Ejercicios Resueltos Pytel Grupo 16

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN

CRISTO

´ BAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIER´IA DE

MINAS, GEOLOG´IA Y CIVIL

ESCUELA DE FORMACIO

´ N PROFESIONAL DE

INGENIER´

IA CIVIL

CURSO

DINAMICA (IC – 244)

PRACTICA N

o

01

RESOLUCION DE EJERCICIOS

“CINEMATICA DE LA PARTICULA Y DEL CUERPO RIGIDO”

ENGINEERING MECHANICS - DYNAMICS - ANDREW PYTEL AND JAAN

KIUSALAAS

DOCENTE

ING. CASTRO PEREZ, Cristian

ESTUDIANTES

ARANGO PALOMINO, David

CASTRO BUITRON, Rafael

CUADROS GARCIA, Edison

VICAÑA PACHECHO, Joel

Ayacucho – Perú

Junio del 2013

PRÀCTICA 01

CINEMÁTICA DE LA PARTICULA Y DEL CUERPO RIGIDO

12.10

El elevador A es bajado por un cable que corre sobre la polea B.

Si el cable se desenrolla desde el cabrestante C a la velocidad

constante V

, el movimiento del elevador es

√(

)

Determine la velocidad y la aceleración del ascensor en el tiempo

t.

( )( ) ( )[( ) ]  Derivando: √ ( )( ) ̇ √ [( ) ] 12.14

Un automóvil desciende de una colina que tiene una sección

parabólica que se muestra en la figura. Asumiendo que la

componente horizontal del vector velocidad tiene una magnitud

constante v, determinar (a) la expresión para la velocidad del

automóvil en términos de x; y (b) la magnitud y dirección de la

aceleración.

SOLUCIÓN

 Derivando:

̇ ( ) ̇; ̇

 Por tanto la velocidad es:

√ √ ( ) √ ( ( ))  Hallamos la aceleración: ̈ ( ̇) ( ) ̈ ; ̈ ( ) 12.19

La ruta OB de una partícula se encuentra en el paraboloide hiperbólico mostrado. La descripción del movimiento es

donde las coordenadas se miden en pulgadas, y v es una constante.

Determinar la velocidad y la aceleración cuando la partícula está en B; y (b) el ángulo entre el camino y el plano xy en B.

SOLUCIÓN

Derivando implícitamente: ̇ ̇ ̇ ……. (I) Por dato tenemos:

̇ ̇ ̇ ( ) Reemplazando en la evaluación (I) ( ) ( ) ( ) Reemplazando en la ecuación (α): ̇ ̇ ( ) ̇ ⃗⃗⃗⃗ ̂ ̂ ̂ √ √ ̈ ̈ ̈

⃗⃗⃗⃗ ̂ ̂

̂

√(

)

 Hallando el ángulo entre el camino y el plano xy en el punto B. 5 in O C ̅̅̅̅ PERFIL √ B(4,3,-1) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ̂ ̂ ; r

r

El pasador del collar de deslizamiento A esta enganchado a la ranura en la barra OB. Determina (a) la velocidad y la aceración de la A en

términos de Q y Q; y (b) la aceleración y de la A en términos de Q, Q y Q.

SOLUCIÓN  De la gráfica: ; ̇ ̇ ̈ ( ̇) ̈ 12.26

El aeroplano C está siendo rastreado por estaciones de radar A y B. En el instante en que se muestra, el triángulo ABC se encuentra en el plano vertical, y las lecturas del radar son a = 30 , b =

22 , ̇=0.026 rad/s. Determine (a) la altitud y; (b) la velocidad v; y (c) el ángulo de subida del plano en este momento.

SOLUCIÓN

 Calculamos ̅̅̅̅ por ley de senos: ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅

 En el triángulo BCD calculamos “y”.

 Calculamos la velocidad del avión, respecto del radar A: ra = 5770/sen(60o) ra = 6662.62 m  Hallamos Vra: ra = 3331.23(cosec( a)) ̇= Vra = -300.03 m/s  Hallamos b: b = ra( ̇) = 173.228 m/s  Hallamos √( ) ( ) 346.448 m/s  Hallamos : ( ) =arctg( ) ( ) = 59.999 = 59.999 - = 29

16.13

La placa rectangular gira en el plano xy sobre la esquina O. En el

momento en que se muestra, la aceleración de la esquina A es un aA = 60

m/s2 _{en la dirección indicada. Determinar el vector de la aceleración}

del punto medio C de la placa en este instante. SOLUCIÓN

 Descomponiendo la aceleración de A en sus componentes intrínsecos.

⃗⃗⃗⃗ ̂ ̂

; ⃗⃗ ̂

Ahora calcularemos la aceleración en el punto C. ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ( ⃗⃗ )

̂ ( ̂ ̂) * ̂ ( ̂ ( ̂ ̂))+ ̂ ̂ ̂ ̂

̂ ̂

16.18

La barra doblada ABC gira alrededor del eje AC con la velocidad angular constante w = 25 rad/s dirigido como se muestra. Determinar el vector velocidad y aceleración de B para la posición mostrada.

