Guía Problemas Resueltos - Evaporadores Efecto Múltiple versión Alfa1

(1)

UNIDAD 8 : EVAPORADORES DE MULTIPLES EFECTOS

1. Un evaporador de efecto triple con alimentación hacia adelante está evaporando una solución de azúcar desde 5% de sólidos en peso hasta 25% de sólidos. La EPE puede estimarse de la siguiente expresión: EPE (°C) = 1,78X + 6,22X². Se está usando vapor de agua saturado a 205 KPa. La presión en el espacio de vapor del tercer efecto es 13,65 KPa. La velocidad de alimentación alcanza 22680 Kg/hr y la temperatura es 300 K. La capacidad calorífica del líquido puede calcularse mediante la siguiente expresión: Cp = 4,19 -2,35X, donde Cp está en kJ/Kg-K y X es la fracción en peso. Los coeficientes de transferencia de calor son U1 = 3123, U2 = 1987 y U3 = 1136 W/m2-K. Cálcular el área superficial de cada efecto cuando todos ellos tienen la misma área, así como la misma velocidad de evaporación de agua. Calcular también el suministro de vapor de agua y la economía de vapor.

Figura 1. Efecto triple con alimentación hacia delante Æ Datos:

9 Flujo másico de alimentación:

F

22680

( )

kg

hr

=

9 Concentración de sólido de la alimentación:

x

F

=

0, 05

9 Concentración del sólido concentrado:

x

₃

=

0, 25

9 Presión del vapor de agua saturado que se introduce en el efecto 1: P = 205 KPa. 9 Presión en el espacio interior del efecto 3: P = 13,65 KPa

9 Temperatura de ingreso de la alimentación:

T

F

=

300 K

V1 = F – P1 T1 P1 X1 T1 P3 X3 = 0,25 T3 P2 X2 T2 V3 = P2 – P3 T3 V2 = P1 – P2 T2 1 U1 3 U3 13,65Kpa 2 U2 Sc3 F TF XF = 0,05 S TS1 205 KPa Sc2 Sc1

(2)

9 Coeficiente de transferencia de calor en los tres evaporadores:

(

)

(

)

(

)

2 1 2 2 2 3

3123

1987

1136

W

U

m K

W

U

m K

W

U

m K

=

Paso 1

9 Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado.

Tº saturación Presión KPa

51,9 13,65

121 205

Paso 2

9 Cálculo de la cantidad total vaporizada, mediante balance de materiales y sólidos.

Æ Balance total 3 1 2 3 3 c

Entra

Sale

F

S

V V

V

P S

=

+

= + + + +

∑

Ecuación 1.0

Como

S

=

S

_c, pero

S

_csale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:

1 2 3 3

F

=

V

+

V

+

V

+

P

Ecuación 1.1 Æ Balance de sólidos 3 1 1 2 2 3 3 3 3 F X V V V P C SC

F X

⋅

+ ⋅

S X

= ⋅

V X

+ ⋅

V

X

+ ⋅

V X

+

P X

+

S

⋅

X

Ecuación 1.2

Como sabemos el vapor está libre del arrastre de sólidos, la ecuación 1.2 se reduce a la siguiente expresión:

3

3 P

F

P

X

F

⋅

=

⋅

Ecuación 1.3

Al reemplazar en la ecuación se obtiene:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⋅

=

⋅

hr

kg

P

4536

25 ,

0

05 ,

0 22680

3 3

Al reemplazar en la ecuación 1.1 se obtiene:

( )

3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

22680 4536

18144

F

P

V

kg

V

hr

− = + +

−

= + +

(3)

Si se supone cantidades iguales en cada efecto de vapor,

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

hr

kg

V

1 2 3

6048

y realizando un balance

total de materiales en los efectos 1, 2 y 3 se obtiene: 3 Efecto 1:

( )

1 1 1 1 1 1

22680 6048

16632

V

F

P

F V

P

kg

P

hr

= −

=

−

=

Ecuación 1.4 3 Efecto 2:

( )

2 1 2 2 1 2 2 2

6632 6048

10584

V

P

V

P

kg

P

hr

= −

=

−

=

Ecuación 1.5

3

Efecto 3:

( )

3 2 3 3 2 3 3 3

10584 6048

4536

V

P

V

P

kg

P

hr

=

−

=

−

=

−

=

Ecuación 1.6

Æ Balance de sólidos para cada evaporador: 3 Efecto 1: 3 3 1 1

22680 0, 05 16632

0, 068

F P

F X

P X

X

⋅

= ⋅

⋅

=

⋅

=

Ecuación 1.7 3 Efecto 2: 1 1 2 2 2 2

16632 0, 068 10584

0,1

P P

P X

X

⋅

= ⋅

⋅

=

⋅

=

Ecuación 1.8

(4)

3 Efecto 3: 2 2 3 3 3 3

10584 0,1

4536

0, 23

P P

P X

X

⋅

= ⋅

⋅

=

⋅

=

Ecuación 1.9 Paso 3

9 Cálculo de EPE, en cada efecto.

2

1, 78

_i

6, 22

_i

EPE

=

⋅

X

+

⋅

X

Ecuación 2.0

Ecuación general para el cálculo de EPE, entendiéndose a

X

_i, como la concentración de sólidos de cada producto, reemplace los valores calculados en las ecuaciones 1.7, 1.8 1.9 en la ecuación 2.0.

