LICEO BICENTENARIO – MOLINA
“Excelencia en Libertad, autonomía en el saber”
Departamento de Matemática Profesor: Patricio Arévalo Sánchez
EJERCICIOS
Unidad : Probabilidades
1. ¿Cuál es la probabilidad de obtener siete puntos en el lanzamiento de dos dados?
2. Al lanzar dos monedas, qué probabilidad hay de obtener una cara y un sello?
3. Una caja contiene 12 bolas negras y 8 rojas, ¿qué probabilidad hay de no sacar una bola negra?
4. Se lanza un dado y sale 4. ¿Qué probabilidad hay de que al lanzarlo nuevamente sume con el primer resultado un número menor que 9?
5. En un curso de 60 alumnos, 1/3 de los alumnos habla inglés, 1/4 habla francés y 1/10 habla los dos idiomas,
¿cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar hable sólo un idioma?
6. ¿Cuál de las siguientes expresiones no corresponde a un suceso aleatorio?
a) Jugar un juego de azar
b) Enfriar agua a 0º C.
c) Lanzar una piedra y medir su alcance
d) Preguntarle a un desconocido si fuma
e) Apostar en una carrera de caballos 7. ¿Qué probabilidad hay de que la lanzar 2 dados se obtenga una suma menor que 6?
8. ¿Cuál es la probabilidad de ganar el premio de un rifa para la cual se venden 20 listas y cada lista tiene 20 números, si se compran 4 números?
9. ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral que se obtiene al lanzar 3 monedas?
10. Al lanzar un dado 2 veces consecutivas, ¿qué probabilidad hay de obtener primero un 3 y luego un número par?
11. Se lanza un dado y, a continuación, una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro y cara?
12. De un naipe español (40 cartas) se extrae una carta al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea oro o basto?
13. Si escojo una carta de un naipe inglés (52 cartas) , ¿cuál es la probabilidad de escoger un corazón o un diamante?
14. De una baraja de 52 cartas se sacan tres de ellas de una en una y se vuelven a introducir en el mazo después de cada extracción. ¿Cuál es la probabilidad P de que todas sean ases?
15. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger al azar un dígito de entre 1, 2, 3, ...,9 sea múltiplo de 4?
16. Una bolsa contiene 4 bolas blancas y 2 negras, otra bolsa contiene 3 bolas blancas y 5 negras. Se extrae una bola de cada bolsa. ¿Cuál es la probabilidad de que una sea blanca y otra negra?
17. Una bolsa contiene 4 bolas blancas y 2 negras, otra bolsa contiene 3 bolas blancas y 5 negras. Se extrae una bola de cada bolsa. ¿cuál es la probabilidad p de que dos sean blancas?
18. Hallar la probabilidad de obtener 6 puntos tirando 2 dados al aire una sola vez.
19. Para ocupar cierta vacante se presentan 3 candidatos, A, B, C. Las probabilidades de A son 7 contra 5 y los de B 1 contra 3. ¿cuál es la probabilidad de que A o B ocupen el puesto?
20. Se lanzan tres monedas al aire ¿cuál es la probabilidad de obtener tres caras?
21. Para juntar fondos, un curso organiza una rifa. Se venden papeletas que tienen 3 números diferentes del 3 al 16. Gana quien tenga la papeleta con los tres números sorteados. ¿Cuál es la probabilidad de ganar teniendo sólo una papeleta?
22. De una caja que contiene 3 bolas rojas, 2 blancas y 4 azules se extrae una bola al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea roja o azul?
23. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar.
a ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?
b ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?
c ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?
24. Una urna, A, contiene 7 bolas numeradas del 1 al 7. En otra urna, B, hay 5 bolas numeradas del 1 al 5.
Lanzamos una moneda equilibrada, de forma que, si sale cara, extraemos una bola de la urna A y, si sale cruz, la extraemos de B.
