EJERCICIOS: CAMPO MAGNÉTICO / I. ELECTROMAGNÉTICA
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CAMPO MAGNÉTICO
PROBLEMAS
1. Disponemos de un solenoide de 500 espiras y 40 cm de longitud por la que circula una corriente de 0,2 A. Calcula: a) El valor del campo magnético creado en su interior si se encuentra en el aire; b) La intensidad de corriente que debe pasar por otro solenoide de 4 espiras por milímetro para que genere el mismo campo magnético que el primero. Datos: µo = 4π.10-7 T.m.A-1
Rta: a) B = ππππ.10-4 T b) I = 62,5 mA
2. Dos conductores, paralelos y largos están situados en el plano XY y paralelos al eje Y: Uno pasa por el punto (10,0) cm y el otro por el (20,0) cm. Ambos conducen corrientes eléctricas de 5 A en el sentido positivo del eje Y; a) Explica la expresión utilizada para el cálculo del vector campo magnético creado por un largo conductor rectilíneo con corriente I; b) Calcula el campo magnético en el punto (30,0) cm; c) Calcula el campo magnético en el punto (15,0) cm. Datos: µo = 4π.10-7 (SI)
Rta: b) B = 1,5.10-5 T c) B = 0
CUESTIONES
1. Las líneas de inducción del campo magnético son: a) Siempre cerradas; b) Abiertas o cerradas, ya que dependen del agente creador del campo magnético; c) Siempre abiertas, por semejanza con el campo eléctrico.
3. Por un conductor rectilíneo muy largo circula una corriente de 1 A. El campo magnético que se origina en sus proximidades se hace más intenso cuando: a) Más grueso sea el conductor; b) Mayor sea su longitud; c) Más cerca del conductor esté el punto donde se determina.
4. Las líneas de campo magnético B creado por una bobina ideal: a) Nacen en la cara norte y mueren en la cara sur; b) Son líneas cerradas sobre sí mismas que atraviesan la sección de la bobina: c) Son líneas cerradas alrededor de la bobina y que nunca la atraviesan.
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FUERZAS MAGNÉTICAS
PROBLEMAS
1. Un protón con una energía cinética de 20 eV se mueve en una órbita circular perpendicular a un campo magnético de 1 T. Calcula: a) El radio de la órbita; b) La frecuencia del movimiento; c) Justifica por qué no consume energía en ese
2. Dos hilos conductores rectos, muy largos y paralelos (A y B) con corrientes IA = 5 A
e IB = 3 A en el mismo sentido están separados 0,2 m. Calcula: a) El campo
magnético en el punto medio entre los dos conductores (D); b) La fuerza ejercida sobre un tercer conductor C paralelo a los anteriores de 0,5 m y con IC = 2 A y que
pasa por D. Datos: µo = 4π.10-7 SI Rta: a) B = 4.10-6 T b) F = 4.10-6 N
3. Un protón acelerado por una diferencia de potencial de 5000 V penetra
perpendicularmente en un campo magnético uniforme de 0,32 T. Calcula: a) La velocidad del protón: b) El radio de la órbita que describe y el número de vueltas que da en 1 segundo. Datos: mp = 1,67.10-27 kg ; 1p = 1,60.10-19 C
Rta: a) v = 9,8.105 m/s b) R = 3,2.10-2 m f = 4,9.106 s-1