3 Efecto 1: 2 1 1

1, 78 0, 068 6, 22 (0, 068)

0,15º

EPE

C

=

⋅

+

⋅

=

3 Efecto 2: 2 2 2

1, 78 0,1 6, 22 (0,1)

0, 24º

EPE

C

=

⋅

+

⋅

=

3 Efecto 3: 2 3 3

1, 78 0, 23 6, 22 (0, 23)

0, 74º

EPE

C

=

⋅

+

⋅

=

Paso 4

9 Estimación de las caídas de temperatura en los evaporadores.

(

)

1 3( ) S SAT

T

EPE

Δ =

−

∑

Ecuación 2.1

Reemplazando en la formula se obtiene:

(

)

121º

51, 9º

1,13º

67, 97º

T

C

T

C

Δ =

−

Δ =

∑

(5)

1 2 3

1

i i

U

T

U

Δ =

Δ ⋅

+

∑

Ecuación 2.2 Al reemplazar se obtienen: 1 1

1 3123

67, 97

1

1 3123

1987

1136

12,8

T

C

Δ =

⋅

+

Δ =

°

2 2

1 1987

67,97

1

1 3123

1987

1136

20,1

T

C

Δ =

⋅

+

Δ =

°

2 2

1 1136

67,97

1

1 3123

1987

1136

35,1

T

C

Δ =

⋅

+

Δ =

°

Como al efecto 1 entra alimentación fría y este efecto requiere mas calor, se debe aumentar el

Δ

T

₁ y disminuir

2

T

Δ

y

Δ

T

₃ proporcionalmente, por lo tanto los valores estimados son los siguientes:

Δ

T

₁

=

15 ,

9 º

C

Δ

T

₂

=

18 ,

94 º

C

Δ

T

₃

=

33 ,

1 º

C

Paso 5

9 Cálculo del punto de ebullición real de la solución en cada efecto. 3 Efecto 1:

1

121º

S

T

=

C

= temperatura de condensación del vapor saturado en el efecto 1.

1

0,15

EPE

=

°

C

1 1 1 1 1 1 1 1

121º

15, 9º

105,1º

S S

T

C

T

C

Δ =

−

=

−Δ

=

−

=

(6)

3 Efecto 2: 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2

(

)

105,1º

0,15

18, 94º

86, 01º

105,1

0,15

104, 95º

S S S

T

EPE

T

EPE

T

C

T

C

T

EPE

T

C

T

C

Δ =

−

=

−

− Δ

=

−

° −

=

= −

=

° −

°

=

2 S

T

= Temperatura de condensación del vapor en el efecto 2 3 Efecto 3: 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3

86, 01º

0, 24

33,1º

52, 67º

86, 01

0, 24

85, 77º

S S S

T

EPE

T

EPE

T

C

T

C

T

EPE

T

C

T

C

Δ =

−

=

−

− Δ

=

−

° −

=

−

=

° −

°

=

3 S

T

= Temperatura de condensación del vapor en el efecto 3

4 3 3 4 4

52, 67

0, 74

51, 93

S S S

T

EPE

T

C

T

C

= −

=

° −

°

=

°

Si realizamos un resumen de las temperaturas tenemos que para los tres efectos es la siguiente

1 2 3 4 1 2 3

1

2

3 121º

104, 95º

85, 77º

51, 93º

105,1º

86, 01º

52, 67º

S S S S

Efecto

Condensado

T

C

T

C

T

C

T

C

T

C

T

C

T

C

=

Paso 6

(7)

(

)

4,19 2, 35

º

kJ

Cp

x

kg C

=

−

⋅

Ecuación 2.3

Siendo

x

: la concentración de cada liquido. Reemplazando en la fórmula se obtiene:

(

)

4,19 2, 35 0, 05

4, 07

º

F F

Cp

kJ

Cp

kg C

=

−

⋅

=

(

)

1 1

4,19 2, 35 0, 068

4, 03

º

Cp

kJ

Cp

kg C

=

−

⋅

=

(

)

2 2

4,19 2, 35 0,1

3, 96

º

Cp

kJ

Cp

kg C

=

−

⋅

=

(

)

3 3

4,19 2,35 0, 23

3, 65

º

Cp

kJ

Cp

kg C

=

−

⋅

=

Paso 7

9 Cálculo de las entalpías

h

y de calor latente

λ

de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0 ºC como base. 3 Efecto 1

(

)

( )

1 2 2 1 1 1

(

)

2683, 7

0,15 1,884

2684

S S

h

entalpía de saturación a T

EPE de sobrecalentamiento

h

kJ

h

kg

=

+

=

+

⋅

=

Ecuación 2.4

( )

1 1 1 1 1 1 1

(

)

(

)

