Índice INTRODUCCIÓN... 9

INTRODUCCIÓN

...

1. C

ONDUCCIÓN EN RÉGIMEN ESTACIONARIO

...

2. C

ONDUCCIÓN EN RÉGIMEN VARIABLE

...

3. S

UPERFICIES ADICIONALES

...

4. C

ONVECCIÓN

...

5. T

RANSMISIÓN DE CALOR EN LOS CAMBIOS DE ESTADO

...

6. I

NTERCAMBIADORES DE CALOR

...

7. R

ADIACIÓN

...

9

11

33

59

75

101

125

153

n.° 23

Un radiador para calentamiento de aire, está compuesto por tubos de acero 1% de C de diámetros 24/20 mm, con aletas anulares de Al, de 45 mm de radio extremo y 0,3 mm de espesor, espaciadas 3 mm.

Si por el interior del tubo, circula agua a 80°C y velocidad 0,5 m/s, de-terminar el flujo de calor disipado por metro lineal de tubo aleteado. Con-sidérese 20°C, la temperatura del aire exterior y 50 W/m2 _{· °C el coeficiente} de película exterior.

SOLUCIÓN:

Para hallar hi: Datos agua a 80°C: cp= 4,195 kJ/kg·°C ρ= 971,6 kg/m3 µ= 0,355·10-3_kg/m·s k = 0,6668 W/m·°C Pr = 2,23

[8.45]: Nu = 0,023 · Re0,8_{· Pr}0,3_{= 103,75}

siendo:

para hallar χan, en fig.4.14:

sabemos que: y sustituyendo en la expresión de U0: y volviendo a sustituir: ˙ Q L =16,91 4,0039 (80 – 20) = 4062,35⋅ ⋅ W / m 0 2 U = L L + L L . + = _{W / m .”C} 1 4,0039 0,062 3459,02 4,0039 2 12 / 10 43 1 50.0 53 16,91 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅π ′ ln 0 1 2 0 2 0 2 2 1 4 0039 A = ⋅ ⋅π ( r −r ) n L+⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅π r ( n ω) L =⋅ ′ ⋅L A =i 2⋅ ⋅ ⋅π r L =i 0 062′ L 0 0 1 12 45= 0 26 = 2 R =r r = r k an ′ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⎫ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ = β ω χ h_{e 1}2 2 2 2 2 50 0 045 236 0 0003 1 7 0 53 , , , , n = 0 003= 1 333,3 = 334 aletas , 0 0 0 1 1 1 U = ( A A ) h + A 2 L r / r k +_h i i 0 i e an ⋅ ⋅ ⋅π ⋅ ⋅χ ln Q = A .U .(t - t )˙ 0 0 i ∞ i 2 h =103,75.0,6668= W / m . C 0,02 3459,02 ° Re =v d⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ′ ⋅ ρ µ 0,5 0,02 971,6 0 355 10 27369,01 -3 turbulento

Una varilla de cobre puro, de 45,2 cm de longitud y 4,15 mm de diá-metro, se calienta por sus dos extremos, de modo que éstos permanezcan a 134°C. La temperatura ambiente es de 18,6°C y el coeficiente de transmisión superficial es de 25,3 W/m2_·K.

Una vez alcanzado el régimen estacionario, determinar:

1) Temperatura en el punto medio de la varilla y en un punto situado a una distancia del extremo igual a la quinta parte de la longitud total.

2) Flujo de calor disipado desde la varilla hacia el aire ambiente.

SOLUCIÓN:

El problema puede asi-milarse a dos espinas ci-líndricas con temperatura en la base dada y flujo de calor nulo en el extremo y de longitud la mitad de la varilla, es decir: 22,6 cm. 1 a) Se sabe que: de donde: β= 1,8 En fig. 4.5 con: X =x L = = = ⎫ ⎬ ⎪ ⎭ ⎪ 0 β θ θ 1,8 0,32 1 2 2 2 2 2 4 4 β π π =h L C k A = h L k . D D = h L k D ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ C =π⋅D, A =π⋅D , S = C x⋅ 4 2

