MÓDULO DIDÁCTICO Nº2
Nivelación MATEMÁTICAS
Séptimo básico A
Prof. Verónica Herrera Miranda
Mayo del 2021
Querido estudiante:
El presente módulo didáctico ha sido diseñado para desarrollar progresivamente el razonamiento matemático. De esta manera, hemos querido crear un documento de estudio que debes desarrollar en conjunto con tu profesora en las clases remotas y/o presenciales para enriquecer para enriquecer tus conocimientos.
Con el fin de abordar de manera flexible y creativa soluciones a problemas cotidianos, siendo capases de resolver problemas que involucran multiplicaciones y divisiones fracciones, comprender el concepto de porcentaje.
Espero que puedas desarrollar sin problemas cada una de las actividades,
Atentamente.
Profesora Verónica Herrera Miranda.
Objetivo de aprendizaje OA 02, OA 03, OA 04
Nombre del estudiante
Objetivo de aprendizaje: Multiplicar y dividir números decimales en contexto de la resolución de problemas.
Habilidades: Analizar
Recordemos…
Multiplicación y división de números decimales
Para multiplicar números decimales, puedes utilizar el mismo procedimiento que para multiplicar números naturales; pero debes considerar la parte decimal al expresar el resultado, el cual tendrá tantas cifras decimales como los factores decimales.
Para dividir número decimales es posible transformar el dividendo y el divisor en números naturales amplificando ambos por 10,100,1000, etc., según la mayor cantidad de cifras en la parte decimal de los números.
Clase Nº 1
Hola, hoy aprendernos a multiplicar y dividir decimales
Material de apoyo: observaremos un video educativo
.
Experiencia de aprendizaje 1 (Registra en tu cuaderno)
1. Resuelve las siguientes multiplicaciones.
a) 2,5 • 10 b) 3,05 • 1000 c) 64,218 • 100 d) 6,301 • 2,1 e) 3,111 • 0,86 f) 3,056 • 1,2 g) 796,6 • 34,5
2. Resuelve los siguientes problemas:
¿Cuál es el área de un rectángulo de lados 2,96 m y 6,324 m?
Experiencia de aprendizaje 2 (Registra en tu cuaderno
1. Amplifica y divide los siguientes decimales:
a) 7,02 ÷ 8,9=
b) 9,78 ÷ 26,1 = c) 39,6 ÷ 4,44 = d) 6,7 ÷ 8,08 = e) 7,34 ÷ 5,57 = f) 95,5 ÷ 2,2 = g) 6,3 ÷ 1,5 =
Te invito a observar el siguiente video, donde te muestran los las multiplicaciones y divisiones de
números decimales.
https://youtu.be/pvodDpO0zL8 Duración del video 9:23 minutos
Indicadores
Comprendí la multiplicación de números decimales.
Comprendí la división de números decimales.
Realizo las actividades en el tiempo estimado.
Soy puntual en las clases.
Muestro interés por seguir aprendiendo
Me organizo para cumplir las actividades escolares
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
¿Es posible realizar divisiones de números decimales?
¿Cómo podemos resolver una división entre números decimales?
¿Qué potencia de 10 necesitamos para amplificar el decimal 2,74?
Objetivo de aprendizaje: Comprender la relación que existe entre números decimales y fracciones.
Habilidades: Comprender
Equivalencias entre decimales y fracciones
Las fracciones pueden ser transformadas a decimales dividiendo el numerador por el denominador.
Ejemplo: 2
5 => 2 : 5 = 0,4
• Los decimales también pueden transformarse a fracciones.
Transformaremos el decimal 1,34 a una fracción.
Paso 1: Escribe el decimal en el numerador sin la coma decimal. 134 x
Paso 2: Escribe en el denominador un 1 seguido de tantos 0 como cifras tenga la parte decimal. 134 100 En este caso la parte decimal contiene dos cifras por ende se agregan 2 ceros para
acompañar al 1. A este tipo de fracción se le conoce como fracción decimal por estar partida en un múltiplo de 10.
Paso 3: simplifica (si fuera posible) la fracción obtenida para obtener la fracción irreductible.
