ENERGÍA INTERNA DE UN SISTEMA
Definimos energía interna U de un sistema la suma de las energías cinéticas de todas sus partículas constituyentes, más la suma de todas las energías de interacción entre ellas.
La energía interna no incluye la energía potencial del sistema debida a la interacción entre il sistema y su entorno. Si el sistema es un vaso con agua, colocarlo a una altura h aumenta su energía potencial gravitacional, pero no afecta su energía interna.
La transferencia de calor es transferencia de energía. Si agregamos cierta cantidad de calor Q a un sistema y éste no realiza trabajo, la energía interna aumenta en una cantidad igual a Q. Si el sistema efectúa un trabajo W expandiéndose contra su entorno y no se agrega calor durante ese proceso, sale energía del sistema y U disminuye. Si hay transferencia de calor Q y trabajo W, y si el cambio de energía interna es ∆U:
W
U
Q
=
∆
+
Cuando se agrega calor Q a un sistema, una parte de esta energía permanece en el sistema modificando su energía interna y el resto sale del sistema cuando éste efectúa trabajo W contra su entorno.
W
U
Q
=
∆
+
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Primera ley de la termodinámica
La primera ley de la termodinámica es una generalización del principio de conservación de la energía para incluir la transferencia de energía como calor y como trabajo mecánico.
Definimos la energía interna U en términos de energías cinéticas y potenciales microscópicas, pero esta definición no es “operativa” porque no describe cómo determinar la energía interna a partir de cantidades físicas que podemos medir directamente.
A través de la primera ley de la termodinámica, podemos dar una definición operativa:
W
Q
U
=
−
∆
W y Q se pueden medir, entonces se puede conocer el cambio de energía interna ∆U.
Q y W no son iguales para procesos diferentes con trayectorias diferentes, dependen de la trayectoria. ∆∆∆∆U es independiente de la trayectoria, depende
sólo de los estados inicial y final.
En un proceso cíclico:
1 2
el estado final es igual al estado inicial, el cambio de energía interna es ∆U=0, U1=U2,
entonces:
Q=W
si el sistema realiza una cantidad de trabajo W durante ese proceso, deberá haber entrado en el sistema una cantidad igual de energía como calor Q.
Otro caso especial se da en un sistema aislado, que no realiza trabajo sobre su entorno y ni intercambia calor con él. Para cualquier proceso que se efectúa en un sistema aislado:
W=Q=0
∆U=0=U2-U1
U2=U1
19.4 La gráfica pV de la figura muestra una serie de procesos termodinámicos. En el proceso
ab
se agregan 150 J de calor al sistema; en elbd
se agregan 600J. Calcule:a) el cambio de energía interna ∆U en el proceso
ab
;b) el cambio de energía interna ∆U en el proceso
abd
;
c) el cambio de energía en el proceso acd.
a c
b d
2 10-3 m3 5 10-3 m3
3 104 Pa
8 104 Pa
a) En
ab
no hay cambio de volumen, Wab=0 y el cambio de calor es Qab=+150J:J
Q
W
Q
U
ab=
ab−
ab=
ab=
150
∆
b) En
bd
la presión es constante, entonces el trabajo Wbd es:J
m
m
Pa
V
V
p
W
bd=
(
2−
1)
=
(
8
10
4)(
5
10
−3 3−
2
10
−3 3)
=
240
19.4 La gráfica pV de la figura muestra una serie de procesos termodinámicos. En el proceso
ab
se agregan 150 J de calor al sistema; en elbd
se agregan 600J. Calcule:a) el cambio de energía interna ∆U en el proceso
ab
;b) el cambio de energía interna ∆U en el proceso
abd
;
c) el cambio de energía en el proceso acd.
a c
b d
2 10-3 m3 5 10-3 m3
3 104 Pa
8 104 Pa
El trabajo total es:
J
J
W
W
W
abd=
ab+
bd=
0
+
240
=
240
El calor total es:
J
J
J
Q
Q
Q
abd=
ab+
bd=
150
+
600
=
750
J
J
J
W
Q
U
abd=
abd−
abd=
750
−
240
=
510
19.4 La gráfica pV de la figura muestra una serie de procesos termodinámicos. En el proceso
ab
se agregan 150 J de calor al sistema; en elbd
se agregan 600J. Calcule:a) el cambio de energía interna ∆U en el proceso
ab
;b) el cambio de energía interna ∆U en el proceso
abd
;
c) el cambio de energía en el proceso acd.