tcentro= 5,55°C 1 b) En fig. 4.5: 2) En fig. 4.6 con: β= 1,8, se obtiene: χm= 0,53 Sustituyendo quedará: Q =˙T 9,11W Q =˙T 2⋅ ⋅π 0,00415 0,226 25,3 (134 18,6) 0,53⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ Q =˙T 2⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅π D L h ( t0−t )∞ ⋅χun Q =˙ π⋅ ⋅ ⋅ ⋅D L h ( t0−t )∞ ⋅χun ˙ _˙ Q = QM⋅χun= C L h ( t⋅ ⋅ ⋅ 0−t )∞ ⋅χun 0,6 18,6 134 - 18,6 87,8 = t - ; t = °C X =x L= L L = 4 / 5 2 0, 4 β θ θ = ⎫ ⎬ ⎪ ⎭ ⎪ = 1 8 0 6 1 , , 0,32 0,32 18,6 134 18,6 = t t t t ; = t c 0 c − − − − ∞ ∞

Se quiere construir un radiador para enfriar aceite SAE-50, que se en-cuentra a 100°C y para ello se dispone de tubo de bronce de aluminio de 30/26 mm de diámetro, así como de aletas anulares del mismo material, con un radio extremo de 60 mm y un espesor de 0,2mm.

Sabiendo que la velocidad del aceite por el interior del tubo será de 1,8 m/s, que el fluido exterior será aire a 20°C, que el coeficiente de película ex-terior (aire-bronce) vale 220 W/m2_{·°C, calcular el n.° de aletas necesario} para disipar 2.800 W/m de tubo aleteado.

SOLUCIÓN:

Datos aceite a 100°C: ρ= 840 kg/m3 cp= 2219 J/m·K k = 0,137 W/m·K µ= 17,1·10-3_{kg/m·s reg. turbulento} Pr = 276 régimen turbulento [8.45]: Nu = 0,023 · Re0,8_{· Pr}0,3_{= 68,06} Re , , , , = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − = v d ρ µ 1 8 0 026 840 17 1 103 2652 63 ˙ ln Q L = ( t t ) r h + r / r k +_{[( r r )n+r (} n _{)] h} i i i i e an 2 1 1 1– 0 1 2 0 2 0 ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ ∞ π ω χ i h =68,06 0,137= W / m . C 0,03 310,8 2 ⋅ _°

Para conocer el valor de χan, se usa la fig. 4.14: Sustituyendo tenemos: de donde: n = 289,1; 290 aletas/m 2800 = 2 (100 20) 1 0,013.310,8+ ln15 / 13 83 + 1 [(0,06 – 0,015 )2 2 +0,015 (1– 0,0002 )] 220 0,06 ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ π n n 0 0 1 15 60= 0,26 = 2 R =r r = an β χ ⋅ ⋅ ⋅ = ⎫ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ = 220 0 06 83 0 0002 9 7 0 06 2 2 , , , ,

Se pretende dotar de calefacción a una nave industrial en la que se dis-pone de agua caliente a 80°C, empleando para ello, tubo de 35/30 mm de acero al 1% de C, con aletas anulares del mismo material, de radio extremo 60 mm y 1 mm de espesor.

Considerando que los coeficientes de película interior y exterior son respectivamente 1200 y 12 W/m2 _{· °C. Se quiere saber:}

1) ¿Qué n.° de aletas será necesario emplear para disipar 1200 W/m en el tubo aleteado?

2) Efectividad de la aleta.

3) Proporción de calor cedido por tubos y aletas.

4) Temperatura en los puntos situados a 1/3 y 2/3 entre base y extremo de la aleta.

La temperatura interior de la nave es de 20°C.

