DESCRIPCIÓN DEL EXAMEN

E S T A D I S T I C A E M P R E S A R I A L I GRADO EN A.D.E. EXAMEN JUNIO 1

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DESCRIPCIÓN DEL EXAMEN

La duración del examen es de 1 horas y 20 minutos. Con preguntas de teoría (8 preguntas) donde debemos de demostrar la respuesta y práctica (3 problemas).

TEORÍA

1. Señale la respuesta correcta:

a) La varianza es la media aritmética de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media aritmética.

b) La varianza de una variable está expresada en las mismas unidades de medida que dicha variable.

c) La varianza es la media de las desviaciones con respecto de la media al cuadrado. d) La varianza siempre será mayor que cero.

2. Señale la respuesta correcta:

a) La covarianza es el momento respecto al origen de orden (1, 1). b) La covarianza es el momento respecto a la media de orden (2, 2). c) La covarianza se calcula como Sxy =a11−a10⋅a01.

d) La covarianza siempre tomará un valor no negativo.

3. Señale la respuesta correcta:

a) La tasa de variación media anual acumulativa recoge la variación que por término medio ha sufrido el periodo analizado.

b) Un índice de cantidades de Fisher es la media geométrica de los correspondientes índices de cantidades de Laspeyers y Paasche.

c) El índice de Paasche es un índice complejo no ponderado. d) El índice de Fisher incumple la propiedad de inversión.

4. Señale la respuesta correcta:

a) Un suceso compuesto es cada uno de los elementos del espacio muestral.

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_{Tel.: 91 371 92 83} c) Diferencia entre dos sucesos dado por

(

S

₁

−

S

₂

)

es el suceso formado por el cociente entre ellos

(

S

1

/

S

2

)

.

d) El complementario de la unión de dos sucesos es la intersección de los sucesos complementarios.

5. Señale la respuesta correcta:

a) La esperanza matemática de una constante es nula. b) La esperanza matemática siempre existe.

c) La esperanza matemática del producto de variables aleatorias siempre es la suma de las esperanzas de esas variables aleatorias.

d) La esperanza matemática de una suma de variables aleatorias es la suma de las esperanzas de esas variables aleatorias.

6. En cuanto a las distribuciones de probabilidad continuas sabemos que: a) La varianza de una Binomial (n,p) es np.

b) La varianza de una Poisson es λ2_.

c) La Binomial cumple la propiedad reproductiva. d) La Normal cumple la propiedad aditiva.

7. Señale la respuesta correcta:

a) Un coeficiente de determinación próximo a cero indica que la bondad del ajuste del modelo correspondiente es alta.

b) En la regresión lineal simple el coeficiente de determinación tendrá el mismo signo que la covarianza.

c) En la regresión lineal simple el coeficiente de determinación es la raíz cuadrada del coeficiente de correlación de Pearson.

d) En regresión lineal, la varianza de la variable dependiente puede descomponerse en la suma de la varianza de la regresión y la varianza residual.

8. Señale la respuesta correcta:

a) La irregularidad recoge los movimientos esporádicos de la serie, que se repiten de forma periódica.

b) En la serie PIB anual para España para el periodo 1950-2010 podríamos analizar la componente tendencia.

c) Las variaciones registradas en las ventas de mazapanes en el mes de diciembre se asocia con la componente cíclica.

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_{Tel.: 91 371 92 83} d) La estacionalidad recoge los movimientos regulares de la serie que tiene una periodicidad inferior al año con valores cortos, aproximadamente iguales y de una forma casi constante.

PLANTILLA DE REPUESTAS Pregunta 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D PRÁCTICA EJERCICIO 1

Conocidas las variables Ahorro y renta de los trabajadores de una empresa, para las cuales disponemos de los siguientes valores en miles de €:

Renta Ahorro 50-100 100-250 250-1000 0-25 6 2 -- 25-50 1 1 -- 50-100 -- -- 10 Se pide: Apartado a)

Recta de regresión para estudiar el Ahorro en función de la Renta.

Apartado b)

¿Cuál sería el ahorro para un individuo con una renta de 24000€?