2707, 74 507, 97

2200

S S S S S S S

h

entalpía de saturación del vapor a T

h

entalpía del líquido a T

kJ

kg

λ

=

−

=

−

=

Ecuación 2.5 3 Efecto 2

(8)

(

)

( )

2 3 3 2 2 2

(

)

2653, 2

0, 24 1,884

2654

S S

h

entalpía de saturación a T

EPE de sobrecalentamiento

h

kJ

h

kg

=

+

=

+

⋅

=

( )

2 2 2 2 2 2 2

(

)

(

)

2683, 7

439, 9

2244

S S S S S S S

h

entalpía de saturación del vapor a T

h

entalpía del líquido a T

kJ

kg

λ

=

−

=

−

=

3 Efecto 3

(

)

( )

3 4 4 3 3 3

(

)

2595, 5

0, 74 1,884

2597

S S

h

entalpía de saturación a T

EPE de sobrecalentamiento

h

kJ

h

kg

=

+

=

+

⋅

=

( )

3 3 3 3 3 3 3

(

)

(

)

2653, 2 359,1

2294

S S S S S S S

h

entalpía de saturación del vapor a T

h

entalpía del líquido a T

kJ

kg

λ

=

−

=

−

=

Paso 8

9 Cálculo de los productos obtenidos en los diferentes efectos, mediante balances de energía. 3 Efecto 1

(

1

)

1

(

1 1

)

1 1

(

1

)

1 1 F S P V SC F F REF S SC REF

Entra

Sale

F h

S h

P h

V h

S h

F Cp

T

S

h

P Cp

T

V h

=

⋅

+ ⋅

= ⋅

+ ⋅

⋅

−

+ ⋅

−

= ⋅

⋅

−

+ ⋅

∑

Ecuación 2.6

(

)

(

)

(

)

(

)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

:

22680 4, 07 27

2200

4, 03 105,1

22680

2684

2260, 5

2200

58380814,8

S SC S F F REF S REF

Si

h

tenemos que

F Cp

T

S

P Cp

T

V h

S

P

S

λ

→

−

=

⋅

−

+ ⋅

= ⋅

⋅

−

+ ⋅

⋅

+ ⋅

= ⋅

⋅

+

−

⋅

+

=

(a) 3 Efecto 2

(

)

(

)

(

)

1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 P V P V SC P REF V SC P REF

P h

V h

P H

V h

P Cp

T

V

h

P Cp

T

V h

⋅

+ ⋅

=

⋅

+ ⋅

⋅

−

+ ⋅

−

=

⋅

−

+ ⋅

(9)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2

:

4, 03 105,1

22680

2244

3,96 86, 01

2654

4474, 4

50893920

2313, 4

SC S REF S REF

Si

h

tenemos que

P Cp

T

V

P Cp

T

V h

P

λ

→

−

=

⋅

−

+ ⋅

=

⋅

−

+ ⋅

⋅

+

−

⋅

=

⋅

+

−

⋅

−

=

(b) 3 Efecto 3

(

)

(

)

(

)

2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 P V P V SC REF SC REF

P h

V h

P h

V h

P Cp

T

V

h

P Cp

T

V h

⋅

+ ⋅

= ⋅

+ ⋅

⋅

−

+ ⋅

−

= ⋅

⋅

−

+ ⋅

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 1 2 2 1 2

:

3, 96 86, 01

2294

4536 3, 65 52, 67

4536 2597

2294

10907966, 4

4550, 4

SC S P REF S P REF

Si h

h

tenemos que

P Cp

T

V

P Cp

T

V h

P

λ

−

=

⋅

−

+ ⋅

= ⋅

⋅

−

+ ⋅

⋅

+

−

⋅

=

⋅

+

−

⋅

+

=

(c)

Resolviendo un sistema de ecuaciones con (b)y (c) podemos obtener los valores de P1 y P2 y luego al sustituir en la

ecuación (a), se obtienen: :

( )

1 17067 2 11001 3 4536 9000 kg kg kg P P P hr hr hr kg S _hr = = = =

A continuación se reemplazan los valores de

P

₁

,

P

₂

,

P

₃, en las ecuaciones 1.4, 1.5 y 1.6, para obtener los siguientes valores de

V

:

( )

1 1 1 1

22680 17067

5613

V

F

P

V

kg

V

hr

= −

=

−

=

( )

2 1 2 2 2

17067 11001

6066

V P P

V

kg

V

hr

= −

=

−

=

( )

3 2 3 3 3

11001 4536

6465

V

P

V

kg

V

hr

= −

=

−

=

Los valores calculados son similares a los supuestos por lo que no necesitamos recalcular los valores nuevamente.

