Maturín,25 de Enero del 2014
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NUCLEO MONAGAS NUCLEO MONAGAS
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Ing. Candurín Jeniree Ing. Candurín Jeniree Ing. Rodriguez Ronny Ing. Rodriguez Ronny
Prof. Omaira Yordi Prof. Omaira Yordi
adquirir y transportar unidades determinadas de concreto, madera y acero desde tres diferentes localidades están dados por las matrices siguientes (una matriz por cada localidad). ción Transporta Costo Material Costo Acero Madera Concreto A 6 10 8 25 35 20 ción Transporta Costo Material Costo Acero Madera Concreto B 8 9 9 24 36 22 ción Transporta Costo Material Costo Acero Madera Concreto C 5 8 11 26 32 18
Escriba la matriz que representa los costos totales de material y de transportación por unidades de concreto, madera y acero desde cada una de las tres localidades.
D=
Costo–
Material Costo - Transportación PROBLEMAS PROPUESTOS UNIDAD1. Costos de suministros) Un contratista calcula que los costos (en dólares) de
D=
La Matriz D representa los costos totales de materiales y de transportación por unidades de concreto, madera y acero.
Costo Material
tres tipos de materias primas M1, M2 y M3 en la elaboración de dos productos P1 y P2. El número de unidades de M1, M2 y M3 usados por cada unidad de P1 son 3, 2 y 4, respectivamente y por cada unidad de P2 son 4, 1 y 3, respectivamente. Suponga que la empresa produce 20 unidades de P1 y 30 unidades de P2 a la semana. Exprese las respuestas a las preguntas siguientes como productos de matrices.
a) ¿Cuál es el consumo semanal de las materias primas?
b) Si los costos por unidad (en dólares) para M1, M2 y M3 son 6, 10 y 12, respectivamente, ¿Cuáles son los costos de las materias primas por unidad de P1 y P2?
c) ¿Cuál es la cantidad total gastada en materias primas a la semana en la producción de P1 y P2? A =
B =
a. BA BA = 20(3) + 30(4) 20(2)+30(1) 20(4)+30(3) b. AC AC=[()()()
()()()]
c. BAC BAC = 180(6) + 70(10) + 170(12) P1 P2 P1P2 M1 M2 M3 2- Costos de m aterias primas) Una empresa utilizaBA = 180 70 170
El consumo semanal de las materias primas M1, M2 y M3 son 180, 70 y 170 respectivamente.
AC =
*+
Los costos de las materias primas por unidad de P1 y P2 son 86 y 70 respectivamente.
BAC = 3820
La cantidad total gastada en materias primas a la semana en la producción de P1 y P2 es 3.820
constructora cobra a $6 la hora por un camión sin conductor, a $20 la hora por un tractor sin conductor y a $10 la hora por cada conductor. La empresa utiliza la matriz (A) para diversos tipos de trabajo. Conductor Tractor Camión IV III II I A 4 3 1 3 1 1 0 2 2 1 1 1
Si P denota la matriz de precios que la empresa fija, conP = 6 20 10,
determine el producto elementos.
Suponga que en un pequeño proyecto la empresa utilizó 20 horas de trabajo del tipo I y 30 horas de trabajo del tipo II. Si S denota la matriz de oferta, determine e interprete los elementos de
Evalúe e interprete el producto de matrices a. PA PA =6(1)+20(2)+10(3) 6(1)+20(0)+10(1) 6(1)+20(1)+10(3) 6(2)+20(1)+10(4) b. AS c. PAS PAS = 76(20) + 16(30) + 56(0) + 72(0) 0 0 30 20 S
3. Tarifas de contratistas) Una pequeña empresa
PA e interprete sus
AS
PAS
PA = 76 16 56 72
De acuerdo a los costos de 6 por camión, 20 por tractor y 10 por conductor, el precio por los trabajos I, II, III y IV son 76, 16, 56 y 72 respectivamente.
Para el trabajo que involucro 20 horas del tipo I y 30 horas del tipo II, se deben emplear 50 camiones, 40 tractores y 90 conductores.
