PROBLEMAS RESUELTOS TEMA 8

(1)

Hidráulica 2º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 1

PROBLEMAS RESUELTOS TEMA 8

1. En una bomba se coloca un manómetro a la entrada que marca 588,6 mm Hg y un manómetro a la salida que marca 9,2 Kgf cm-2. La potencia consumida por el motor es de 25 CV y el caudal elevado de 15 L s-1. Sabiendo que μb = 0,92 y Dasp = Dimp. Se pide el rendimiento

del motor.

Como sabemos, la Hm = Pentrada – Psalida.

Pentrada = 588,6 mm Hg. Como se mide con un manómetro y es una presión

menor que la atmosférica, en presión relativa va a ser menor que 0.

760 mm Hg……….10,33 mca 588,6 mm Hg………Pe

Pe = 8 mca.

Pe (relativa) = 8 – 10.33 = -2.32 mca

La presión a la salida marca 9,2 Kgf cm-2 = 92 mca (ya en relativa. Se mide con un manómetro).

Hm = 92 – (-2,32) = 94,33 mca.

(2)

819 ,

0

·

92 ,

0

015 ,

0

·

33 ,

94

· 9810

736

·

25

· Q

· H

· N

m

m m

b m m

=

μ

(3)

2. Calcular para la fuente de la figura siguiente. Despreciar pérdidas de carga.

a) Caudal que bombea.

b) Presión de salida de la bomba. c) Presión de entrada en la bomba. d) Potencia útil.

e) si μ Global = 0,6 y el Kw·h se paga a 14 céntimos. Calcula el costo de 8 h de funcionamiento.

Daspiración = 6cm

Dimpulsión = 5 cm

Dboquilla = 1,5 cm

a) Debemos seleccionar dos puntos en los que conozcamos todas las variables excepto una para aplicar un Bernoulli. Por ejemplo entre los puntos 3 y 4.

1 m 0,5 m 0,5 m 10 m

B

0

1 2

(4)

1 3

2 3

2 4 4

4 2

3 3

3

ms 14 V

0 0 12 g

· 2

v 0 2

g 2

v P

z g 2 v P z

−

=

+ + = +

+

+ +

= +

+

γ

Conocida la velocidad, y la sección de la boquilla, podemos determinar el caudal.

1 3 2

2

s m 00247 ,

0 4

015 , 0 · · 14 4

D · · V S · V

Q= =

π

=

π

= −

b) Para determinar la presión a la salida de la bomba, realizamos un Bernoulli entre los puntos 2 y 3. Vamos a necesitar la velocidad en el punto 2. Como conocemos caudal y sección.

1 2

2 1,26ms

05 , 0 ·

4 · 00247 ,

0 D

· 4 · Q V

; S · V

Q= = = = −

(5)

Hidráulica 2º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 5 mca 92 , 11 P g 2 14 0 2 g 2 26 , 1 P 0 g 2 v P z g 2 v P z 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 = + + = + + + + = + +

γ

c) Para determinar la presión en el punto 1, hacemos Bernoulli entre 0 y 1. Vamos a necesitar la velocidad en el punto 2. Como conocemos caudal y sección.

1 2

2 0,875ms

06 , 0 · 4 · 00247 , 0 D · 4 · Q V ; S · V

Q = = = = −

π

mca

461 ,

1 P

g

2

875 ,

0 P

0

5 ,

1 g

2 v

P

z

g

2 v

P

z

1 2 1 2 1 1 1 2 0 0 0

=

+

=

+

=

+

γ

c) Para determinar la potencia útil, necesitamos conocer la altura manométrica de la bomba Hm.

(6)

Aunque intuitivamente se puede determinar, vamos a calcularla haciendo Bernoulli. mca 46 , 10 H g 2 875 , 0 461 , 1 0 g 2 26 , 1 92 , 11 0 H g 2 v P z g 2 v P z H H H H m 2 2 m 2 1 1 1 2 2 2 2 m 2 m 1 = − − − + + = − − − + + = = +

γ

La potencia útil por tanto,

Kw

254 ,

0 W

8 ,

253 N

00247

,

0

·

46 ,

10

· 9810

N

Q

· H

· N

u u m u

=

γ

d) Para determinar el coste de la energía consumida.

