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PROBLEMAS DE ELECTRICIDAD LEY DE COULOMB

2

'

d qq K F 

Equivalencias:

1C = 3 x 109 _{unidades electrostáticas}

1C = 6.25 x 1018 _electrones

e- _{= 1.6 x 10}-19 _{C (carga de un electrón)}

1C =

10

K = 9 x109 _{N x m}2 _/C2 _{ó K = 1dina x cm}2 _{/ ues}2 _{(sistema eletroestático)}

1. Dos esferas, cada una con una carga de 3C, están separadas por 20mm. Calcula la fuerza de repulsión entre ellas. R. F = 202 N

2. Tres cargas iguales de +8 x 10-3 _{C están situadas en los vértices de un triángulo}

rectángulo cuyos lados son de 10cm, 24cm, y 26cm. encontrar la fuerza ejercida sobre la carga situada en el ángulo de 90°

R. F = 584.6 X105 _{N a 260.15}0

3. Dos cargas de 1 x 10 9C cada una están separadas 8 cm en el aire. Hallar la magnitud y dirección de la fuerza ejercida por estas cargas sobre una tercera de 5 x 10 -11 _{C que dista 5 cm de cada una de las dos primeras.}

R. F = 2.88 X10-7 _{N a 90}

4. Cuatro cargas iguales de +8 x 10-8 _{C están situadas en los vértices de un}

cuadrado de 5 cm de lado. Calcular la fuerza resultante sobre una carga y mostrar su dirección.

R. F = 0.0441 N a 45°

5. Dos cargas q1 y q2 están separadas por una distancia r, estas cargas

experimentan una fuerza F a esa distancia. Si la separación inicial se reduce a 40 mm, se encuentra que la fuerza entre las cargas se duplica. ¿Cuál es la separación inicial?

R. F = 56.56 mm

6. La carga total positiva de dos pequeñas esferas es de 26 u.e.c. (cgs). ¿Cuál es la carga sobre cada esfera si se repelen con una fuerza de 3 dinas cuando están separadas una distancia de 4 cm?

R. q1 = 24 u.e.c. q2 = 2 u.e.c.

7. 6.02 x 1023 _{átomos de hidrógeno monoatómico tienen una masa de 1 gr. ¿Cuánto}

tendrá que ser alejado del núcleo del electrón de un átomo de hidrógeno para que la fuerza de atracción sea igual al peso del átomo?

INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO.

Es el valor del cociente obtenido al dividir la fuerza F ejercida sobre un cuerpo de prueba colocado en un punto, sobre la cantidad de carga del cuerpo de prueba.

q F

E  ó ₂ r

q K E 

DIFERENCIA DE POTENCIAL

Es el trabajo por unidad de carga positiva realizado por fuerzas eléctricas para mover una pequeña carga de prueba desde el punto de mayor potencial hasta el

punto de menor potencial ó es la diferencia de los potenciales de dichos puntos.

Matemáticamente:

B A

AB V V

V  

Donde: VAB = diferencia de potencial entre las placas A y B (V)

VA = voltaje en la placa A (V)

VB = voltaje en la placa B (V)

Ejercicios propuestos.

1. Entre dos placas horizontales hay un campo eléctrico uniforme de 8 x 104 _{N /C.}

La placa superior está cargada positivamente y la placa inferior está cargada negativamente. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza ejercida en un electrón, que pasa a través de estas placas?

R. F = 12.8X10-15 _N

2. Se determina que la intensidad del campo eléctrico en un punto en el espacio es de 5 x 105 _{N/C orientado hacia occidente. ¿Cuál es la magnitud y dirección de la}

fuerza sobre una carga de –4 C colocada en este punto?

R. F = 2 N

3. Determina la intensidad del campo eléctrico en el punto medio entre dos cargas de + 40 nC y +8 nC. Las cargas están separadas 70 mm en el aire.

R. E = 293877.55 N /C

4. Dos cargas de +16 y + 8 µC (18N) están separadas 200 mm en aire. ¿En qué punto entre las cargas la intensidad del campo es cero?

R. r = 5 mm

5. Un pequeño objeto que tiene una carga de –5 x 10 –9 _{C experimenta una fuerza}

hacia abajo de 20 x 10 -9 _{N cuando se coloca en un punto determinado de un campo}

R. E = 4 N /C

6. ¿Cuál debe ser la carga de una partícula de 2 gr de masa para que quede fija en el espacio cuando se coloca en un campo eléctrico dirigido hacia abajo, de intensidad 500 N/C?