PAS = 2000
La tabla 5 de la interacción entre dos sectores de una economía hipotética.
a. Determine la matriz insumo-producto A.
b. Encuentre la matriz de producción si las demandas finales cambian a 104 en el caso de P y a 172 para Q.
c. ¿Cuáles son los nuevos requerimientos de mano de obra? Industria P Industria Q Demandas Finales Producción Total Industria P Industria Q 60 80 75 30 65 40 200 150 Mano de Obra 60 45 a. Matriz insumo-producto A A =
[
]
[
]
b. Matriz de producción I–
A =* + ]
=[
]
(I–
A)-1 =*
X = (I - A)-1 X ()
()]
c. Nuevos insumos primarios 4- Modelo insumo-productor)
TABLA 5
A =
La matriz insumo-producto se encuentra representada por la matriz A.
[
+
D =*+
D+*+
=[()
()
*
X =*+
En una economía hipotética, si las demandas finales cambian a 104 en el caso de P y a 172 para Q, la producción seria de 470 para P y 450 para Q respectivamente.
60/200 = 0,3 x 470 = 141 45/150 = 0,3 x 450 = 135
Los nuevos requerimientos de mano de obra para P son 141, mientras que para Q son 135.
interacción entre los tres sectores de una Economía aparecen en la tabla 13.
Industria Primaria Industria Secundaria Agricultura Demandas finales Producción total Industria Primaria 4 12 3 1 20 Industria Secundaria 8 9 6 7 30 Agricultura 2 3 3 7 15 Insumos Primarios 6 6 3
Determine la matriz insumo-producto.
Si las demandas finales con respecto a los productos industriales secundarios se incrementan a 10 unidades, determine los nuevos niveles de producción para los tres sectores.
Si la demanda final en el caso de los productos industriales primarios cae a cero, calcule los nuevos niveles de producción de los tres sectores.
a. Matriz insumo-producto A A =
b. Demanda Final de los P. I. S. se incrementan a 10 unidades X = (I - A)-1D I
–
A =
=
||
= 0,01 A11 = (-1)1+1
= (0,7*0,2)-(-0,1*-0,4) = A12 = (-1)1+2
-
-
-
-
-
-
= -(-0,4*0,2)-(-0,1*-0,4) = A13 = (-1)1+3
= (-0,4*-0,1)-(-0,1*0,7) = A21 = (-1)2+1
= A22 = (-1)2+2
-
--
-
-= (0,8*0,2)-(-A23 = (-1)2+3
5- Modelo insumo-producto)LaLa matriz insumo-producto se encuentra representada por la matriz A.
0,1
-(-0,4*0,2)-(-0,1*-0,2) = 0,12
-
0,1*-0,2) = 0,11
= -(0,8*-0,1)-(-0,1*-0,4) = 0,1 0,14 0,12A31 = (-1)3+1
= (-0,4*-0,4)-(0,7*-0,2) = A32 = (-1)3+2
-
-
-
-
-
-
= -(0,8*-0,4)-(-0,4*-0,2) = A33 = (-1)3+3
= (0,8*0,7)-(-0,4*-0,4) = A =
adj A=
A-1 =||
adjA =
D =
X =
=
c. Demanda Final de los P. I. P. cae a cero unidades
A-1 =
||
adj A =
D =
X =
=
0,3 0,4 0,4
Si la demanda final de los productos industriales secundarios se incrementa a 10 unidades, los nuevos niveles de producción para la industria primaria, secundaria y agricultura, son 320, 432 y 411 respectivamente.
