UNIDAD III CINEMATICA.ppt

(1)

(2)

(3)

UNIDAD III

MOVIMIENTO DE LOS

CUERPOS (CINEMATICA)

(4)

Cinemática

Movimiento Vertical

3.13 Caída libre de los cuerpos 3.14 Tiro vertical

3.15 Tiro Parabólico

(5)

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE:

El alumno resuelve problemas y procesa la

información facilitada, con base a las leyes

de la cinemática, que le permita analizar

la importancia del estudio de los

diferentes tipos de movimiento y su

aplicación en la vida cotidiana en un

ambiente de aprendizaje autónomo y

colaborativo.

(6)

Cinemática

Mecánica

Cinemática

Dinámica

Es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos, aunque sin interesarse por las causas que originan dicho movimiento.

Es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos, atendiendo las causas que lo originan.

(7)

.

MOVIMIENTO: Se dice que un cuerpo se

mueve cuando varia su distancia o posición

en relación con otros cuerpos que se toman

como referencia.

Ejemplo:

Una persona que se mueve dentro de un

tren que va en movimiento, tiene 2

movimientos: relativo y absoluto

(8)

Sistema de referencia

En la descripción del movimiento de una partícula

es necesario señalar perfectamente cual es su

posición, para ello, se usa un sistema de

referencias.

Existen 2 clases de sistemas de referencias:

Absoluto: Es aquel que considera un

sistema fijo de referencia.

Relativo : Es aquel que considera

móvil al sistema de referencia.

(9)

Ejemplos

-El caminar de un alumno con respecto a su escuela. -El movimiento de un elevador con respecto al piso. -El movimiento de un avión con respecto a la tierra. -Un alumno que se transporta a la escuela en autobús. -El movimiento de una persona que se encuentra dentro de un elevador.

(10)

Rapidez y Velocidad.

Rapidez

Rapidez . Es una cantidad . Es una cantidad escalar que indica escalar que indica únicamente la magnitud únicamente la magnitud

de la velocidad. de la velocidad. Velocidad

Velocidad . . Es Es una una cantidad vectorial que se cantidad vectorial que se define como el define como el desplazamiento que desplazamiento que realiza un móvil, en realiza un móvil, en relación al tiempo que relación al tiempo que

tarda en efectuarlo. tarda en efectuarlo.

t

d

v



Donde:

v: velocidad del móvil (km/h, m/s, cm/s)

d: desplazamiento del móvil (km, m, cm)

(11)

Cinemática

Distancia y Desplazamiento

Distancia. Es una magnitud escalar que se describe solo con la medida de una longitud sin importar dirección ni sentido.

(12)

Velocidad Instantánea.

Es la velocidad que lleva un móvil en un instante determinado.

Si se conocen diferentes velocidades instantáneas, entonces:

n

v

n

m





1 2 3

...

(13)

Velocidad Media.

Es el promedio de las diferentes velocidades instantáneas obtenidas por cuerpo en movimiento.

Si se conocen dos velocidades de móvil una inicial y otra final, entonces:

En donde vm: velocidad media (km/h, m/s, cm/s) vi: velocidad inicial (km/h, m/s, cm/s) vf: velocidad final (km/h, m/s, cm/s)

2

f i

m

v

(14)

ACELERACION



E

s la variación de la velocidad

en la unidad de tiempo.



E

s una

magnitud vectorial

que

r

elaciona los cambios de la velocidad elaciona los cambios de la velocidad con el tiempo en el que se producen,

con el tiempo en el que se producen,

es decir

es decir,, mide mide cómo de rápidos son cómo de rápidos son los cambios

(15)

 La aceleración nos dice La aceleración nos dice cómo cambiacómo cambia la la velocidad

velocidad y no cómo es_{y no cómo es} la velocidad. Por lo _{la velocidad. Por lo}

tanto un móvil puede tener un velocidad grande

y una aceleración pequeña (o cero) y viceversa.

 Un móvil está acelerando mientras su Un móvil está acelerando mientras su

velocidad cambia.

