultado.

Una finca tiene forma de cuadrado, y su área mide 169 m2. ¿Cuánto mide el perímetro?

Escribe en forma de potencia el número de abue-los que tiene cada persona, y calcula el resultado.

Solución:

22

= 4 abuelos.

72

Solución:

Lado:√—169 = 13 m Perímetro: 13 · 4 = 52 m

71

Solución:

82

= 64 cuadrados.

70

Solución:

242

= 576 melocotones.

69

Solución:

83

= 512 canicas.

68

Solución:

121

= 12 huevos.

67

an· ap= … 0n= …, n 0

an: ap= … 1n= …

(an)p= … a0= …, a 0

(a · b)n= … a1= …

(a : b)n= …

an· ap= an + p 0n= 0, n ≠0 an: ap= an – p 1n= 1

(an)p= anp a0= 1, a 0

(a · b)n= an· bn a1= a (a : b)n= an: bn

(10)

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

Ejercicios y problemas

Una pared de un cuarto de baño es cuadrada y tie-ne en total 144 azulejos cuadrados. Si cada azulejo mide 25 cm, ¿cuánto mide de longitud la pared?

Escribe en forma de potencia el número de bisa-buelos que tiene cada persona, y calcula el resulta-do.

Los padres de David tienen una casa de campo con una parcela cuadrada de 10 000 m2de

superfi-cie. ¿Cuánto mide cada lado?

Dejamos caer una pelota desde 1 m de altura. Cada bote sube de alto los 3/4 del anterior. Escri-be en forma de potencia la altura que alcanzará al tercer bote, y halla el resultado.

Un libro de matemáticas mide de grosor 1,5 · 10– 2m y tiene 280 páginas. Calcula el grosor

de cada hoja en metros y notación científica.

Calcula en notación científica el número de segun-dos que tiene un año bisiesto.

Un cine tiene igual número de filas que de columnas. Venden todas las entradas para una sesión, obtenien-do 675 €. Si han vendido cada entrada a 3 €, ¿cuán-tas filas tiene el cine?

Queremos poner baldosas en el suelo de una habitación cuadrada, y en cada lado caben 12 bal-dosas. Si cada baldosa cuesta 1,5 €, ¿cuánto cues-tan todas las baldosas que necesitamos?

Para profundizar

¿En qué cifras puede terminar un cuadrado perfec-to?

Halla el número cuya raíz cuadrada entera es 27 y da 15 de resto.

En una caja grande hay cajas pequeñas con un par de calcetines cada una. La caja grande tiene de lar-go, de ancho y de alto 10 cajas pequeñas, y cada par de calcetines se vende a 10 €. Expresa en for-ma de potencia el valor de los calcetines y halla el resultado.

La suma de los cuadrados de dos números es 514. Si uno de los números es 15, ¿cuál es el otro número?

En un cajón hay 5 cajas, en cada caja hay 5 paque-tes y en cada paquete hay 5 pañuelos. Expresa en forma de potencia el número de pañuelos y halla el resultado.

Solución:

53

= 125 pañuelos.

85

Solución:

514 – 152

= 289

√—289 = 17

84

Solución:

104

= 10 000 €

83

Solución:

272

+ 15 = 744

82

Solución:

0, 1, 4, 5, 6 y 9

81

Solución:

122

· 1,5 = 216 €

80

Solución:

√—675 : 3 = 15 filas.

79

Solución:

366 · 24 · 60 · 60 = 3,16224 · 107

segundos.

78

Solución:

1,5 · 10– 2: 140 = 1,07 · 10– 4m

77

Solución:

1 · (3/4)3

= 27/64 = 0,42 m

76

Solución:

√—10 000 = 100 m

75

Solución:

23

= 8 bisabuelos.

74

Solución:

√—144 · 25 = 300 cm = 3 m

(11)

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Ejercicios y problemas

Un terreno cuadrado tiene de área 625 m2.

¿Cuán-to mide su perímetro?

Plantamos de nogales una finca cuadrada; en cada fila y en cada columna hay 15 nogales igualmente separados. Si cada nogal cuesta 15€, escribe en for-ma de potencia lo que cuestan todos los nogales.

Una empresa tiene 4 trabajadores que durante 4 meses trabajan 4 semanas al mes. Cada semana trabajan 4 días, y cada día trabajan 4 horas. Si cobran a 4 €la hora, expresa en forma de poten-cia el gasto de la empresa por este trabajo y halla el resultado.

Solución:

46

= 4 096 €

88

Solución:

153= 3 375

87

Solución:

Lado = √—625 = 25 m Perímetro = 4 · 25 = 100 m

86

Contando baldosas

Tenemos una habitación cuadrada de 4,5 m de lado y queremos alicatarla con baldosas de 35 cm de lado. ¿Cuántas baldosas tenemos que comprar?

Tenemos una habitación cuadrada de 4 m de lado y queremos alicatarla con baldosas de 25 cm de lado. ¿Cuántas baldosas tenemos que comprar?

Tenemos una habitación cuadrada de 3,18 m de lado y queremos alicatarla con baldosas de 30 cm de lado. ¿Cuántas baldosas tenemos que comprar?

Solución: 3,18 : 0,3 = 10,6 112

= 121 baldosas.

