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Tema 9
Velocidad de Disolución
La velocidad de disolución es un parámetro que expresa la mayor o menor rapidez con la que un soluto se disuelve en un disolvente en determinadas condiciones de agitación y temperatura. Está íntimamente relacionada con la solubilidad, pero responde a un concepto diferente. Mientras que la solubilidad es un concepto estático, que se refiere a un estado de equilibrio termodinámico, la velocidad de disolución responde a un concepto dinámico del proceso: cantidad o concentración de soluto que se disuelve por unidad de tiempo.
Ley de Velocidad de Noyes y Whitney.
La expresión matemática correspondiente a la velocidad de disolución fue formulada en 1897 por Noyes y Whitney, quienes estudiaron la disolución del ácido benzoico y del cloruro de plomo en agua. Con la finalidad de mantener constante la superficie expuesta al agua de dichas sustancias, las dispusieron en forma de cilindros que agitaron a una velocidad constante. A intervalos de tiempo tomaron muestras de la solución y analizaron la cantidad de sustancia disuelta. A partir de estos datos, dedujeron una expresión matemática que relaciona la velocidad de disolución (dC/dt) con el gradiente de concentración (Cs-Ct). Cs expresa la concentración de saturación del soluto en el solvente, es decir su solubilidad (en g/cm3), y Ct la concentración en la disolución a los diferentes tiempos:
) (CS Ct K dt dC (1)
K (1/s) es la constante de proporcionalidad, que depende de la superficie expuesta, la velocidad de agitación, la temperatura y el tipo de aparato usado. Como la superficie de soluto no puede mantenerse constante, posteriormente se introdujo el área superficial, S (cm2), como una variable más del proceso:
) C C ( S K dt dC t S (2)
Si bien Noyes y Whitney, al presentar su teoría, sugirieron que la velocidad de disolución estaba condicionada por la difusión de las moléculas de soluto que pasan desde su estado sólido a la disolución, fue Nernst quien propuso, el modelo de la capa de difusión. La difusión es un proceso fisicoquímico de transferencia de masa que se debe al movimiento al azar de las moléculas de soluto y que está asociado a la existencia de un gradiente de concentración. Según el planteamiento de Nernst, cuando una partícula sólida se introduce en un líquido y no intervienen fuerzas químicas, se producen dos procesos:
a) En primer lugar se forma una delgada capa estacionaria de solvente alrededor de la partícula (denominada capa estancada). En ella, y de forma instantánea, se alcanza la concentración de saturación (solubilidad) en las proximidades de la superficie de la partícula. (Ver figura)
2 b) A continuación se produce la difusión del soluto disuelto desde esta capa interna hacia la masa del solvente, como consecuencia del gradiente de concentración existente entre ambas.
Sobre estas bases y considerando además las leyes de difusión de Fick se modificó la ecuación (2), dando lugar a la siguiente expresión:
) (CS Ct L V S D dt dC (3)
siendo, D: el coeficiente de difusión (cm2/s); S: el área superficial de la partícula (cm2); V: el volumen del medio de disolución (cm3) y L: el espesor de la capa estancada, en la cual la concentración de soluto decae desde la concentración de saturación Cs (superficie del soluto y parte interna de la capa estancada) hasta la concentración Ct (parte externa de la capa estancada).
Si la concentración Ct, una vez que se ha disuelto toda la masa de soluto, está próxima a su solubilidad, se produce un retraso en la velocidad de disolución debido a que el gradiente de concentración es pequeño. Por el contrario, cuando Cs Ct, puede considerarse sin gran error que (Cs-Ct)=Cs, por lo que la velocidad de disolución depende sólo de la solubilidad. Se acepta este planteamiento cuando la concentración de soluto en el medio de disolución, una vez disuelta la totalidad del mismo, corresponde al 10-30% de su solubilidad. Considerando esto, la ecuación (3) se presenta, S C L V S D dt dC (4)
Las expresiones (3) y (4) consideran que S y L son constantes. En realidad el espesor de la capa estancada se altera con la agitación y la superficie del sólido se va modificando en el proceso de disolución. En estudios experimentales de velocidad de disolución se trabaja en condiciones perfectamente estandarizadas, empleando equipos especiales. La agitación se mantiene constante y la superficie puede ser controlada, colocando la tableta o el polvo compactado en un soporte o receptáculo especial que ofrece una determinada superficie en contacto con la
3 solución. En estas condiciones la velocidad de disolución sigue una cinética de primer orden.
