Practico 7 Fuerza y Leyes de Newton

2008

Practico 7

Fuerza y Leyes de Newton

1) Un bloque de 5.5 Kg. está inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal sin fricción.

Es empujado con una fuerza horizontal constante de 3.8 N.

a) Cuál es su aceleración?

b) Cuánto tiempo debe ser empujado antes de que su velocidad sea de 5.2 m/s?

c) Cuánto se aleja en este tiempo?

Resolución

a) Aplicando Newton: Fr =mar ⇒F=ma aceleración: 0.69m/s²

Kg 5 . 5

N 8 . 3 m

a= F = = (1)

b) Ecuación de la velocidad: v_f =v₀ +at Condiciones iniciales: v₀ = 0

s 5 . 7 s / m 69 . 0

s / m 2 . 5 a t v

2

f = =

=

c) Ecuación del movimiento:

x 2 0 2 0

x 0

0 at

2 t 1 v x x t 2a t 1 v x

xr =r +r + r ⇒ = + +

(2) Condiciones iniciales: x₀ =0m posición

x 2

0 0m/s

v = velocidad

m/s2

69 . 0

a= aceleración

Sustituyendo las condiciones iniciales en (2):

m 4 . 19 (7.5) 69 . 20 t 1 2a

x= 1 ² = ² =

Distancia recorrida en 7.5 s es: x = 19.4 m

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2) Un cuerpo de masa m recibe la acción de dos fuerzas F1 y F2 como se muestra en la figura. Si m = 5.2 Kg., F1 = 3.7 N y F2 = 4.3 N, halle el vector de aceleración del cuerpo.

Resolución

Newton: Fr mar

= (1)

En este caso tenemos:

Fr₁ =3.7iˆN Fr₂ =4.3jˆN

por lo tanto la fuerza neta aplicada a la masa m será:

jˆ 4.3 iˆ 7 . 3 Fr_N = +

(2)

Sustituyendo (2) en (1) tenemos: ^N 0.83 iˆ 0.71jˆ m/s² Kg

5.2

N ) jˆ 4.3 iˆ 7 . 3 ( m

a=F = + = +

r r

Por lo tanto: ar =0.83iˆ+0.71jˆ m/s²

El vector aceleración tiene la misma dirección y sentido que el vector Fr_N

3) Un objeto de 8.5 Kg. pasa por el origen con una velocidad de 42 m/s paralelo al eje x. Experimenta una fuerza constante de 19 N en dirección del eje y positivo. Calcule:

a) la velocidad después de haber transcurrido 15 s

b) la posición de la partícula después de haber transcurrido 15 s.

Resolución

a) Como no hay fuerzas actuando en la dirección x, la velocidad según x se mantiene constante, o sea: v_x =42m/s

En la dirección y tendremos:

y y

y y

y ma F jˆ m ajˆ F ma

Fr = r ⇒ = ⇒ =

y 2

y 2.2m/s

Kg 8.5

N 19 m

a =F = =

⇒ (1)

Ecuación de la velocidad según y: vr_y =vr_0y +ar_y t ⇒ v_y =v_0y +a_y t

Al cabo de 15 s: v_y =a_y t =2.2m/s² x 15s=33m/s (2)

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La velocidad neta al cabo de 15 segundos tendrá una componente según x de m/s

42

v_x = y una componente según y de: v_y =33m/s. Por lo tanto:

m/s 4 . 53 )

33 ( ) 42 ( ) v ( ) v (

v = _x ² + _y ² = ² + ² = módulo de la velocidad º

2 . 42 38 33 v

α v tg

x

y = =

= ángulo de la velocidad con el eje x

b) Ecuación del movimiento según la dirección x:

x 2 x

0 2 0

x x

0

0 a t

2 t 1 v x x t 2a t 1 v x

xr = r +r + r ⇒ = + +

(3) Condiciones iniciales: x₀ =0m posición

m/s 42

v_0x = velocidad

x 0m/s2

a = aceleración

Sustituyendo las condiciones iniciales en (3):

m 630 s 15 x m/s 42 t v

x= _0x = = (4)

Ecuación del movimiento según la dirección y:

y 2 y

0 2 0

y y

0

0 a t

2 t 1 v y y t 2a t 1 v y

yr = r +r + r ⇒ = + +

(5) Condiciones iniciales: y₀ =0m posición

m/s 0

v_0y = velocidad

x 2.2m/s2

a = aceleración

Sustituyendo las condiciones iniciales en (5):

m 247.5 s)

(15 x m/s 2.2 2 t 1 2a

y= 1 _y ² = ^{2 2} = (6)

Al cabo de 15 segundos la posición de la partícula estará dada por: x = 630 m, y =247.5 m

m 8 . 676 )