EJERCICIO 2

Una compañía aseguradora multiseguros los tiene clasificados de la siguiente forma el 10% corresponden a Seguros de Hogar, 15% a Seguro de defunciones, el 50% Seguros de automóvil y el 25% restante es para Seguros de Moto. Sabiendo que los individuos con Seguro de Hogar poseen una probabilidad de no tener un siniestro en el 5% de las ocasiones, los que poseen Seguro de defunción en el 12% de las veces no tienen siniestro, los que tienen Seguro de coche presentan un 10% de ocasiones sin siniestro y por último los asegurados en Seguro de Moto no presentan siniestro en el 4% de las ocasiones.

Un asegurado cualquiera presenta un siniestro a la compañía, ¿Qué probabilidad hay de que tenga Seguro de defunción?

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_{Tel.: 91 371 92 83} EJERCICIO 3

Un empresario quiere abrir un nuevo establecimiento. El grupo de empresas que dirige tiene página web, con un promedio de 4 visitar por minuto. Elaborar el modelo de distribución.

Se pide:

Apartado a)

Determinar la probabilidad de que en un minuto el numero de visitas supere las 2.

Apartado b)

Determinar la probabilidad de que en dos horas el numero de visitas sea superior a 100.

SOLUCION A LA PRACTICA PROBLEMA 1 01 02 11 10 20 46 ' 25 3015'625 24406 ' 25 365 201875 a a a a a = = = = =

(

)

( )

( )

11 01 10 2 2 02 01 2 2 20 10 7525 876 '5625 68650 xy y x S a a a S a a S a a = − ⋅ = = − = = − = Apartado a)

Re

y

Ahorro

x

nta

=

=

y= + ⋅a b x Pendiente de la recta ₂ 7525 0´1096 68650 xy x S b S = = =

Término independiente de la resta a= − ⋅ =y b x 46´25−(0´1096) 365⋅ =6´24 Luego la recta sería: y=6´24+0´1096⋅x

Apartado b)

24

y

x

=

y=6´24+0´1096 24⋅ =8´8704

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_{Tel.: 91 371 92 83} PROBLEMA 2

( )

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

1 0´1 1 0´05 1 2 0´15 2 _0´12 2 0´5

- Tener Siniestro

/

Seguro Hogar

- No tener Siniestro

/

- Tener Siniestro

/

Seguro Defunción

- No tener Siniestro

/

Multiseguro

Seguro Automivil

S E

E

S E

S E

E

S E









→





_→















→

_



_→







→

( )

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

3 3 _0´1 3 1 0´25 4 0´04 1

- Tener Siniestro

/

- No tener Siniestro

/

- Tener Siniestro

/

Seguro Moto

- No tener Siniestro

/

S E

E

S E

S E

E

S E













_→















→





_→







Teorema de Bayes

(

)

(

_{( )}

2

) ( )

2 2 / / P S E P E P E S P S =

Teorema de Probabilidad Total

( )

(

/ 1

)

( )

1

(

/ 2

)

( )

2

(

/ 3

)

( )

3

(

/ 4

)

( )

4 0 '05·0 '1 0 '12·0 '15 0 '1·0 '5 0 '04·0 ' 25 0 '083 P S =P S E ⋅P E +P S E ⋅P E +P S E ⋅P E +P S E ⋅P E = = + + + =

(

)

(

_{( )}

2

) ( )

2

(

)

2 / 1 0 '12 ·0 '15 / 0 '144 1 0 '083 P S E P E P E S P S − = = = − PROBLEMA 3

ξ

→Visitas por minuto

ξ

∼P

(

λ

= 4VisitasMinuto

)

Apartado a)

(

)

(

)

4

4

0 4

4

1 4

4

2

2

1

2

1

0!

1!

2!

P

ξ

>

= −

P

ξ

≤

= −

_



e

−

+

e

−

+

e

−



_





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_{Tel.: 91 371 92 83} Apartado b)

η

→Numero de visitas en una hora (120 minutos)

(

) ( )

{

( )

120 1 4 *120 480 i i P E V

η

ξ

λ

η

η

= = = =

∑

∼

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

120 1 * * 2 , . . . 480, 480 100 480 100 17´34 17´34 1 480 i i N E V T C L N n P P P P n

η

ξ

η

η

η

η

µ

η

η

η

σ

= =  _{− ⋅ −}    > → > = > − = < =  _⋅   

∑

∼ ∼ Tipificamos