LICEO BICENTENARIO – MOLINA
“Excelencia en Libertad, autonomía en el saber”
Departamento de Matemática Profesor: Patricio Arévalo Sánchez a ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?
b Sabiendo que salió un número par, ¿cuál es la probabilidad de que fuera de la urna A?
25. Extraemos dos cartas de una baraja española (de cuarenta cartas). Calcula la probabilidad de que sean:
a) Las dos de oros. b) Una de copas u otra de oros.
c) Al menos una de oros. d) La primera de copas y la segunda de oro.
26. Se hace una encuesta en un grupo de 120 personas, preguntando si les gusta leer y ver la televisión. Los resultados son:
- A 32 personas les gusta leer y ver la tele.
- A 92 personas les gusta leer.
- A 47 personas les gusta ver la tele.
Si elegimos al azar una de esas personas:
a ¿Cuál es la probabilidad de que no le guste ver la tele?
b ¿Cuál es la probabilidad de que le guste leer, sabiendo que le gusta ver la tele?
c ¿Cuál es la probabilidad de que le guste leer?
27. El 1% de la población de un determinado lugar padece una enfermedad. Para detectar esta enfermedad se realiza una prueba de diagnóstico. Esta prueba da positiva en el 97% de los pacientes que padecen la enfermedad;
en el 98% de los individuos que no la padecen da negativa. Si elegimos al azar un individuo de esa población:
a ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo dé positivo y padezca la enfermedad?
b Si sabemos que ha dado positiva, ¿cuál es la probabilidad de que padezca la enfermedad?
28. En una clase de 30 alumnos hay 18 que han aprobado matemáticas, 16 que han aprobado inglés y 6 que no han aprobado ninguna de las dos.
Elegimos al azar un alumno de esa clase:
a ¿Cuál es la probabilidad de que haya aprobado inglés y matemáticas?
b Sabiendo que ha aprobado matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de que haya aprobado inglés?
c ¿Son independientes los sucesos "Aprobar matemáticas" y "Aprobar inglés"?
29. Tenemos dos bolsas, A y B. En la bolsa A hay 3 bolas blancas y 7 rojas. En la bolsa B hay 6 bolas blancas y 2.rojas. Sacamos una bola de A y la pasamos a B. Después extraemos una bola de B.
a ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída de B sea blanca?
b ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolas sean blancas?
30. En un pueblo hay 100 jóvenes; 40 de los chicos y 35 de las chicas juegan al tenis. El total de chicas en el pueblo es de 45. Si elegimos un joven de esa localidad al azar:
a ¿Cuál es la probabilidad de que sea chico?
b Si sabemos que juega al tenis, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?
c ¿Cuál es la probabilidad de que sea un chico que no juegue al tenis?
31. Una bola bolsa, A, contiene 3 bolas rojas y 5 verdes. Otra bolsa, B, contiene 6 bolas rojas y 4 verdes.
Lanzamos un dado: si sale un uno, extraemos una bola de la bolsa A; y si no sale un uno, la extraemos de B.
a ¿Cuál es la probabilidad de obtener una bola roja?
b Sabiendo que salió roja, ¿cuál es la probabilidad de que fuera de A?
32. En una cadena de televisión se hizo una encuesta a 2500 personas para saber la audiencia de un debate y de una película que se emitieron en horas distintas: 2100 vieron la película, 1500 vieron el debate y 350 no vieron ninguno de los dos programas. Si elegimos al azar a uno de los encuestados:
a ¿Cuál es la probabilidad de que viera la película y el debate?
b ¿Cuál es la probabilidad de que viera la película, sabiendo que no vio el debate?
c Sabiendo que vio la película, ¿cuál es la probabilidad de que viera el debate?
33. Tenemos dos urnas: la primera tiene 3 bolas rojas, 3 blancas y 4 negras; la segunda tiene 4 bolas rojas, 3 blancas y 1 negra. Elegimos una urna al azar y extraemos una bola.
a ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea blanca?
b Sabiendo que la bola extraída fue blanca, ¿cuál es la probabilidad de que fuera de la primera urna?