Paso 9

9 Cálculo del calor presente en cada efecto. 3 Efecto 1

(10)

(

_{) (}

₎

1 1 1 1

9000

/

2200

/

1000(

/

)

3600( )

6 5.5 10

S

q

S

Kg hr

q

KJ Kg

s

q

W

λ

= ⋅

=

×

=

×

(

_{) (}

₎

2 1 2 2 2

5613

/

2244

/

1000(

/

)

3600( )

6 3, 5 10

S

q

V

Kg hr

y

q

KJ Kg

s

x

q

W

λ

= ⋅

Δ

=

×

Δ

=

×

3 Efecto 3

(

_{) (}

₎

3 2 3 3 3

6066

/

2294

/

1000(

/

)

3600( )

6 3,87 10

S

q

V

Kg hr

q

KJ Kg

s

q

W

λ

= ⋅

=

×

=

×

• Nota se utilizaran factores de conversión en el caso de 1 hora es igual a 3600 segundos y 1 kilojoule son 1000 joule

Paso 10

9 Cálculo del área en cada efecto. i i i i

q

A

U

T

=

× Δ

Ecuación 2.8

Reemplazando en la formula se obtienen:

6 2 1 1 1 1 2

5.5 10

110.8 3123

15.9º

º

q

W

A

m

W

U

T

_C

m C

×

=

× Δ

_×

(11)

6 2 2 2 2 2 2

3.5 10

93 1987

18.94º

º

q

W

A

m

W

U

T

_C

m C

×

=

× Δ

_×

6 2 3 3 3 3 2

3.87 10

102.9 1136

33.1º

º

q

W

A

m

W

U

T

_C

m C

×

=

× Δ

_×

El área promedio es:

1 2 3 2 2

3 110,8 93 102,9

3

306.7

102.2

3

prom prom prom

A

m

A

m

+

=

+

=

Ecuación 3.0

Como conclusión para cada evaporador el área corresponde a

A

_prom

=

102 ,

2 m

2

Paso 11

9 Cálculo de los nuevos valores de ΔT.

1 1 , 1 2 , 2 1 , 1

15, 9

110,8

102, 2

17.24º

prom

T

A

T

A

C

m

T

m

T

C

Δ ×

Δ

=

° ×

Δ

=

Δ

=

Ecuación 3.0 2 ₂ , 2 2 , 2 2 , 2

18, 94

93 102, 2

17.23º

prom

T

A

T

A

C

m

T

m

T

C

Δ ×

Δ

=

° ×

Δ

=

Δ

=

(12)

3 3 , 3 2 , 3 2 , 3

33,1

102, 9

102, 2

33, 33º

prom

T

A

T

A

C

m

T

m

T

C

Δ ×

Δ

=

° ×

Δ

=

Δ

=

∑

Δ

T

=

67 ,

8 º

C

Paso 12

9 Cálculo de la economía de vapor de agua.

Se entiende por economía de vapor de agua a la relación, existente entre el agua evaporada total y el vapor consumido, entendiéndose entonces como el rendimiento de operación de un sistema de evaporación. Esto en un lenguaje matemático se expresa de la siguiente manera:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

vapor

de

Kg

evaporada

agua

Kg

S

V

consumido

vapor

total

evaporada

agua

V

E.

Ecuación 3.2

( )

1 2 3

. .

5613 6066 6465

. .

9000

. .

2.02 V

V

E V

S

E V

kg agua evaporada

E V

kg vapor consumido

+

=

+

=

(13)

2. Una alimentación que contiene 2% en peso de sólidos orgánicos disueltos en agua se introduce a un evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso. La alimentación entra a 100°F y se concentra hasta 25% de sólidos. Tanto la elevación del punto de ebullición como el calor de disolución pueden despreciarse. Cada evaporador tiene una área de 1000 pie² y los coeficientes de transferencia de calor son U1 = 500 y U2 = 700 BTU/hr-pie2-°F. La alimentación se introduce al efecto 2 y en el efecto 1 se alimenta vapor de agua a 100 lb/pul² abs. La presión en el espacio del vapor del efecto 2 es 0,98 lb/pul2 abs. Supóngase que el calor específico de todos los líquidos es igual a la del agua líquida. Calcular la velocidad de alimentación F y la velocidad del producto P1 de una solución conteniendo 25% de sólidos. Nota: Trabajar en S.I. Sugerencia: Suponer una velocidad de alimentación F.

Figura 2: Evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso Solución:

Æ Datos:

x

_F

=

0, 02

x

₃

=

0, 25

9 Presión del vapor de agua saturado que se introduce en el efecto 1: P = 689,47 (lb/pulg2

) 9 P = 689,47 KPa.

9 Presión en el espacio interior del efecto 2: P = 0,98(lb/pulg2

) = 6,75 KPa 9 Temperatura de ingreso de la alimentación:

T

_F

=

100 ° =

F

38, 2

°

C

(

)

(

)

2 1 2 2

2838, 9

3974, 5

W

U

m K

W

U

m K

=

Paso 1

(14)

Paso 2

9 Cálculo de la cantidad total vaporizada, mediante balance de materiales y sólidos y suponiendo una velocidad de alimentación a 10000 (Kg/hr) Æ Balance total 1 2 1 c

Entra

Sale

F

S

V V

P S

=

+

= + + +

∑

Ecuación 1.0

Como

S

=

S

_c, pero

S

1 2 1

F

=

V

+

V

+

P

Ecuación 1.1 Æ Balance de sólidos SC C P V V X F

S

X

V

X

V

X

P

X

S

X

F

⋅

+

⋅

=

₁

⋅

₁

+

₂

⋅

₂

+

₁ ₁

+

⋅

Ecuación 1.2

Como sabemos el vapor está libre del arrastre de sólidos, la ecuación 1.2 se reduce a la siguiente expresión:

