Física basada en Álgebra

Física basada en Álgebra

Resolución de Ecuaciones

2015-11-30 www.njctl.org

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Nuestro objetivo es que seamos capaces de resolver una ecuación con cualquier variable que aparezca en ella. En primer lugar, veamos una ecuación simple.

Las variables de esta ecuación son s, d y t.

La resolución de una variable implica dejarla sola del lado izquierdo. Esta ecuación resolverá la variable "s".

Resolución de una variable

d t s =

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Como en cualquier juego, existen algunas reglas. Para ganar, deben seguir las reglas del juego.

1. Para "deshacer" una operación matemática, deben hacer la operación contraria.

2. Pueden hacer cualquier cosa que quieran (salvo dividir por cero) de un lado de la ecuación, siempre que hagan lo mismo del otro lado. 3. Si hay más de una operación en marcha, hay que deshacerlas en el orden inverso en el que se desea hacerlas, lo contrario del "orden de las operaciones."

4. Siempre pueden intercambiar el lado izquierdo por el derecho en una ecuación.

Las reglas

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Resolvamos una ecuación para determinar "d"

Esto significa que, una vez que hayamos terminado, tendremos la variable d sola, del lado izquierdo de la ecuación.

Las reglas

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1 Primero, ¿está la d SOLA? Si no lo está, ¿qué más hay de ese lado?

A

s

B

d

C

t

D

Está sola

2 ¿Qué operación matemática conecta d y t? A d se suma a t B d se multiplica por t C d se divide por t D t se resta de d d t s =

3 ¿Cuál es la operación opuesta a dividir d por t? A dividir t por d

B dividir s por t

C multiplicar d por t

D multiplicar por t y por d

Regla 1: Para "deshacer" una operación matemática, se debe hacer la operación contraria.

d t s =

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4 ¿Qué debemos hacer si multiplicamos el lado derecho por t? A dividir el lado izquierdo por t

B multiplicar el lado izquierdo por t

C dividir el lado izquierdo por d D dividir el lado izquierdo por d

Regla 2: Puedes hacer lo que quieras (salvo dividir por cero) de un lado de una ecuación, siempre y cuando hagas lo mismo del otro lado.

d t s =

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5 ¿Hay más de una operación matemática aplicada en "d"?

Regla 3: Si hay más de una operación, debes deshacerlas en el orden opuesto en el que las harías, es decir, el opuesto al "orden de las operaciones."

A Si

B No

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El orden de s y t no importa, pero generalmente lo ponemos en orden alfabético porque queda mejor.

¿Terminamos?

Aplicando las Reglas 1 y 2

d t s =

1. Para "deshacer" una operación matemática, debes hacer la operación contraria.

2. Puedes hacer lo que quieras (excepto dividir por cero) a un lado de la ecuación, mientras hagas lo mismo del otro lado. De manera que, deshacemos d que está dividido por t, multiplicando ambos lados por t.

d t s = (t) (t) d s = t d st =

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Ya hemos resuelto nuestra ecuación para d. Resolver la ecuación para t será un problema más difícil.

Aplicando la Regla 4

Regla 4: Siempre puedes intercambiar los lados izquierdo y derecho de una ecuación.

d

st =

d = st

Resolvamos la ecuación para "t"

Esto significa que, cuando terminemos, tendremos la variable t sola, del lado izquierdo de la ecuación.

Resolución de t

d t s =

6 En primer lugar ¿ya está SOLA? En caso contrario, ¿con qué otra variable está?

A s

B d

C t

D ya está sola

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7 ¿Qué operación matemática vincula a d con t? A t se divide por d B d se divide por t C d se multiplica por t D t se resta de d d t s =

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8 ¿Cuál es la operación opuesta a dividir d por t? A dividir d por t

B dividir s por t

C multiplicar d por t D multiplicar t por d

Regla 1: Para "deshacer" una operación matemática, tienes que hacer la operación contraria.

d t s =

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9 ¿Qué debemos hacer si multiplicamos el lado derecho por t? A dividir el lado izquierdo por t

B multiplicar el lado izquierdo por t

C dividir el lado izquierdo por d D dividir el lado izquierdo por d

Regla 2: Puedes hacer lo que quieras (salvo dividir por cero) de un lado de una ecuación, siempre y cuando hagas lo mismo del otro lado.

d t s =

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10 ¿Hay más de una operación matemática aplicada en "d"?

Regla 3: Si hay más de una operación, debes deshacerlas en el orden opuesto en el que las harías, es decir, el opuesto al "orden de operaciones."

A Si

B No

1. Para "deshacer" una operación matemática, debes hacer la operación contraria.

2. Puedes hacer lo que quieras (excepto dividir por cero) de un lado de la ecuación, siempre y cuando hagas lo mismo del otro lado. De modo que despejamos d que está siendo dividida por t, multiplicando ambos lados por t.