(7)

En 8 horas de funcionamiento,

0,423 · 8 = 3,386Kw

Y como cada Kw son 14 céntimos

(8)

3. Sea una tubería de impulsión de PVC (0,6Mpa) DN = 400 mm, que

tiene una longitud de 4000 m y salva un desnivel (Hg) de 25 m. en la instalación existen 3 codos a 45º (Leq = 10 m cada uno), 1 codo a 90º

(Leq = 25 m) y una válvula de retención (Leq = 120 m).

Las ecuaciones suministradas por el fabricante de bomba son: Hm = 40 – 349Q

2

NPSH = 4 + 10Q1,2

Suponiendo un f = 0,017, Pv/γ = 0,25mca y Po/γ = 10,33mca, Calcular:

a) Altura manométrica y caudal

b) Indicar la máxima altura de aspiración si la tubería es igual a la tubería de impulsión y L = 20m.

a)

El punto de funcionamiento de una instalación, coincide con la intersección de las curvas de la bomba y e la conducción.

La ecuación de una conducción sabemos es:

5 2 5 2 2 g c

3766

,

0 Q

)·

120

·

1

25

·

1

10

·

3 4000

·(

017 ,

0

· 0826

,

0

25 D

Q

· L

· f

· 0826

,

0

25 KQ

H

+

=

+

=

+

=

Como sabemos que Hb = Hc

(9)

Sustituyendo en cualquiera de las dos ecuaciones anteriores, obtenemos la Hm

Hm = 40-349·(0,1156) 2

= 35,33 mca

b)

De esta gráfica, conocemos Ha, NPSHr (pues conocemos caudal), Pv/γ y Po/γ.

Para determinar ha, aplicamos Darcy Weissbach

mca

05 ,

0 3766

,

0 1156

,

0

·

20

·

017 ,

0

· 0826

,

0 ha

D

Q

· L

· f

· 0826

,

0 ha

5 2 5

2

=

75 ,

4 1156

,

0

·

10

4 Q

·

10

4 NPSH

_r

=

+

1,2

=

+

1,2

=

Por tanto, el máxima Ha será Po/g

Ha

ha

NPSHd

(10)

m

28 ,

5

25 ,

0

75 ,

4

05 ,

0

33 ,

10 Ha

g

Pv

NPSH

ha

g

Po

Ha

=

−

=

−

(11)

4. Para el esquema de la figura donde el diámetro de la aspiración es 80 mm con una longitud de 14 m (f = 0,02) y el diámetro de impulsión es 250 mm con una longitud de 951 m (f = 0,02). Calcular

a) Punto de funcionamiento teórico de la instalación. b) ¿Se produce cavitación?.

c) Máximo caudal que suministra la instalación sin cavitar.

d) Indicar la potencia del grupo motobomba para el máximo caudal. Pv/γ = 0,238 mca a 20ºC

Po/γ = 10,33 mca

Bomba

Hm = 60 – 5208Q2 μg = 30Q– 300Q

2

NPSHr = 5 – 600Q + 30208Q2

a) Para determinar el punto de funcionamiento de una instalación se iguala la ecuación de la bomba y la ecuación de la conducción.

Ec Bomba = 60 – 5208Q2

5 2

5 2 2

08 , 0

Q · 14 · 02 , 0 · 0826 ,

0 25 , 0

Q · 951 · 02 , 0 · 0826 ,

0 52 Conducción Ec

D Q · L · f · 0826 ,

0 ) 20 72 ( Q · K Hg Conducción

Ec

+ +

=

= +

− =

+ =

20 m

72 m

(12)

Q = 0,024 m3 s-1

Hm = 60 – 5208·0,0242= 57 mca

b) Para que no se produzca cavitación, el NPSHd tiene que ser mayor

que el NPSHr.

mca 8 024 , 0 · 30208 024 , 0 · 600 5 Q 30208 Q 600 5 NPSHr mca 03 , 5 238 , 0 06 , 4 1 33 , 10 P ha Ha P NPSHd 2 2 v o = + − = + − = = − − − = − − − =

γ

Por lo tanto se produce cavitación.