( )

1 1 1 1

10000 0, 02

0, 25

800

F P

F X

P X

P

kg

P

hr

⋅

=

⋅

= ⋅

=

Ecuación 1.3

Al reemplazar en la ecuación 1.1 se obtiene:

( )

1 1 2 1 2 1 2

10000 800

9200

F

P

V

kg

_V

hr

− = +

−

= +

Luego si suponemos cantidades iguales en cada efecto de vapor,

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

hr

kg

V

₁ ₂

4600

. Realizando un balance total de materiales en los efectos 1 y 2, tenemos que:

3 Efecto 1:

S

+

P

2

=

P

1

+

V

1

+

S

_C Ecuación 3.3

(15)

( )

2 2 2 2

10000 4600

5400

F

V

P

kg

P

hr

=

+

−

=

Ecuación 3.4

Æ Balance de sólidos para el efecto 2

2 2 2 2 2 2

10000 0, 02

5400

0, 037

F P P P

F

V

P

F X

P X

X

=

+

⋅

=

⋅

=

⋅

=

Paso 3

9 Cálculo de la caída de temperatura en cada efecto.

2( )

164, 3º

38, 2º

126,1º

S SAT

T

C

T

C

Δ = −

Δ =

−

Δ =

∑

Ecuación 2.1

9 Cálculo de temperatura en los evaporadores.

1 2

1

i i

U

T

U

Δ =

Δ ⋅

+

∑

Ecuación 2.2 Al reemplazar se obtienen: 1 1

1 2838,9

126,1

1

1 2838, 9

3974, 5

73, 6

T

C

T

C

Δ =

° ⋅

+

Δ =

°

2 2

1 3974, 5

126,1

1

1 2838, 9

3974, 5

52, 5

T

C

T

C

Δ =

° ⋅

+

Δ =

°

Paso 4

9 Cálculo del punto de ebullición real de la solución en cada efecto. 3 Efecto 1:

(16)

C

T

S

º

7 ,

90 º

6 ,

73 º

3 ,

164

1 1 1

=

−

=

Δ

−

=

C

T

º

2 ,

38 º

5 ,

52 º

7 ,

90

2 2 1 2

=

−

=

Δ

−

=

Si realizamos un resumen de las temperaturas y calculo de los valores de entalpía (H) de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0 ºC como bases obtenemos que para los dos efectos los valores son los siguientes

C

T

C

T

C

T

S

º

7 ,

90 º

3 ,

38 º

3 ,

164

1 2

=

( )

2762, 74

694, 29

TS SC

kJ

h

kg

kJ

h

kg

=

( )

1( 1) 2( 2) ( )

2661, 22

2571, 24

379,87

V T V T V SC

kJ

h

kg

kJ

h

kg

=

( )

1

h

TS

h

SC TS( )

2068, 45

kJ

_kg

2

h

V1

h

SC V( 1)

2281, 35

kJ

_kg

λ

=

−

=

λ

=

−

=

Paso 5

9 Cálculo de la capacidades caloríficas del liquido en cada efecto.

(

)

4,19 2, 35

º

kJ

Cp

x

kg C

=

−

⋅

Ecuación 2.3 Siendo

x: la concentración de cada liquido. Reemplazando en la formula se obtiene:

(

)

4,19 2, 35 0, 02

4,14

º

F F

Cp

kJ

Cp

kg C

=

−

⋅

=

(

)

1 1

4,19 2, 35 0, 25

3, 60

º

Cp

kJ

Cp

kg C

=

−

⋅

=

(

)

2 2

4,19 2, 35 0, 037

4,10

º

Cp

kJ

Cp

kg C

=

−

⋅

=

Paso 6

(17)

3 Efecto 1

(

)

(

)

2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 S P V P SC S P REF V P REF SC

S h

P h

V h

P h

S h

P Cp

T

V h

P Cp

T

S h

⋅ + ⋅

= ⋅

+ ⋅

⋅ + ⋅

⋅

−

= ⋅

+ ⋅

⋅

−

+ ⋅

(a)

( )

1 1 1 1 1 1 2 2 2 V h_V P Cp (T T_ref ) P Cp (T T_ref ) T S (h_Ts h_{SC (Ts)}) × + × − − × − = − 3 Efecto 2 1 V1 F 2 P2 1 V1(SC) 2 V2( 2)T

V h

⋅

+ ⋅

F h

= ⋅

P h

+ ⋅

V h

+ ⋅

V h

(

)

(

)

1 V1 F F REF 2 P2 2 REF 1 SCV1 2 V2( 2)T

V h

⋅

+ ⋅

F Cp

⋅

T

−

T

=

P Cp

⋅

T

−

T

+ ⋅

V h

+ ⋅

V h

( ) 2 2 2 2 2 2 1 ( 1) 1

(

)

(

)

(

)

V T ref F F ref V T SCV

V

h

P

Cp T

T

F Cp T

T

V

h

×

+ ×

−

− ×

−

=

−

(b)