a c
b d
2 10-3 m3 5 10-3 m3
3 104 Pa
8 104 Pa c) El cambio de energía interna es
independiente de la trayectoria, entonces es lo mismo para
abd
que para acd:J
U
U
acd=
∆
abd=
510
EXPANSIÓN TÉRMICA
Casi todos los materiales se expanden al aumentar su temperatura. El aumento en la temperatura hace que el líquido se expanda en los termómetros de líquido en un tubo. Esto es un ejemplo de expansión térmica.
EXPANSIÓN LINEAL
Suponga que una varilla tiene longitud L0 a una temperatura inicial T0. Si la temperatura cambia en ∆T, la longitud cambia en ∆L. Se observa experimentalmente que se ∆T no es muy grande (menos que 100oC), ∆L es
directamente proporcional a ∆T. El cambio de longitud también es proporcional a la longitud L0:
T
L
L
=
∆
∆
α
0 La longitud L a T=T0+∆T es:)
1
(
0 0 0 0L
L
L
T
L
T
L
L
=
+
∆
=
+
α
∆
=
+
α
∆
EXPANSIÓN DE VOLUMEN
Un aumento de temperatura suele aumentar el volumen de materiales tanto líquidos como sólidos. Si el cambio de temperatura ∆T no es muy grande
(menos que 100oC), el aumento de volumen ∆V es proporcional al ∆T y al
volumen inicial V0:
T
V
V
=
∆
∆
β
0β=coeficiente de expansión de volumen (K-1)
Para materiales sólidos, hay una relación sencilla entre el coeficiente de expansión de volumen β y el coeficiente de expansión lineal α.
Consideramos un cubo de lado L y volumen V=L3. En la temperatura inicial los valores son L0 y V0. Al aumentar la temperatura en dT, la longitud aumenta en dL y el volumen en dV:
dT
V
dT
L
L
dV
L
V
dT
L
dL
dL
L
dL
dL
dV
dV
0 0 2 0 3 0 0 0 23
3
3
α
α
α
=
=
=
=
=
=
α
β
=
3
El coeficiente promedio de expansión de volumen para el tetracloruro de carbono es 5.81 10-4(oC-1). Si un recipiente de acero de 50 galones se llena por completo de tetracloruro de carbono cuando la temperatura es 10oC,¿cuánto se derramará cuando la temperatura suba a 30oC?
1 galón = 3.786 L, αacero=11 10-6(oC-1)
T
V
V
=
∆
∆
β
0 3 3 1 6 3 3 1 60001249
.
0
)
20
)(
189
.
0
))(
(
10
33
(
10
3
.
189
3
.
189
)
(
10
33
3
m
C
m
C
V
m
L
V
C
o o o acero=
=
∆
=
=
=
=
− − − − −α
β
Recipiente de acero Tetracloruro de carbono 3 3 1 4 3 300219
.
0
)
20
)(
189
.
0
))(
(
10
81
.
5
(
10
3
.
189
3
.
189
m
C
m
C
V
m
L
V
o o=
=
∆
=
=
− − −galones
L
m
m
V
d=
(
0
.
00219
−
0
.
000124
)
3=
0
.
002066
3=
2
.
06
=
0
.
54
Un tanque subterráneo con capacidad de 1700L se llena con etanol a 19oC. Una vez que el etanol se enfría a la temperatura del tanque y el suelo que es de 10oC, ¿cuánto espacio de aire habrá sobre el etanol en el tanque?
βetanol 75 10-5 oC-1 L m C m C T V V m L V o 47 . 11 01147 . 0 ) 9 )( 7 . 1 )( 10 75 ( 7 . 1 1700 3 3 1 5 3 = = = ∆ = ∆ = = − −