5 . 247 ( ) 630 ( y x

d= ² + ² = ² + ² = desplazamiento total 21.5º

β 39 . 630 0

5 . 247 x

β y

tg = = = ⇒ = ángulo del desplazamiento con el eje x

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4) Una cierta fuerza da al objeto m1 una aceleración de 12 m/s² La misma fuerza da al objeto m2 una aceleración de 3.30 m/s². Qué aceleración daría la fuerza al un objeto cuya masa sea:

a) las diferencias entre m1 y m2

b) la suma de m1 y m2

a) Newton: Fr mar

= cuando m = m1

1 1 1

1 a

m F m

a F

= ⇒ = =

⇒ (1)

cuando m = m2

2 2 2

2 a

m F m

a F

= ⇒ =

⇒ (2)

Restando (1) y (2) tenemos:

) a (a

a x a ) m (m F a

x a

) a a ( F a

x a

F a F a a

F a m F m

1 2

2 1 2

1 2

1 1 2 2

1 1 2 2 1 2

1 = −

⇒ −

= −

= −

−

=

−

2 1

2 2 1 2

1

m/s 55 . 12 4

- 3.30

12 x 30 . 3 ) a (a

a x a ) m (m

F = =−

= −

−

Por lo tanto, para la masa m1 – m2 tendremos a = - 4.55 m/s² b) Sumando (1) y (2) tendremos:

2 1

2 1 2 1 2

1 ) 2 1 2

1 1 2 2 1 2

1 a a

a x a m m F a

x a

a a ( F a

x a

F a F a a

F a m F

m = +

⇒ +

= +

= + +

= +

2 2

1 2 1 2 1

m/s 59 . 12 2 3.30

12 x 30 . 3 a a

a x a m m

F =

= +

= + +

Por lo tanto, para la masa m1 + m2 tendremos a = 2.59 m/s²

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5) Una esfera cargada de 2.8 x 10^-4 Kg. de masa está suspendida de una cuerda. Una fuerza eléctrica actúa horizontalmente sobre la esfera de modo que la cuerda forma una ángulo de 33º con la vertical cuando está en reposo.

Halle:

a) la magnitud de la fuerza eléctrica b) la tensión de la cuerda.

Resolución

Aplicando Newton:

según x: F_E −Tsin33º=0 (1) según y: Tcos33º−P=0 (2) por (2):

º 33 cos

mg º

33 cos

T= P =

N 10 x 3 . cos33º 3

9.8 x 10 x 8 .

T 2 ^-3

-4 =

= (3)

Sustituyendo (3) en (1): F_E =Tsin33º=3.3 x 10^-3 sin33º=1.8 x 10^-3N (4) Por lo tanto:

N 10 x 1.8

F_E = ^-3 magnitud de la fuerza eléctrica N

10 x 3 . 3

T= ^-3 tensión en la cuerda

6) Un bloque de 5.1 Kg. de masa es empujado alo largo de un piso sin fricción por una cuerda que ejerce una fuerza F = 12 N con un ángulo igual a 25º respecto a la horizontal.

a) Cuál es la aceleración del bloque?

b) La fuerza F se incrementa lentamente, cuál es el valor de F en el momento antes de que el bloque sea levantado del piso?

Resolución

Aplicando Newton:

según x:

max º 25 cos

F = (1)

según y:

0 ma P 25 sin F

N+ − = _y = (2) a)

Por (1):

x 2.13m/s2

Kg 5.1

cos25 N

12 m

25 cos

a =F = =

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b) La condición de que la masa se desprenda del piso está dada por: Nr =0 por (2)

N sin25 118

m/s 9.8 x Kg 1 . 5 º 25 sin

mg sin25º

F P 0 º 25 sin F P N

2 =

=

=

=

⇒

=

−

=

Valor de F para que la masa se levante del piso: F = 118 N

7) Un automóvil de 1200 Kg. está siendo arrastrado por un plano inclinado a 18º por medio de un cable atado a un camión grúa. El cable forma un ángulo de 27º con el plano inclinado.

¿Cuál es la mayor distancia que el automóvil puede ser arrastrado en los primeros 7.5 s, después de arrancar desde el reposo si el cable tiene una resistencia a la ruptura de 4.6 KN?

Aplicando Newton:

según x: Tcos27º− Psin18º=ma_x (1) según y: N+Tsin27º−Pcos18º=ma_y =0 (2) Suponemos que T toma su valor máximo: T = 4.6 10³ N

Por (1):

1200

sin18º x 9.8 x 1200 º 27 cos x 10 x 6 . 4 m

º 18 sin P º 27 cos a T

3 x

= −

= −

Por lo tanto: a_x =0.38m/s²

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8) Una caja de 110 Kg. está siendo empujada a velocidad constante por la rampa de 34º como se muestra en la figura.

a) ¿Qué fuerza horizontal F se requiere?

b) ¿Cuál es la fuerza ejercida por la rampa sobre la caja?