4. Dos hilos conductores muy largos, rectilíneos y paralelos, se disponen verticalmente separados 8 cm. Por el conductor situado a la izquierda circula una corriente de 30 A, y por el situado a la derecha, otra de 20 A, ambas hacia arriba. Calcula: a) El campo inducción magnética en el punto medio entre los dos conductores; b) La fuerza por unidad de longitud ejercida sobre un tercer conductor vertical situado entre los dos conductores iniciales a 3 cm del conductor de la izquierda, por el que circula una corriente de 10 A dirigida hacia abajo; c) ¿Es conservativo el campo magnético creado por el conductor? Datos: µo = 4π.10-7 T.m.A-1
Rta: a) BA=−5.10−5i b) j L
F 3
10 . 2 ,
1 −
=
5. Un protón penetra en una zona en la que hay un campo magnético de 5 T, con una velocidad de 1000 ms-1 y dirección perpendicular al campo. Calcula: a) El radio de la órbita descrita; b) La intensidad y sentido del campo eléctrico necesario para que el protón no experimente desviación a su paso por l región en la que existen campo eléctrico y magnético. Datos: mp = 1,67.10-27 kg ; qp = 1,6.10-19 C
Rta: a) R = 2,09,10-6 m b) E = 5000 N/C
6. Indica cuál es el módulo, dirección y sentido del campo magnético creado por un hilo conductor rectilíneo recorrido por una corriente y realiza un esquema que ilustre las características de dicho campo. Considérese ahora que dos hilos conductores rectilíneos y paralelos transportan sendas corrientes eléctricas. Sabiendo que la intensidad de una de las corrientes es doble que la de la otra corriente y que, estando separadas 10 cm, se atraen con una fuerza por unidad de longitud de 4,8.10-5 N.m-1 b) Calcula las intensidades que circulan por los hilos; c) ¿Cuánto vale el campo magnético en un punto situado entre los dos hilos, a 3 cm del que transporta menos corriente? Datos: µo = 4π.10-7 N.A-2
Rta: b) I1 = 3,5 A I2 = 7,0 A c) B = 3,0.10-6 T
7. Un protón con velocidad v=5.106i m.s−1 penetra en una zona en la que hay un
campo magnético B 1= jT. a) Dibuja la fuerza que actúa sobre el protón y deduce la ecuación para calcular el radio de la órbita; b) Calcula el número de vueltas que da en un segundo; c) ¿Varía la energía cinética del protón al entrar es esa zona? Datos: mprotón = 1,67.10-27 kg qprotón = 1,6.10-19 C
8. Sean dos hilos metálicos muy largos, rectilíneos y paralelos, separados por una distancia de 10 cm y por los que circulan sendas corrientes de 1 A y 2 A en el mismo sentido. a) Dibuja el campo magnético resultante en el punto medio de la línea que une ambos conductores y calcula su valor; b) En la región entre los dos conductores, a qué distancia del primer hilo el campo magnético es nulo; c) Halla la fuerza
magnética por unidad de longitud que se ejerce sobre la corriente de 2 A.
Rta: a) B = 4.10-6 T b) r1 = 3,3 cm c) F12/L = 4.10-6 N.m-1
9. Una partícula con carga 0,5.10-9 C se mueve con v = 4.106 j m/s entra en una zona
en donde existe un campo magnético B = 0,5 i T: a) ¿Qué campo eléctrico E hay que aplicar para que la carga no sufra ninguna desviación?; b) En ausencia de campo eléctrico calcula la masa si el radio de la órbita es de 10-7 m; c) Razona si la fuerza magnética realiza algún trabajo sobre la carga cuando describe su órbita circular.