• Una característica de los cuerpos

(16)

Aceleración media

La aceleración media de un móvil se

calcula utilizando la siguiente ecuación:

(17)

Aceleración instantánea

Para conocer la aceleración

instantánea se puede utilizar la

misma aproximación que hicimos

para el caso de la velocidad

instantánea: tomar un intervalo

muy pequeño y suponer que la

aceleración media es él equivalente

a la aceleración instantánea.

(18)

Unidades

 LLa aceleración se expresa en a aceleración se expresa en

unidades de velocidad dividida entre

unidades de tiempo. Por ejemplo:

3 (m/s)/s

1 (km/h)/s

5 (cm/s)/min

 En el Sistema Internacional, la En el Sistema Internacional, la

unidad de aceleración es (m/s)/s, es

decir m/s².

(19)

Dirección de la aceleración

 Como Como la la aceleración aceleración es es una una

magnitud vectorial, siempre tendrá , siempre tendrá asociada una dirección.

asociada una dirección.

 Si un móvil está disminuyendo su rapidez Si un móvil está disminuyendo su rapidez

(está frenando), entonces su aceleración va

en el sentido contrario al movimiento.

Si un móvil aumenta su rapidez, la

aceleración tiene el mismo sentido que la

velocidad.

(20)

PROBLEMAS

 1.- ¿Cuál es el tiempo que tarda en automóvil en recorrer 120 km 1.- ¿Cuál es el tiempo que tarda en automóvil en recorrer 120 km

con una rapidez de 60 km/h?. R= 2 h

 2.- ¿Qué tiempo tardará un automóvil en recorrer 600 km con una 2.- ¿Qué tiempo tardará un automóvil en recorrer 600 km con una

velocidad de 80 km/h? R= 7.5 h

 3.- ¿Qué distancia habrá recorrido un avión después de 4 h con una 3.- ¿Qué distancia habrá recorrido un avión después de 4 h con una

velocidad de 600 km/h? R= 2400 km

 4.- Daniel tarda 3 minutos para recorrer los 90 m de distancia que 4.- Daniel tarda 3 minutos para recorrer los 90 m de distancia que

hay entre su casa y la escuela ¿cuál es su rapidez? R= 30 m/min

 5.- Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra 5.- Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra

alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcula su aceleración.

 6.- Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la 6.- Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la

bicicleta en 4 segundos. ¿Qué aceleración produjeron los frenos.

 7.- La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1.4 m, sale con una 7.- La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1.4 m, sale con una

velocidad de 1 40 m/s. ¿Qué aceleración experimenta la bala

(21)

Cinemática

Definición y tipos de movimiento horizontal

Movimiento horizontal: Es el que presentan los cuerpos que describen una trayectoria rectilínea horizontal.

Ejemplos:

-El caminar de una persona.

-La trayectoria de un tren.

(22)

Cinemática

Tipos de movimiento horizontal

 Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)

 Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado

(23)

Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)

Es aquel que realiza un cuerpo cuando recorre, distancias iguales en tiempos

iguales.

• Se dice que tiene una velocidad

constante.

(24)

EJEMPLO:

 Supongamos un móvil que en 1 Supongamos un móvil que en 1

segundo se desplaza 2 metros, al

transcurrir 2 segundos, se habrá

desplazado 4 metros , al transcurrir 3

segundos , se habrá desplazado 6

metros y así sucesivamente

(25)

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.)

Es aquel en el que la velocidad experimenta variaciones iguales en cada unidad de tiempo.

La variación de la velocidad puede ser un aumento o una disminución teniéndose una aceleración o una desaceleración respectivamente.

(26)

 Si los espacios crecen, el movimiento es Si los espacios crecen, el movimiento es

uniformemente variado.

Si los espacios decrecen el movimiento es

uniformemente retardado.

Las variables del

Las variables del M.R.U.V. son son : :

Aceleración [a]

Distancia [d]

Velocidad Inicial [Vo]

Velocidad Final [Vf]

(27)

Fórmulas de aceleración. (M.R.U.V.)

a

v

d

at

t

v

d

t

v

a

i f i i f

2

2 2 2













(28)

Si el cuerpo parte del reposo (v_i=0): a v d at d t v a f f 2 2 2 2   

ad

v

at

v

t

v

d

f f f

2

2 



NOTA:

La distancia depende del cuadrado del tiempo (t ²).