R. q = 3C

7. Una carga de +6 µC está a 30 mm de otra carga de 16 µC. Determine: a) ¿Cuál es la energía potencial del sistema? b) ¿Cuál es el cambio de energía potencial si la carga de +6 µC se mueve una distancia de 5 mm solamente? c) ¿Esto es un incremento o decremento de energía potencial?

R. a) Ep = 28.8 J; b) EpAB = ΔEp = 144 J; c) incremento.

8. Calcula el potencial en un punto “A” que está a 50 mm de distancia de una carga

de –40 µC. ¿Cuál es la energía potencial si una carga de +3 µC se coloca en “A”? R. V = -7.2 µV; Ep = -21.6 J

9. El punto “A” está a 40 mm de una carga de 6 µC; el punto “B” está localizado a 25 mm de la misma carga. Calcula la diferencia de potencial entre los puntos A & B. ¿Cuánto trabajo se requiere por una fuerza externa, si una carga de +5 µC se mueve de “A” a “B”?

R. VAB = 810 KV; WAB = 4.05 J

LEY DE OHM

En un conductor dado, la relación de potencial a la intensidad de la corriente, es una constante llamada resistencia eléctrica.

Matemáticamente:

I V R  Donde:

R = Resistencia eléctrica (Ω) V = Potencial eléctrico ó voltaje (V)

I = Intensidad de la corriente eléctrica (A)

RESISTENCIA ELÉCTRICA (R)

Es la oposición que presenta un material al flujo de la corriente eléctrica.

Conexión en serie:

Se caracteriza porque las resistencias solamente tienen un punto en común que no se encuentra conectado a un tercer elemento; además, la corriente en todas las partes de un circuito en serie es la misma.

Conexión de un circuito en serie y su equivalente.

Circuitos serie, paralelo y combinados de c. c.

El voltaje total de resistores conectados en serie es igual a la suma de los voltajes en cada resistencia. La resistencia equivalente de resistores conectados en serie es la suma de las resistencias individuales.

I_e  I₁  I₂ I₃

V_e V₁V₂V₃ R_e  R₁R₂R₃

Conexión en paralelo.

En un circuito en paralelo los dispositivos eléctricos, por ejemplo las lámparas incandescentes o las celdas de una batería, están dispuestos de manera que todos los polos, electrodos y terminales positivos (+), se unen en un único conductor y todos los negativos (-), en otro, de forma que cada unidad se encuentra, en realidad, en una derivación paralela. El valor de dos resistencias iguales en paralelo es igual a la mitad del valor de las resistencias componentes y, en cada caso, el valor de las resistencias en paralelo es menor que el valor de la más pequeña de cada una de las resistencias implicadas. En los circuitos de CA, o circuitos de corrientes variables, deben considerarse otros componentes del circuito además de la resistencia.

Para los resistores conectados en paralelo, se debe cumplir con:

 La corriente total en un circuito en paralelo es igual a la suma de las corrientes en cada elemento.

 Las caídas de voltaje a través de todas las ramas en un circuito paralelo debe ser el mismo.

 La inversa de la resistencia equivalente es igual a la suma de las inversas de las resistencias individuales

R1

R2

Ecuaciones para circuitos en paralelo:

Se debe considerar la ley de Ohm, que establece:

I V

R  ó V  IR

Circuito mixto:

Este circuito es una combinación de los dos anteriores y para obtener el resistor equivalente, se utilizan las fórmulas ya conocidas.

Conexión mixta de resistores.

En la figura siguiente se muestra el circuito de dos resistores conectados en paralelo y una batería.

Obsérvese que en un circuito paralelo circulan distintas corrientes a través de cada componente.

V V V V

I I I I

R R R R

e

T

e

  

   

   

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 1 1 1

... ...

I I2

A

I1

+ E

R1 E R2

-

B

I I2

Circuito en paralelo.

La corriente a través de cada resistor es:

1 1

R V I 

2 2

R V I 

Si se observa la dirección de las corrientes con respecto a la unión A, I1 circulando

a través de R1, está saliendo de A. La corriente I de la batería está circulando hacia

A. También I, I1 e I2 son las únicas corrientes entrando o saliendo de la unión, en

consecuencia:

2 1 I I I  

El mismo razonamiento es aplicable en la unión B donde I1 e I2 están entrando a B

y al corriente I saliendo de B, por lo que:

2 1 I I I  

En el caso donde hallan (N) resistores en paralelo la corriente de la batería, es:

N I I

I

Leyes de Kirchhoff.