c) El máximo caudal de la instalación sin cavitación se produce cuando NPSHd = NPSHr

1 3 2 5 2 s m 0212 , 0 max Q Q · 30208 Q · 600 5 08 , 0 Q 14 · 02 , 0 · 0826 , 0 238 . 0 1 33 , 10 − = + − = − − −

Po/g

Ha

ha

NPSHd

(13)

d)

W

23927

0212

,

0

·

300 0212

,

0

·

30 0212

,

0 )·

0212

,

0

· 5208

60 ·(

9810

N

Q

· H

· N

2 2

m

m m m

=

−

=

(14)

5. Para el esquema de la figura, calcular

a) Asociar en serie y determinar el punto de funcionamiento de la instalación y de cada bomba. Determinar además μB1 y μB2 (gráfica y

analíticamente)

b) Asociar en paralelo y determinar el punto de funcionamiento de la instalación (Gráfica)

c) Para el apartado A, determinar el coste de elevación de cada m3 de agua (Kw-h = 4 u.m. y μm = 0,95)

Ecuaciones de bomba B1 H = -4000Q2-135Q+69 μ = -230Q2+25Q

Ecuaciones de bomba B2 H = -4285Q2-71Q+54 μ = -380Q2+37Q

Despreciar las pérdidas de carga en la aspiración

a) Determinamos el punto de funcionamiento de nuestra instalación. Se iguala la ecuación de la bomba y la ecuación de la conducción.

Ecuación de la conducción =

Hg + KQ2 = (700-660)+0,0826·0,02·2000·Q2/0,45

Como las bombas están asociadas en serie,

HBS = HB1 + HB2 y QBS = QB1 = QB2

HBS = -4000Q 2

-135Q+69 - 4285Q2-71Q+54 = -8285Q2 - 206Q + 123

Por tanto el punto de funcionamiento será:

(700-660)+0,0826·0,02·2000·Q2/0,45 =-8285Q2 - 206Q + 123

Canal 660 m

Embalse 700 m

L = 2000m

D = 400mm

(15)

Q = 0,0869 m3s-1 H = 42,39 m

Como el caudal es el mismo cuando están en serie, el punto de funcionamiento de cada bomba será:

Pto Fto B1

Q1 = 0,0869 m 3

s-1 H1 = 26,99 m

μ1 = 0,435

Pto Fto B2

Q2 = 0,0869 m 3

s-1 H2 = 15,4 m

μ2= 0,349

μ serie = 0,435 · 0,349 = 0,15

De forma Gráfica

a) Si las bombas se asocian en paralelo, 0

20 40 60 80 100 120 140

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

(16)

HBS = HB1 = HB2 y QBS = QB1 + QB2

-4000Q2-135Q+69 = -4285Q2-71Q+54

Al resolver, raíz negativa y que no tiene solución. Sólo se puede resolver de forma gráfica.

hora / um 56 , 1024 4

· Kw 14 , 256

Kw 14 , 256 95

, 0 )· 0869 , 0 · 37 0869 , 0 · 380 )·( 0869 , 0 · 25 0869 , 0 · 230 (

0869 , 0 )· 54 0869 , 0 · 71 0869 , 0 · 4285 69

0869 , 0 · 135 0869 , 0 · 4000 ·( 9810 N

Q · H · N

2 2

m

m m e

=

= +

− +

−

+ −

− + −

− =

=

μ γ

Como el caudal es 0,0869m3s-1 = 312,84 m3h-1

1024,56 um/h……….312,84 m3h-1

X……….1 m3h-1

(17)

6. Una bomba centrífuga da una altura manométrica de 50 m.c.a. a un caudal Q dado y una velocidad de giro, n1 = 1450 rpm.

a) Determinar la altura y el incremento de caudal que dará, si la velocidad de giro es de n2 = 2900 rpm.

b) Si el caudal impulsado es de 200 l/s, cuál será la potencia útil que desarrolla la bomba para la segunda velocidad de giro?.