(29)

PROBLEMAS:

1) Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular:

a) Aceleración. b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s?.

2) ¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si parte del reposo acelerando constantemente con una aceleración de 20 km/h ²?

3) Un móvil parte del reposo con una aceleración de 20 m/s ² constante. Calcular:

a) ¿Qué velocidad tendrá después de 15 s?. b) b) ¿Qué espacio recorrió en esos 15 s?.

4) Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleración es constante, calcular:

a) ¿Cuánto vale la aceleración?.

(30)

Movimiento Vertical

 Caída Libre de los Cuerpos.

 Tiro Vertical.

(31)

Caída Libre de los

Cuerpos.

(32)

Caída libre

:

_:

 Se le llama caída libre al movimiento Se le llama caída libre al movimiento

que se debe únicamente a la influencia

de la gravedad.

 Todos los cuerpos con este tipo de Todos los cuerpos con este tipo de

movimiento tienen una aceleración

dirigida hacia abajo cuyo valor depende

del lugar en el que se encuentren.

 En la caída libre no se tiene en cuenta En la caída libre no se tiene en cuenta

la resistencia del aire.

(33)

•En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s², es decir

que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo .

Puesto que está dirigida hacia abajo, tendrá signo negativo.

2

/ 81

.

9 m s

g  

Vo = 0

h = ½.g.t ² (Ecuación de posición) Vf = g.t (Ecuación de velocidad) vf ² = 2.g h

(34)

Tiro Vertical.

(35)

Tiro Vertical.

Este movimiento se presenta cuando un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba.

La velocidad va disminuyendo hasta que se anula al alcanzar su altura máxima e inmediatamente cae para llegar al mismo punto donde fue lanzado y adquiere la misma velocidad con la que partió.

El tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos y objetos tomando en consideración lo siguiente:

a) Nunca la velocidad inicial es cero.

(36)

c)Mientras el objeto se encuentra de subida, el signo de c)Mientras el objeto se encuentra de subida, el signo de velocidad es positivo; la velocidad es cero en su altura velocidad es positivo; la velocidad es cero en su altura máxima y cuando comienza su descenso el signo de la máxima y cuando comienza su descenso el signo de la

velocidad es negativo. velocidad es negativo.

d) Si el objeto tarda 2s en alcanzar su altura máxima tardará

(37)

Fórmulas de Movimiento Vertical.

g

v

h

gt

t

v

h

t

v

g

i f i i f

2

2 2 2













(38)

En este tipo de movimiento generalmente

resulta importante calcular:

1.- La altura máxima que alcanza un cuerpo,

h=

h= --VoVo22/2g/2g

2.-El tiempo que tarda en subir hasta alcanzar su

altura máxima

t

(subir)= (subir)= -Vo/g-Vo/g

3.-El tiempo que permanece en el aire

3.-El tiempo que permanece en el aire (recordemos (recordemos que el tiempo que tarda en subir es el mismo que tarda en

que el tiempo que tarda en subir es el mismo que tarda en

bajar)

tt_{(aire)= 2}_{(aire)= 2}tt_(subir)_(subir)

(39)

(40)

El tiro parabólico es un ejemplo

de un movimiento realizado por

un cuerpo en 2 dimensiones o

sobre un plano.

Ejemplos:

1) Proyectiles lanzados desde la superficie

de la tierra o desde un avión

2)Pelota de fútbol al ser despejada por el

portero

3)Pelota de golf al ser lanzada con cierto

ángulo respecto al eje horizontal.

(41)

El Tiro Parabólico es de dos clases:

Tiro Horizontal

Tiro Oblicuo

(42)

Tiro Horizontal.

•También llamado tiro vertical parabólico.