Pero sabemos que la ecuación (5) es igual a :

V

₂

= −

F

P

₂, y si lo reemplazamos en (b) tenemos que:

1 1

(10000 5400) 2571, 24 5400 4,10 (38, 2 0) 10000 4,14 (38, 2 0)

(2281, 35)

4862, 02

/

V

Kg hr

−

×

+

×

⋅

− −

×

⋅

−

=

Al reemplazar el valor de V1 en la formula anterior se obtiene:

( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2

(

)

(

)

4862, 02 2281,35 5400 4,10 (38, 2 0) 10000 4,14 (38, 2 0)

2571, 24

4600

/

ref F F ref V T

V

P

Cp T

T

F Cp T

T

V

h

V

Kg hr

λ

⋅ − ×

−

+ ×

−

=

⋅

−

×

⋅

− +

×

⋅

−

=

Para calcular el valor S se reemplazan los valores

V y V

₁ ₂en la ecuación (a).

4862, 02 2661, 22 800 3, 60 (90, 7 0) 5400 4,10 (38, 2 0)

2068, 45

5972,8

/

S

Kg hr

×

+

×

⋅

− −

×

⋅

−

=

(18)

Paso 7

(

_{) (}

₎

1 1 1 1

5972,8

/

2068, 45

/

1000(

/

)

3600( )

6 3, 4 10

q

S

Kg hr

q

KJ Kg

s

q

W

λ

= ⋅

=

×

=

×

3 Efecto 2

(

_{) (}

₎

2 1 2 2 2

4600

/

2281, 35

/

1000(

/

)

3600( )

6 2, 9 10

q

V

Kg hr

y

q

KJ Kg

s

x

q

W

λ

= ⋅

Δ

=

×

Δ

=

×

Paso 8

q

A

U

T

=

× Δ

6 2 1 1 1 1 2

3, 4 10

16, 3

2838,9

73, 6º

º

q

W

A

m

W

U

T

_C

m C

×

=

× Δ

_×

6 2 2 2 2 2 2

2, 9 10

13,9

3974,5

52, 5º

º

q

W

A

m

W

U

T

C

m C

×

=

× Δ

_×

El área promedio es:

1 2 2

2 16, 3 13, 9

2 15,1

A

m

+

=

+

=

(19)

Paso 9

1 1 , 1 2 , 2 1 , 1

73, 6

16, 3

15,1

79, 45º

prom

T

A

T

A

C

m

T

m

T

C

Δ ×

Δ

=

° ×

Δ

=

Δ

=

2 ₂ , 2 2 , 2 2 , 2

52, 5

13,9

15,1

48, 33º

prom

T

A

T

A

C

m

T

m

T

C

Δ ×

Δ

=

° ×

Δ

=

Δ

=

127,8º

T

C

Δ =

∑

Paso 10

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

vapor

de

Kg

evaporada

agua

Kg

S

V

consumido

vapor

total

evaporada

agua

V

E. ( )

( )

1 2

. .

4862, 02 4600

. .

5972,8

. . 1, 58

V

E V

S

E V

kg agua evaporada

E V

kg vapor consumido

+

=

+

=

Paso 11

9 Cálculo del FREAL

A

₂

kg 92.9m

real

F

10000

real

asumido

_A

_{hr 15.1m}

2 Calculada

kg

F

61523, 2

real

_hr

=

⋅

=

⋅

==

(20)

Paso 12

9 Cálculo del la velocidad del producto.

( )

1 1 1 1

61523, 2 0, 02

0, 25

4921, 9

F P

F X

P X

P

Kg

P

hr

⋅

= ⋅

⋅

= ⋅

=

(21)

3. Una alimentación que contiene 5% en peso de sólidos orgánicos disueltos en agua se introduce a un evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso. La alimentación entra a 40 °C y se concentra hasta 30% de sólidos. La elevación del punto de ebullición puede estimarse de la expresión: EPE(°C) = 1,78 X + 6,22 X2 y el calor específico de la solución puede calcularse de la siguiente expresión: Cp (KJ/Kg K) = 4,19 - 2,35 X; donde X es la fracción de sólidos en peso.

La alimentación, 12000 Kg/h, se introduce al efecto 2 y en el efecto 1 se alimenta vapor de agua a 8 kgf/cm² abs. La presión en el espacio del vapor del efecto 2 es 0,07 kgf/cm2 abs. Los coeficientes de trasferencia de calor son U1 = 3000 y U2 = 4000 W/m2-K. Calcular:

a) El flujo del producto de salida del efecto 1.

b) El área de los evaporadores, asumiendo que ambos tiene la misma área. c) La economía de vapor

Figura 3. Evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso Æ Datos:

9 Flujo másico de alimentación:

F

12000

( )

kg

hr

=

x

F

=

0, 05

x

₁

=

0, 3

9 Presión del vapor de agua saturado que se introduce en el efecto 1 P = 784,15 KPa 9 Presión en el espacio interior del efecto 2: P = 6,86 KPa

9 Temperatura de ingreso de la alimentación:

T

F

=

40 °

C

(

)