Si la demanda final de los productos industriales primarioscaen a cero unidades, los nuevos niveles de producción para la industria primaria, secundaria y agricultura, son 280, 378 y 364 respectivamente.
mayo las ventas de televisores, videocaseteras y estéreos en los dos almacenes estuvieron dados por la matriz siguiente a:
TV Video casetera Estéreos
Distribuidor 122 34 16
Distribuidor 214 40 20
Si la dirección establece ventas objetivo para junio de un 50% de aumento sobre las ventas de mayo, escriba la matriz que representa las ventas proyectadas para junio. 1,5 * A 1,5 *
A=
() () ()
() () ()
= A6- Una cadena de tiendas de electrónica tiene dos distribuidores en seattle. en
A=
La matriz A establece el incremento de un 50% sobre las ventas de mayo que representa el mes de Junio.
representadas en la tabla, en donde las cifras corresponden a millones de dólares. [en millones US$] Productor (Usuario-consumidor) Demanda Intermedia Demanda Final Producción Total Productor A B A 500 350 850 150 1000 B 320 360 680 120 800
Determine el vector producción de tal economía si la demanda final cambia a 200 en el caso de A y a 100 en el B. X = A X + D
*+
=[
]*+
+*+
A = =[
]
=[
]
I–
A =*
+ ]
=[
]
(I–
A)-1 =+
X = (I–
A)-1 D X=*
+*+
=*
+
7- Considérese una economía hipotética muy sencilla de dos industrias A Y b,
[
*
Si la demanda final cambia a 200 para el productor A y 100 para el productor B, entonces el vestor produccion corresponde a 1.070 y 840 para los casos A y B respectivamente.
ndustrias I, II, y III presentadas en la siguiente tabla:
Industria I Industria II Industria III Demanda Producción Final Total Industria I 20 48 18 14 100 Industria II 30 12 54 24 120 Industria III 30 36 36 72 180 Insumos por 20 24 72 Mano de obra
Determine la matriz insumo_ producto A
Suponga que en 3 años, se anticipa que las demandas finales cambiaran a 24, 33 y 75 para las industrias I, II y III, respectivamente. ¿Cuánto debería producir cada industria con objeto de satisfacer la demanda proyectada?
a. Matriz insumo-producto A
A =
b. Satisfacción de demanda proyectada B= I
–
A =
=
||
= 0,336 A11 = (-1)1+1
= (0,9*0,8)-(-0,3*-0,3) = A12 = (-1)1+2
-
-
-
-
-
-
= -(-0,3*0,8)-(-0,3*-0,3) = A13 = (-1)1+3
= (-0,3*-0,3)-(-0,3*0,9) = A21 = (-1)2+1
= A22 = (-1)2+2
-
-
-
-
-
-
= (0,8*0,8)-(-0,3*-0,1) = A23 = (-1)2+3
= A31 = (-1)3+1
= A32 = (-1)3+2
-
--
-
-= -(0,8*-0,3)-( A33 = (-1)3+3
A =
adj A=
8- Considérese una economía hipotética de tres iLa matriz insumo-producto se encuentra representada por la matriz A.
0,63
-(-0,4*0,8)-(-0,3*-0,1) = 0,33 0,36
-(0,8*-0,3)-(-0,3*-0,4) = 0,35
(-0,4*-0,3)-(0,9*-0,1) = 0,61
-
-0,3*-0,1) = 0,36
= (0,8*0,9)-(-0,3*-0,4) = 0,21 0,27 0,60B-1 =
||
adj B =
D =
X =
=
Las industrias I, II y III deberían producir 126,25, 143,75 y 195 respectivamente para satisfacer la demanda proyectada en 3 años.
A =
A = A11 = (-1)1+1
A13 = (-1) 1+3
= (4*1)-(3*5) = A21 = (-1)2+1
A23 = (-1) 2+3
A31 = (-1)3+1
A32 = (-1)3+2 A33 = (-1)3+3
A =
9- Determina la adjunta de la matriz A
= (5*2)-(1*6) = A12 = (-1)1+2
= -(4*2)-(3*6) =
A22 = (-1) 2+2
= (1*2)-(3*3) =
= -(1*6)-(4*3) =
= -(2*2)-(1*3) =
= (2*6)-(5*3) = 10 -11
= -(1*1)-(3*2) =
= (1*5)-(4*2) = -1 -7 -3 -3 adjA=
A =
Encontrar A (Evaluación de un determinante de orden 3 por medio de cofactores) A=