134
100∶ 2 = 67
50
En este caso la fracción equivalente a 1,34 es 𝟔𝟕 𝟓𝟎
• Por último, transformaremos las fracciones impropias a número mixto, para lo cual utilizaremos la misma fracción que acabamos de transformar.
Paso 1: dividiremos el numerador por el denominador sin calcular decimales.
Paso 2: escribimos los números obtenidos de la siguiente manera: el cociente obtenido será el entero, el resto el nuevo numerador y el divisor será el denominador.
La clase anterior aprendimos a dividir y multiplicar números decimales.
Hoy comprendernos equivalencias entre un decimal y una fracción
Clase N°2
Material de apoyo: observaremos un video educativo
.
A Trabajar
Experiencia de aprendizaje (Registra en tu cuaderno)
1. Representa cada fracción como numero decimal a) 28
10
b) 67 40
c)
2
58
d)
3
1325
2. Representa cada número decimal como fracción, simplifica si es posible.
a) 0,99 = b) 1,6=
c) 3,2=
d) 52,14=
e) 8,235=
f) 12,903=
Te invito a ver el siguiente PPT donde te
mostrare la equivalencia entre decimales y fracciones, donde podrás aclaras todas tus dudas.
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
¿Puedo transformar una fracción impropia a numero mixto?
¿las fracciones propias pueden ser convertidas en números misto?
Autoevaluación
Indicadores
Pude transformar fracciones a decimales.
Pude transformar decimales a fracciones.
Levanto la mano para hablar.
Realizo las actividades en el tiempo estimado.
Me comprometo a realizar las actividades propuestas
Participo en clases y pregunto cuando tengo dudas
Recordemos…
Multiplicación de fracciones
Para resolver multiplicación con fracciones, puedes realizarla de forma gráfica o aplicando el algoritmo. Por ejemplo 2
3
•
14
Lo que realizaste son estrategias para el cálculo de multiplicación de fracciones, las cuales, a diferencia de la adición y sustracción, no se igualan los denominadores y solamente se multiplican denominadores y numeradores entre sí.
OJO: independiente de la operación con fracciones, estas se simplifican siempre.
Además: antes de realizar cualquier operación, comprueba que las fracciones estén en su mínima expresión, así te ahorraras el simplificar al final de cada operación.
Material de apoyo: observaremos un video educativo
.
Objetivo de aprendizaje: Resolver problemas que impliquen la multiplicación de fracciones.
Habilidades: Aplicar
La clase anterior aprendimos a transformar fracciones.
Hoy aprenderemos a resolver multiplicaciones de fracciones.
Te invito a observar el siguiente video, éste te ayudará a conocer y comprender de mejor manera lo que
aprenderás en esta sesión:
https://youtu.be/VDTZG1aHiHc Duración del video 2:34 minutos
Clase Nº 3
Experiencia de aprendizaje 1 (Registra en tu cuaderno).
1. Resuelve las siguientes multiplicaciones. Simplifica si corresponde.
Experiencia de aprendizaje 2 (Registra en tu cuaderno)
Desarrolla la página número 22 y 23 del cuaderno de ejercicios.
Indicadores
Comprendí como multiplicar fracciones.
Logré multiplicar de forma gráfica.
Escucho con atención las explicaciones dadas.
Realizo las actividades en el tiempo estimado.
Realizo preguntas claras y oportunas.
Me esfuerzo para aprender los contenidos que me parecen difíciles.
Para finalizar, responde las siguientes preguntas
¿Qué hicimos hoy?
¿Qué aprendimos el día de hoy?, ¿cómo lo hicimos?
¿Cómo resolver multiplicaciones de fracciones?
Recordemos…
División de fracciones
A diferencia de la multiplicación de fracciones, la división se realiza por medio de la recta numérica.
Ejemplo: un carpintero compra una tabla de 3 m. y necesita cortar trozos de 1 5 𝑚 para hacer marcos de fotos.
¿Cuántos trozos de la misma medida puede obtener de la tabla que compró?
Paso 1: dibujamos una recta numérica que represente los 3 m.
Paso 2: dividimos la recta realizada en partes iguales por sección a partir de lo que indica el problema, en este caso cada sección se divide en 5 partes iguales.