Variables que afectan la solubilidad
Efecto de la temperatura: ecuación de Van't Hoff
Cuando un sólido (A) se disuelve en algún solvente, se puede considerar que se producen dos pasos o etapas: el sólido absorbe energía para convertirse en líquido y este se disuelve,
A(sólido) A(líquido) A(líquido) A(solución)
O bien para el proceso global, escribir un soluto A en equilibrio con la solución,
A(sólido) A(solución) K= a A(solución)/a A(sólido)
Donde a denota la actividad del soluto en cada fase. Como la actividad de un compuesto en solución diluida se aproxima a su concentración y en este caso es la solubilidad (Ks), podemos usar la ecuación de Van't Hoff, que establece la relación
entre una constante de equilibrio (aquí la solubilidad) y la temperatura absoluta,
R S T R H K o S o S S 1 ln (5)
Cuando el calor de solución (H°S) es negativo, lo cual significa que se libera
energía durante la disolución, al aumentar la temperatura disminuye la solubilidad. En este caso la representación de la ecuación (5) dará una línea recta de pendiente positiva. En cambio cuando el calor de solución es positivo, la relación ln Ks vs. 1/T
predice una variación lineal de pendiente negativa, y la solubilidad aumenta al aumentar la temperatura.
Si las magnitudes termodinámicas (H°S y S°S) que acompañan al proceso de
disolución se han determinado, la ecuación (5) se aplicará para estimar la solubilidad a otra temperatura.
Velocidad de disolución de sustancias ácidas y básicas: efecto del pH
Hasta ahora, nos hemos ocupado de la solubilidad que se produce por la interacción de fuerzas totalmente físicas. La disolución de algunas sustancias se debe a que vence las interacciones físicas entre moléculas de soluto y de solvente por la energía producida cuando una molécula de soluto interacciona con una molécula de solvente, pero el proceso de disolución también puede estar facilitado por una reacción química. Generalmente, el aumento químico de la solubilidad en
4 sistemas acuosos se debe a la formación de una sal después de una reacción ácido-base.
Una base alcaloide o cualquier otra base nitrogenada de peso molecular relativamente alto, es en general ligeramente soluble en agua, pero si el pH del medio se reduce por adición de un ácido, la solubilidad de la base aumenta considerablemente. La razón de este aumento de solubilidad es que la base se convierte en una sal que es relativamente soluble en agua. A la inversa la solubilidad de una sal de un alcaloide u otra base nitrogenada se reduce al aumentar el pH por adición de álcali.
La solubilidad de las sustancias ácidas ligeramente solubles aumenta cuando el pH aumenta, porque se forma una sal relativamente más soluble en agua. La solubilidad de las sales de esas mismas sustancias disminuye al disminuir el pH.
Es posible analizar cuantitativamente la solubilidad debida a una reacción ácido-base considerando la solubilidad como un proceso en dos etapas. Primero usaremos como ejemplo un ácido orgánico débil (por Ej. Ácido acetilsalicílico, barbitúricos, etc.) que denominaremos AH, poco soluble en agua. Su disolución en dos pasos puede representarse,
AH(sólido) AH(solución) Ks= a AH(solución)/a AH(sólido)= [AH]solución (6)
AH(solución) A-(solución) + H+(solución) Ka= [A-] [H+]/[AH] (7)
Como la cantidad total de compuestos en solución es la suma de las formas no ionizadas e ionizadas, podemos escribir la solubilidad total St (AH) como
St (AH) = [AH] + [A-] (8)
Considerando las ecuaciones (6) y (7), la expresión (8) se puede escribir,
[ ] ] [ ] [ ] [ ) ( OH K K K Ks H AH K AH S w a S a AH t (9)
La ecuación (9) permite calcular la solubilidad del ácido, a los diferentes pH, si se conoce la solubilidad acuosa del ácido y su constante de disociación ácida. Esta ecuación supone que la sal formada es infinitamente soluble, lo cual no es válido en todo el intervalo de pH. Por lo tanto la ecuación (9) predice la solubilidad del ácido hasta un cierto valor de pH, a partir del cual la solución se satura con la sal, produciéndose la precipitación de la misma.