Puesto que la bomba es la misma y únicamente se varía la velocidad de giro, λ = 1 (relación geométrica entre bombas = 1).

a) Cuando se varían las revoluciones de una bomba, la ley de semejanza de bombas indica:

3 3

2 1

2 2

2 1

n

N

n

H

n

Q

α

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

A partir de la primera relación de semejanza,

1 1

1 2 1 2

2 1

Q

2 1450

2900

· Q

n

· Q

Q

n

Q

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

α

(18)

mca

200 1450

2900

·

50 n

n

· H

H

n

H

2 2

1 2 1 2

2 2

2 1

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

α

b) La potencia útil que desarrolla la bomba, para la velocidad de giro, n1

= 1450 r.p.m. es

W

98100

50

· 1000

200

· 9810

H

· Q

· N

₁

=

γ

₁ ₁

=

A partir de la tercera relación de semejanza de bombas, podemos determinar la potencia a la segunda velocidad del giro.

W

784800

1450

2900

· 98100

n

· N

N

3 3

1 2 1

2

⎟

=

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

(19)

7. Se dispone de un conjunto motobomba que eleva agua a través de una conducción de 1600 m de longitud, diámetro 150 mm y C = 80. La altura de elevación es de 25 metros.

La bomba funciona a 3.400 rpm y eleva un caudal de 22l/s y dispone de un rodete de 200 mm de diámetro y un motor de 40 CV, siendo el rendimiento del conjunto 72%.

Sabiendo que existen rodetes de 180, 190, 210 y 220 mm de diámetro para sustituir al actual, hallar el mayor caudal que podrá elevar el conjunto motobomba si se Instala en paralelo con la tubería actual otra del mismo diámetro de 1710 m de longitud y C =120m.

HB = 74,8 + 424Q - 30970Q 2

Para determinar el punto de funcionamiento de una instalación, es necesario igualar la ecuación de la bomba con la ecuación de la conducción. Puesto que se instalan tuberías en paralelo, el caudal total es igual a la suma de los caudales de cada conducción.

La ecuación de la conducción 1 es:

85 , 1 85 , 1 87 , 4 85 , 1 85 , 1 87 , 4 85 , 1 2 1

Q

52718

25 1600

· Q

·

15 ,

0

·

80

·

64 ,

10

25 L

· Q

· D

· C

·

64 ,

10

25 KQ

Hg

H

+

=

+

=

+

=

+

=

− − − −

La ecuación de la conducción 2 es:

85 , 1 85 , 1 87 , 4 85 , 1 85 , 1 87 , 4 85 , 1 2 1

Q

26611

25 1710

· Q

·

15 ,

0

·

120

·

64 ,

10

25 L

· Q

· D

· C

·

64 ,

10

25 KQ

Hg

H

+

=

+

=

+

=

+

=

− − − −

(20)

T 85

, 1

1

2 85

, 1

1

_Q

26611

25 H

52818

25 H

₌

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

Ante la dificultad de resolver estos sistemas, realizamos gráficamente el problema.

El punto de funcionamiento en paralelo es:

Q = 0,03725m3s-1

H = 48 m

(21)

m

92 ,

52 H

;

200

210

48 H

;

D

H

s

m

041 ,

0 Q

;

200

210 03725

,

0 Q

;

D

Q

2 2 2 2 1 2 1 2 1 3 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

−

Para comprobar si el motor es suficiente, aplicamos la ecuación de potencia.

.

CV

55 ,

38 W

28379

75 ,

0

92 ,

52

·

041 ,

0

· 9810

H

· Q

· N

=

μ

γ

El motor sirve.

Si aumentamos el rodete a D3=220mm.

m

08 ,

58 H

;

200

220

48 H

;

D

H

s

m

045 ,

0 Q

;

200

220 03725

,

0 Q

;

D

Q

2 2 3 2 1 3 1 3 1 3 3 3 2 1 2 3 1 3

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

−

Para comprobar si el motor es suficiente, aplicamos la ecuación de potencia.

.

CV

44 ,

46 W

8 ,

34185

75 ,

0

08 ,

58

·

045 ,

0

· 9810

H

· Q

· N

=

μ

γ

El motor no sirve porque es de 40 CV.

(22)

1 1

2 2

2

1 1

2 2

2

10 ,

1

·

200

210

10 ,

1

·

200

210 H

H

Q

=