Paso 3: Ahora solo contamos los fragmentos obtenidos, y obtenemos la respuesta. En este caso el carpintero obtuvo 15 trozos de 1/5.
De manera simbólica podemos escribir el mismo ejercicio como:
3 ∶
15
Antes de esto necesitas considerar el concepto del inverso multiplicativo, el cual es escribir una fracción de manera invertida, que, al igual que en los números enteros, al multiplicarse la fracción original dará como resultado 1.
Ejemplo: el inverso multiplicativo de 2 5 es 5
2
2
5
•
52 = 10 10 =
1
Paso 1: debes escribir todos los enteros como fracción, es decir, partirlos por 1, ya que esto es una manera de representar enteros.
Paso 2: 3 1
÷
15 se debe multiplicar toda la operación por el opuesto multiplicativo del divisor y se simplifican los resultados de ser posible.
3 1
÷
15
= (
31
•
51
) = (
3 • 51 • 1
) =
151
Objetivo de aprendizaje: Comprender y representar la división de fracciones Habilidades: Analiza modelar
Clase Nº4 55evaluan el nivel d ecompren cion de los
aspectos claves de la
La clase anterior aprendimos a multiplicar fracciones.
Hoy aprenderemos a dividirlas.
Material de apoyo: observaremos un video educativo
.
Experiencia de aprendizaje 1 (Registra en tu cuaderno)
1. Resuelve las siguientes divisiones de fracciones:
a) 3 5
÷
87 =
b) 4 7
÷
25 =
c) 5 12
÷
38 =
d) 6 8
÷
49 =
Experiencia de aprendizaje 2 (Registra en tu cuaderno)
Desarrollaras en tu cuaderno los ejercidos de la página 24 y 25 del cuaderno de ejercicios.
Indicadores
Resolví divisiones de fracciones.
Comprendí las estrategias para resolver divisiones de fracciones.
Escuché con respeto a mis compañeras y compañeros.
Pude resolver muchas de las tareas.
Comprendí lo que la profesora explico Participe en la clase
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
¿Cómo resolver una división de fracciones?, explique.
¿Es posible resolver una división de fracciones invirtiendo el divisor?
¿Qué les pareció la actividad realizada el día de hoy?
Te invito a ver el siguiente video, sonde te mostraran una nueva estrategia para dividir fracciones.
https://youtu.be/4Q2lLy3pzrI Duración del video 3:20 minutos
Recordemos…
Operaciones combinadas
Al igual que los números enteros (Z) y naturales (N), los números racionales (Q) se pueden resolver de manera combinada.
Para realizarlo puedes guiarte con los siguientes pasos:
1° Transforma las fracciones a decimales o viceversa según sea más sencillo para ti (recuerda que decimales y fracciones son equivalentes)
2° Resuelve los paréntesis desde el interno al externo y de orden de izquierda a derecha.
3° Resuelve las multiplicaciones/divisiones de izquierda a derecha.
4° Resuelve las adiciones/sustracciones de izquierda a derecha.
5° Simplifica las fracciones de ser posible y deja el valor equivalente en decimal, si trabajaste con decimales deja la fracción equivalente.
6° Encierra los resultados obtenidos. (Decimal y fracción) Trabajemso ocn un ejemplo:
(
110
+ 0,25) • (
23
•
47
) ÷
12
Transforma las fracciones en decimales o el decimal en fracción.
( 0,1 + 0,25) • ( 0,66 • 0,57) : 0,5 Resuelve los paréntesis de izquierda a derecha.
0,35 • 0,3762 : 0,5 Resuelve las multiplicaciones/divisiones de izquierda a derecha.
0,13167 : 0,5
0,26334 Transforma el resultado en una fracción/ decimal
0,26334 = 26334
100000
÷ 2
= 1316750000 0,26334 = 13167
Objetivo de aprendizaje: Resolver problemas de operaciones combinadas que involucran la multiplicación y la división de fracciones y de números decimales Habilidades: Aplicar
Clase Nº 5
La clase anterior aprendimos a dividir fracciones.
Hoy trabajaremos con ejercicios combinados.
Experiencia de aprendizaje 1
Resuelve los siguientes ejercicios combinados y comprueba con calculadora.