Es posible formular una ecuación similar a la anterior para analizar la solubilidad de una droga básica (B), relativamente insoluble en agua. Así,
B(sólido) B(solución) Ks= a B(solución)/a B(sólido)= [B]solución (10)
5 La solubilidad total de la base St(B) será,
St(B) = [B] + [BH+] (12)
La cual puede reordenarse teniendo en cuenta las ecuaciones (10) y (11),
[ ] ] [ ] [ ] [ ) ( H K K K K OH B K B S w b S S b B t (13) La ecuación (13), muestra como la solubilidad de la base aumenta al aumentar la [H+], válida hasta el pH al cual la solución se satura con la sal.
Si la solubilidad de una droga de naturaleza ácida o básica es modificada por el pH del medio, la velocidad de disolución que es directamente proporcional a la solubilidad (ver ecuación (4)) se ve afectada de igual forma. Si este análisis se aplica por ejemplo, al caso particular de fármacos, se observa que la velocidad de disolución de ácidos orgánicos débiles bioactivos, estará facilitada al pH fisiológico del intestino y no al pH fisiológico del estómago. Lo inverso sucede con la velocidad de disolución de bases orgánicas débiles.
Termodinámica del proceso de disolución
Para que un proceso físico o una reacción química se produzca espontáneamente a P y T constantes, el cambio neto de energía libre (G) debe ser negativo. Pero también sabemos, que el cambio de energía libre depende de la contribución de otras dos magnitudes termodinámicas que determinan el signo y la magnitud de G, según la ecuación,
ΔG = H - TS (14)
¿Cómo se produce la disolución?
Los solutos pueden ser gases, líquidos y sólidos. En particular, el proceso de mezcla de un soluto líquido con el disolvente,
S (líquido) S (solución) se puede dividir en dos etapas:
a) las moléculas de soluto vencen las fuerzas cohesivas (atractivas) que las mantienen unidas en el estado líquido. Por su parte, las moléculas de disolvente deben separase suficientemente para crear cavidades donde se acomoden las moléculas de soluto. Esta etapa es endotérmica, ya que necesita un aporte de energía, y su contribución a la solubilidad es desfavorable.
b) las moléculas de soluto se insertan en las cavidades creadas en el solvente. Se produce la solvatación del soluto, es decir la interacción entre el soluto y el solvente mediante fuerzas de van der Waals y/o enlaces hidrógeno. Esta
6 segunda etapa contribuye favorablemente a la solubilidad porque el proceso es exotérmico.
Resumiendo, podemos decir que cuando se produce una solución, debe considerarse un efecto de absorción de calor y otro de liberación de calor. Si hay poca o ninguna interacción soluto-solvente el único efecto será la absorción de calor para producir la separación de las moléculas de soluto y solvente. Si existe una interacción significativa soluto-solvente, se libera gran cantidad de calor, superior al necesario para romper las interacciones soluto-soluto y solvente-solvente. El signo y la magnitud del H dependen de la naturaleza de estas interacciones. Cuando el H=0 se dice que la solución es ideal, porque las interacciones soluto-soluto, solvente-solvente y soluto-solvente son de igual magnitud. En soluciones reales los valores de H son positivos o negativos
La disolución de un sólido incluye además un paso adicional, ya que el soluto debe vencer las fuerzas atractivas del cristal. Por ello se considera en un primer paso, la fusión del sólido, seguida de la mezcla con el disolvente de acuerdo a las etapas a y b descritas,
S (sólido) S(líquido) HF SF
S (líquido) S(Solución) HM SM
S (sólido) S(Solución) HS = HF + HM
Si el soluto es un líquido sólo se considera la etapa de mezcla, es decir Hs=HM ySs=SM. Para líquidos se emplean indistintamente los términos solución
y mezcla. Sin embargo, para los sólidos estos dos términos no son equivalentes, ya que la disolución incluye la etapa de fusión (F) y la de mezcla (M):
Hs (sólido) = HF + HM (15)
Ss (sólido) = SF + SM (16)
El signo del Hs, depende de las magnitudes termodinámicas de fusión y de mezcla. El HF es constante e independiente del solvente. Su signo es siempre
positivo (desfavorable), ya que la fusión requiere el aporte de calor y va acompañado de un aumento de entropía. El HM depende de la naturaleza del solvente, y puede
ser endotérmico o exotérmico. El signo es difícil de predecir debido a la contribución de magnitudes de signo opuesto (absorción y liberación de calor). Esto se ejemplifica para el caso de fenilbutazona:
Compuesto HF (kJ/mol) HS (kJ/mol) HM (kJ/mol)
Formamida Metanol Formamida Metanol
fenilbutazona 20,1 -23,5 28,6 -43,6 8,5
Se observa en MeOH un HM positivo. El MeOH, es un solvente fuertemente
asociado por enlaces hidrógeno y la creación de una cavidad para acomodar el soluto requiere mayor energía que en la formamida.