Rta: a) E = 2.106 k (N/C) b) m = 6,25.10-24 kg c) W = 0
10.En la figura se representan 3 hilos conductores por los que circulan 3 corrientes I1 = 2 A, I2 = 1 A e I3 = 2,4 A en los sentidos indicados. Determina: a) La fuerza que
actúa sobre el conductor del centro por unidad de longitud; b) El campo magnético en el punto P; c) La fuerza sobre un protón cuando pasa por P a 10 m.s-1 en la dirección
de la flecha y el radio de la trayectoria. Datos: mprotón = 1,67.10-27 kg ; qprotón = 1,6.10-19 C ; µo = 4π.10-7 N.A-2
Rta: a) F = 8.10-7 N.m-1 b) B = 2,4.10-6 T c) F = 3,84.10-24 N R = 4,35 cm
11.Se acelera una partícula alfa mediante una diferencia de potencial de 1 kV, penetrando a continuación, perpendicularmente a las líneas de inducción, en un campo magnético de 0,2 T. Hallar: a) El radio de la trayectoria descrita por la partícula; b) El trabajo realizado por la fuerza magnética; c) El módulo, dirección y sentido de un campo eléctrico necesario para que la partícula alfa se mueva con MRU. Datos: mα= 6,68.10-27 kg qα = 3,20.10-19 C
Rta: a) R = 3,2.10-2 m b) W = 0 c) E = 6,2.104 N.C-1
12.Un protón se mueve en un círculo de radio r = 20 cm, perpendicularmente a un campo magnético B = 0,4 T. Determinar: a) La velocidad del protón; b) El período del movimiento; c) El campo eléctrico necesario para anular el efecto del campo magnético. Datos: qp = 1,6.10-19 C ; mp = 1,67.10-27 kg
Rta: a) v = 7,66.106 m.s-1 ; b) T = 1,64.10-7 s ; c) E = 3.06.106 N.C-1
CUESTIONES
2. Se dispone de un hilo infinito recto y con una corriente eléctrica I. Una carga
eléctrica +q próxima al hilo moviéndose paralelamente a él y en el mismo sentido que la corriente: a) Será atraída; b) Será repelida; c) No experimenta ninguna fuerza.
3. Una partícula cargada penetra en una región donde existe un campo magnético uniforme perpendicular a la velocidad de la partícula. El radio de la órbita descrita: a) Aumenta si aumenta la energía cinética de la partícula; b) Aumenta si aumenta la intensidad de campo magnético; c) No depende de la energía cinética de la partícula.
4. Dos conductores rectos, paralelos y muy largos con corrientes I en el mismo sentido: a) Se atraen; b) Se repelen; c) No interaccionan.
5. En una región del espacio hay un campo eléctrico y un campo magnético, ambos uniformes, de la misma dirección pero sentidos contrarios. En dicha región se
abandona un protón con velocidad inicial nula. El movimiento del protón es: a) Rectilíneo uniforme; b) Rectilíneo uniformemente acelerado; c) Circular uniforme.
6. Una partícula cargada y con velocidad u, se introduce en una región del espacio donde hay un campo eléctrico y un campo magnéticos constantes. Si la partícula se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme, se debe a que los dos campos: a) Son de la misma dirección y sentido; b) Son de la misma dirección y sentido contario; c) Son perpendiculares entre sí.
7. Dos conductores idénticos A y B paralelos, con corrientes respectivas + I y – I (entrando y saliendo del plano del papel) están separados por una distancia a. Un tercer conductor C, paralelo e idéntico a los anteriores y con corriente + I (entrando) se sitúa en a/2. Sobre él se ejerce una fuerza: a) Dirigida hacia A; b) Dirigida hacia B; c) No se ejerce ninguna fuerza sobre él.
8. Una partícula cargada atraviesa un campo magnético B a una velocidad v. A
continuación, hace lo mismo otra partícula con la misma v, doble masa y triple carga, y en ambos casos la trayectoria es idéntica: a) No es posible; b) Solo es posible si la partícula inicial es un electrón; c) Es posible en una orientación determinada.
9. Un hilo recto y conductor de longitud L y corriente I, situado en un campo
magnético B, sufre una fuerza de módulo ILB: a) Si I y B son paralelos y del mismo sentido; b) Si I y B son paralelos y de sentido contrario; c) Si I y B son
perpendiculares.
10.Si una partícula cargada de masa despreciable penetra en un campo magnético uniforme con una velocidad que forma un ángulo de 180o con las líneas de campo, la trayectoria que describe la partícula es: a) Rectilínea; b) Circular; c) Parabólica
11.Analiza cuál de las siguientes afirmaciones referentes a una partícula cargada es verdadera y justifica por qué: a) Si se mueve en un campo magnético uniforme
aumenta su velocidad cuando se desplaza en la dirección de las líneas del campo; b) Puede moverse en una región en la que existe un campo magnético y un campo eléctrico sin experimentar ninguna fuerza; c) El trabajo que realiza el campo eléctrico para desplazar esa partícula depende del camino seguido.