(

)

2 1 2 2

3000

4000

W

U

m K

W

U

m K

=

(22)

Paso 1

169.6 784.5 38.5 6.86

Paso 2

9 Cálculo de la cantidad total vaporizada, mediante balance de materiales y sólidos y suponiendo una velocidad de alimentación a 10000 (Kg/hr) Æ Balance total 1 2 1 c

Entra

Sale

F

S

V V

P S

=

+

= + + +

∑

Ecuación 1.0

Como

S

=

S

_c, pero

S

1 2 1

F

=

V

+

V

+

P

Ecuación 1.1 Æ Balance de sólidos SC C P V V X F

S

X

V

X

V

X

P

X

S

X

F

⋅

+

⋅

=

₁

⋅

₁

+

₂

⋅

₂

+

₁ ₁

+

⋅

Ecuación 1.2

Como sabemos el vapor está libre del arrastre de sólidos, la ecuación 1.2 se reduce a la siguiente expresión:

( )

1 1 1 1

12000 0, 05

0, 3

2000

F P

F X

P X

P

kg

P

hr

⋅

=

⋅

= ⋅

=

Ecuación 1.3

Al reemplazar en la ecuación 1.1 se obtiene:

( )

1 1 2 1 2 1 2

12000 2000

10000

F

P

V

kg

V

hr

− = +

−

= +

Luego si suponemos cantidades iguales en cada efecto de vapor,

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

hr

kg

V

1 2

4600

. Realizando un balance

total de materiales en los efectos 1 y 2, tenemos que: 3 Efecto 1:

S

+

P

₂

=

P

₁

+

V

₁

+

S

_C Ecuación 3.3

(23)

( )

2 2 2 2

12000 5000

7000

F

V

P

kg

P

hr

=

+

−

=

Ecuación 3.4

Æ Balance de sólidos para el efecto 2

2 2 2 2 2 2

12000 0, 05

7000

0, 086

F P P P

F

V

P

F X

P X

X

=

+

⋅

=

⋅

=

⋅

=

Paso 3

9 Cálculo de EPE, en cada efecto.

2

1, 78

_i

6, 22

_i

EPE

=

⋅

X

+

⋅

X

Ecuación 2.0

Ecuación general para el cálculo de EPE, entendiéndose a

X

_i, como la concentración de sólidos de cada producto, reemplace los valores calculados en las ecuaciones 1.7, 1.8 1.9 en la ecuación 2.0.

3 Efecto 1: 2 1 1

1, 78 0, 3 6, 22 (0, 3)

1, 09º

EPE

C

=

⋅

+

⋅

=

3 Efecto 2: 2 2 2

1, 78 0, 068 6, 22 (0, 068)

0,15º

EPE

C

=

⋅

+

⋅

=

Paso 4

9 Cálculo de la caída de temperatura en cada efecto.

(

)

1 2( )

169, 9º

38, 5º

1, 24º

130, 2

S SAT

T

EPE

T

C

T

C

Δ =

−

Δ =

−

Δ =

°

∑

9 Cálculo de temperatura en los evaporadores.

1

i i

U

T

U

Δ =

Δ ⋅

+

∑

Ecuación 2.2

(24)

Al reemplazar se obtienen: 1 1

1 3000

130, 2

1

1 3000

4000

74, 4

T

C

T

C

Δ =

° ⋅

+

Δ =

°

2 2

1 4000

130, 2

1

1 3000

4000

55,8

T

C

T

C

Δ =

° ⋅

+

Δ =

°

Paso 5

9 Cálculo del punto de ebullición real de la solución en cada efecto. 3 Efecto 1: 1 1 1

169, 9º

74, 4º

95, 5º

S

T

C

=

− Δ

=

−

=

3 Efecto 2: 2 1 2 1 2

95, 5º

55,8º

1.09 38, 6º

T

EPE

T

C

= − Δ −

=

−

° =

2 1 1 2 2

95, 5

1.09 94, 4º

S S S

T

EPE

T

C

T

C

= −

=

° −

°

=

3 2 2 3 3

38, 6

0,15

38, 5

S S S

T

EPE

T

C

T

C

=

−

=

° −

°

=

°

Paso 6

9 Cálculo de las entalpías

h

y de calor latente

λ

de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0ºC como base.

(25)

(

)

( )

1 2 2 1 1 1

(

)

2667,1

1, 09 1,884

2669,1

S S

h

entalpía de saturación a T

EPE de sobrecalentamiento

h

kJ

h

kg

=

+

=

+

⋅

=

Ecuación 2.4

( )

1 1 1 1 1 1 1

(

)

(

)

2768, 6

718,8

2049,8

S S S S S S S

h

entalpía de saturación del vapor a T

h

entalpía del líquido a T

kJ

kg

λ

=

−

=

−

=

(

)

( )

2 3 3 2 2 2

(

)

2571, 6

0,15 1,884

2571, 9

S S

h

entalpía de saturación a T

EPE de sobrecalentamiento

h

kJ

h

kg

=

+

=

+

⋅

=

( )

2 1 2 2 2 2

(

)