Experiencia de aprendizaje 2 (Registra en tu cuaderno)
Desarrollaras en tu cuaderno los ejercidos de la página 26 y 27 del cuaderno de ejercicios.
Indicadores
Comprendí como resolver ejercidos combinados en Q.
Logre transformar fracciones a decimales y viceversa.
Escuché con respeto a mis compañeras y compañeros.
Pude resolver muchas de las tareas.
Comprendí lo que la profesora explico . Participe en la clase.
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
¿Qué procedimiento debemos hacer para poder resolver ejerciese combinados?
¿puedo resolver multiplicaciones y divisiones de fracciones y decimales en el mismo ejercicio?
La clase anterior trabajamos con ejercidos combinados
Hoy aprenderemos a representar porcentajes.
Objetivo de aprendizaje: Representar porcentajes
Habilidades: Modelar
Recordemos…
Representación de porcentajes
Recordemos que un porcentaje se representa en una cuadricula de 10x10, ya que son 100 partes iguales de un entero.
Ejemplo: Representa 25%
En este caso pintamos 25 cuadros de los 100 que dibujamos. Considera que puedes pintar cualquiera de los cuadros mientras sea la cantidad deseada, es decir, no es necesario que estén ordenados.
Incluso puedes hacer diseños con los porcentajes si lo deseas.
Ejemplo 2: Representa 28%
En este caso representamos este porcentaje con 28 cuadros de los 100.
Ahora realizamos un diseño para esto cambiando los colores, pero seguimos manteniendo la cantidad deseada.
*Dato curioso: desde 1972 se ha desarrollado el pixel art, el cual se basa en pintar cuadros para formar figuras. Hoy en la actualidad se sigue utilizando, sobre todo en el dibujo digital, imágenes de televisores, celulares, videojuegos, fotos, entre otros.
Clase Nº 6
Ejemplo 3: Calcula 27 partes de 100.
1° Representación: Podemos escribirla como un porcentaje de algo => 27%
2° Representación: Dibujar y pintar una cuadricula => 27 cuadritos de 100.
3° Representación: escribirla como una fracción. => 27 100
4° Representación: si podemos escribirla como fracción, entonces también como decimal 27
100 = 0,27
Material de apoyo: observaremos un video educativo
.
Experiencia de aprendizaje 1 (Registra en tu cuaderno)
Representa las siguientes cantidades:
a) 54 partes de 100
Manera grafica Porcentaje Fracción Decimal
Te invito a ver el siguiente video, donde podrás ver como representar porcentajes.
https://youtu.be/OOyrtBuyt30 Duración del video 3:07 minutos
b) 95 partes de 100 Manera gráfica Porcentaje Fracción Decimal
Manera grafica Porcentaje Fracción Decimal
Experiencia de aprendizaje 2 (Registra en tu cuaderno)
Desarrolla los ejercicios de las páginas 30 y 31 del cuaderno de ejercicios
Indicadores
Logré representar porcentajes.
Realice todos los tipos de representación de porcentajes.
Escuché con respeto a mis compañeras y compañeros.
Pude resolver muchas de las tareas.
Comprendí lo que la profesora explico Participe en la clase
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
• ¿Qué hicimos hoy?
• ¿Qué aprendimos el día de hoy?, ¿cómo lo hicimos?
• ¿Qué es un porcentaje?
Objetivo de aprendizaje: Calcular porcentajes en diversos contextos.
Habilidades: Analiza , Resuelve
Recordemos …
Calcular porcentajes
Los porcentajes se utilizan en varios contextos, los cuales pueden ser:
Ciencia: utilice alcohol de 95% para desinfectar, el 71% del planeta está cubierto con agua y el 29%
restante es tierra, el volumen de agua del cuerpo humano es entre 65% y 75%, entre otros.
Economía: el IVA (impuesto al valor agregado) tiene un valor del 19% del total de un producto, el valor del dólar aumento en un 100% desde 2012, el interés de un banco es de 2,6%.
Comercio: hay productos a 50% y 60% de descuento, por atraso le cobraremos 3% de interés.