SOLUCIÓN:

˙ ln Q L = ( t t ) r h + r / r k + 1 [( r r )n+r (1 n )] h i i i 0 i e an 2 1 1 2 0 2 0 ⋅ ⋅ − ⋅ − − ⋅ ⋅ ∞ π ω χ Usaremos la expresión:

En primer lugar necesitamos hallar el valor de χan, en fig.4.14:

Sustituyendo arriba:

De donde operando: n = 172,2; 173 aletas/m

3)

Si 1200 W/m ——————— 100%

1121,8 W/m ——————— x x = 93,48% (aletas)

100 – 93,48 = 6,51 % (sin aletas)

4) siendo t0la temperatura en el extremo de la aleta, t1la temperatura a 1/3 del extremo, t2la temperatura a 2/3 del extremo y t3la temperatura en la base (que suponemos es igual a 60°C), para hallar la primera, usaremos la fig. 4.13: (Q L )con= W / m ˙ 1200 – 78,197 =1121,8 (Q L )tuboaleteado= ˙ 1200W / m (Q L) = W / m ˙ sin 78,197 (Q L) = + + ˙ ln sin 2 (80 - 20) 1 0,015 1200 17,5 / 15 43 1 0,0175 12 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ π 1200 = 2 (80 - 20) 1 0,015 1200 ln17,5 / 15 43 1 [(0,06 - 0,0175 )2 2 0,0175 (1- 0,001 )] 12 0,58 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ π + + n+ n 0 0 1 17,5 60 = 0,29 = 2 R =r r = r k an β ω χ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⎫ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ = h_{e 1}2 2 2 2 2 12 0 06 43 0 001 1 41 0 58 , , , ,

suponemos una tsde 60°C:

Para hallar t1 (temperatura a 1/3 del extremo) en fig. 4.13:

de donde: t1= 51,05°C

Para hallar t2 (temperatura a 2/3 del extremo):

0,93 =51,05 – 20 – 20 53,38 2 2 t t = C ° 0 0,76 =1, 41 R =0 04583= 0 06 1 0 93 , , , β θ θ ⎫ ⎬ ⎪ ⎭ ⎪ = r0 mm ” =17,5+(60 – 17,5) 2 3 = 45,83 ⋅ 0,76 =43,6 20 20 1 − − t 0 0,52 = 1,41 R =0 03166= 0 06 1 0 76 , , , β θ θ ⎫ ⎬ ⎪ ⎭ ⎪ = 0 17,5+60 17,5 3 = 31,66 r =’ − mm 0 3 0 0 0,59; 0,59 20 60 - 20 43,6 t - t t - t = = t _{t =} C ∞ ∞ − _° 0 0 1 0,29 =1, 41 R =r r = β θ θ ⎫ ⎬ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ = 1 _{0 59,}

n.° 27

Se pretende construir un radiador para calentamiento de aire, em-pleando tubo de Cu puro de 16/12 mm, con aletas anulares de Al. de 30 mm de radio extremo y 0,5 mm de espesor, espaciadas 2 mm.

Sabiendo que por el interior del tubo circulará agua a temperatura uni-forme de 60°C, con velocidad de 1 m/s, que la temperatura del aire exterior deberá ser de 20°C y que el coeficiente de transmisión superficial exterior vale 23 W/m2_{·°C, determinar el flujo de calor disipado por metro de tubería} aleteada.

SOLUCIÓN:

N.° de aletas: 1 aleta ———————- 0,002 m x ———————- 1 m x = 500 aletas/m Para hallar hi: régimen turbulento Re= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − = v d ρ µ 1 0 012 983 1 0 4668 10 3 25272 49 , , , , Datos agua a 60°C: cp= 4,186 kJ/kg·°C ρ= 983,1 kg/m3 µ= 0,4668·10-3_kg/m·s k = 0,6507 W/m·°C Pr = 3

en fig. 4.14:

sustituiremos estos valores en:

˙ Q L =1705,98 W / m ˙ Q L= + + 2 (60 – 20) 1 0,006 5770,08 ln8 / 6 399 1 [(0,03 – 0,008 )500+0,008(1– 500 0,0005)]23 0,872 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ π ˙ ln Q L = ( t t ) r h + r / r k +_{[( r r )n+r (} n _{)] h} i i i 0 i e an 2 1 1 1 1 2 0 2 0 ⋅ ⋅ − ⋅ − − ⋅ ⋅ ∞ π ω χ β ω _χ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = = = = ⎫ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ = 2 h r k R r r e an 1 2 2 0 0 1 2 23 0 03 236 0 0005 0 59 8 30 0 86 0 87 , , , , , h =i W / m . C 106, 41.0,6507 0,012 = 5770,08 2 _°