 Hallamos el unitario: ̂ ̅̅̅̅ _{| |} ( ) ⃗⃗ ( ̂ ̂) ̂ ̂ ⃗⃗ ⃗ ( ̂ ̂) ( ̂ ̂) ⃗ ̂ ̂ ̂ ⃗⃗ ( ⃗⃗ ) ( ̂ ̂) [( ̂ ̂) ( ̂ ̂)] ( ̂ ̂) ( ̂ ̂ ̂) ̂ ̂ ̂ 16.21

El disco rueda sin resbalar con la velocidad angular constante W. Para la posición indicada, encontrar la velocidad angular del enlace AB y la velocidad del cursor A.

SOLUCIÓN  Hallando ⃗ : ⃗ ⃗ ⃗⃗ ̂ ̂ ̂ ( ̂ ̂) ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ( ) ̂ ̂ Pero ( ) ⃗⃗ ̂ ⃗ ̂

16.30

El enlace AB del mecanismo gira con velocidad angular constante de 6 rad/s hacia la izquierda. Calcular la velocidad angular de BD y DE en la posición mostrada. SOLUCIÓN  POR DEFINICIÓN ⃗ ⃗ ⃗ ………….. (I) ⃗ ⃗⃗ ⃗ ̂ ( ̂) ⃗ ̂ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ̂ ( ̂ ̂) ⃗ ̂ ̂ ⃗ ⃗⃗

⃗ ̂ ( ̂ ̂)

⃗ ̂ ̂

 Reemplazando en la ecuación (I) ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ( ) ̂ ( ) ̂  Comparando tenemos: ⃗⃗ ̂ ⃗⃗ ̂ 16.36

La barra AB gira con una velocidad angular antihoraria constante de 16 rad / s. Calcular la velocidad angular de la barra BE cuando = 60 .

SOLUCIÓN

 Datos:

 Calculemos: ⃗ ⃗⃗ ⃗ ̂ ( ̂ ̂) ⃗ ( ̂ ̂) Hallando ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ , para ello ̂ ̂ ̂ ( ̂ ̂) ̂ ̂ ̂ ( ̂ ̂) ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ( ) ̂ ( ) ̂  Comparando  Resolviendo el sistema 16.53

Cuando la barra AB está en la posición indicada, extremo B se desliza hacia la derecha con una velocidad de 0,8 m/s. determinar la velocidad de la boquilla A en esta posición.

SOLUCIÓN Por definición ⃗ ⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗ ⃗⃗ ( ) ̂ ⃗ ̂ ( ) ̂ ⃗ ̂

 Reemplazando los datos del problema:

16.58

La manivela AB del mecanismo gira hacia la izquierda a 8 rad/s. calcular las velocidades de los deslizadores C y D en el instante mostrado. SOLUCIÓN  Datos:  Hallando:  Hallemos: ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ̂ ( ̂ ̂) ⃗ ̂ ̂  Hallando ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ̂ ̂ ̂ ( ̂ ̂)

⃗ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂) ⃗ ̂ ( ) ̂ ( ) ̂  Comparando ⃗ ̂  Hallando ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ̂ ̂ ( ̂ ̂) ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ( ̂) ( ) ̂  Comparando ( ) ⃗ ̂ 16.88

El collar P se mueve a lo largo de la varilla guía semicircular. Un pasador conectado al collar se acopla con la ranura en el brazo

rotatorio AB. Cuando = 45 °, la velocidad angular y aceleración

angular de AB están en 4 rad/s y 12 rad/s respectivamente ambos hacia la izquierda. Determinar la velocidad y el vector aceleración del collar P en este instante.

SOLUCIÓN

 Datos:

̇ ̈ ̇

Hallando una relación geométrica entre ( ( )) para lo cual analicemos el triángulo isósceles AOP, en un instante de tiempo. ………(1)

Para hallar la velocidad radial, aceleración radial, derivemos (1) respecto al tiempo sucesivamente.  Velocidad radial: ( ) ( ) , donde R: constante ̇ ̇ ………. (2) Nota: ̇ ̇ ̇ _̈

̇ _̈  Aceleración radial: ( )̇ _{( ̇)} ̇ ₍ ( ) ̇ ̇) ̇ _{( ̇} ̇₎ ̈ ( ̇ ̇ ̈) ̈ ( ̇ ̈ )………..(3)

 Reemplazando los valores ̇ ̈ en (1), (2) y (3) respectivamente

( ) →

̇ ( ) ( ) → ̇

̇ ( )( ) → ̈

 Ahora hallemos ⃗ (velocidad) para lo cual usaremos coordenadas polares

⃗ ̇ ̂ ̇ ̂

 Reemplazando los datos: ⃗ ̂ ( )( ) ̇

⃗ ( ̂ ̂ )  Hallamos ( ̈ ̇ ) ̂ ( ̇ ̇ ̈) ̂

 Reemplazando los datos

( ( )( ) ) ̂ ( ( )( ) ( )( )) ̂ ( ̂ ̂ )