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INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
PROBLEMAS
1. Una bobina cuadrada y plana (S = 25 cm2) construida con 5 espiras está en el plano XY: a) Enuncia la ley de Faraday-Lenz; b) Calcula la fem inducida si se aplica un campo magnético en la dirección del eje Z, que varía de 0,5 T a 0,2 T en 0,1 s; c) Calcula la fem media inducida si el campo permanece constante (0,5 T) y la
bobina gira hasta colocarse en el plano XZ en 0,1 s.
Rta: b) εind = 3,75.10-2 V c) εind = - 6,25.10-2 V
2. El área de un circuito varía con el tiempo según: S(t) = 2 – 0,1.t expresada en m2. Perpendicularmente a este circuito hay un campo magnético de 0,6 T. Determina el valor de la fem inducida en dicho circuito.
Rta: εεεεind = 0,06 V
3 Una bobina de 50 espiras de 5 cm2 que se encuentra situada perpendicularmente a un campo magnético de 1 T. Calcula el valor de la fem que se induce en la bobina si gira con una velocidad angular de 2 rad.s-1 alrededor de un eje paralelo a ella.
Rta: εεεεind = 0,05 sen (2t) V
4. Una bobina de 100 espiras de forma cuadrada y de 5 cm de lado, tiene una resistencia de 40 Ω y está atravesada por un campo magnético que forma 30o con la
perpendicular a cada espira. Si el campo magnético varía con el tiempo según la ecuación: B(t) = 2 sen (100πt), determina: a) El valor del flujo que atraviesa la bobina; b) Los valores de la fem y la intensidad inducidas en ella; c) El valor de estas dos últimas cuando t = 0.
Rta: a) φφφφ = 0,43 sen (100ππππt) Wb b) εεεεind = - 43ππππ cos (100ππππt) V Iind = - 1,1ππππ cos (100ππππt) A c) εεεεind = - 135,1 V Iind = -3,46 A
5. Un generador de corriente alterna consta de una bobina de 2000 espiras cuadradas de 10 cm de lado y con una resistencia de 200 Ω que giran con una velocidad de 20 vueltas/s dentro de un campo magnético de 3 T. Determina: a) La fem inducida en la bobina; b) Los valores máximos y eficaces de la fem y de la intensidad; c) Representa gráficamente la fem y la intensidad en función del tiempo.
Rta: a) εεεε = 2400ππππ sen (40ππππt) b) εεεεmax = ±±±± 2400ππππ V εεεεef = 1700ππππ V Imax = 12ππππ A Ief = 8,5ππππ A
6. La espira rectangular de la figura tiene un lado móvil de longitud 15 cm. Está situada en un campo magnético uniforme de 0,5 T, perpendicular al plano de la espira y dirigido hacia dentro del papel. Si el lado móvil se desplaza con una velocidad constante de 2 m.s-1, calcula la fuerza electromotriz de la espira e indica, de forma razonada, el sentido de la corriente inducida.
CUESTIONES
1. Se acerca al polo norte de un imán rectilíneo al plano de una espira plana y circular: a) Se produce en la espira una corriente inducida que circula en el sentido
antihorario; b) Se genera un par de fuerzas que hace rotar la espira; c) La espira es atraída por el imán.
2. Una espira se mueve en el plano XY donde también hay una zona con un campo magnético B constante en dirección +Z. Aparece en la espira una corriente en sentido antihorario: a) Si la espira entra en la zona de B; b) Cuando sale de esa zona; c) Cuando se desplaza por esa zona
3. La orientación que debe de tener la superficie de una espira en un campo magnético uniforme para que el flujo magnético sea nulo es: a) Paralela al campo magnético; b) Perpendicular al campo magnético; c) Formando un ángulo de 45o con el campo magnético.
4. Según la ley Faraday-Lenz, un campo magnético B induce fuerza electromotriz en una espira plana: a) Si un B constante atraviesa el plano de la espira en reposo; b) Si un B variable es paralelo al plano de la espira; c) Si un B variable atraviesa el plano de la espira en reposo.