Gustav Kirchhoff, científico Alemán desarrolló un método práctico que permite resolver problemas en una red de circuito complejo, es decir para redes que contienen varias mayas de conductores y pilas ( fuentes del fem ), donde resulta difícil aplicar la ley de Ohm que hemos visto anteriormente, con el cual no es sencillo predecir el comportamiento de la corriente.

El método de Kirchhoff, comprende la aplicación de 2 leyes que son:

Leyes de kirchhoff

PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF.

La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de corrientes que salen del mismo nodo.

SALEN

ENTRAN I

I 



SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF

La suma de las fems alrededor de cualquier malla de corriente cerrada es igual a la suma de todas las caídas de potencial ir alrededor de dicha malla.

Ventrada=Vsalida

NODO

Es un punto en el circuito donde tres o más conductores se unen.

La primera ley establece que la corriente no puede acumularse en un nodo, sino que debe fluir en forma continua.

La segunda ley establece la conservación de la energía. La energía ganada por unidad de carga debe ser igual a la energía perdida por unidad de carga.

La energía se gana por una fuente de fem, mediante la transformación de energía química o mecánica en energía eléctrica.

eléctrica se transforma en energía química necesaria para cargar un acumulador o la energía eléctrica se transforma en energía mecánica para operar un motor. Pasos a seguir para resolver ejercicios de circuitos eléctricos aplicando las leyes de Kirchhoff:

1. Supóngase una dirección de la corriente en cada maya de la red.

2. Aplicando la primera ley de Kirchhoff para obtener una ecuación de corriente para todas, menos uno de los puntos de unión. I entrada = I salida.

3. Indicar con una flecha pequeña la dirección en la cual cada fem, que actúa sola, causaría que una carga positiva se moviera.

4. Aplicando la segunda ley de Kirchhoff E = IR para obtener una ecuación para todas las corrientes de mallas posibles. Se escoge una dirección positiva arbitraria. Una fem se considera positiva si su dirección de salida es la misma que la dirección escogida. Una caída IR se considera positiva cuando la dirección supuesta de la corriente es la misma que su dirección.

5. Resolver las ecuaciones simultáneas que resulten para determinar las cantidades desconocidas.

Introducción a las leyes de kirchhoff

Cualquier circuito se puede resolver por las Leyes de Kirchhoff, debido a que no dependen de conexiones serie o paralelo.

En 1847 el físico alemán Gustav R. Kirchhoff, estableció dos reglas básicas para voltajes y corrientes que son:

 En cualquier punto de un circuito, la suma algebraica de las corrientes que entran o salen debe ser cero.

 La suma algebraica de las fuentes de voltaje y las caídas de voltaje (IR) en cualquier trayectoria cerrada debe ser cero.

Ley de Kirchhoff de corrientes.

La suma algebraica de las corrientes que entran y salen de un punto (nodo o punto de unión) en un circuito, debe ser igual a cero. Se puede colocar de otra forma:”La suma algebraica de las corrientes que entran a un punto y las corrientes salientes del mismo debe ser igual a cero”.

Por suma algebraica, quiere decir la combinación de signos positivos y negativos. Por comodidad se acostumbra establecer una convención que determine los signos algebraicos para los términos de corrientes y voltajes.

Se consideran todas las corrientes que entran o llegan a un punto o nodo como positivas y todas las corrientes que salen del nodo o punto como negativas. En la figura siguiente se puede ilustrar esto.

IA = 3 A

IC = 8 A

IB = 5 A

IA+IB-IC=0 3 A+5 A – 8 A =0

Ejemplo1. Escribir las ecuaciones de nodo para el diagrama mostrado y resolver para la corriente I5 .

I1 I3

I5=? I2

I4

Datos: I1 = 1.0 A

I2 = 2.5 A

I3 = 3.0 A

I4 = 4.5 A

De la Ley de Kirchhoff de corrientes se sabe que se debe de cumplir, que la suma de corrientes que entra es igual a la suma de corrientes que sale del nodo o unión. Saliendo = Entrando: I1I4 I2 I3

Para determinar si I5 es corriente entrante o saliente, se sustituyen los valores:

Saliendo = Entrando 1.0 + 4.5 = 3 + 4.5

5.5 = 7.5

Como 5.5 no es igual a 7.5, entonces la corriente corresponde a las salientes. Saliendo = Entrando

5.5. + I5 = 7.5

I5 = 2 amperios saliendo del nodo

Otra aplicación de la Ley de Kirchhoff de corrientes a una red eléctrica se da en la siguiente figura, en donde se muestra un circuito serie-paralelo con las corrientes en sus direcciones correctas.