•Se caracteriza por la trayectoria que sigue un

cuerpo al ser lanzado horizontalmente al vacío resultado de 2 movimientos independientes:

1. Un movimiento horizontal con velocidad constante

(43)

EJEMPLO

Se grafica el descenso

al mismo tiempo de 2

pelotas, solo que la

pelota del lado

derecho es lanzada

con una velocidad

horizontal de 15 m/s

(44)

Al termino del 1 s ambas Al termino del 1 s ambas pelotas han recorrido 4.9 pelotas han recorrido 4.9 m en su caída, sin m en su caída, sin embargo la pelota de la embargo la pelota de la derecha también ha derecha también ha aumentado 5 m respecto a aumentado 5 m respecto a

su posición inicial. su posición inicial.

A los 2 s ambas pelotas ya A los 2 s ambas pelotas ya han recorrido 19.6 m en han recorrido 19.6 m en su caída , pero la pelota de su caída , pero la pelota de la derecha ya lleva 10 m la derecha ya lleva 10 m recorridos como resultado recorridos como resultado de su movimiento de su movimiento

(45)

(46)

Fórmulas de Tiro Horizontal.

g

h

t

gt

v

t

v

d

caer

f

caer

H

2 



(47)

Tiro Oblicuo.

(48)

(49)

(50)

(51)

1.- Se arroja una piedra en sentido horizontal desde un

barranco de 100 m de altura. Choca contra el piso a

80 m de distancia de la base del barranco. ¿A qué

velocidad fue lanzada?

2.- Un tigre salta en dirección horizontal desde una

roca de 2 m de altura, con una rapidez de 5.5 m/s.

¿A qué distancia de la base de la roca llegará al

suelo?

3.- Un clavadista corre a 1.8 m/s y se arroja

horizontalmente desde la orilla de un barranco y

llega al agua 3 s después.

a) ¿Qué altura tenía el barranco?

b) ¿A qué distancia de su base llega el clavadista al

agua?

(52)

1.- Un proyectil es disparado con una

rapidez inicial de 75.2 mIs, a un ángulo de

34.5° por encima de la horizontal a lo

largo de un campo de tiro plano. Calcule

a) La máxima altura alcanzada por el

proyectil.

b) El tiempo que total que el proyectil

permanece en el aire

c) La distancia horizontal total

(53)

(54)

(55)

INTRODUCCION:

 Estamos rodeados por objetos que describen Estamos rodeados por objetos que describen

movimientos circulares: un disco compacto

durante su reproducción en el equipo de

música, las manecillas de un reloj o las ruedas

de una motocicleta son ejemplos de

movimientos circulares, es decir, de cuerpos

que se mueven describiendo una circunferencia.

(56)

III

Cinemática

Movimiento Circular.

(57)

Angulo: Es la apertura comprendida entre

dos radios de una circunferencia.

Radian:

Es el ángulo que comprende a un arco de

longitud igual al radio.

Para medir el ángulo podemos usar varias

unidades de medidas:

 Los Los grado sexagesimalesgrado sexagesimales (en los que una (en los que una

circunferencia completa tiene 360 º)

 Los Los radianesradianes (en los que una circunferencia (en los que una circunferencia

tiene 2

tiene 2תת Rad.). Esta unidad es muy útil, ya que Rad.). Esta unidad es muy útil, ya que la longitud del arco de circunferencia se calcula

la longitud del arco de circunferencia se calcula

directamente multiplicando el ángulo por el

radio de la circunferencia. 360 º = 2

radio de la circunferencia. 360 º = 2 תת Rad.Rad.

(58)

Período y Frecuencia.

Período.(T) Es el tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta completa o en completar un ciclo.

Frecuencia

.(F) Es el número de

vueltas que efectúa un móvil en un

segundo.

vuelta

dos transcurri

segundos T

1



segundo

vueltas de

número F

1

(59)

El Período y la Frecuencia son recíprocos por lo tanto:

vuelta

s

en

F

T



1 s

vuelta

en

(60)

Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.).

Es aquel movimiento circular en el que un móvil se desplaza alrededor de un punto central, siguiendo la trayectoria de una circunferencia, de tal modo que en tiempos iguales recorra espacios iguales.