7 La interacción soluto-soluto que es necesario vencer puede variar desde una fuerte interacción ión-ión, como en una sal, hasta la interacción más débil dipolo-dipolo presentes en sustancias medicinales orgánicas que no son sales, o bien la más débil dipolo inducido-dipolo inducido como en el naftaleno.
Las fuerzas de atracción del solvente que es necesario vencer son casi siempre la interacción dipolo-dipolo como se encuentra en agua, acetona, etc., y la interacción dipolo inducido-dipolo inducido, como en la vaselina líquida.
Las interacciones soluto-solvente que liberan energía y deben tenerse en cuenta pueden ser de cuatro tipos. En orden decreciente de energía tenemos:
Ión-dipolo (Ión sodio que interacciona con agua) Dipolo-dipolo (ácido orgánico en agua)
Dipolo-dipolo inducido (ácido orgánico en tetracloruro de carbono) Dipolo inducido-dipolo inducido (naftaleno disuelto en benceno)
A continuación se comenta brevemente el efecto de la entropía en los procesos de disolución. La entropía es un indicador del desorden, la arbitrariedad o el azar de un sistema. Cuanto más positivo es el cambio de entropía mayor es el aumento de desorden del sistema de reacción y más favorable es la reacción. A diferencia del HM, el SM de una solución ideal no es igual a cero, ya que hay un aumento de
entropía del sistema por disolución. En una solución real el SM puede ser igual,
mayor o menor que la entropía de mezcla de la solución ideal.
Una solución real con un SM = SM (ideal), se produce generalmente con
solutos y solventes no polares o débilmente polares que van acompañadas de un HM positivo.
Un SM (real) SM (ideal), se produce cuando hay asociación entre
moléculas de soluto o solvente. En el proceso de disolución, en estos casos, comienza por un estado relativamente ordenado de baja entropía y evoluciona hacia un estado desordenado de alta entropía. Como es de esperar, el HM de estas
soluciones es positivo porque debe vencer las asociaciones del soluto y/o del solvente.
Un SM (real) SM (ideal), este comportamiento puede producirse entre
solutos y solventes polares. En una solución no ideal de este tipo, hay una interacción significativa entre soluto y solvente (dipolo-dipolo, enlaces hidrógeno). El HM es negativo y favorece la disolución, pero este efecto se reduce por el cambio
de entropía desfavorable producido al mismo tiempo. La razón del SMSM (ideal),
es debido a la existencia de un estado final de equilibrio del sistema, más ordenado. Podemos explicar, al menos en grandes líneas, la solubilidad menor que la esperada para fluoruro de litio basándonos en este fenómeno. El fluoruro de litio, en comparación con otros haluros alcalinos, tiene una solubilidad menor de la que podría esperarse considerando solamente su cambio de entalpía. Debido a la pequeñez de los iones de esta sal puede existir un considerable ordenamiento de las moléculas de agua en la solución, este efecto causa menor entropía.