Solución de t

11 ¿t está SOLA? Si no lo está, ¿qué más hay de ese lado?

A s

B d

C t

D ya está sola

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12 ¿Qué operación matemática conecta d y t? A t se divide por d

B t se divide y da como resultado s

C t se multiplica por s D t se resta de s

st = d

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13 ¿Cuál es la operación opuesta a multiplicar t por s? A dividir t por s

B dividir t por t

C multiplicar t por t D multiplicar por t y por s

st = d

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1. Para "deshacer" una operación matemática, debes hacer la operación contraria.

2. Puedes hacer lo que quieras (salvo dividir por cero) de un lado de la ecuación, siempre y cuando hagas lo mismo del otro lado.

Resolución de t

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14 ¿Está t sola a la izquierda?, si no lo está, ¿qué más hay de ese lado?

A s

B d

C t

D ya está sola

Resolvamos esta ecuación para obtener "vo"

Esto significa que cuando terminemos, tendremos la variable vosola,

del lado izquierdo de la ecuación.

Resolución de v

v = vo + at

15 ¿Está vo SOLA? Si no lo está, ¿con qué otras variables

está?

A

sólo a

B

sólo t

C

at

D

ya está sola

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16 ¿Qué otra operación matemática conecta at con vo?

A "at" está siendo dividida por vo B "at" está siendo sumada a a vo

C vo está siendo multiplicada por "at" D vo está siendo dividida por"at"

v = vo + at

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17 ¿Cuál es la operación opuesta al sumar at a vo?

A dividir por vo por "at" en t

B restar vo de "at"

C restar "at" de vo

D dividir "at" por vo

v = vo + at

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18 ¿Qué debemos hacer si restamos "at" del lado derecho? A sumar "at" al lado izquierdo

B multiplicar el lado izquierdo por"at"

C restar "at" del lado izquierdo D dividir el lado izquierdo por vo

v = vo + at

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19 ¿Hay más de una operación matemática aplicada en "vo"?

A Si

B No

Resolución de v

1. Para "deshacer" una operación matemática, debes hacer la operación contraria.

2. Puedes hacer lo que quieras (salvo dividir por cero) de un lado de la ecuación, siempre y cuando hagas lo mismo del otro lado.

v = vo + at

- at - at v - at = vo

vo = v - at

Vamos a resolver la ecuación para "a"

Resolución de a

Esto significa que cuando terminemos, tendremos la variable vosola,

del lado izquierdo de la ecuación.

v = vo + at

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20 ¿ Está a SOLA? En caso contrario, ¿con qué otra variable está?

A

sólo V

B

sólo t

C

V

y t

D

ya está sola

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21 ¿Qué operación matemática conecta vo a at?

A "at" se divide por vo

B vo se divide por "at"

C vo se multiplica por "at" D vo se resta de "at"

v = vo + at

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22 ¿Cuál es la operación opuesta al sumar vo a at?

A dividir por vo por at en t

B restar vo de at

C restar at de vo

D dividir at por vo

v = vo + at

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23 ¿Qué operación matemática conecta t con a? A a es sumada a t

B a es multiplicada por t

C a es dividida por t D t es restada de a

24 ¿Cuál es la operación opuesta a multiplicar a por t? A dividir a por t. B dividir t por a. C multiplicar a por t D multiplicar t por a v = vo + at

25 ¿Qué debemos hacer si dividimos por t del lado derecho? A dividir el lado izquierdo por a

B multiplicar el lado izquierdo por a

C dividir el lado izquierdo por t D multiplicar el lado izquierdo por t

v = vo + at

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26 ¿Hay más de una operación matemática aplicada en "a"?

A Si

B No

v = vo + at

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27 ¿Qué operación debemos deshacer primero? A dividir a por t

B restar vo de at

v = vo + at

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28 ¿Qué operación debemos deshacer en segundo lugar? A dividir a por t

B restar vo de at

v = vo + at

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¿Terminamos?

1. Para "deshacer" una operación matemática, debes hacer la operación contraria.

2. Puedes hacer lo que quieras (excepto dividir por cero) de un lado de la ecuación, siempre y cuando hagas lo mismo del otro.

3. Si hay más de una operación, debes deshacerla en el orden opuesto al que lo resolverías, es decir, el opuesto "al orden de las operaciones".

Resolviendo a

Resolución de t

Vamos a resolver la ecuación para "t"

Esto significa que cuando terminemos, tendremos la variable t sola, del lado izquierdo de la ecuación.

v = vo + at

Resolviendo para t

v = vo + at

1. Para "deshacer" una operación matemática, debes hacer la operación contraria.

2. Puedes hacer lo que quieras (excepto dividir por cero) de un lado de la ecuación, siempre y cuando hagas lo mismo del otro.

3. Si hay más de una operación, debes deshacerla en el orden opuesto al que lo resolverías, es decir, el opuesto "al orden de las operaciones".