Velocidad angular media(Wm):

Cuando la velocidad angular de un cuerpo no es

constante o uniforme, podemos determinar la

velocidad angular media conociendo su velocidad

angular inicial y su velocidad angular final

Unidades: Rad/s

2

i f

m



(61)

= Desplazamiento angular (radianes)

Desplazamiento Angular.

Esta determinado por el arco de circunferencia que recorre un cuerpo cuando realiza un movimiento circular.

r

 

r: Radio de giro A

(62)

Velocidad angular

Velocidad angular.(W) Es el cociente .(W) Es el cociente entre el desplazamiento angular del móvil

entre el desplazamiento angular del móvil

y el tiempo que tarda en efectuarlo.

 Analíticamente:Analíticamente:

t







En donde

ω: velocidad angular (rad /s) θ: desplazamiento angular (rad)

(63)

La velocidad angular también se puede determinar si se conocen el período o la frecuencia:

s

rad

en

T

/

2 





como T=1/F

s

rad

en

F

/

2 

(64)

Ejemplos:

1.- cual es la velocidad angular de una rueda

que gira desplazándose 15 rad en 0.2

segundos.

2.- calcular la velocidad angular de un disco

de 45 rpm, así como su desplazamiento

angular si su movimiento duro 3 minutos.

(65)

Movimiento Circular Uniformente Variado. M.C.U.V.

Este movimiento se presenta, cuando un móvil con trayectoria circular, aumenta su velocidad angular en forma constante en cada unidad de tiempo, es decir, presenta una aceleración angular.

t

(66)

Si la velocidad angular presenta variaciones se

puede determinar una

puede determinar una aceleración angular aceleración angular media

media

.

 Donde:Donde:

Wf=Velocidad angular final rad/s

Wo=Velocidad angular inicial rad/s

t= tiempo durante el cual varia la velocidad

angular en segundos

t

i

f



(67)

Fórmulas de Movimiento Circular Uniformemente Variado.

















2

2 2 2 i f i i f

t













(68)

2?

.

Un disco gira a 45 r.p.m,

calcula el tiempo que tarda en

dar una vuelta asi como su

frecuencia.



Un engrane adquirió una

velocidad angular de 2512 rad/

(69)

(70)

Velocidad tangencial o lineal

La dirección de su movimiento es siempre

tangente a la circunferencia que

recorre la partícula

r= radio de la circunferencia en m

T= período en s

VL= velocidad lineal en m/s

w= velocidad angular en rad/s

wr

v

T

r

v

L L



(71)

Aceleración radial

Es un movimiento circular uniforme,

la magnitud de la velocidad lineal

permanece constante pero su

dirección cambia permanentemente

en forma tangencial a la

circunferencia

(72)

su expresión es:

ar= aceleración radial en m/s²

V_L= velocidad lineal del cuerpo en m/s

r= radio de la circunferencia en m

w= velocidad angular en rad/s

r

w

a

r

v

a

r

L r

2 2

(73)

Aceleración lineal

Una partícula tiene aceleración lineal Una partícula tiene aceleración lineal

cuando durante su movimiento circular

cambia su velocidad lineal

aL= aceleración lineal en m/s

aL= aceleración lineal en m/s²² α

α=aceleración angular en rad/s_{=aceleración angular en rad/s}²_²

r=radio de la circunferencia en m

(74)



Cuando

la

aceleración

lineal

representa un cambio en la velocidad

lineal

y

la

aceleración

radial

lineal

y

la

aceleración

radial

representa un cambio en la velocidad

radial que representa encontrar la

resultante de estas dos aceleraciones

2 2

tan

Resul te

a

L

a

r

a





aL

ar

aRESU LTAN

(75)

Ejercicios

1.- Calcular la velocidad lineal de una

partícula cuyo radio de giro es de 25

cm y tiene un período de 0.01 seg.

Dar el resultado en cm/seg.

y m/seg.

Resp.; 15 708 cm/seg. Y 157.08

m/seg.