91

Solución: 4 : 0,25 = 16 162= 256 baldosas.

90

Solución:

Resuelto en el libro del alumnado.

89

(12)

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Comprueba lo que sabes

Escribe la fórmula de la propiedad del producto de dos potencias de la misma base y pon un ejemplo.

Escribe los cuadrados perfectos menores que 100

Calcula las siguientes potencias:

a) 26 b) (– 5)3

c) 352 d) 1,53

Expresa el resultado en forma de una sola poten-cia, utilizando las propiedades de las potencias: a) 53· 56 b) 28: 25

c) (34

)

5

d) 73· 74· 75

Realiza las siguientes operaciones: a)

(

24+ 52– 72

)

·

b) :

(6

2– 33

)

c) + ·

d) ( +

)

:

Calcula la raíz cuadrada entera de 23 457

Una finca tiene forma de cuadrado, y su área mide 169 m2. ¿Cuánto mide el perímetro?

Para embalar calcetines, introducimos cada par en una caja pequeña de forma cúbica. A su vez, introducimos en cajas mayores las cajas peque-ñas, de forma que caben 36 cajas de calcetines en el fondo de la caja grande y 6 cajas en cada columna. Escribe en forma de potencia el núme-ro total de cajas de calcetines. Si cada caja de cal-cetines cuesta 5€, ¿cuál será el valor de la caja grande que contiene las cajas pequeñas con los pares de calcetines?

Solución:

Nº total de calcetines: 63 = 216 Valor: 216 · 5 = 1 080 €

8

Solución:

Lado: √—169 = 13 m Perímetro: 4 · 13 = 52 m

7

Solución:

Raíz = 153 y resto = 48

6

Solución:

a) – 64 b) 1 c) 32 d) 3

√16

√25

√49

√9

√81

√25

√81

√64

5

Solución: a) 59

b) 23 c) 320

d) 712

4

Solución:

a) 64 b) – 125

c) 1 225 d) 3,375

3

Solución:

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 y 81

2

Solución: an

· ap = an + p Ejemplo:32

· 35 = 37

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Calcula:

235

Calcula:

14,53

Calcula:

7,5 · 1012· 8,25 · 1018

Calcula:

Calcula:

Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda de DERIVE o Wiris:

La arista de un cubo mide 85 m. Escribe en for-ma de potencia su volumen y halla el resultado.

Una finca cuadrada tiene 784 m2de extensión. Calcula el coste de vallarla si un metro de valla cuesta 5,75 €

Internet.Abre la web: www.editorial-bruno.es y elige Matemáticas, cursoy tema.

99

Solución:

Resuelto en el libro del alumnado.

98

Solución:

Resuelto en el libro del alumnado.

97

Solución:

Resuelto en el libro del alumnado.

√283– 15,72

96

Solución:

Resuelto en el libro del alumnado.

√58,5

95

Solución:

Resuelto en el libro del alumnado.

94

Solución:

Resuelto en el libro del alumnado.

93

Solución:

Resuelto en el libro del alumnado.

92

Paso a paso

(14)

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Calcula las siguientes potencias:

a) 264 b) (– 3)15

c) 87,547 d) (– 0,25)10

Calcula:

a) b) c) d)

Calcula: a)

b) + c)

d) (5,25+ 73,52

)

·

Calcula:

a) 7,26 · 1011· 4,44 · 103

b) 3,5 · 1015: (9,725 · 1025

)

c) (5,78 · 107

)

5

d)

Escribe la expresión numérica correspondiente a los siguientes enunciados y halla el resultado utilizando DERIVE o Wiris:

El número 97,28 elevado al cuadrado menos 17,6 al cubo.

El número 675 al cuadrado menos su raíz cua-drada.

Calcula un número sabiendo que su raíz cuadra-da es 7,5

Calcula un número sabiendo que su cuadrado es 10,5625

Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de DERIVE o Wiris:

Queremos vender los pinos de una finca que tie-ne 28 filas y 28 columnas, al precio de 28€ cada pino. Expresa en forma de potencia el valor de los pinos y halla el resultado.

Calcula el valor del terrazo de un salón cuadra-do, que tiene de superficie 169 m2, sabiendo que

el terrazo es cuadrado, mide 50 cm de lado y que cada uno cuesta 13 €

Solución:

169 : 0,52· 13 = 8 788

109

Solución: 283

= 21 952 €

108

Solución:

√—10,5625 = 3,25

107

Solución: 7,52

= 56,25

106

Solución: 6752

– √—675 = 4,555990192 · 105

105

Solución: 97,282

– 17,63

= 4 011,6224

104

Solución: a) 3,22344 · 1015 b) 3,598971722 · 10– 11 c) 6,451180481 · 1038 d) 8,532291603 · 1011

√7,28 · 1023

103

Solución:

a) 17,85973124 b) 23,19274191 c) 453,0813906 d) 2,690204806 · 105

√854,26

√453,52– 7,243

√275,47

√43,5

√43,5 + 275,47

102

Solución:

a) 1,414213562 b) 235

c) 273,2965422 d) 12,93618954

√167,345

√74 691

√55 225

√2

101

Solución:

a) 18 446 744 073 709 551 616 b) – 14 348 907

c) 3,939542553 · 1013 d) 9,536743164 · 10– 7

100

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