5. Una espira rectangular está situada en un campo magnético uniforme, representado por las flechas de la figura. Razona si el amperímetro indicará paso de corriente: a) Si la espira gira alrededor del eje Y; b) Si gira alrededor del eje X; c) Si se desplaza a lo largo de cualquiera de los ejes X o Y.
6. La espira circular de la figura está situada en el seno de un campo magnético uniforme entrante en el plano del papel. Se inducirá una fem si: a) La espira se mueve hacia la derecha; b) La espira se mueve en la dirección del campo magnético; c) El valor del campo magnético aumenta linealmente con el tiempo.
8. Una espira se coloca perpendicularmente a un campo magnético uniforme. En qué caso será mayor la fem inducida por la espira: a) Si el campo magnético disminuye linealmente de 300 mT a 0 en 1 ms; b) Si el campo magnético aumenta linealmente de 1 T a 1,2 T en 1 ms; c) Si el campo magnético permanece constante con un valor de 1,5 T.
9. Por el hilo conductor de la figura circula una corriente continua en el sentido indicado. Se induce una corriente en la espira rectangular si: a) La espira se mueve hacia la derecha; b) La espira se mueve hacia arriba paralelamente al hilo; c) La espira no se mueve.
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LABORATORIO
EXPERIENCIA DE OERSTED
1. Realiza un montaje similar al mostrado en la figura. Comprueba y explica, de forma razonada, los siguientes hechos:
a) Se genera un campo magnético al paso de corriente eléctrica.
b) El campo magnético desaparece al cesar el paso de corriente eléctrica. c) Si cambiamos la polaridad de la pila también cambia la orientación del polo
norte de la brújula.
CICLOTRÓN
2. a) Mira en youtube el siguiente video: “El primer Ciclotrón Características y
principal funcionamiento Narración en español”; b) ¿Es el período de rotación de las partículas del ciclotrón una constante del aparato? Razona.
3. Un ciclotrón para acelerar protones tiene un campo magnético de 0,4 T y su radio es de 0,8 m. a) Haz un esquema del ciclotrón y describe como funciona; b) Calcula la velocidad con la que salen los protones del ciclotrón; c) ¿Qué voltaje sería necesario para que los protones adquiriesen esa velocidad partiendo del reposo?; d) Frecuencia de resonancia del ciclotrón; e) ¿Cada cuánto tiempo hay que invertir la polaridad en las “des” del ciclotrón? Datos: mp = 1,67.10-27 kg qprotón = 1,6.10-19 C
EXPERIENCIAS DE FARADAY Y HENRY
4. Tomando las fotografías como referencia realiza los montajes y los experimentos necesarios para responder a las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué se observa al introducir el polo norte de un imán lentamente en el interior de una bobina? ¿Hacia dónde se desvía la aguja del
amperímetro?
b) ¿Qué sucede si el imán permanece quieto en el interior de la espira?
c) Qué se observa al extraer el polo norte del imán lentamente del interior de una bobina? ¿Hacia dónde se desvía la aguja del amperímetro? d) Repite el experimento utilizando el polo sur del
imán.
e) ¿Observas alguna diferencia cuando repites las operaciones anteriores moviendo el imán rápidamente?
f) Justifica, de forma razonada, los resultados obtenidos anteriormente.
g) Posiciona cada escobilla en un anillo colector y haz girar la manivela lentamente ¿se genera una cc o una ca? ¿se trata de una dinamo o de un alternador?
h) Posiciona cada escobilla en el anillo colector partido y repite el experimento. ¿Qué sucede si giramos la manivela en sentido contrario? i) ¿Qué sucede si cambiamos el amperímetro por
una bombilla o diodo LED.
j) Sustituye el imán por una bobina, con núcleo de hierro, por la que se hace circular una corriente eléctrica ¿observas alguna diferencia?
5. En el laboratorio se dispone de: una bobina, un núcleo de hierro dulce, un imán rectangular, un miliamperímetro y cables de conexión. Explica cómo se puede inducir corriente en la bobina y cómo se puede aumentar la intensidad de esa corriente. Haz un esquema del montaje.