(76)

2.- Determinar la velocidad lineal de una

partícula que tiene una velocidad angular de 30 rad/seg y su radio de giro es de 0.2 m Resp.; 6m/seg

3.- Calcular la aceleración radial de una

partícula cuya velocidad angular es de 3 rad/ seg y su radio de giro es 0.4 m

(77)

4.- Encontrar la aceleración radial de una

partícula que tiene una velocidad angular de

15 rad/s y su radio de giro es de 0.2m

15 rad/s y su radio de giro es de 0.2m (45m/_(45m/

s

s²)_²)

5.- Calcular la velocidad angular y lineal de una

partícula que gira con un período de 0.2 s, si

su radio de giro es de 0.3 m. Determinar

también su aceleración lineal y radial, así

como la resultante de estas dos

aceleraciones

(31.4 rad/s, 9.42m/s, 47.1 m/s², 299.5m/s²)

(78)

6.- Encontrar la velocidad angular y lineal de

un cuerpo que tiene un radio de giro de 0.15m

y un período de 0.5 seg.

y un período de 0.5 seg. (12.57 rad/s, 1.88m/_{(12.57 rad/s, 1.88m/}

s)

7.- Calcular la velocidad lineal de una piedra si

tiene una velocidad angular de 20 rad/s y un

radio de giro de 1.5 m

radio de giro de 1.5 m (30m/s)(30m/s)

8.- ¿Cuál es la aceleración lineal de una

partícula cuya aceleración angular es de

2rad/s

2rad/s² y su radio de giro es de 0.3m _{² y su radio de giro es de 0.3m}(0.6m/_(0.6m/

s²)

(79)

9.- Determinar la aceleración radial de

una partícula que tiene una velocidad

angular de 8 rad/s y su radio de giro es

de 0.35 m.

de 0.35 m. (22.4m/s(22.4m/s²)²)

10.- Calcular la velocidad angular y lineal

de una partícula que gira con un período

de 0.3s si su radio de giro es de 0.2m.

Calcular también su aceleración lineal y

radial, así como la resultante de ambas

aceleraciones.

aceleraciones. (20.93rad/s, 4.19m/s, (20.93rad/s, 4.19m/s, 13.95 m/s², 87.61 m/s², 88.71 m/s²)

(80)

Fuerzas Centrífuga y Centrípeta.

Fuerza Centrípeta. Es la fuerza constante que, actúa con sentido hacia el eje de rotación, continuamente en ángulo recto con el movimiento del cuerpo; hace que esta se mueva en círculo con rapidez constante.

(81)

FUERZA CENTRIFUGA Y

CENTRÌPETA

Fuerza CentrifugaFuerza Centrifuga

Tiende a que

todos los cuerpos

en rotación traten

de alejarse de su

eje

. .

Fuerza Centrípeta Fuerza Centrípeta

Hace que los

cuerpos en

rotación traten de

acercarse a su

eje.

(82)

(83)

(84)



La fuerza centrípeta y centrífuga son

iguales pero actúan en sentido contrario

y se usa:

Fc= fuerza centrípeta o centrífuga en NFc= fuerza centrípeta o centrífuga en N m= masa en kgm= masa en kg

v= velocidad en m/sv= velocidad en m/s

r = radio del círculo que forma en mr = radio del círculo que forma en m

r

mv

F

_c

2

(85)

Ejercicios

1.- Calcular la fuerza centrípeta de un

cuerpo de 500 gr. que describe un

movimiento circular

uniforme y lleva una velocidad lineal de 2 m/s

con radio de giro de 1 m.

con radio de giro de 1 m. resp. 2Nresp. 2N

2.- Determine la velocidad de un cuerpo cuya

masa es de 5 kg al describir un movimiento

circular uniforme con un radio de giro de 2

m siendo su fuerza centrífuga de 10 N.

resp 2 m/s

(86)

3.- Determinar el radio de giro de un cuerpo cuya masa es de 8 kg al

describir un movimiento circular

uniforme con una velocidad lineal de 10 m/s y una fuerza centrípeta de 400 N