Ciencias sociales: la población europea ha crecido en un 5%, de los encuestados un 18% prefiere...
Si te fijas los porcentajes tienen variadas utilidades en la vida cotidiana, por ende, debemos
considerarlos para calcularlos, ya que no es lo mismo calcular el 50% de dinero que, de una cantidad de personas, puesto que el dinero lo puedo repartir (en la mayoría de las veces) de manera
equitativa dividiéndolo, pero a las personas no las puedo dividir.
Veamos un ejemplo: “En Trivago.com muestran distintos precios de hoteles en diversos países. Si muestran un hotel en España a $175.000 por noche y otro similar, pero a un 15% más barato. ¿Cuál es el valor del otro hotel?”
1° paso: Anotamos los datos: un hotel cuesta $175.000 por noche y otro similar cuesta 15% más barato.
2° paso: Calculamos el 15% de 175.000
1750.000 • 15
100 = 26.250
3° paso: Ahora restamos 175.000 y 26.250 para saber cuál es el precio del otro hotel.
175.000 – 26.250 = 148.750
4° paso: Respondemos. => el valor del otro hotel es $148.750.
x 15%
175000 100%
La clase anterior aprendimos como representar porcentajes
Hoy calcularemos porcentajes
Clase Nº7
Material de apoyo: observaremos un video educativo.
Experiencia de aprendizaje
Desarrolla los ejercicios de las páginas 32 y 33 del cuaderno de ejercicios
Indicadores
Comprendí como calcular porcentajes.
Logre utilizar una estrategia para calcular porcentajes.
Escuché con respeto a mis compañeras y compañeros.
Pude resolver muchas de las tareas.
Comprendí lo que la profesora explico Participe en la clase
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
• ¿Para qué nos sirve los porcentajes?
• ¿Dónde podemos encontrar porcentaje en la vida cotidiana?
• ¿Cuál estrategia utilizas para calcular un porcentaje?
Te invito ver el siguiente video donde te mostraran como resolver multiplicación con decimales.
https://youtu.be/5unZC1zZ4Fw Duración del video 4:10 minutos
Objetivo de aprendizaje: Resolver problemas que involucran porcentajes en diversos contextos.
Habilidades: Analizar resolver
Recordemos…
Resolución de problemas que implican porcentajes
Pare resolver problemas en distintos ámbitos, puedes utilizar más de una estrategia, sin embargo, es importante seguir estos 4 pasos:
1° comprender el enunciado 2° planifica lo que vas a realizar.
3° Resolver el problema.
4° Revisar la solución.
Veamos un ejemplo:
El IVA es la sigla utilizada para referirse al Impuesto sobre el Valor Agregado, esto quiere decir que es el aumento de valor o precio que se le agrega a los productos para ser comercializados y su aumento es del 19%.
Entonces, si tenemos por ejemplo una calculadora que cuesta $2.400, ¿Cuál sería su valor con el IVA incluido?
como el IVA es el 19% del valor del producto y aquí hay que agregarlo, calcula el 19% del total, es decir, de 2400
2400 • 19
100 = 456
Entonces, al valor sin IVA 2400, le agregamos el 19% de dicho valor (456) 2400 + 456 = 2856
Por lo tanto, el valor con el IVA incluido es de $ 2856.
x 19%
2400 100%
Clase Nº8
La clase pasada calculamos porcentajes.
Hoy resolveremos problemas.
Material de apoyo: observaremos un video educativo.
Experiencia de aprendizaje (Registra en tu cuaderno)
Desarrolla los ejercicios de las páginas 34 y 35 del cuaderno de ejercicios
Indicadores
Comprendí los pasos a seguir para desarrollas problemas con porcentajes.
Resuelvo los ejercicios sin dificultad.
Escuché con respeto a mis compañeras y compañeros.
Pude resolver muchas de las tareas.
Comprendí lo que la profesora explico Participe en la clase
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
• ¿Qué es el IVA y cuál es su valor en porcentaje?
• ¿Cómo se resuelve un problema con porcentajes?
Te invito ver el siguiente video donde podrás ver cómo desarrollar un problema que involucra
porcentaje.
https://youtu.be/XPHBUlzweTY Duración del video 2:16 minutos