2669,1 395, 4

2273, 7

S S S S S

h

entalpía del líquido a T

kJ

kg

λ

= −

=

−

=

Paso 7

9 Cálculo de la capacidades caloríficas del liquido en cada efecto.

(

)

4,19 2, 35

º

kJ

Cp

x

kg C

=

−

⋅

Ecuación 2.3 Siendo

X : la concentración de cada liquido. Reemplazando en la fórmula se obtiene:

(

)

4,19 2, 35 0, 05

4, 073

º

F F

Cp

kJ

Cp

kg C

=

−

⋅

=

(

)

1 1

4,19 2, 35 0, 3

3, 485

º

Cp

kJ

Cp

kg C

=

−

⋅

=

(26)

(

)

2 2

4,19 2, 35 0, 086

3, 988

º

Cp

kJ

Cp

kg C

=

−

⋅

=

Paso 6

9 Cálculo de los productos obtenidos en los diferentes efectos, mediante balances de energía. 3 Efecto 1

(

)

(

)

2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 S P V P SC S P REF V P REF SC

S h

P h

V h

P h

S h

P Cp

T

V h

P Cp

T

S h

⋅ + ⋅

= ⋅

+ ⋅

⋅ + ⋅

⋅

−

= ⋅

+ ⋅

⋅

−

+ ⋅

( )

1 1 1 1 1 1 2 2 2 V h_V P Cp (T T_ref ) P Cp (T T_ref ) T S (h_Ts h_{SC (Ts)}) × + × − − × − = − 3 Efecto 2 1 V1 F 2 P2 1 V1(SC) 2 V2( 2)T

V h

⋅

+ ⋅

F h

=

P h

⋅

+ ⋅

V h

+ ⋅

V h

(

)

(

)

1 V1 F F REF 2 P2 2 REF 1 SCV1 2 V2( 2)T

V h

⋅

+ ⋅

F Cp

⋅

T

−

T

=

P Cp

⋅

T

−

T

+ ⋅

V h

+ ⋅

V h

( ) 2 2 2 2 2 2 1 2

(

)

(

)

(

)

V T ref F F ref

V

h

P

Cp T

T

F Cp T

T

V

λ

×

+ ×

−

− ×

−

=

(b)

Pero sabemos que la ecuación (5) es igual a :

V

₂

=

F

−

P

₂, y si lo reemplazamos en (b) tenemos que:

1 1

(12000 7000) 2571, 9 7000 3, 988 (38, 6 0) 12000 4, 073 (40 0)

(2273, 7)

5269,8 (

/

)

V

Kg hr

−

×

+

×

− −

×

−

=

( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2

(

)

(

)

5269,8 2273, 7 7000 3, 988 (38, 6 0) 12000 4, 073 (40 0)

2571, 9

5000, 0

/

ref F F ref V T

V

P

Cp T

T

F Cp T

T

V

h

V

Kg hr

λ

⋅ − ×

−

+ ×

−

=

⋅

−

×

− +

×

−

=

(27)

5269,8 2669, 4 2000 3, 485 (95, 5 0) 7000 3, 988 (38, 6 0)

2049,8

6661,8

/

S

Kg hr

×

+

×

⋅

− −

×

⋅

−

=

Paso 7

(

_{) (}

₎

1 1 1 1

6661,8

/

2049,8

/

1000(

/

)

3600( )

6 3,8 10

q

S

Kg hr

q

KJ Kg

s

q

W

λ

= ⋅

=

×

=

×

3 Efecto 2

(

_{) (}

₎

2 1 2 2 2

5269,8

/

2273, 7

/

1000(

/

)

3600( )

6 3, 3 10

q

V

Kg hr

y

q

KJ Kg

s

x

q

W

λ

= ⋅

Δ

=

×

Δ

=

×

Paso 8

q

A

U

T

=

× Δ

6 2 1 1 1 1 2

3,8 10

17, 03

3000

74, 4º

º

q

W

A

m

W

U

T

C

m C

×

=

× Δ

_×

6 2 2 2 2 2 2

3, 3 10

14, 78

4000

55,8º

º

q

W

A

m

W

U

T

_C

m C

×

=

× Δ

_×

(28)

1 2 2

2 17, 03 14, 78

2 15, 91

A

m

+

=

+

=

Paso 9

1 ₁ , 1 2 , 2 1 , 1

74, 4

17, 03

15,91

79, 64º

prom

T

A

T

A

C

m

T

m

T

C

Δ ×

Δ

=

° ×

Δ

=

Δ

=

2 2 , 2 2 , 2 2 , 2

55,8

14, 78

15, 91

51,84º

prom

T

A

T

A

C

m

T

m

T

C

Δ ×

Δ

=

° ×

Δ

=

Δ

=

131, 48º

T

C

Δ =

∑

Paso 10

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

vapor

de

Kg

evaporada

agua

Kg

S

V

consumido

vapor

total

evaporada

agua

V

E. ( )

( )

1 2

. .

5269,8 5000.0

. .

6661,8

. . 1, 54

V

E V

S

E V

kg agua evaporada

E V

kg vapor consumido

+

=

+

=