angulos en la circunferencia

(1)

(2)

Circunferencia

.

tangente

radio

diámetro

(3)

Circunferencia

.

Tangente es

perpendicular al radio del punto de tangencia

(4)

Ángulos en la

Circunferencia

.

Ángulo interno

(5)

Ángulos en la

Circunferencia

.

Ángulo inscrito

Ángulo del centro

A

(6)

Ángulos en la

Circunferencia

.

Ángulo semi-inscrito

A

B radio

(7)

Ángulos en la

Circunferencia

.

Ángulo exterior

Ángulo del centro

A

(8)

Propiedades de los Ángulos en

la

Circunferencia

.

x

Ángulo del centro mide el

doble del ángulo inscrito que suscribe el mismo arco

A

(9)

Ángulos en la

Circunferencia

.

OA = OB = OC OBA = OAB

Ángulo AOC mide el doble de ABC

Ángulo inscrito A es recto si y solo si BC es diámetro de la

circunferencia del centro

A

C B

(10)

Ángulos en la

Circunferencia

.

Ángulo interior x mide

la mitad de la suma de AOC + BOC

A

C B

O

D

(11)

Ángulos en la

Circunferencia

.

Todos los ángulos inscritos que suscriben el mismo arco tienen igual medida

A

B

2x

x

(12)

1) En la circunferencia de centro O ; BC y DA son diámetros.

¿ Cuánto mide el ángulo AOF ?

• A) 90º • B) 100º • C) 120º • D) 150º • E) 160º

• Y=2x

• DOF= 20º

O

A

B

F

D C

x y y

(13)

2) AT es tangente a la circunferencia de centro O en el punto T ; Entonces el ángulo x es:.

• A) 20º • B) 25º • C) 35º • D) 55º • E) 70º

• BE es diámetro • OAT = 20º

O

A

B

T E

(14)

3) En la circunferencia de centro O DAB = 20º

p : q = 4 : 3

• A) 10º • B) 15º • C) 20º • D) 30º • E) 40º

• ¿Cuánto mide el ángulo x?

O

A

B

C x

p q

(15)

4) AB, CD, y EF son diámetros. AB es perpendicular a CD

p : q = 2: 1

• A) 55º • B) 65º • C) 75º • D) 105º • E) 120º

O

A _B

C

x p

q

E

D

(16)

5) En la figura de centro O , CAO = 20º y OBC = 30º

• A) 25º • B) 30º • C) 50º • D) 100º • E) 120º

• ¿Cuánto mide el ángulo AOB ?

O

A B

(17)

6) En la Circunferencia de centro O ,

Los arcos AB = BC = 1/2 AD = 1/2 DC

• A) 30º • B) 45º • C) 60º • D) 90º • E) 120º

• ¿Cuánto mide el ángulo x ?

O

A

B

C x

(18)

7) En el Polígono de la figura, AB = BC = CD = DE = AE

• A) 60º • B) 72º • C) 120º • D) 144º • E) 160º

A

B C

x

E

(19)

8) En la Circunferencia de centro O , Se tiene que AC es diámetro.

p = q = 1/2 r

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

• A) Sólo I • B) Sólo II • C) I y II • D) II y III

• E) I , II y III

» I) r = p+q

» II) Arco AB = 80º

» III) Arco BC = 100º

(20)

9) En la Circunferencia de centro O , AB es diámetro

AB = 2 BC

• A) 55º • B) 65º • C) 75º • D) 105º • E) n.a.

• ¿Cuánto mide el ángulo CBA ?

A

B C

(21)

10) En la Circunferencia de centro O , AC y BD son diámetros

OF es perpendicular a AB

• A)100º • B) 110º • C) 120º • D) 150º • E) n.a.

• Ángulo BDC = 60º

• ¿Cuánto mide el ángulo FOD ?

A B

C

D

(22)

11) En la Circunferencia de centro O , CD es una tangente en P

Si el arco y mide 220º

• A) 80º • B) 90º • C) 70º • D) 75º • E) 85º

O

C

x

y

(23)

12) En la Circunferencia de centro O , AB y AC son secantes

El arco y = 100º ; Arco z = 200º

• A) 50º • B) 100º • C) 110º • D) 120º • E) n.a.

A

B

C

x

E D

y O

(24)

13) En la Circunferencia de centro O , Arco AB = 60º y Arco CD = 50º

• A) 120º y 60º • B) 100º y 80º • C) 125º y 55º • D) 90º y 90º • E) 115º y 65º

• ¿Cuánto miden los ángulos x, y?

O A

B C

x

D

(25)

14) En la Circunferencia de centro O , Si x = 67º y arco BC = 200º

AD es tangente en B y AC es secante.

• A) 104º • B) 84º • C) 94º • D) 74º • E) n.a.

• ¿Cuánto mide el arco y ?

O

A

B C

x y

E

(26)

15) En la Circunferencia de centro O , DOB =120º

• A) 30º • B) 35º • C) 25º • D) 20º • E) 15º • ¿Cuánto mide el ángulo x ?

A

B C

x

85º

D

(27)

16) En la Circunferencia de centro O , arco AC mide x ; arco CB mide 3x

• A) 65º y 60º • B) 60º y 65º • C) 45º y 67,5º • D) 40º y 60º • E) n.a.

• ¿Cuánto mide los ángulos x, y respectivamente?

O

A B

C

x

y

3x

(28)

17) Si el arco AB mide 90º y el arco CD mide 60º

• A) 80º y 100º • B) 75º y 105º • C) 95º y 85º • D) 85º y 95º • E) n.a.