R1= 5  R4= 10 

IT=6 A I4-5= 4 A

VT=240 V I3= 2 A R3=60  R5 = 20 

Se toma el nodo en la parte superior y se aplica la ley de Kirchhoff de corrientes y se tiene:

IT = I3+ I4-5

6 A = 2 A + 4 A

La ley de Kirchhoff de voltajes

Esta ley establece, que: “la suma algebraica de los voltajes alrededor de cualquier trayectoria cerrada es cero”. Es decir, si se inicia un recorrido en un punto del circuito a un cierto potencial, la diferencia de potencial debe ser cero.

Para determinar los signos algebraicos de los términos que aparecen en las ecuaciones de voltaje, se puede establecer una convención en forma similar a la establecida por la ley de Kirchhoff de corrientes. Por ejemplo, se puede recorrer una trayectoria cerrada y considerar voltaje, cuya salida de corriente sea por la terminal positiva. Designando a ésta como la polaridad positiva, y extendiendo esto a los otros elementos. Este método se aplica tanto a fuentes de voltaje como a caídas de voltaje. La dirección de recorrido puede ser en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Ecuaciones de malla.

Cualquier trayectoria cerrada en un circuito eléctrico se conoce como una malla o lazo. Hay tres métodos de análisis que se usan en las leyes de Kirchhoff que son:

Leyes de kirchhoff

 Análisis de las corrientes de rama.

Este método se basa en la aplicación de la Ley de Kirchhoff de corrientes y el uso de la ley de voltajes.

 Análisis de las corrientes de malla.

Este método es muy similar al análisis de las corrientes de rama, excepto que las ecuaciones de los circuitos están basadas en las corrientes de malla en lugar de las de rama.

 Análisis de los voltajes de nodo.

En este método se escriben las ecuaciones basadas en la Ley de Kirchhoff de corrientes y en la Ley de Ohm. El procedimiento de solución para cada uno de estos métodos de análisis se describe a continuación.

Análisis de las corrientes de rama.

1. Identificar las corrientes de rama y asignar direcciones. La selección de la dirección de las corrientes no es importante. Cuando se completa la solución, cualquier corriente que resulte negativa simplemente se dice que está en dirección contraria.

2. Se escriben las ecuaciones de corriente aplicando la Ley de Kirchhoff de corrientes.

3. Se asigna polaridad a las caídas de voltaje alrededor del circuito, de acuerdo a las corrientes supuestas.

4. Escribir las ecuaciones de voltaje para cada malla usando la Ley de Kirchhoff de voltajes.

1. Resolver las ecuaciones para corrientes, usando alguno de los métodos algebraicos conocidos.

Análisis de las corrientes de malla.

1. Dibujar las corrientes de malla en el circuito. La dirección asignada es arbitraria y no es tan importante.

2. Asignar la polaridad a las caídas de voltaje alrededor del circuito.

5. Calcular las corrientes de rama aplicando la Ley de Kirchhoff de corriente. Análisis de los voltajes de nodo.

1. Seleccionar un nodo que se debe usar como nodo de referencia. Puede ser el nodo con el mayor número de elementos conectados, y frecuentemente se selecciona como nodo de referencia tierra.

2. Identificar los voltajes de los otros nodos con respecto al nodo de referencia.

3. Escribir las ecuaciones para las caídas de voltaje. Estas se escriben como la suma o la diferencia de voltajes.

4. Por medio de la Ley de Ohm, escribir las corrientes de rama, usando las caídas de voltaje del paso anterior.

5. Realizar la solución algebraica de las corrientes planteadas en el paso anterior.

Ejercicios propuestos:

1. Calcula la resistencia de un alambre de plata de 500 ft que tiene una sección transversal de 3 mm.

R = 0.35 

2. Un dispositivo para soldar emplea 0.75 A a 120 V. ¿Cuál es su resistencia? ¿Cuánta energía utiliza en 15 min?

R. R = 160  ; W = 22.5 x 10 -3 _KWh

3. Supóngase que el costo de la energía eléctrica en una casa es de 8 centavos por kilowatt-hora. Una familia inicia sus vacaciones de dos semanas y deja encendida una lámpara de 80 watts. ¿Cuál es el costo?

R. = $ 2.15 pesos

4. Calcula la resistencia equivalente del circuito mostrado

5. Utilizando las leyes de Kirchhoff, obtener las corrientes que circulan a través del circuito mostrado.

R= I1 = 536 mA;

I2 = 732 mA;