Resolución

a) Como la caja se mueve a velocidad constante, implica que la aceleración es cero.

Aplicando Newton:

según x: Fcos34º−Psin34º=0 (1)

según y: N−Pcos34º−Fsin34º=0 (2) por (1)

N 727 tg34º x m/s 9.8 x Kg 110 º 34 tg g m 34 tg º P 34 cos

º 34 sin

F=P = = = ² =

Por lo tanto: F = 727 N.

b) La fuerza ejercida por la rampa sobre la caja es la fuerza normal N.

por (2)

34 sin F º 34 cos g m º 34 sin F º 34 cos P

N= + = +

N 1300 sin34º

x N 727 cos34º x

m/s 9.8 x Kg 110

N= ² + =

Por lo tanto: N = 1300 N.

La reacción correspondiente a la fuerza N, o sea la fuerza que la caja ejerce sobre la rampa es igual y opuesta a N, aparece como NR en el dibujo.

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9) Tres bloque unidos como se muestra en la figura son empujados hacia la derecha con una fuerza T3 = 6.5 N. Si m1 = 1.2 Kg., m2 = 2.4 Kg. y m3 = 3.1 Kg., calcule:

a) la aceleración del sistema.

b) las tensiones T1 y T2. Resolución

a) Aplicamos Newton según la dirección x a cada masa:

masa m1 T₁ =m₁a (1)

masa m2 T₂−T₁=m₂a (2)

masa m3 T₃ −T₂ =m₃ a (3)

sumando (1) (2) y (3): T₃ =(m₁+m₂ +m₃)a

2 3

2 1

3 0.97m/s

Kg 3.1) 2.4 (1.2

N 5 . 6 )

m m m (

a T =

+

= + +

= + Por lo tanto: a = 0.97 m/s²

b) por (1): T₁=1.2Kg x 0.97m/s² =1.2N

sumando (1) y (2): T₂ =(m₁+m₂)a=(1.2+2.4)Kg x 0.97m/s² =3.5N Por lo tanto: T1 = 1.2 N y T2 = 3.5 N.

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10) Dos bloques están sobre una mesa carente de fricción, se aplica una fuerza horizontal a un bloque como se muestra en la figura.

a) Si m1 = 2.3 Kg., m2 = 1.2 Kg. y F = 3.2 N halle, la fuerza de contacto entre los dos bloques.

Resolución

La fuerza de contacto entre los bloques son:

Nr21

fuerza que m2 le ejerce a m1 Nr12

fuerza que m1 le ejerce a m2

Estas fuerzas son un par acción – reacción por lo tanto: N₂₁=N₁₂ Aplicando Newton:

masa m1

según x: F−N₂₁=m₁a (1) según y: N₁−P₁=0 (2) masa m2

según x: N₁₂ =m₂ a (3) según y: N₂ −P₂ =0 (4)

sumando (1) y (3): F−N₂₁+N₁₂ =(m₁+m₂)a ⇒ F=(m₁+m₂)a

2 2

1

m/s 9 . Kg 0 1.2) (2.3

N 2 . 3 )

m m (

a F =

= +

= + (5)

sustituyendo (5) en (3): N₁₂ =1.2Kg x 0.9m/s² =1.08N

Por lo tanto la fuerza de contacto entre los bloques es: N12 = N21 = 1.08 N

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11) Un bloque de masa m1 = 3.70 Kg. está sobre un plano inclinado de ángulo θ = 28º y unido por una cuerda sobre una polea pequeña sin fricción y sin masa, a un segundo bloque de masa m2 = 1.86 Kg. que cuelga verticalmente como se muestra en la figura.

a) Cuál es la aceleración de cada bloque?

b) Halle la tensión en la cuerda.

Resolución

Asumimos una dirección para la aceleración y aplicamos Newton a cada masa:

masa m1

según x: T−P₁sin28º=m₁a (1) según y: N−P₁cos28º=0 (2) masa m2

según y: T−P₂ =−m₂ a (3) haciendo (1) – (3):

a ) m m ( º 28 sin P P a m a m P T º 28 sin P

T− ₁ − + ₂ = ₁ + ₂ ⇒ ₂ − ₁ = ₁+ ₂

) m m (

) º 28 sin m (m a g

a ) m (m sin28º g

m g m

2 1

1 2 2

1 1

2 +

= −

⇒ +

=

−

s2

/ m 22 . ) 0

70 . 3 86 . 1 (

) º 28 sin 70 . 3 (1.86 8 .

a 9 =

+

= −

Por lo tanto: a = 0.22 m/s² , como el valor obtenido es positivo significa que el sentido supuesto para la aceleración es correcto.

b) por (3): T=P₂ −m₂a=m₂(g−a) N 8 . 17 ) 22 . 0 8 . 9 ( 86 . 1

T= − =

Por lo tanto T = 17.8 N