O A

B

C x y

(29)

18) En la siguiente figura,El arco AC mide 2x y el arco BD mide 3x+10.

Si AB es perpendicular a CD

• A) 40º y 50º • B) 35º y 70º • C) 34º y 68º • D) 40º y 80º • E) n.a.

O

A B

C

2x

y

(30)

19) En la figura, se distinguen la tangente AP y la secante AB.

Si el arco c mide 200º y el arco b mide 110º

• A) 50º • B) 60º • C) 75º • D) 80º • E) 90º

• ¿Cuánto mide el ángulo a?

O

A

B c

a

P

(31)

20) Si el arco AC mide 2x, el arco AB mide 3x y el arco BC mide 4x

• A) 50º y 100º • B)40º y 80º • C) 60º y 40º • D) 30º y 90º • E) n.a.

O A

B C

2x y 3x

(32)

21) Los trazos AD, DC y CB son congruentes. AB es diámetro

• A) 100º • B) 120º • C) 140º • D) 160º • E) 180º

O

A B

C

(33)

22) Si el ángulo DEA mide 125º y el ángulo ACB mide 20º

• A) 17,5º • B) 24º • C) 30º • D) 32,5º • E) 35º

• ¿ Cuánto mide el ángulo x ?

O

A B

C

x D

(34)

23) Si el ángulo CAB mide 35º y el ángulo CBA mide 85º

• A) 60º y 85º • B) 35º y 60º • C)85º y 60º • D) 60º y 120º • E) 35º y 80º

O

A

B C

x

y

(35)

24) Si el ángulo ABC mide 75º y el arco AB mide 120º

• A) 45º • B) 50º • C) 55º • D) 60º • E) 65º

O

A

B C

(36)

25) El arco DCCB mide 32º y el ángulo ABE mide 58º

• A) 32º • B) 58º • C) 90º • D) 84º • E) 42º

O

A

B C

x

(37)

26) En la Circunferencia de centro O , el ángulo ADB mide 20º

y el arco DC mide 130º

• A) 85º y 40º • B) 40º y 130º • C) 85º y 170º • D) 40º y 85º • E) 80º y 170º

• ¿Cuánto mide el arco AB y el ángulo x respectivamente ?

O

A

B

C x

(38)

27) En la Circunferencia de centro O , el arco AE MIDE 120º

y el ángulo BCD =30º

• A) 30º • B) 60º • C) 90º • D) 120º • E) 180º

• ¿Cuánto mide el ángulo DFB?

O A

B _C

x

F

(39)

28) En la Circunferencia de centro O , La cuerda AO = DC

ángulo BCD =25º

• A) 15º • B) 25º • C) 50º • D) 60º • E) 75º

O A

B _C

x

(40)

El arco DC =60º y el ángulo ADB =40º

• A) 10º y70º • B) 20º y 60º • C) 30º y 50º • D) 40º y 40º • E) 50º y 30º

O

A

B

C x

y

3x

(41)

30) En la Circunferencia de centro O , DC // AB , el arco AB = 88º

• A) 20º • B) 21º • C) 22º • D) 23º • E) 24º

• ¿Cuánto mide el ángulo BEC?

O

A B

C x

y

3x

D

(42)

31) ABCDEF es un hexágono regular inscrito en la Circunferencia de centro O ,

• A) 30º • B) 60º • C) 90º • D) 120º • E) 150º

O A

B _C

x

D

F _E

o

(43)

ángulo BCD=75º y ángulo ABD=108º

• A) 11º • B) 22º • C) 33º • D) 66º • E) 122º

O

A B C

x

(44)

AB es diámetro; AB//DC arco DC =70º

• A) 2,5º • B) 55º • C) 70º • D) 90º • E) 105º

O

A B

D

x

(45)

AB es diámetro; las cuerdas AD=DC=CB=OB

• A) 180º • B) 90º • C) 60º • D) 30º • E) n.a.

O

A B

C x

(46)

35) En la Circunferencia de centro O , el ángulo CAO=20º y ángulo CBO=35º

• A) 20º • B)35º • C)40º • D) 70º • E) 110º

O

A _B

C

(47)

36) En la Circunferencia el arco DC=36º y el arco AB=70º

• A) 36º • B) 53º • C)70º • D) 106º • E) n.a.

O

A

B C

x

(48)

37) En la Circunferencia de centro O , BC es diámetro; las cuerdas AD=DC arco DC=108

• A)36º • B) 72º • C) 108º • D)180º • E) n.a.

O A

B C

x

D

(49)

38) En la Circunferencia de centro O , ED es diámetro, Arco CE=66º

• A) 33º • B)58º • C) 64º • D) 116º • E) 132

O A

B C

x

(50)

39) En la Circunferencia de centro O , La suma de los ángulos x + y es 60º

• A) 15º • B)30º • C) 60º • D) 75º • E) 90º

• ¿Cuánto mide el arco AB?

O A

B

C x

(51)

40) En la Circunferencia de centro O , ABD es triángulo equilátero

CD y CB son tangentes

• A)60º • B) 90º • C) 120º • D) 150º • E) 180º

O

A B

C x

(52)

(53)

(54)

FIN

No olvides imprimir sólo la HOJA DE RESPUESTAS

(55)

CORRECCIÓN

• 1) E

• 2) C

• 3) B

• 4) C

• 5) D

• 6) D

• 7) B

• 8) E

• 9) E

• 10) D

(56)

CORRECCIÓN

• 21) B

• 22) E

• 23) C

• 24) A

• 25) E

• 26) D

• 27) A

• 28) E

• 29) B

• 30) D